Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Zadania domowe 1/11 Jakiej dugoci fale wietlne s cakowicie odbijane od metalowego lustra? Zaoy, e atomy uoone s w prost sie kubiczn o staej a =.4 nm i kady atom dostarcza jeden swobodny elektron, = 1. Wspóczynnik absorpcji wiata w gazie w pewnym zakresie dugoci fali wokó linii absorpcyjnej dla ( B / ) dany jest wzorem: ( ). Obliczy na podstawie prawa Lamberta- ( ) ( B / ) Beera, I(, z) I e ( ) z, jak zaley szeroko poówkowa obserwowanej linii absorpcyjnej od drogi optycznej z pokonanej przez wiato w tym gazie. Dla jakiej dugoci drogi optycznej obserwowana szeroko linii absorpcyjnej jest 1-krotnie wiksza od szerokoci linii dla z? Oszacowa czas midzy zderzeniami atomów helu w temperaturze T = 3 K i T = 5 K pod cinieniem normalnym i dla T = 3 K pod cinieniem 1 kbar. Znale odpowiadajce tym warunkom poszerzenie zderzeniowe linii. Rozwa model, w którym atomy gazu wypeniajce zbiornik zastpujemy jednowymiarowymi oscylatorami harmonicznymi. a) znajd w przyblieniu dipolowym szeroko naturaln linii przejcia ze stanu podstawowego do pierwszego stanu wzbudzonego zakadajc, e czsto wasna oscylatora wynosi 1 14 Hz, masa atomu-oscylatora wynosi m 1 7 kg, a funkcje falowe tych stanów s równe a m : f a 1/4 exp a x / oraz f 1 a 1/4 ax expa x / b) Jaka powinna by temperatura ukadu, aby szeroko dopplerowska tej linii bya 1 razy wiksza ni szeroko naturalna c) W jakiej temperaturze 1% oscylatorów bdzie si znajdowa w stanie wzbudzonym. Zadanie 5 Znale zaleno midzy jednostkami energii J, ev, cm -1, GHz. Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 1 1. Wspóczynnik absorpcji materiau zaley od dugoci fali wiata w nastpujcy sposób: ( ) exp ln gdzie = 1 cm -1, a ma sens penej szerokoci poówkowej funkcji Gaussa. Jaka jest szeroko poówkowa linii absorpcyjnej zarejestrowanej dla pytki wykonanej z tego materiau o grubociach: a).1 cm, b) 1 cm, c) 1 cm?. W najprostszym modelu jonosfery moemy przyj, e skada si ona ze swobodnych adunków o koncentracji N = 3x1 5 cm -3. Wyznacz graniczn dugo fal radiowych, które nie opuszczaj jonosfery. Oblicz take wspóczynnik odbicia fal radiowych o czstotliwoci = 1 MHz. 3. Korzystajc z wyraenia na rozkad ktowy natenia spolaryzowanego wiata rozproszonego na maych czstkach znajd rozkad ktowy dla wiata niespolaryzowanego. 4. Atom sodu (masa atomowa M = 3 u) jest chodzony wizk wiata laserowego o dugoci fali = 589 nm skierowan przeciwnie do kierunku prdkoci atomu. Oblicz: a. O ile zmieni si prdko atomu po zaabsorbowaniu jednego fotonu? b. Ile fotonów musi zosta pochonitych, by prdko atomu zmniejszya si do prdkoci bliskiej K? Przyjmij, e pocztkowa prdko atomu odpowiada redniej prdkoci atomów przy temperaturze T = 3 K. c. Jaki jest minimalny czas chodzenia tego atomu do temperatury bliskiej K, jeli czas ycia w stanie wzbudzonym wynosi = 16 ns? d. Jakiego przyspieszenia doznaje atom w powyszej sytuacji? e. Jak drog przebdzie atom podczas procesu chodzenia? f. Jakie musi by pocztkowe odstrojenie czstoci wiata od centralnej czstoci przejcia? g. Z jak szybkoci musi by przestrajana czsto wiata podczas chodzenia w powyszych warunkach? Zadanie 6 Obserwator patrzy na izotropowo wiecce ródo wiata monochromatycznego o mocy P = 1 mw i dugoci fali = 53 nm z odlegoci 1 m. Oblicz liczb fotonów wpadajcych do oka obserwatora w cigu 1 s, zakadajc, e renica oka ma rednic 4 mm. Ile razy wiksza byaby liczba fotonów wpadajcych do oka obserwatora, gdyby ródem wiata by laser o tej samej mocy i rozbienoci wizki równej 1 mrad? Zadanie 7 Rónica energii pomidzy stanem podstawowym i wzbudzonym nieruchomego atomu o masie M jest równa E. Przy emisji fotonu zwizanej z przejciem pomidzy stanem wzbudzonym a podstawowym w tym atomie speniona musi by, oprócz zasady zachowania energii, zasada zachowania pdu. Wobec tego pd emitowanego fotonu musi zosta przejty przez atom, a energia fotonu E f bdzie nieznacznie róni si od E. Znajd energi tego fotonu. Zadanie 8 Jak temperatur ma czarna kula o rednicy 1 cm, która emituje cakowit energi termiczn 1W? staa Plancka h = 6.63 1-34 J s staa Boltzmanna k = 1.38 1-3 J/K jednostka masy atomowej u = 1.66 1-7 kg
Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria Gaz atomów sodu znajduje si w równowadze termicznej w temperaturze pokojowej. Oszacowa poszerzenie ótej linii emisyjnej D wywoane zjawiskiem Dopplera. Porówna wynik z naturaln szerokoci tej linii wiedzc, e czas ycia atomu sodu w stanie wzbudzonym wynosi 1.6 1 8 s. Oszacowa redni prdko atomów sodu w takich warunkach. Ukad poziomów energetycznych jednoelektronowego stanu n = w atomie litu róni si istotnie od obserwowanego w atomie wodoru. Wystpujce ekranowanie jdra przez zamknit powok n = 1 powoduje zaburzenie potencjau kulombowskiego i zdjcie przypadkowej degeneracji stanów o danym n ale rónych l. Poniewa energia potencjalna elektronu w pobliu jdra jest równa Z e / (4 r), za w duej odlegoci e / (4 r), wic prostym przyblieniem takiego potencjau jest funkcja schodkowa E p ( r ) = Z e / (4 r), dla r < b e / (4 r), dla r > b Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 3 a) Znajd zaleno pooenia maksimum gstoci promieniowania wiata doskonale czarnego od temperatury b) Znajd cakowit energi wypromieniowan w jednostce czasu przez ciao doskonale czarne o temperaturze T. c) Znajd czsto fali elektromagnetycznej, dla której gstoci promieniowania cia o temperaturach T 1 i T (T 1 <T ) s takie same. Porównaj prawdopodobiestwo przejcia na jednostk czasu i natenia linii przej elektrycznych dipolowych 3p-1s i p-1s atomu wodoru obserwowanych w wietle niespolaryzowanym. gdzie b jest parametrem, który naley dobra na podstawie danych dowiadczalnych. Znale zaburzenie energii stanów n = atomu wodoropodobego o Z = 3 wywoane powysz modyfikacj energii kulombowskiej.
Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 4 Rozwizujc równanie generacji drugiej harmonicznej dla fali paskiej de ( z) i d eff ikz E ( z) e, dz n c gdzie d eff to efektywny wspóczynnik nieliniowoci, a k k k znajd zaleno natenia drugiej harmonicznej od gruboci orodka, a) jeli dopasowanie fazowe jest idealne ( k ) b) jeli k. Dla jakiej gruboci orodka natenie drugiej harmonicznej osiga maksimum, jeli = 8 nm, n n n, 1? Zaó, e wydajno konwersji jest maa i natenie pola elektrycznego fali fundamentalnej E nie zmienia si w wyniku generacji drugiej harmonicznej. Znajd ksztat i szeroko widma gaussowskiego impulsu wiata, w którym zaleno natenia pola elektrycznego od czasu dana jest wzorem: E( t) E e t it e Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 5 a) Znajd klasyczny okres rotacji T czsteczki KLi w stanie elektronowym B 1 dla stanu rotacyjnego o l = 1, wiedzc, e staa rotacyjna wynosi B e =.57 cm -1, a masa zredukowana = 9,9 1-7 kg b) Znajd klasyczn sta siow k wizania w tej czsteczce, wiedzc, e czsto oscylacji wynosi 135,8 cm -1. Znajd energie promieniowania wystpujcego w widmie rotacyjnym czsteczki heterojdrowej o staej rotacyjnej B. Znajd zaleno obsadze poziomów rotacyjnych czsteczki HCl od temperatury. Dla jakiego l przypada maksimum rozkadu w temperaturze pokojowej? Staa rotacyjna HCl jest równa B = 1,4 cm -1. Naszkicuj schemat widma oscylacyjno-rotacyjnego czsteczki HCl, uwzgldniajc tylko przejcia ze stanu o = do = 1.
Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 6 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 7 Znale sie odwrotn do sieci rozpitej na wektorach a (,,) i a (1,, ). 1 Znale komórki Wignera-Seitza dla paskiej sieci prostoktnej i szecioktnej. Wyznaczy ksztat pierwszych stref Brillouina. Znale sie odwrotn do sieci regularnej powierzchniowo-centrowanej (fcc). Znale dla obu rodzajów sieci objto komórek prostych, jeli staa sieci wynosi a. Jaki warunek powinien spenia wektor k k ' k, gdzie k ' to wektor falowy fali ugitej a k - wektor falowy fali padajcej, aby czynnik zwizany z symetri translacyjn osiga maksymaln warto? Zadanie 5 Dla krysztau Li i krysztau TlBr (sieci typu BCC regularna przestrzennie centrowana) znale moliwe wartoci geometrycznego czynnika strukturalnego. Jaki warunek musz spenia wskaniki Millera paszczyzny sieciowej, aby nie by obserwowany refleks od danej paszczyzny?
Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 8 Dla póprzewodnika typu n cakowicie zdegenerowanego znale zaleno pooenia poziomu Fermiego od koncentracji elektronów dla niskich temperatur. Wzdu prostopadociennej próbki materiau póprzewodnikowego pynie prd o nateniu I = 1 ma. Próbka ma na swoich kocach dwa kontakty elektryczne (1-) suce do wprowadzania prdu oraz kontakty punktowe 3, 4 i 5 suce do pomiaru napi. Napicie U zmierzone na kontaktach 3-4 wynosi 1,3 V. Po umieszczeniu próbki w polu magnetycznym o indukcji B =,3 T skierowanym prostopadle do powierzchni próbki, na kontaktach 3-5 zmierzono napicie U H =,3V. Znajc odlego L = mm midzy kontaktami 3 i 4 oraz szeroko próbki b =, mm i jej grubo d = 1, mm, oblicz przewodnictwo materiau póprzewodnikowego oraz koncentracj n i ruchliwo noników prdu w tym póprzewodniku. W jaki sposób mona wyznaczy w powyszym ukadzie znak noników? Dla parabolicznego pasma wyznaczy gsto stanów dla zakresu energii (E, E+E) w krysztale 3, i 1-wymiarowym.