Zadania rachunkowe z Fizyki

INFORMATYKA Zadania rachunkowe z Fizyki BLOK I - odz. ćw. rach. (Prora) + 4 odz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy) Zad.. Od pociąu o asie M. jadąceo ze stałą prędkością odrywa się ostatni waon o asie, który przebywa droę S i zatrzyuje się. W jakiej odlełości d od waonu w chwili jeo zatrzyania będzie znajdować się pocią, jeżeli siła pociąowa parowozu jest cały czas stała, a tarcie każdej części pociąu nie zależy od prędkości i jest wprost proporcjonalna do ciężaru tej części. M Odp.: d S M Zad.. Pocisk rozrywa się w najwyższy punkcie toru na wysokości h 9,6 [] na dwie jednakowe części. Po upływie czasu t [s] od chwili wybuchu jedna z tych części spada na zieię dokładnie pod punkte, w który nastąpił wybuch. W jakiej odlełości S od iejsca wystrzału spadnie drua część pocisku, jeśli pierwsza spadła w odlełości S 000 []. Opór powietrz poinąć. h Odp.: S S + ( + ) t Zad. 3. Na brzeu dużej pozioej swobodnie obracającej się tarczy o proieniu r i oencie bezwładności I o stoi człowiek o asie. Tarcza wykonuje n obrotów na inutę. Jakiej zianie ulenie prędkość kątowa tarczy ω, dy człowiek ten, o asie, przejdzie od jej brzeu do środka?, Jak zieni się przy ty eneria układu? Roziary człowieka w porównaniu z proienie tarczy ożna poinąć. I o + r Odp.: n ω / π n, E π n ( Io + r ) r I o Io Zad. 4. Trzy jednakowe kulki wiszą, stykając się ze sobą na trzech jednakowych niciach o jednakowej dłuości. Jedną z kulek odchylono w kierunku prostopadły do prostej łączącej środki dwóch pozostałych kulek i puszczono. Do chwili zderzenia kulka osiąnęła prędkość V. Oblicz prędkości kulek po zderzeniu. V 3 Odp.:, V V V 5 V 3 5 Zad. 5. Dwie nierówne asy k i k są połączone ze sobą za poocą nieważkiej linki przerzuconej przez niewielki krążek. Oblicz przyspieszenie a układu oraz naprężenie linki T. + + Odp.: a, T + + + + Zad.6. Proień zakrętu toru kolejoweo wynosi r00. Pod jaki kąte α a być nachylony tor do poziou, aby nacisk pociąu F na tor był prostopadły do toru (koła pociąu nie działają wówczas na płaszczyzny boczne szyn i nie występuje zjawisko zrzucania waonów z toru) jeżeli prędkość pociąu na zakręcie wynosi υ36 k/odz. υ Odp.: t r υ o α, α arct0. 6 r Zad.7. Oblicz oent bezwładności I cienkiej obręczy (o asie 5 k i proieniu r ) wzlęde osi przechodzącej przez jej środek. Odp.: I r ; I 5k 5k

Zad. 8. Oblicz oent bezwładności I cienkieo krążka : (o asie 5 k i proieniu R) wzlęde osi przechodzącej przez jeo środek. R R 5k Odp.: I π ; I.5k 4π Zad. 9. Na kołowrót nawinięte są w kierunkach przeciwnych dwie lekkie nici obciążone ciałai o asach i ( > ). Znaleźć przyspieszenie kątowe kołowrotu ε i naprężenie T i T w niciach uwzlędniając oent bezwładności I kołowrotu. R r Odp.: ε ; T + rε ; T Rε I + R + r Zad. 0. Wózek o asie stacza się bez tarcia po szynach wyiętych w kształcie okręu o proieniu R (tzw. pętla Maxwella). Jaka jest najniejsza wysokość h, aby wózek nie oderwał się od szyn w najwyższy punkcie pętli kołowej o proieniu R. 5 Odp.: h R BLOK II - odz. ćw. rach. (Prora) + 4 odz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy) Zad.. Mezon π + porusza się z prędkością V 0,995 c wzlęde nieruchoeo układu laboratoryjneo (tzn. układ własny związany z ezone w który ezon π + spoczywa porusza się z prędkością V 0,995 c wzlęde nieruchoeo układu laboratoryjneo). Własny czas życia ezonu t (czyli czas t jaki upłynął od chwili narodzin teo ezonu do jeo śierci ierzony w układzie własny) wynosi t,5*0-8 [s]. Oblicz: - ile wynosi czas życia ezonu t w układzie laboratoryjny?, - jaką droę w układzie laboratoryjny L przebędzie ezon w czasie swojeo życia? - ile wynosi L czyli droa L widziana oczya obserwatora związaneo z poruszający się ezone? ' ' t t ' V Odp.: t, L V L L V V c c c Zad. Ciało porusza się z prędkością υ * 0 8 [/s]. Ile razy wzrosła ęstość ρ teo ciała w stosunku do ęstości ρ ο jaką ciało iało w spoczynku. ρ c Odp.: ρ O c V Zad. 3. Pole elektryczne o napięciu U 0 8 [V] przyspiesza w próżni cząstkę α o asie spoczynkowej oα 6,68 0 7 [k] i ładunku elektryczny q e*,600*0-6 [C]. Ile wynosi asa i prędkość V cząstki α po przebyciu przyśpieszającej różnicy potencjału U, wiedząc, że w punkcie początkowy droi cząstka α była w spoczynku. qu O Odp. O +, V c c Zad.4. W układzie O porusza się foton w kierunku osi Ox z prędkością światła tzn. V x c. Jaka jest prędkość V x (wzdłuż osi O x ) teo fotonu w układzie O poruszający się z prędkością Vc wzlęde układu O.

Odp.: V x c Zad.5. Oblicz wzlędną prędkość V dwóch cząstek poruszających się w przeciwną stronę z prędkościai: a) dla V c Odp.: V c b) dla V 0.5 c Odp.: V 4 c 5 c) dla V 0.5 c Odp.: V 6 c 34 Zad. 6. W proieniowaniu kosiczny spotyka się protony (asa spoczynkowa protonu o wynosi:,67* 0-7 k) o enerii E 0 GeV. Ile czasu potrzebuje taki proton, aby przelecieć przez cała Naszą Galaktykę (Droę Mleczną) o średnicy d 0 5 lat świetlnych, jeśli czas ten ierzyy w układzie odniesienia związany: - z poruszający się protone t (t czas własny odczytany przez proton na swoi zearku) oraz -z Wszechświate t (t- czas odczytany na zearze laboratoryjny) Odp.: t d/c 00000 lat; t t o C /E 3 s Zad.7. Spoczywające swobodnie jądro atoowe o asie spoczynkowej o wzbudzone enerią E wyeitowało kwant γ. Ile wynosi częstotliwość υ teo kwantu? E E Odp.: ϑ ( ) h C O Zad. 8. Jaką różnicę potencjałów U usi przebyć elektron o ładunku elektryczny e (e,6 * 0-9 C) i asie spoczynkowej 0 ( 0 9, * 0-3 k), aby jeo czas własny t (t czas ierzony na zearku poruszająceo się elektronu) był n0 razy niejszy od czasu t ierzoneo w układzie laboratoriu. OC Odp.: U ( n ) U4,5*0 6 V e BLOK III - odz. ćw. rach. (Prora) + 4 odz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy) Zad. 9 Dwa różnoiienne elektryczne ładunki punktowe q +3q i q -q oddalone są od siebie o a5[c]. Napisz równanie linii zeroweo potencjału, jeżeli ładunek q jest położony w początku układu współrzędnych Oxy, a ładunek q leży na dodatniej części osi Ox. 9 3 Odp.: Linią zeroweo potencjału będzie okrą o równaniu: ( x a) + y ( a) 8 8 Zad. 0. Na powłoce kulistej o proieniu R rozieszczone są równoiernie ładunki elektryczne z ęstością powierzchniową σ. Znaleźć natężenie pola E(r) i potencjał V(r) w odlełości r od środka kuli. Odp Dla r<r (wewnątrz powłoki kulistej o proieniu R) ( r) 0 E, V () r σr Dla r R (na zewnątrz powłoki kulistej o proieniu R) E() r ε r V () r σ R ε R σ ε r

Zad. Znaleźć natężenie pola elektryczneo E w odlełości r od nieskończenie dłuiej prostoliniowej nici naładowanej ładunkie elektryczny z ęstością liniową λ. λ Odp.: E( r) πε r Zad.. Oblicz pojeność elektryczną C kondensatora cylindryczneo o proieniach elektrod (cylindrów) R i R (R <R ) oraz dłuości l wypełnioneo dielektrykie o wzlędnej przenikalności elektrycznej ε r. πε l Odp.: C R ln R Zad. 3. W jedny narożu sześcianu o nieznany boku a znajduje się punktowy ładunek elektryczny q. Ile wynosi struień Φ D indukcji pola elektryczneo przez powierzchnię jedneo z boków sześcianu leżąceo naprzeciw teo ładunku. Odp.: Φ D q/4 Zad. 4. Odlełość iędzy okładkai kondensatora płaskieo wynosi d. Przestrzeń iędzyelektrodowa jest wypełniona dwiea warstwai dielektryków. Grubość warstwy pierwszeo dielektryka o przenikalności elektrycznej ε równa jest d. Przenikalność elektryczna druieo dielektryka wynosi ε. Powierzchnia każdej z okładek (elektrod) równa jest S. Znaleźć pojeność C teo kondensatora. Sεε Odp.: C d( ε ε) + dε Zad. 5 W wierzchołkach kwadratu o bokach a uieszczono jednakowe ładunki q. Jaki ładunek Q o znaku przeciwny trzeba uieścić w środku kwadratu, aby siła wypadkowa działająca na każdy ładunek była równa zeru? Odp.: Q q ( ) 4 + ` Zad. 6. Obliczyć potencjał pola elektryczneo V w punkcie o współrzędnych (x,y), dla układu trzech ładunków: q, Q q, Q q uieszczonych w punktach o Q 3 współrzędnych: ( 0, a), Q ( 0,0), Q ( a,0) Odp.: V ( x, y) Q 3. Wyznaczyć V dla punktu P(a,a). q q +, V ( a, a) 4πε x + y a x + y x a + y πεa ( ) ( ) Zad. 7. Obliczyć natężenie pola elektryczneo E A w otoczeniu tzw. dipola elektryczneo, tj. układu dwóch różnoiiennych, jednakowych, co do wartości ładunków elektrycznych +Q i Q, rozsuniętych na odlełość a, biorąc pod uwaę tylko punkty leżące na osi dipola. Qra Odp.: E A 4 πε ( r a / 4) Zad. 8. N kondensatorów o pojenościach C, C, C3,..., C j,..., C N połączono szereowo. Oblicz pojeność wypadkową C WS powstałej baterii kondensatorów. Odp.: + + +... + +... + C C C C C C WS 3 j N

Zad. 9. N kondensatorów o pojenościach C połączono, C, C3,..., C j,..., C N równolełe. Oblicz pojeność wypadkową C WR powstałej baterii kondensatorów. Odp.: C C... + WR + C + C3 +... + C j + CN ; Zad 30. Cztery jednakowe ładunki q uieszczono w narożach kwadratu o bokach a. Znaleźć natężenie i potencjał pola elektryczneo w środku kwadratu. Odp.: E 0 ; q q V 4 4π ε a π ε a KOLOKWIUM KC (obowiązkowe) Po przerobieniu BLOKU I, II i III (po odbyciu trzech, obowiązkowych dwuodzinnych proraowych, ćwiczeń rachunkowych) odbędzie się piseny dwuodzinny sprawdzian tzw. Kolokwiu KC W raach KC każdy student otrzya do rozwiązania zestaw 4 zadań wybranych ze zbioru zadań od Nr do Nr 30. BLOK IV - odz. ćw. rach. (Prora) + 4 odz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy) Zad. 3. Elektron (o asie wpada z prędkością 3 9 9, 0 k i ładunku elektryczny e.6 0 C ) υ 0 7 / s w obszar jednorodneo pola anetyczneo o indukcji B 0 T prostopadle do linii sił teo pola. Znaleźć tor ruchu elektronu w polu anetyczny. υ 3 Odp. r ; r 5,7 0 eb Zad. 3. Oblicz siły działania jednorodneo pola anetyczneo o indukcji B na osadzoną na osi 00 prostokątną rakę ABCD z drutu o dłuościach boków a i b. Oś obrotu przechodzi przez bok a i jest syetralną raki. Przez rakę płynie prąd I. Odp. a) Gdy raka jest równoleła do wektora indukcji anetycznej B to na boki b i b działają odpowiednio siły F F BIb prostopadłe do płaszczyzny raki, tworząc parę sił. b) Gdy raka jest w położeniu prostopadły do linii sił pola B to na rakę działają cztery siły F, F, F3 i F4, F F ; F F BIb oraz F 4 F 3 ; F3 F4 BIa Siły te dążą do rozciąnięcia raki, lecz nie nadają jej ruchu obrotoweo. Zad. 33 Wyznaczyć wartość indukcji anetycznej B w środku obwodu kołoweo o proieniu r, w który płynie prąd elektryczny o natężeniu I. µ oµ r I Odp. B r Zad. 34. W prostoliniowy przewodniku o dłuości l płynie prąd o natężeniu I. Wyznaczyć wartość indukcji anetycznej B w punkcie A odleły o r o od przewodnika. Punkt A jest

tak usytuowany w przestrzeni, że z teo punktu końce M i N przewodnika widać odpowiednio pod kątai ϕ i ϕ. µ oµ r I Odp.: B ( cosϕ cosϕ ) 4πro Zad. 35. W nieskończenie dłui, prostoliniowy przewodniku płynie prąd o natężeniu I. Wyznaczyć wartość indukcji anetycznej B w punkcie A odleły o r o od przewodnika. µ Odp.: oµ ri B πro Zad. 36. Dana jest prostokątna raka o bokach a i b, w której płynie stały prąd elektryczny o natężeniu I. Znaleźć kierunek i wartość wektora indukcji anetycznej B w środku raki. µ oµ r I Odp.: B a + b π ab Zad. 37. Obliczyć indukcję anetyczną B na osi obwodu kołoweo w odlełości d od środka obwodu. Natężenie prądu w obwodzie wynosi I, a proień obwodu R. µ IR Odp.: B 3/ ( R + d ) Zad. 38. Wyznaczyć natężenie H pola anetyczneo na osi cewki cylindrycznej (solenoidu) z równoiernie i ęsto nawiniętyi zwojai, przez które przepływa prąd o natężeniu I. Cewka a n zwojów, dłuość l i proień przekroju poprzeczneo r. Położenie punktu P, dla któreo liczyy H, określają odcinki a i a ierzone od końca cewki. Przedyskutować otrzyany wynik. In Odp. a a H + l r + a r + a Jeżeli solenoid jest dłui (l>>r), to a >> r i a >> r, wtedy natężenie pola H jest w cały solenoidzie takie sao i wynosi: In In In H ( + ), H l l l Zad. 39. Wyprowadzić z prawa Faradaya wzór na siłę elektrootoryczną ε indukowaną w pręcie o dłuości l, obracający się w jednorodny polu anetyczny o indukcji B ze stałą prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez jeden z końców pręta i prostopadłej do nieo. Płaszczyzna obrotu jest prostopadła do B. Odp. ε Bl ω Zad. 40 Krążek iedziany o proieniu a obraca się w jednorodny polu anetyczny o indukcji B ze stałą prędkością kątową ω. Dwie szczotki, jedna na osi krążka, drua na obwodzie, łączą krążek z obwode zewnętrzny, w który włączony jest opór R. Oblicz, jaki prąd elektryczny I płynie w ty obwodzie. Odp. I Bl ω R

BLOK V - odz. ćw. rach. (Prora) + 4 odz. ćw. rach. (Kurs Wyrównawczy) Zad.4. Wyprowadzić równanie ruchu drań wahadła ateatyczneo. Oblicz okres T wahadła ateatyczneo o dłuości l0. d β Odp.: Równanie ruchu: dt l β dzie β to kąt wychylenia wahadła, okres T π l Zad.4.Wyprowadzić równanie ruchu drań wahadła fizyczneo wokół osi 0 uieszczonej w odlełości d od środka ciężkości S teo wahadła. Masa wahadła wynosi zaś oent bezwładności wynosi I. d θ d Odp.: Równanie ruchu: θ, dzie Θ to kąt wychylenia wahadła. dt l Zad.43. Pewne ciało waha się wokół osi z okrese T 0,5 s. Jeżeli do teo ciała przyczepić ciężarek o asie 0,05 k w odlełości l 0,0 poniżej tej osi, to zacznie się ono wahać z okrese T 0,6 s. Znaleźć oent bezwładności I O teo ciała wzlęde tej osi. T l Odp.: I O (4π l T ) T T 4π Zad.44. Rura o przekroju S 0,3 c zięta w kształcie litery U wypełniona jest słupe cieczy o asie i ęstości ρ 3,6 /c 3.Ciecz wytrącono z położenia równowai. Czy drania będą haroniczne? Od czeo zależy okres T drań i ile on wynosi.. d x S ρ Odp.: Równanie ruchu: x, okres T π dt Sρp Zad.45. Oblicz loaryticzny dekreent tłuienia λ ruchu haroniczneo tłuioneo, jeżeli w ciąu czasu t 0 s trwania ruchu eneria echaniczna punktu drająceo aleje do połowy, a okres ruchu tłuioneo jest znany i wynosi T s. T Odp.: λ ln t Zad.46. Wahadło ateatyczne o dłuości l 0,5 wyprowadzono z położenia równowai. Przy pierwszy wahnięciu wahadło wychyliło się o A O 5 c, a przy drui (w tę saą stronę) o A 4 c. Oblicz: loaryticzny dekreent tłuienia λ, średni czas relaksacji enerii τ Ε, oraz średni czas relaksacji aplitudy τ Α teo układu. Odp.: A ln O l π λ, τ ( ) E +, τ Α τ Ε A AO ln A Zad.47 Dwa kaertony dają n0 dudnięć w ciąu t0 s. Częstość drań pierwszeo kaertonu wynosi ν 56 Hz. Jaka jest częstość drań ν druieo kaertonu. Odp.: ν ν + n/t lub ν ν n/t Zad.48. Areoetr z rurką walcowatą o średnicy D, pływający w cieczy o ęstości ρ, został lekko potrącony w kierunku pionowy. Znaleźć okres T drań areoetru, jeśli jeo asa jest znana. Ruchu cieczy i tarcia o nią areoetru nie rozpatrywać. 4 π Odp.: T D ρ

Zad. 49. Po runtowej drodze przejechał traktor zostawiając ślady w postaci szereu włębień, znajdujących się w odlełości S jeden od druieo. Po tej drodze wieziono wózek dziecięcy posiadające dwa jednakowe resory, z których każdy zina się o x pod działanie ciężaru G. Z jaką prędkością wieziono wózek, jeśli od wstrząsów na włębieniach wózek wpadł w rezonans i silnie rozkołysał się. Ciężar wózka wynosi G. S G Odp. ϑ π xg Zad. 50. Dwa kaertony dają n 0 dudnięć w ciąu t 0 s. Częstość drań pierwszeo kaertonu wynosi ν 56 Hz. Jaka jest częstość ν druieo kaertonu. Odp. ν ν + n/t KOLOKWIUM KC (obowiązkowe) Po przerobieniu BLOKU IV i V (po odbyciu dwóch następnych, obowiązkowych dwuodzinnych proraowych ćwiczeń rachunkowych) odbędzie się piseny dwuodzinny sprawdzian tzw. Kolokwiu KC. W raach KC każdy student otrzya do rozwiązania zestaw 4 zadań wybranych ze zbioru zadań od Nr 3 do Nr 50.

UWAGA: Aby zaliczyć ćwiczenia należy: Być obecny na wszystkich ćwiczeniach (ćwiczenia są obowiązkowe). Nie odbyte ćwiczenia należy zaliczyć indywidualnie u prowadząceo w raach konsultacji. Zaliczenie nieobecności będzie poleało na piseny sprawdzeniu znajoości zadań przerobionych na zaleły ćwiczeniu rachunkowy. (Z przyczyn ekstrealnie losowych np. szpital itp. - pojedyncza nieobecność będzie usprawiedliwiona) Uzyskać pozytywną ocenę z odpowiedzi bieżących. Zaliczyć Kolokwia KC i KC Kolokwia KC odbędą się: Grupa I8X dnia 4..008 odz. - sala 05/53 Grupa I8X dnia 9..008 odz. - sala 05/53 Grupa I8X3 dnia 5..008 odz. 7-8 sala /53 Grupa I8X4 dnia 6..008 odz. 9-0 sala 05/53 Grupa I8X5 dnia 04..008 odz. 3-4 sala 05/53 Grupa I8Y dnia 03. 008 odz. 3-4 sala /53 Grupa I8Y dnia 04. 008 odz. 9-0 sala 66/S Grupa I8Y3 dnia 6. 008 odz. 3-4 sala 05/53 Grupa I8Y4 dnia 03. 008 odz. 3-4 sala 05/53 Grupa I8Y5 dnia 4. 008 odz. 5-6 sala 05/53 Kolokwia KC odbędą się: Grupa I8X dnia 6.0.009 odz. - sala 05/53 Grupa I8X dnia.0.009 odz. - sala 05/53 Grupa I8X3 dnia 3.0.009 odz. 7-8 sala /53 Grupa I8X4 dnia 4.0.009 odz. 9-0 sala 05/53 Grupa I8X5 dnia 5.0.009 odz. 3-4 sala 05/53 Grupa I8Y dnia 4.0 009 odz. 3-4 sala 75/S Grupa I8Y dnia.0 009 odz. 7-8 sala 66/S Grupa I8Y3 dnia.0 009 odz. 5-6 sala 05/53 Grupa I8Y4 dnia 8.0 009 odz. 3-4 sala 05/53 Grupa I8Y5 dnia 8.0 009 odz. - sala 05/53 Życzyy powodzenia: prof. dr hab. inż. Zbiniew RASZEWSKI r Karolina OGRODNIK r inż. Przeysław MORAWIAK