INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Transkrypt

1 INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE ZJAWISKA REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE RLC PRZY POMOCY PROGRAMU MATLAB/SIMULINK Autor: Tomasz Trawiński, Strona /7

2 . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sformułowanie modelu matematycznego szeregowo połączonych elementów: rezystancyjnego, indukcyjnego i pojemnościowego. W ćwiczeniu należy zbadać zjawisko rezonansu, obserwując spadki napięcia na elementach obwody oraz prądu płynącego w obwodzie w funkcji częstotliwości napięcia źródłowego. 2. Szeregowe połączenie elementów RLC Przy szeregowym połączeniu elementów idealnych R, L i C ( patrz rys..), zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa (które obowiązuje również dla wartości chwilowych), napięcia w oczku obwodu muszą spełniać: u u + u + u =. () R C L Rys.. Połączone szeregowo elementy RLC Rozpisując równanie () względem prądów otrzymujemy: u = Ri + idt + L C di dt. (2) Równanie (2) możemy przekształcić, aby pochodna prądu znalazła się po lewej stronie równania. Otrzymujemy to w dwóch krokach: di L = u Ri idt, (3) dt C następnie dzielimy równanie (3) stronami przez współczynniki indukcyjności L, otrzymujemy: di = ( u Ri idt). (4) dt L C 3. Implementacja modelu matematycznego połączenia szeregowego elementów RLC w Matlabie/Simulinku Aby była możliwa implementacja równia (4) w programie Matlab/Simulink należy przekształcić nieco ww. równanie, wprowadzając inne oznaczenia zmiennych (wymóg oprogramowania). Dokonujemy tego w sposób następujący: - nasze równanie (4) zapiszemy w postaci układu dwóch równań: Autor: Tomasz Trawiński, Strona 2/7

3 di = ( u Ri uc ); dt L uc = idt C (5) - do równań (5) zastosujemy następujące podstawienia: u u(); i u(2); u c C idt u(3); (6) Aby implementować model matematyczny szeregowego obwodu RLC w programie Matlab/Simulink potrzebne nam będą bloki, które zawarto w tab.. Bloki elementarne można znaleźć w bibliotekach przybornika Simulink, zaznaczonych (przy pomocy strzałek) na rys.2. Autor: Tomasz Trawiński, Strona 3/7

4 Wszystkie bloki należy połączyć ze sobą tak jak prezentuje to rys.3., przy czym należy pamiętać, że część bloków występuje wielokrotnie w naszym modelu. Rys. 2. Poszczególne fragmenty naszego schematu blokowego rozwiązują równania (5), są to fragmenty wskazane na rys.4. strzałkami. Na rys.4. zaznaczono również miejsca gdzie dostępne są: prąd w obwodzie RLC, spadki napięć na rezystancji, indukcyjności i pojemności. Rys. 3. Do bloku Fcn wpisano przekształcone (po zamianie zmiennych) pierwsze równanie układu równań (5) (prawa strona równania): /L*(u()-R*u(2)-u(3)) (7) 4. Zakres ćwiczeń W ćwiczeniu należy na początku podać następujące parametry obwodu RLC w oknie dialogowym Matlaba: R=;C=0.0;L=0.0. Następnie ustalamy parametry symulacji w menu simulation -> simulation parameters naszego Autor: Tomasz Trawiński, Strona 4/7

5 modelu, tak jak pokazano to na rys.5. Rys. 4. Do bloku sine wale wpisujemy parametry przedstawione na rys.6. Rys. 5. Aby wygodnie badać zmiany spadków napięcia w funkcji częstotliwości, możemy zautomatyzować nasze obliczenia. Na początku zachowujemy nasz plik pod nazwą untitled. Otwieramy notatnik i piszemy następujący skrypt: j=0; for ff=0.:0.:30, j=j+; sim('untitled'); i_m(j)=max(i(9000:0000)); ur_m(j)=max(ur(9000:0000)); uc_m(j)=max(uc(9000:0000)); ul_m(j)=max(ul(9000:0000)); end plot(0.:0.:30,i_m) Po napisaniu skryptu kopiujemy cały jego tekst do okna dialogowego Matlaba i naciskamy enter. Po kilku chwilach powinniśmy uzyskać następujący wynik prezentowany na rys.7. Autor: Tomasz Trawiński, Strona 5/7

6 Rys. 6. Zależność wartości maksymalnej prądu w obwodzie RLC w funkcji częstotliwości napięcia zasilającego Po zakończeniu obliczeń wykonując komendę: hold on oraz plot(0.:0.:30,uc_m, r ), otrzymamy wynik: W dalszym toku ćwiczenia należy: sporządzić dla analizowanego aktualnie zagadnienia zbiorczy wykres reprezentujący zależność wszystkich spadków napięcia od częstotliwości napięcia zasilającego, wykonać cały tok obliczeń dla kilku różnych wartości rezystancji oraz sporządzić odpowiednie wykresy spadków napięć na elementach obwodu RLC. Autor: Tomasz Trawiński, Strona 6/7

7 EL005 - BADANIE ZJAWISKA REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE RLC PRZY POMOCY PROGRAMU MATLAB/SIMULINK Specyfikacja S00 W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą: Komputer PC z zainstalowanym oprogramowaniem MATLAB Autor: Tomasz Trawiński, Strona 7/7