Antoni SAWK, aciej HALOF olitechnika zęstochoska, Wydział Elektryczny doi:.599/48.5..55 Wyznaczanie araetró odeli ateatycznych łuku elektrycznego ybranych stanach racy urządzeń G Streszczenie. rzedstaiono etodę oiaroą yznaczania araetró ybranych odeli ateatycznych łuku elektrycznego zasilanego ze źródła rądoego o fali rostokątnej. zyskano rzybliżone yrażenia analityczne na araetry charakterystyk statycznych i na stałe czasoe odeli łuku. etodą syulacyjną zbadano ły zaburzeń długości łuku na dokładność yznaczania stałych czasoych. Abstract. easureent ethod of araeters deterination of selected electrical arc atheatical odels oered by current source ith a square ave has been shon. Aroxiate analytical exressions for araeters of static characteristics and tie constants of arc odels have been obtained. act of arc length disturbances on the accuracy of tie constants deterination has been researched using nuerical siulations. (araeters deterination of atheatical odels of electrical arc in selected orking states of G devices). Słoa kluczoe: łuk elektryczny, odel ayra, odel assiego, odel entegoa. Keyords: electrial arc, ayr odel, assie odel, entegov odel. Wstę We sółczesnej literaturze naukoo-technicznej sotykane są różne etody ekseryentalnego badania łuku elektrycznego [-3]. Ogólnie ożna je odzielić na da rodzaje: ) etody służące yznaczaniu araetró i charakterystyk odeli fizycznych łuku elektrycznego; ) etody służące yznaczaniu araetró i charakterystyk odeli ateatycznych łuku elektrycznego. W ierszy rzyadku yznaczane są najczęściej nieskoreloane lub słabo skoreloane dane dotyczące ielu lub tylko ybranych araetró fizycznych. Zykle obejują one charakterystyki naięcioo-rądoe statyczne lub dynaiczne, funkcję sółczynnika tłuienia łuku, roziary geoetryczne koluny i la elektrodoych, rozkłady teeratury, ciśnienia, rędkości rzełyu lazy itd. W drugi rzyadku yznaczany jest cały kolet ybranych skoreloanych danych określonych rzez odel ateatyczny. oinny być one uzyskane jednakoych arunkach fizycznych i z taki say yuszenie rądoy. Stosunkoo najłatiej dostęne i dokładnie ierzalne są charakterystyki elektryczne łuku. akie cechy łuku, jak n. oc, ruchliość lay katodoej, stabilność yładoania, yagają zastosoania odoiedniego źródła zasilającego energią elektryczną. Ze zględu na oadający kształt charakterystyk łuku, jest ni najczęściej idealne lub rzeczyiste źródło rądoe. ylko niektórych rzyadkach [3] ożlie są odcinki znoszących się charakterystyk łuku, co uożliia zastosoanie źródeł naięcioych. Szczególnie duże trudności sraia yznaczanie charakterystyk łuku rądu ziennego. W saalnictie stosuje się rądy rzeienne o kształcie sinusoidalny, rostokątny, traezoy, a także rądy iulsoe biolarne i uniolarne. W niniejszy artykule zostaną oisane etody yznaczania araetró odeli ateatycznych łuku zasilanego ze źródeł rądoych o yuszeniach biolarnych i rostokątny kształcie fali. Ze zględu na dużą intensyność zaburzeń generoanych łuku elektryczny i jego ielką rażliość na oddziałyania zenętrzne, uzyskianie ysokiej dokładności oiaró charakterystyk statycznych i dynaicznych łuku jest bardzo trudne. W duży stoniu zależy to od: arunkó łonięcia łuku elektrycznego konkretny urządzeniu elektrotechnologiczny, użytej aaratury oiaroej i zastosoanej etody badaczej oraz czasu i zakresu roadzonych badań. W naszych rozażaniach zakładay łonięcie łuku elektrycznego obszarze o stałej odległości iędzy elektrodai i ystęoanie bardzo słabych zaburzeń koluny lazoej ograniczonych rzez secjalne działania i układy stabilizujące yładoanie. Stonioa rezygnacja ze stosoania źródeł rądoych sinusoidalnie ziennych saalnictie ynika z nastęujących rzyczyn: ) nieystarczającej stabilności łonięcia łuku elektrycznego, złaszcza zakresie niskich częstotliości i słabych rądó; ) ziększonych trudności realizacji oeracji saania łukie krótki; 3) braku uzasadnienia technologicznego ysiłkó nad foroanie sinusoidalnego kształtu rądu; 4) ograniczonej artości ocy cielnej łuku, oio stosunkoo ysokich alitud naięć; 5) ziększonych trudności steroaniu charakterystykai elektrycznyi źródeł; 6) ysokich kosztó budoy źródeł rądu sinusoidalnego o steroanej częstotliości. Wsółczesne oeracje saalnicze G najczęściej realizoane są z użycie rądó ulsujących. W celach realizacji diagnostyki łuku zastąienie ich źródłai rądu sinusoidalnego oże roadzić do: ) zaburzeń rocesu technologicznego; ) odyższenia kosztó budoy stanoiska badaczego; 3) zniekształcenia inforacji na skutek dużych rozbieżności iędzy charakterystykai łukó o różnej długości, ocy itd. odele ateatyczne łuku elektrycznego obodzie z yuszenie rądoy W strukturze rzestrzennej łuku elektrycznego ożna yróżnić trzy odstaoe obszary: rzykatodoy, koluny łukoej i rzyanodoy. Zakładay, że jedną z etod [] yznaczono sadki naięć obszarach rzyelektrodoych. raktycznie słabo zależą one od artości rądu i zykle rzyjuje się je jako ielkości stałe. Na ich artości ają ły.in. kształty, roziary i rodzaje ateriałó elektrod oraz rodzaj zastosoanego gazu. Ze zględu na budoę i zastosoania technologiczne urządzeń do saania etodą G często ystęuje asyetria naięć rzyelektrodoych. Zakładay, że jest ona bardzo ała lub została skoensoana za RZEGLĄD ELEKROEHNZNY, SSN 33-97, R. 9 NR /5
oocą dodatkoego zenętrznego źródła naięcioego. rzyadek ełnej koensacji naięć rzyelektrodoych rozatrzono [4]. W tabeli zaieszczono odstaoe zory określające ybrane odele ateatyczne łukó elektrycznych stanach statycznych i dynaicznych. Wszystkie te odele sełniają rónanie bilansu energii kolunie łukoej. odele ayra i assiego stanoią szczególne rzyadki odelu entegoa [5]. abela. odele ateatyczne łuku elektrycznego Nr odel harakterystyka Rónania odelu statyczna () () (3) (4) ayra assiego entegoa entegoa dg i g dt dg i kol g kol sgn dt di dt u i R i i ; i i st st i i i kol kol sgn R W rzyadku odelu ayra łuku elektrycznego zakłada się ściśle hierboliczny kształt charakterystyki naięcioorądoej statycznej. W ty odelu roadzono oznaczenia: kol naięcie statyczne na kolunie łukoej; rąd stały yuszający; i rąd chiloy; g konduktancja elektryczna, stała artość ocy odelu ayra, stała czasoa odelu ayra. W rzyadku odelu assiego łuku elektrycznego zakłada się ściśle ozioy kształt charakterystyki naięcioo-rądoej statycznej. W ty odelu roadzono oznaczenia: stała artość naięcia odelu assiego; stała czasoa odelu assiego. W rzyadku odeli entegoa łuku elektrycznego rezystancję określa się nie z ykorzystanie rądu rzeczyistego, ale enego irtualnego rądu oóźniającego się i (t), zieniającego się z określoną stałą czasoą i będącego sojego rodzaju odzoroanie rzeczyistego rądu i(t). W rzyadku ysokiej częstotliości f >> / źródła rądu rzeiennego, stan cielny łuku określa się artością skuteczną rądu. W stanie ustalony rąd stanu i (t) oinien okryać się z rąde rzeczyisty i(t). Wszystkie stany, które są izoenergetyczne, są scharakteryzoane rzez jedną zienną rąd stanu łuku i (t). odobnie za oocą tej ziennej ożna określić także araetry i charakterystyki dynaiczne odeli łuku (tab. ). W dalszych rozażaniach rzyjęto, że łuk znajduje się obodzie z yuszenie rądoy rostokątny o ulsacji =f = /, gdzie f - częstotliość fali, a jej okres. Jest to stan często ystęujący urządzeniach do saania etodą tyu G []. Zagadnienia yznaczania araetró odeli łuku elektrycznego Rozaży obód z łukie elektryczny zasilany ze źródła rądoego biolarnego o zadanej częstotliości f i steroany sółczynniku yełnienia iulsó k = /. R Ziana k uożliia zianę szeroki zakresie artości średniej rądu saania. Niech alituda rzebiegu syetrycznego rostokątnego rądu ynosi. Okresoe nagłe ziany kierunku rzełyu rądu nie łyają na stan energetyczny łuku, który zachouje się tak, jak odczas zasilania rąde stały. o uożliia łate yznaczanie charakterystyk i araetró statycznych, oio użycia rądu rzeiennego. Najier rozaży łuk elektryczny słaborądoy, który rocesy energetyczne oisuje odel ayra (). Za oocą atoierza ożna zierzyć artość średnią W funkcji ocy, która uożliia określenie ocy ayra (5) W gdzie - sua rzyelektrodoych sadkó naięcia. W rzyadku łuku silnorądoego bardziej odoiedni jest odel assiego (). Za oocą oltoierza artości skutecznej ożna zierzyć artość naięcia łuku V i nastęnie obliczyć naięcie assiego (6) V Jeśli k =,5, to ten sa sosób ożna yznaczyć araetry odeli i, obecności doolnej artości składoej stałej yuszenia. odel entegoa łuku o charakterystyce statycznej hierboliczno-łaskiej (3) uożliia stosunkoo dokładne odzoroanie stanó dynaicznych lazie tericznej yołanych słabyi i silnyi rądai odoiednich arunkach łonięcia łuku (rodzaju i ciśnienia gazu, kształtu i roziaró elektrod []). Zastosoanie yuszenia rądoego rostokątnego biolarnego syetrycznego uożliia także szybkie yznaczenie araetró funkcji aroksyującej charakterystykę statyczną. W ty celu ożna ykonać oiary naięcia dukrotnie z diea różnyi artościai aksyalnyi rądu i. odobnie, jak rzyadku rądu stałego, rejestruje się tedy sółrzędne dóch unktó na charakterystykach statycznych (, ) i (, ). araetry aroksyacji charakterystyki statycznej ożna obliczyć ze zoró (7) (8) gdzie:,,, artości skuteczne rądó i naięć. odel entegoa łuku o charakterystyce statycznej hierboliczno-linioej (4) uożliia zględnie dokładne odzoroanie stanó dynaicznych lazie tericznej yołanych słabyi i silnyi rądai odoiednich arunkach fizycznych []. Na odstaie oiaró dóch unktach na charakterystykach statycznych o sółrzędnych (, ) i (, ) ożna obliczyć araetry odelu z nastęujących zoró (9) () R R W arunkach fizycznych działających zakłóceń zierzone artości naięć i rądó łuku ogą być ykorzystane e zorach (5)-() o urzedni zastosoaniu uśrednienia, co uożlii uzyskanie iększej dokładności. RZEGLĄD ELEKROEHNZNY, SSN 33-97, R. 9 NR /5 3
a) b) nie iało znaczącego łyu na rzebieg rocesu technologicznego. Na rysunku okazano rzebiegi rądó i naięć łukó o łaściościach odoiadających odelo ayra, assiego i entegoa. zęstotliość yuszenia ynosiła f = 5 Hz, a sółczynnik yełnienia iulsó k =,5. Składoa stała rądu ooduje zniekształcenia rzebiegó naięcia, które odbiegają od rostokątnych. Są one najbardziej yraźne rzyadku odelu ayra. W dalszych rozażaniach uzględniy uśredniania aroksyoanych rzebiegó naięcia łuku oddzielnie yołanych suą rądó ( + ) i różnicą ( - ) (rys. ). Suie rądó odoiada odskok odułu naięcia do artości aksyalnej, które nastęnie aleje quasiykładniczo do niejszej artości quasi-ustalonej, a różnicy rądó odoiada quasi-ykładnicze narastanie odułu naięcia do iększej artości quasi-ustalonej. a) c) b) d) Rys.. Graficzna interretacja etody uśredniania aroksyoanych rzebiegó naięć łuku: a) zakresie suy rądó ( + ); b) zakresie różnicy rądó ( - ) Rys.. rzebiegi rądó i naięć na kolunie lazoej (bez ) obodach z odelai: a) ayra ( = 8 W, = -3 s, = 5A, =, A); b) assiego ( = 4 V, = -4 s, = A, = 4 A); c) entegoa () ( = 8 W, = 4 V, = -4 s, = 5 A, = 7 A); d) entegoa () ( R = 7 W, R =,4, = 4-4 s, = A, = 5 A) (linia ciągła naięcie, linia kreskoa rąd) W stanie zasilania rąde iulsoy biolarny nie ujania się inercja łuku, co unieożliia yznaczenie stałych czasoych odeli. W tej sytuacji autorzy roonują roadzenie nieielkiego zaburzenia ostaci składoej stałej << do dotychczasoych źródeł rądoych biolarnych o alitudzie. Efekte tego są okresoe ziany stanó energetycznych łuku, które odbyają się zgodnie z artością funkcji sółczynnika tłuienia. o zaburzenie oże być roadzane krótkotrale tak, aby onieaż odel ayra () łuku słaborądoego jest linioy ze zględu na konduktancję g, to ożna go scharakteryzoać za oocą ojedynczej stałej czasoej. W ty celu ożna rozatrzyć albo iulsy naięcioe odoiadające suie rądó, albo iulsy naięcioe odoiadające różnicy rądó łuku. Jeśli uzględni się iulsy odoiadające suie rądó (rys. a), to zierzone artości naięć średniego i aksyalnego sełniają rzybliżone rónanie nielinioe () k e k zyskanie yższych dokładności oiaró yaga, aby artość funkcji ykładniczej była jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany 4 RZEGLĄD ELEKROEHNZNY, SSN 33-97, R. 9 NR /5
k () Jeśli uzględni się iulsy odoiadające różnicy rądó (rys. b), to zierzone artości naięć średniego i zgięcia rzebiegu sełniają rzybliżone rónanie nielinioe (3) k e k utaj też artość funkcji eksotencjalnej oinna być jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany k (4) onieaż odel assiego () łuku silnorądoego jest linioy ze zględu na kadrat konduktancji g, to ożna go także scharakteryzoać za oocą ojedynczej stałej czasoej. W ty celu ożna rozatrzyć iulsy naięcia łuku odoiadające albo suie, albo różnicy rądó. Jeśli uzględni się iulsy odoiadające suie (rys. a), to zierzone artości naięć średniego i aksyalnego sełniają rzybliżone rónanie nielinioe (5) k k e Aby uzyskać yższą dokładność oiaró, artość funkcji ykładniczej oinna być jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany (6) k Jeśli uzględni się iulsy odoiadające różnicy radó (rys. b), to zierzone artości naięć średniego i unktach zgięcia sełniają rzybliżone rónanie nielinioe k (7) k e odobnie, jak orzednio artość funkcji eksotencjalnej oinna być jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany (8) k odel entegoa łuku elektrycznego ykorzystuje także ojedynczą artość stałej czasoej. Rozatrzyy odel łuku (3) z charakterystyką statyczną tyu Ayrton []. W ty celu ożna rozatrzyć albo iulsy naięcioe odoiadające suie radó, albo iulsy naięcioe odoiadające różnicy rądó łuku. Jeśli uzględni się iulsy odoiadające suie (rys. a), to zierzone artości naięć średniego i aksyalnego sełniają rzybliżone rónanie algebraiczne nielinioe k (9) k e Żąday aby artość funkcji ykładniczej była jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany k () Jeśli uzględni się iulsy odoiadające różnicy rądó (rys. b), to zierzone artości naięć średniego i odoiadającego unktoi zgięcia sełniają rzybliżone rónanie nielinioe k () k e Aby uzyskać dokładniejszy ynik oiaru, artość funkcji ykładniczej oinna być jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany k () odobną etodę ożna zastosoać do analizy rocesó obodzie z odele łuku z charakterystyką statyczną hierboliczno-linioą (4). W ty celu ożna rozatrzyć albo iulsy naięcioe odoiadające suie rądó, albo iulsy naięcioe odoiadające różnicy rądó łuku. Jeśli uzględni się iulsy odoiadające suie (rys. a), to zierzone artości naięć średniego i aksyalnego sełniają rzybliżone rónanie nielinioe R k R (3) R R k e RZEGLĄD ELEKROEHNZNY, SSN 33-97, R. 9 NR /5 5
Wyagay, aby artość funkcji ykładniczej była jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany (4) k R R R R Jeśli uzględni się iulsy naiecia odoiadające różnicy radó (rys. b), to zierzone artości naięć średniego i odoiadającego unktoi zgięcia sełniają rzybliżone rónanie nielinioe (5) R k R k R R e Aby uzyskać dokładniejszy ynik, artość funkcji ykładniczej oinna być jak najniejsza. Jeśli k, to rzybliżoną artość stałej czasoej ożna yrazić sosób jany R k R (6) R R Badanie łyu zaburzeń długości łuku elektrycznego na dokładność yznaczania araetró jego odeli ateatycznych W artykule dokonano jednoczesnej eryfikacji rzedstaionych zależności analitycznych i zbadania łyu zaburzeń długości łuku na dokładność yznaczania araetró odeli ateatycznych. W odelu ayra zakłada się stałą oc = const. Jednak z aroksyacji charakterystyki statycznej = stat stat ynika, że zaburzenia długości łuku roadzą do zian naięcia, a rzez to do zian ocy łuku. W rozażaniach rzyjęto ięc = ( + /), gdzie rocentoe zaburzenie ocy. odobnie odelu assiego zakłada się stałą artość naięcia = const. Jednak z aroksyacji charakterystyki statycznej ynika, że zaburzenia długości łuku roadzą do jego zian = ( + /), gdzie - rocentoe zaburzenie naięcia. odobne zaburzenia uzględniono odelu entegoa (): = ( + /) i = ( + /) oraz odelu entegoa (): R = ( + /) i R = R ( + R /). odele ateatyczne łuku (tab. ) oddano badanio syulacyjny rograie ALAB-Siulink. W ty celu utorzono rosty obód z yuszenie rądoy rostokątny o częstotliości 5 Hz i obciążenie ostaci odelu łuku. Do generacji zaburzeń (t) ykorzystano generator losoy o częstotliości taktoania 3 Hz ołączony kaskadoo z człone inercyjny ierszego rzędu o stałej czasoej =,35 s. W celu uroszczenia analizy założono jednakoe ozioy rocentoe zakłóceń naięcia i ocy łuku. Wyniki badań z ykorzystanie uroszczonych janych zależności na stałe czasoe okazano na rysunku 3. Z ykresó idać, że rzyadkach niskiego oziou zaburzeń (,%) błąd etody yznaczania stałej czasoej nie rzeyższa kilkunastu rocent. Najiększą dokładność uzyskuje się otoczeniu artości sółczynnika yełnienia k =,5. Z orónania ykresó ynika także, że odel ayra yróżnia się najiększą odornością na zaburzenia i jednocześnie odrotną na nie reakcją. Większa alituda zaburzeń czy też ziana ich charakteru oże roadzić naet do yraźnego zniejszenie błędu okolicy k =,5. W rzyadkach dużych artości zaburzeń błędy yznaczania araetró osiągają bardzo duże artości i roonoana etoda traci są użyteczność. a) b) c) d) Rys. 3. Wły działania zaburzeń długości łuku o różnej intensyności na błąd yznaczania stałych czasoych odeli ateatycznych łuku: a) ayra; b) assiego; c) entegoa (); d) entegoa () (araetry odeli są takie, jak na rys. ) 6 RZEGLĄD ELEKROEHNZNY, SSN 33-97, R. 9 NR /5
Wnioski:. Jeśli alitudy zakłóceń długości łuku są niskie (oniżej,%), to oracoana etoda yznaczania araetró odeli łuku elektrycznego zasilanego ze źródła o fali rądoej rostokątnej uożliia osiąganie błędu niedokładności oniżej %.. roonoana etoda ozala stosoać zględnie słabe yuszenia stałorądoe, a rzez to zaburzenia rocesó technologicznych ogą być nieznacznie. 3. raktyczna realizacja etody yaga zastosoania składoej stałej generoanej fali rostokątnej lub dodatkoego źródła rądoego ałej ocy, rzez co jest ona rosta i oże być tania. 4. Wyznaczanie artości aksyalnych iulsó naięcia, odoiadających suie rądó, oże zaenić łatiejszą realizację i iększą dokładność orónaniu z yznaczanie artości naięcia zgięcia na rzebiegach odoiadających różnicy rądó. 5. W celu określenia stałych czasoych, oiary artości średnich i aksyalnych naięcia yrostoanego jednoołókoo ogą być realizoane z użycie obecnie oularnych rzyrządó (ultietró cyfroych lub kouteró z kartai oiaroyi). LERARA [] Dobaj E., aszyny i urządzenia saalnicze, WN, Warszaa 998. [] Saicki A., Haltof., etoda idoa yznaczania stałej czasoej odelu assiego łuku elektrycznego łonącego różnych arunkach fizycznych, Konferencja naukootechniczna "odeloanie i steroanie rocesó elektrotechnologicznych", Kielce, 5-7 rześnia 4r, ateriały konferencyjne, olitechnika Śiętokrzyska, Kielce 4, 83-9. [3] Лесков Г.И., Электрическая сварочная дуга, Изд-во Машиностроение, Москва 97. [4] Saicki A., Haltof., Wyznaczanie araetró odeli łuku elektrycznego urządzeń G, XXV Syozju Środoiskoe ZE Zastosoania Elektroagnetyzu Nooczesnych echnikach i edycynie, Wieliczka 8.6.-.7.5, 7-73. [5] Пентегов И.В., Математическая модель столба динамической электрической дуги, Автоматическая сварка 79 (976), 6, 8-. [6] Autorzy: Dr hab. inż. Antoni Saicki rof. z., olitechnika zęstochoska, Wydział Elektryczny, Al. Arii Krajoej 7, 4- zęstochoa, E-ail: saicki.a7@gail.co; gr inż. aciej Haltof, olitechnika zęstochoska, Wydział Elektryczny, Al. Arii Krajoej 7, 4- zęstochoa, E-ail: aciej@haltof.l. RZEGLĄD ELEKROEHNZNY, SSN 33-97, R. 9 NR /5 7