Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem 1
VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi ufności. Jesteśmy na X% pewni, że w okresie T nie stracimy więcej niż V. X% - poziom pewności, 100 - X% = alfa - poziom ufności prawdopodobieństwo straty, V - granica straty. Prawdopodobieństwo straty równej lub większej równe jest 100-X 2
1 X% (poziom pewności) = alfa (poziom ufności) Im wyższy poziom ufności (niższy poziom pewności), tym większa VaR. Przykładowe wartości poziomu ufności: 99% - Komitet Bazylejski, Bankers Trust 95% - JP Morgan, Bank of America 94,5% - Citibank Horyzont czasowy: 1, 10 dni, 1 miesiąc. Im dłuższy, tym większe VAR. 3
Poziom pewności (tolerancji) dla VAR może zależeć od ratingu aktywów w jakie inwestuje bank. W związku z tym wylicza, że firmy o ratingu AA mają ryzyko niewypłacalności 0,03% w ciągu roku. Wiedząc to, bank może zastosować poziom pewności 99,07% dla rocznego VAR. Jeśli VAR dla poziomu pewności 99,7% wynosi 1mld USD, to utrzymanie takiego kapitału pozwoli bankowi ograniczyć prawdopodobieństwo utraty płynności w najbliższym roku do 0,03%. 4
W praktyce kursy wymiany walut oraz większość innych zmiennych rynkowych mają zazwyczaj cięższe (dłuższe) ogony niż rozkład normalny. 5
Krytyka wartości zagrożonej jest spowodowana stosowaniem rozkładu normalnego dla analizowanych zdarzeń. Przybliżenie uzyskiwane poprzez przyjęcie założenia o normalności rozkładu niesie za sobą poważne konsekwencje w postaci niedoszacowania grubych ogonów. Brak informacji o kształcie rozkładu strat dla wartości bezwzględnie większych od poziomu ufności. Problem ten doprowadził do powstania warunkowej wartości zagrożonej. 6
analiza wartości historycznych - metoda ta polega na konstruowaniu rozkładu empirycznego w oparciu o dane historyczne, metoda Monte Carlo- polega na przeprowadzeniu doświadczenia losowego przy przyjętych założeniach o rozkładzie wartości portfela i na tej podstawie wyznaczeniu wartości zagrożonej, metody analityczne - polegają na przyjęciu założeń dotyczących modelowania wartości portfela, a następnie bezpośrednim wyznaczeniu ich wartości. 7
VAR = c*σ E(r), zakładamy, że E(r) =0 jeżeli α = 5% => c 1,65 (1,645), jeżeli α = 1% => c 2,33 (2,326), to 1-dniowy VaR=2.33*σ Zamiana 1-dniowego VaR na T- dniowy: T- dniowy VaR - T * 1-dniowy VaR 8
Zadanie 1. Policz VAR dla portfela o wartości 10 mln USD, w którego skład wchodzą akcje z indeksów (patrz Arkusz xls zielone zakładki) Wartość rynkowa Vn w dniu jutrzejszym w i - tym scenariuszu: Vn * [Vi/Vi- 1]=wartość V w i tym scenariusz n dzień pomiaru VAR Wartość dla całego portfela w scenariuszu i - tym: udział zmiennej X * [wartość wg. scenariusza 1/wartość zmiennej Xn] + udział zmiennej Y * [wartość wg. scenariusza 1/wartość zmiennej Yn] +.=wartość całego portfela w scenariuszu 1 9
Zadanie 2. Policz VAR dla portfela o wartości 10 mln USD, w którego skład wchodzą akcje z WIG20 (patrz Arkusz xls zad 2). Ściągnąć ceny 5 wybranych akcji z WIG20, z ostatnich 6 lat. 1-dniowy i 10 dniowy dla poziom ufności 99% i 95% na dzień n i na dzień n+1 dla 500 i 1000 scenariuszy. 10
Zadanie 3. Policz VAR z uwzględnieniem wag scenariusza (patrz Arkusz xls zad 3) Waga przypisana każdemu scenariuszowi i równa się, gdzie L jest określone: n liczba scenariuszy L (lamda) - jest dobierane metodą prób i błędów 11
Zadanie 4. Policz VAR z uwzględnieniem wag scenariusza i zmienności (patrz Arkusz xls zad 4) Model Hull a i White a (1998) Wartość w i tym scenariuszu : n liczba scenariuszy V wartość zmiennej σ - sigma, zmienność zmiennej rynkowej 12