OPTYMALIZACJA STATYCZNA STEROWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH

Mchał JANASZEK 6..8-5 6..-5 57.948 OPTYMALIZACJA STATYCZNA STEROWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH STRESZCZENIE Omówono krytra optymalzacj statycznj strowana slnka synchronczngo o magnsach trwałych: maksymalzacj stosunku momnt/prąd; momnt/strumń maksymalzacj stosunku momnt/prąd przy stałym strumnu. Założono, ż slnk jst dalny o budow symtrycznj, obwód magntyczny jst lnowy, slnk ma snusodalny rozkład strumna oraz snusodaln przbg sł lktromotorycznych przy stałj prędkośc kątowj. Podano zalżnośc okrślając momnt rozwjany przz slnk, z uwzględnnm zjawska oddzaływana twornka. Przdstawono charaktrystyk porównawcz przy strowanu optymalnym slnka synchronczngo o magnsach trwałych dla przyjętych krytrów optymalnośc statycznj. Pokazano zalżnośc prądu strumna slnka od momntu obcążna.. WSTĘP W latach 998 00 w Zakładz Elktrycznych Napędów Obrabarkowych prowadzon były prac nad analzą mtod strowana stosowanych w napędach z slnkam synchroncznym o magnsach trwałych. W pracach nad modlowanm numrycznym, budową napędu dośwadczalngo badanach laboratoryjnych wykorzystywano strownk DS0 rmy dspace oparty dr nż. Mchał JANASZEK Zakład Elktrycznych Napędów Obrabarkowych Instytut Elktrotchnk PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 4, 00

6 M. Janaszk na procsorz sygnałowym (DSP) trzcj gnracj o arytmtyc zmnnoprzcnkowj TMS0C produkowanym przz rmę Txas Instrumnts []. Przznaczony jst on do budowy szybkch rgulatorów cyrowych pracujących w czas rzczywstym oraz ogóln w procsach prztwarzana sygnałów cyrowych. Oprogramowan strownka ControlDsk - dspace zawra wszystk unkcj potrzbn do automatycznj rgulacj, pomarów przprowadzana ksprymntów w czas rzczywstym. Właśn zastosowan nowoczsnych, szybkch procsorów sygnałowych pozwolło na jdnoczsną rgulację momntu lktromagntyczngo strumna stojana slnka synchronczngo o magnsach trwałych, a ponadto na pracę przy osłabonym strumnu. Osłabn strumna slnka pozwala na zmnjszn strat nrg w slnku szczgóln przy dużych prędkoścach kątowych. W porównanu z slnkam ndukcyjnym klatkowym, slnk synchronczn o magnsach trwałych zaslan z trójazowych alownków tranzystorowych charaktryzują sę wększą sprawnoścą, wększym współczynnkm mocy wększym stosunkm moc/cężar. Dlatgo ch wykorzystan w napędach przmysłowych szybko wzrasta. Napędy alownkow z slnkam synchroncznym o magnsach trwałych są aktualn przdmotm badań rozwoju w wlu ośrodkach, w szczgólnośc zagrancznych. Na podstaw prac Blaschk, Hass Lonharda opracowano mtody strowana wktorowgo przznaczon dla napędów o rgulowanj chwlowj wartośc momntu lktromagntyczngo wysokch właścwoścach dynamcznych. Polgają on na tym, ż rgulowan są n tylko ampltudy prędkośc kątow wktorów przstrznnych napęć, prądów strumn skojarzonych, al równż azy tych wktorów oraz ch wzajmn położn. Układy rgulacj wymuszają optymalną orntację wktorów zarówno w stanach statycznych jak dynamcznych. Dotychczas mtody strowana wktorowgo były opracowywan stosowan przd wszystkm do napędów z slnkam ndukcyjnym klatkowym. Przy strowanu slnkam synchroncznym o magnsach trwałych z snusodalną słą lktromotoryczną napotyka sę na trudnośc spowodowan szczgólnym właścwoścam tych slnków: małą ndukcyjnoścą uzwojń azowych, małym momntm bzwładnośc wrnka, nwlkm wpływm prądu stojana na wypadkowy strumń magntyczny stojana. Właścwośc t, można jdnak uznać za zalty slnka synchronczngo, któr pozwalają na uzyskan wysokch paramtrów dynamcznych. Wymaga to jdnak ntnsywnych badań nad wyborm struktury rgulacyjnj, optymalzacją stratg strowana mtodam doboru nastaw rgulatorów. Innym ważnym paramtrm napędu jst sprawność. W znacznym stopnu zalży ona od przyjętj mtody strowana (praca dwustrowa slnka, straty łącznow alownka napęca) [7, 8]. PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 4, 00

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 7. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA SYNCHRONICZNGO O MAGNESACH TRWAŁYCH Dynamkę slnka synchronczngo opsują macrzow równana różnczkow [, 4, 6]: Równan napęć: d dt R + u () Równan dynamk ruchu: d ω k p ( ) ω M dt J J t + J 0 () Zakładając prędkość obrotową slnka n 60 ω obr π mn okrślamy pulsację przbgów czasowych w poszczgólnych azach rd pω s, gdz: kąt położna wrnka γ pωt, lczba par bgunów p, prędkość kątowa slnka ω. W pracy przyjęto następując założna [5]: rozpatruj sę trójazowy slnk synchronczny o magnsach trwałych dalny o budow symtrycznj, obwód magntyczny slnka synchronczngo jst lnowy, slnk ma snusodalny rozkład strumna od magnsów trwałych oraz snusodalny przbg sł lktromotorycznych przy stałj prędkośc kątowj, slnk zaslany jst przz trójazowy alownk napęca, alownk napęca zawra lmnty daln, w szczgólnośc pomja sę straty, napęc pośrdncząc alownka jst stał, nzalżn od czasu obcążna, n zawra składowj zmnnj.

8 M. Janaszk B x b C Imx Im x x a Rx x c θ A R Dla uproszczna opsu dynamk maszyn trójazowych stosuj sę powszchn układy współrzędnych prostokątnych. Tn sam wktor opsany przz wartośc azow ( x a, xb, xc ) (odpowdno: napęć, prądów, strumn skojarzonych) moż być opsany przz składow podłużną poprzczną dla prostokątngo układu odnsna pod warunkm, ż suma wartośc azowych równa sę zru: Rys.. Przdstawn wktora przstrznngo w układach odnsna: trójazowym prostokątnym. x x + x 0 () a + b c W ops matmatycznym układów napędowych z slnkm synchroncznym stosuj sę dwa układy odnsna: a) Układ współrzędnych nruchomych α, β: ( pωt + θ) ( ) pωt + θ xα cos x αβ x x (4) β sn b) Układ współrzędnych wrujących d, q: ( θ) xd cos () x dq x (5) xq sn θ Dokonując transormacj wktorów strumna, napęca, sły lktromotorycznj prądu otrzymuj sę zaps w prostokątnym układz odnsna. (rys.) (Tab. )

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 9 TABELA Zapsy wktorów strumna, napęca, sły lktromotorycznj prądu w prostokątnych układach odnsna: stacjonarnym α, β wrującym d, q. Układ współrzędnych α, β Układ współrzędnych d, q + + λ) sn(pω λ) cos(pω ψ ψ β α αβ t t ( ) ( ) λ sn λ cos ψ ψ q d dq ) sn(pω ) cos(pω ψ ψ β α α β t t 0 ψ ψ q d dq + + μ) sn(pω μ) cos(pω U β α αβ t t u u u ( ) ( ) μ sn μ cos U q d dq u u u ) cos(pω ) sn(pω E β α αβ t t u u E 0 u u E q d dq E + + δ) sn(pω δ) cos(pω I β α αβ t t ( ) () δ sn δ cos I q d dq

0 M. Janaszk. ZJAWISKO ODDZIAŁYWANIA TWORNIKA q η δ d Strumń magntyczny zawra w sob dw składow:. Strumń magntyczny wzbudzna od magnsów trwałych.. Strumń magntyczny wytwarzany przz prądy azow: L. Czyl strumń stojana jst sumą gomtryczną dwóch wktorów: s Rys.. Składow wktora strumna. + + Ls (6) lub Równan napęcow można przdstawć w postac: d dt L s [ L s ] R + u + s d d + Rs + u dt dt (7) (8) Pochodn strumna magntyczngo od magnsów trwałych oblczamy zakładając, ż moduł wktora strumna jst stały: const d dt sn( pωt) p ω ω K cos pω ( t) (9) W zaps w współrzędnych prostokątnych wktor W układz współrzędnych α,β: K zapsujmy jako: sn( pωt) K k (0) cos( pωt)

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... W układz współrzędnych d, q: 0 K k () Stała napęcowa slnka równa sę k p W rzultac równan napęcow: d dt R s K u L L ω + L () s s s 4. MOMENT ROZWIJANY PRZEZ SILNIK SYNCHRONICZNY Prąd lktryczny płynący w uzwojnach azowych slnka, współdzałając z strumnm magntycznym skojarzonym z uzwojnam poszczgólnych az, wytwarza momnt lktromagntyczny. W zaps wktorowym momnt jst loczynm wktorowym wktora prądu wktora strumna: a) dla układu α, β: M p ψ ψ β ( ) p p ( ψ ψ ) p I sn( η) α α β α β β α () b) dla układu d, q: M p ψ d q ( ) p p ( ψ ψ ) p I sn( η) d ψ q d q q d (4) d.: Momnt rozwjany przz slnk jst proporcjonalny do ampltudy strumna stojana, ampltudy prądu snusa kąta mędzy strumnm stojana a prądm.

M. Janaszk Ta dncja jst podstawą do stratg strowana zorntowango polowo, w którj ustala sę kąt prosty pomędzy wktorm strumna stojana a prądm. Uwzględnając oddzaływan twornka strumń magntyczny opsujmy równanm zawrającym dw składow: strumń wzbudzna od magnsów trwałych strumń ndukowany w uzwojnach stojana przz prądy azow (6). Dokonując przkształcń otrzymuj sę: ( ) p [ ( L + ) ] p ( ) M p s (5) ponważ 0. M a) dla układu α, β: ( ψ ψ ) p ( sn(pωt) cos(pωt ) p α β β α α + ) β (6) W tym przypadku wktor: b) dla układu d, q: [ sn(pωt) cos(pωt) ] K m k m (7) M p ψ q (8) wktor [ 0 ] K m k m (9) oraz w obu przypadkach stała: k m p. Podstawając wyrażna na składow strumna prądu otrzymujmy: a) dla układu α, β: M M p p I ( cos(pωt)sn(pωt + δ) - sn(pωt)cos(pωt + δ) ) I sn( δ) k m I sn( δ) (0)

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... b) dla układu d, q: M p I sn( ) k I sn( ) δ m δ () d.: Momnt rozwjany przz slnk jst proporcjonalny do ampltudy strumna od magnsów trwałych, ampltudy prądu snusa kąta mędzy strumnm od magnsów trwałych a prądm. Ta dncja jst podstawą do stratg strowana zorntowango wrnkowo, w którj ustala sę kąt prosty pomędzy wktorm strumna od magnsów trwałych, czyl położnm wrnka, a prądm. 5. KRYTERIA OPTYMALIZACJI STATYCZNEJ Wybór przyjęc właścwgo krytrum optymalnośc jst w dużym stopnu sprawą subktywną. Na ogół różn krytra optymalnośc prowadzą do różnych układów strowana. Ważnjsz krytra rozważan w pracy to [4, 6]: Krytrum maksymalzacj momntu lktromagntyczngo w stosunku do prądu slnka (momnt/prąd) K M max I () przy: const. Krytrum maksymalzacj momntu w stosunku do strumna stojana (momnt/strumń) M K max () przy: I const.

4 M. Janaszk przy: Krytrum stałgo strumna K const. M max I (4) Nalży przyjąć ogranczna wynkając z tgo, ż dopuszczalna wartość prądu slnka wynos: I L (5) s Maksymalny momnt, jak moż rozwnąć slnk synchronczny o magnsach trwałych wynos: M max p I km I (6) Dla uproszczna dalszych oblczń przyjęt zostaną oznaczna: κ ; I ιi M μmmax (7) 5.. Krytrum maksymalzacj stosunku momnt/ prąd Krytrum (K ) zapsan równanm () odpowada stratg strowana zorntowango wrnkowo. Wzór na momnt zgodn z (0) ma postać: M p I sn( ) k I sn( ) δ m δ (8) co po podstawnu do () daj: K M max max k sn( δ) I m (9) K osąga wartość maksymalną K k m dla kąta mędzy strumnm od magnsów trwałych (położnm wrnka) a prądm δ π ; czyl gdy sn( π ).

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 5 Wówczas: M p I k I m (0) Przy takm strowanu strumń stojana jst wększy od strumna od magnsów trwałych a kąt η mędzy strumnm a prądm jst mnjszy od 90 0. Porównując wyrażna (0 4) okrślając momnt lktromagntyczny otrzymuj sę: M p I p I sn( ) η () sn( η ) < () κ q (a) η δ d Rys.. Położn wktorów strumn prądu dla stratg strowana zorntowanj wrnkowo. Kąt δ π Konc wktora strumna przsuwa sę po prostj (a), w zakrs ±. Konc wktora prądu I przsuwa sę po os q w zakrs I q ±I.

6 M. Janaszk 5.. Krytrum maksymalzacj stosunku momnt/ strumń Krytrum (K ) zapsan równanm () odpowada stratg strowana zorntowango polowo. Wzór na momnt zgodn z () ma postać: M p I sn( η) () co po podstawnu do () daj: K max M max ( p I sn( η) ) (4) Przy przyjęcu stałj ampltudy prądu I const osąga wartość maksymalną K p I dla kąta mędzy strumnm a prądm η π. Wówczas: M p I (5) Przy takm strowanu strumń stojana jst mnjszy od strumna od magnsów trwałych a kąt δ mędzy strumnm od magnsów trwałych a prądm jst wększy od 90 0. Porównując wyrażna (5 ) okrślając momnt lktromagntyczny otrzymuj sę: M p I p I sn( δ) (6) sn( δ ) κ < (7)

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 7 (b) q (a) - I η δ d Rys.4. Położn wktorów strumn prądu dla stratg strowana zorntowanj polowo. Kąt η π. Konc wktora strumna przsuwa sę po okręgu (a), konc wktora prądu przsuwa sę po okręgu (b). 5.. Krytrum stałgo strumna const Krytrum (K ) zapsan równanm (4) opra sę na wzorz okrślającym momnt: M p I sn( η) (8) przy const co po podstawnu do (4) daj: K M max max p sn( η) I (9) Przy przyjęcu stałj ampltudy strumna const K osąga wartość I sn(η I. Kąt mędzy strumnm maksymalną dla okrślonj wartośc ( ) ( )) a prądm jst zalżny od ampltudy prądu.

8 M. Janaszk q (b) (a) η δ η η δ d - I Rys.5. Położn wktorów strumn prądu dla stratg strowana const. Konc wktora strumna przsuwa sę po okręgu(a), konc wktora prądu przsuwa sę po okręgu (b). Trójkąty strumn trójkąty prądów są podobn (Rys. 5). Stosując wzór cosnusów otrzymuj sę: ( η) + cos (40) Nalży przy tym przyjąć zalżnośc: κ κ Ls I ; Ls I ; L s I przy czym wartość współczynnka zawra sę w grancach: 0 < κ <, co pozwol wzór (40) przdstawć w postac: oraz: cos( + ( κ ) η ) (4) κ

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 9 cos( η) I + ( κ )I ι + κ (4) κi I κι Zauważmy, ż: < cos( η) < a stąd wynka warunk ogranczna dla strumna: κ κ + < ψ > ( κ ) dla κ > (4) κ + κ + > ψ > ( κ) dla κ < (44) oraz dla prądu: κ κι + ι < ι > κ dla κ > (45) κ + κι + ι > ι > κ dla κ < (46) sn( Snus kąta η zalżny jst węc od prądu obcążna: ) cos ( ) ι + κ η η 4κ ι κ (47) κι κι ( ι + ) Krytrum K osąga wartość maksymalną: K M max I max p ( ι + κ ) 4κ ι (48) Oczywśc mus być spłnony warunk: κ ι + κ > ± ι + κ > κ ι 0 ι (49) a stąd otrzymuj sę warunk (45 46).

0 M. Janaszk Szczgólnym przypadkm jst czyl : κ wówczas: ι sn( η ) (50) 4 oraz: K M max I max p ι 4 (5) 5.4. Porównan krytrów maksymalzacj momntu Nalży jszcz odpowdzć na pytan, któr z krytrów optymalzacj strowana jst lpsz, czyl porównać ch wpływ na pracę slnka. W tym clu nalży przanalzować wpływ ampltudy prądu I na strumń momnt rozwjany przz slnk. W krytrum (K - momnt/prąd) strumń jst zalżny od prądu zgodn z: ( L I) + ι + s (5) Co daj zalżność mędzy strumnm a prądm opsaną równanm hprbol: κ + ι (5) Ponważ w tym przypadku momnt rozwjany przz slnk jst wprost proporcjonalny do prądu to: μ ι ; (54) a zalżność mędzy strumnm a momntm jst równż opsaną równanm hprbol: κ + μ (55)

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... Podobn przkształcając równana 55 5 otrzymuj sę zalżnośc mędzy momntm prądm, a strumnm: μ κ (56) ι κ (57) Dla krytrum (K - momnt/strumń) prąd slnka wpływa na wartość momntu rozwjango przz slnk strumna stojana. Nalży zauważyć, ż w tym przypadku wzór na strumń jst równanm okręgu: (rys 4) ( L I) cos ( δ) ι s (58) Co daj zalżność mędzy strumnm a prądm opsaną równanm okręgu: κ ι (59) Momnt rozwjany przz slnk jst w tym przypadku opsany równanm: M p I (60) Podstawając wyrażn na strumń (58) do (60) uzyskuj sę zalżność momntu od prądu: Czyl: M (I) p I ι M max ι ι (6) μ ι ι (6)

M. Janaszk Funkcja ta osąga maksmum dla prądu: ι (6) Wówczas momnt osąga wartość maksymalną: μ max (64) strumń: κ max (65) kąt mędzy prądm a strumnm od magnsów trwałych: sn( δ) δ π (66) 4 Zalżność prądu od momntu otrzymuj sę przkształcając równan (6): 4 ι ι + μ 0 (67) Co można rozwązać jak równan kwadratow: ι 4μ (68) ι + 4μ (69) Oczywśc sns zyczny mają tylko dodatn wartośc prwastków. Charaktrystykę stablnj pracy slnka opsuj równan (68).

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... Ponadto konczn jst spłnn warunku: 4μ > 0 μ < (70) Analogczn podstawając zalżnośc 68 69 do równana 59 otrzymuj sę zalżnośc strumna od momntu: κ + 4μ (7) κ 4μ (7) Charaktrystykę stablnj pracy slnka opsuj równan (7) Podobn przkształcając równana 6 59 otrzymuj sę zalżnośc mędzy momntm prądm, a strumnm: μ κ κ (7) ι κ (74) Dla krytrum (K - const ) prąd slnka wpływa na wartość momntu. Czyl: ( ι + κ ) M p I 4κ ι (75) ( ι + κ ) μ ( κ, ι) 4ι κ (76) Wzór na momnt można przdstawć jako:

4 M. Janaszk 4 μ ( ι) ι + ( κ + ) ι ( κ ) (77) lub: 4 μ ( κ) κ + ( ι + ) κ ( ι ) (78) Wyrażn (76) ma wartośc rzczywst pod warunkm: 4κ ι > ( ι + κ ) κι > ι + κ ( ι κ) < (79) Czyl współczynnk pownny zawrać sę w zakrsach: 0 < ι < 0 < κ < oraz < ι κ < (80) Pochodna wyrażna (77) ma postać: 4 ( ι + κ + ) ' μ ( ι) (8) 4 ι + ( κ + ) ι ι ( κ ) Pochodna wyrażna (78) ma postać: 4 ( κ + ι + ) ' μ ( κ) (8) 4 κ + ( ι + ) κ κ ( ι ) Maksymalny momnt uzyskujmy przy: ' μ ( κ) 0 tzn. dla κ ι +

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 5 Podstawając tą wartość do wzoru (77) uzyskujmy zalżność maksymalngo momntu od prądu: 4 4 μ( ι) ι + ( ι + ) ι ι 4ι ι (8) Co odpowada strowanu wdług krytrum K - momnt/prąd lub strowanu zorntowanmu wrnkowo. Zalżność prądu od momntu oblcza sę z równana (77) podnosząc ob strony do kwadratu przkształcając: 4 ( κ ) + 4μ 0 ι ( κ + ) ι + (84) W rzultac otrzymujmy prwastk: ( κ + ) + κ μ ι (85) ( κ + ) κ μ ι (86) Sns zyczny ma zalżność (86) Dla szczgólngo przypadku κ prąd zalży od momntu wg: ι μ (87) Zalżność maksymalngo momntu rozwjango przz slnk od strumna prądu pokazano na rys. 6 7. Zstawn wzajmnych zalżnośc pomędzy prądm, momntm strumnm dla trzch krytrów optymalngo strowana K ; K ; K zamszczono w tabl. Wykrsy tych zalżnośc pokazano na rys. 8; 9; 0.

6 M. Janaszk TABELA Zstawn unkcj opsujących przbg strumna momntu prądu dla krytrów optymalzacj strowana. M K max I const M K max I const M K max I const () ι κ + ι μ ι κ μ ι ι ι μ κ ι 4 + ( κ + ) ι ( κ ) ( μ) κ + μ ι μ κ ± ι m 4μ 4μ ι κ ( κ + ) κ μ ( κ) μ κ ι κ μ κ ι κ κ 4 μ ( κ) κ + ( ι + ) κ ( ι ) ι ( κ + ) κ μ ι.0 maksmum wg K ι0.9 ι0.8 maksmum wg K ι0.7 ι0.6 ι0.4 ι0. ι0.5 ι0. ι0. Rys.6. Zalżność maksymalngo momntu rozwjango przz slnk od strumna prądu. Krzyw kstrmaln dla krytrum K oraz K.

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 7 κ.0 κ0.9 κ0.8 κ0.7 κ0.6 κ0.5 κ0.4 κ0. κ0. κ0. κ.0....4.5.6.7.8.9 Rys.7. Zalżność momntu od prądu przy zastosowanu: optmum const strumń κ Momnt 4 μ ( κ, ι) ι + ( κ + ) ι ( κ )

8 M. Janaszk μ( ι), κ( ι).4. (a)...0 () (b) 0.9 0.8 (c) () μ 0.7 0.6 0.5 μ ι (d) 0.4 0. 0. 0. ι 0 0. 0. 0. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0 Rys.8. Zalżność strumna momntu od prądu przy zastosowanu: optmum momnt/prąd a) Strumń κ + ι b) Momnt μ ι optmum momnt/ strumń c) Strumń κ ι d) Momnt μ ι ι optmum const ) Strumń κ ) Momnt μ ι ι. 4

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 9.4 κ( μ), ι( μ). (a)...0 () 0.9 0.8 (c) () (b) 0.7 0.6 (d) 0.5 0.4 0. 0. 0. μ 0 0. 0. 0. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0 Rys.9. Zalżność strumna prądu od momntu przy zastosowanu: Optmum momnt/prąd a) Strumń κ + μ b) Prąd ι μ Optmum momnt/ strumń c) Strumń κ + 4μ d) Prąd ι 4μ Optmum const ) Strumń κ ) Prąd ι μ.

0 M. Janaszk μ( κ); ι( κ).0 () (a) (b) 0.9 (d) 0.8 0.7 () 0.6 0.5 μ κ 0.4 0. (c) 0. 0. κ 0 0. 0. 0. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0....4 Rys.0. Zalżność momntu prądu od strumna przy zastosowanu: Optmum momnt/prąd a) Momnt μ κ b) Prąd ι κ Optmum momnt/ strumń c) Momnt μ κ κ d) Prąd ι κ Optmum const ) Momnt dla κ ) Prąd dla κ. 6. STEROWANIE OPARTE NA ZASADZIE const Strowan tak można zralzować w układz rgulacyjnym (rys.) którgo zadanm jst utrzymywan stałj wlkość strumna stojana równj wartośc zadanj. Obwód rgulacj zawra: Estymator okrślający moduł położn wktora strumna na podstaw zmrzonych wartośc azowych napęć prądów. Wykorzystuj

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... sę tu akt, ż strumń stojana jst całką z składowych wktora napęca wg zalżnośc: ( u - R ) dt ψ ( u - R ) dt ψα α s α β β s β (88) Ampltuda wktora strumna równa sę: ψ α + ψ β, a aza: ψ β σ arcsn (89) Przbg czasow składowych strumna, przy stałj prędkośc kątowj, są przbgam snusodalnym. Równż przbg składowych napęca (wartośc uśrdnon za okrs próbkowana) są snusodaln. Rgulator strumna tak struj częstotlwoścą ω napęca, aby moduł wktora strumna był stały. Prędkość kątowa wrnka slnka jst nastawana poprzz zmanę ampltudy napęca stojana. Część rgulacyjna Część wykonawcza U Z var ψ Z ψ const ψ REGULATOR STRUMIENIA ω FALOWNIK NAPIĘCIA PWM U ω PMSM ESTYMATOR U STRUMIENIA Rys.. Schmat blokowy pętl rgulacj strumna slnka synchronczngo o magnsach trwałych. Stała wartość strumna: π 0 u sn( ωt )dt const (90)

M. Janaszk odpowada warunkow: u const ω (9) 6.. Wynk badań napędu z strowanm const Napęd z slnkm synchroncznym z strowanm const zaprogramowano, uruchomono przbadano dośwadczaln na stanowsku laboratoryjnym. Wykorzystano strownk DS0, tranzystorowy alownk napęca LIFT-IEL oraz slnk RTMs 5-7 o paramtrach znamonowych: momnt M 7 Nm; prędkość n 000 obr / mn ; napęc 80 V; prąd,5 A. Rgulator strumna zaprogramowano w dwóch wrsjach strowana alownka przy użycu 6 przłączalnych wktorów napęca. Ponżj na rys., pokazano wybran wynk badań. składow prądu α β [A] momnt M [Nm] składow strumna stru- ψ α ψ β [Wb] mń ψ [Wb] składow napęca u α u β [V] zada- prędkość ω [ rd / s ] prędkość na ω [ rd / s ] Rys.. Odpowdź układu na zmanę napęca zaslającgo U z. Rozruch od 50 do 50 rd / s hamowan 50 do 50 rd / s Rgulator strumna z wykorzystanm 6 wktorów napęca. PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 4, 00

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... składow prądu momnt M [Nm] α β [A] składow strumna stru- ψ α ψ β [Wb] mń ψ [Wb] składow napęca u α u α [V] za- prędkość ω [ rd / s ] prędkość dana ω [ rd / s ] Rys.. Odpowdź układu na zmanę napęca zaslającgo U z. Rozruch od 50 do 50 rd / s hamowan 50 do 50 rd / s. Rgulator strumna z wykorzystanm wktorów napęca. 7. WNIOSKI Porównan krytrów K - momnt/prąd; K - momnt/strumń oraz K - const można zstawć następująco: Momnt rozwjany przz slnk synchronczny można przdstawć jako unkcję dwóch zmnnych: strumna stojana prądu stojana μ ( κ, ι). Strowan optymaln ma na clu tak ustawan strumna prądu aby unkcja μ( κ, ι) osągała maksmum. Rgulacja strumna magntyczngo slnka pozwala na ralzację wszystkch omówonych w pracy krytrów optymalnośc. Konczn jst przy tym odpowdn zadawan strumna stojana w zalżnośc od prądu. Przy odpowdnm zadawanu wartośc strumna w zalżnośc od prądu stojana: I + I krytrum K - const. odpowada stratg strowana zorntowango wrnkowo wg krytrum K - momnt/prąd. Przy odpowdnm zadawanu wartośc strumna w zalżnośc od prądu stojana: I I krytrum K - const. odpowada stratg

4 M. Janaszk strowana zorntowango wrnkowo wg krytrum K - momnt/strumń. Do strowana slnkam synchroncznym o magnsach trwałych wskazan są krytra optymalnośc statycznj K -momnt/prąd oraz K - const. Krytrum K - momnt/strumń powoduj osłabn strumna slnka wskazan jst przy dużych prędkoścach kątowych dla ogranczn strat w żlaz. LITERATURA. Bolda I., Nasar S. A.: Vctor control o Ac Drvs. CRC Prss 000.. DS0 Usr s Gud dspace dgtal sgnal procssng and control ngnrng GmbH 999.. Janaszk M.: Exprmntal drv wth drct torqu control o prmannt magnt synchronous motor. Archvs o Elctrcal Engnrng 00 vol. pp.7-9. 4. Janaszk M.: Problmy bzpośrdnj rgulacj momntu strumna slnka synchronczngo o magnsach trwałych. Rozprawa doktorska 00 r. 5. Kaźmrkowsk M. P., Tuna H.: Automatc Control o Convrtr-Fd Drvs. PWM - Polsh Scntc Publshrs Warszawa 994. 6. Krshnan R.: Elctrc Motor Drvs. Modlng, Analyss and Control. Prntc Hall. Inc. 00. 7. Vas Ptr: Snsorlss vctor and drct torqu control. Oxord Unvrsty Prss 998 r. 8. Vas Ptr: Elctrcal Machns and Drvs. A Spac-Vctor Thory Approach. Clarndon Prss Oxord 99 r. Rękops dostarczono, dna 05.0.00 r. Opnował: Pro. dr hab. nż. Maran P. Kaźmrkowsk

Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 5 STATIC OPTIMISATION OF CONTORL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR M. JANASZEK SUMMARY Crtra o statc optmum control o Prmannt Magnt Synchronous Motor ar dscussd: maxmum torqu/ampr control, maxmum momnt/lux control and constant lux crtron. Assumpton that motor s dal, symmtrcal, and lux crcut s lnar, ar adoptd. Motor has snusodal dstrbuton o magntc lux and snusodal tm wavorm o lctromotv orcs at th constant angular vlocty. Rlatonshps dscrbd th lctromagntc torqu wth consdraton o stator currnt nlunc ar prsntd. Comparson optmal control PMSM or assumd crtra o statc optmal control ar prsntd. Rlatonshp btwn motor currnt and lux by torqu ar dmonstratd. Som oscllograms whch llustrat th prormanc o th prsntd control laws ar prsntd. Dr nż. Mchał Janaszk urodzony w 95 r. w Warszaw, w roku 974 ukończył studa na wydzal Elktrycznym Poltchnk Warszawskj uzyskując dyplom mgr nż. lktryka z spcjalnoścą automatyka. W paźdzrnku 974 rozpoczął pracę w Instytuc Elktrotchnk w Zakładz Elktrycznych Napędów Obrabarkowych. Spcjalzował sę w napędach prądu stałgo z tranzystorowym wzmacnaczam mocy dla obrabark strowanych numryczn robotów przmysłowych. Zajmował sę dntykacją paramtrów dynamcznych maszyn prądu stałgo, oraz numrycznym modlowanm dynamk w syntz układów napędowych. Brał udzał w opracowanu przygotowanu do produkcj napędów dla robotów przmysłowych typu IRb, za co otrzymał nagrodę zspołową stopna III MHPM za rok 986. Od lat osmdzsątych zajmuj sę napędam z slnkam synchroncznym, w szczgólnośc problmam optymalzacj strowana. Stopń doktora uzyskał w roku 00. Autor lub współautor ponad 0 publkacj z zakrsu napędu lktryczngo.