Zmiana wartości pieniądza



Podobne dokumenty
Elementy matematyki finansowej

n liczba lat m liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku ile razy doliczane są odsetki do kwoty kapitału

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

Rozważymy nieskończony strumień płatności i obliczymy jego wartość teraźniejszą.

Wartość pieniądza w czasie (Value of money in time)

NOMINALNA STOPA PROCENTOWA stopa oprocentowania przyjęta w okresie bazowym; nie uwzględnia skutków kapitalizacji odsetek

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

Rys.. Cash flow wypływów. Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę).

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

Rozważymy nieskończony strumień płatności i obliczymy jego wartość teraźniejszą.

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ Materiał dydaktyczny dla studentów. Wszelkie prawa zastrzeżone Jerzy Żyżyński

Tradycyjne mierniki ryzyka

MATEMATYKA FINANSOWA. Zadanie 1 Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.

ZESTAW ZADAN Z FIZYKI KWANTOWEJ (2)

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

Procent składany wiadomości podstawowe

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

kartki od 27 do 32 włącznie kap. - kapitalizacja, zał. - założenie, załóżmy, zakładając, st. proc. - stopa procentowa, (...

Podstawowe zasady udzielania i spłaty kredytów

Model klasyczny gospodarki otwartej











AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

METODY ILOŚCIOWE Matematyka finansowa wykłady 1-2-3

Składka ubezpieczeniowa

Co wpływa na zmianę wartości pieniądza? WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. dr Adam Nosowski

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

Ekonomia matematyczna 2-2

Rachunek ekonomiczny i siły sprawcze stosowania OZE i termomodernizacji

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości.

Rachunek ekonomiczny i siły sprawcze stosowania OZE i termomodernizacji

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

Wykład 8. Prawo Hooke a

Spłata długów. Rozliczenia związane z zadłużeniem

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

LIST EMISYJNY nr 3 /2014 Ministra Finansów

System finansowy gospodarki

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem Podstawowe zjawiska magnetyczne

Elementy matematyki finansowej

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

INSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Spis treści I. Ilościowe określenia składu roztworów strona II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona



Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE


Matematyka bankowa 1 1 wykład


A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), Tomasz Zapart *

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład 0 Wprowadzenie ( ) ( ) dy x dx ( )

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Wykład 4 Elementy mikroekonomii

Matematyka A kolokwium: godz. 18:05 20:00, 24 maja 2017 r. rozwiązania. ) zachodzi równość: x (t) ( 1 + x(t) 2)

Źródła finansowania i ich koszt



PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

Definicje i charakteryzacja mierników efektywności finansowych:

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I


POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)

Ryzyko walutowe. Kursy walutowe spot i forward. Teorie kursów walutowych


Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi


POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Załącznik nr 2 WZÓR SPRAWOZDANIE CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1 Z WYKONANIA ZADANIA DOTOWANEGO Z FUNDUSZU KOŚCIELNEGO CZĘŚĆ I.


Transkrypt:

Ziaa watości piiądza w czasi

topa dyskotowa Wydatki i fkty astępują w óży czasi, tzba więc uwzględić fakt, ż watość piiądza ziia się w czasi, więc taka saa sua piiędzy będzi iała ią watość w óży czasi. by dopowadzić do poówywalości suy piiędzy wydatkowaych w óży czasi posługujy się todą dyskota. Współczyik dyskotujący okśloy jst wzo: i stopa dyskotowa, a t ( + i) t t liczba lat poiędzy oki ozpatyway a oki, w któy poczyioa została iwstycja (oki bazowy).

topa dyskotowa Dla lat popzdzających ok bazowy a t staj się współczyiki kapitalizacji odstk pozwalający a obliczi watości końcowj (F Fial (lub Futu) Valu) pzy zaj watości biżącj (P - Pst Valu), tz. F t P ( + i) t Dla lat astępych po oku bazowy a t staj się współczyiki watości biżącj, pozwalający a obliczi watości biżącj P pzy zaj watości końcowj F, tz. P t F( + ) t

Dyskotowai piiądza Watość końcową kapitału po latach, pzy p. opoctowaiu składay oksowy okśla wzó: ( + ) wyażi ( + ) osi azwę czyika opoctowującgo i jst ozacza sybol u: u Pzyszła watość pojdyczj wpłaty czyik opoctowujący 0 2 Współczyik /. okśla pzyszłą watość wpłaty zł po oksach poctowych o stopi ( + ) ; u

Dyskotowai piiądza Rówai pozwala obliczyć watość początkową pożyczogo kapitału: ( + ) wyażi ( + ) osi azwę czyika dyskotującgo i jst ozacza sybol v, oża zapisać j więc w astępującj postaci: v ktuala watość pojdyczj wpłaty 0 2 Współczyik / okśla aktualą watość wpłaty zł dokoaj po oksach poctowych od dzisiaj pzy opoctowaiu w oksi ( + )

Dyskotowai piiądza W pzypadku gdy pzdiot opoctowaia składago oksowgo są coocz stał aty pooszo a koic oku watość końcowa kapitału opoctowago poct wyisi: 2 ( + ) +... + ( + ) + ( + ) + 2 ( + ) ( + ) +... + ( + ) + ( + ) Odjując powyższ ówaia od dugigo piwsz otzyujy: ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Wyażi osi azwę czyika kapitalizującgo Współczyik / okśla pzyszłą watość wpłat zł w oksach poctowych pzy opoctowiu w oksi

Dyskotowai piiądza Wysokość at oża pzdstawić a dwa sposoby : a) ( ) s ( + ) wyażi + jst azywa odwotością czyika kapitalizującgo. Współczyik / okśla aktualą watość wpłat oksowych, w oksach poctowych pzy opoctowaiu w oksi któych watość jst ówa zł b) ( + ) ( + ) s s ( + ) wyażi osi azwę czyika uoziowgo Współczyik /. okśla wilkość wpłaty w oksach poctowych któych watość aktuala jst zł

Dyskotowai piiądza Watość początkowa kapitału: wyażi uoziowgo ( + ) ( + ) ( +) ( + ) jst azywa odwotością czyika Współczyik / okśla taźijszą watość wpłat zł w oksach poctowych pzy opoctowaiu w oksi

Dyskotowai piiądza Watość początkowa kapitału: wyażi uoziowgo ( + ) ( + ) ( +) ( + ) jst azywa odwotością czyika Współczyik / okśla taźijszą watość wpłat zł w oksach poctowych pzy opoctowaiu w oksi

Opoctowai atychiastow Watość końcowa kapitału obliczaliśy z wzou : + o Po podstawiiu za a i paiętając, iż o ówai oża pzkształcić astępująco: li + a a a powyższ + a a o o Wyażi o osi azwę czyika opoctowującgo.

Opoctowai atychiastow Watość początkowa kapitału liczyy z astępującgo wzou: Pzy czy o o osi azwę czyika dyskotującgo. tawkę oialą (iciągłą) o i stawkę fktywą (ciągłą) oża połączyć astępującą zalżością: o + + o + o o o l( + )

Opoctowai atychiastow W pzypadku gdy pzdiot opoctowaia są akłady pooszo a koic oku, to często zastępuj się j cooczą suą akładów pooszoych stal w ciągu oku. Po podziliu oku a oksów otzyujy kolją gupę wzoów a: watość końcową pożyczogo kapitału po latach; oblicza się ( + ) o podstawiając do wzou. Otzyujy wtdy: Wyażi o o + o o o o o o pztuj czyik kapitalizujący.

Opoctowai atychiastow Wysokość cooczych akładów: o o o Wyażi o jst odwotością czyika kapitalizującgo. Podstawiając otzyujy: o o o o o Wyażi uoziowy. o o o jst z koli czyiki

Opoctowai atychiastow Watość początkowa kapitału obliczay z wzou: o o o o o Wyażi o uoziowgo. o o jst odwotością czyika

Opoctowai składa i atychiastow Nazwa czyika Czyik opoctowujący Czyik dyskotujący Czyik kapitalizujący Odwotość czyika kapitalizującgo Czyik uoziowy Odwotość czyika uoziowgo ybol czyika u Opoctowai składa oksow v u + s ( + ) s p p Opoctowai składa atychiastow + o ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) o o o o o o o o o o o