POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII Roman Kaula ZASTOSOWANIE NOWOCZESNYCH NARZĘDZI INŻYNIERSKICH LabVIEW oraz MATLAB/Simulink DO MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

PLAN WYKŁADU Wprowadzenie Modelowanie układów dynamicznych Podstawowe metody opisu liniowych układów dynamicznych Realizacja modeli układów dynamicznych w programie LabVIEW Realizacja modeli układów dynamicznych w programie MATLAB/Simulink Podsumowanie

Model jest reprezentacją istniejącego (lub hipotetycznego) fragmentu rzeczywistości jest budowany w określonym celu, związanym z ustalaniem związków pomiędzy wielkościami, które opisują interesujący nas fragment rzeczywistości Model matematyczny to matematyczny opis rzeczywistego (lub hipotetycznego) systemu model sformalizowany za pomocą aparatu matematycznego

Fragment rzeczywistości: czwórnik RC R i(t) u we (t) C u wy (t) Cel: badanie procesów przejściowych wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym

Zdecydowaną większość układów rzeczywistych zaliczamy do układów dynamicznych Jak rozpoznać układy dynamiczne? UKŁAD DYNAMICZNY : to układ w którym przebiegi wielkości fizycznych rozpatruje się jako funkcje czasu na wartości wielkości wyjściowych systemu w chwili t, mają wpływ nie tylko wartości wielkości wejściowych w tej właśnie chwili, ale również ich wartości w chwilach wcześniejszych od t układ przejawia właściwości dynamiczne, jeżeli zawiera elementy posiadające zdolność magazynowania i oddawania energii

Model matematyczny układu dynamicznego sformalizowany model układu dynamicznego Własności obiektów dynamicznych mogą być opisane przy pomocy modeli sformalizowanych Dla opisu własności dynamicznych różnych obiektów dynamicznych poszukuje się takich samych metod W większości przypadków punktem wyjścia do oceny własności dynamicznych układów liniowych jest liniowe równanie różniczkowe

PODSTAWOWE METODY OPISU MODELI UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Metoda schematu operacyjnego Transmitancja operatorowa Zmiennych stanu

8 ku y a dt dy a dt y d a dt y d a o n n n n n n 1 1 1 1... y a a dt dy a a dt y d a a u a k dt y d n o n n n n n n n n 1 1 1 1... Metoda schematu operacyjnego KROK 1

KROK 2 d n dt y n d n dt 1 y n 1 d n dt n 2 y 2... dy dt y KROK 3 d u y n 2 dt n y 2 k a n a 0 a n a n-2 a n... + - - d n dt y n d n dt n 1 y 1 a n-1 a n -

KROK 4 u k a n a 0 a n a n-2 a n... + - - d n dt y n d n 1 dt y n 1 d dt n 2 y n 2... dy dt y a n-1 a n -

Przykład - Układ RLC dt t du C t i t u dt di L t Ri t u c c ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 t u dt t du RC dt t u d LC t u c c c u u c R C L i

Schemat Operacyjny KROK 1 d 2 u dt c 2 ( t) 1 LC u( t) R L du c dt ( t) 1 LC u c ( t) KROK 2 d 2 c 2 dt u du c dt u c

Schemat Operacyjny KROK 3 u du c dt 1 LC R L + - d 2 c 2 dt u u c 1 LC -

Schemat Operacyjny KROK 4 u 1 LC + d 2 c 2 dt u du c dt u c 1 LC - R L -

Transmitancja Operatorowa a d n dt y a n 1 d y 1... n 1 dt n n n 1 a dy dt a o y ku KROK 1 KROK 2 a n s n Y { f ( t)} F( s) n 1, ( s) an 1s Y ( s)... a0y ( s) ku( s) ( a s n n... a1s a0 ) Y ( s) ku( s) KROK 3 Y ( s) U ( s) K ( s) a n s n... k a 1 s a 0

Przykład - Układ RLC dt t du C t i t u dt di L t Ri t u c c ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 t u dt t du RC dt t u d LC t u c c c u u c R C L i

) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 t u dt t du RC dt t u d LC t u c c c ) ( ) ( ) ( ) ( 2 s U s RCsU s U LCs s U c c c 1 1 ) ( ) ( ) ( 2 RCs LCs s K s U s U c KROK 1 KROK 2 KROK 3 ) ( ) ( 1) ( 2 s U s U RCs LCs c Transmitancja Operatorowa

MODEL - ZMIENNYCH STANU dx(t) dt y(t) Ax(t) Cx(t) Bu(t) Du(t) Równanie stanu Równanie wyjścia x(t) wektor zmiennych stanu, u(t) wektor wielkości wejściowych, y(t) wektor wielkości wyjściowych, A macierz kwadratowa (n x n) wymiarowa, B macierz (n x r) wymiarowa, C macierz (m x n) wymiarowa, D macierz (m x r) wymiarowa. x( t) x ( t) x x 1 2 n ( t) ( t) u( t) y( t) u u u 1 2 r y y ( t) 1 ( t) ( t) y ( t) 2 m ( t) ( t)

MODEL - ZMIENNYCH STANU KROK 1 Wyznaczamy najmniejszą liczbę zmiennych stanu x1(t),..., xn(t), która wystarcza do określenia stanu układu. KROK 2 Po określeniu zmiennych stanu należy układ opisać za pomocą równań różniczkowych pierwszego rzędu. (Jeżeli rząd obiektu jest równy n, to uzyskamy n równań pierwszego rzędu.) KROK 3 Na podstawie równań określamy macierze A, B, C, D. Dla układu o r wejściach i m wyjściach tworzymy wektory wejść u(t) i wyjść y(t)

Przykład - Układ RLC i R L u C u c u( t) i( t) Ri( t) L du c ( t) C dt di dt u c ( t)

Model Zmiennych Stanu KROK 1 x i u c KROK 2 di( t) dt du ( t) c dt R L 1 C i( t) i( t) 1 L u c ( t) 1 L u( t)

Model Zmiennych Stanu KROK 3 di dt du dt 1 C R L 0 L c c 0 1 i u 1 L u y y 1 2 1 0 0 1 i 0 u c 0 u A R L 1 C 1 L 0 0 C 1 0 1 0 1 B L 0 u [ u] y2 y y 1 D 0

Model symulacyjny to taki model matematyczny, który został zbudowany dla potrzeb symulacji Model symulacyjny: daje możliwość oddziaływania na model systemu wielkościami mającymi swoje odpowiedniki w badanym systemie, których efekt oddziaływania chcielibyśmy obserwować

Nowoczesne narzędzia inżynierskie służące do modelowania układów dynamicznych LabVIEW MATLAB/Simulink

Schemat operacyjny PROGRAM LabVIEW

Programy LabVIEW nazywane są programami Virtual Instruments lub w skrócie VI. Każdy program VI składa się z dwóch okien: Block Diagram (Kodu Programu) Front Panel (Programu wykonawczego - interfejsu użytkownika)

1. Schemat operacyjny Przełączamy się na okno Block Diagram (<ctrl+e>)

1. Schemat operacyjny Z zakładki Control Design & Simulation wybieramy <<Simulation<<

1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation wybieramy << Simulation Loop<<

1. Schemat operacyjny Umieszczamy blok <<Simulation Loop<< w oknie Block Diagram

1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Continuous Linear System<<

1. Schemat operacyjny Z zakładki Continuous Linear System wybieramy blok << Integrator<<

1. Schemat operacyjny

1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Signal Arithmetic<< i wybieramy bloki <<summation>> i <<multiplication>>

1. Schemat operacyjny Łączymy elementy według schematu operacyjnego.

1. Schemat operacyjny Z palety Controls wybieramy zakładkę Express, następnie zakładkę Numeric Controls

1. Schemat operacyjny Wybieramy blok Numeric Control i kopiujemy do okna Front Panel

1. Schemat operacyjny Przechodzimy do okna Block Diagram i łączymy bloki parametrów R, L, C z blokami wyrażeń arytmetycznych według schematu operacyjnego

1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Signal Generation<< i wybieramy blok <<Step Signal>>

1. Schemat operacyjny Z zakładki Simulation przechodzimy do << Graph Utilities<< i wybieramy blok <<SimeTime Waveform>>

1. Schemat operacyjny Ustawiamy parametry symulacji

Schemat operacyjny PROGRAM MATLAB/Simulink

Transmitancja operatorowa PROGRAM LabVIEW

2. Transmitancja Operatorowa Przełączamy się na okno Block Diagram (<ctrl+e>)

2. Transmitancja Operatorowa Z paska narzędziowego Functions wybieramy kolejno: Control Design & Simulation >>Control Design>>

>>Model Construction>> 2. Transmitancja Operatorowa

2. Transmitancja Operatorowa Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Construct Transfer Function Model.vi

2. Transmitancja Operatorowa Blok - CD Construct Transfer Function Model.vi

2. Transmitancja Operatorowa

2. Transmitancja Operatorowa Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Draw Transfer Function Model.vi

Transmitancja Operatorowa PROGRAM MATLAB/Simulink

Zmienne Stanu PROGRAM LabVIEW

3. Zmienne Stanu

3. Zmienne Stanu Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Construct State-Space Model.vi

3. Zmienne Stanu

3. Zmienne Stanu Umieszczamy w oknie Block Diagram Blok - CD Draw State-Space Model.vi

3. Zmienne Stanu

Zmienne Stanu PROGRAM MATLAB/Simulink

3. Zmienne Stanu

PODSUMOWANIE Wybrane zastosowania modelowania matematycznego : Analizowanie zjawisk służące głębszemu ich zrozumieniu (modele w fizyce, chemii...)

PODSUMOWANIE Wybrane zastosowania modelowania matematycznego : Sterowanie procesami (regulacja stałowartościowa)

PODSUMOWANIE Wybrane zastosowania modelowania matematycznego : Sterowanie procesami (regulacja nadążna)

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ