PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z podstawowyc etapów w procese oceny efektywnośc zarządzana portfelem nwestycyjnym funduszu. Jedno z najstarszyc, obecne stosowanyc podejść do oceny efektywnośc oparte jest na następującyc wskaźnkac: Jensena [4], Sarpe a [12] Treynora [13]. Wskaźnk te lczone są w oparcu o wynk estymacj Modelu Wyceny Aktywów Kaptałowyc (CAPM). Ne zawsze stneje możlwość c pełnej nterpretacj, co wynka z faktu, ż podstawową wadą wymenonyc wskaźnków jest trudność spełnena bardzo rygorystycznyc założeń modelu CAPM odnośne struktury rynku walorów oraz postac rozkładu c stóp zwrotu. Najstarsze, klasyczne podejśce do merzena efektywnośc zarządzana portfelem nwestycj funduszu, wykorzystuje zazwyczaj take elementy, jak stopa zwrotu ryzyko. Dośwadczena ostatnc lat pokazują jednak, że te dwa parametry są newystarczające, jeśl ccemy porównać mędzy sobą wynk osągane przez poszczególne fundusze funkcjonujące na rynku. Jednym z stotnyc elementów, który należy uwzględnć to koszty, jake ponoszone są w zwązku z uczestnctwem w danym funduszu tym samym mają wpływ na pozom zysków osąganyc przez nwestorów. Nawet newelka różnca w zysku netto osąganym w krótkm okrese czasu, prowadz do bardzo dużyc różnc w łącznym zysku netto w długm okrese czasu. W 1997 r. Murt n. zaproponowal metodę Data Envelopment Analyss w skróce DEA 1 do oceny wynków osąganyc przez fundusze [5]. Za pomocą metody DEA określany jest pozom efektywnośc funduszu względem nnyc funduszy z badanej próby. Artykuł prezentuje zastosowane metody DEA do merzena efektywnośc zarządzana portfelem nwestycyjnym funduszy akcyjnyc funkcjonującyc na polskm rynku kaptałowym. W perwszej częśc artykułu zawarto teoretyczne podstawy metody DEA, następne przedstawono postace prymalne dualne zagadneń programowana lnowego. W częśc drugej opsano stosowane waranty metody DEA, które zostały wykorzystane do pomaru efektywnośc funduszy, uwzględnające odpowedno ryzyko całkowte systematyczne, stopy zwrotu oraz koszty uczestnctwa w funduszy, z uwzględnenem krótkego długego oryzontu nwestowana. W trzecej częśc artykułu zameszczono otrzymane wartośc pozomu efektywnośc badanyc funduszy akcyjnyc oraz wynk 1 Polske tłumaczena Data Envelopment Analyss (DEA) to: Metoda Obwedn Danyc [6], Metoda Otoczk Danyc [8], Metoda Analz Grancznyc [7].
52 Anna Zamojska przeprowadzonej analzy porównawczej mędzy metodą DEA a klasycznym wskaźnkam Jensena, Treynora Sarpe a. 2. TEORETYCZNE PODSTAWY METODY DEA DEA jest jedną z tecnk badań operacyjnyc stosowaną w analze problemu efektywnośc [2] należy do grupy metod neparametrycznyc. Metoda ta jest dość powszecne stosowana na śwece w różnyc obszarac gospodark. Początkowo stosowana była do oceny efektywnośc dzałalnośc podmotów sektora publcznego jednostek neprzynoszącyc zysków, takc jak szkoły czy placówk medyczne [1]. W kolejnyc latac metodę DEA zaczęto stosować do oceny efektywnośc banków [2], [14], przedsęborstw branży energetycznej [2], funduszy nwestycyjnyc [1], [3], [5], [15]. W Polsce metoda ta jest także stosowana stneje wele publkacj prezentującyc wynk przeprowadzonyc badań w różnyc obszarac, takc jak: dzałalność banków [8], sektor energetyczny [8] czy bblotek [6]. W przypadku funduszy nwestycyjnyc metodę DEA w ocene efektywnośc funduszy jako perwszy zastosował Murt w 1997 r. [5], kolejno zaaplkowana została przez Basso Funar [1]. W obu pracac jako wynk wykorzystano wynk funduszy, a jako nakłady ryzyko całkowte merzone odcylenem standardowym, ryzyko systematyczne merzone parametrem beta oraz koszty transakcyjne. Wykorzystane wartośc narażonej na ryzyko (VaR) pozwala na uwzględne w nakładac w modelu DEA pojawającyc sę często w szeregac stóp zwrotu funduszy wartośc ekstremalnyc [9]. Podstawą metody DEA jest współczynnk produktywnośc Debreu-Farella wyrażony jako stosunek jednego nakładu jednego wynku [1], który został uogólnony na przypadek welowymarowy, czyl welu wynków welu nakładów. Przedmotem analzy w metodze DEA jest określene pozomu efektywnośc, z jaką podmot podejmujący decyzję DMU (z ang. decson makng unts) transformuje posadane nakłady na wynk. Za pomocą metody DEA wyznaczana jest granca efektywnośc zboru możlwośc produkcyjnyc. Obekty znajdujące sę na tej grancy przyjmują wartość współczynnka efektywnośc równą 1, natomast wartość tego współczynnka w przypadku obektów leżącyc ponżej tej grancy jest mnejsza od jednośc. Współczynnk przyjmuje wartośc z przedzału (0,1), a różnca wartośc względem 1 określa rozmar neefektywnośc pojedynczego obektu, poneważ metoda DEA pozwala określć, jak jest pozom efektywnośc wybranego obektu względem pozostałyc obektów w analzowanej próbe. Podstawową zaletą stosowana metody DEA jest to, że ne wymaga ona formułowana postac funkcyjnej zależnośc mędzy nakładam a wynkam.
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 53 Wynk Nakłady Wykres 1. Zbór możlwośc produkcyjnyc Źródło: opracowane własne. Przyjmjmy następujące oznaczena: j = 1, 2,, n obekty, r = 1, 2,, t wynk, = 1, 2,, m nakłady, y rj welkość wynku r na jednostkę j, x j welkość nakładu na jednostkę j, u r waga wynku r, v waga nakładu. Mara efektywnośc DEA dla jednostk (obektu) analzy j jest oblczana jako stosunek sumy ważonyc wynków do sumy ważonyc nakładów postac [1]: j = t / = 1 uy r r = 1 m / vx rj j. (1) W przypadku obektów efektywnyc wartość współczynnka jest równa 1 (obekt znajduje sę na grancy zboru możlwośc produkcyjnyc (nwestycyjnyc, granca efektywna), natomast w przypadków obektów neefektywnyc jego wartość jest mnejsza od 1 obekt znajduje sę ponżej grancy efektywnośc. Welkość wag określana jest w procese optymalzacj wartośc współczynnka, dla każdej jednostk analzy osobno. Ilorazowe zagadnene programowana matematycznego dla wybranego obektu j0 ma postać:
54 Anna Zamojska uy r rj0 r = 1 max j0 = m " v, ur, / vx j0 = 1 t / (2) t / = 1 uy r r = 1 m / vx rj j # 1, j = 1, f, n, u $ f, r = 1, f, t, r v $ f, = 1, f, m, (3) Ostatne dwa warunk oznaczają, że wag nakładów wynków są zawsze dodatne wększe od zera. Optymalna wartość funkcj celu (2) jest marą efektywnośc dla danego obektu analzy. Proces wyznaczana wartośc współczynnka efektywnośc, poprzez optymalzację modelu postac (2) (3) powtarzany jest dla każdego obektu należącego do analzowanej próby. W procese wyznaczana optymalnej wartośc funkcj celu wyznaczane są wartośc wag u r v, co pozwala agregować nakłady wynk bez uwzględnana struktury preferencj osoby podejmującej decyzję. Poneważ wartość optymalna funkcj celu zmena sę dla kolejnyc obektów, to oblczone wartośc wag wynków nakładów odzwercedlają c specyfkę. Zagadnene lorazowego programowana matematycznego określone przez (2) (3) można przekształcć w alternatywny problem programowana lnowego, nakładając ogranczene postac / vx j0 = 1. Jest to lnowy model CCR (od nazwsk autorów Carnes, Cooper Rodes) nazywany modelem zorentowanym na nakłady (z ang. nput-orented lnear model) [1]. Funkcja celu modelu CCR dla wybranego obektu j0 ma postać: t max / uy (4) r = 1 r rj0 m / v x = 1 t j0 = 1, m / uy - / vx # 0, j= 1, f, n, (5) r rj r = 1 = 1 j -u #- f, r = 1, f, t, r -v #- f, = 1, f, m.
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 55 Ten problem ma (t + m) zmennyc decyzyjnyc, którym są wag u v, wyberane tak, aby maksymalzować efektywność wybranego podmotu j0. Lczba warunków ogranczającyc jest równa (n + t + m + 1). Zagadnene dualne do postac perwotnej (4) (5) ma postać: mn - f_ I s + I s $ m,, sx, sy. T x T y (6) Xm- x + s = 0 Ym -y - s = 0 m $ 0, s $ 0, s $ 0 x 0 0 d R, m d Rn, s d Rm, s y d Rp. x y x y (7) Na zmenne modelu q l j ne są nałożone żadne ogranczena, co do c wartośc. Zmenna q jest nterpretowana jako welkość wszystkc nakładów przypadająca na jednostkę produkcj neefektywnego obektu j0, nezbędna do osągnęca pozomu efektywnośc równej jednośc [3]. Zbór zmennyc l j zdefnowany jest dla każdej jednostk analzy defnuje punkt przestrzen obwedn (wartośc grancznyc) utworzony jako wypukła kombnacja lnowa obektów efektywnyc. 3. ZASTOSOWANIE METODY DEA DO OCENY EFEKTYWNOŚCI FUNDUSZY Ocena efektywnośc funduszy nwestycyjnyc jest przedmotem welu badań teoretycznyc emprycznyc. W klasycznym, parametrycznym podejścu do oceny c efektywnośc wymagane jest spełnene szeregu założeń, zwykle trudnyc do spełnena. Obecne można wskazać, co najmnej 100 wskaźnków oceny efektywnośc funduszy, z któryc żaden w sposób kompleksowy ne ocena efektywnośc funduszu, tak by móc jednoznaczne ocenć pozom efektywnośc funduszu. Metoda DEA, która jak wcześnej wspomnano została zaadaptowana do oceny wynków funduszy nwestycyjnyc [5] traktuje każdy pojedynczy fundusz jako DMU [9]. W porównanu z klasycznym podejścem zastosowane metody DEA w ocene efektywnośc funduszy nwestycyjnyc ma następujące zalety: jest to podejśce neparametryczne, ne są wymagane żadne założena odnośne welkośc bencmarku, można uwzględnć jednocześne klka różnyc zestawów zmennyc odnośne welkośc nakładów wynków, łatwa w użycu, nezwykle prosta w nterpretacj, dająca jednoznaczny wynk ostateczny w postac rankngu funduszy. Do oceny efektywnośc funduszy nwestycyjnyc wykorzystać można model zorentowany na nakłady (CCR). W proponowanym modelu 2 wynkam są oczekwane stopy zwrotu lub nadwyżk oczekwanyc stóp zwrotu oraz współczynnk asymetr stóp 2 Model został wykorzystany do oceny efektywnośc rynku funduszy we Włoszec [1].
56 Anna Zamojska zwrotu, natomast nakładam są ryzyko oraz koszty, jake ponos nwestor (koszty ponoszone przy nabywanu jednostek funduszu oraz c wykupywanu lub umarzanu). Interpretacja tak zdefnowanyc wynków nakładów ma swoje uzasadnene w specyfce nwestycj fnansowej, jaką są fundusze nwestycyjne. Celem c dzałalnośc jest osągnęce jak najwyższej stopy zwrotu ze środków powerzonyc m przez ndywdualnyc nwestorów, tym samym jest to element stanowący efekt końcowy dzałań podejmowanyc przez fundusz. Poneważ decyzja o wyborze funduszu ne jest podejmowana w oparcu o tylko jedną stopę zwrotu, ale najczęścej w oparcu o szereg czasowy stóp zwrotu uzasadnone jest wprowadzene współczynnka asymetr stóp zwrotu, który jeśl jest dodatn śwadczy o dobrym zarządzanu portfelem nwestycyjnym funduszu, poneważ występuje asymetra mędzy loścą stóp zwrotu powyżej ponżej średnej, ze wskazanem na te, powyżej, co jest korzystne z punktu wdzena nwestora. Zgodne z podstawową zasadą obowązującą na rynku fnansowym, osągnęce określonego pozomu stopy zwrotu narażone jest na ryzyko, co stotne m wyższa stopa zwrotu tym wększe ryzyko. W konsekwencj oznacza to, że także fundusze obcążone są ryzykem zarządzana portfelem, co należy znterpretować jako nakład w przypadku stosowana metody DEA. Konstrukcja współczynnka w oparcu o odpowedno dobrane wynk nakłady sprowadza sę do wyznaczena klasycznyc wskaźnków oceny efektywnośc portfela nwestycj, takc jak: współczynnk Treynora (jeden wynk to nadwyżka stopy zwrotu, a jeden nakład to mara ryzyka, jaką jest parametr b) czy Sarpe a (jeden wynk to nadwyżka stopy zwrotu, a jeden nakład to mara ryzyka, jaką jest odcylene standardowe stóp zwrotu). Nec będze dany zbór n funduszy nec wynkem y j (j = 1, 2,, n) będze oczekwana stopa zwrotu E (R j ) lub nadwyżka oczekwanej stopy zwrotu [E (R j ) R ]. Należy zauważyć, że perwszy wybór pozwala zredukować zjawsko ujemnyc wartośc w wynkac, podczas gdy w drugm oblczane są tradycyjne wskaźnk Treynora, Sarpe a, Jensena. W pracy zostaną przeprowadzone optymalzacje perwszego podejśca, czyl oczekwana stopa zwrotu w trzec podstawowyc postacac modelu, dodatkowo dla każdej z trzec postac uwzględnone zostaną po dwa waranty, różnące sę mędzy sobą marą ryzyka. Model DEA 11 W perwszym modelu DEA 11 uwzględnony zostane jeden wynk (stopa zwrotu funduszu) oraz alternatywne jedna z mar ryzyka jako nakład (odcylene standardowe stóp zwrotu, jako mara ryzyka całkowtego DEA 11c lub parametr b jako mara ryzyka systematycznego DEA 11b ). Model w postac lorazowego zagadnena programowana matematycznego: uy j0 max 0 = " uv,, / vx j0 = 1 (8)
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 57 / uy = 1 vx j j # 1, j = 1, f, n, u $ f, r = 1, f, t, v $ f, = 1, f,. (9) Po sprowadzenu do lnowego zagadnena model (8) (9) ma postać: max uy j0 (10) / = 1 uy vx = 1, j= 1, f, n, j j0 - / v x # 0 (11) = 1 j u $ f, r = 1, f, t, v $ f, = 1, f,. Model DEA 21 W drugm modelu DEA 21 uwzględnony jest nadal jeden wynk (stopa zwrotu funduszu), natomast nakłady będą dwa. Nakładam, analogczne jak w perwszym modelu, alternatywne odcylene standardowe stóp zwrotu lub parametr b (x j ) koszty (c j ), jake ponos nwestor w zwązku z nabywanem posadanem jednostek danego funduszu. Model w postac lorazowego zagadnena programowana matematycznego: uy j0 max 0 = " k uv,, w, / vx + / wc j0 = 1 = 1 j0 (12) uy j k / vx + / wc j = 1 = 1 j # 1, j = 1, f, n, u $ f, r = 1, f, t, v $ f, = 1, f,, w $ f, = 1, f, k. (13)
58 Anna Zamojska Po sprowadzenu do lnowego zagadnena model (12) (13) ma postać: max uy j0 (14) vx + wc = 1, j= 1, f, n, j0 = 1 = 1 uy - v x - w c k / / j0 j j = 1 = 1 k # 0 u $ f, r = 1, f, t, v $ f, = 1, f,, w $ f, = 1, f, k. / / j (15) Model DEA 22 W trzecm modelu DEA 22 uwzględnono dwa nakłady analogczne jak we wcześnejszyc modelac oraz dwa wynk, którym są stopa zwrotu funduszu (y j ) oraz współczynnk asymetr stóp zwrotu (d j ). Model w postac lorazowego zagadnena programowana matematycznego: u1yj 0+ u2dj 0 max 0 = " k ur, v, w, / vx + / wc j0 = 1 = 1 j0 (16) u y + u d 1 j 2 k / vx + / wc j = 1 = 1 j j # 1, j = 1, f, n, u $ f, r = 1, f, t, v $ f, = 1, f,, w $ f, = 1, f, k. (17) Po sprowadzenu do lnowego zagadnena (16) (17) ma postać: max ^u y + u d (18) 1 j0 2 j0
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 59 k / / vx + wc = 1, j= 1, f, n, j0 = 1 = 1 j0 u y + u d - v x - w c 1 j 2 j j = 1 = 1 # 0 u $ f, r = 1, f, t, r v $ f, = 1, f,, w $ f, = 1, f, k. k / / j (19) 4. WYNIKI PRZEPROWADZONYCH BADAŃ Do oceny efektywnośc funduszy nwestycyjnyc wykorzystane zostaną modele zdefnowane jako DEA 11, DEA 21, DEA 22. W modelu 3 jako wynk wykorzystane zostaną średne stopy zwrotu funduszy nwestycyjnyc, natomast jako nakłady klasyczne mary ryzyka, take jak odcylene standardowe stóp zwrotu lub parametr b a także koszty, jake ponos nwestor w zwązku z uczestnctwem w danym funduszu nwestycyjnym (koszty ponoszone przy nabywanu jednostek funduszu, c wykupywanu lub umarzanu). Przedmotem badana były akcyjne fundusze nwestycyjne funkcjonujące na polskm rynku kaptałowym. Do badana wybrane zostały dwa okresy, które odpowedno odzwercedlają krótk (roczny) dług oryzont nwestycyjny. Badane zostało przeprowadzone dla dwóc okresów: okres 1 roku od lutego 2004 do lutego 2005 (18 funduszy) okres ten był perwszym rokem funkcjonowana Polsk jako kraju członkowskego Un Europejskej, ponadto zakończono w tym okrese prace legslacyjne nad ustawą o funduszac nwestycyjnyc, której najważnejszą częścą były regulacje przystosowujące polske prawodawstwo do prawnyc norm UE, okres 4 lat od lutego 2001 do lutego 2005 (15 funduszy) okres ten stanow próbę oceny wynków osąganyc przez fundusze w długm okrese czasu, cecą carakterystyczną tego okresu była śwadomość, ż znaczne zmeną sę obowązujące na rynku kaptałowym regulacje prawne. Dodatkowo w sposób stotny na kształt ówczesnego rynku funduszy wpływały take wydarzena, jak częste zmany stóp procentowyc czy wprowadzene podatku docodowego tzw. podatku Belk. W oparcu o szereg dzennyc jednostek rozracunkowyc, oblczone zostały logarytmczne tygodnowe stopy zwrotu, które kolejno wykorzystano do skonstruowana nakładów wynków wykorzystanyc w ocene c efektywnośc. Zmenne wykorzystane w modelu zostały podzelone na dwe grupy: Nakłady jako nakłady w przeprowadzonym badanu potraktowano: odcylene standardowe stóp zwrotu funduszy, parametr b jako mara ryzyka systematycznego, prowzje poberane przez fundusze przy zakupe jednostek uczestnctwa. 3 Model został wykorzystany do oceny efektywnośc rynku funduszy we Włoszec [1].
60 Anna Zamojska Wynk jako perwszą zmenną w grupe wynk wykorzystano stopę zwrotu osągnętą przez badane fundusze odpowedno w okrese 1 roku 4 lat, natomast drugą zmenną stanowł współczynnk asymetr stóp zwrotu w okrese 1 roku 4 lat. W procese wyznaczana funduszy efektywnyc w badanej grupe funduszy akcyjnyc optymalzowanyc było sześć warantów modelu zorentowanego na nakłady, różnące sę mędzy sobą zestawem zmennyc stanowącyc nakłady wynk. Dodatkowo każdy z sześcu warantów optymalzowany był zarówno dla okresu rocznego, jak czteroletnego. Zestawy zmennyc w kolejnyc warantac optymalzowanego modelu DEA były następujące: DEA 11c jeden nakład (odcylene standardowe stóp zwrotu) jeden wynk (stopa zwrotu), DEA 11b jeden nakład (parametr b stóp zwrotu) jeden wynk (stopa zwrotu), DEA 21c dwa nakłady (odcylene standardowe stóp zwrotu prowzje) jeden wynk (stopa zwrotu), DEA 21b dwa nakłady (parametr b stóp zwrotu prowzje) jeden wynk (stopa zwrotu), DEA 22c dwa nakłady (odcylene standardowe stóp zwrotu prowzje) dwa wynk (stopa zwrotu współczynnk asymetr stóp), DEA 22b dwa nakłady (parametr b stóp zwrotu prowzje) dwa wynk (stopa zwrotu współczynnk asymetr stóp zwrotu). W tabelac 1-3 zameszczono wartośc współczynnków efektywnośc dla wszystkc rozważanyc funduszy akcyjnyc. Wartośc współczynnków efektywnośc oraz rankng dla warantu DEA 11 Tabela 1 Nazwa funduszu Ryzyko całkowte Ryzyko systematyczne 1 rok 4 lata 1 rok 4 lata Arka BZ WBK Akcj 0,798 7 0,49 11 0,587 7 0,393 11 CA IB FIO Akcj 0,624 13 0,547 9 0,44 14 0,472 8 DWS Polska FIO Akcj 0,672 10 0,388 15 0,504 11 0,303 15 DWS Polska FIO Akcj Plus 1 1 0,557 8 0,698 2 0,453 9 ING Akcj 0,548 15 0,481 13 0,387 16 0,367 13 CtAkcj A 0,705 8 0,51 10 0,512 10 0,415 10 UnKorona Akcj 0,932 2 0,658 4 0,663 3 0,507 7 Poneer Akcj Polskc 0,531 16 0,436 14 0,408 15 0,351 14 PKO/CS Akcj 0,831 5 0,622 6 0,634 4 0,519 6 Krakowak 0,676 9 0,671 3 0,495 12 0,538 4
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 61 cd. tabel 1 Nazwa funduszu Ryzyko całkowte Ryzyko systematyczne 1 rok 4 lata 1 rok 4 lata SEB 3 0,642 12 0,483 12 0,525 9 0,385 12 Skarbec Akcja 0,647 11 0,643 5 0,458 13 0,528 5 Mllenum FIO Akcj 0,407 17 0,563 7 0,316 18 0,611 3 CU Polskc Akcj 0,832 4 1 1 0,617 6 0,976 2 GTFI Akcj 0,591 14 0,373 17 Allanz Akcj 0,824 6 0,633 5 AIG Akcj 0,898 3 1 1 DWS Top 25 0,314 18 0,815 2 0,526 8 1 1 Źródło: opracowane własne. Dla perwszego warantu metody DEA 11c jedyne fundusz DWS Akcj Plus był efektywny w okrese jednego roku, natomast w okrese czterec lat był to fundusz CU Polskc Akcj. W przypadku uwzględnena jako nakładu ryzyka systematycznego merzonego współczynnkem b efektywny był fundusz AIG Akcj w okrese jednego roku, natomast dla czterec lat był to fundusz DWS Top 25. Porównując mejsca w rankngu poszczególnyc funduszy, można zauważyć zgodność w przypadku różnyc mar ryzyka dla tego samego okresu analzy (jeden rok lub cztery lata). Natomast porównując klasyfkację dla tej samej mary ryzyka, ale różnyc okresów, to można zauważyć pewne różnce, które mogą wynkać z różnej lczebnośc grup. Jest to szczególne wdoczne w przypadku funduszu DWS Akcj Plus, który w okrese jednego roku zajmował perwsze mejsce, natomast dla okresu czterec lat było to mejsce 8. Wartośc współczynnków efektywnośc oraz rankng dla warantu DEA 21 Tabela 2 Nazwa funduszu Ryzyko całkowte Ryzyko systematyczne 1 rok 4 lata 1 rok 4 lata Arka BZ WBK Akcj 1 1 0,815 2 1 1 0,815 3 CA IB FIO Akcj 0,812 8 0,717 6 0,812 4 0,717 6 DWS Polska FIO Akcj 0,673 13 0,388 15 0,503 16 0,309 15 DWS Polska FIO Akcj Plus 1 1 0,557 11 0,726 5 0,463 13 ING Akcj 0,595 16 0,584 10 0,539 13 0,584 8 CtAkcj A 0,749 9 0,512 12 0,637 8 0,512 11
62 Anna Zamojska cd. tabel 2 Nazwa funduszu Ryzyko całkowte Ryzyko systematyczne 1 rok 4 lata 1 rok 4 lata UnKorona Akcj 1 1 0,767 5 0,874 3 0,767 5 Poneer Akcj Polskc 0,538 17 0,436 14 0,408 18 0,36 14 PKO/CS Akcj 0,831 7 0,622 9 0,634 9 0,528 10 Krakowak 0,676 12 0,671 8 0,495 17 0,549 9 SEB 3 0,682 11 0,504 13 0,585 12 0,504 12 Skarbec Akcja 0,735 10 0,768 4 0,718 6 0,768 4 Mllenum FIO Akcj 0,614 15 0,672 7 0,614 11 0,672 7 CU Polskc Akcj 0,839 6 1 1 0,623 10 1 1 GTFI Akcj 0,625 14 0,518 15 Allanz Akcj 0,85 5 0,669 7 AIG Akcj 1 1 1 1 DWS Top 25 0,314 18 0,815 2 0,526 14 1 1 Źródło: opracowane własne. W drugm warance metody DEA, aż cztery fundusze były efektywne w okrese jednego roku (dla nakładu ryzyka całkowtego merzonego odcylenem standardowym DEA 21c ), natomast w okrese czterec lat był to tylko jeden fundusz. Dla warantu metody DEA 21b zarówno w okrese jednego roku, jak dla czterec lat, efektywne były dwa fundusze. CU Polskc Akcj. Porównując mejsca w rankngu poszczególnyc funduszy, można zauważyć zgodność w klasyfkacj, analogczne jak w przypadku warantu DEA 11. Zupełny brak zgodnośc występuje natomast w przypadku funduszu DWS Top 25. Wartośc współczynnków efektywnośc oraz rankng dla warantu DEA 22 Tabela 3 Nazwa funduszu Ryzyko całkowte Ryzyko systematyczne 1 rok 4 lata 1 rok 4 lata Arka BZ WBK Akcj 1 1 1 1 1 1 1 1 CA IB FIO Akcj 0,988 7 1 1 0,977 5 1 1 DWS Polska FIO Akcj 0,821 14 0,774 11 0,775 13 0,626 14 DWS Polska FIO Akcj Plus 1 1 0,766 13 0,726 15 0,652 12 ING Akcj 0,826 12 0,791 9 0,786 12 0,75 8
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 63 cd. tabel 3 Nazwa funduszu Ryzyko całkowte Ryzyko systematyczne 1 rok 4 lata 1 rok 4 lata CtAkcj A 0,826 12 0,786 10 0,792 11 0,713 10 UnKorona Akcj 1 1 0,864 8 0,974 6 0,834 7 Poneer Akcj Polskc 0,63 16 0,637 15 0,601 16 0,54 15 PKO/CS Akcj 1 1 0,741 14 1 1 0,634 13 Krakowak 0,698 15 0,874 7 0,506 18 0,73 9 SEB 3 0,84 11 0,768 12 0,849 8 0,699 11 Skarbec Akcja 0,883 9 0,89 6 0,864 7 0,87 6 Mllenum FIO Akcj 1 1 0,954 5 1 1 1 1 CU Polskc Akcj 0,884 8 1 1 0,728 14 1 1 GTFI Akcj 0,625 17 0,518 17 Allanz Akcj 0,883 9 0,799 10 AIG Akcj 1 1 1 1 DWS Top 25 0,38 18 1 1 0,833 9 1 1 Źródło: opracowane własne. Dla trzecego warantu metody DEA otrzymano najwększą lczbę funduszy efektywnyc, były to od czterec do sześcu funduszy w zależnośc od stosowanego warantu metody DEA. Tak duża lczba podmotów efektywnyc w przypadku trzecego modelu DEA wynka z faktu, że wraz ze wzrostem lczby nakładów wynków, które są uwzględnone w modelu, rośne lczba podmotów efektywnyc [3]. Analzując otrzymane wynk wskaźnków efektywnośc dla okresu jednego roku na perwszyc mejscac znajdowały sę następujące fundusze: Arka Akcj, DWS Akcj Plus, UnKorona Akcj, PKO/CS Akcj, AIG Akcj. Natomast w przypadku okresu czterec lat, w grupe najlepszyc funduszy znalazły sę ponowne Arka Akcj UnKorona Akcj, a ponadto CU Polskc Akcj oraz DWS Top 25. W kolejnym etape przeprowadzonyc badań porównano wynk otrzymane za pomocą metody DEA z klasycznym wskaźnkam, takm jak: wskaźnk Jensena 4, Treynora 5 Sarpe a 6. W tym celu dla każdego z funduszy oblczono wartość tyc 4 Wskaźnk Jensena oblczono zgodne ze wzorem: J = ^r -r -b ^r -r. j j f j m f rj rf 5 Wskaźnk Treynora oblczono zgodne ze wzorem: Tj = -. b rj rf 6 Wskaźnk Sarpe a oblczono zgodne ze wzorem: S j = - v. j j
64 Anna Zamojska współczynnków dla obu rozważanyc okresów. Do oblczana tyc klasycznyc wskaźnków potrzebne są take elementy dodatkowe, jak: stopa zwrotu waloru wolnego od ryzyka (r ), stopa zwrotu (r m ) oraz ryzyko portfela rynkowego (s m ). W przeprowadzonym badanu jako walor wolny od ryzyka wykorzystano średn ważony zysk z bonów skarbowyc, natomast ndeks gełdowy WIG20 potraktowano, jako portfel rynkowy. W celu sprawdzena, czy metoda DEA właścwe klasyfkuje fundusze oblczono współczynnk korelacj mędzy współczynnkam efektywnośc w kolejnyc warantac metody DEA a wartoścam wskaźnków klasycznyc. Wynk otrzymane dla obu okresów (jednego roku czterec lat) zameszczono w ponższyc tabelac 4 5. Tabela 4 Współczynnk korelacj mędzy wynkam DEA wskaźnkam klasycznym w okrese jednego roku Wartośc wskaźnków klasycznyc Wartośc współczynnków efektywnośc otrzymane dla metody DEA DEA 11c DEA 11b DEA 21c DEA 21b DEA 22c DEA 22b Wskaźnk Jensena 0,88 0,87 0,88 0,74 0,65 0,34 Wskaźnk Treynora 0,89 0,83 0,88 0,67 0,70 0,29 Wskaźnk Sarpe a 0,98 0,71 0,95 0,63 0,74 0,21 Źródło: opracowane własne. Dla okresu jednego roku wartośc współczynnków korelacj są bardzo wysoke w przypadku warantów metody DEA 11c, DEA 11b, DEA 21c, czyl gdy występuje warant jednego nakładu jednego wynku, oraz dwóc nakładów jednego wynku, a nakładem są odcylene standardowe koszty. Otrzymane wynk wskazują na dużą zgodność w otrzymanyc wynkac dla tyc dwóc różnyc metod oceny efektywnośc zarządzana portfelem nwestycj. Nska wartość współczynnków korelacj występuje jedyne w przypadku ostatnego warantu metody DEA, czyl tego, w którym nakłady tworzą parametr b koszty, natomast wynk to stopa zwrotu oraz współczynnk asymetr stóp zwrotu. Tabela 5 Współczynnk korelacj mędzy wynkam DEA wskaźnkam klasycznym w okrese czterec lat Wartośc wskaźnków klasycznyc Wartośc współczynnków efektywnośc otrzymane dla metody DEA DEA 11c DEA 11b DEA 21c DEA 21b DEA 22c DEA 22b Wskaźnk Jensena 0,99 0,93 0,86 0,83 0,60 0,59 Wskaźnk Treynora 0,94 1,00 0,78 0,81 0,62 0,61 Wskaźnk Sarpe a 1,00 0,92 0,84 0,79 0,56 0,53 Źródło: opracowane własne.
Zastosowane metody DEA w klasyfkacj funduszy nwestycyjnyc 65 Dla okresu czterec lat wartośc współczynnków korelacj wzrosły w wększośc przypadków dla warantów perwszego (DEA 11 ) drugego (DEA 22 ), w przypadków zależnośc mędzy wskaźnkem Sarpe a oraz DEA 11c oraz wskaźnkem Treynora a DEA 11b wartośc współczynnka korelacj wskazuje na stnene dodatnej zależnośc lnowej. Analzując wartośc współczynnków korelacj dla trzecego warantu metody DEA, można zauważyć spadek wartośc współczynnków w stosunku do okresu jednego roku dla warantu DEA 22c oraz znaczny wzrost w przypadku DEA 22b. 5. PODSUMOWANIE Metoda DEA jest jedną z tecnk badań operacyjnyc, która szeroko stosowana w ocene efektywnośc dzałalnośc gospodarowana. W pracy podjęto próbę zastosowana metody DEA w ocene efektywnośc wynków osąganyc przez fundusz nwestycyjny. Otrzymane wynk badań pokazały, że metoda DEA jest narzędzem, które może być wykorzystane w procese podejmowana decyzj nwestycyjnyc na rynku kaptałowym. W śwetle przeprowadzonyc badań można stwerdzć, że grupa akcyjnyc funduszy nwestycyjnyc jest zróżncowana pod względem pozomu efektywnośc. Zastosowana metoda pozwolła na uwzględnene welu czynnków determnującyc opłacalność nwestycj w fundusz, takc jak: stopa zwrotu funduszu, ryzyko funduszu, koszt uczestnctwa oraz oryzont czasowy nwestycj. Przeprowadzona analza porównawcza z klasycznym wskaźnkam oceny efektywnośc zarządzana portfelem nwestycyjnym, takm jak wskaźnk: Treynora, Sarpe a, Jensena, wskazuje na zgodność uzyskanyc klasyfkacj funduszy w oparcu o te wskaźnk z klasyfkacją uzyskaną za pomocą metody DEA. Zgodność tyc klasyfkacj wskazuje, że metoda DEA może być stosowana jako alternatywa albo uzupełnene klasycznyc wskaźnków w ocene efektywnośc zarządzana portfelem nwestycyjnym funduszu. Unwersytet Gdańsk LITERATURA [1] Basso A., Funar S., [2001], A data envelopment analyss approac to measure te mutual fund performance, European Journal of Operatonal Researc, 135, s. 477-492. [2] Carnes A., Cooper W.W., Rodes E., [1978], Measurng te effcency of decson makng unts, European Journal of Operatonal Researc, 3, 429-444. [3] Galagedera D., Slvapulle P., [2002], A Australan mutual fund performance apprasal usng data envelopment analyss, Manageral Fnance, 9, 60-73. [4] Jensen M., [1968], Te performance of mutual funds n te perod 1945-1964, Journal of Fnance, 50, 549-572. [5] Murt B., Co Y., Desa P., [1997], Effcency of Mutual Funds and Portfolo Performance Measurement: A Non-Parametrc Approac, European Journal of Operatonal Researc, 98, 408-418. [6] Osewalska A., Osewalsk J., [1999], Próba oceny efektywnośc kosztowej polskc bblotek akademckc, EBIB, ttp://www.oss.wroc.pl/buletyn/ebb03/efektywn.tml
66 Anna Zamojska [7] Pawłowska M., [2005], Konkurencja efektywność na polskm rynku bankowym na tle zman strukturalnyc tecnologcznyc, Materały Studa NBP, Zeszyt nr 192. [8] Prędk A., [2003], Analza efektywnośc za pomocą metody DEA: podstawy formalne lustracja ekonomczna, Przegląd Statystyczny, 1, 87-100. [9] Ruyue L., Zpng C., [2008], New Dea Performance Evaluaton Indces and Ter Applcaton n te Amercan Fund Market, Asa Pacfc Journal of Operatonal Researc, 4, 421-450. [10] Seford L., Trall R., [1990], Recent Developments n DEA, Journal of Econometrcs, 46, 7-38. [11] Sarpe W.F., [1994], Te Sarpe Rato, Journal of Portfolo Management, 49-59. [12] Sarpe W.F., [1966], Mutual Fund Performance, Journal of Busness, 34, 119-138. [13] Treynor J.L., [1965], How to rate management nvestment funds, Harvard Busness Revew, 43, 63-75. [14] Yun Y.B., Nakayama H., Tanno T., [2004], A generalzed model for data envelopment analyss, European Journal of Operatonal Researc, 157, 87-105. [15] Zamojska A., [2006], Zastosowane metody DEA w ocene efektywnośc zarządzana portfelem funduszu, Taksonoma 13, 112-120. Praca wpłynęła do redakcj w paźdzernku 2009 r. ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH Streszczene Artykuł prezentuje zastosowane metody DEA do merzena efektywnośc zarządzana portfelem nwestycyjnym funduszy akcyjnyc funkcjonującyc na polskm rynku kaptałowym. Do oceny efektywnośc badanyc funduszy wykorzystano sześć warantów metody DEA, różnącyc sę mędzy sobą strukturą wynków nakładów w oparcu o otrzymane wynk sporządzono klasyfkację funduszy. Kolejno sporządzono klasyfkcję funduszy w oparcu o klasyczne wskaźnk: Treynora, Sarpe a, Jensena porównano obe klasyfkacje. Przedstawone wynk badań wskazują, że metoda DEA może być stosowana jako alternatywa albo uzupełnene klasycznyc wskaźnków w ocene efektywnośc zarządzana portfelem nwestycyjnym funduszu stanow użyteczne narzędze, które może być wykorzystywane w procese podejmowana decyzj nwestycyjnyc. Słowa kluczowe: DEA, Efektywność, Fundusze Inwestycyjne EFFCIENCY OF MUTUAL FUND AND A DATA ENVELOPMENT ANALYSIS Summary Te paper presents an applcaton of te DEA metod to measure te effcency of equty mutual funds on te Pols captal market. Te DEA metod s an alternatve measure of performance of te funds. Te advantage of te DEA s tat ts partcular metod does not requre any assumpton concernng dstrbutons of returns. Results sowed tat te DEA s a smple and very useful at te same tme tool for creatng te ranks of funds. Key words: DEA, Effcency, Mutual Fund