Badania własności spektralnych, dyspersyjnych oraz generacyjnych jedno- i dwuwymiarowych periodycznych struktur fotonicznych

Zakład Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (Z-12) Badania własności spektralnych, dyspersyjnych oraz generacyjnych jedno- i dwuwymiarowych periodycznych struktur fotonicznych Praca nr 12300013 Warszawa, grudzień 2013

Badania własności spektralnych, dyspersyjnych oraz generacyjnych jedno- i dwuwymiarowych periodycznych struktur fotonicznych Praca nr 12300013 Słowa kluczowe: lasery, kryształy fotoniczne, Kierownik pracy: prof. dr hab. Zbigniew Jaroszewicz Wykonawcy pracy: prof. dr hab. Zbigniew Jaroszewicz prof. dr hab. inż. Paweł Szczepański dr inż. Marcin Koba dr inż. Tomasz Osuch dr inż. Tomasz Kossek Kierownik Zakładu: inż. Anna Warzec Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 2012

Spis treści 1. Wstęp... 4 2. Jednowymiarowe kryształy fotoniczne... 4 2.1. Wprowadzenie... 4 2.2. Opis modelu... 5 2.3. Wyniki numeryczne... 8 2.3.1. Badania właściwości jednowymiarowych struktur fotonicznych zawierających warstwę metamateriału.... 8 2.3.2. Złożone jednowymiarowe quasiperiodyczne struktury periodyczne... 15 2.3.3. Badanie wpływu zastosowana jednowymiarowych kryształów fotonicznych w układzie z półprzewodnikami półmagnetycznymi na ich własności magneto-optyczne. 15 2.3.4. Badanie wpływu cienkiej warstwy diamentopodobnej na własności czujnikowe światłowodu.... 16 3. Dwuwymiarowe kryształy fotoniczne... 17 3.1. Wprowadzenie... 17 3.2. Model generacji... 18 3.3. Równania modów sprzężonych dla symetrii kwadratowej i polaryzacji TM... 19 3.4. Równania modów sprzężonych dla symetrii kwadratowej i polaryzacji TE... 19 3.5. Równania modów sprzężonych dla symetrii trójkątnej i polaryzacji TM... 19 3.6. Równania modów sprzężonych dla symetrii trójkątnej i polaryzacji TE... 20 3.7. Wyniki numeryczne... 20 4. Podsumowanie... 20 5. Bibliografia... 24 6. Załączniki... 25 3

1. Wstęp Celem pracy było stworzenie modeli teoretycznych oraz badania przy ich wykorzystaniu własności spektralnych oraz generacyjnych jedno- i dwuwymiarowych kryształów fotonicznych, w tym struktur 1D zawierających warstwę metamateriału (materiału o ujemnym współczynniku załamania) pod kątem zastosowania ich jako pasywnych i aktywnych elementów wykorzystywanych w fotonice i technice mikrofalowej. W rozdziale 2 opracowania przedstawiono wyniki badań nad ośrodkami jednowymiarowymi w szczególności opisano modele wykorzystywane w obliczeniach, oraz rezultaty dla struktur a metamateriałem, w układach z półprzewodnikami magnetycznymi oraz w cienkowarstwowych strukturach diamentopodobnych. W rozdziale 3 skupiono się na przedstawieniu modeli i wyników badań generacji promieniowania w kryształach fotonicznych dwuwymiarowych o różnych rodzajach sieci z uwzględnieniem polaryzacji TE i TM oraz jednoczesnej modulacji współczynnika wzmocnienia i współczynnika załamania. Paragraf 4 stanowi podsumowanie pracy z uwzględnieniem wymiernych rezultatów o charakterze publikacyjnym. Do niniejszego opracowania załączono prace (rozdział z książki, artykuły i materiały konferencyjne). 2. Jednowymiarowe kryształy fotoniczne W niniejszym rozdziale przedstawione zostaną modele numeryczne oraz wyniki badań nad jednowymiarowymi strukturami fotonicznymi. 2.1. Wprowadzenie W ogólności jednowymiarowy kryształ fotoniczny składa się z szeregu warstw różniących się między sobą parametrami fizycznymi (takimi jak współczynniki załamania, szerokości). Parametry te determinują zarówno spektralny zakres pracy wynikający w ich (transmisyjnych/odbiciowych) charakterystyk widmowych. Budowę jednowymiarowego kryształu fotonicznego przedstawiono na rys. 1. Rys. 1. Jednowymiarowy kryształ fotoniczny dla przypadku padania prostopadłego fali elektromagnetycznej. Ze względu na sposób ułożenia warstw jednowymiarowe kryształy fotoniczne podzielić można na struktury: a) Periodyczne o naprzemiennym ułożeniu warstw o wysokim i niskim współczynniku załamania [1], 4

b) Quasi-periodyczne w których warstwy nie są ułożone w sposób ani periodyczny ani czysto przypadkowy, lecz zgodnie z pewną klasą ciągów takich jak : Fibonacciego, Thue-Morse itp. [2-5]. c) Struktury z defektem zwykle kryształy fotoniczne periodyczne w pojedynczym lub wielokrotnym zaburzeniem regularnej struktury w postaci dodatkowej warstwy o innym współczynniku załamania i/lub o innej szerokości [6]. d) Struktury hybrydowe stanowiące połączenie powyżej opisanych wariantów w jednym elemencie. Kolejnym kryterium podziału, może być rodzaj materiałów z których zbudowane są warstwy kryształu. W tym przypadku, oprócz powszechnie znanych struktur z warstwami o dodatnim współczynniku załamania (PIM-PIM, PIM positive index material), coraz większym zainteresowaniem naukowców cieszą się układy w których jedna z warstw charakteryzuję się ujemnym współczynnikiem załamania (tzw PIM-NIM, przy czym NIM negative index material). Kryształ zawierające warstwę metamateriału są niezwykle ciekawe z punktu widzenia zachodzących zjawisk dotyczących oddziaływania światła z materią, a także potencjalnych zastosowań. 2.2. Opis modelu Jedną metod modelowania oddziaływania fali elektromagnetycznej z jednowymiarowym ośrodkiem periodycznym lub quasi-periodycznym jest podejście wykorzystujące formalizm macierzy przejścia (TMM transfer matrix method). Metoda ta wnika z równań Maxwella i w zależności od potrzeb oraz stopnia skomplikowania modelu może być przedstawiona w postaci różnych wariantów. Poniżej przedstawiono dwa warianty tej techniki, które wykorzystano w badaniach. W pierwszym z nich macierz przejścia opisuje przejście fali elektromagnetycznej przed warstwę oraz przez granicę warstw. Ponadto uwzględniony jest współczynnik absorpcji materiału wynikający z założenia niezerowych strat. Model ten wykorzystano do badania wpływu jednowymiarowej struktury periodycznej na własności magneto-optyczne półmagnetycznych półprzewodników. Został on również zastosowany do analizy wpływu cienkiej warstwy diamentopodobnej naniesionej na włókno optyczne na jego własności czujnikowe. W drugim wariancie modelu macierzy przejścia istnieją dwie oddzielne macierze opisujące przejście fali elektromagnetycznej przez granicę ośrodków oraz przejście przez warstwę materiału. Ponadto przedstawione podejście uwzględnia przypadek kryształu fotonicznego, w którym jedna z warstw wykonana jest za metamateriału (materiału o ujemnym współczynniku załamania). Ten wariant metody TMM został wykorzystany do badania własności kryształów w konfiguracji PIM-NIM oraz PIM-PIM. Formalizm macierzy przejścia wariant 1 W tym przypadku zależności pozwalające na wyznaczenie reflektancji (współczynnika odbicia) R, transmisji T oraz absorpcji A w jednowymiarowym krysztale fotonicznym przedstawiają poniższe równania:, (1) 4, (2) 5

4. (3) przy czym współczynniki w powyższych równaniach (1)-(3) określone są następującymi zależnościami (4) (5) sin Θ 2 (6) sin Θ 2 (7) sin Θ 2 (8) 2 sin Θ 2 (9) cos sin sin / cos (10) W wyrażeniach (4)-(10), współczynniki, reprezentują rzeczywistą i urojoną część współczynnika załamania przed pierwszą warstwą kryształu,, są odpowiednio częścią rzeczywistą i urojoną współczynnika załamania za ostatnią warstwą kryształu, natomiast,, reprezentują kolejno część rzeczywistą i urojoną współczynnika załamania oraz szerokość kolejnych warstw kryształu. Współczynnik / jest admitancją próżni. Równania (1)-(10) są najczęściej stosowaną postacią macierzy przejścia w badaniach charakterystyk odbiciowych cienkich warstw optycznych. Formalizm macierzy przejścia wariant 1 W podejściu alternatywnym macierz M z poprzedniego modelu można rozbić na dwa etapy, tzn. pierwszy związany z przejściem fali elektromagnetycznej przez granicę ośrodków oraz drugi, związany z przejściem fali przez pojedynczą warstwę. Przejście promieniowania przez granicę ośrodków l i l+1 przedstawia następująca macierz 1 r l, + 1 = 1/ t 11 r 1 D l przy czym l oznacza numer warstwy kryształu. Współczynniki t oraz r wynikające z równań Maxwella i warunków ciągłości na granicy ośrodków (PIM-PIM) wyrażają się następującymi zależnościami 6

,, (12),,,, (13) / /, (14) / / / /, (15) Z uwagi na fakt, że w przypadku materiałów o ujemnym współczynniku załamania prędkość grupowa fali ma zwrot przeciwny do prędkości fazowej współczynniki (12)-(15) dla struktury PIM-NIM przyjmują następującą postać:, /µ /µ /µ, (16), /µ /µ /µ /µ, (17),, /µ /µ /µ /µ /µ, (18) /µ /µ, (19) gdzie µ jest przenikalnością magnetyczną warstwy, natomiast określone jest następującą zależnością cosθ π λ θ. (20) W równaniu (20) jest częstością fali elektromagnetycznej, jest prędkością światła w próżni, l=1,2 jest numerem warstwy kryształu fotonicznego, n l jest współczynnikiem załamania warstwy l, natomiast θ reprezentuje kąt padania wiązki na strukturę kryształu. Macierz przejścia przez warstwę wyrażona jest poniższą zależnością 0, (21) 0 przy czym oznacza szerokość l-tej warstwy. Macierz przejścia opisująca przejście fali przez badaną strukturę z uwzględnieniem otoczenia w postaci (in, out) wyraża się następującym równaniem macierzowym a b 0 0 = D P D in,1 1 1,2 an M11 M12 = an P2... DN 1, N PN DN, out, (22) bn M 21 M 22 bn przy czym N oznacza ilość komórek elementarnych struktury. Zespolone amplitudy a 0, b 0 to fale odpowiednio wchodząca i wychodząca ze struktury po stronie lewej, natomiast a N, b N 7

odpowiednio wychodząca i wchodząca po stronie prawej. Mając dane wartości elementów macierz A, C możliwe jest określenie współczynników transmisji T(λ) oraz odbicia R(λ) zgodnie z poniższymi zależnościami ( θout ) ( θ ) nout cos an n T( λ ) = = n cos a n in in 2 0 bn = 0 a = 1 0 out in cos cos ( θout ) ( θ ) in 1 M 11 2, (23) R ( ) b 2 2 0 21 λ = =. (24) a0 b N = 0 M11 a = 1 0 M 2.3. Wyniki numeryczne W poniższym rozdziale przedstawiono wyniki badań nad różnego rodzaju strukturami jednowymiarowych kryształów fotonicznych, począwszy od struktur typu PIM-PIM (rozdział 2.3.2 oraz 2.3.3) po struktury z metamateriałem (2.3.1). 2.3.1. Badania właściwości jednowymiarowych struktur fotonicznych zawierających warstwę metamateriału. Na wstępie dokonano porównania charakterystyk transmisyjnych w funkcji długości fali dla różnych kątów padania struktury periodycznej składającej się z naprzemiennie występujących warstw materiału o dodatnim (PIM positive index material) oraz ujemnym (NIM negative index material). W proponowanym modelu zastosowano pojęcie zależności ćwierćfalowej (quater-wave condition), celem określenia szerokości warstw na podstawie zakresu częstotliwości (długości fali) w jakich przeprowadzana jest analiza struktury n d = n d = λ 4 = π c /(2 ), (25) 1 1 2 2 0 / ω0 tak, aby spełniony był warunek Bragga pierwszego rzędu dla częstotliwości ω 0 (długości fali λ 0 ). Zabieg ten ponadto prowadzi do uogólnienia, który staje się właściwy zarówno dla częstotliwości za zakresu optycznego jak również w zakresie mikrofalowym. Powyższa zależność pozwala zatem na wyznaczenie fizycznych szerokości warstw d 1 i d 2, dla których drogi optyczne dla fali elektromagnetycznej propagującej się prostopadle do płaszczyzny rozdziału ośrodków w obu ośrodkach są identyczne. Współczynniki załamania warstw oznaczone są symbolami c jest prędkością światła w próżni. Warto zaznaczyć, że w przypadku warstwy o współczynniku załamania n 2 < 0 zastosowanie warunku (25) do określenie szerokości warstwy spowodowałoby sprzeczność związaną z uzyskaniem ujemnej wartości d 2, a zatem w tym przypadku zastosowano moduł n 2. Ponadto w celu uogólnienia rozważań na zakres optyczny i mikrofalowy wprowadzono w niektórych przypadkach pojęcie względnej częstotliwości ω/ω 0 (lub ω 0 /ω oraz długości fali λ 0 /λ (lub odpowiednio (λ/λ 0 ). W przypadku badania własności jednowymiarowych struktur kryształów fotonicznych w zakresie optycznym za λ 0 przyjmuje się długości fali za zakresu telekomunikacji światłowodowej (800 1650nm), z kolei dla zakresu mikrofalowego ω 0 jest rzędu GHz oraz pojedynczych THz. Natura analizowanych zjawisk oddziaływania fali elek- 8

tromagnetycznej z materią jest taka w przypadku proponowanego modelu opartego na metodzie macierzy przejścia identyczna dla obu wspomnianych zakresów widmowych. Intersujące własności spektralne kryształów fotonicznych zawierających warstwę materiału i o ujemnym współczynniku załamania uwidaczniają się przy analizie struktury periodycznej w zakresie λ 0 /λ=0,1 10. Poniższe wyniki przedstawiają porównanie charakterystyk spektralnych transmisyjnych dla różnych kątów padania θ fali elektromagnetycznej na kryształ. Obszary białe oznaczają maksimum transmisji równe 1, natomiast obszary czarne przedstawiają zakresy widmowe o zerowej transmisji (maksymalnym współczynniku odbicia). W przypadku wartości pośrednich transmitancji z przedziału 0;1 wartości odzwierciedla odpowiedni poziom szarości. Na rys. 2 zilustrowano przypadek padania na kryształ fali elektromagnetycznej pod kątem θ > 0. Rys. 2. Ilustracja padania fali elektromagnetycznej pod kątem θ > 0 na jednowymiarowy kryształ fotoniczny. Struktura periodyczna PIM-PIM W badaniach wykorzystano strukturę składającą się 24 naprzemiennie ułożonych warstw (a zatem N=12 periodów) o współczynnikach załamania n 1 =1,85 (TiO 2 ) oraz n 2 =2,4 (Al 2 O 3 ). Przy założeniu długości fali λ 0 =1500nm, szerokości warstw wyznaczone z zależności (25) wynosiły odpowiednio d 1 =λ 0 \(4n 1 )=202,5 nm oraz d 2 =λ 0 \(4n 2 )=156,25 nm. Ponadto przyjęto współczynniki załamania otoczenia przed i za struktura równe odpowiednio n in =n out =1 (powietrze). Kąt padania fali elektromagnetycznej na kryształ przyjmuje wartości z przedziału θ 0;π/2. Na rys. 3 przedstawiono wykresy transmisji T=f(λ 0 /λ, θ), dla polaryzacji TE oraz TM. Czerwona linia oznacza obszar odpowiadający padaniu prostopadłemu fali elektromagnetycznej na warstwę (θ=0), a zatem przypadek w którym charakterystyki transmisji dla TE i TM są identyczne. Struktura periodyczna PIM-NIM Struktura PIM-NIM składała się 24 naprzemiennie ułożonych warstw o odpowiednio dodatnim n 1 =1,85 i ujemnym współczynniku załamania n 2 =-2,4. Przy założeniu długości fali λ 0 =1500nm, szerokości warstw wyznaczone z zależności (25) wynosiły odpowiednio d 1 =λ 0 \(4n 1 )=202,5 nm oraz d 2 =λ 0 \ 4n 2 =156,25 nm. Ponadto przyjęto współczynniki załamania otoczenia przed i za struktura równe odpowiednio n in =n out =1 (powietrze). Kąt padania fali elektromagnetycznej na kryształ przyjmuje wartości z przedziału θ 0;π/2. Na rys. 4 przedstawiono wykresy transmisji T=f(λ 0 /λ, θ), dla polaryzacji TE oraz TM. Współczynniki przenikalności magnetycznej warstw PIM oraz NIM wynoszą odpowiednio µ 1 =1, µ 2 =-1. 9

Rys. 3. Wykresy transmisji dla T=f(λ 0 /λ, θ) jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze PIM-PIM periodycznej dla polaryzacji TE i TM. Rys. 4. Wykresy transmisji dla T=f(λ 0 /λ, θ) jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze PIM-NIM periodycznej dla polaryzacji TE i TM. Warto zwrócić uwagę, że aby uniknąć uzyskania ujemnej wartości szerokości warstwy NIM (na podstawie zależności (25)) do obliczeń d 2 użyto modułu współczynnika załamania n 2. Niesie to ze sobą pewne fizyczne konsekwencje, które mają zasadniczy wpływ na różnicę w obserwowanych charakterystykach T=f(λ 0 /λ, θ) dla przypadków PIM-PIM oraz PIM-NIM. W przypadku kryształu zbudowanego jedynie z warstw o dodatnim współczynniku załamania (zgodnie z zależnością (25) całkowita droga optyczna przebyta przez falę EM w zakresie jednego periodu wynosi n d + n d = / 2. Dla całego kryształu (N-periodów) droga ta 1 1 2 2 λ0 1 d1 + N n2 d2 = N λ0 / jest równa N n 2. Z kolei w przypadku kryształu o strukturze PIM- NIM wypadkowa droga optyczna w obrębie jednego okresu wynosi 0 na skutek faktu n1 d1 = n2 d 2. Podobnie rzecz wygląda dla całego kryształu. A zatem mamy do czynienia ze strukturą, w której wypadkowa optyczna <n>=0, co jest możliwe tylko w strukturze PIM- NIM. 10

W przypadku charakterystyki z rys. 4, zaobserwować można występowanie niemalże całkowitego odbicia w 0 i 2λ 0 /λ dla każdej wartości kąta padania θ oraz polaryzacji TE i TM. A zatem w tej części charakterystyki widmowej struktura PIM-NIM posiada własność szerokopasmowego odbijania fali EM padającej pod dowolnym kątem, czyli tworzy ODR (Omni- Directional Reflector). Obserwując charakterystykę dla kąta padania θ=0 (rys. 5), łatwo zauważyć, że szerokość obszaru o R 1 (a zatem T 0) wzrasta wraz z ilością periodów. Ponadto ze wzrostem N, mamy do czynienia z ODR o coraz lepszych parametrach odbiciowych, by w granicznym przypadku N osiągnąć wartość R=0 oraz szerokość pików transmisyjnych dla wartości 2kλ 0 /λ dla k=0,1, 2, 3 spełniającą warunek FWHM 0. Rys. 5. Charakterystyki transmisji dla T=f(λ 0 /λ) dla θ=0, jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze periodycznej PIN-NIM dla różnej ilości periodów N. Wracając do zestawienia różnic w charakterystykach transmisyjnych kryształów PIM- PIM i PIM-NIM, poniżej (rys. 6) wykreślono wykresy transmisji dla T=f(λ 0 /λ) dla θ=0, dla obu struktur. Łatwo zaobserwować, że w przypadku struktury PIM-PIM mamy do czynienia z klasycznym przypadkiem maksimum odbicia dla długości fali spełniających warunek Bragga określony wzorem (25), a zatem R=1 (T=0) pojawia się dla częstotliwości (2k+1)λ 0 /λ dla k=0,1, 2, 3, Natomiast w przypadku kryształu PIM-NIM sytuację, w której charakterystyka T przybiera formę filtru grzebieniowego o maksimach transmisji przypadających dla wartości 2kλ 0 /λ dla k=0,1. Co więcej poprzez zmianę szerokości warstwy PIM jesteśmy w stanie zmieniać zarówno odległość miedzy maksimami w charakterystyce transmisyjnej PIM-NIM jak również ich szerokość połówkową, co zilustrowano na rys. 7. Ponadto zgodnie z charakterystykami zamieszczonymi na rys. 8 oraz 9 oraz zestawieniem w tablicy 1istnieje ścisła zależność pomiędzy odległością między maksimami transmisji (λ 0 /λ) oraz ich szerokością połówkową FWHM, a rozmiarem warstwy PIM odniesionej do szerokości spełniającej warunek ze wzoru (25) d 1 /d 01. 11

Rys. 6. Wykresy transmisji dla T=f(λ 0 /λ) dla θ=0, jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze periodycznej PIN-NIM dla różnej ilości periodów N. Rys. 7. Charakterystyki transmisji dla T=f(λ 0 /λ) dla θ=0, jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze periodycznej PIN-NIM dla różnej szerokości warstwy PIM. Tabl. 1. Zestawienie zależności szerokości pików transmisyjnych w strukturze PIN-NIM oraz ich wzajemnej odległości w zależności od szerokości warstwy PIM (k=0, 1, 2, ) d 1 /d 01 0,2 0,3 0,5 1 2 3 5 Tmax 10k 20/3k 4k 2k k 2/3k 2/5k (λ0/λ) 10 20/3 4 2 1 2/3 2/5 FWHM 0,67 0,447 0,268 0,134 0,067 0,04465 0,0268 12

Rys. 8. Wykres zależności odległości pomiędzy maksimami transmisji w charakterystyce transmisyjnej T=f(λ 0 /λ) dla θ=0, jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze periodycznej PIN-NIM w zależności od szerokości warstwy PIM. Rys. 9. Wykres zależności szerokości połówkowych FWHM maksimów transmisji w charakterystyce transmisyjnej T=f(λ 0 /λ) dla θ=0, jednowymiarowego kryształu fotonicznego o strukturze periodycznej PIN-NIM w zależności od szerokości warstwy PIM. Ciekawym sposobem modyfikacji charakterystyk widmowych struktury periodycznej PIM-NIM jest zaburzenie jej regularnego charakteru poprzez budowę na ich podstawie układów złożonych. Dla przykładu przedstawiono na rys. 10 ewolucję charakterystyk spektralnych transmisyjnych dla przypadku prostopadłego padania fali elektromagnetycznej na krysz- 13

tał. Bazując na strukturze podstawowej składającej się z 12 periodycznie ułożonych naprzemiennie warstw PIM (A) oraz NIM (B) a zatem 6 okresów (AB) 6, dokonano następujących modyfikacji struktury: a) Podział (AB) 6 na dwie równe części i lustrzane odbicie części drugiej uzyskując w efekcie strukturę (AB) 3 (BA) 3 b) Podział (AB) 6 na dwie równe części i lustrzane odbicie części pierwszej uzyskując w efekcie strukturę (BA) 3 (AB) 3 Poprzez zaburzenie periodyczności struktury podstawowej uzyskano w przypadkach a) oraz b) strukturę o budowie symetrycznej (względem jej środka). To z kolei spowodowało znaczące zmiany w przedstawionych na rys. 10 i 11 charakterystykach transmisyjnych dla których uzyskano dwukrotnie gęściej występujące maksima transmisyjnych. Ponadto zauważono, że lepsze głębszy poziom modulacji współczynnika transmisji w funkcji unormowanej długości fali (częstotliwości) λ 0 \λ, uzyskuje się gdy warstwa centralna o podwojonej szerokości zbudowana jest z materiału o mniejszym module współczynnika załamania. Rys. 10. Charakterystyki transmisyjne struktur PIM-NIM: periodycznej oraz zmodyfikowanych dla współczynników załamania warstw n1=1.85, oraz n2=-2.4. Rys. 10. Charakterystyki transmisyjne struktur PIM-NIM: periodycznej oraz zmodyfikowanych dla współczynników załamania warstw n1=1.85, oraz n2=-1.4. 14

Z powyższych rozważań wynika, że w przypadku kryształu fotonicznego z warstwą materiału o ujemnym współczynniku załamania, nawet przy periodycznej konstrukcji można uzyskać ciekawe własności spektralne. Struktura taka w zakresie pewnych częstotliwości struktura zachowuje się jak nieczułe na kąt padania szerokopasmowe zwierciadło dla modów TE oraz TM (tzw. ODR Omnidirectrional reflector). Ponadto manipulowanie szerokościami warstw, długością struktury i ułożeniem warstw możliwa jest realizacja filtrów grzebieniowych. 2.3.2. Złożone jednowymiarowe quasiperiodyczne struktury periodyczne Rezultaty dotychczasowych badań nad złożonymi strukturami quasi-periodycznymi przedstawiono w komunikacie [7]. W szczególności pokazano sposób kształtowania charakterystyk spektralnych jednowymiarowych quasi-periodycznych kryształów fotonicznych, uzyskując nowe funkcjonalności (np. wąski pik transmisyjny, filtr pasmowo-przepustowy dużym nachyleniu zboczy). W celu zbadania własności generacyjnych badania uzupełniono o wyznaczenie charakterystyk prędkości grupowej oraz współczynnika spowalniania światła w zakresie spektralnym obejmującym pik transmisyjny w złożonej strukturze Cantora. Bazując na prostej sekwencji Fibonacciego piątego rzędu zbadano szereg złożonych układów, z czego najciekawsze wydaje się uzyskanie charakterystyki widmowej o charakterze filtru pasmowoprzepustowego o bardziej stromych zboczach w porównaniu ze strukturą podstawową oraz jednostkowej transmitancji w paśmie przepustowym. 2.3.3. Badanie wpływu zastosowana jednowymiarowych kryształów fotonicznych w układzie z półprzewodnikami półmagnetycznymi na ich własności magneto-optyczne. W pracy [8] zbadano wpływ jednowymiarowego kryształu fotonicznego na magnetooptyczny efekt Kerra. Badano skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła po odbiciu od struktury zbudowanej z warstwy półprzewodnika półmagnetycznego umieszczonej na jednowymiarowym krysztale fotonicznym. Praca [8] poświęcona jest padaniu prostopadłemu wiązki światła o długościach fali w obszarze ekscytonowym półprzewodników III-V oraz II-VI (tj. odpowiednio bliskiego nadfioletu i bliskiej podczerwieni). Zaproponowany model bazuje na metodzie macierzy przejścia w której uwzględnione są charakterystyki dyspersyjne badanych powierzchni półprzewodnikowych. Charakterystyki te opisane są zależnością:,,,,,,, (11), gdzie - funkcja dielektryczna tła, - polaryzowalność, - częstość ekscytonu, Γ - szerokość linii,, - wkład od stanów niezwiązanych; (dla pasm/ekscytonów,, ). Do modelu dyspersyjnego wprowadzono zależności opisujące stany ekscytonowe. Zaproponowany model daje poprawne wyniki dla struktur bazujących na półprzewodnikach zarówno z grupy III-V jak i II-VI. Wykazano, że zastosowanie odpowiednio zaprojektowanej struktury periodycznej pod cienką warstwą półprzewodnika domieszkowanego jonami magnetycznymi kilkukrotnie wzmacnia efekty magneto-optyczne. Wynik taki ma bardzo istotne znaczenie dla badań namagnesowania struktur o dużych i małych koncentracjach domieszek. Właśnie w przypad- 15

ku skrajnego domieszkowania występują duże trudności w detekcji sygnału ze względu na jego zbyt niski poziom lub znaczne zniekształcenie. Praktyczna implementacja zaprojektowanych struktur pozwoli na przezwyciężenie wspomnianych ograniczeń. Kontynuacją tej pracy były badania wpływu zmiany kąta wiązki wobec normalnej do powierzchni struktury oraz zmiany grubości warstwy półprzewodnika półmagnetycznego (wyniki przestawiono na konferencjach [9],[10]). Badania te przeprowadzono dla struktury bazującej na półprzewodniku III-V (GaN) z jonami manganu. Topologia struktury odpowiadała tej badanej w artykule [8]. Na tym etapie prac, rozwinięto algorytm TMM tak, by możliwe było badanie odbicia od struktury wielowarstwowej (półprzewodnik półmagnetyczny/ kryształ fotoniczny) dla różnych kątów padania wiązki (uwzględniając zależności dyspersyjne badanych materiałów). Wykazano istotny wpływ ułożenia struktury względem wiązki padającej oraz grubości warstwy półprzewodnika domieszkowanej jonami magnetycznymi na wzmocnienie efektów magneto-optycznych. 2.3.4. Badanie wpływu cienkiej warstwy diamentopodobnej na własności czujnikowe światłowodu. Uproszczenie struktury kryształu fotonicznego do zaledwie kilku warstw oraz nieznaczna modyfikacja algorytmu macierzy przejścia pozwoliły na przeprowadzenie badań nad wpływem cienkiej warstwy dielektrycznej na własności detekcyjne światłowodu wielomodowego. Badana struktura zawierała odsłonięty odcinek światłowodu wielomodowego z cienką warstwą diamentopodobną. Wykorzystano algorytm macierzy przejścia tworzony dla struktur jednowymiarowych kryształów fotonicznych i przekształcono go tak by można było badać transmisję w zaproponowanej strukturze. W badaniach wykorzystano metodę macierzy przejścia do określenia odbicia od trójwarstwy: rdzeń światłowodu, warstwa osadzania, warstwa badana; oraz posłużono się wzorem pozwalającym określić moc transmitowaną: gdzie: /, /, (11),,,,,, (12) sin cos, (13) oraz sin, (14),. (15) W powyższych równaniach R_TM (θ,λ) oraz R_TE (θ,λ) są współczynnikami odbicia dla trój-warstwy odpowiednio dla polaryzacji TM i TE, θ jest kątem padania promienia na trójwarstwę, α jest to kąt związany ze skośnością wiązki względem osi światłowodu, N jest całkowitą ilością odbić na długości osadzanej warstwy, D reprezentuje średnicę światłowodu. Wstępne wyniki analizy wpływu warstwy diamentopodobnej na własności transmisyjne światłowodu przedstawiono na konferencji [11]. Wskazano tam własności czujnikowe zaproponowanej struktury (czułość na zmiany współczynnika załamania otoczenia) oraz zaznaczo- 16

no wpływ własności osadzanej warstwy na charakterystyki czujnika. Pełną analizę tych zagadnień przedstawiono w artykule [12], gdzie dodatkowo uwzględniono badania własności optycznych cienkiej warstwy diamentopodobnej od jej grubości. 3. Dwuwymiarowe kryształy fotoniczne Celem tej części pracy było stworzenie oryginalnego modelu teoretycznego opisującego akcję laserową uzyskiwaną w strukturach z ośrodkiem aktywnym w postaci dwuwymiarowego kryształu fotonicznego o różnych rodzajach sieci z uwzględnieniem polaryzacji TE i TM oraz jednoczesnej modulacji współczynnika wzmocnienia i współczynnika załamania. Opracowany model pozwala na badanie wpływu rzeczywistych parametrów struktury na charakterystyki progowe oraz strukturę modową generowanego promieniowania umożliwiając optymalizację struktury pod kątem pracy na jednej częstotliwości i modzie podstawowym o gaussowskim rozkładzie pola wiązki. Uzyskane wyniki pracy są przedstawione w sposób szczegółowy w Ref. (?), natomiast poniżej zostały omówione w sposób syntetyczny. 3.1. Wprowadzenie Dwuwymiarowe kryształy fotoniczne otwierają nowe możliwości konstruowania struktur laserowych o pożądanych i unikatowych charakterystykach pracy. Mogą być one wykorzystane do budowy zwierciadeł o odpowiednim spektralnym profilu (poz. [5],[6] w Ref. [13]), tworzyć aktywne falowody (poz. [7] w Ref. [13]), rezonatory optyczne o wysokiej dobroci (poz.[8]-[10], [12], [13] w Ref. [13]), jak również ośrodki aktywne o wysokim efektywnym wzmocnieniu (poz. [11] w Ref. [13]). W szczególności, w strukturach laserowych wykorzystujących dwuwymiarowy kryształ fotoniczny, jako ośrodek aktywny (tzw. photonic crystal band-edge lasers) jest możliwa do uzyskania generacja krawędziowa (poz. [11] w Ref. [13]) oraz powierzchniowa promieniowania na pojedynczym modzie o wysokiej mocy optycznej (poz. [14]-[17] w Ref. [13]). Odpowiednia manipulacja geometrią struktury pozwala również na kontrolę kąta rozbieżności wiązki wyjściowej, uzyskiwanie rozmiarów plamki w ognisku poniżej długości fali oraz dynamiczną zmianę kierunku propagacji (poz. [19]-[21] w Ref. [13]). Uzyskiwany zakres długości generowanych fal w strukturach laserowych tego typu obejmuje obszar terahertzowy, podczerwieni oraz obszar fal widzialnych, otwierając tym samym szerokie spektrum aplikacji. Prace teoretyczne, opisujące akcje laserową były zogniskowane na określeniu parametrów wyjściowych struktur laserowych (poz. [30], [31] w Ref. [13]), oraz budowie modeli dedykowanych procesom generacji światła (poz. [32]-[34] w Ref. [13]). Najbardziej zaawansowany opis (z punktu widzenia oddziaływania fali z ośrodkiem aktywnym) oparty na podejściu półklasycznym, został zaprezentowany w poz. [34]. Do analizy pracy laserów z kryształem fotonicznym wykorzystywano algorytmy bazujące na metodzie fal płaskich (np. poz.[37] w Ref. [13]) oraz na metodzie różnic skończonych w dziedzinie czasu (FDTD) (np. poz. [38]-[40] w Ref. [13]). Podejścia te jednak wymagają złożonych i czasochłonnych obliczeń numerycznych, jak również opisują wyidealizowany przypadek struktur o nieskończonych rozmiarach. Stąd, duży wysiłek badawczy został poczyniony w kierunku opracowania bardziej efektywnych metod opisu tego typu struktur laserowych, oferujących wygodniejsze narzędzia wspierające projektowanie. Modele te wykorzystują teorię modów sprzężonych (CWT) (np. poz. [41] w Ref. [13]) i pozwalają na analizę struktur laserowych posiadających ośrodek aktywny w postaci dwuwymiarowego kryształu fotonicznego o symetrii kwadratowej i trójkątnej (np. poz. [33], [42]-[48] w Ref. [13]). Większość opisów dotyczy analizy progowej struktur laserowych i pozwala na określenia 17

wzmocnienia progowego, częstotliwości rezonansowych i rozkładu pola generowanych modów w zależności od geometrii struktury i wartości rzeczywistych parametrów opisujących strukturę laserową. Modele progowe zostały uogólnione poprzez uwzględnienie efektu nasycenia wzmocnienia, (poz. [33],[44],[45],[49] w Ref. [13]), pozwalając tym samym na analizę generacji ponadprogowej, a w szczególności na określenie wpływu rzeczywistych parametrów struktury na moc wyjściowa oraz sprawność energetyczną lasera. Warto podkreślić, iż we wszystkich dotychczas przedstawionych modelach generacji promieniowania w laserach posiadających ośrodek aktywny w postaci kryształu fotonicznego uwzględniano jedynie sprzężenia fal tworzących mod laserowy wynikające z periodycznej modulacji współczynnika załamania. Jednak w strukturach rzeczywistych obok periodyczne modulacji współczynnika pojawia się w sposób naturalny modulacja wzmocnienia mogąca posiadać istotny wpływ na pracę lasera. Tak wiec, opis generacji w realnej strukturze laserowej wymaga również uwzględnienia periodycznej modulacji wzmocnienia. Stworzenie takiego modelu stanowiło cel cząstkowy pracy. Przy budowie modelu wykorzystano teorię modów sprzężonych. Praca wymagała zdefiniowania struktury, zaproponowania opisu analitycznego dla jednoczesnej periodycznej modulacji współczynnika załamania (przenikalności dielektrycznej) i wzmocnienia, oraz wyprowadzenia równań modów sprzężonych dla zdefiniowanych struktur z uwzględnieniem polaryzacji fali TE oraz TM. Rozwiązania otrzymanych równań dla odpowiednich warunków brzegowych pozwoliły na określenie warunków progowych generacji i badanie wpływu rzeczywistych parametrów struktury na wzmocnienie progowe, częstotliwości rezonansowe oraz rozkłady pola modów laserowych. 3.2. Model generacji Zaproponowano dwie struktury utworzone z prętów dielektrycznych, posiadające odpowiednio kwadratową i trójkątną (heksagonalną) symetrię komórek elementarnych. Dla każdego typu komórki elementarnej kryształu zdefiniowano odpowiedni układ wektorów prymitywnych, które z kolei określały symetrię translacyjną rozważanych struktur fotonicznych. Przyjęto również, iż dwuwymiarowe struktury posiadają skończone rozmiary ( rys.1 w Ref. [13]). Zdefiniowanie wektorów opisujących symetrię translacyjną pozwoliło określić sieć odwrotną, jak również opisać rozkład przestrzenny przenikalności dielektrycznej (współczynnika załamania) oraz współczynnika wzmocnienia w postaci szeregów Fouriera (tj. reprezentacji w przestrzeni odwrotnej), charakterystycznych dla danej struktury. Podobnie, natężenie pola elektrycznego (dla polaryzacji TM) oraz natężenie pola magnetycznego (dla polaryzacji TE) mogło być reprezentowane przez superpozycje fal Blocha, gdzie sumowanie po wektorach falowych przebiega po wektorach translacji sieci odwrotnej. Tak zdefiniowane natężenia pól oraz przenikalności dielektrycznej i współczynnika wzmocnienia zostały wstawione do równań falowych zapisanych odpowiednio dla polaryzacji TE oraz TM. W efekcie pozwoliło to na zdefiniowanie zespolonego współczynnika sprzężenia (reprezentowanego przez szereg Fouriera), uwzględniającego zarówno periodyczny rozkład przenikalności dielektrycznej, jak i periodyczny rozkład współczynnika wzmocnienia, oraz określenia jego istotnych składowych. (rozdz.3.1 w Ref. [13]). Dalsza analiza wymaga osobnej analizy dla struktury o symetrii kwadratowej i polaryzacji TM oraz symetrii kwadratowej i polaryzacji TE. Podobnie należy analizować strukturę o symetrii trójkątnej (heksagonalnej) wyprowadzając niezależnie równania dla modów TE i TM. 18

3.3. Równania modów sprzężonych dla symetrii kwadratowej i polaryzacji TM Ośrodek aktywny wykonany w postaci kryształu fotonicznego, poza wzmocnieniem, pełni rolę rezonatora optycznego wprowadzając, dzięki rozpraszaniu Bragga, sprzężenie zwrotne do struktury laserowej. W przypadku symetrii kwadratowej komórki elementarnej kryształu i polaryzacji TM, przy założeniu pracy na środku strefy Brillouina, najsilniejsze sprzężenie uzyskuje się gdy wektory falowe fal tworzących mod laserowy są równe co do długości wektorowi prymitywnemu określającemu komórkę elementarną sieci odwrotnej. Stąd wszystkie fale wyższych rzędów występujące w rozwinięciu Fourierowskim (tzw. harmoniki przestrzenne) mogą być pominięte. Stąd, w tym przypadku najsilniejsze sprzężenie, determinujące sprzężenie zwrotne w rezonatorze, zachodzi pomiędzy czterema falami (Rys. 4 w Ref[13].). Ich superpozycja determinuje pole elektryczne modu laserowego. Wstawiając tak określone pole elektryczne oraz współczynniki sprzężenia do równania falowego (10) Ref. [13] otrzymuje się układ czterech równań modów sprzężonych (równania (23)-(26) w Ref. [13]). Przyjmując odpowiednie warunki brzegowe dla pola, charakterystyczne dla generatora optycznego (tj. zerowanie się amplitud fal wpływających do struktury) równania te określają warunki generacji na progu akcji laserowej. Ich rozwiązanie determinuje wzmocnienie progowe, częstotliwości rezonansowe oraz rozkłady pola modów, które mogą być wzbudzone w dane strukturze laserowej. Szczegółowy opis modelu jest przedstawiony w paragrafie 3.2.1. 3.4. Równania modów sprzężonych dla symetrii kwadratowej i polaryzacji TE W tym przypadku, przy założeniu pracy na środku strefy Brillouina, najsilniejsze sprzężenie uzyskuje się gdy wektory falowe fal tworzących mod laserowy są równe co do długości wektorowi prymitywnemu określającemu komórkę elementarną sieci odwrotnej oraz długości wektora prymitywnego pomnożonego przez pierwiastek z dwóch. Spełnienie tego warunku, pozwala zachować w rozwinięciu pola magnetycznego (równanie (18), Ref. [13]) osiem istotnych składowych formujących pole modu laserowego (rys. 4 w Ref. [13]). Tak określone natężenie pole magnetycznego wraz z odpowiednimi współczynnikami sprzężenia jest wstawione do równania falowego dla polaryzacji TE (równanie (11) w Ref. [13]). W rezultacie otrzymuje się osiem równań sprzężonych dla składowych pola tworzących mod laserowy, które mogą być zredukowane do czterech (równania (30)-(33) w Ref. [13]) ze względu na słabą zależność przestrzenną czterech składowych natężenia pola magnetycznego. Rozwiązania otrzymanych równań dla warunków brzegowych (37) (charakterystycznych dla generatora optycznego) opisują strukturę modową na progu generacji. Szczegóły modelu przedstawione są w paragrafie 3.2.2 Ref. [13]. 3.5. Równania modów sprzężonych dla symetrii trójkątnej i polaryzacji TM W tego typu strukturze, paragraf (3.2.3) Ref. [13], najsilniejsze sprzężenie pomiędzy falami (przy założeniu pracy na środku strefy Brillouina), jest uzyskiwane, gdy wektory falowe harmonik przestrzennych występujących w rozwinięciu (17) (patrz Ref. [13]) co do długości są równe wektorowi prymitywnemu określającemu komórkę elementarną sieci odwrotnej. Oznacza to, iż sześć składowych natężenia pola elektrycznego determinuje mod laserowy (rys. 6 w Ref. [13]). Postępując analogicznie, jak w poprzednich przypadkach można uzyskać sześć równań modów sprzężonych (równania (39)-(44) w Ref. [13]), które wraz z warunkami brzegowymi (48) opisują próg akcji laserowej w dane strukturze. 19

3.6. Równania modów sprzężonych dla symetrii trójkątnej i polaryzacji TE Podobnie, jak w przypadku modów TM, najsilniejsze sprzężenie pomiędzy falami o polaryzacji TE w strukturze o symetrii trójkątnej zachodzi, gdy wektory falowe składowych Fourierowskich natężenie pola magnetycznego w rozwinięciu (18) Ref. [13] posiadają długość równą długości wektora elementarnego (prymitywnego) sieci odwrotnej. Prowadzi to sytuacji w której istotny wpływ na pole modu laserowego posiada sześć składowych natężenia pola magnetycznego, zilustrowanych na rys. 7 w Ref.. Uwzględni nie tego faktu w równaniu falowym (11) w Ref. [13]. Z odpowiedni zdefiniowanym współczynnikami sprzężenia pozwala na uzyskanie sześciu sprzężonych ze sobą równań, (49)-(55) w Ref. [13], których rozwiązanie dla warunków brzegowych (59) w Ref. [13] determinuje strukturę modów laserowych na progu generacji. 3.7. Wyniki numeryczne Wyprowadzone równania opisujące generację promieniowania w strukturach laserowych posiadających ośrodek aktywny w postaci kryształu fotonicznego o symetrii kwadratowej i trójkątnej (tj. symetrii najczęściej spotykanych w strukturach rzeczywistych) umożliwiają badanie wpływu rzeczywistych parametrów struktury (tj. geometrii komórki elementarnej, poziomu strat, poziomu wzmocnienia, kontrastu współczynników załamania ośrodków tworzących kryształ) na charakterystyki progowe i strukturę modowa generowanego promieniowania przy uwzględnieniu jednoczesnej modulacji współczynnika załamania (przenikalności dielektrycznej) oraz współczynnika wzmocnienia. W przypadku struktur o symetrii kwadratowej, paragraf 3.3.1 w Ref. [13], najlepsze warunki generacji dla obydwu polaryzacji (TE i TM) uzyskuje się w pobliżu punktu Ѓ (występuje największe efektywne wzmocnienie związane ze zmniejszeniem prędkości grupowej fali). Dla obydwu polaryzacji występują dwa typu modów, niezdegenerowanych o gaussowskim rozkładzie pola, oraz zdegenerowanych (dwa mody o tej samej częstotliwości) posiadające przestrzenny rozkład pola typ siodło. Bardzo ważną cechą otrzymanych charakterystyk progowych jest to, iż mod o najniższym wzmocnieniu progowym, preferowany przez rezonator, posiada pożądany w akcji laserowej gaussowski rozkład pola. Stąd struktury laserowe tego typu umożliwiają generacje promieniowania na podstawowym modzie Gaussowskim. Przedstawiona analiza pokazała również, iż wprowadzona dodatkowo modulacja współczynnika wzmocnienia modyfikuje charakterystyki progowe struktur laserowych w obszarach płytkiej modulacji współczynnika załamania i pozwala na obniżenie wartości progowej wzmocnienia dla modu podstawowego (tj. modu gaussowskiego). Ponadto, zwiększenie kontrastu współczynnika załamania powoduje zwiększenie siły sprzężenia pomiędzy modami i ewolucję rozkładów pola wszystkich modów do rozkładów gaussowskich. Wynika to z coraz większego ograniczenia pola w wyniku wzrostu dobroci rezonatora. Podobne zachowanie charakterystykach progowych obserwuje się w strukturach laserowych z kryształem fotonicznym o symetrii trójkątnej. Warto podkreślić, iż i w tym przypadku struktura laserowa preferuje mod podstawowy o gaussowskim rozkładzie pola. 4. Podsumowanie W ramach niniejszej pracy opracowano oraz wykorzystano modele opisujące oddziaływanie fali elektromagnetycznej z ośrodkami o strukturze jedno- i dwuwymiarowego kryształu fotonicznego. W szczególności bazując na podstawowych zależnościach opisujący struktury 1D dokonano modyfikacji ich pod kątem zastosowania do badania struktur z warstwami w postaci metamateriału, w układach z półprzewodnikami półmagnetycznymi oraz do badania 20

wpływu cienkich warstw diamentowych na własności czujnikowe światłowodów. Wyniki opublikowano w przedstawionych poniżej artykułach oraz na konferencjach naukowych. W przypadku struktur dwuwymiarowych stworzono oryginalny model opisujący generację laserową uzyskiwaną w strukturach z ośrodkiem aktywnym o różnych rodzajach sieci z uwzględnieniem polaryzacji TE i TM oraz jednoczesnej modulacji współczynnika wzmocnienia i współczynnika załamania. Wyniki badań prowadzonych w oparciu o stworzony opublikowano w postaci rozdziału w książce. Rezultaty realizacji pracy statutowej: Rozdział w książce: [1] M. Koba, Rozdział: "Threshold Mode Structure of Square and Triangular Lattice Gain and Index Coupled Photonic Crystal Lasers" w książce: Advances in Photonic Crystals (Vittorio M.N. Passaro), ISBN 978-953-51-0954-9, InTech, 2013 Artykuły i komunikaty konfernecyjne [2] M. Koba, J. Suffczyński, ''Magneto-optical effects enhancement in DMS layers utilizing 1- D photonic crystal,'' Journal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 27, no. 6, 700-706, 2013. [3] M. Śmietana, M. Dudek, M. Koba, B. Michalak, ''Influence of diamond-like carbon overlay properties on refractive index sensitivity of nano-coated optical fibers,'' Physica Status Solidi A, vol. 210, no. 10, 2100 2105, 2013. [4] M. Koba, J. Suffczynski, "Angle dependent photonic enhancement of Magneto-Optic Kerr Effect in DMS layers: (Ga,Fe)N case," Spintech VII International School and Conference, Chicago, Illinois USA, July 29 - August 2, 2013. [5] M. Koba, J. Suffczynski, "Angle dependencies in photonic enhancement of magnetooptical Kerr effect in DMS," Jaszowiec 2013, Wisla (Polska), June 22-27, 2013. [6] M. Smietana, M. Dudek, M. Koba, B. Michalak, "Sensing applications of diamond-like carbon nano-coated optical fibers," 18th International Hasselt Diamond Workshop 2013 SBDD XVIII, Hasselt, Belgium, February 27 - March 1, 2013. [7] M. Koba, J. Suffczynski, "Photonic enhancement of magneto-optical Kerr effect in diluted magnetic semiconductors," XI Scientific Conference on Electron Technology, ELTE'2013, Ryn (Poland), April 16-20, 2013.(in Polish) [8] M. Koba, P. Szczepański, T. Osuch, T. Kossek: Progowy model generacji promieniowania w laserach posiadających ośrodek aktywy w postaci kwadratowej i trójkątnej, w: XI Konferencja Naukowa Technologia Elektronowa, ELTE '2013, 2013, Instytut Mikro i Optoelektroniki, ss. 247-248 [9] T. Osuch, M. Koba, P. Szczepański, Z. Jaroszewicz: Badania własności spektralnych i generacyjnych złożonych struktur quasi-periodycznych jednowymiarowych kryształów fotonicznych, w: XI Konferencja Naukowa Technologia Elektronowa, ELTE '2013, 2013, Instytut Mikro i Optoelektroniki, ss. 261-262 Pozostałe osiągnięcia publikacyjne: [10] Ponnan Suresh, Chelladurai Mariyal, K. Balasundaram Rajesh, T. V. Sivasubramonia Pillai, and Z. Jaroszewicz: " Generation of a strong uniform transversely polarized nondiffracting beam using a high-numerical-aperture lens axicon with a binary phase mask", Appl. Opt. 52, No. 2, (2013), 849-853. 21

[11] K. Prabakaran, R. Chandrasekaran, G. Mahadevan, Z. Jaroszewicz, K.B. Rajesh, and T.V.S. Pillai: "Tight Focusing of Generalized Cylindrical Vector Beam With High NA Lens Axicon", Opt. Commun. 291, (2013), 230-234. [12] K. Prabakaran, K.B. Rajesh, T.V.S. Pillai, and Z. Jaroszewicz: "Focus shaping of tightly focused TEM11 mode cylindrically polarized Laguerre Gaussian beam by diffractive optical element", Optik 124, No.21, (2013), 5039-5041. [13] P. Suresh, C. Mariyal, T.V. Sivasubramonia Pillai, K.B. Rajesh, and Z. Jaroszewicz: "Study on polarization effect of azimuthally polarized LG beam in high NA lens system", Optik 124, No.21, (2013), 5099-5102. [14] K. Lalithambigai, R. C. Saraswathi, P. M. Anbarasan, K. B. Rajesh, and Z. Jaroszewicz, Generation of Multiple Focal Hole Segments Using Double-Ring Shaped Azimuthally Polarized Beam, Journal of Atomic and Molecular Physics, 2013, Article ID 451715, 4 pages, 2013. [15] K. Ławniczuk, M. J. Wale, P. Szczepański, R. Piramidowicz, M. K. Smit, X. J. Leijtens: Photonic Multiwavelength Transmitters with DBR Laser Array for Optical Access Networks, w: Optical Fiber Communication Conference, 2013, Optical Society of America, ISBN 978-1-55752-962-6, DOI:10.1364/NFOEC.2013.JW2A.35 [16] K. Ławniczuk, C. Kazmierski, J.G. Provost, M. J. Wale., R. Piramidowicz, P. Szczepański, M. K. Smit, X. J. Leijtens.: InP-Based Photonic Multiwavelength Transmitter With DBR Laser Array, w: IEEE Photonics Technology Letters, vol. 25, nr 4, 2013, ss. 352-354, DOI:10.1109/LPT.2013.2238626 [17] A. Mossakowska-Wyszyńska, A. Tyszka-Zawadzka, R. Mroczyński, R. Beck, P. Szczepański: Designing of Raman lasers with Bragg mirrors, w: Proceedings of SPIE Electron Technology Conference 2013, vol. 1, nr 8902, 2013, SPIE, ISBN 978-0-8194-9521-1, ss. 1-10, DOI:10.1117/12.2031042 [18] S. Stopiński, K. Ławniczuk, K. Welikow, A. Jusza, P. Gdula, P. Szczepański, X. J. Leijtens., M. K. Smit, R. Piramidowicz: Application specific photonic integrated circuits for telecommunications, w: Proceedings of the Conference on Lasers and Electro-Optics International Quantum Electronics Conference CLEO / Europe IQEC 2013, 2013, IEEE Xplore digital library [19] P. Szczepański, R. Kisiel, R. Romaniuk: Electron Technology ELTE 2013, w: Proceedings of SPIE Electron Technology Conference 2013, vol. 1, nr 8902, 2013, SPIE, ISBN 978-0-8194-9521-1, ss. 1-11, DOI:10.1117/12.2033297 [20] K. Welikow, P. Gdula, R. Buczyński, P. Szczepański, R. Piramidowicz: Światłowody polimerowe do zastosowań telekomunikacyjnych, w: XI Konferencja Naukowa Technologia Elektronowa, ELTE '2013, 2013, Instytut Mikro i Optoelektroniki, ss. 285-286 W przygotowaniu: [21] T. Osuch, D. Herman, K. Jędrzejewski, K. Markowski, "Accelerated-aging tests of fiber Bragg gratings written in tapered optical fibers" - w przygotowaniu do publikacji w Proc. of SPIE. [22] T. Osuch, K. Markowski, K. Jędrzejewski, "Modelling of spectral and dispersion properties of tapered fiber Bragg gratings under applied strain" w przygotowaniu do publikacji w Proc. of SPIE. Pozostałe: Projekt przygotowywany na najbliższy konkurs OPUS 6 Narodowego Centrum Nauki ma być poświęcony określeniu granic stosowalności skalarnej teorii dyfrakcji do modelowania 22

dyfrakcyjnych elementów optycznych i kształtu frontów falowych przezeń formowanych. Problem ten jest ważny zarówno z poznawczego punktu widzenia, jak i z uwagi na jego praktyczne konsekwencje. Ten pierwszy aspekt wynika z faktu, że zazwyczaj w publikacjach i monografiach dotyczących teorii dyfrakcji jako granicę stosowalności skalarnej teorii dyfrakcji stawia się warunek, że najdrobniejszy szczegół struktury uginającej powinien znacznie (przy czym przeważnie nie podaje się, co dokładnie należy rozumieć przez słowo znacznie ) przewyższać długość padającej fali świetlnej. Z kolei znaczenie praktycznych konsekwencji granic stosowalności skalarnej teorii dyfrakcji staje się jasne, gdy uświadomimy sobie, że numeryczna implementacja wektorowej teorii dyfrakcji jest dużo bardziej złożona niż podobny zabieg przeprowadzony za pomocą skalarnej teorii dyfrakcji. A zatem pożądaną wydaje się być możliwość zastosowania skalarnej teorii dyfrakcji z np. 5% marginesem błędu, ale w zamian za to z czasem obliczeń o trzy rzędy wielkości krótszym. Proponowany projekt ma zatem na celu dokładne oszacowanie zysków obliczeniowych w funkcji marginesu błędów i dlatego będą w nim rozwijane i porównywane procedury numeryczne oparte zarówno na skalarnej jak i na wektorowej teorii dyfrakcji. Te pierwsze oparte będą na tzw. metodzie splotowej [1], [2] i znalazły już zastosowanie w numerycznej ewaluacji pola świetlnego tworzonego przez maski fazowe projektowane do naświetlania światłowodowych siatek Bragga [3], [4]. Z kolei prace nad metodami wektorowymi zostały rozpoczęte we współpracy z grupą prof. K.B. Rajesha z Faculty of Science and Humanities, Anna University, Chennai, India i miały za cel numeryczne symulacje rozkładu pola za dubletami soczewek tworzącymi aksikony lub układami złożonymi ze wspomnianych aksikonów i filtrów fazowych złożonych z koncentrycznych stopni fazowych oświetlonymi wiązką światła o zadanej polaryzacji. Prace te są oparte na wektorowym opisie dyfrakcji podanym przez Richardsa i Wolfa [5] i miały na celu zbadanie możliwości formowania rozkładów ogniskowych o małych rozmiarach poprzecznych i zwiększonej głębi ostrości [6-18]. Wydaje się, że przeniesienie procedur opartych na wektorowej teorii dyfrakcji Richardsa i Wolfa z przypadku struktur osiowo symetrycznych na liniowe nie powinno nastręczać dodatkowych trudności, jako że w obu tych przypadkach mamy do czynienia z problemami jednowymiarowymi. Z kolei możliwość sprawnej ewaluacji numerycznej pola świetlnego za maskami fazowymi stanowi warunek konieczny podjęcia się projektowania i wytworzenia masek fazowych wymaganych do ekspozycji światłowodowych siatek Bragga o założonej transmitancji. [1] Z. Jaroszewicz, A. Kołodziejczyk, M. Sypek, and C. Gómez-Reino: "Non-paraxial analytical solution for the generation of focal curves", J. Mod. Opt. 43, (1996), 617-637. [2] M. Sypek: "Modelowanie zjawiska skalarnej propagacji światła w optyce dyfrakcyjnej", Reports of the Institute of Physics, (Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2008), Vol. 53 (in Polish). [3] T. Osuch and Z. Jaroszewicz, "Numerical analysis of apodized fibre Bragg gratings formation using phase mask with variable diffraction efficiency," Opt. Commun. 284, No 2, (2011), 567-572. [4] T. Osuch, A. Kowalik, Z. Jaroszewicz, and M. Sarzyński, "Fabrication of phase masks with variable diffraction efficiency using HEBS glass technology," Appl. Opt. 50, No.31, (2011), 5977-5982. [5] B. Richards and E. Wolf, E. Electromagnetic diffraction in optical systems II. Structure of the image field in an aplanatic system, Proceedings of the Royal Society of London Series A, 253, (1959), 358-379. [6] K.B. Rajesh, Z. Jaroszewicz and P.M. Anbarasan, "Improvement of lens axicon s performance for longitudinally polarized beam generation by adding a dedicated phase transmittance," Opt. Express 18, No. 26, (2010), 26799-26805. 23