Statystyczne modelowanie powodzi w obwałowanych rzekach

Transkrypt

1 Pierwsza konferencja naukowo-techniczna Polskiego Stowarzyszenia Informatyki Środowiska Warszawa, styczeń 2017 Statystyczne modelowanie powodzi w obwałowanych rzekach Krzysztof Kochanek, Witold G. Strupczewski, Ewa Bogdanowicz Instytut Geofizyki PAN

2 Obwałowanie rzek Najbardziej powszechny sposób ochrony przed powodzią w Polsce Wały są zwykle stare i w złym stanie technicznym Stwarza iluzję bezpieczeństwa

3 Ryzyko powodzi dla rzek obwałowanych Prawdopodobieństwo przelania się wody ponad koroną wału (P 1 ) bardzo rzadkie przypadki Prawdopodobieństwo przerwania wałów z powodu długiej ekspozycji na falę powodziową (P 2 ) najczęstsza przyczyna powodzi rzek obwałowanych w Polsce Całkowite prawdopodobieństwo powodzi w rzekach obwałowanych: P = P 1 + P 2 P 1 P 2

4 P 1 vs. P 2 ilustracja

5 P 1 vs. P 2 trochę matematyki P Fl p Q Q 1 B AQ B P Fl p Fl Q Q Q 2 max AQ max B b p Fl Q Q Q, d f d dd 0 gdzie: Q przepływ (m 3 /s), f b (d) rozkład prawdopodobieństwa przerwania wału, d czas ekspozycji wału na falę powodziową (dni)

6 Czas trwania powodzi jako parametr modelu DqF Podejście DqF: Przepływ ustalona wartość krytyczna AQ Czas trwania maksymalny roczny nieprzerwany czas trwania fali powodziowej powyżej wartości krytycznej AQ; zmienna losowa Częstość występowania zmienna losowa

7 DqF przygotowanie danych Q (m 3 /s) Szczucin. Daily discharge hydrograph Daily discharge hydrograph at Szczucin Threshold=700 m3/s

8 DqF przygotowanie danych (2) The result is the series of annual maximum uninterrupted duration of flow greater than the fixed threshold AQ: d 1, d 2,., d N. d (days) Szczucin. Annual maximum duration of q>1690 m 3 /s year There is n 1 =39 years with d=0 and n 2 =17 years with d>0.

9 Rozkład prawdopodobieństwa D Czy D jest wartością dyskretna czy ciągłą? Model DqF składa się z części dyskretnej (gdy D=0) i ciągłej (D>0). Jednakże w obu przypadkach możemy traktować D>0 jako wielkość ciągłą W rezultacie otrzymujemy rozkład prawdopodobieństwa D jako funkcje mieszaną: 1 ; g 1 f d d f d d część dyskretna część ciągła

10 Ciągła część modelu DqF Każdy wykładniczopodobny model jest dobry jako f W szczególności Uogólniony Wykładniczy (GE): f d d d a ; a, exp a 1 exp a gdzie a > 0 jest parametrem skali i > 0 jest parametrem kształtu 1

11 Przykład Wodowskaz Szczucin na Wiśle Szczucin

12 Daily flow (m 3 /s) Szczucin hydrogram przepływu Przepływy dobowe do (n = 56 lat) Year

13 Wyniki obliczeń Poziom alarmowy: AQ = 1690 m 3 /s (co oznacza falę ok. dwuletnią, poziom wody 660 cm), Inne analizowane poziomy: TQ = 700, 1000, 1300 and 2000 m 3 /s. Parametry modelu DqF dla Szczucina: Komponent pierwszy, dyskretny (obliczone dwoma metodami) Komponent ciągły, f jest modelem wykładniczym uogólnionym TQ n 2 = n 1 /n = P(Q max < AQ) scale shape * *TQ = AQ

14 Wnioski wynikające z przykładu Silna zależność wartości od TQ zmniejszająca wagę drugiego komponentu (f ). Im wyższa wartość TQ, tym cieńszy ogon modelu DqF. Prawdopodobieństwo przerwania wału jest około dziesięciokrotnie większe niż prawdopodobieństwo przelania się wody ponad koroną wału.

15 Wnioski ogólne Model DqF jest uzupełnieniem tradycyjnych metod prognozowania częstości występowania powodzi. Podejście DqF jest szczególnie użyteczne w polskich warunkach, gdzie infrastruktura przeciwpowodziowa jest stara i często nie wytrzymuje konfrontacji z przedłużonym naporem fali powodziowej.

16 Pierwsza konferencja naukowo-techniczna Polskiego Stowarzyszenia Informatyki Środowiska Warszawa, styczeń 2017 Dziękuję za uwagę Krzysztof Kochanek, Witold G. Strupczewski, Ewa Bogdanowicz Instytut Geofizyki PAN