ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG20



Podobne dokumenty
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)

Wybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki

A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna

σ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.

166 Wstęp do statystyki matematycznej

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Statystyka matematyczna dla leśników

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport

Zadanie Tworzenie próbki z rozkładu logarytmiczno normalnego LN(5, 2) Plot Probability Distributions

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

Kamila Bednarz-Okrzyńska* Uniwersytet Szczeciński

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

ZARYS METODY OPISU KSZTAŁTOWANIA SKUTECZNOŚCI W SYSTEMIE EKSPLOATACJI WOJSKOWYCH STATKÓW POWIETRZNYCH

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.

Colloquium 3, Grupa A

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

Marcin Bartkowiak Katedra Matematyki Stosowanej AE Poznań. Charakterystyka wybranych szeregów czasowych na GPW

Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW w Warszawie Wielokryterialna ocena banków komercyjnych notowanych na GPW

W2 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/

Metody probabilistyczne Rozwiązania zadań

6.4 Podstawowe metody statystyczne

Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Gdy n jest duże, statystyka ta (zwana statystyką chikwadrat), przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0, ma w przybliżeniu rozkład χ 2 (k 1).

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys Krzywa kosztów kapitału.

Wykład 1 Zmienne losowe, statystyki próbkowe - powtórzenie materiału

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars

Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 4 - zagadnienie estymacji, metody wyznaczania estymatorów

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych

OCENA JAKOŚCI PROCESU LOGISTYCZNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA PRZEMYSŁOWEGO METODĄ UOGÓLNIONEGO PARAMETRU CZĘŚĆ II

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wykład 2 Zmienne losowe i ich rozkłady

HISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:

Matematyka dyskretna. Wykład 2: Kombinatoryka. Gniewomir Sarbicki

Statystyka matematyczna i ekonometria

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński

STATYSTYKA

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Henryk Gurgul Tomasz Wójtowicz

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.

Session 2 Implementation challenges practical experience and challenges for the preparer

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Budowa portfela inwestycyjnego za pomocą siły relatywnej i elementy pairs trading

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Statystyka matematyczna dla leśników

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

dr hab. Renata Karkowska 1

Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych

Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy

SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne

ANALIZA DYNAMIKI DOCHODU KRAJOWEGO BRUTTO

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne

Podstawy symulacji komputerowej

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Zmienność wiatru w okresie wieloletnim

4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO

4. Weryfikacja modelu

przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

P: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?

Indukcja matematyczna

Transkrypt:

Agniesza Surowiec Politechnia Lubelsa Wydział Zarządzania Katedra Metod Ilościowych w Zarządzaniu a.surowiec@pollub.pl Witold Rzymowsi Politechnia Lubelsa Wydział Podstaw Technii Katedra Matematyi Stosowanej w.rzymowsi@pollub.pl ANALIZA LOGARYTMICZNYCH STÓP ZWROTU DLA WYBRANYCH SPÓŁEK INDEKSU WIG Streszczenie: W pracy przeanalizowano rozłady logarytmicznych stóp zwrotu wybranych spółe indesu WIG. Kryterium wyboru spółe stanowił wspólny i możliwie długi ores notowań. Głównym celem pracy było zbadanie możliwości wyznaczenia analitycznej postaci dystrybuant i funcji gęstości. Słowa luczowe: logarytmiczna stopa zwrotu, dystrybuanta, funcja gęstości, funcja Boltzmanna. Wprowadzenie gdzie Analizowane będą logarytmiczne stopy zwrotu: P t, Pt x t ln, (1) P t1 t 1,,..., N jest ursem zamnięcia acji wybranej spółi indesu WIG spośród czternastu spółe: Assecopol (ACP), Boryszew (BRS), BRE, GTC, Handlowy (BHO), Kernel (KER), KGHM (KGH), Lotos (LTS), PeKaO (PEO), PKN Orlen (PKN), PKOBP (PKO), Synthos (SNS), TPSA (TPS), oraz TVN. W wyborze spółe ierowaliśmy się ich masymalną liczbą w możliwie

Agniesza Surowiec, Witold Rzymowsi długim, wspólnym dla wszystich spółe oresie obserwacji. W pracy proponujemy i badamy prostą analityczną postać dystrybuanty i funcji gęstości rozładu dla logarytmicznych stóp zwrotu spółe giełdowych. W pierwszym etapie badań analizujemy notowania spółe pochodzące z oresu.6.9 9.6.1, N 77, w celu ustalenia analitycznej postaci dystrybuanty. Następnie dla wybranych spółe giełdowych na podstawie danych z oresu.6.9 1.1.1, N 87, badamy czy dystrybuanta zachowuje ustaloną wcześniej funcyjną postać. W pracy będziemy używać następujących symboli: Ξ { ξ } N 1, gdzie ξ1 ξ... ξ N oznacza uporządowany ciąg elementów ciągu X { x } N t t 1. Elementy ciągów X i Ξ będziemy nazywać stopami zwrotu. max { : ξ < }, max{ : ξ }, min { : ξ > }. τ (liczba ujemnych elementów ciągu Ξ ), τ (liczba zerowych elementów ciągu Ξ ), τ N (liczba dodatnich elementów ciągu Ξ ). Wartości τ, τ, τ zawiera tab. 1. 1. Asymetria Dla logarytmicznych stóp zwrotu analizowanych spółe indesu WIG wyznaczamy dwa standardowe współczynnii asymetrii γ i A [Krysici i in., 1997, s. ; Podgórsi, 1, s. 7] oraz wzorując się na współczynniu Giniego [Podgórsi, 1, s. 7] wyznaczamy: gdzie τ ξ N Γ κ, Γ Γ jest współczynniiem oncentracji elementów ciągu Ξ w przedziale, ξ ], a [ ξ N Γ τ ξ ξ 1 [ 1, ξ elementów tego ciągu w przedziale ξ ]. Uzysane wynii zostały przedstawione w tab. 1. jest współczynniiem oncentracji

Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... Tabela 1. Liczba ujemnych, zerowych oraz dodatnich elementów ciągu Ξ i miary asymetrii rozładu dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS, TPS, TVN z oresu.6.9 9.6.1 Spóła τ τ τ γ A κ ACP 9,11,9,99 BRS 11 11 11,,8, BRE 1 81,998,1 1,18 GTC 9,,,99 BHO 9 68,19,7 1,8 KER 7 8,6968,7, KGH 8,68,71,19 LTS 7 16 8,16,716 1, PEO 6 61,116,9 1, PKN 16 86,16,9 1,91 PKO 8,17,9 1, SNS 18 8 6,966,867 1,9 TPS 9 7,88,99 1, TVN 68,766 -,118 1, W przypadu analizowanych spółe indesu WIG liczba zerowych elementów ciągu Ξ stanowi często (patrz tab. 1) znaczną część liczby wszystich elementów tego ciągu. W srajnym przypadu (spóła BRS) liczebność τ⁰ stanowi prawie 1% liczby wszystich elementów ciągu Ξ. Dla drugiej w olejności spółi SNS liczebność τ⁰ stanowi prawie 11% liczby wszystich elementów tego ciągu, a dla czterech następnych spółe odpowiedni procent jest więszy niż. W więszości przypadów wartości współczynniów γ, A i κ potwierdzają znany fat wyraźnej asymetrii rozładów stóp zwrotu [A. Weron, R. Weron, 1998, rozdz. 9..1; M. Doman, R. Doman, 9, rozdz. 1.6].. Analityczna postać dystrybuant i gęstości Dystrybuantą empiryczną ciągu Ξ jest funcja : R [,1] F dana wzorem [Krysici i in., 1997, s. 11, wzór (..1)]: F emp ( ξ ), ξ < ξ1,, ξ ξ < ξ N 1, ξ ξ N. 1, 1,,..., N 1,

6 Agniesza Surowiec, Witold Rzymowsi Dla ażdej z wybranych czternastu spółe szacujemy parametry modelu: ( ξ ) F( ξ ) ε ( ξ ) F emp, gdzie z uwagi na asymetrię rozładu oraz na to, że liczba zerowych elementów ciągu Ξ stanowi znaczną część liczby wszystich elementów tego ciągu: tórych: F ( ξ ) F F ( ξ ), ( ξ ), gdy ξ <, gdy ξ. Szuamy taich funcji F : (,] [,1], F : [, ) [,1], dla δ def max F ξ < emp ( ξ ) F ( ξ ), def i δ max F ( ξ ) F ( ξ ),. ξ > emp Jeżeli max{ δ, δ },, to można przyjąć, że z prawdopodobieństwem więszym niż,9 funcja F nie różni się od prawdziwej dystrybuanty [Krysici i in., 1997, s. 116]. Łatwo sprawdzić, że powyższy warune nie będzie spełniony w przypadu ażdej spółi, dla tórej τ > 1,1N. Taimi spółami są BRS oraz SNS. W przypadu tych spółe warune max{ δ, δ }, nie może być spełniony przez żadną dystrybuantę ciągłą..1. Model dystrybuanty ciągłej Podobnie ja w przypadu proponowanych w literaturze rozładów α-stabilnych (giełda ameryańsa) czy rozładów hiperbolicznych (giełda niemieca) [A. Weron, R. Weron, 1998, rozdz. 9], proponujemy rozład unimodalny: F c F ( 1 e ) ( ξ ) 1 e e b ξ c b ξ c oraz F ( ξ ) będący prostą modyfiacją funcji Boltzmanna. F ( F ) c 1 e b ξ c 1 e e b ξ c

Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... 7 Tabela. Wartości parametrów funcji F oraz F dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS, TPS, TVN dla N 77 oraz dla N 87 F b N 77 N 87 c b c F ACP,7 77,99 1,6 69,9 67,,8 76,97 1,879 7,7 66,89 BRS,16,68 6,8 9,7 61,,1 9,,17,699 6,16 BRE,1 6,,76 76,7,9,8 66,98,6 71,7 1,8 GTC,9 6,87,81,6 67,,8 6,,88,6 69,18 BHO,86 9,8,79 77,11 1,66,77 8,86,886 7,78 1,797 KER,98 7,6,689,96 6,,9 8,1,6,1 6,866 KGH,7 9, 1,6 7,88,16,6 8,66 1,76 7,8,96 LTS,8 68,87,87 7,86,61,7 69,8,88 76,9, PEO,9 76,,1 77,8,,9 77,19,66 79,886,6 PKN,87 8,98, 87,,1,8 8,9,16 89,9,1 PKO,87 78,6,78 86,9,6,87 81,87,71 89,88,9 SNS,6 8,86,67,67,18,7 8,99,616 7,7 1,9 TPS,9 9,1,917 86,1 1,8,9 91,68 1,6 8,817,66 TVN,1 6,18 1,717 66,68 1,17,1 6,19 1,61 6,9 1,88 Rozład Boltzmanna jest od niedawna wyorzystywany do analizy danych giełdowych [Kleinerta, Chen, 7; Chu, Viet, Lien, 11]. Tabela zawiera wartości parametrów funcji F oraz F dla N 77 oraz N 87. Dla wszystich wybranych spółe indesu WIG zastosowano następujące testy zgodności danego rozładu z rozładem empirycznym dla poziomu istotności α, : test χ z podziałem na lasy o jednaowym prawdopodobieństwie p dla liczby las dwadzieścia siedem [Krysici i in., 1997, s. 11. (wartość rytyczna wynosi 8,89) oraz test Kołmogorowa (wartość rytyczna wynosi 1,). Tabela. Wynii testów statystycznych dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS, TPS, TVN dla N 77 oraz dla N 87 N 77 N 87 N 77 N 87 χ p χ p b c N d N b c N 87 dla parametrów z przypadu N 77 ACP,6,11 1, 1,9 1, BRS 6, 6,1,7,7,67 BRE 8, 7,6,89,7 1, GTC, 8,6,69,86,78 BHO 76,79 8, 1, 1,9 1,1 KER 71,8 7,6 1,1 1,,9 KGH,9,6,61,6,8 LTS 18,8,,6,,8 PEO,9 6,,76,89,81 PKN,7 18,77,,7,7 PKO,,17,61,67,67 SNS 19, 18,9 1,8 1,8, TPS,97,,81,78,87 TVN 61,6,7,8,89,88

8 Agniesza Surowiec, Witold Rzym mowsi χ p Wynii testu χ z podziałemm na lasy o jednaowym prawdopodobieństwie są tai ie same dla N 77 i N 87. Potwierdzająą postać zało żonego rozładu przy α,dla następujących spółe: GTC, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO O. Podobnie, wynii testu Kołmogorowa sąą taie same dla N 777 i N 87. Po- twierdzająą post tać założonego rozładu przy α,dla wszystich spółe, z wyjąt tiem wspomnianych wcześniej BRS oraz SNS S. Ponadto na podstawie test tu Kołmogorowa dla N 87 dla dystrybuanty oreślonej dla przy ypadu N 77, możnaa stwierdzić stało ośćć postaci fun cji rozładu w czasie. Na podstawie wyniów przedstawionych w tab. można stwierdzić, że dystrybuantaa zachowuje ustaloną wcz ześniej funcyjną postać.... Gęstośćć rozładuu Kierując się wyni iami testu Koł łmogorowa, moż żnaa przyjąć, że w wię ęszości przypadów proponowany w pracy typ rozładu jest zgodny z rozładem empi- rycznym. Proponowany rozład jest rozładem unimodalnym, podobnie ja rozłady α sta abilne i hiperboliczne. ACP (NN 77) PKO (NN 77) emp. teor. teor. emp. a) b) Rys. 1. Porównanie teoretycznej funcji gęstości z empiryczną uzysanąą na podstawie las przy zastosowaniu podziału na lasy o równej długości dla logarytmicznych stóp zwrotu dla spółi ACP (a) oraz PKO (b) w oresie.6.99.6.1 Na przyładzie spółe ACP (o negatywnym wyniu testu z podziałem na las sy o jednaowym prawdopodobieństwie) ora z PKO (o wszystich pozy- tywnych wyniach testów) na rys. 1 przedstawiono porównanie ustalonej teore- tycznej funcji gęstości z emp piryczną [Krysicii i in., 1997, s. 6] uzysaną na podstawie las dla N 77, stosując podział na lasy jednaowej długości. Wiadomo że, oprócz sośności, leptourtozy i tzw. grubych ogonów, roz- łady stóp zwrotu mają jeszcze jednąą nieprzyjemnąą cechę, zwaną zgrupowania- χ

Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... 9 ( 77 mi zmienności [M. Doman, R. Doman, 9, s. 9]. Analizując histogramy czternastu spółe indesu WIG, powstałe przez podzielenie ażdego z przedziałów [ ξ 1,) i, ξ ] na 1 podprzedziałów o równej długości, otrzymujemy łącznie las. Częstości empiryczne 8 spółe: BRS, BRE, KER, KGH, PEO, PKN, TPS i TVN są zerowe w nietórych podprzedziałach. W przypadu spółi BRS ma to miejsce w siedmiu podprzedziałach. Wpływ wspomnianej nieregularności rozmieszczenia elementów ciągu Ξ na empiryczną funcję gęstości staje się jeszcze bardziej widoczny po doonaniu podziału na lasy o równych prawdopodobieństwach [Krysici i in., 1997, s. 19]. Każdy z przedziałów ξ, ], ξ, ξ ] dzielimy na szesnaście przedziałów. [ 1 ξ [ N Doonujemy tego w czterech etapach. W pierwszym etapie ażdy z przedziałów ξ, ], ξ, ξ ] dzielimy na dwa przedziały o równych licznościach. Jeżeli [ 1 ξ [ N [ 1, ξ przedział ξ ] zawiera parzystą liczbę elementów, to dzielimy go na prze- [ ξ N działy ξ 1, ξ, ξ,ξ, a jeżeli nieparzystą, to na przedziały o wspólnym ońcu ξ 1, ξ 1, 1 ξ,ξ. 1 Podobnie postępujemy w przypadu przedziału, ξ ]. Po czterorotnym powtórzeniu tej operacji otrzymujemy przedziały P P,..., P ξ, ξ P P,..., P ξ, ξ o licznościach { 1, 16 } [ 1 ] oraz { 1, 16 } [ N ] odpowiednio δ j przedziałów l i l. Następnie wyznaczamy środi P i, P j i gęstości: η i, η j i długości δ i, g ( l ηi ) Nδ i l, g( η j ) Nδ j. Dodatowo przyjmujemy z uwagi na własności funcji gęstości: τ g( ) N ξ ξ ( ).

Agniesza Surowiec, Witold Rzym mowsi Tabela. Gęstości empiryczne dla spółe ACP, BRS, BRE, GTC, BHO, KER R, KGH, LTS, PEO, PKN, PKO, SNS S, TPS, TVN z ore esu.6.9 9.6.1 Spóła ACP BRS BRE GTC BHO KER KGH LTS PEO PKN PKO SNS TPS TVN l 1 l 1 Liczba max lo g( ) 97,8,97 9,81 7,16 6,1 17,19 1,7, 9,866 1,99 66,8,18,,9 Licz zba max lo Ta wyznaczone gęstości mają ila masimów loalnych w przedziałach (,)) ( max ) i (, ) ( lo max ). Z wyjątiem spółi TPS, wartość g() jest rów w- lo nieżż masimumm loalnym. Szczegóły prezentuje tab. dla wsz zystich analizo- wanych spółe dla N 77 oraz rys. dla spółe ACP oraz PKO O. ACP (N 77) PKO (N 77) emp. teor. emp. teor. a) b) Rys.. Porównanie empirycznej funcji gęstości z teoretyczną uzysanąą na podstawie las przy zastosowaniu podziału na lasy o jednaowym prawdopodobieństwie dla logaryt- micznych stóp zwrotu dla spółi ACP (a) oraz PKO (b) w oresie.6 6.9 9.6.1 Na podstawie przeprowadzonych badań dotyczących fun cji gęstości nie możnaa twierdzić, że rozłady stóp zwrotu są unimodalne. Poza tym bra unimo- dalności występuje nawet w przypadu bardziej regu ularnych stóp zwrotu ursów walut [J.P.Morgan/Reuters, 1996, s. 6, rys..16]. Należałoby zatem wziąć pod uwagę taie rozłady, tórych fun cja gęstości może mieć ila est tremów loalnych i mo że zerować się w pewnych podprzedziałach. Tego typu funcje gęstości nie dadząą się opisać prostym wzorem. Dodatowąą trudność stanowi żądanie, by fun cje gęstości miały tęę samąą postać analityczną dla ażdej spółi.

Analiza logarytmicznych stóp zwrotu... 1 W związu z tym i przeprowadzonymi testami statystycznymi potwierdzającymi zgodność rozładu danego za pomocą zmodyfiowanej funcji Boltzmanna z empirycznym dla znacznej liczby analizowanych spółe, proponowany w pracy rozład unimodalny pomimo swojej unimodalności może być dobrym, wstępnym przybliżeniem rzeczywistych rozładów stóp zwrotu. Wniosi 1. Liczebność zerowych wartości stóp zwrotu może mieć wpływ na typ rozładu. W szczególnych przypadach, typu spółi BRS, można uwzględnić rozłady z dystrybuantą nieciągłą.. Funcje dystrybuanty i gęstości mogą mieć inną postać analityczną w przedziałach (,) i (, ).. Stosunowo duża liczba zerowych wartości ciągów Ξ sugeruje tendencję utrzymywania stałej ceny acji danej spółi. Z drugiej strony rozłady stóp zwrotu są najmniej regularne w bezpośrednim otoczeniu zera. Literatura Doman M., Doman R. (9), Modelowanie zmienności i ryzya. Metody eonometrii finansowej, Oficyna a Wolters Kluwer Business, Kraów. Chu T.A.,Viet N.A., Lien D.H., (11), Simple Model for Maret Returns Distribution, Proceedings National Conference Theoretical Physics, Vol. 6, No., s. -8. J.P. Morgan/Reuters (1996), RisMetrics TM Technical Document, Morgan Guaranty Trust Company of New Yor, New Yor. Kleinerta H., Chen X.J. (7), Boltzmann Distribution and Maret Temperature, Physica A, Vol. 8, No., s. 1-18. Krysici W., Bartos J., Dycza W., Króliowsa K., Wasilewsi M. (1997), Rachune prawdopodobieństwa i statystya matematyczna w zadaniach. Część II Statystya matematyczna, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa. Podgórsi J. (1), Statystya dla studiów licencjacich, PWE, Warszawa. Weron A., Weron R. (1998), Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje omputerowe. Statystya Rynu, WNT, Warszawa.

Agniesza Surowiec, Witold Rzymowsi ANALYSIS OF THE LOG PRICE CHANGE FOR SELECTED WIG COMPANIES Summary: This paper deals with the quantitative analysis of the log price change (continuously-compounded return) for selected WIG instruments. The purpose of these investigations was to research the possibility of determination of analytical form of the probability density function and the cumulative distribution function. The modified Boltzmann function was proposed as the cumulative distribution function. Keywords: log price change, probability density function, cumulative distribution function, Boltzmann function.