7 9. Stblość lowych ukłdów regulcj Pojęce tblośc bde tblośc zwąze jet z oceą rodzju zchow ę ukłdu dymczego wytrącoego ze tu rówowg, o zku oddzływ wymuze, które te ukłd ze tu rówowg wytrącło. Możlwe ą trzy rodzje zchowń ukłdów: - ukłd owrc do tu rówowg w ukce rcy zjmowym rzed wytrąceem go ze tu rówowg, - ukłd oąg t rówowg w ym ukce rcy ż oczątkowy, - ukłd e oąg tu rówowg; zczególym rzydkem tkego zchow jet wykoywe rzez ukłd ocylcj o tłej mltudze. W rzydku ukłdów lowych, zchowe ę ukłdu o zku oddzływ, które wytrącło go ze tu rówowg, jet cechą chrkterytyczą dego ukłdu e zleży od rzebegu oddzływ rzed jego zkem. Ukłd lowy owrcjący o zku wymuze do tu rówowg w ukce rówowg zjmowym rzed wytrąceem go ze tu rówowg, zywy jet ukłdem tblym ymtotycze. Ukłd lowy oągjący o zku wymuze t rówowg w ym ukce rówowg ż oczątkowy, zywy jet ukłdem tblym eymtotycze. O lowym ukłdze, w którym o zku wymuze owtą drg egące o tłej mltudze, mów ę, że zjduje ę o grcy tblośc; w ozotłych rzydkch e oąg tu rówowg ukłd jet określy jko etbly. Ze względu odtwowe zde ukłdu regulcj jkm jet dążee do oągęc określoego rzez wrtość zdą uktu rcy, ukłd regulcj mu być ukłdem tblym ymtotycze. Procey oąg tów rówowg rzez ukłdy tble mogą rzyberć róże formy. Do chrkteryzcj ocey tych roceów odo ę ojęce jkość ukłdów regulcj. W rzydku ukłdów elowych, ch zchowe od wływem wymuzeń o ch zku może zleżeć od uktu rcy ukłdu orz od rodzju welkośc wymuzeń. Dltego oce ukłdów elowych od względem tblośc jet rwą zcze brdzej złożoą ż w rzydku ukłdów lowych.
7 9.. Ogóle wruk tblośc lowych ukłdów regulcj Poewż tblość ukłdów lowych e zleży od rzebegu wymuze wytrącjącego te ukłd z rówowg rzed jego zkem, tblość tych ukłdów moż oceć odtwe ch odowedz mulowych. Zbdjmy wływ rmetrów lowego ukłdu regulcj wg ry. 9. otć jego odowedz mulowej. Ry. 9.. Schemt blokowy ukłdu utomtyczej regulcj Trmtcj oertorow ukłdu względem zkłóce m otć... L M L z y r ob ob z, 9. względem wrtośc zdej... L M L w y r ob ob r 9. Poewż trmtcje 9. 9. mją jedkowe mowk, chrkterytyk mulowe wyzczoe ch odtwe będą meć jedkową otć; różć ę będą tylko wrtoścm wółczyków. Ztem, ukłd o trukturze jk ry. 9., zchowujący ę w rzydku oddzływ zkłóceń jk ukłd tbly, jet tblym tkże w rzydku logczych zm wrtośc zdej. Roztrzmy wływ erwtków mogą być ojedycze lub welokrote, rzeczywte zerowe lub ezerowe orz zeoloe rzężoe rów chrkterytyczego ukłdu... 9. otć jego chrkterytyk mulowej. Przydek : Rówe chrkterytycze m tylko ezerowe ojedycze erwtk rzeczywte,,.... Wtedy C C C L......, 9. gdze: C, C,... C - wółczyk tłe. Chrkterytyk mulow m otć
7 t t g t L [ ] C e C e... C t e 9.5 Aby lm g t t, wzytke erwtk,,... muzą być ujeme; kżdy erwtek dodt owoduje owte kłdk dążącego do ekończoośc. Przydek : Rówe chrkterytycze m odwójy erwtek ezerowe ojedycze erwtk rzeczywte,.... Wtedy L C C C C...... Chrkterytyk mulow m otć t g t L [ ] C e C t e C e... C t t t e, 9.6 9.7 t Jeżel wzytke erwtk,,... ą ujeme, to oewż lm C t e rzy fukcj wykłdcz t e mleje zybcej ż rośe zme t, tkże lm g t. t Alogcze jet w rzydku erwtków o wyżzych krotoścch. Przydek : Rówe chrkterytycze m jede erwtek ezerowe ojedycze erwtk rzeczywte,.... Wtedy t L C C C......, 9.8 t g t L [ ] C C e... C t e 9.9 Jeżel wzytke erwtk ezerowe ą ujeme, chrkterytyk mulow dąży do wrtośc tłej lm g t C ; w rzecwym rze lm g t. t t Przydek : Rówe chrkterytycze m dw lub węcej erwtk zerowe ezerowe ojedycze erwtk rzeczywte,.... Wtedy L C C C... 9.... C t g t L [ ] C C t C e... C t e 9. Ze względu kłdk erwtków zerowych. C t, lm g t t ; odobe w rzydku wękzej lczby Przydek 5: Rówe chrkterytycze m erwtk zeoloe rzężoe x jb x jb orz ezerowe ojedycze erwtk rzeczywte,....
7 Wtedy C C b C L b... C... Chrkterytyk mulow m otć odtwe tblcy. t C C t t g t L [ ] Ce cobt e bt Ce... C b t e 9. 9. Aby lm g t, wzytke erwtk rzeczywte muzą być ujeme orz część t rzeczywt erwtków zeoloych mu być ujem dzęk temu kłdowe uodle mją gące mltudy. Przydek 6: Rówe chrkterytycze m erwtk zeoloe rzężoe o zerowych częścch rzeczywtych erwtk rzeczywte,.... Wtedy L C C C... x jb x jb orz ezerowe ojedycze 9. b... b Chrkterytyk mulow m otć C t g t L [ ] C cobt bt Ce... C b t e C 9.5 W tym rzydku, jeżel erwtk rzeczywte ą ujeme, to o okree rzejścowym wytąą drg egące. Reumując moż twerdzć, że - ukłd jet tbly ymtotycze, jeżel jego rówe chrkterytycze ukłdu m erwtk rzeczywte ujeme lub zeoloe o ujemych częścch rzeczywtych, - jeżel rówe chrkterytycze ukłdu orócz erwtków ujemych lub o ujemych częścch rzeczywtych m jede erwtek zerowy, to ukłd te jet tbly eymtotycze, - jeżel rówe chrkterytycze ukłdu m węcej ż jede erwtek zerowy lub erwtk dodte lub zeoloe o dodtch częścch rzeczywtych, to ukłd te jet etbly, - jeżel rówe chrkterytycze ukłdu e m węcej ż jedego erwtk zerowego e m erwtków dodtch lub zeoloych o dodtch częścch rzeczywtych, tomt m erwtk zeoloe o zerowych częścch
7 rzeczywtych, to ukłd te geeruje drg egące jet grcy tblośc. Przykłdy odowedz mulowych ukłdów tblych etblych rzedtw ry. 9.. Ry. 9.. Przykłdowe odowedz mulowe ukłdów:, tblych eymtotycze,, - tblych ymtotycze, 5, 6 etblych, 7 ukłd grcy tblośc drg egące Do ocey tblośc ukłdów lowych wytrczy ztem zjomość rozkłdu erwtków rów chrkterytyczego ukłdu łzczyźe zmeej zeoloej. Poewż oblcze erwtków rówń wyżzych rzędów e jet łtwe e zwze ze jet rówe chrkterytycze ukłdu, orcowo metody określ tblośc tzw. kryter tblośc, bez koeczośc wyzcz wrtośc erwtków rów chrkterytyczego. Kryter tblośc moż odzelć gruy: - kryter ltycze Hurwtz, Routh, - kryter grfcze kryterum Mchjłow, metod Ev, - kryter grfczo ltycze kryterum Nyqut, metod rozkłdu D. Przykłd 9. Określ tblość elemetów o trmtcjch oertorowych :, b, c k T Rozwąze Rówe chrkterytycze elemetu m otć: Rówe to od jede erwtek rzeczywty ujemy, 5, ztem jet to elemet tbly ymtotycze.
75 b Rówe chrkterytycze elemetu m otć: Rówe to od jede erwtek rzeczywty dodt, 5, ztem jet to elemet etbly. c Po rzekztłceu trmtcj oertorowej otrzymuje ę: k T T Rówe chrkterytycze elemetu T m jede erwtek zerowy. Jet to ztem elemet tbly eymtotycze. Czytelkow olec ę ryowć odowedz mulowe wymeoych elemetów otwerdzjące wyk rozwąz. Przykłd 9. Określć tblość ukłdu - ry. 9.. Ry. 9.. Schemt blokowy do rzykłdu 9. Rozwąze N odtwe trmtcj oertorowej ukłdu y z otrzymuje ę jego rówe chrkterytycze M oo jede erwtek rzeczywty ujemy, ztem ukłd jet tbly ymtotycze. Kometrz Ukłd otwrty bez rzęże zwrotego jet etbly trz rzykł. 9., ukłd zmkęty dołączee rzęże zwrotego ujemego tł ę tbly.
76 9.. Kryterum Hurwtz W roku 895 A. Hurwtz formułowł mtemtycze kryterum umożlwjące rwdzee, czy rówe lgebrcze dowolego to m wyłącze erwtk ujeme lub o częścch rzeczywtych ujemych. Ztoowe tego kryterum do bd tblośc ukłdów utomtyk ogrczoe jet do lowych ukłdów o rmetrch kuoych, trmtcj dej w otc ltyczej. Oerjąc ę m moż bdć tblość zrówo ukłdów otwrtych jk zmkętych ze rzężeem zwrotym. Kryterum to zote ode bez formlego dowodu łuzośc, który moż zleźć w rcch [6, ]. Zgode z tym kryterum, rówe lgebrcze to o tłych rzeczywtych wółczykch... 9.6 m wzytke erwtk ujeme lub o ujemych częścch rzeczywtych, jeżel ełoe ą dw wruk zwe wrukm Hurwtz:. wzytke wółczyk,,..., tego rów ą róże od zer ą jedkowego zku; jet to wruek koeczy le e wytrczjący,. wzytke odwyzczk główe tzw. wyzczk Hurwtz ą wękze od zer. Wyzczk Hurwtz utworzoy ze wółczyków rów 9.6 m werzy kolum : x 5 9.7 Przykłdowo formułujmy wyzczk Hurwtz dl rów czwrtego to
77 9.8 N o główej wyzczk umezcz ę koleje wółczyk od do trz trzłk; werze uzueł ę kolejym wółczykm. Jego odwyzczkm główym ą: orz 9.9 Ze względu włścwość wyzczków moż je odwrcć względem o główej e owodując zmy jego wrtośc, wyzczk może być tkże zy w otc 9. Jego odwyzczkm główym ą: orz 9. Kryterum Hurwtz umożlw twerdzee tblośc ymtotyczej tkże tblośc eytotyczej. Możlwość wytąe tblośc eymtotyczej zchodz gdy w rówu chrkterytyczym to wółczyk rówe m jede erwtek zerowy. tomt ozotłe wółczyk ą wękze od zer ą jedkowego zku. Po odzeleu tro rów rzez, otrzymuje ę rówe to, w odeeu do którego leży ztoowć kryterum Hurwtz, w celu rwdze zku ozotłych erwtków. Jeżel rówe to eł wruk Hurwtz to ozczć będze, że ukłd od jede erwtek zerowy ozotłe erwtk ą ujeme lub mją częśc rzeczywte ujeme rwdzy ukłd jet tbly eymtotycze. Kryterum Hurwtz e umożlw bd tblośc ukłdów zwerjących człoy oóźjące.
78 Przykłd 9. Wyzczyć zkre wrtośc wzmoce k regultor P, zewjący tblą rcę ukłdu regulcj rzedtwoego ry. 9.. Rozwąze Ry. 9.. Schemt blokowy ukłdu do rzykłdu 9. N odtwe trmtcj oertorowej ukłdu T T k T k wyzcz ę jego rówe chrkterytycze T k, T T 6T T k, gdze: k, T, 6T, T, T. Poewż tł czow T jet wrtoścą dodtą, ełee erwzego wruku Hurwtz wymg wrowdze ogrcze k, czyl k. Srwdzee drugego wruku Hurwtz wymg zbd odwyzczków główych wyzczk wzory 9.9. T T 5 5 5 T T T T 6T - odwyzczk jet dodt T T 6 6 6 6 6 T 6T T 96T 6T 6T k 6T 6T 6 k T Podwyzczk będze też wękzy od zer jeżel k. Z erwzego drugego wruku Hurwtz wyk zkre zm wzmoce k regultor zewjący tblą rcę ukłdu regulcj k. T 6 k
79 Poewż wzmocee jet wrtoścą dodtą, leży rozumeć, że w rzydku ujemego rzęże zwrotego jk ry. 9. ukłd będze tbly rzy k tkże w rzydku dodtego rzęże zwrotego rzy k. Dodtkowo wrto zuwżyć, że tblość tego ukłdu e zleży od wrtośc tłej czowej obektu, jedye od wzmoce regultor. Przykłd 9. Określć zkre zm tw k T regultor PI, zewjący tblą rcę ukłdu regulcj jk ry. 9.5. Stł czow obektu regulcj T ek. Rozwąze Ry. 9.5. Schemt blokowy ukłdu regulcj do rzykłdu 9. Trmtcj oertorow ukłdu m otć k T T kąd rówe chrkterytycze T T T k k, gdze: T T k, T k, T k, T, T. Poewż cz zdwoje T regultor wzmocee k ą welkoścm dodtm, erwzy wruek Hurwtz jet ełoy dl dowolej wrtośc T k. Drug wruek Hurwtz wymg zewe dodtej wrtośc odwyzczk wyzczk
8 T T T k k T k T k kąd wyk wruek tblośc ukłdu 5k T k Przykłd 9.5. Wyzczyć obzr wrtośc wółczyków k T, zewjący tblą rcę ukłdu o rówu dymk d y t d y t d y t dy t dx t 5 T k y t x t dt dt dt dt dt Rozwąze Poddjąc rówe dymk rzekztłceu Llce rzy zerowych wrukch oczątkowych, wyzcz ę trmtcję oertorową, kąd wyk rówe chrkterytycze ukłdu 5 T k, gdze: k, T,, 5,. Z erwzego wruku Hurwtz wykją ogrcze: T orz k. Z drugego wruku wykją dlze ogrcze: 5 T, kąd T, T orz 5 T 5 T 5k T k T kąd, uwzględjąc, że T z erwzego wruku, otrzymuje ę kolejy wruek k T 5 T 5 Ry. 9.6 rzedtw wykreśloe łzczyźe T, k grce odzłu tej łzczyzy, obzry rmetrów ełjące ozczególe wruk. Wzytke wruk ełoe ą jedocześe tylko w obzrze zceowym. Aby ukłd był tbly leży doberć wrtośc k T, odowdjące wółrzędym uktów z tego obzru.,
8 Ry. 9.6. Obzry tblośc ukłdu do rzykłdu 9.5. Ćwczee 9. Dl jkch wrtośc wółczyk k ukłd o chemce rzedtwoym ry. 9.7 będze tbly? Od.: Dl < k < 5. Ry. 9.7. Ryuek do ćwcze 9.. Ćwczee 9. Dl jkch wrtośc wółczyk k ukłd o rówu dymk d y t d y t d y t dy t k 5 y t x t dt dt dt dt będze tbly? Od.: Dl 5 < k <. Ćwczee 9. Wyzczyć obzry wrtośc wółczyków k T, zewjące tblą rcę ukłdu jk ry. 9.8.
8 Ry. 9.8. Ryuek do ćwcze 9.. 9.. Kryterum tblośc Nyqut. Zy tblośc Kryterum Nyqut ozwl bdć tblość tylko ukłdów z ujemym rzężeem zwrotym. Obwód ze rzężeem zwrotym ujemym zyw ę ukłdem zmkętym ry. 9., jego trmtcj oertorow określo jet wzorem 9.5 Ry. 9.. Schemt blokowy ukłdu z ujemym rzężeem zwrotym Szeregowe ołączee elemetów, wytęujących w obwodze zmkętym zyw ę ukłdem otwrtym. Ukłd otwrty owtje rzez rzerwe ętl rzęże zwrotego; jego trmtcj oertorow m otć 9.6 Kryterum Nyqut umożlw oceę tblośc ukłdu zmkętego odtwe chrkterytyk czętotlwoścowych ukłdu otwrtego. Ogrczee możlwośc toow kryterum Nyqut do ukłdów z ujemym rzężeem zwrotym, w rzydku bd tblośc ukłdów regulcj, e m zcze gdyż kżdy ukłd regulcj jet obwodem z ujemym rzężeem zwrotym. Zczee kryterum Nyqut oleg tym, że: chrkterytyk czętotlwoścow ukłdu otwrtego, odtwe której
8 określ jet tblość ukłdu zmkętego, może być łtwo wyzcz ltycze lub dośwdczle, kryterum umożlw e tylko twerdzee fktu tblośc, lecz tkże umożlw rojektowe ukłdu o określoych włścwoścch dymczych, kryterum umożlw bde tblośc ukłdów zwerjących elemety oóźjące. Kyterum Nyqut formułowe jet oddzele dl dwóch rzydków: o kedy rówe chrkterytycze ukłdu otwrtego e m erwtków dodtch lub o dodtch częścch rzeczywtych może meć dowolą lczbę erwtków zerowych, o kedy rówe chrkterytycze ukłdu otwrtego, orócz ujemych lub zerowych, m tkże erwtk dodte lub o dodtch częścch rzeczywtych. Ogrczmy ę do omówe erwzego rzydku - dotyczy o zczej wękzośc ukłdów. Kryterum odozące ę do tego tylko rzydku zywe jet kryterum urozczoym. b c d e f Ry. 9.. Przykłdy chrkterytyk mltudowo fzowych ukłdów otwrtych, odowdjących:, b, c tblym ukłdom zmkętym, d, e, f etblym ukłdom zmkętym
8 Urozczoe kryterum Nyqut moż formułowć tęująco. W rzydku kedy rówe chrkterytycze ukłdu otwrtego e m erwtków dodtch lub o dodtch częścch rzeczywtych, ukłd zmkęty jet tbly, jeżel chrkterytyk mltudowo fzow ukłdu otwrtego e obejmuje uktu o wółrzędych, j. Ne obejmuje ozcz, że rzy rzeuwu ę wzdłuż chrkterytyk w keruku wzrtjących ulcj, ukt, j ozotje o lewej troe chrkterytyk, jk to rzedtw ry. 9.. N ry. 9. rzedtwoo chrkterytyk mltudowo fzowe odowdjące m chrkterytyk logrytmcze dwóch ukłdów otwrtych, odlegjących urozczoemu kryterum Nyqut. Chrkterytyk ozczoe jko, odowdją ukłdow o zmkęcu tblemu, chrkterytyk - ukłdow o zmkęcu etblemu. b Ry. 9.. Chrkterytyk czętotlwoścowe ukłdów otwrtych: chrkterytyk mltudowo fzowe, b chrkterytyk logrytmcze mltudowe fzowe. chrkterytyk ukłdu o zmkęcu tblego, - chrkterytyk ukłdu o zmkęcu etblego
85 N odtwe ry. 9. moż formułowć wruk, które mu ełć ukłd otwrty, by o zmkęcu był tbly: M 9.7 9.8 gdze : jet ulcją, rzy której moduł trmtcj wdmowej ukłdu otwrtego jet rówy jedośc, tz. M, jet ulcją, rzy której rgumet trmtcj wdmowej ukłdu otwrtego jet rówy, tz.. W rzydku ukłdów otwrtych zwerjących zczą lość elemetów dymczych, wyzcze chrkterytyk mltudowo-fzowych jet ze względów oblczeowych kłootlwe; do ocey tblośc tkch ukłdów wykorzytuje ę chrkterytyk logrytmcze. Ukłd otwrty jet zeregowym ołączeem elemetów tworzących ukłd zmkęty chrkterytyk logrytmcze ukłdu otwrtego otrzymuje ę węc rzez rote umowe chrkterytyk elemetów kłdowych. Jeżel chrkterytyk czętotlwoścow ukłdu otwrtego od jet w otc chrkterytyk logrytmczych, to wruk tblośc 9.7 9.8 moż ztąć wrukm rówowżym L lg M 9.9, L 9. W rzydkch brdzej złożoych, gdy chrkterytyk fzow ukłdu otwrtego rzec welokrote oś, ukłd zmkęty będze tbly jeżel w zkree ulcj, dl których lg M, logrytmcz chrkterytyk fzow ukłdu otwrtego rzec oś ry.9.. rzytą lość rzy
86 Ry. 9.. Logrytmcze chrkterytyk ukłdu otwrtego tblego o zmkęcu Jeżel chrkterytyk mltudowo fzow ukłdu otwrtego rzechodz brdzo blko uktu, j, to zchodz ebezeczeńtwo utrty tblośc ukłdu zmkętego, w wyku wet ewelkch zm rmetrów ukłdu. Zletą kryterum Nyqut jet to, że umożlw oo oceę oddle ukłdu od grcy tblośc. Jko mry tego oddle rzyjmuje ę tzw. z tblośc, wyrżoy w otc dwóch welkośc: zu modułu zy fzy. Z modułu w kl bezwzględej ozcz ę ymbolem tęująco: M defuje ę M 9. M W rzydku chrkterytyk logrytmczych, gdy moduł wyrżoy jet w decybelch, tzw. logrytmczy z modułu określ ę jko L lg M lg M 9. Z fzy ozcz ę ymbolem defuje ę tęująco:. 9. Zy tblośc ą welkoścm dodtm. Soób wyzcz zów tblośc odtwe chrkterytyk mltudowo fzowej lub odtwe chrkterytyk logrytmczych rzedtwoo ry. 9.. W rktyce rzemyłowej rzyjmuje ę tęujące wrtośc zów tblośc: 6 ; M ; 6 db L db. Stwerdz ę zwązek omędzy wrtoścm zów tblośc jkoścą roceów
87 rzejścowych w ukłdch regulcj. Przykłd 9.6 Stoując kryterum Nyqut zbdć tblość ukłdu o chemce blokowym jk ry. 9.5. Jeżel ukłd okże ę tbly, określć jego z modułu. Ry. 9.5. Schemt blokowy do rzykłdu 9.6 Rozwąze Trmtcj ukłdu otwrtego m otć. Srwdzmy wrtośc erwtków rów chrkterytyczego ukłdu otwrtego, korzytjąc z kryterum Hurwtz. Poewż obydw wruk Hurwtz ą ełoe: - wzytke wółczyk rów ą dodte - odwyzczk ztem rówe chrkterytycze ukłdu otwrtego m tylko erwtk ujeme lub o ujemych częścch rzeczywtych ukłd otwrty jet tbly ymtotycze; moż węc do bd tblośc ukłdu zmkętego wykorzytć urozczoe kryterum Nyqut. Wyzczmy trmtcję wdmową ukłdu otwrtego, j j j j j j j kąd. ; Q P
88 Aby twerdzć fkt obejmow lub eobejmow rzez chrkterytykę mltudowo- fzową ukłdu otwrtego uktu -, j, wytrczy wyzczyć wółrzęde oczątku końc chrkterytyk orz wółrzęde uktów jej rzecęć z om. Przyrówując częśc rzeczywtą P urojoą Q do zer otrzymuje ę ulcje, rzy których chrkterytyk rzec oe wółrzędych. Pulcjm tym ą:,,,. Dl tych ulcj wyzczoo wrtośc częśc rzeczywtej urojoej trmtcj wdmowej. Otrzyme wyk rzedtwoo w tblcy 9.; rzebeg wykreśloej odtwe tych wyków chrkterytyk mltudowo fzowej rzedtw ry. 9.6. Ry. 9.6. Chrkterytyk mltudowo fzow ukłdu otwrtego do rzykłdu 9.6 Tblc 9. [ rd / ] P -.5 Q -.6 Poewż chrkterytyk mltudowo fzow ukłdu otwrtego ry. 9.6 e obejmuje uktu -, j, rozwży ukłd zmkęty jet tbly. Z ry. 9.6 wyk, że M, 5, ztem M orz L lg M 6dB. M Przykłd 9.7
89 Zbdć tblość ukłdu o chemce blokowym rzedtwoym ry. 9.7. Wyzczyć zy tblośc tego ukłdu. Ry. 9.7. Schemt blokowy do rzykłdu 9.7 Rozwąze Trmtcj ukłdu otwrtego m otć.... Jk wdć z otc trmtcj, rówe chrkterytycze ukłdu otwrtego e m erwtków dodtch, ztem do bd tblośc moż ztoowć urozczoe kryterum Nyqut. Ukłd otwrty tow zeregowe ołączee czterech człoów dymczych:.... roorcjolego, dwóch człoów ercyjych cłkującego. Ry. 9.8 rzedtw chrkterytyk logrytmcze ozczególych elemetów ukłdu otwrtego orz chrkterytyk logrytmcze mltudową fzową ukłdu otwrtego, wyzczoe w wyku umow chrkterytyk elemetów kłdowych. Dl człoów ercyjych wykreśloo ymtotycze chrkterytyk mltudowe orz trójodckowe chrkterytyk fzowe wg rokymcj metodą eczej. Dl człoów cłkującego roorcjolego wykreśloo chrkterytyk rzeczywte. Z wykreu wyk, że bdy ukłd jet tbly: z zem fzy 9 8, rd =,5 z zem modułu L 9 db.
9 Ry. 9.8. Logrytmcze chrkterytyk mltudowe fzowe ukłdu otwrtego do rzykłdu 9.7