WPŁYW ZMIENNEGO W CZASIE OBCIĄśENIA ZEWNĘTRZNEGO NA PAREMETRY ELASTOHYDRODYNAMICZNEGO (EHD) IZOTERMICZNEGO FILMU OLEJOWEGO

Podobne dokumenty
Badania doświadczalne niestacjonarnego elastohydrodynamicznego (ehd) izotermicznego filmu olejowego

Badania numeryczne niestacjonarnego elastohydrodynamicznego (ehd) filmu olejowego pod działaniem zmiennego obciążenia

TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

Ćw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM

Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO

Teoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Wpływ wartości parametru zużycia na nośność łożyska

Podstawy Konstrukcji Maszyn

WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PŁUCIENNIK Paweł 1 MACIEJCZYK Andrzej 2

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH

J. Szantyr Wykład nr 20 Warstwy przyścienne i ślady 2

Metoda Elementów Skończonych

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg

Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

Przekładnie ślimakowe / Henryk Grzegorz Sabiniak. Warszawa, cop Spis treści

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS

SMAROWANIE PRZEKŁADNI

Laboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe

Przepływy laminarne - zadania

J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

Politechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

Definicja pochodnej cząstkowej

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt

Temat ćwiczenia. Pomiary hałasu komunikacyjnego

Zadanie bloczek. Rozwiązanie. I sposób rozwiązania - podział na podukłady.

PRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK

1. Podstawowe pojęcia

W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych.

Analiza warunków smarowania przekładni zębatych do napędu górniczych przenośników taśmowych

Metoda elementów skończonych-projekt

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

BADANIA NAD MODYFIKOWANIEM WARUNKÓW PRACY ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SILNIKÓW SPALINOWYCH

J. Szantyr Wykład nr 26 Przepływy w przewodach zamkniętych II

PROJEKT PNEUMATYCZNEGO MODUŁU NAPĘDOWEGO JAKO ZADAJNIKA PRĘDKOŚCI POCZĄTKOWEJ W HYBRYDOWEJ WYRZUTNI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź maja 1995 roku

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ZALICZENIOWY COMSOL 4.3

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

SPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego

Teoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Utrata nośności łożyska w funkcji parametru zużycia

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

Temat ćwiczenia. Pomiary otworów na przykładzie tulei cylindrowej

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Poznań 17.XII.2007 r.

Opływ walca kołowego

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

Równanie Bernoulliego. 2 v1

LABORATORIUM Z FIZYKI

Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania:

OPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Drgania i fale II rok Fizyk BC

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.

Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)

Prawa ruchu: dynamika

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Badanie zjawiska kontaktu LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

ZAGADNIENIA PROJEKTOWE PALNIKÓW PYŁOWYCH

ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ KOLUMNY BETONOWEJ NA PODSTAWIE WYNIKÓW PRÓBNEGO OBCIĄśENIA STATYCZNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie

WYMIANA CIEPŁA W PROCESIE TERMICZNEGO EKSPANDOWANIA NASION PROSA W STRUMIENIU GORĄCEGO POWIETRZA

Inżynieria Rolnicza 5(93)/2007

1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

ĆW 6. aparatu czterokulowego dotycząą oceny własno. ci smarnych olejów i smarów zgodnie z zaleceniami Polskiej Normy [8].

Defi f nicja n aprę r żeń

Badania doświadczalne wielkości pola powierzchni kontaktu opony z nawierzchnią w funkcji ciśnienia i obciążenia

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Transkrypt:

Krzysztof BUCHALSKI WPŁYW ZMIENNEGO W CZASIE OBCIĄśENIA ZEWNĘTRZNEGO NA PAREMETRY ELASTOHYDRODYNAMICZNEGO (EHD) IZOTERMICZNEGO FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono metodykę rozwiązania zagadnienia wpływu zmiennego w czasie obciąŝenia zewnętrznego na parametry izotermicznego(ehd) filmu, takie jak: rozkład ciśnienia i grubość filmu olejowego na długości strefy kontaktu. Rozpatrywany kontakt jest liniowym stykiem skoncentrowanym dwóch walców oddzielonych warstwą smaru. W wyniku badań otrzymano rozkłady ciśnienia i grubości filmu olejowego w funkcji zmian częstotliwości obciąŝenia zewnętrznego. WSTĘP Wielu badaczy analizujących zjawisko generowania EHD filmu między dwoma współpracującymi walcami rozpatrują je przy załoŝeniu stałej prędkości obwodowej współpracujących elementów, które podlegają działaniu stałego w czasie obciąŝenia zewnętrznego. Takie podejście do problemu nie daje wyczerpujących odpowiedzi na najczęściej zadawane przez inŝynierów pytania: jak zachowuje się EHD film olejowy pod działaniem zmiennego w czasie obciąŝenia zewnętrznego? jak zachowuje się EHD film olejowy pod działaniem zmiennej w czasie obciąŝenia prędkości obwodowej? W praktyce inŝynierskiej najczęściej występują przypadki smarowania elementów styku, w których parametry pracy takie jak: stosowane obciąŝenia, prędkości styczne współpracujących powierzchni oraz ich krzywizny są zmienne w czasie [1]. Z problemami tymi konstruktor spotyka się analizując większość połączeń ciernych występujących w maszynach jak np. w przekładniach zębatych i współpracujących elementach typu krzywka-popychacz oraz innych o duŝej róŝnicy krzywizn. Przejściowe stany nieustalone występują równieŝ przy rozruchu i wybiegu mechanizmów i maszyn [2]. Analiza zmierzająca do odpowiedzi na pierwsze z w/w pytań, czyli wpływu zmiennego w czasie obciąŝenia zewnętrznego na parametry EHD filmu olejowego w kontakcie liniowym jest opisana w niniejszym artykule. Na Rys.1 przedstawiono podstawowe zaleŝności opisujące parametry stacjonarnego EHD filmu olejowego wg Hamrocka i Dowsona dla kontaktu punktowego i wg Dowsona dla kontaktu liniowego. AUTOBUSY 1575

Rys.1 Grubość stacjonarnego filmu EHD przy kontakcie punktowym i liniowym 1. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY NIESTACJONARNEGO EHD FILMU OLEJOWEGO [3], [4] Zagadnienie niestacjonarnego EHD filmu olejowego zostało rozwiązane przy następujących załoŝeniach: powierzchnie współpracujących elementów są doskonale gładkie (oczywiście w rzeczywistości powierzchnie współpracujących elementów są chropowate, ale przy załoŝeniu, Ŝe chropowatość jest rzędu dziesiątych części µ m, a grubość generowanego EHD filmu rzędu dziesiątek µ m, to chropowatość moŝna pominąć), długość tworzących walcowych elementów kontaktu jest wielokrotnie większa od średnicy walców. ZałoŜenie to wyklucza zjawisko tzw. wypływów bocznych, pole temperatury w smarze nie ma wpływu na ciśnienie i grubość w generowanym EHD filmie olejowym (rozpatrywane zagadnienie jest izotermiczne), lepkość i gęstość środka smarnego zaleŝy wyłącznie od ciśnienia, ciśnienie wzdłuŝ tworzących współpracujących walców jest stałe, obciąŝenie zewnętrzne obciąŝające współpracujących elementów jest okresowo zmienne w czasie. ZałoŜenia powyŝsze doprowadzają do następujących równań opisujących rozpatrywane zjawisko: 1576 AUTOBUSY

Równanie Reynoldsa ρm U h ( ) h p = 12 ρ η x gdzie: p ( x, - ciśnienie w filmie EHD, m ρm V x ( ) x ρ 3 h m (1) x t - współrzędna mierzona wzdłuŝ długości filmu EHD, - czas, U U 1 + U 2 2 = - średnia prędkość styczna współpracujących elementów, U - prędkości styczne odpowiednio pierwszego i drugiego elementu, 1, U 2 o ( p) η = η exp α - lepkość środka smarującego w funkcji ciśnienia w filmie EHD, ρ = ρ 0 m = x=0 0.6 p 1+ - gęstość środka smarującego w funkcji ciśnienia w filmie EHD 1+ 1.7 p (ciśnienie w filmie wyraŝone w GPa), ρ ρ - gęstość środka smarującego w punkcie centralnym filmu EHD, h - grubość filmu EHD w punkcie centralnym strefy kontaktu, m = h x=0 V = V ( - prędkość zbliŝania elementów styku. Rozkład grubości EHD filmu na długości kontaktu gdzie: 2 1 x h = h( x, = + hm + ( x, 2 R (2) 2 ( x, = π x p( s, ln a s ds, t - czas, h ( x, - rozkład grubości EHD filmu, ( x, - zbliŝenie środków współpracujących walców, AUTOBUSY 1577

r r R r r 1 2 = - promień zastępczy współpracujących walców, + 1 2 a - półoś elipsy Hertza dla suchego kontaktu dwóch elementów walcowych. Warunki graniczne dla równania opisującego rozkład grubości filmu EHD są następujące: - gradienty h( x, x dla wlotu, punktu centralnego strefy kontaktu i wylotu są równe zero. PoniewaŜ w rozpatrywanym zagadnieniu występuje okresowy charakter zmian obciąŝenia zewnętrznego, naleŝy się spodziewać, Ŝe odpowiedź filmu EHD zarówno w sensie rozkładu jego grubości, jak równieŝ rozkładu ciśnienia w strefie kontaktu będą równieŝ miały charakter okresowy. 2. METODA ROZWIĄZANIA NIESTACJONARNEGO EHD FILMU OLEJOWEGO Zagadnienie niestacjonarnego EHD filmu olejowego zostanie rozwiązane metodą Newtona-Raphsona polegającą na zastąpieniu równań (1) i (2) ich rozwinięciami w skończone szeregi potęgowe i rozwiązaniu ich metodą kolejnych przybliŝeń. Metoda kolejnych przybliŝeń polegała na tym, Ŝe początkowo dla chwili t rozwiązano stan statyczny 1, który dawał warunki początkowe dla następnego stanu statycznego 2 odpowiadającego chwili t+ t (wartości obciąŝenia zewnętrznego odpowiadającego tym właśnie chwilom czasu). RóŜnica grubości filmu dla czasu t (stan 1) i t+ t (stan 2) dzielona przez przyrost czasu t V t środków walców, którą daje wartość prędkości zbliŝania ( ) uwzględniano w równaniu Reynoldsa (1) hm (1) hm (2) V ( t ) = t (3) Obliczenia te wykonuje się w pętli aŝ do osiągnięcia Ŝądanej dokładności. Kryteriami zbieŝności są: ustalenie się grubości EHD filmu w stanie 2 odpowiadającemu chwili czasu t+ t, ustalenie się rozkładu ciśnienia oraz ustalenie się średniej prędkości przepływu U dla stanu 1 i stanu 2. Prędkość przepływu U dla stanu 1 i stanu 2 musi być bowiem ta sama. Warunki zbieŝności moŝna przedstawić w postaci związków: p i ( m+ 1) p p i ( m) i ( m) ε p (4) h i ( m+ 1) h h i ( m) i ( m) ε h (5) h h j+ 1 ( m) j ( m) V = (6) j+ 1 ( m+ 1) t 1578 AUTOBUSY

3. PRZYKŁADOWE WYNIKI SYMULACJI KOMPUTEROWEJ DLA ROZWIĄZANIA NIESTACJONARNEGO EHD FILMU OLEJOWEGO Przykładowe wyniki przedstawiono dla przypadku następujących danych wejściowych [5]: p = 0 600 MPa - średnie ciśnienie Hertza, p = 100 MPa - amplituda zmian obciąŝenia (ciśnienia) zewnętrznego, f 1000 Hz - częstotliwość zmian obciąŝenia zewnętrznego, U = 11.51 m / s - średnia prędkość obwodowa współpracujących elementów, R = 5 cm - zastępczy promień krzywizn (rys. 1), E'= 230 GPa - zredukowany moduł Younga (rys. 1), η = 53 mpa s - lepkość środka smarującego, o = GPa 1 α 20 - - piezo-współczynnik lepkości, 3 ρ 0 = 870 kg / m - - gęstość początkowa (dla ciśnienia atmosferycznego). Rys.2 Rozkład ciśnienia (obciąŝenia) zewnętrznego dla dociąŝania (punkty 1-5=5 ) oraz odciąŝania (punkty 5-1 =1) obciąŝającego elementów syku. AUTOBUSY 1579

Rozkład ciśnienia i grubości filmu olejowego wywołanego tym obciąŝeniem przedstawiono na poniŝszych rysunkach w funkcji współrzędnej x. x Współrzędna ϕ = określa połoŝenie maksimum ciśnienia w filmie olejowym (tzw. a max piku ciśnienia) oraz początku przewęŝenia w grubości EHD filmu olejowego. Rozkład ciśnienia w filmie olejowym odpowiadający dociąŝaniu obciąŝeniem z rys. 2 (punkty 1-5=5 ) przedstawia Rys.3. Rys.3 Rozkład ciśnienia w filmie EHD przy dociąŝaniu dla częstotliwości zmian f=1000 Hz Rys.4 Rozkład grubości filmu EHD przy dociąŝaniu dla częstotliwości zmian f=1000 Hz 1580 AUTOBUSY

Tab.1 Tabela rozwiązań grubości EHD filmu przy dociąŝaniu dla częstotliwości f=1000 Hz Tab.2 Tabela rozwiązań grubości EHD filmu przy odociąŝaniu dla częstotliwości f=1000 Hz Analogiczne symulacje komputerowe przeprowadzono dla tych samych dany obciąŝenia zewnętrznego, ale dla róŝnych częstotliwości jego zmian. Otrzymane rezultaty przedstawiono w tabelach: Tab.3 i Tab.4, a przebieg odpowiednich zmian grubości EHD filmu w punkcie centralnym na Rys. 5. Tab.3 Przebieg grubości EHD filmu w punkcie centralnym dla róŝnych częstotliwości zmian obciąŝenia zewnętrznego przy dociąŝaniu Tab.4 Przebieg grubości EHD filmu w punkcie centralnym dla róŝnych częstotliwości zmian obciąŝenia zewnętrznego przy odciąŝaniu AUTOBUSY 1581

Sumaryczne wyniki dla dociąŝania i odciąŝania ujęte w tabelach Tab.3 i Tab.4 przedstawiono dla grubości EHD filmu w jego centralnym punkcie na Rys. 5 Rys.5 Grubość EHD filmu w punkcie centralnym dla dociąŝania i odciąŝania elementów styku dla róŝnych częstotliwości zmian obciąŝenia zewnętrznego 4. WNIOSKI I SPOSTRZEśENIA [5] Przedstawiona analiza komputerowa zjawiska powstawania filmu EHDgenerowanego pod wpływem obciąŝenia zewnętrznego zmiennego w czasie, jest metodą szybkozbieŝną. Wystarczy zrealizowanie obliczeń w 10-ciu pętlach, aby otrzymać ostateczne (zbieŝne z określoną dokładnością) wyniki. Analiza wyników przedstawionych w Tab.3 i Tab.4 oraz na Rys.5 wykazuje, Ŝe grubość EHD filmu olejowego przy dociąŝaniu styku jest minimalnie większa niŝ grubość dla stanów statycznych, zaś przy odciąŝaniu jest niewiele mniejsza. RóŜnice te powiększają się przy wzroście częstotliwości zmian obciąŝenia zewnętrznego. 1582 AUTOBUSY

Na Rys.5 widać, Ŝe w przypadku dociąŝania grubość filmu jest większa niŝ przy odciąŝaniu ( mimo, Ŝe obciąŝenie zewnętrzne styku maleje grubość filmu EHD równieŝ do pewnej chwili spada, a następnie znów rośnie) wynika stąd, Ŝe bardziej negatywnie na grubość EHD filmu wpływa odciąŝanie, niŝ dociąŝanie elementów styku. Na Rys.5 widać wyraźnie zjawisko bezwładności filmu EHD i jego opóźnioną reakcję w stosunku do zmian obciąŝenia zewnętrznego. W przypadku, gdy częstotliwość zmian obciąŝenia zewnętrznego przekroczy określoną wartość zwaną krytyczną, moŝe nastąpić przerwanie filmu olejowego i tym samym wystąpić zanik tarcia płynnego. Zagadnienie omówione w artykule rozpatrywane było w ramach projektu badawczego finansowanego przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego Nr 4T07B 007 29 [5]. BIBLIOGRAFIA 1. Buchalski K.: The physical properties of the non-stationary EHD oil film. 45 th International Conference of Machine Design, September 2004, Blansko Czech Republic. 2. Borwell F. T. ŁoŜyskowanie. WNT Warszawa 1984. 3. Gohar R.: Elastohydrodynamics. Imperial College Press 2001. 4. Hebda M., Wachal A. Trybologia. WNT Warszawa 1980 5. Sprawozdanie z projektu badawczego Nr 4T07B 007 29. Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego. INFLUENCE OF VARIABLE EXTERNAL LOAD ON THE PARAMETERS OF THE ISOTHERMAL ELASTOHYDRODYNAMIC (EHD) OIL FILM. Abstract This paper presents the methodology of solving the problem of variable external load which influence on the parameters of the isothermal (EHD) oil film such as pressure distribution and thickness of the oil film on the length of the contact zone. Contact is considered a concentrated line contact between two cylinders separated by a layer of grease. As a result of research received: pressure distributions and obtained oil film thickness as a function of the frequency change of the external load. Autorzy: dr inŝ. Krzysztof Buchalski Politechnika Łódzka, Wydział Mechaniczny, Katedra Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn AUTOBUSY 1583