Systemy bezpieczne i FTC (Niezawodne Systemy Cyfrowe)

Transkrypt

1 Systemy bezpieczne i FTC (Niezawodne Systemy Cyfrowe) dr inż Krzysztof Berezowski 220/C3 tel krzysztofberezowski@pwrwrocpl 1

2 Wybrane kody dr inż Krzysztof Berezowski 220/C3 tel

3 Rodzaje błędów błędy symetryczne błędy jednokierunkowe błędy asymetryczne wiązki błędów błędy w bajtach (słowach n-bitowych) 3

4 Rodzaje błędów - przykłady 16-bitowy wektor binarny (4 bajty po 4 bity): X= Błąd pojedynczy: Błędy wielokrotne: 1) potrójny błąd symetryczny 2) 3) potrójny błąd jednokierunkowy 0 1 wiązka błędów o długości 5 4) błąd w 2 bajtach Rysunek 27: Przykłady różnych typów błędów 4

5 Mechanizmy powstawania błędów 1 1 sklejenie z 1 01 nieparzysta liczba inwerterów parzysta liczba inwerterów 01 Rysunek 28: Mechanizm powstawania błędów symetrycznych 5

6 Mechanizmy powstawania błędów pojedyncze sklejenie z 1 może wystąpić do 4 będów jednokierunkowych x 1 z 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z Rysunek 29: Mechanizm powstawania błędów jednokierunkowych w układach PLA 6

7 Mechanizmy powstawania błędów 4 bits uszkodzenie zasilania ukadu scalonego pamięci RAM A 0 A 1 A 2 n -1 sowo adresowe bajt z będami Rysunek 211: Mechanizm powstawania błędów w bajtach wskutek pojedynczych uszkodzeń pamięci RAM 7

8 Mechanizmy powstawania błędów Ciąg poprawny Ciąg z błędami maksymalny czas trwania zakóceń = OSTATNI PIERWSZY bit błędny czas wiązka błędów o długości 7 Rysunek 210: Mechanizm powstawania wiązki błędów podczas transmisji bitowo-szeregowej 8

9 Podstawowe klasy kodów wykrywających błędy kody z kontrolą parzystości kod z podwajaniem (duplication) i kod z inwersyjnym powtórzeniem (dual rail) kody arytmetyczne AN i resztowe kody wykrywające błędy w słowach o stałej szerokości kody wykrywające błędy jednokierunkowe kody wykrywające błędy jednokierunkowe w słowach o stałej szerokości 9

10 Kod z kontrolą parzystości pojedynczy bit kontroli parzystości: parzysty: łączna ilość jedynek jest parzysta np > nieparzysty: łączna ilość jedynek jest nieparzysta np > wszystkie błędy o krotności nieparzystej prosty koder - i-we funkcja XOR kod systematyczny - bezkosztowe dekodowanie prosty układ kontrolny (i+1)-we funkcja XOR arytmetyczny, bit-sliced (szyny, bufory, etc) 10

11 Kod z kontrolą parzystości Parzysty lub nieparzysty GÓWNA ZALETA (A) Bit na sowo P minimum nadmiaru (B) Bit na bajt P P 1 (Parzysty) (Nieparzysty) wykrywa defekty zasilania: będy (000) i (111) (C) Bit na kilka ukadów Ukad 5 Ukad 4 Ukad 3 Ukad 2 Ukad P 4 P 3 P 2 P 1 wykrywa defekt jednego z ukadów scalonych (D) Bit na ukad Ukad 5 Ukad 4 Ukad 3 Ukad 2 Ukad P 4 P 3 P 2 P 1 atwa lokalizacja uszkodzonego ukadu scalonego (E) Kontrola parzystości z przeplataniem P 4 P 3 P 2 P 1 wykrywa zwarcia między sąsiednimi liniami Rysunek 35: Schematy realizacji kontroli parzystości 11

12 Kod z podwajaniem Różne klasy uszkodzeń wielokrotnych Wszystkie błędy o krotności nieparzystej Wiele błędów dwukierunkowych 100% nadmiaru (największy wśród kodów) prosty koder i dekoder układ testujący - 2i-we komparator w połączeniu z innym EDC może tworzyć ECC bez wiedzy o aplikacji (modułowo) naturalnie dostępny w niektórych tech logicznych 12

13 Kod z podwajaniem X=( x 3 x 2 x 1 x 0 ) Z=( z 3 z 2 z 1 z 0 ) Wysylane dane Odebrane dane X X x 0 4-bitowa szyna z 0 Z Z Nadajnik x 1 x 2 z 1 z 2 Odbiornik x 3 z 3 Rysunek 37: System przesyłania danych z inwersyjnym powtórzeniem 13

14 Kody arytmetyczne kody niezmiennicze względem operacji arytm Zamiast wagi Hamminga - waga arytmetyczna i-ty bit wektora ma wagę arytmetyczną 2 i Krotność błędu arytmetycznego minimalna liczba niezerowych bitów jego repr np podwójny błąd arytmetyczny: X X e = 15 =

15 Kod AN optymalny, niesystematyczny (koder/dekoder) układ kontrolny - generator reszty mod A Tabela 32: 3-bitowe liczby zakodowane kodem 3N N 3N Słowo binarne Słowo kodu 3N

16 Kod 3N p p p p p p 0 HA FA FA FA FA HA z 7 z 6 z 5 z 4 z 3 z 2 z 1 z 0 Rysunek 38: Koder dla kodu 3N p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 FA FA FA x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 Rysunek 39: Dekoder kodu 3N układ dzielenia przez 3 16

17 Sumy kontrolne do przesyłania bloków informacji wszystkie błędy niekumulujące się do sumy kontr pojedynczej i podwójnej ( precyzji ) (x c(b 1),,x c1,x c0 )= inwersyjna resztowa ( l 1 i=0 B i ) mod 2 b (x c(b 1),,x c1,x c0 )=2 b olna resztowa 17 ( l 1 i=0 B i ) mod 2 2b pojedynczą precyzją wykrywa wszystkie błędy, któr (x c(b 1),,x c1,x c0 )= ( l 1 i=0 (x c(2b 1),,x c1,x c0 )= B i ) mod (2 b 1) eregowy: -bitowy sumator z cyklicznym przeniesienie ( l 1 i=0 B i ) mod 2 2b ojnej precyzji wykrywa ww błędy nie wykrywa

18 Sumy kontrolne Slowo n Slowo 4 Slowo 3 Slowo 2 Slowo 1 Przeniesienie C Suma danych C Suma z przeniesieniem cyklicznym Suma kontrolna Rysunek 324: Formowanie sumy kontrolnej resztowej 18

19 Kody Hamminga Liniowy optymalny kod korekcyjny Korekta jednego, detekcja dwóch błędów bitowych Dodatkowy bit parzystości - rozróżnienie między wystąpieniem pojedynczego a podwójnego błędu Zasada działania: wykorzystanie parzystości do wyliczenia pozycji błędu długość bloku danych długość komunikatu wypełnienie: wypełnienie jest optymalne dla kodu Hamminga 19

20 Kody Hamminga Algorytm konstrukcji ponumeruj bity zaczynając od 1 pozycje, które są potęgą dwójki to bity parzystości pozostałe pozycje to bity komunikatu bit parzystości 1 jest liczony z wektorów w których bit pierwszy najmłodszy jest ustawiony bit parzystości 2 jest liczony z wektorów w których bit drugi najmłodszy jest ustawiony bit parzystości 4 jest liczony z wektorów w których bit trzeci najmłodszy jest ustawiony 20

21 Kody Hamminga Algorytm konstrukcji ponumeruj bity zaczynając od 1 pozycje, które są potęgą dwójki to bity parzystości pozostałe pozycje to bity komunikatu bit parzystości 1 jest liczony z wektorów w których bit pierwszy najmłodszy jest ustawiony bit parzystości 2 jest liczony z wektorów w których bit drugi najmłodszy jest ustawiony bit parzystości 4 jest liczony z wektorów w których bit trzeci najmłodszy jest ustawiony 21

22 Kody Hamminga Która parzystość (parzysta, nieparzysta) jest bez znaczenia (parzysta jest łatwiejsza rachunkowo) 22

23 Kody Hamminga Kodowanie - przykład X = X = 0_110_101 p 1 ( 0_110_101) = = 1 p 2 (1_0_110_101) = = 0 p 4 (100_110_101) = = 0 p 8 ( _101) = = 0 MSG =

24 Kody Hamminga Obliczanie syndromu - przykład MSG = p 1 ( ) = = 1 p 2 ( ) = = 0 p 4 ( ) = = 0 p 8 ( ) = = 0 MSG =