P O L T E C H N K A K R A K O W S K A Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa PROFLE Z FALSTYM ŚRODNKEM SN Zasady wymiarowania Kraków 00
SPS TREŚC 1. Wstęp. Zasady projektowania elementów konstrukcji.1 Obliczenia statyczne.1.1 Stan graniczny użytkowania warunki sztywności. Niestateczność miejscowa środnika..1 Niestateczność środnika przy ścinaniu.. Nośność środnika pod obciążeniem skupionym..3 Żebra usztywniające.3 Niestateczność miejscowa pasa.4 Elementy ściskane.4.1 Zasady ogólne.4. Nośność pręta przy ściskaniu osiowym.4.3 Smukłość względna pręta przy wyboczeniu.4.4 Nośność obliczeniowa przy ściskaniu osiowym.5 Elementy zginane.5.1 Postanowienia ogólne.5. Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu.5.3 Nośność interakcyjna przekroju zginanego i ścinanego.5.4 Nośność elementów jednokierunkowo zginanych 3. Stateczność układów ramowych LTERATURA
1. Wstęp. Przedmiotem niniejszego opracowania jest obliczanie i projektowanie konstrukcji stalowych wykonanych z proili spawanych o środnikach z blachy alistej. 1.1 Podstawowe oznaczenia: E współczynnik sprężystości podłużnej, G współczynnik sprężystości poprzecznej, G red zastępczy zredukowany współczynnik sprężystości poprzecznej, R e granica plastyczności pasów, R ew granica plastyczności środnika, d wytrzymałość obliczeniowa stali, t w grubość środnika, h w wysokość środnika, t grubość pasa, b szerokość pasa, wysokość ali, m długość rzutu ali, s długość rozwinięcia ali, A całkowita powierzchnia przekroju, A powierzchnia przekroju pasów, A w powierzchnia przekroju środnika obliczona jak dla blachy płaskiej, y, z moment bezwładności przekroju złożonego z samych pasów, odpowiednio dla osi y i z, ω - wycinkowy moment bezwładności przekroju złożonego z samych pasów, T moment bezwładności przy skręcaniu z uwzględnieniem powierzchni środnika, W y, W z sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju złożonego z samych pasów, odpowiednio dla kierunków y i z, D x, D z sztywności giętne blachy alistej, odpowiednio dla kierunku x i z, k współczynnik ścinania dla modelu pręta Timoshenki, ϕ pv współczynnik niestateczności przy ścinaniu dla blachy środnika, ϕ y współczynnik niestateczności przy wyboczeniu giętnym względem osi y dla przekroju złożonego z samych pasów ϕ z współczynnik niestateczności przy wyboczeniu giętnym względem osi z dla przekroju złożonego z samych pasów. Rys.1. Przyjęta orientacja układu współrzędnych. 3
1. Stałe materiałowe. - współczynnik sprężystości podłużnej E 05 [GPa] - współczynnik sprężystości poprzecznej G 80 [GPa] Falistość środnika powoduje, że odkształcenia postaciowe środnika sinusoidalnego są większe niż odkształcenia środnika płaskiego o tych samych warunkach brzegowych oraz parametrach geometrycznych i materiałowych. Korzystając z modelu pręta Timoshenki środnik sinusoidalny zastąpić należy środnikiem płaskim o takiej samej odkształcalności postaciowej. Zgodność odkształceń zapewniona zostaje poprzez przyjęcie zastępczego zredukowanego współczynnika sprężystości poprzecznej. Rys. Żądamy aby przy tych samych wymiarach i wartości siły poprzecznej Q kąty odkształcenia postaciowego γ arkusza blachy płaskiej (1) i arkusza blachy alistej () były sobie równe γ γ, (1) 1 gdzie: γ τ Q t m 1 w w 1 γ G1 G1 G G Q τ t s () stąd otrzymuje się, że wartość współczynnika sprężystości poprzecznej powinna być zredukowana m Gred G G1. (3) s Dla proili SN stosunek m s jest wartością stałą i wynosi m 155 0,87 s 178, (4) zredukowana wartość współczynnika sprężystości poprzecznej równa jest G red 69,7 [GPa]. (5) 4
. Zasady projektowania elementów konstrukcji. Obliczanie konstrukcji należy przeprowadzić metodą stanów granicznych wg PN-76/B-03001 i norm związanych. Obciążenia, rodzaje, wartości, współczynniki i kombinacje obciążeń należy przyjmować zgodnie z PN-8/B-0000 0015..1 Obliczenia statyczne W obliczeniach statycznych należy przyjmować liniowo-sprężysty model materiału. Model obliczeniowy konstrukcji powinien uwzględniać wpływ sił poprzecznych na przemieszczenia i siły wewnętrzne. Siły przekrojowe i przemieszczenia konstrukcji należy wyznaczać wg teorii lub rzędu. Nie występuje rezerwa nośności nadkrytycznej, utrata nośności środnika następuje na skutek globalnej niestateczności plastycznej. W modelu obliczeniowym przekroju poprzecznego uwzględnia się jedynie powierzchnię pasów, a powierzchnię przekroju środnika przy obliczeniach na ścinanie. Proile SN o proporcjach geometrycznych przekroju poprzecznego wg programu produkcji Zekon Sp. z o.o. można zaklasyikować do klasy 3 przekrojów wg PN-90/B-0300[1]. W dotychczas stosowanych procedurach wymiarowania proili SN stosowano współczynniki niestateczności wyznaczone wg normy DN 18800 cz. [7], które są tożsame ze współczynnikami niestateczności określonymi w EC3 [8]. Porównanie krzywych niestateczności wg EC3 [8] i PN-90/B-0300 [1] na podstawie pracy [9] przedstawiono na rys.3. Rys.3. Porównanie krzywych wyboczeniowych wg PN-90/B-0300 i EC3 [9]. Z porównania wynika, że krzywe wyboczeniowe wg [1] dają bezpieczniejsze oszacowanie nośności a różnice pomiędzy wartościami współczynników nie przekraczają 5%. 5
.1.1 Stan graniczny użytkowania warunek sztywności Do obliczeń przemieszczeń konstrukcji należy przyjmować wartości charakterystyczne obciążeń. Przy obliczaniu przemieszczeń konstrukcji w płaszczyźnie środnika alistego uwzględniać należy dodatkowe ugięcie wywołane siłami poprzecznymi. W przypadku tradycyjnej metody obliczeń wpływ sił poprzecznych uwzględnić można stosując wzór Maxwella-Mohra w następującej postaci u M M1 Q Q 1 MV ds + k ds 1 E, (6) S y G A S gdzie: M 1, Q 1 momenty zginające i siły poprzeczne wywołane przyłożeniem siły jednostkowej w miejscu obliczania ugięcia MQ, k - współczynnik ścinania przekroju wg klasycznej teorii sprężystości, z poprawką na podatność postaciową środnika. k A m Aw s, (7) gdzie: A powierzchnia całkowita przekroju (pasy + środnik), A w powierzchnia przekroju środnika, m, s odpowiednio, długość rzutu ali i długość rozwinięcia ali. W tab.1 przedstawiono wzory na strzałki ugięć dla belek o prostych schematach obciążeniowych uwzględniające wpływ momentów i sił poprzecznych. Zastosowanie zwiększonej wartości współczynnika ścinania k wyklucza jednoczesne stosowanie zredukowanej wartości współczynnika sprężystości poprzecznej G red. Należy również zwrócić uwagę na to, jak w programie zdeiniowano współczynnik ścinania (niektóre z programów wymagają bowiem wprowadzenia współczynnika ścinania równego 1/k). Na podstawie wykonanych badań doświadczalnych można stwierdzić, że ugięcia belek wykonanych z proili SN powinny spełniać warunek: gdzie l rozpiętość elementu lub podwójny wysięg wspornika. l wmax (8) 300 W blachownicach typu SN stosunkowo wcześnie pojawiają się ugięcia trwałe. Udział ugięć trwałych w całkowitych ugięciach belki można oszacować z wystarczającą dla praktyki projektowej dokładnością jako 0% ugięć sprężystych, co ujęto w poniższej ormule w max w w w pl el + pl el w 1 el w 1 +, wel. (9) 6
MV 4 5 ql E y 1+ 9,6 k 384 E y G A l MV 4 1 ql E y 1+,6 k 18 E y G A l MV 4 1 ql E y 1+ 48 k 384 E y G A l MV 3 1 Pl E y 1+ 1 k 48 E y G A l MV 3 Pl E y 1+ 7,7 k 15 E y G A l MV 3 1 Pl E y 1+ 48 k 19 E y G A l MV 4 1 ql E y 1+ 4 k 8 E y G A l MV 3 1 Pl E y 1+ 3 k 3 E y G A l Tab.1. Strzałki ugięć belek podatnych na ścinanie.. Niestateczność miejscowa środnika..1 Niestateczność środnika przy ścinaniu Nośność środnika ścinanego zgodnie z [1] określona jest następująco: V ϕ V (10) R pv pl Wartość współczynnika niestateczności przy ścinaniu ϕ pv wyznaczyć należy korzystając z opisanych poniżej wytycznych DASt-015[] z późniejszymi modyikacjami[3]. W celu obliczania nośności środnika alistego wg ormuł zalecanych przez wytyczne [], w pracy [3] zaproponowano aproksymację sinusoidalnego kształtu ali zastępczym proilem trapezowym (rys.3). 7
Rys.3. Zastępczy przekrój ałdy dla pojedynczej ali o wysokości 40mm. Dla tak określonego zastępczego proilu trapezowego wyznacza się krytyczne idealne naprężenia styczne przy miejscowej utracie stateczności. Sztywności giętne płyty ortotropowej wyznacza się dla rzeczywistej ali sinusoidalnej, odpowiednio D x dla kierunku prostopadłego do tworzącej ali i D z dla kierunku równoległego do tworzącej ali: D x 3 E tw m, (11) 1 s D z E m xw, (1) gdzie: m długość rzutu ali, s długość rozwinięcia ali, t w grubość blachy środnika, xw moment bezwładności pojedynczej ali względem osi x wg wzoru (4), E współczynnik sprężystości podłużnej dla stali. Krytyczne idealne naprężenia styczne przy globalnej utracie stateczności opisano wzorem: τ 3,4 D D 4 3 Pi, g x z tw hw, (13) gdzie: h w - wysokość środnika. Krytyczne idealne naprężenia styczne przy miejscowej utracie stateczności dane są wzorem: tw τ Pi, l 4,83 E, (14) a gdzie: a maksymalna szerokość ścianki ałdy ( a max(a 1, a )). Smukłości względne, określamy na podstawie naprężeń krytycznych jak niżej: 8
Pi, l R ew 3 τ Pi, l, (15) Pi, g R ew 3 τ Pi, g, (16) gdzie: R ew granica plastyczności stali środnika. Na podstawie smukłości względnych wyznaczamy wartość współczynnika niestateczności przy ścinaniu: gdzie: p min (, Pi, l Pi, g ). ϕ Nośność obliczeniowa środnika na ścinanie: pv 1 dla 1 1,5 p p 1 dla p < 1 (17) V ϕ V 0,58 ϕ h t (18) R pv pl pv w w d.. Nośność środnika pod obciążeniem skupionym. Nośność obliczeniową środnika obciążonego siłą skupioną działającą stacjonarnie obliczać można wg wzoru z [1] P k t (19) Rc c w d gdzie: c0 kc, c 0 szerokość rozdziału obciążenia tw w przypadku oparcia na dźwigarze SN dwuteownika gorącowalcowanego szerokość rozdziału obciążenia określić można następująco, t grubość pasa dźwigara SN c0 c+ 5 t, (0) ( ) c t + r + t (1) w1 1 1 gdzie: t w1 grubość środnika dwuteownika gorącowalcowanego, t 1 grubość pasa dwuteownika gorącowalcowanego, r 1 promień wyokrąglenia pomiędzy środnikiem a pasem dwuteownika gorącowalcowanego. 9
Warunek nośności przyjmuje zatem postać: ( 5 ) P P t c+ t () Rc w d Formuła ta daje jednak bardzo zaniżone nośności w stosunku do wyników badań doświadczalnych[4],[5]. Bardziej zbliżone do rzeczywistych wartości nośności otrzymuje się stosując interakcyjną ormułę Pasternaka-Brańki [10],[11], a mianowicie: geometrię środnika o kształcie ali sinusoidalnej można opisać wzorem: gdzie: amplituda ali, m długość rzutu ali. π x yx ( ) sin 0,5 m, (3) y s x m Rys.4. Geometria ali sinusoidalnej. Moment bezwładności pojedynczej ali względem osi podłużnej x wyznaczyć można ze wzoru: m dy xw tw y 1+ dx dx 0 (4) Obecnie produkowane proile SN mają stałą długość ali m 155mm i amplitudę 0mm. W tab. podano momenty bezwładności pojedynczej ali xw dla produkowanych grubości środników. t w xw [mm] [cm 4 ],0 6,674,5 8,343 3,0 10,01 Tab.. Momenty bezwładności pojedynczej ali. 10
Nośność środnika pod obciążeniem skupionym określa się następująco, 0,4 P W t y 1 Rc 10 w d y / t w (5) gdzie W y1 sprężysty wskaźnik wytrzymałości pasa obciążonego siłą skupioną na zginanie w płaszczyźnie dźwigara. W przypadku gdy obciążenie skupione przyłożone jest w miejscu działania dużego momentu zginającego nośność środnika określa ormuła uwzględniająca interakcję siły poprzecznej i momentu zginającego. Przypadek ten zachodzi gdy spełnione są następujące warunki: M 0,5 1, 0 M R P 0,75 1,0 PRc (6) Nośność środnika określona jest wtedy następująco: 0, 4 M P 0,8 1,0 ϕ M + P z1 Ry Rc (7) gdzie: M Ry nośność plastyczna pasów ( ) M h + t A (8) Ry w d W równaniu (7) współczynnika wyboczeniowy ϕ y1 wyznacza się jak dla wyizolowanego pasa ściskanego przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara. ϕ ( ) 1,4 1, + (9) z1 1 z1 gdzie: z1 z1, (30) p p smukłość porównawcza 15 84 (31) p d z1 smukłość pasa ściskanego przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara, l z1 z1 (3) iz1 11
gdzie: l z1 rozstaw podparć bocznych pasa ściskanego i z1 promień bezwładności pasa ściskanego wg wzoru: b i z1 (33) 1..3 Żebra usztywniające Proile SN nie wymagają stosowania pośrednich żeber usztywniających. Żebra poprzeczne projektować należy jedynie w miejscach przyłożenia znacznych sił skupionych oraz na podporach. Żebra usztywniające należy wymiarować zgodnie z zaleceniami normy [1] p. 4..6. jak pręty ściskane osiowo, przy czym przyjmować należy długość wyboczeniową żebra równą wysokości środnika. W obliczeniach nośności żebra nie uwzględnia się współpracy przyległej części środnika..3 Niestateczność miejscowa pasa ściskanego Możliwość utraty stateczności miejscowej pasa ściskanego w stanie sprężystym należy sprawdzać na podstawie normy [1] p.4...1. Pas ściskany traktowany jest jak trójstronnie przegubowo podparta płyta prostokątna, ściskana równomiernie (ν 1, K 1 3,0) równolegle do dłuższej swej krawędzi. Szerokość płyty b należy przyjmować równą połowie szerokości pasa pomniejszoną o połowę wysokości ali środnika i połowę grubości środnika, b tw b. (34) Uwzględniając to, że proile SN mają stała wysokość amplitudy 0mm i najcieńsza grubość produkowanego środnika wynosi t w mm, wzór powyższy dla proili SN przyjmuje postać, b 1 b 11 mm, przy czym b 1 [mm]. (35) Warunek stateczności miejscowej pasa ściskanego przedstawia się zatem następująco, b t 1 15 14, przy czym d 15 [MPa]. (36) d Warunek powyższy uważamy za niezbędny, ponieważ bardzo smukłe pasy nie zapewniają dostatecznego utwierdzenia środnika w pasie, co redukuje nośność środnika. 1
.4 Elementy ściskane.4.1 Zasady ogólne Elementy ściskane wymiaruje się przyjmując model statyczny pręta dwugałęziowego o przekroju klasy 3, gdzie rolę skratowania pełni alisty środnik. Naprężenia normalne w całości przejmowane są przez pasy dźwigara, naprężenia ścinające wywołane zmianami momentów drugiego rzędu przejmowane są przez środnik. Stateczność elementu względem osi z słabszej sprawdza się przyjmując do wyznaczania smukłości jedynie przekrój pasów. Stateczność elementu względem osi y mocniejszej należy sprawdzać przyjmując smukłość zastępczą uwzględniającą zwiększoną podatność postaciową środnika proilu SN. Na podstawie wyznaczonych smukłości zastępczych określa się wartości współczynników wyboczeniowych; ϕ y ( y ) wg krzywej niestateczności b i z ( z ) ϕ wg krzywej niestateczności c. Zgodnie z ormułą Engessera [6] uwzględniającą dodatkowy wpływ sił poprzecznych na krzywiznę pręta, siła krytyczna osiowo ściskanego pręta wynosi: N cr, V 1 N N cr 1+ k G A cr (37) gdzie: N cr siła krytyczna wg klasycznej teorii stateczności przy wyboczeniu giętnym N cr π E π E A, (38) l e ze względu na podatność środnika należy przyjmować, A A b t, (39) k - współczynnik ścinania zależny od kształtu przekroju A b t + h t k m m Aw hw tw s s w w (40) G współczynnik sprężystości poprzecznej. Siłę krytyczną osiowo ściskanego pręta można zatem wyrazić następująco, N cr, τ π E A. (41) E + π k G 13
Mianownik powyższego wyrażenia to podniesiona do kwadratu smukłość zastępcza my proilu SN przy wyboczeniu względem osi y-y, E my y + π k y + v, (4) G gdzie: v smukłość postaciowa E G v π k 5,39 k, (43) l µ l ey y 0 y, (44) iy iy smukłość jak dla elementu pełnościennego, z pominięciem powierzchni środnika. smukłość jak dla pręta pełnościennego l µ l ez z 0 z, (45) iz iz gdzie: µ y, µ z współczynniki długości wyboczeniowej wg Załącznika 1 [1], l 0 długość obliczeniowa pręta mierzona w osiach stężeń; dla proilu bisymetrycznego iz iz1, gdzie i z1 promień bezwładności pojedynczego pasa względem osi z-z b i z1. (46) 1 i y promień bezwładności proilu bisymetrycznego składającego się wyłącznie z pasów h w wysokość środnika t grubość pasa. i y ( ) b t 0,5 hw + t h + t A b t y w, (47).4. Nośność obliczeniowa przekroju przy ściskaniu osiowym N Rc przy czym dla proili SN przyjmuje się Ψ 1. NRc Ψ A d (48).4.3 Smukłości względne pręta przy wyboczeniu wyznaczać należy wg wzorów: 14
my my ϕv, (49) p gdzie: p smukłość porównawcza ϕ v - współczynnik niestateczności określony wzorem 15 84, (50) p d ϕ v v 1+ p 1,4,4 (51) smukłość względna z z z (5) p.4.4 Nośność (stateczność) elementów ściskanych osiowo należy sprawdzać wg wzoru N ϕ N i Rc 1 (53) gdzie i y, z. φ y, φ z współczynniki niestateczności odpowiednio dla osi y i z:.5 Elementy zginane.5.1 Postanowienia ogólne ϕy ( ) 1 3, 16, 1+ my, ( ) 1,, ϕz 1 z 4 1 + (54) Nośność na zginanie proili SN wyznaczać należy z pominięciem pola przekroju środnika. Jeśli obciążenie działa mimośrodowo względem środków ścinania to w obliczeniach należy uwzględniać skręcanie lub stosować odpowiednie stężenia w celu przeniesienia momentów skręcających. Nośność elementów zginanych względem osi największej bezwładności należy sprawdzać z uwzględnieniem możliwości utraty płaskiej postaci zginania. Można przyjąć, że konstrukcyjnie zabezpieczone są przed zwichrzeniem elementy, których pas ściskany stężony jest sztywną tarczą oraz elementy w których rozstaw stężeń bocznych pasa ściskanego l 1 jest mniejszy od rozstawu granicznego l gr. l l, (55) 1 gr 15
l gr wyznaczać należy wg procedury zawartej w [7] rozdział 3.3.3, element (310): l gr i k 1 0,5 z a (56) c gdzie: i z1 promień bezwładności dla pojedynczego pasa przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara 1 3 z1 z1 A1 t b i t b b 1 (57) k c współczynnik zależny od rozkładu sił normalnych na długości pasa, [7] tab.8, przy wyznaczaniu granicznego rozstawu stężeń bocznych można przyjąć, że siła normalna na odcinku pomiędzy stężeniami pozostaje stała, czyli k c 1,0. Po uwzględnieniu powyższych zależności wzór (56) przyjmuje postać, l gr b a (58) 4 3 gdzie, E a π (59) R e Rozpiętość obliczeniową belek l 0 należy określać wg [1] p.4.5.1.d. Nośność środników pod obciążeniem skupionym należy sprawdzać wg p... niniejszego opracowania. Osłabienie elementu otworami na łączniki należy uwzględniać wg [1] p.4.1.. Przy wymiarowaniu elementów zginanych należy spełnić odpowiednie warunki sztywności podane w p..1.1 niniejszego opracowania..5. Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu określona jest następująco M Ri Wi d (60) gdzie: i y, z, W i wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu sprężystym dla przekroju składającego się z samych pasów, W y z y max W z z (61) y max gdzie: y max, z max odległość pomiędzy środkiem ciężkości przekroju a najbardziej od niego oddaloną krawędzią przekroju, odpowiednio dla kierunku y i z, 16
y A h A 1 z 3 t b (6) 6 h odległość między środkami ciężkości pasów..5.3 Nośność interakcyjna przekroju zginanego i ścinanego Na podstawie przeprowadzonych badań belek o wysokości środnika 500mm, można stwierdzić, że w przypadku jednoczesnego występowania znacznych sił przekrojowych M i V odpowiednie nośności ulegają redukcji: M 1 M ψ V, 1 V ψ R M R V (63) V ψ M 18, lecz M 0 V ψ 1, ; 18 M ψ V, lecz ψ V 1, 0. (64) M R gdzie: Ψ M, Ψ V współczynniki redukcyjne, odpowiednio dla nośności na zginanie i nośności na ścinanie..5.4 Nośność elementów jednokierunkowo zginanych Nośność elementów jednokierunkowo zginanych należy sprawdzać wg wzorów: R L M y ϕ M Ry M z 1, 1 M, (65) Rz gdzie ϕ L współczynnik zwichrzenia wg [1] określony wzorem L ( ) 1 n n 1 L ϕ + (66) gdzie: n parametr imperekcji, n,0 (krzywa a ), - smukłość względna przy zwichrzeniu określona wzorem, L gdzie M cr moment krytyczny zwichrzenia wg [1] M Ry 1,15, (67) L M cr ( ) M A N + A N + B i N N (68) cr 0 z 0 z s z x gdzie: A0 A1 bz + A as, A 1, A, B współczynniki wg [1] tab. Z1-, 17
w przypadku bisymetrycznego proilu SN współrzędna środka ścinania y s 0, ramię asymetrii r y 0, biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania i s i 0, gdzie i 0 biegunowy promień bezwładności względem środka ciężkości przekroju, i i + i (69) 0 y z gdzie: i y, i z promienie bezwładności przekroju odpowiednio względem osi y i z, i y y A i z z (70) A N z siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi z N z π E ( µ l) z z (71) gdzie: l długość elementu, µ z współczynnik długości wyboczeniowej dla wyboczenia względem osi z, który można przyjmować wg [1] Załącznik 1 p., N x siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym N x 1 π E ω + G is ( µ ω l) T (7) gdzie: µ ω - współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym, lω µ ω, (73) l l ω - odległość przekrojów o swobodnym spaczeniu, dla podparcia widełkowego µ ω 1, dla belki wspornikowej µ ω, ω - wycinkowy moment bezwładności dla bisymetrycznego przekroju dwuteowego, ω z h (74) gdzie: z moment bezwładności pasów względem osi y wg wzoru (6), h odległość między środkami ciężkości pasów, T moment bezwładności przy skręcaniu dla bisymetrycznego przekroju dwuteowego, gdzie: b, t odpowiednio szerokość i grubość pasa. 1 3 3 T ( b t + hw tw) (75) 3 18
3. Stateczność układów ramowych Do obliczeń układów ramowych wrażliwych na eekty rzędu należy stosować analizę sprężystą wg teorii rzędu z uwzględnieniem wstępnego przechyłu ψ 0 wg [1], gdzie: Ψ 0 1 r1 r, (76) 00 5 r 1 przy czym r 1 1, (77) h 1 1 r 1+ n, (78) h wysokość kondygnacji [m], n liczba słupów danej kondygnacji w rozpatrywanej płaszczyźnie. Przy sprawdzaniu stateczności ramy, słupy można traktować jak słupy układów o węzłach nieprzesuwnych ze współczynnikiem długości wyboczeniowej µ 1. Siły wewnętrzne rzędu można wyznaczać w sposób przybliżony, stosując metodę ampliikacji zastępczych sił poziomych. Do obliczeń wg teorii rzędu należy wtedy przyjąć zwiększone siły poziome H wg [1], 1 H H0 + H 1 α H ( ), (79) gdzie: H siła pozioma od obciążenia zewnętrznego na poziomie rozpatrywanej kondygnacji, H 0 zastępcza siła pozioma określona wzorem, H Ψ Σ P, (80) 0 0 gdzie ΣP suma oddziaływań pionowych rygli rozpatrywanej kondygnacji, Ψ 0 wstępny przechył rozpatrywanej kondygnacji wg wzoru (76), α H wskaźnik wrażliwości na eekty rzędu wg[1], α H Ψ ΣN Ψ ΣN + ΣH 0, (81) gdzie: ΣH sumaryczne obciążenie poziome powyżej rozpatrywanej kondygnacji, ΣN sumaryczne obciążenie pionowe przenoszone przez słupy rozpatrywanej kondygnacji, ψ - przyrost przechyłu spowodowany działaniem sił (H+H 0 ) 19
Ψ 1 ΨΣN Ψ, (8) Σ H 0 + gdzie ψ przechył spowodowany działaniem sił H, obliczony wg teorii rzędu. W przypadku braku zewnętrznego obciążenia poziomego należy przyjąć Ψ Ψ, (83) 0 gdzie Ψ 0 - przechył spowodowany działaniem sił H 0 wg wzoru(80). Kraków,003-06-0 pro. dr hab. inż. Zbigniew Mendera mgr inż. Krzyszto Kuchta 0
LTERATURA [1] PN-90/B-0300 Konstrukcje stalowe Obliczenia statyczne i projektowanie. [] DASt Richtlinie 015 Träger mit schlanken Stegen, Stahlbau-Verlagsgesellschat, Köln 1990 [3] H. Pasternak, P. Brańka Zum Tragverhalten von Wellstegträgern Bauingenieur 10/1998 [4] Gutachten über die Berechnung von geschweißten - Trägern mit Stegen aus gewellten Blechen, O. Univ. Pro. D.. Dr. Günter Ramberger, Wien 0.1.1989 praca nie publikowana. [5]. Gutachten über die Berechnung von geschweißten - Trägern mit Stegen aus gewellten Blechen, O. Univ. Pro. D.. Dr. Günter Ramberger, Wien 16.11.1990 praca nie publikowana. [6] S. P. Timoshenko, J. M. Gere Teoria stateczności sprężystej, Arkady, Warszawa 1963 [7] DN 18800 Teil Stahlbauten Stabilitätsälle, Knicken von Stäben und Stabwerken, Beuth Verlag GmbH, Berlin 1990 [8] Eurocode 3 (EC3), Design o Steel Structures, Part 1.1 General rules and rules or buildings, European Prestandard ENV 1993-1-1, CEN, Brussels, April 199 [9] Z. Mendera Częściowe współczynniki bezpieczeństwa i modele obliczeniowe konstrukcji stalowych na tle Eurokodu 3, nżynieria i Budownictwo 11/1995 [10] H. Pasternak, P. Brańka Tragverhalten von Wellstegträgern unter lokaler Lasteinleitung, Bauingenieur 5/1999 [11] P. Brańka Tragverhalten von Trägern mit schlanken, ebenen und proilierten Stegen, Dissertation Brandenburgische Technische Universität Cottbus, Tectum Verlag, Marburg 000. 1