A. Zaborski, Elastooptyka podstawy fizyczne ELASTOOPTYKA

Transkrypt

1 ELASTOOPTYKA Elastooptyka stanowi grup metod optycznych słucych do dowiadczalnego wyznaczania stanu naprenia i odkształcenia. W niniejszym rozdziale omówiona zostanie jedynie podstawowa metoda, wykorzystujca obserwacj wiatła przechodzcego przez orodek przeroczysty posiadajcy właciwoci dwójłomnoci wymuszonej. Elastooptyka jest stosowana powszechnie do badania modeli konstrukcji płaskich. Aby moliwe było odniesienie wyników badania modelowego do rzeczywistoci, spełnione musz zosta warunki podobiestwa modelowego. Jednak w wielu wypadkach rozkład napre nie zaley od stałych materiałowych a wyniki eksperymentalne mona zastosowa do kadego innego materiału izotropowego. Std wynikaj wybitne walory dydaktyczne elastooptyki, umoliwiajcej wizualizacj napre oraz łatw weryfikacj załoe i wyników teorii. Dlatego, mimo ogromnego rozwoju metod obliczeniowych w mechanice, elastooptyka stanowi nieodzown cz składow wicze laboratoryjnych z wytrzymałoci materiałów. Polaryzacja wiatła, dwójłomno wiatło jest poprzeczn fal elektromagnetyczn, okrelon jednoznacznie wektorami natenia pola elektrycznego i magnetycznego. Poniewa wektory obu pól s wzajemnie sprzone, praktycznie wystarcza analiza jednego z nich, zwanego dalej "wektorem wiatła". wiatło rozchodzi si w próni z wiksz prdkoci ni w orodku przezroczystym. Stosunek obu tych prdkoci (wikszy od jednoci) zwany jest bezwzgldnym współczynnikiem załamania. W odrónieniu od niego (zwykły) współczynnik załamania jest stosunkiem prdkoci rozchodzenia si wiatła w dwóch rónych orodkach. Istniej materiały charakteryzujce si anizotropi optyczn zwan dwójłomnoci. W takich materiałach współczynnik załamania, a tym samym i prdko wiatła, zale od kierunku wektora padajcego wiatła. Wektor wiatła, o dowolnym kierunku, moemy przedstawi w postaci dwóch jego składowych, rys.1. Rys.1. Przejcie promienia wiatła przez materiał dwójłomny Kada z nich przechodzi przez model z inn prdkoci: składowa równoległa do osi "szybkiej" z wiksz prdkoci, składowa równoległa do osi "wolnej" - z mniejsz. Czasy przejcia obu składowych promienia wietlnego przez model gruboci d s róne: skd wynika rónica w czasie przejcia: t 1 = d / v 1, t 2 = d / v 2,

2 t = t 1 t 2 = d (1 / v 1 1 / v 2 ). Wzajemne przesunicie liniowe składowych promienia jest proporcjonalne do prdkoci wiatła w powietrzu, v 0, i - w rezultacie - zaley od rónicy współczynników załamania, n: = v 0 t = d (v 0 / v 1 v 0 / v 2 ) = (n 1 n 2 ) d. Zgodnie z teori Maxwella, współczynniki załamania mona przedstawi jako liniow kombinacj napre głównych: a ich rónic jako: n 1 = n + C C 2 2, n 2 = n + C C 1 2, n 1 n 2 = (C 1 - C 2 ) ( 1 2 ) = C ( 1 2 ). Tak wic, przesunicie liniowe składowych promienia jest proporcjonalne do rónicy napre głównych: = Cd ( 1-2 ). Dwójłomno ciał izotropowych optycznie, powstajc pod wpływem sił wewntrznych w orodkach pierwotnie izotropowych optycznie, nazywamy dwójłomnoci wymuszon. W elastooptyce wykorzystuje si wiatło monochromatyczne. Wektor wiatła drga w płaszczynie prostopadłej do kierunku rozchodzenia si wiatła a kierunek tych drga jest - w ogólnoci - dowolny. Czsto jednak mamy do czynienia z uporzdkowan orientacj drga. Mówimy wówczas o wietle spolaryzowanym. Rys.2. Liniowa polaryzacja wiatła Jednym z takich przypadków jest wiatło liniowo spolaryzowane, rys.2. Uzyskuje si je przepuszczajc wizk wiatła przez specjalny filtr polaryzacyjny, rys.2a. W wyniku otrzymuje si fal płask, której wektor drga w jednym kierunku a drgania składowe s zgodne w fazie, rys.2b. Mówic obrazowo, koniec wektora wietlnego porusza si wzdłu linii prostej. Osi filtru nazywamy kierunek wymuszonej polaryzacji wiatła, a sam filtr - w zalenoci od miejsca jakie zajmuje w układzie - polaryzatorem (jeli jest przed modelem) albo analizatorem (jeli jest za modelem). Rozkład wektora wiatła w polaryskopie liniowym Polaryskopem liniowym nazywamy układ optyczny, składajcy si ze ródła wiatła, polaryzatora oraz analizatora, którego o optyczna jest prostopadła do osi polaryzatora. W wyniku tego wiatło, spolaryzowane liniowo po przejciu przez polaryzator, zostanie całkowicie wygaszone przez analizator. Sytuacja nie ulegnie zmianie, jeli midzy polaryzator i analizator wstawimy nieobciony model. Jeli jednak model obciymy, to wskutek zachodzcej dwójłomnoci wymuszonej powstanie wzgldne przesunicie składowych drga. W efekcie cz wiatła zostanie przepuszczona przez analizator. Wynika to z poniszej analizy przebiegu wizki wiatła, rys.3.

3 Rys.3. Rozkład promienia na kierunki w polaryzatorze liniowym Przyjmijmy, e drganie wektora wiatła po przejciu przez polaryzator jest drganiem harmonicznym prostym w kierunku osi polaryzatora o amplitudzie jednostkowej (straty w układzie i ich wpływ na amplitud bdziemy pomija): W kierunkach głównych składowe zapisz si: A p = sint. A 1 = sin sint, A 2 = cos sint, a po uwzgldnieniu przesunicia składowych w fazie przy przejciu przez model: A 1 = sin sint, A 2 = cos sin(t ), Obliczamy składow poziom, przepuszczan przez analizator: A a = A 1 cos A 2 sin = sin2 sin0.5 cos(t - 0.5). Wynika std, e pewna cz wiatła nie osignie ekranu, jeli sin2 = 0 lub sin0.5 = 0. W pierwszym przypadku kierunki napre głównych s równoległe do (wzajemnie prostopadłych) kierunków polaryzacji polaryzatora i analizatora. Promienie przechodzce przez takie punkty modelu bd wygaszone i na ekranie pozostan ciemne pasma zwane izoklinami. Izoklina jest m.g.p. modelu, w których kierunki napre głównych s takie same. Kt nachylenia jednego z kierunków głównych wzgldem przyjtego układu odniesienia nazywamy parametrem izokliny. Obraz izokliny jest zaleny od ustawienia polaryzatora i analizatora. Drugi przypadek wzajemnego wygaszenia si składowych promienia, oznacza takie przesunicie fazowe składowych promienia, które jest krotnoci okresu drga: 0.5 = m, skd = m (2). Przesunicie liniowe jest wówczas krotnoci długoci fali: = m. Porównujc wzór na przemieszczenie liniowe ze wzorem wyprowadzonym wczeniej, otrzymujemy tzw. równanie izochrom: 1 2 = km, gdzie k jest elastooptyczn napreniow stał modelow a m jest rzdem izochromy. Izochroma jest m.g.p. modelu, w których rónica napre głównych ma warto stał.

4 Jak wiadomo z kursu wytrzymałoci, jest wic zarazem warstwic ekstremalnych napre stycznych, które nie zmieniaj połoenia wskutek obrotu polaryzatora i analizatora, skrzyowanych ze sob. Polaryskop kołowy Rys.4. Polaryskop kołowy W polaryskopie liniowym obserwowane s jednoczenie zarówno izokliny jak i izochromy, co jest pewn niedogodnoci. Obraz izoklin jest usunity w polaryskopie kołowym, pracujcym w wietle kołowo spolaryzowanym, w którym drgania składowe o równych amplitudach s przesunite w fazie wzgldem siebie o wier długoci fali a koniec wektora wietlnego zatacza okrg. wiatło kołowo spolaryzowane otrzymuje si za pomoc tzw. wierfalówek. S to filtry o dwójłomnoci dobranej odpowiednio do długoci fali wietlnej w taki sposób, aby składowe drga w kierunku tzw. osi szybkiej i wolnej były przesunite wzgldem siebie o wier długoci fali. Jeeli o wierfalówki, ustawionej za polaryzatorem, tworzy z osi polaryzatora kt 45, to w efekcie otrzymamy wiatło spolaryzowane kołowo, w którym aden z kierunków nie jest wyróniony. Kolejna wierfalówka, skrzyowana z pierwsz, znosi jej działanie. W rezultacie amplituda drga przepuszczanych przez analizator zaley jedynie od wzgldnego przesunicia fazowego i widoczny jest jedynie obraz izochrom. Pełno-polowa analiza obrazu Okrelenie wielkoci napre nominalnych, gradientów napre i pełnego rozkładu naprenia w modelu stanowi tzw. pełno-polow analiz obrazu. Analiza taka wymaga gruntownej znajomoci właciwoci obrazu powstajcego na ekranie i zdolnoci jego interpretacji. Aby ułatwi to zadanie, poniej zamieszczone s sposoby całociowej interpretacji obrazu elastooptycznego. Izokliny Izokliny obserwowane s w wietle liniowo spolaryzowanym. Okrelaj miejsca o stałych kierunkach głównych napre które, generalnie, zmieniaj si od punktu do punktu. Kierunki napre głównych pokrywaj si dokładnie z kierunkami osi polaryzatora i analizatora. Prki izoklin nakładaj si na wzorzec izochrom w postaci czarnych linii, pasm lub stref. Aby je prawidłowo zidentyfikowa i odróni od, równie czarnej, izochromy zerowej (patrz dalej: izochromy), naley zwróci uwag na nastpujce właciwoci: izokliny zmieniaj swoje połoenie wraz z obrotem analizatora sprzgnitego z polaryzatorem, w trakcie obciania (przy proporcjonalnych przyrostach napre) izokliny nie zmieniaj swojego połoenia, kierunki napre głównych w punkcie pokrywaj si z osiami polaryzatora i analizatora: ich kt obrotu okrela kt jaki tworz kierunki główne wzgldem przyjtego układu odniesienia, np. wzdłu osi podłunej modelu, rys.5,

5 połoenie izoklin w badanym obszarze mona okreli krelc ich obraz dla obrotów co - powiedzmy - 15, przez punkty izotropowe, gdzie oba naprenia główne s takie same i rzd izochromy jest zerowy, przechodz wszystkie izokliny, rysunek izoklin powinien odpowiada najciemniejszej czci prka a linie powinny by poprawione i wygładzone, na podstawie rysunku izoklin (i ich definicji) mona skonstruowa trajektorie napre głównych. Izochromy Rys.5 Izoklina o parametrze Układ izochrom pojawiajcy si na powierzchni modelu obserwowanego w wietle spolaryzowanym kołowo, moe by traktowany i przedstawiany jako mapa konturowa rónicy napre głównych (bez uwzgldnienia znaku) albo - zamiennie - maksymalnych napre stycznych. Właciwoci izochrom s identyczne z warstwicami na kolorowych mapach topograficznych. Wzór izochrom tworzy szczyty i doliny, mielizny i głbie, równiny i wzgórza - z "poziomem morza" w postaci izochromy zerowego rzdu w punktach izotropowych (o dowolnych kierunkach głównych). Pojawiajce si, wskutek dwójłomnoci wymuszonej w modelu, przesunicie fazowe składowych promienia wietlnego (ich wzgldne opónienie) powoduje, wskutek interferencji wzmocnienie albo osłabienie wychodzcej wizki wiatła. Jeli w dowiadczeniu uywane jest wiatło białe, złoone ze wszystkich długoci fal widzialnego spektrum, dla okrelonej wartoci opónienia nastpuje zanikanie fali jednej tylko długoci (koloru) i nie wygaszanie innych. Obserwator widzi kolor bdcy dopełnieniem wygaszonego koloru. Purpurowy prek jest łatwy do odrónienia od czerwonego i niebieskiego, ssiadujcych z nim. Jest ponadto bardzo wraliwy na zmian poziomu naprenia (wskie pasmo długoci fali). Z tych powodów okrelany jest jako odcie przejcia i został wybrany jako kolor odpowiadajcy całkowitemu rzdowi izochromy (n = 1). Przy dalszym wzrocie dwójłomnoci wymuszonej w modelu, rosnce opónienie jest wielokrotnoci stopniowo coraz wikszej liczby fal okrelonej długoci. Cykl kolorów prków powtarza si, ale kolory nie s identyczne z powodu równoczesnego wygaszania wikszej iloci kolorów. W wyniku tego izochromy staj si coraz bardziej blade i mniej wyrane. Izochromy rzdu wikszego od 4-5 nie s identyfikowalne w wietle białym. Chocia izochromy rzdu wikszego od 3 s rzadko spotykane, mog by zawsze wykryte w wietle monochromatycznym, jeli jest taka potrzeba, albo za pomoc specjalnych filtrów optycznych, tzw. monochromatorów. Ponisza tabela podaje charakterystyki prków izochromatycznych dla materiału elastooptycznego próbek demonstracyjnych firmy Vishay, typu PSM-1 o gruboci 3.2 mm i stałej modelowej k = 2.21 MPa/rzd. Tłustym drukiem zaznaczono odcienie przejcia. Tablica charakterystyk prków izochromatycznych Kolor Rzd n Kolor Rzd n

6 [MPa] [MPa] Czarny Róowo-czerwony Szary Purpurowy Biały Zielony Blado ółty Zielono-ółty Pomaraczowy Czerwony Matowo czerwony Czerwony/Zielony Purpurowy Zielony Ciemno niebieski Róowy Niebiesko-zielony Róowy/Zielony Zielono-ółty Zielony Pomaraczowy = 575nm dla n = 1 W szczególnoci, analizujc obraz na ekranie, naley zwróci uwag na nastpujce właciwoci: w trakcie obciania izochromy pojawiaj si najpierw w punktach o najwikszych napreniach, najczciej na brzegu ciała, przy rosncym obcieniu powstaj izochromy wyszego rzdu a te wczeniej powstałe przesuwaj si w kierunku obszarów o mniejszych napreniach, nie przecinaj si ani nie łcz z innymi, nie zmieniaj si przy obrocie polaryzatora sprzonego z analizatorem, zachowuj stale swoj pozycj w uszeregowanej sekwencji: izochroma rzdu n jest zawsze pomidzy izochrom rzdu n-1 i n+1, rys. 6, izochroma rzdu zerowego jest zawsze czarna, w postaci izolowanej plamy, linii lub strefy otoczonej przylegajcymi kolorowymi izochromami pierwszego rzdu (i jest miejscem, gdzie kady z kierunków jest główny), procedura identyfikacji rzdu izochromy jest analogiczna do uycia mapy: najpierw odnajdujemy łatwo rozpoznawalny obiekt geograficzny, jak np. miasto czy szczyt, i uywamy go jako punktu wyjcia do analizy innych (przyległych) obszarów; takim obiektem obrazu jest izochroma zerowego rzdu, rozpoznawana po czarnym kolorze, otoczona przez jasne przyległe kolory, pojawiajca si w na pocztku procesu obciania, zwykle w naroach, i malejca wraz ze wzrostem obcienia, po kolorach wystpujcych w jakimkolwiek kierunku mona - na podstawie znajomoci kolorów i ich sekwencji - okreli czy rzd izochrom (rónica napre głównych) ronie czy maleje, lokalnie ograniczony obszar ciasno zgrupowanych ptli oznacza wystpowanie koncentracji napre (due gradienty naprenia), pojedynczy, jednorodny kolor na duej powierzchni wskazuje na stały poziom naprenia, dla stanu jednoosiowego, czyli gdy jedno z napre głównych jest równe zero, warto niezerowego naprenia moe by okrelona wprost z równania izochromy na podstawie jej rzdu; taka sytuacja ma miejsce dla rozcigania, ciskania, prostego zginania ale take - co wynika ze statycznych warunków brzegowych - w kadym punkcie nieobcionego brzegu,

7 znak naprenia na swobodnym brzegu moe by łatwo okrelony poprzez delikatne nacinicie ostrym przedmiotem (np. kocówk długopisu) na brzeg: jeli najblisza izochroma wybrzuszy si w kierunku izochrom wyszych rzdów, naprenie na brzegu jest ciskajce, ułamkowe (nie całkowite) rzdy izochrom okrela si metodami kompensacji, jeszcze raz naley podkreli, e w wietle spolaryzowanym kołowo, przy jednoczesnym obrocie polaryzatora sprzgnitego z analizatorem, obraz izochrom nie zmienia si. Metoda kompensacji goniometrycznej (Tardy) Rys.6. Układ izochrom Metoda ta umoliwia wyznaczenie ułamkowych rzdów izochrom z zastosowaniem standardowych elementów polaryskopu, bez dodatkowego wyposaenia. Podstaw tej metody jest wykorzystanie faktu, e przy niezalenym obrocie osi analizatora w zakresie obserwowane s ułamkowe rzdy izochrom, przy czy zaleno midzy ktem obrotu a ułamkiem jest liniowa. Mona wic sformułowa nastpujce twierdzenie: Kiedy polaryskop jest ustawiony w kierunku napre głównych i wiatło jest spolaryzowane kołowo, niezaleny obrót analizatora o kt, mierzony w stopniach, spowoduje przesunicie izochromy do połoenia, gdzie ułamkowy rzd wynosi / 180.