Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/6 77 Stanisław Kosiorowski, Andrzej Stobiecki, Marek Żchowicz Akademia Górniczo-Htnicza, Kraków WYBRANE ZAGADNIENIA STABILNOŚCI TRAKCYJNYCH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH STEROWANYCH IMPULSOWO SELECTED PROBLEMS OF STABILITY OF PULSE-MODE CONTROLLED TRACTION DRIVE SYSTEMS Abstract: New controllable power semicondctor devices make the high freqency plse-mode operation of the power electronic converters in traction drive systems possible. The capacity and indctance of the converter inpt filter limiting the ripple of the traction network voltage and crrent can be decreased for this reason. However, the significant change of the parameter vales of these elements can be nacceptable de to necessity to ensre the stable operation of the plse-mode control system. Reslts of analytical research, compter-aided simlation and laboratory research concerning stability of the plse-mode controlled drive system with the electric mining locomotive s traction motor are presented in this paper. On the basis of the traction system simplified model consisting of the energy sorce, traction network, inpt filter and drive system, the analysis of system operation was carried ot. The non-linear differential eqations describing the system were formlated and the points of balance were calclated. The relationships concerning the minimm vale of the filter capacity ensring proper work of the system were obtained on the basis of stability conditions. The waveforms of voltages in the system in stable and nstable working conditions obtained as reslt of compter simlation sing Maple program are shown in the paper. Selected reslts of laboratory tests of the stability of the traction drive system eqipped with the crrent and speed controllers are also shown here. The specific attention was paid to the inflence of the filter capacitor capacity, line resistance and load crrent on the filter capacitor voltage flctations. 1. Wprowadzenie Nowe w pełni sterowane półprzewodnikowe łączniki mocy - na przykład tranzystory IGBT, inteligentne modły mocy IPM - możliwiają realizację przekształtników implsowych prąd stałego pracjących ze znacznie większą częstotliwością w porównani z częstotliwością implsowania tyrystorowych przekształtników implsowych. Stosowane dotychczas w polskim górnictwie tyrystorowe przekształtniki implsowe sterją pracą silników trakcyjnych o łącznej mocy od 6 do 1kW, przy czym częstotliwości implsowania nie przekraczają kilkset Hz. Silniki te zasilane są poprzez filtr wejściowy z sieci trakcyjnej o napięci 5V [3]. Nowe elementy półprzewodnikowe pozwalają zyskać częstotliwości implsowania rzęd kilknast, a nawet kilkdziesięci kiloherców. Schemat laboratoryjnego kład przekształtnika implsowego z inteligentnym modłem mocy PMDSA6 (I C =A, U CES =6V, f max =khz) przedstawiono na rysnk 1. Układ zasilany jest poprzez filtr wejściowy LC typ Γ ze źródła napięcia o stałej wartości 5V. Na rysnk pominięto obwody wspomagania komtacji (snbbers). Zewnętrzny kład sterowania możliwia zmianę częstotliwości implsowania przekształtnika oraz zmianę współczynnika wysterowania w pełnym zakresie. Rys.1. Schemat laboratoryjnego kład implsowego sterowania silnikiem Łącznik Ł przeznaczony jest do badań przebiegów napięć i prądów inteligentnego modł mocy w stanach zwarciowych. Do wykonania zwarć odbiornika wykorzystano styk próżniowego stycznika SV5, który nie ma cewki gasikowej, a tym samym nie ogranicza szybkości narastania prąd zwarcia. Filtry w napędach trakcyjnych ograniczają negatywne sktki przepływ implsowego prąd przekształtników przez sieć trakcyjną i źródło

2 78 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/6 zasilania (straty mocy, przepięcia, zakłócenia). W stalonych stanach pracy napęd zwiększenie częstotliwości implsowania pozwala na znaczne zmniejszenie pojemności C i indkcyjności L elementów filtr. W przybliżeni wartości tych elementów są odwrotnie proporcjonalne do częstotliwości implsowania. Jednak istotna zmiana pojemności i indkcyjności może być niedopszczalna z wagi na konieczność zapewnienia stabilnej pracy implsowego kład sterowania silnikami trakcyjnymi w stanach przejściowych.. Analiza warnków stabilnej pracy Filtry wejściowe o dżych wartościach indkcyjności i pojemności oraz sieć trakcyjna o parametrach zmieniających się wraz ze zmianą odległości pojazd od podstacji zasilającej mogą być przyczyną wystąpienia słabo tłmionych lb narastających oscylacji prąd i napięcia w trakcyjnym kładzie zasilania. Do analizy warnków stabilnej pracy przyjęto proszczony schemat zastępczy dla najprostszego przypadk system trakcyjnego (rys. ), względniający filtr wejściowy tylko jednego pojazd, kład napędowy pojazd, indkcyjność i rezystancję sieci trakcyjnej oraz podstację trakcyjną [1,4,7]. Założono, że kład sterowania napęd wyposażony jest w reglator prędkości i prąd. Rys.. Schemat zastępczy proszczonego system trakcyjnego Źródło napięcia z diodą modelje podstację trakcyjną, elementy R, L, C są zastępczymi parametrami sieci trakcyjnej oraz filtr wejściowego pojazd. Źródło prądowe modelje obciążenie pojazd w stalonym stanie pracy przy stałym momencie obciążenia i stałej prędkości kątowej, a więc przy stałej mocy P, niezależnie od wartości napięcia na kondensatorze C. Przyjęto dodatkowo następjące założenia praszczające: - napięcie źródła ma stałą wartość, a rezystancję i indkcyjność źródła można pominąć; - elementy R, L, C są liniowe. Równanie opisjące przebiegi napięcia kondensatora filtr (t) dla stan pracy silnikowej napęd (z pominięciem diody D) ma postać: d 1 LP d P = E RC R (1) LC dt dt Powyższe nieliniowe, atonomiczne równanie różniczkowe zwyczajne drgiego rzęd zapisać można w postaci kład dwóch równań pierwszego rzęd: d = v= f1(, v) dt dv 1 LP P = = ( ) E RC v R f, v dt LC () Pnkty równowagi (krytyczne) wyznaczono na podstawie warnk zerowania się prawych stron kład równań (). Pnkty te obliczono z równania równowagi: E+ RP= (3) E+ E 4RP 1 = = (4) E E 4RP = (5) Z wagi na dopszczalne spadki napięcia w kopalnianych sieciach trakcyjnych istotne praktyczne znaczenie ma pierwiastek 1 =. Dokonano linearyzacji kład równań () wyznaczając macierz Jacobiego [, 6, 8]: f1 f1 A= v (6) f f v Wyznacznik tej macierzy w pnkcie równowagi (=, v=) ma postać: 1 A = 1 R P + (7) LC L C Równanie charakterystyczne otrzymje się na podstawie zależności: ( ) = λ ( tra) λ+ det A= p λ (8) gdzie ślad macierzy tra jest smą wyrazów na przekątnej głównej. Po wykonani obliczeń równanie charakterystyczne wyraża się zależnością: PL LC λ RC + 1= λ (9) O stabilności rozwiązań kład nieliniowego () można wnioskować na podstawie twierdzenia Grobmana Hartmana [8]. Jeżeli pierwiastki równania charakterystycznego mają

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/6 79 PL niezerowe części rzeczywiste RC i gdy PL RC >, to pnkt równowagi jest stabil- nym pnktem równowagi, a gdy ponadto: PL RC > LC (1) to przebiegi napięć kondensatora mają charakter aperiodyczny. Warnek stabilnej pracy kład z względnieniem zależności (4) na napięcie kondensatora w pnkcie równowagi ma postać: LP RC > (11) E RP+ E E 4RP a zatem pojemność kondensatora filtr dla zapewnienia stabilnej pracy powinna być wyznaczana z zależności: LP C> (1) R E RP+ E E 4RP ( ) 3. Wyniki badań symlacyjnych Badania symlacyjne stabilności wybranych stanów pracy kład implsowego sterowania napęd lokomotyw wykonano wykorzystjąc kompterowy program obliczeń symbolicznych Maple. Na podstawie wzor (1) wyznaczono zależność minimalnej wartości pojemności kondensatora filtr C min w fnkcji mocy napęd przy stalonych pozostałych parametrach, to jest indkcyjności L=5mH, rezystancji R=,15Ω oraz wartości napięcia zasilania E=5V (rys. 3). Wraz ze wzrostem mocy silników trakcyjnych minimalna wartość pojemności kondensatora filtr zapewniająca stabilną pracę kład szybko rośnie (przy mocach powyżej 5kW zależność ma postać zbliżoną do fnkcji kwadratowej). Otrzymane w wynik obliczeń wartości pojemności kondensatora są zdecydowanie większe od pojemności kondensatorów filtrów stosowanych w eksploatowanych lokomotywach ze sterowaniem tyrystorowym (typowe parametry elementów filtr: indkcyjność dławika L mh, pojemność C mf). Uzyskany w wynik symlacji przykładowy przebieg napięcia kondensatora filtr w warnkach stabilnej pracy kład (C>C min =36mF), przy L=5mH, R=,15Ω, C=38mF, E=5 V, P=5kW, dla warnk początkowego ()=175V zamieszczono na rysnk 4. Przebieg ma charakter drgań oscylacyjnych o charakterze tłmionym. C [mf] P [kw] E=5V, L=5mH, R=,15oma Rys.3. Charakterystyki C min =f(p) Rys.4. Przebieg napięcia kondensatora filtr Przykładowy wynik symlacji pracy kład w stanie niestabilnym przy wartości pojemności filtr C=35,5mF < C min =36mF i wartości początkowej napięcia kondensatora filtr V zamieszczono na rysnk 5. W tym przypadk przebieg napięcia kondensatora filtr ma postać oscylacji o narastającej amplitdzie. Zależność minimalnej wartości pojemności C min w fnkcji rezystancji sieci trakcyjnej dla różnych wartości mocy napęd (E=5V, L=5mH) zamieszczono na rysnk 6. Zakres zmian smarycznej rezystancji w obwodzie, a w szczególności maksymalną jej wartość, można wyznaczyć dla danej mocy napęd na podstawie schemat zastępczego system trakcyjnego dla stan stalonego (rys. ). Z bilans mocy w kładzie wynika, że moc odbiornika jest równa

4 8 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/6 mocy źródła pomniejszonej o moc strat w rezystancji R: P= EI I R. Podstawiając E I = otrzymje się: R ( E ) E E P= R (13) R R dp Z warnk na ekstremm tej fnkcji = d wyznacza się wartość napięcia, przy której E wystąpi maksimm ( = ) i wówczas E E E Pmax = =. (14) R R 4R C[mH] ,,4,6,8 R[om] Rys.6. Charakterystyki C min =f(r) Rys.5. Przebieg napięcia kondensatora filtr Z zależności (14) przy danej mocy i danej wartości napięcia źródła zasilania może być wyznaczona maksymalna wartość rezystancji w kładzie, przy której możliwe jest dostarczenie do odbiornika założonej mocy i ta wartość rezystancji limitje zakres zmian rezystancji dla danej mocy na rysnk 6. Z przebieg krzywych na rysnk 6 wynika, że początkowo wraz ze wzrostem rezystancji R w gałęzi źródła sieci zasilającej (rys. ) minimalne wartości pojemności, przy których praca kład jest stabilna, maleją, a następnie wraz ze wzrostem rezystancji rosną. Dokonano symlacji pracy kład przy stalonych wartościach P=5kW, E=3V, L=5mH, C=15,6mF i początkowej wartości napięcia na kondensatorze filtr około 19V, dla dwóch różnych wartości rezystancji R=39mΩ (rys. 7) i R=45mΩ (rys. 8). Przy wzroście rezystancji w analizowanym nieliniowym obwodzie zmienił się charakter przebiegów z oscylacyjnych tłmionych na oscylacyjne nietłmione. Rys.7. Przebieg napięcia kondensatora filtr 4. Badania laboratoryjne Do badań laboratoryjnych wykorzystano silnik napędowy przewodowej lokomotywy kopalnianej typ Ld 31 o mocy 45kW, obciążony prądnicą obcowzbdną (rys. 1). Sterowanie prędkością obrotową silnika odbywa się poprzez kład tyrystorowego przekształtnika implsowego prąd stałego o częstotliwości pracy około Hz. Układ reglacji wyposażony jest w reglator prędkości i prąd. Pomiar prędkości wał odbywa się za pomocą zabdowanego na wale przetwornika implsowo-obrotowego. Podczas badań zmieniano parametry elementów

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/6 81 Rys.8. Przebieg napięcia kondensatora filtr R i C (rys. ). Na rysnkach 9 i 1 zamieszczono oscylogramy z przebiegami napięcia kondensatora filtr (dolny przebieg) i prąd silnika trakcyjnego dla dwóch różnych wartości pojemności kondensatora filtr, przy niezmienionych pozostałych parametrach kład i przy takiej samej średniej wartości prąd obciążenia I =15A. W przypadk, gdy pojemność kondensatora filtr C=1,6mF (rys. 9), w przebieg małej wartości pojemności kondensatora (6,6mF) w kładzie wystąpiły nietłmione oscylacje napięcia kondensatora filtr, przy czym wartość chwilowa napięcia kondensatora przekracza o ponad % wartość napięcia zasilania. Taki chwilowy wzrost napięcia kondensatora może być przyczyną szkodzenia inteligentnego modł mocy w wynik pojawienia się przepięcia o dżej wartości w przypadk zwarcia w odbiornik. Wartość przepięcia podczas wyłączania prąd zwarcia przez inteligentny modł mocy istotnie zależy od chwilowej wartości napięcia kondensatora filtr [5]. Ponadto amplitda oscylacji napięcia w niestabilnym stanie pracy rośnie wraz ze wzrostem prąd obciążenia. Przykładowo na oscylogramach 11 i 1 zaprezentowano przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika trakcyjnego dla dwóch różnych średnich wartości prąd silnika I =1A (rys.11) i I =15A (rys.1), przy niezmienionych pozostałych parametrach kład. Rys.11. Przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika Rys.9. Przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika Rys.1. Przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika napięcia kondensatora pojawiają się wahania napięcia wywołane implsową pracą przekształtnika o częstotliwości Hz. Przy zbyt Rys.1. Przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika Podczas badań laboratoryjnych potwierdzono otrzymane wcześniej w wynik analizy i badań symlacyjnych specyficzne dla obwodów nieliniowych zjawisko, że wzrost tłmienia w kładzie może być przyczyną pojawienia się oscylacji. Oscylogramy na rysnkach 13 i 14 zyskano dla dwóch różnych wartości dodatkowych rezystancji Rd= (rys. 13) i Rd=,5Ω (rys. 14), przy niezmienionych po-

6 8 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/6 zostałych parametrach obwod. Wzrost rezystancji włączonej szeregowo ze źródłem energii spowodował istotny wzrost amplitdy oscylacji. Rys.13. Przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika Rys.14. Przebiegi napięcia kondensatora filtr i prąd silnika 5. Podsmowanie Podczas dotychczas wykonanych fragmentarycznych badań kład laboratoryjnego nie stwierdzono niestabilności kład, która charakteryzowałaby się narastaniem amplitdy oscylacji, co sgerowałyby wyniki obliczeń analitycznych i badań symlacyjnych. Również badania laboratoryjne i doświadczenia rchowe z wieloletniej eksploatacji kładów implsowego sterowania lokomotyw nie potwierdzają takiej, jak by to wynikało z prezentowanych rezltatów badań symlacyjnych, podatności kładów implsowego sterowania do niestabilności. Należy jednak stwierdzić, że szkodzenia kondensatorów filtr są najczęstszym powodem awarii. Przyczyną wymienionych wyżej rozbieżności może być bardzo proszczony model system trakcyjnego. Wątpliwości bdzi sposób wyznaczenia prąd pobieranego przez przekształtnik z kondensatora filtr, wynikający z założenia stałej mocy czynnej odbiornika, ograniczenie liczby pojazdów zasilanych z tej samej podstacji trakcyjnej do jednego pojazd, pominięcie złożonych zależności dotyczących strat mocy w rdzeni dławika i wpływ podmagnesowania dławika filtr składową stałą prąd na wartość indkcyjności dławika. Niemniej jednak, nawet tak proszczony model system pozwala na próbę jakościowego oszacowania charakter zjawisk w tym złożonym kładzie i wyznaczenia przybliżonych ilościowych zależności między parametrami elementów. 7. Literatra [1]. Bae B-H, Cho B-H, Sl S-K Sl.: Damping control strategy for vector controlled traction drive. EPE 1, Graz []. Demidowicz B. P.: Matematyczna teoria stabilności. Wydawnictwa Nakowo-Techniczne, Warszawa 197 [3]. Ddek R., Kosiorowski S., Żchowicz M.: Doświadczenia eksploatacyjne tyrystorowych kładów sterowania lokomotyw kopalnianych. Materiały II Międzynarodowej Konferencji Nakowej Współczesne Systemy Zasilania i Napęd Pojazdów Trakcyjnych, Warszawa 5-7 października 1995, s [4]. Karwowski K., Skibicki J.: Analiza stabilności pracy sieciowych pojazdów z napędem energoelektronicznym. Materiały XI Ogólnopolskiej Konferencji Nakowej Trakcja Elektryczna SEMTRAK 4, Kraków Zakopane październik 4, s. 3-3 [5]. Kosiorowski S., Stobiecki A., Żchowicz M., Ddek R.: Stany przejściowe w filtrach wejściowych przekształtników implsowych elektrycznych lokomotyw kopalnianych. Materiały 7 Międzynarodowej Konferencji Nakowej Nowoczesna Trakcja Elektryczna w zintegrowanej Eropie XXI wiek, Warszawa 9 września- października 5, s. 15- [6]. Kdrewicz J.: Nieliniowe obwody elektryczne. Teoria i symlacja kompterowa. Wydawnictwa Nakowo-Techniczne, Warszawa 1996 [7]. Mosskll H.: DC-link stabilization of an indction machine drive. EPE 3, Tolose [8]. Ombach J.: Wykłady z równań różniczkowych wspomagane kompterowo Maple. Wydawnictwo Uniwersytet Jagiellońskiego, Kraków 1999 Atorzy Stanisław Kosiorowski (kosiorsk@kanip.agh.ed.pl) tel Andrzej Stobiecki (astob@kanip.agh.ed.pl) tel Marek Żchowicz (zchow@kanip.agh.ed.pl) tel Akademia Górniczo-Htnicza im. S. Staszica Al. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków