DIAGNOSTYKA ARTYKUY XII KONFERENCJI Dagnostyka Maszyn Roboczych Pojazdów WILCZARSKA, TYLICKI, Wykorzystane aproksymacj nterpolacj model stan maszyn 85 WYKORZYSTANIE APROKSYMACJI I INTERPOLACJI MODELU STANU MASZYN W PROCESIE GENEZOWANIA Joanna WILCZARSKA Katedra Maszyn Roboczych Pojazdów, Wydza Mechanczny, Akadema Technczno Rolncza l. S.Kalskego 7, 85-76 Bydgoszcz, e-mal: aslazol@atr.bydgoszcz.pl Henryk TYLICKI Katedra Maszyn Roboczych Pojazdów, Wydza Mechanczny, Akadema Technczno Rolncza l. S.Kalskego 7, 85-76 Bydgoszcz, e-mal: tylck@atr.bydgoszcz.pl Streszczene W pracy przedstawono podstawowe problemy proces genezowana stan maszyn. Opsano najprostszy podza metod genezowana przesank wykorzystana tego proces w eksploatacj maszyn. Zaproponowano wykorzystane metod aproksymacj nterpolacj w procese genezowana stan maszyn. Sowa klczowe: genezowane stan maszyn, aproksymacja, nterpolacja USING APPROXIMATION AND INTERPOLATION OF MODEL OF MACHINES CONDITION IN GENESIS Smmary In work basc problems of geness machnes condton were ntrodced. Straghtest dvson of methods was descrbed geness and premses of tlzaton of ths process n explotaton of machnes. Utlzaton of methods of approxmaton and nterpolaton was proposed n process genezowana of state machnes. Keywords: geness machnes condton, approxmaton, nterpolaton. WPROWADZENIE Doskonalene eksploatacj maszyn, oprócz dagnozowana, które zapewna nformacj o aktalnym stane techncznym maszyny oraz prognozowana, które przy zaoen monotoncznoc zman wartoc parametrów dagnostycznych w czase eksploatacj molwa wyznaczene termn zakres obsgwana maszyny, wymaga take wyznaczena genezy stan maszyny. Genezowane stan techncznego zespoów kadów maszyny pownno polega na okrelen (przy nepenych lb nepewnych danych wartoc parametrów dagnostycznych trend zman wartoc parametrów dagnostycznych, charakteryzjcego proces pogarszana s stan maszyny w przeszoc, przyrównan chwlowych wartoc parametrów dagnostycznych do ch wartoc grancznych. Pownno to stanow podstaw do szacowana zapas czas nezawodnej pracy zespoów kadów maszyny w nteresjcym ytkownka przedzale czas przeszego eksploatacj maszyny lb podstaw do analzy przyczyny, zlokalzowanego w chwl badana, szkodzena maszyny. Pommo formowanych, w rónych opracowanach [,,] potrzeby zyskwana powyszych nformacj, wystpje brak metod genezowana w postac algorytmów oblczenowych do szacowana stan maszyny w czase przeszym jej eksploatacj.. CHARAKTERYSTYKA PROCESU GENEZOWANIA Na podstawe analzy lteratrowej [,,6] oraz bada wasnych [4,5] mona dokona nastpjcego podza metod genezowana: Genezowane sytacyjne W przypadk genezowana sytacyjnego przyczyn wystpena nezdatnoc okrela s na podstawe ogldzn przeprowadzonych bezporedno po zastnen zdarzena. Zebrane w ten sposób nformacje (dane sytacyjne s do porównana z danym sytacyjnym powstaym w wynk zamodelowana pewnych szkodze, co pozwala na poszkwane danych odpowadajcych danym sytacyjnym zdarzena wejcowego. Podczas modelowana danego zdarzena znana jest
86 DIAGNOSTYKA ARTYKUY XII KONFERENCJI Dagnostyka Maszyn Roboczych Pojazdów WILCZARSKA, TYLICKI, Wykorzystane aproksymacj nterpolacj model stan maszyn przyczyna, która w konsekwencj pownna doprowadz do nezdatnoc maszyny w momence szkodzena gromadzone powstae w ten sposób dane sytacyjne tworz baz odpowadajc pewnym, nekedy typowym szkodzenom. Wykorzystje s je przy stalan przyczyn zastnaej nezdatnoc maszyny porównjc zebrane nformacje z danym sytacyjnym odpowadajcym konkretnym zdarzenom oraz nerzadko wykorzystje s take wasn wedz. W ten sposób molwe jest okrelene najbardzej prawdopodobnej przyczyny wystpena szkodzena. Genezowane na podstawe rejestrowanych symptomów Zaoono, e dany jest obekt technczny (maszyna, w którym co pewen czas rejestrjestrowany jest jego stan, zberajc nformacje na temat poszczególnych elementów. W momence traty przez maszyn zdatnoc mona na podstawe zebranych danych jak ogldzn obekt techncznego stwerdz, jaka moga by przyczyna powstana szkodzena danego element, bd te jego stan, zberajc nformacje na temat poszczególnych elementów. Wartoc symptomów s rejestrowane a nastpne zapsywane odczytywane. Przyrównje s je do wartoc grancznych. Genezowane na podstawe nformacj zebranych z otoczena Najprocej mówc jest to okrelene przyczyn zastnaego stan danego obekt techncznego na podstawe relacj wadków danego zdarzena. Na przykad wypadek samochodowy jest najlepszym tego przykadem, gdze na podstawe mdzy nnym relacj wadków moemy okrel przyczyn powstana wypadk. Przykadem mog by t równe nformacje przekazane przez osob obsgjc dan maszyn bd te rzdzene. Moe to dostarczy nam bardzo cennych danych o zachowan s obekt techncznego przed szkodzenem. W przemyle bardzo czsto wykorzystje s kamery przemysowe mogce pomóc w ocene przyczyn powstaej nezdatnoc. Naswaj s ttaj w zasadze najprostsze przypadk ldzkch bdów (nekedy take ldzkej gpoty. Podsmowjc powysze sposoby, bd te metody genezowana stan techncznego obektów techncznych, atwo zaway, kady z powyszych toków postpowana mona by ze sob poczy. W ten sposób molwe jest przeprowadzene bardzo wnklwej analzy przyczyn zastnaego stan obekt techncznego, techncznego take stalene z do dym prawdopodobestwem stan obekt w chwl t t tym samym zlokalzowane szkodzena w przypadk jego zawodnoc. Algorytm rozwzana problem genezowana stan maszyny mona przedstaw w nastpjcy sposób: aktalny stan technczny maszyny parametry dagnostyczne opsjce ten stan - metoda genezowana wykorzystjca nepen lb nepewn hstor wartoc parametrów dagnostycznych w czase przeszym geneza stan techncznego maszyny wykorzystane genezy stan techncznego maszyny w systeme obsgwana. Problemy wystpjce w procese genezowana stan techncznego maszyny mona sprowadz do:. Analzy bdcego przedmotem genezowana maszyny, tzn. proces pogarszana s jej stan techncznego, okrelene tendencj dynamk zman wartoc jej parametrów stan, wybór stanów, w których moga znajdowa s maszyna, dekompozycja maszyny na kady zespoy, krytera wybor stanów prawdopodobestwo ch wystpowana, wybór najlepszych parametrów dagnostycznych opsjcych zman stan maszyny.. Wybor najlepszej metody wyznaczana genezy.. Wykorzystane nformacj genezotycznej do analzy przyczyny zastnena stan maszyny w chwl badana maszyny.. APROKSYMACJA I INTERPOLACJA W GENEZOWANIU STANU Stosowane dagnostyk techncznej w zakrese okrelana granc stan zdatnoc jest oparte na dwóch gównych zagadnenach: - wyznaczene symptom wspózmennczego ze stanem techncznym maszyny; - okrelene wartoc grancznych merzonych symptomów. Przekroczene wartoc grancznej oznacza wejce maszyny w stan przypeszonego zyca, cechjcego s dym prawdopodobestwem awar. W zagadnenach dagnostyk bezporednej w eksperymentach czynnych stalene wartoc grancznej dla zorentowanych szkodzenowo symptomów stan jest stosnkowo proste. Problem komplkje s dla bada stan w dagnostyce porednej, gdze poczwszy od wybor pnkt odbor sygna, zmennej jakoc wytwarzana napraw tych samych maszyn, zmennych warnków eksploatacj jawnajcych te same szkodzena z rón ntensywnoc-stalene stan grancznego na podstawe symptom jest nepomerne trdnejsze.
87 Realzowane najczcej w praktyce przemysowej berne bernoczynne eksperymenty dagnostyczne dostarczaj symptomów stan, które porównywane s podczas wnoskowana z wartocam grancznym dostpnym w wel normach krajowych, zagrancznych, branowych lb z danym z wasnych dowadcze. Gdy jednak dla badanej maszyny brak takch norm z pomoc moe t przyj statystyczny ops losowego proces eksploatacj za pomoc gstoc rozkad lb czstoc wystpowana obserwowanego symptom. Oszacowane wartoc grancznej symptom dla bezpecznego wyczena maszyny przed szkodzenem mona zrealzowa za pomoc metod statystycznych lb przy pomocy nezawodnoc symptomowej, wykorzystjcej stosowan poltyk naprawcz okrelajc dopszczalny spadek nezawodnoc fnkcjonalnej. Form na wyznaczene Sgr mnmalzjc prawdopodobestwo awar przy zadanym, dopszczalnym prawdopodobestwe zbdnej naprawy A (wg.neymana-pearsona mona zapsa w postac: S gr S X ds A g ( Wedg Brgera: A = k (-Pg, gdze: k- wspóczynnk zapas (k = - dla szkodze zwykych, k = - dla szkodze nebezpecznych, Pg - gotowo maszyn wyznaczana z zalenoc Pg = Nz / Nz+Nn, gdze: Nz - lczba maszyn zdatnych, Nn- lczba maszyn nezdatnych. Pg - prawdopodobestwo zdatnoc. Szereg prostych przeksztace prowadz w efekce do zalenoc: S s gr s P g A ( Otrzymane oszacowane wartoc grancznej symptom oparte na wartoc rednej, dyspersj poltyce naprawczej stwarza dobre podstawy do prostego wyznaczana wartoc grancznych badanych mar stan w praktyce przemysowej. W procese genezowana równe wystpje problem wyznaczena wartoc grancznych jak równe problem wyznaczena kana bdowego. Mona go rozwza stosjc metody aproksymacj nterpolacj. Celem aproksymacj jest znalezene zalenoc fnkcyjnej F ( x, w przyblen pokrywajcej s z pewn fnkcj f ( x, okrelon w postac cg pnktów. Pnkty te mog pochodz z pomarów, albo mog by wynkam nnych oblcze. Fnkcja aproksymjc bdje s najczcej w postac kombnacj lnowej ortogonalnych fnkcj bazowych. F(x = au(x + au(x +... amum(x ( gdze : U(x, U(x,..., Um(x (4 jest zborem ortogonalnych fnkcj bazowych. Mar zgodnoc fnkcj aproksymjcej F(x fnkcj aproksymowanej f(x jest norma: F( x f ( x (5 Celem oblcze jest wyznaczene wartoc wspóczynnków: a, a,..., AM Wartoc te s wykorzystane do oblczena wartoc fnkcj aproksymjcej (. W przypadk nterpolacj zakada s, e dane s wartoc fnkcj f (x na zborze pnktów x, x,..., x n zwanych wzam nterpolacj. Zadanem nterpolacj jest wyznaczene przyblonych wartoc fnkcj f (x zwanej fnkcj nterpolowan w pnktach ne bdcych wzam nterpolacj. Przyblon warto fnkcj f (x oblczy mona za pomoc fnkcj F(x zwan fnkcj nterpoljc, która w wzach ma te same wartoc co fnkcja nterpolowana. Fnkcja nterpoljca jest fnkcj pewnej klasy. Najczcej bdze to weloman algebraczny, weloman trygonometryczny, fnkcja wymerna lb fnkcja sklejana. Interpolacj stosje s najczcej gdy ne znamy analtycznej postac fnkcj f (x (jest ona tylko stablcowana lb gdy jej posta analtyczna jest zbyt skomplkowana. Wród wel metod nterpolacyjnych, na szczególn wag zasgje nterpolacja fnkcjam sklejanym. W dotychczasowych rozwaanach fnkcja bya nterpolowana jednym welomanem. Oczywce, jel wzrasta lczba wzów wzrasta równe stope weloman nterpolacyjnego moe s okaza, e ne bdze on zbeny do fnkcj nterpolowanej. Mona naczej sformowa problem. Nech dane bd wzy porzdkowane nastpjco a x x x... xn xn b (6 W kadym z podprzedzaów x, x,,,..., n fnkcja nterpolowana jest przyblana welomanem stosnkowo nskego stopna. Na ogó w kadym podprzedzale weloman bdze róny ale caa fnkcja nterpoljca pownna by cga wraz z odpowednm pochodnym na odcnk a, b.
88 DIAGNOSTYKA ARTYKUY XII KONFERENCJI Dagnostyka Maszyn Roboczych Pojazdów WILCZARSKA, TYLICKI, Wykorzystane aproksymacj nterpolacj model stan maszyn Defncja. Fnkcja S m (x jest fnkcj sklejan stopna m jel wraz z wzam a x x x... xn xn b spena dwa warnk: w kadym podprzedzale x, x,,,...,n gdze df x, xn S m (x jest welomanem stopna co najwyej m, jest klasy C m- na caej os rzeczywstej. W najprostszym przypadk m= fnkcja sklejana jest po prost ln aman. Defncja. Fnkcja S m ( x jest natraln fnkcj sklejan jel w przedzaach, x df ( ( x, jest welomanem stopna m-(a ne n m-. Defncja. Fnkcja S m (x jest nterpolacyjn fnkcj sklejan jel w wzach nterpolacj jej wartoc wartoc fnkcj nterpolowanej s sobe równe. Algorytm wyznaczana natralnej, nterpolacyjnej fnkcj sklejanej stopna x, Nech w kadym podprzedzale x fnkcja sklejana ma posta: S ( x a b ( x x c ( x x d ( x x (7,,,..., n Wspóczynnk a, b, c, d wyznacza s nastpjco: A. Naley rozwza kad równa lnowych o postac w w w c v c v c v = c v n n cn vn n n w n (8 gdze: h h h f f v h h w h h f f ( h h h,,,..., n h x x,,,..., n f ( x f,,,..., n : którego wyznacza s wspóczynnk,,..., n. B. Wspóczynnk c s okrelone nastpjco c c c c,,..., n n a wspóczynnk z (9 c ( a, b, d oblcza s wg wzorów: a f f f h b ( c c ( h c c d h,,,..., n Majc wartoc tych wspóczynnków podstawajc je do wzor, jakm zapsana jest fnkcja sklejana, mona oblczy warto tej fnkcj (7. 4. PODSUMOWANIE Genezowane jest to proces majcy na cel stalene tego w jak sposób zmenay s stany podzespoów maszyny od pewnego okrelonego czas do chwl obecnej. Genezowane jest nezwykle wane gdy pozwala ono okrel mdzy nnym przyczyn wystpena awar lb nedomagana maszyny. Dzk tem mona wczenej zapobega ponownem wystpen tej samej sterk. Jak do tej pory procesem tym zajmowao s newele osób, jednak zagadnene to nabera coraz wkszego znaczena w procese eksploatacj maszyny. W cel poprawnego fnkcjonowana nowoczesnych systemów obsgwana maszyn (wykorzystjcych nformacj o stane maszyny w chwl badana, w czase przyszym w czase przeszym stneje potrzeba opracowana metody, która w przypadk nepenej lb nepewnej hstor zman stan maszyny molw szacowane stan maszyny w czase przeszym eksploatacj.
DIAGNOSTYKA ARTYKUY XII KONFERENCJI Dagnostyka Maszyn Roboczych Pojazdów WILCZARSKA, TYLICKI, Wykorzystane aproksymacj nterpolacj model stan maszyn 89 Stwerdza s, e proste algorytmy prognostyczne zaczynaj stanow element standardowego oprogramowana przyrzdów dagnostycznych za proste procedry wyznaczana genezy stan stanow podstaw oprogramowana systemów doradczych, np. przy analze wypadków drogowych (paket CRASCH nne. Istneje wc potrzeba molwoc (stnejce metody szacowana wartoc parametrów dagnostycznych opsjcych zman stan maszyny w czase eksploatacj opracowana metodyk szacowana stan techncznego w czase przeszym eksploatacj maszyny, molwej do wykorzystana w systeme obsgwana maszyn. LITERATURA [] Bdkowsk L.: Elementy dagnostyk techncznej, WAT, Warszawa 99. [] Praewska M.J: Ocena neszkadzalnoc ES na podstawe nepewnych danych. Przegld Telekomnkacyjny nr 4/. Warszawa. [] Tylck H.: Optymalzacja proces prognozowana stan techncznego pojazdów mechancznych. Wydawnctwa Uczelnane ATR. Bydgoszcz 998. [4] Tylck H., ótowska J.: Badane jakoc dagnozy maszyn. Dagnostyka, vol., 4. [5] Tylck H., Róyck J., ótowska J.: Badane jakoc zbor sygnaów dagnostycznych. Dagnostyka, vol., 4. [6] ótowsk B.: Podstawy dagnostyk maszyn. Wydawnctwa Uczelnane ATR, Bydgoszcz 997. Mgr n. Joanna Wlczarska jest absolwentk Wydza Mechancznego Akadem Technczno- Rolnczej w Bydgoszczy o specjalnoc technologa maszyn. Pracje w Katedrze Maszyn Roboczych Pojazdów ATR w Bydgoszczy. Zajmje s problematyk dagnostyk, a w szczególnoc genezowanem stan maszyn. Dr hab. n. Henryk Tylck, prof. nadzw. ATR w dzaalnoc nakowej zajmje s problemam dagnostyk techncznej, eksploatacj maszyn optymalzacj systemów transportowych. Ma w swom dorobk ponad 5 pblkacj, w tym 9 pozycj kskowych (wasne wspóatorske, 6 pblkacj nakowych, 86 pblkacj nakowo-techncznych konferencyjnych. Wypromowa klkdzesc absolwentów stdów magsterskch nynerskch, recenzje prace nakowo-badawcze, promocyjne, a take dorobek nakowy. Interesje s sportem (tens zemny, eglarstwo, narty czyta lteratr pkn.