Maszyny Elektryczne i Transformatory st. n. st. sem. III (zima) 2018/2019

Transkrypt

1 Kolokwium poprawkowe Wariant A Maszyny Elektryczne i Transormatory st. n. st. sem. III (zima) 018/019 Transormator Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15,75 ±x,5% / 0,4 kv poł. Dy u k% 4,5 % P k 70 W Ponadto wiadomo, że: znamionowe napięcie zwojowe wynosi u pt 6,789 V/zw przekrój kolumny netto wynosi A Fe 0,0 m Obliczyć: 1. znamionowe napięcie azowe HVph i znamionowy prąd azowy I HVph strony HV(G),. znamionową gęstość strumienia B m w kolumnie transormatora,. znamionową liczbę zwojów regulacyjnych (pomiędzy sąsiednimi odczepami) a, 4. napięcie LV po stronie LV(D), bez obciążenia, przy zasilaniu od strony HV(G) na zaczepie -5%, napięciem HV 15 kv o częstotliwości, 5. napięcie LV po stronie LV(D), pod obciążeniem prądem znamionowym i cosφ L 0,8 ind., przy zasilaniu od strony HV(G) na zaczepie 0%, napięciem HV 15,75 kv o częstotliwości. Maszyna Prądu Stałego Silnik bocznikowy prądu stałego ma następujące dane znamionowe: P kw n 1000 obr/min 0 V η 0,88 Ponadto wiadomo, że: dana jest charakterystyka biegu jałowego E 0 E a(iaia) (I ) przy n n (silnik jest wyposażony w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna twornika jest w pełni skompensowana) wartości rezystancji obwodu twornika ΣR a 0,09 Ω wartości rezystancji uzwojenia wzbudzenia R E1E 70 Ω Obliczyć: 6. znamionowy prąd twornika I a, 7. wartość dodatkowej rezystancji R ad w obwodzie wzbudzenia dla znamionowych warunków pracy, 8. dla napięcia zasilania 110 V wartość maksymalną prądu rozruchowego pobieranego z sieci I max S, 9. przy pracy prądnicowej rezystancję krytyczną R cr, przy prędkości n n, 10. przy pracy prądnicowej napięcie na zaciskach przy obciążeniu znamionowym prądem twornika I I a, prądzie wzbudzenia I, A i prędkości obrotowej n 0,95 n. Maszyna Asynchroniczna Trójazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe: P 90 kw 50 Hz 400 V ( ) s 0,01 cosφ 0,9 n s 1500 obr/min η 0,95 m b Obliczyć: 11. znamionowy prąd azowy uzwojenia stojana I ph, 1. znamionowy moment krytyczny M b, 1. znamionowy moment rozruchowy M 1, 14. prędkość n z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M L 0,5 M. 15. wartość napięcia 0,5 i dopuszczalne obciążenie momentem M Lmax przy zasilaniu silnika z częstotliwością 0,5, z przetwornicy częstotliwości uzasadnić.

2 Kolokwium poprawkowe Wariant B Maszyny Elektryczne i Transormatory st. n. st. sem. III (zima) 018/019 Transormator Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15,75 ±x,5% / 0,4 kv poł. Dy u k% 4,5 % P k 70 W Ponadto wiadomo, że: znamionowa indukcja maksymalna w kolumnie wynosi B m 1,59 T przekrój kolumny netto wynosi A Fe 0,0 m Obliczyć: 1. znamionowe napięcie azowe LVph i znamionowy prąd azowy I LVph strony LV(D),. znamionowe napięcie zwojowe u pt,. znamionową liczbę zwojów LV uzwojenia LV(D), 4. napięcie LV po stronie LV(D), bez obciążenia, przy zasilaniu od strony HV(G) na zaczepie +5%, napięciem HV 16,6 kv o częstotliwości, 5. napięcie LV po stronie LV(D), pod obciążeniem prądem znamionowym i cosφ L 0,6 ind., przy zasilaniu od strony HV(G) na zaczepie 0%, napięciem HV 15,75 kv o częstotliwości. Maszyna Prądu Stałego Silnik bocznikowy prądu stałego ma następujące dane znamionowe: P kw n 1000 obr/min 0 V η 0,88 Ponadto wiadomo, że: dana jest charakterystyka biegu jałowego E 0 E a(iaia) (I ) przy n n (silnik jest wyposażony w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna twornika jest w pełni skompensowana) wartości rezystancji obwodu twornika ΣR a 0,09 Ω wartości rezystancji uzwojenia wzbudzenia R E1E 70 Ω Obliczyć: 6. znamionowy prąd pobierany z sieci I, 7. znamionowy prąd wzbudzenia I, 8. dla napięcia zasilania wartość dodatkowego opornika rozruchowego R S, który ograniczy prąd rozruchowy twornika do wartości I a 1,5 I a, 9. przy pracy prądnicowej prędkość krytyczną n cr przy R R E1E, 10. przy pracy prądnicowej napięcie na zaciskach w stanie jałowym, przy prędkości n n, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję o wartości R ad 10 Ω. Maszyna Asynchroniczna Trójazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe: P 90 kw 50 Hz 400 V ( ) n 1485 obr/min cosφ 0,9 p 4 I 148,6 A m b Obliczyć: 11. znamionową sprawność silnika η, 1. znamionowy poślizg s i znamionową prędkość krytyczną n b, 1. znamionowy moment utyku M b, 14. moment obciążenia M L dla silnika wirującego z prędkością n 149 obr/min, 15. wartość napięcia i dopuszczalne obciążenie momentem M Lmax przy zasilaniu silnika z częstotliwością, z przetwornicy częstotliwości uzasadnić.

3 Maszyna Prądu Stałego I A 0 0,4 0,8 1, 1,6,0,4,8,,6 E a E 0 V 0 65,0 18,0 178,0 198,0 08,5 14,5 18,0 0,0, E0, Ea [V] I [A]

4 Rozwiązania Wariant A Transormator 1. Połączenie D, więc znamionowe napięcie azowe jest równe znamionowemu napięciu przewodowemu strony HV(G): 15,75 kv HVph HV Połączenie D, więc znamionowy prąd azowy strony HV(G): IHV S 0010 IHVph 4, A 15, Znamionowa gęstość strumienia w kolumnie transormatora: u 6,789 B ph m 1,59 4,44 A 4,44 0,0 50 T. Znamionowa liczba zwojów regulacyjnych - regulacja po stronie HV(G):,5% HVph a HV 0,05 0,05 58 zw. 100% u 6,789 Fe HV ph waga: zaokrąglamy do liczby całkowitej! 4. apięcie po stronie LV(D), przy zasilaniu po stronie HV(G), na zaczepie -5%, przy zasilaniu napięciem HV 15 kv o częstotliwości : HV( 5%) HV 1510 LV ( 5%) LV LV ,0 5% 0,95 15, ,95 1 HV HV + 100% V 5. Część czynna znamionowego, względnego, procentowego napięcia zwarcia: P k kr I Pk Pk u kr% 100% 100% 100% S S 70 ukr % 100% 1,185 % 0010 Część bierna znamionowego, względnego, procentowego napięcia zwarcia: u u u 4,5 1,185 4,41 % kx % k% kr% 100% Procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym, przyjmujemy wzór uproszczony: I u% ( ukr% cos ϕl + ukx% sin ϕl ) 1( 1,185 0,8 + 4,41 0,6), 55 % I apięcie po stronie LV(D) przy zasilaniu od strony HV(G) napięciem znamionowym: u%,55% LV LV ,8 V 100% 100%

5 Maszyna Prądu Stałego 6. I iteracja dla I a I : P 10 I 11,6 η 0,88 0 A P jest mocą mechaniczną na wale! SEM pod obciążeniem prądem I a, przy napięciu znamionowym: E I R u 0 11,6 0, , V ( ) 4 a a a tc Z charakterystyki odczytujemy: dla E a 07,4 V prąd wzbudzenia I 1,95 A II iteracja: I I I 11,6 1,95 111,7 A a ~ SEM pod obciążeniem prądem I a, przy napięciu znamionowym: E I R u 0 111,7 0, , V ( ) 6 a ~ a~ a tc Z charakterystyki odczytujemy: dla E a 07,6 V prąd wzbudzenia I 1,96, A I 1,96 A Stąd znamionowy prąd twornika: I I I 11,6 1,96 111,6 A a 7. Wartość rezystancji dodatkowego opornika w obwodzie wzbudzenia w znamionowych warunkach pracy: 0 R ad R E1E 70 4,4 Ω I 1,96 8. Przy pracy silnikowej, przy rozruchu n 0 czyli E c Φ n 0, stąd: Ia maxs R a + u tc Maksymalny prąd rozruchowy w obwodzie twornika: u tc 110 Ia max S 1161 A R 0,09 Maksymalny prąd wzbudzenia: 110 I max 1,571 A R E1E 70 Maksymalny prąd pobierany z sieci: I I + I , A max S a max S a max 9. Przy pracy prądnicowej i prędkości obrotowej n n rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E 0 (I ) w jej początkowym, prostoliniowym odcinku dla I 0,4 A : E0(pocz.) 65 R cr 16,5 Ω I 0,4 (pocz.) 10. Przy pracy prądnicowej i prędkości obrotowej n n oraz wzbudzeniu prądem I, A SEM pod obciążeniem prądem I a wynosi E a 1 V (z charakterystyki). Przy prędkości n 0,95 n SEM pod obciążeniem będzie wynosiła: n 0,95 n Ea(0,95 n ) Ea(n ) Ea(n ) 1 0,95 01,4 V n n apięcie na zaciskach: E I R + u 01,4 111,6 0, , V ( ) ( ) 0 a a a tc

6 Rozwiązania graiczne dla maszyny prądu stałego P7 P E0, Ea [V] 100 P I [A]

7 Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna) 11. P jest mocą mechaniczną na wale! Połączenie D, więc znamionowy prąd azowy stojana: I S P 9010 Iph 85,81 A η cos ϕ 0,95 0, Prędkość znamionowa: n n 1 s ,01 obr/min ( ) ( ) 1485 s Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min): P P M 578,7 m ω π n π 1485 Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku): M m M 578,7 176 m b b 1. Znamionowy poślizg krytyczny: sb s mb + mb 1 0, , Znamionowy moment rozruchowy: Mb 176 M1 01,7 m sb + 0,0588 s 0,0568 b ( ) Poślizg przy obciążeniu momentem M L 0,5 M : M b Mb Mb Mb s s b 1 sb 1 M L ML 0,5 M 0,5 M ( m ) 1 0,0588 ( ) 1 0, s sb mb b Prędkość: n ns 1 s , , obr/min ( ) ( ) Przy częstotliwościach mniejszych niż częstotliwość znamionowa silnika należy stosować zasadę sterowania: const. Przy takim sterowaniu zachowujemy w silniku stałą maksymalną gęstość strumienia, co prowadzi do utrzymania takiego samego momentu maksymalnego. B Bm const. oraz Mb Mb const. m Przy zasilaniu silnika z częstotliwością 0,5, powinniśmy proporcjonalnie zmniejszyć napięcie: 0,5 0,5 0, ,5 00 V Ze względu na zachowaną maksymalną gęstość strumienia możemy obciążać znamionowym momentem połową mocy, ze względu na dwukrotnie mniejszą prędkość bez pogorszenia przeciążalności. ML max M M 587,7 m

8 Rozwiązania Wariant B Transormator 1. Połączenie y, więc znamionowe napięcie azowe strony LV(D): LV 400 LVph 0,9 V Połączenie y, więc znamionowy prąd azowy jest równy znamionowemu prądowi przewodowemu strony LV(D): S 0010 ILVph ILV 88,7 A 400. Znamionowe napięcie zwojowe: u 4,44 B A 4,44 1,59 0,0 50 6,789 V/zw. LV ph m Fe. Znamionowa liczba zwojów uzwojenia LV(D): LVph LV 400 LV 4 zw. u u 6,789 ph waga: zaokrąglamy do liczby całkowitej! 4. apięcie po stronie LV(D), przy zasilaniu po stronie HV(G), na zaczepie +5%, przy zasilaniu napięciem HV 16,6 kv o częstotliwości : HV( + 5%) HV 16,6 10 LV ( + 5%) LV LV ,5 V + 5% 1,05 15, ,05 1 HV HV + 100% 5. Część czynna znamionowego, względnego, procentowego napięcia zwarcia: P k kr I Pk Pk u kr% 100% 100% 100% S S 70 ukr % 100% 1,185 % 0010 Część bierna znamionowego, względnego, procentowego napięcia zwarcia: u ph u u 4,5 1,185 4,41 % kx % k% kr% 100% Procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym, przyjmujemy wzór uproszczony: I u% ( ukr% cos ϕl + ukx% sin ϕl ) 1( 1,185 0,6 + 4,41 0,8) 4, 184 % I apięcie po stronie D przy zasilaniu od strony G napięciem znamionowym: u% 4,184% LV LV , V 100% 100%

9 Maszyna Prądu Stałego 6. Znamionowy prąd pobierany przez silnik z sieci: P 10 I 11,6 η 0,88 0 A P jest mocą mechaniczną na wale! 7. I iteracja dla I a I : SEM pod obciążeniem prądem I a, przy napięciu znamionowym: E I R u 0 11,6 0, , V ( ) 4 a a a tc Z charakterystyki odczytujemy: dla E a 07,4 V prąd wzbudzenia I 1,95 A II iteracja: I I I 11,6 1,95 111,7 A a ~ SEM pod obciążeniem prądem I a, przy napięciu znamionowym: E I R u 0 111,7 0, , V ( ) 6 a ~ a~ a tc Z charakterystyki odczytujemy: dla E a 07,6 V prąd wzbudzenia I 1,96, A I 1,96 A 8. Przy pracy silnikowej, przy rozruchu n 0 czyli E c Φ n 0, stąd: 1,5 Ia ( R a + R s ) + u tc Znamionowy prąd twornika: I I I 11,6 1,96 111,6 A a Dodatkowy opornik rozruchowy włączony szeregowo w obwód twornika: utc 0 R s R a 0,09 1,09 Ω 1,5 I 1,5 111,6 a 9. Przy pracy prądnicowej prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E 0 (I ) jest styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia przy prędkości n n cr dla I 0,4 A: I R 0,4 70 8,00 V E (n ) 0(n ) (pocz.) E1E 0 cr cr Z charakterystyki dla n n i I 0,4 A E 0 65 V, stąd: E0(n 8 cr ) ncr n ,8 obr/min E 65 0(n ) 10. Przy pracy prądnicowej i prędkości obrotowej n n napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki E 0 (I ) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia: R R + R ,00 Ω E1E ad Prosta ta przechodzi przez początek układu i np. przez punkt I A i 160 V Odczytujemy z charakterystyki, przy I,7 A : E 0 17,5 V Sprawdzenie : E I R, ,6 17,5 V 0 0

10 Rozwiązania graiczne dla maszyny prądu stałego 50 P7 P E0, Ea [V] 100 P I [A]

11 Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna) 11. P jest mocą mechaniczną na wale! Znamionowa sprawność silnika sprawność przetwarzania mocy (energii) elektrycznej na moc (energię) mechaniczną na wale. Bez względu na skojarzenie uzwojeń stojana: P P P 9010 η 0,950 0,95 P S cos ϕ I cos ϕ ,6 0,9 in(el.) 1. Znamionowa prędkość synchroniczna w obr/min: ns 1500 obr/min p Znamionowy poślizg: ns n s 0,01000 ns 1500 Znamionowy poślizg krytyczny: sb s mb + mb 1 0, , Znamionowa prędkość krytyczna: n ns 1 s ,0588 obr/min ( ) ( ) 141 ( ) Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min): P P M 578,7 m ω π n π 1485 Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku): M m M 578,7 176 m b b 14. Poślizg przy prędkości 149 obr/min: ns n s 0,005 ns 1500 Moment obciążenia Mb 176 M 15,1 m s sb 0,005 0, s s 0,0588 0,005 b 15. Przy częstotliwościach większych niż częstotliwość znamionowa silnika należy stosować zasadę sterowania: const. ze względu na ochronę izolacji i niemożliwość wygenerowania przez przetwornice półprzewodnikowe, zasilane z sieci napięciem nominalnym, napięć wyższych od napięcia zasilania. Przy takim sterowaniu maksymalna gęstość strumienia w maszynie maleje odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości, prowadzi to do spadku momentu maksymalnego w kwadracie (odwrotnie proporcjonalnie). B B m m Bm oraz Mb Mb Mb Przy zasilaniu silnika z częstotliwością, powinniśmy zachować napięcie: 400 V Ze względu na czterokrotnie mniejszy moment maksymalny możemy obciążać silnik tylko połową momentu znamionowego całą mocą znamionową, ze względu na dwukrotnie wyższą prędkość przy pogorszeniu przeciążalności. Takie obciążenie jest możliwe przy znamionowej przeciążalności momentem większej niż dwa!

12 M M M 578,7 0,5 89,4 m L max