Politechnika Krakowska Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Rola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych XXVI Konferencja Naukowa Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych Korbielów, 2014 Bernard Twaróg
b twarog Zbiornik Dobczyce
b twarog Zbiornik Dobczyce
b twarog Zbiornik Dobczyce
b twarog Zbiornik Dobczyce
Analiza fal powodziowych Zestawienie porównawcze analizowanych hydrogramów fal powodziowych zarejestrowanych na wodowskazie Stróża z okresu 47 lat, od 1951 roku do 1997 roku. 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 6
0 24 48 72 96 120 144 168 192 Metodyka analizy parametrów fali 500 Q[m 3 /s] lipiec 70 400 300 Q max 200 Q c 100 V fali (Q ) c t[h] 0 t 0 (Q c ) T kul (Q ) t k (Q c ) c T fali (Q ) c Metoda oceny parametrów fali powodziowej. 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 7
Zestawienie obliczonych parametrów fal powodziowych Kulminacja Objętość Czas trwania Czas kulminacji [m 3 /s] [mln m 3 ] [h] [h] 1 1 kwiecień 1951 134.00 14.93 52.65 16.80 2 10 maj 1951 500.00 39.37 40.74 7.79 3 1 kwiecień 1952 152.00 6.31 17.04 5.46 4 7 kwiecień 1952 239.00 55.85 128.01 71.30 5 31 październik 285.00 28.48 40.81 29.89 1952 6 16 kwiecień 1955 217.00 17.77 39.92 24.80 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 8
Modele probabilistyczne Do najczęściej spotykanych typów rozkładów można zaliczyć następujące rodziny: copula Archimedesa, niezależnych zmiennych losowych, copula Gumbel (1960), Hougaard (1986), copula Claytona (1978), Cook Johnsona (1981), copula Franka, copula Gaussa, copula Farliego Gumbela Morgen Ogólne zainteresowanie rozkładami budowanymi na funkcjach typu Copula wynika głównie z możliwości tworzenia nowych dróg modelowania szczególnie w matematyce finansowej jednak nic nie stoi na przeszkodzie by zaadaptować je do dziedzin nauk inżynierskich. Przy istnieniu wielu dwuwymiarowych rozkładów typu Copula, zaznaczyć należy, że są problemy przy budowaniu na ich podstawie rozkładów wielowymiarowych (Nelsen, 1999). Obecnie istnieje kilka rodzin wielowymiarowych Copula. sterna. 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 9
2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 10
2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 11
Reguła rzeczywista, odpowiedź 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 12
Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości przepływów Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów (niebieskie) oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (czerwone) na zbiorniku, MC 10000 hydrogramów. 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 13
2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 14
Stochastyczne wejście do zbiornika Przykład hipotetycznych hydrogramów fal powodziowych odpowiadających w/w realizacji MC 1000 hydrogramów. 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 15
Statystyki Histogram maksymalnych wartości dopływów do zbiornika. 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 16
Przekrój zapory w Dobczycach 2. warstwa filtracyjna (żwiry + otoczaki) 3. ekran asfaltobetonowy (0.35 m) 4. galeria kontrolno-zastrzykowa 5. przesłona cementacyjna 6. drenaż 8. uszczelnienie gliną 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 17
Model uproszczony Określenie charakterystycznych elementów obiektu Wyróżnienie elementów/warstw o różnych parametrach geotechnicznych Dyskretyzacja obszarów Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 18
Praca korpusu zapory Przykład modelowanie filtracji 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 19
Różne przypadki pracy obiektu 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 20
Przykład utraty stateczności 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 21
Współczynnik SF Dla ustalonych warunków piętrzenia zależność SF(WG) 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 255.00 260.00 265.00 270.00 275.00 280.00 Rzędna zwierciadła wody [m npm] 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 22
Zmienność piętrzenia 1984-2012 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 23
Histogram rzędnych piętrzenia Mean: 267.85 [m npm] Std: 3.47 [m] 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 24
Histogram SF Mean: 1.38 Std: 0.06 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 25
Modelowanie SF z wykorzystaniem szeregów czasowych Cel analizy szeregów czasowych Zbudowanie modelu pewnego procesu w oparciu o obserwowane zmiany w czasie Ogólne założenie: obserwowany przebieg składa się z: Części systematycznej (trend, składowa stała, wahania sezonowe i cykliczne) Części przypadkowej (szumu, wahań przypadkowych) Zastosowanie do prognozy przebiegu procesu 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 26
Dekompozycja szeregów czasowych Rys.1. Składowe szeregu czasowego Y t wahania cykliczne wahania sezonowe trend wahania przypadkowe czas
Każdą obserwację szeregu czasowego możemy więc rozłożyć na trzy składniki lub czynniki: - trend (T); - sezonowość (S); - składnik przypadkowy (U). Charakter powiązań między trendem, sezonowością i zmiennością losową w szeregach: - powiązania addytywne: - multiplikatywne: Dekompozycja y y t t =T =T + U gdzie: y t - obserwacje szeregu czasowego T t - trend i wahania cykliczne S t - sezonowość U t - zmienność o charakterze losowym (czynnik przypadkowy). Indeks t oznacza, że analizujemy zachowanie się zjawiska w czasie. t t + S S t t U t t (1) (2)
Podstawowe modele Modelem szeregu czasowego służącym do określenia przyszłej wartości zmiennej prognozowanej Y w momencie okresie t, tj. y t, jest model formalny, którego zmiennymi wejściowymi są zmienna czasowa oraz przeszłe wartości lub prognozy zmiennej Y Model addytywny Model multiplikatywny 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 29
Modelowanie SF, ARIMA ARIMA + sezonowość 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 30
Prognoza wartości SF 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 31
Zmienna losowa SF - rozkład wartości maksymalnych 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 32
Uogólniony rozkład wartości ekstremalnych SF ocena ryzyka SF P(0<SF<X) 1.3 0 1.4 0.7512 1.5 0.9646 1.6 0.9897 1.7 0.9958 1.8 0.9979 Uogólniony rozkład wartości ekstremalnych k = 0.310291 sigma = 0.0233318 mu = 1.3643c Prawdopodobieństwo zdarzenia SF<1.3 ~0 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 33
Uogólniony rozkład wartości ekstremalnych WG ocena ryzyka WG P(0<WG<X ) 271.00 0.87970 271.20 0.90420 271.40 0.92730 271.60 0.94880 271.80 0.96810 272.00 0.98460 272.20 0.99680 272.40 1.00000 272.60 1.00000 272.80 1.00000 273.00 1.00000 Uogólniony rozkład wartości ekstremalnych k = -0.694174 sigma = 3.75822 mu = 266.886 Prawdopodobieństwo zdarzenia maxpp= 272.60 [m npm] Prawd. przekr. wartości z 17.05.2010: 272.74 [m npm] Prawie równe zero, a miało miejsce 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 34
Wnioski Paradoks: zdarzenia niemożliwe są możliwe W maju 2010 roku nastąpiło obniżenie wartości SF około 30% Główną przyczyną było nie przygotowanie objętości rezerwy powodziowej 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 35
Dziękuję za uwagę 2014-11-07 http://www.ryzyko.pk.edu.pl 36