Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania KODOW SSTEM TRANSMISJI DANCH dr inż. Januz DUDCZK Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
ZAGADNIENIA Schemat blokow, terminologia; Parametr kanału ziarnitego, ciągi błędów; Kod blokowe, plotowe, liniowe; Dekodowanie korekcjne; Koder kodu rozdzielnego; Koder kodu nierozdzielnego. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Schemat blokow kodowego temu tranmiji danch h * ciągi informacjne ciąg kodow Kanał ziarnit * wjście danch źródło danch KODER M KANAŁ TRANSMISJN DM DEKODER zakłócenia h * Deczja h * o nadanm ciągu informacjnm h * Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Pojęcia podtawowe Kodowanie - zabezpieczenie tranmiji przed błędami; Źródło danch - generuje wiadomość dkretną, której przporządkowane ą ciągi informacjne. Jet to kodowanie dla źródła; Koder - przpiuje ciągom informacjnm odpowiednie ciągi kodowe /zawierające nadmiar/; Modulator - zamienia gnał cfrow na analogow w zależność od kanału. Dzięki zakodowaniu danch nadawczch, po tronie odbiorczej na podtawie odebranego ciągu, zotaje podjęta deczja o nadanm ciągu kodowm. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Pojęcia podtawowe Szbkość modulacji υ m, [bod] ε Szbkość tranmiji υ υ lg q, [bit/] t m cza trwania gnału elementarnego q - wartość modulacji Elementowa topa błędu p e Stopa N b liczba błędu: bitów gnałów elementarnch odebranch w czaie T p. N N. N w Nie liczba powinna wztkich przekraczać, gnałów - elementarnch - - ; odebranch w czaie T p. b w. Dla kanału radiowego - konieczność zabezpieczenia kodowania, co etn bit może zotać przekłaman; 3. Dla linii telefonicznej -3 - -. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Pojęcia podtawowe Źródło danch: Bezpamięciowe ciągi od iebie niezależne; Generuje k-pozcjne q-narne ciągi informacjne h i ; Ciągi h i ą ciągami kodowmi równodotępnego kodu dla źródła; P hi cont ; L L W dalzch rozważaniach q. q k Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Parametr kanału ziarnitego. Zbiór gnałów wejściowch kanału { } k : i,,..., L; L. Zbiór gnałów wjściowch kanału { } n i : j,,..., k; k j... L Kanał ziarnit Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania... k k - długość ciągu informacjnego n - długość ciągu kodowego Podtaw telekomunikacji
Parametr kanału ziarnitego Kanał ziarnit jet całkowicie określon poprzez: Zbiór możliwch ciągów kodowch { } i Zbiór możliwch ciągów odebranch { } j Matematczne związki pomiędz { } i { } i j Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Parametr kanału ziarnitego Macierz prawdopodobieńtw: m p p p p M........................... Prawdopodobieńtwa przejść kanału: p P / pij p ji p ij j i Jeżeli to kanał jet metrczn i bezpamięciow BSK. Kanał bezpamięciow prawdopodobieńtwo błędnego odebrania informacji nie zależ od wcześniejzego i późniejzego nadania informacji. m BSK p p p p Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Ciągi błędów Błąd zmiana wartości logicznej elementu gnału i powtała w czaie przełania tego gnału przez kanał ziarnit. z z : gdzie Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji Ciąg błędów: n l z z j l l,,3,..., dla gdzie : i j i z
Ciągi błędów Waga ciągu binarnego liczba jednek w ciągu. υ n i i Waga ciągu błędów liczba błędów jednek jakie wtąpił podcza tranmiji. i j i z Generator ciągów błędów z Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Ciągi błędów Kodowanie nadmiarowe przporządkowanie ekwencji k-pozcjnch ciągów przeprowadzonch według reguł kodowania. Kod nadmiarowe wzajemnie jednoznaczne przporządkowanie ciągów do ciągów kodowch jet wzajemnie jednoznaczne. Dekodowanie przporządkowanie odebranm ciągom wjściowm deczji o nadanch ciągach kodowch w oparciu o reguł dekodowania oraz odtworzenie ciągu informacjnego. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod blokowe Kodowanie blokowe to przekztałcenie k-pozcjnch ciągów informacjnch na n-pozcjne ciągi kodowe. h h, h,..., h k,,..., n Kodowanie i-tego ciągu informacjnego zamka ię w całości w czaie trwania i-tego ciągu kodowego. hi hi h i+ i i i+ Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod blokowe Właściwości: Uzkan kod blokow to kod n, k Sprawność kodu blokowego: η k n Nadmiar kodow kodu blokowego: p k η k n Efektwna zbkość tranmiji: υ η ; [bit / ] ef υ t Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod plotowe Kodowanie plotowe i-t ciąg kodow uzależnion jet od i-tego ciągu informacjnego oraz m- poprzednich ciągów informacjnch. i f h, h i m,..., h i m + + i h hi m+ i hi i m+ i i Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod plotowe Właściwości: Uzkan kod wmuzon N n m Sprawność kodu plotowego: η k n Kod wmuzon ekwencje złożone z m-kolejnch ciągów kodowch: Lepiej dotoowan do kanału, w którm wtępuje zereg błędów na podtawie całości możliwość odtworzenia przekłamanego lub zanikłego fragmentu. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod liniowe blokowe Założenie: ciągi informacjne h oraz kodowe ą binarne. Kod rozdzielcz: i h j; dla j,,3,... k k długość ciągu informacjnego. k h r n Nadmiar kodow: pozcje nadmiarowe, kontrolne k k h r n k n Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod liniowe Kod liniow: jet zadawan układem r liniowo niezależnch równań tetów parztości kodu o znanch wpółcznnikach T jl. T jl przjmują wartości ze zbioru {,} n i Tjl i ; j,,3,..., r T jl - jeżeli l-ta pozcja ciągu kodowego wchodzi w kład j-tego równania. - w przpadku przeciwnm. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod liniow 5,3 - przkład h 3 h 3 5 3 r 5 3 5 5 3 h. Dla kodu rozdzielczego w każdm zepole kontrolnm wtępuje tlko jedna pozcja kontrolna.. Podzbiór pozcji ciągu kodowego objęt j-tm równaniem kontrolnm, to j-t zepół kontroln. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji dla utworzonego zepołu kontrolnego uma mod 5 3 5 3 d min równaniem kontrolnm, to j-t zepół kontroln.
Odległość minimalna kodu d min Odległość Hamminga: pomiędz dwoma n-pozcjnmi ciągami, jet to liczba pozcji na którch owe ciągi różnią ię międz obą, lub waga um modulo tch ciągów. Odległość minimalna kodu liniowego: to minimalna odległość pomiędz dwoma ciągami kodowmi. [ d ] i j d min min, { k,,3,..., } i j, i, j i j - ciągi kodowe Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Dekodowanie detekcjne Dekodowanie detekcjne: nie umożliwia odtworzenia gnału informacji, informuje o wtąpieniu błędów. Nadmiar kodow wkorztwan jet do wkrwania błędów. Reguła deczjna dekodera: punktowa reguła deczjna z wmazwaniem. dla { }? w przpadku przeciwnm Deczja wmijająca Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Dekodowanie detekcjne Sndrom: ciąg o długości r uzkan poprzez podtawienie i w miejce i i wliczenie tetów parztości. j n Jeżeli odebran ciąg jet ciągiem kodowm, to w wniku ndrom kłada ię z amch zer. Reguła deczjna detektora: Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania i dla r? w przpadku przeciwnm T r jl i ciąg o długości r złożon z amch zer. deczja wmijająca Podtaw telekomunikacji
Dekodowanie detekcjne - przkład Sgnał odebran ma potać: Wliczenie tetów parztości: n i i jl j T Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji i Z powodu zakłóceń odebrano: 5 3 { }, 5 3 { }, Przekłamanie informacji
Dekodowanie detekcjne Ciągi błędów nie wkrwane przez kod liniow: Kod Należ liniow zwiękzć nie wkrwa odległość błędów, minimalną które ame poprzez w obie zwiękzenie ą ciągami kodowmi. nadmiaru. Dzieje Powoduje ię tak to jednak dlatego, zmniejzenie bo gd do gnału prawności nadawczego i padek dodane zotanie zakłócenie zbkości w potaci tranmiji. innego ciągu kodowego powtaje inn ciąg kodow. Kod liniow wkrwa wztkie ciągi błędów dla którch zachodzi związek: V z < d min Waga zakłóceń Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Dekodowanie detekcjne - przkład Sgnał odebran ma potać: Z powodu zakłóceń odebrano: 3 5 { }, Kod nie jet w tanie poprawnie wkrć błędu tranmiji. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Dekodowanie korekcjne Dekodowanie korekcjne: nie informuje o wtąpieniu błędów, lecz tara ię je uunąć. Nadmiar kodow wkorztwan jet do wkrwania błędów oraz lokalizacji wkrtch błędów i korgowania pozcji błędów. Reguła deczjna dekodera: punktowa reguła deczjna brak odpowiedzi wmijającej. dla { } Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Dekodowanie korekcjne Sndrom: ciąg o długości r uzkan poprzez podtawienie i w miejce i i wliczenie tetów parztości. jeśli r podejmowana jet deczja jeśli r to na podtawie ndromu określenie jaki ciąg błędów wtąpił i podejmowana jet deczja ' z gdzie: ' z - ciąg błędów określon na podtawie ndromu Dekoder optmaln działa zgodnie z zaadą makmalnego prawdopodobieńtwa. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Korekcja błędów Niech i j będą ciągami kodowmi o odległości: d ; d oraz j min i Jeśli w odebranm ciągu i wtąpił pojedncz błąd, to d ; i oraz d ; j d min ± Dla t-błędów, w najgorzm przpadku d ; j d min t Dekoder korguje błąd t-krotn, gd d ; j > d ; i ; d ; i t d t > W najgorzm przpadku, więc: min Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania t d t min > Kod może korgować błęd o krotności mniejzej niż połowa odległości minimalnej kodu. Podtaw telekomunikacji
Kod z kontrolą parztości detekcjn n l l Kod liniow, detekcjn dan równaniem: Jet to kod tpu n, n Wznaczanie pozcji kontrolnej n n l Oznacza to, że zbiór ciągów kodowch to zbiór wztkich ciągów n-pozcjnch o parztej liczbie jednek. Odległość minimalna tego kodu: d min Kod wkrwa wztkie błęd o krotności nieparztej, nie wkrwa żadnch błędów o krotności parztej. l Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Korekcjn kod Hamminga Kod o d min 3 i może korgować błęd pojedncze. Sndrom ciągu odebranego traktowan jet jako liczba binarna, która wkazuje na numer pozcji błędu. Należ rozpatrzć n + tuacji pojedncz błąd może wtąpić na n poobów, bądź może nie wtąpić. Należ tworzć n + różnch ndromów. Dla kodu liniowego można tworzć r różnch ndromów więc: r n + Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Korekcjn kod Hamminga Numer przpadków Błąd nie wtąpił pozczególne bit ndromu równe zeru Błąd na pozcji ndrom nr... 5 3 3 Pozczególne wierze zawierają kolejne zepoł kontrolne. Kod Hamminga jet kodem nierozdzielnm. Pozcje kontrolne wtępują w jednm zepole kontrolnm. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod Hamminga 7, Kod 7, poiada trz bit nadmiarowe: 7 3 n k r r ndromów 3 8 3 deklarowanie wartości ndromu Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji 7 6 5 3 7 6 5 7 6 3 7 5 3 III zepół kontroln K3 - II zepół kontroln K - I zepół kontroln K - K, K, K3 tanowią pozcje kontrolne bowiem wtępują tlko raz w jednm zepole kontrolnm!!!.
Kod Hamminga 7, proce kodowania Kod 7, poiada trz bit nadmiarowe: 7 3 n k r pozcje informacjne 7 6 5 7 6 3 7 5 3 III zepół kontroln K3 - II zepół kontroln K - I zepół kontroln K - h i 3 7 6 5 3 jet to ciąg i h Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji 7 6 5 3 jet to ci g i h
Kod Hamminga 7, Obliczanie ndromu Obliczanie ndromu dla ciągu kodowego: 7 6 5 7 6 3 7 5 3 III zepół kontroln K3 - II zepół kontroln K - I zepół kontroln K - błąd na pozcji 3 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji 3 { } 3 b 3 { } b
Kod Hamminga 7, Obliczanie ndromu Obliczanie ndromu dla ciągu kodowego: błąd na pozcji 6 błąd na pozcji 3 i 6 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji 3 { } 6 b 3 { } 5 b BRAK KOREKCJI
Wdłużon kod Hamminga Do kodu Hamminga n, k i d min 3 dodana zotaje jedna pozcja kontrolna, uzkan zotaje: n +, k i d min. Kod ten korguje wztkie błęd pojedncze oraz wkrwa błęd podwójne kod korekcjno-detekcjn. Dodatkowa pozcja kontrolna to tet parztości: Dekoder podejmuje deczję na podtawie dwóch deczji: - wtworzona na podtawie ndromu, jak w kodzie Hamminga. - wtworzona na podtawie tetu parztości. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Wdłużon kod Hamminga + l n l - wtworzona na podtawie tetu parztości. Możliwe przpadki:. Brak błędu, ; podjęcie deczji;. Błąd pojedncz, ;korekcja na podtawie ndromu; 3. Błąd na pozcji kontrolnej, ; podjęcie deczji;. Błąd podwójn, ; deczja wmijająca. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kod łączne Dan jet zbiór kodów blokowch {C i } o jednakowej długości ciągu informacjnego k. Kod m-raz łączon kod dla którego ciąg kodow powtaje z zeregu połączeń m-ciągów. m k dmin dmin i; η m i n i i h r h r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania... h m r m Podtaw telekomunikacji
Kod iterowan Kod dwukrotnie iterowan: Długość ciągu informacjnego: k k k, któr wpiuje ię w macierz o wmiarach k k ; Wierze koduje ię kodem n, k Kolumn koduje ię kodem n, k Otrzman kod to kod: n, n, k, Sprawność wżza niż dla kodu łącznego k d k min dmin dmin ; η η η n n k Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Zapi wielomianow kodu Binarn n-pozcjn ciąg traktowan jet jako wielomian potaci:,..., b b b b b n n n n Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji { },,..., :, n j b j Przkład: a a
Kodowanie rozdzielne Pierwze k-pozcji to pozcje informacjne. Dzieląc przeunięt wielomian informacjn przez wielomian generacjn otrzmano : g r A g h r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji g A g Mnożąc obutronnie otrzmano: r h g A r Wielomian Ag należ do zbioru {} g A Reguła kodowania ma potać: r h r
Kodowanie rozdzielne V h g Przkład: Kod 7,3 generowan przez wielomian { } g d min g r A g h r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji { } h { } { } g { }
Kodowanie rozdzielne g r A g h r g Przkład: Kod 7,3 generowan przez wielomian { } g g A Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji { } g { }, r r h { } r h g A r
Koder kodu rozdzielnego realizuje dzielenie wielomianów. Wzerowanie rejetrów przed rozpoczęciem kodowania;. Kodowanie w nk+r taktach; 3. W pierwzch k-taktach na wejście podan jet g g g gnał h, klucz K r- jet zwart, klucz K jet rozwart. g r- K K W D D D r- + + + D r + topień opóźniając Wżza Szkoła Informatki Stoowanej wpółcznnik i Zarządzania wielomianu generującego WE Podtaw telekomunikacji
Dekoder kodu rozdzielnego realizuje dzielenie wielomianów. Ciąg informacjn jet znan zanim zotanie podjęta deczja o jego poprawności;. Na wejściu odebran ; 3. Wzerowanie rejetrów przed rozpoczęciem dekodowania w nk+r taktach;. W pierwzch k-taktach odbwa ię kluczowanie. K K W r + W WE h K 3 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji
Kodowanie nierozdzielne Ciągi informacjne ą mnożone przez wielomian generując g. g w w - wielomian topnia więkzego niż k-. g Przkład: Kod 7,3 generowan przez wielomian Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji V h { } g
Koder kodu nierozdzielnego realizuje mnożenie wielomianów Dla cklicznego kodowania nierozdzielnego zachodzi: Mnożenie wielomianów jet równoważne umowaniu przeuniętch ilocznów czątkowch. Przkład: g ; h ; g h topień opóźniając + + + h r i + g i W i g n- g n- g g WE D D D 3 D r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej wpółcznnik i Zarządzania wielomianu generującego Podtaw telekomunikacji
Dekoder kodu nierozdzielnego realizuje dzielenie wielomianów g g g r- g r- WE + D + D + D r- + D r W topień opóźniając Wżza Szkoła Informatki Stoowanej wpółcznnik i Zarządzaniawielomianu generującego Podtaw telekomunikacji
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji