Wykład 3 Model Shapiro-Stiglitza płac wydajnościowych

Wykład 3 Model Shapiro-Stiglitza płac wydajnościowych Leszek Wincenciak Uniwersytet Warszawski

2/41 Plan zajęć: Wprowadzenie Zapis modelu Pracownicy Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Wartości E, U oraz S Warunek niebumelowania (NB) Pracodawcy Równowaga Implikacje modelu Comparative statics Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny Performance bonds Koszty odejścia z pracy Heterogeniczność siły roboczej

Wprowadzenie 3/41 Wprowadzenie Dlaczego nie obserwujemy spadku płac, który wyeliminowałby bezrobocie? Zaburzenie informacji w relacji pracodawca-pracownik niedoskonały monitoring wysiłku pracownika Problem zwierzchnika-podwładnego (principal-agent problem) Wyższe płace i bezrobocie zapewniają bodźce do podejmowania wysiłku Taka jest główna idea modelu Shapiro-Stiglitza (Equilibrium Unemployment as a Worker Discipline Device, American Economic Review, Vol. 74, No. 3, 1984)

Wprowadzenie 4/41 Załóżmy, że wszyscy zatrudnieni otrzymują rynkowe wynagrodzenie i nie występuje bezrobocie W tej sytuacji, najgorsze co może się zdarzyć, to wyrzucenie z pracy i natychmiastowe zatrudnienie gdzie indziej Nie występuje kara za brak wysiłku (bumelowanie) Aby skłonić pracowników do wysiłku, firma płaci więcej. Wtedy utrata dobrze płatnej pracy jest bolesna Jeśli jednej firmie opłaca się płacić więcej, to wszystkim innym również W tej sytuacji bodźce do wysiłku zanikają, ale pojawia się bezrobocie, gdyż płace rosną powyżej poziomu czyszczącego rynek bezrobocie staje się karą za bumelowanie

Wprowadzenie 5/41 Model ten zatem postuluje, że monitorowanie wysiłku pracowników oraz bezrobocie mogą być traktowane jak substytuty W efekcie, płace służą dwóm celom: alokacji zasobów pracy oraz zapewnieniu odpowiednich bodźców do podejmowania wysiłku przez pracowników. Jak zwykle w takich przypadkach, gdy jedno narzędzie służy do osiągnięcia dwóch różnych celów, prowadzi to do nieoptymalnych wyników

Zapis modelu 6/41 Zapis modelu

Zapis modelu 7/41 Pracownicy Pracownicy Zakłada się, że wszyscy pracownicy są identyczni (L jest całkowitym zasobem pracy) i nie lubią wysilać się w pracy, lecz lubią konsumować. Funkcja dożywotniej użyteczności jest następująca: U = t=0 e ρt u(t)dt, ρ > 0, (1) gdzie u(t) jest chwilową użytecznością w momencie t a ρ jest stopą dyskontową. Użyteczność chwilowa jest zdefiniowana następująco: { w(t) e(t) jeśli pracuje u(t) = (2) 0 jeśli bezrobotny.

Zapis modelu 8/41 Pracownicy Zakłada się, że istnieją tylko dwa stany wysiłku e: pracownicy mogą bumelować, wtedy e =0, lub podejmować wysiłek e > 0. Pracownik może znajdować się w jednym z trzech poniższych stanów: pracujący i podejmujący wysiłek (E) pracujący i bumelujący (S) bezrobotni (U)

Zapis modelu 9/41 Pracownicy Załóżmy, że z prawdopodobieństwem b na jednostkę czasu, miejsca pracy podlegają naturalnej destrukcji. Jeśli pracownik rozpoczyna pracę w chwili t 0, prawdop. że pracuje w chwili t wynosi: P (t) =e b(t t 0), b > 0. (3) Z równania (3) wynika, że P (t + τ)/p (t) =e bτ, co jest niezależne od t. Oznacza to, że nie ma znaczenia jak długo pracownik pracował. Wynika to z faktu przyjęcia rozkładu wykładniczego dla opisu tego zjawiska, co znacznie upraszcza analizę.

Zapis modelu 10/41 Pracownicy Zmienna losowa utrata pracy w chwili t posiada funkcję gęstości: f(t) =b e bt. Dystrybuanta tej funkcji, czyli prawdop. utraty pracy przed chwilą t wynosi: F (t) = t 0 f(y)dy =1 e bt, zatem prawdop. że dana osoba dalej pracuje w chwili t jest równe: 1 F (t) =e bt.

Zapis modelu 11/41 Pracownicy Parametr b jest w istocie stopą ryzyka (hazard rate) utratypracy, t.j. warunkowym prawdopodobieństwem utraty pracy w danej chwili, pod warunkiem, że osoba pracowała aż do tej chwili. Pr(t +Δt>T >t T>t) h(t) lim = f(t) Δt 0 Δt 1 F (t). f(t) 1 F (t) = be bt e bt = b. Przyjęcie założenia o procesie Poissona (rozkładzie wykładniczym) oznacza zatem, że hazard rate jest stały i niezależny od czasu.

Zapis modelu 12/41 Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Pracownicy wybierają jedynie poziomu wysiłku, który jest z założenia w modelu zmienną dyskretną. Jeśli pracownik decyduje się na podjęcie wysiłku (e), otrzymuje płacę (w) oraz pracuje aż do momentu naturalnej destrukcji miejsca pracy (z prawdop. b na jednostkę czasu). Jeśli pracownik decyduje się bumelować, może być złapany zprawdop.q na jednostkę czasu. Zakłada się, że prawdopodobieństwo wykrycia bumelanta również opisane jest rozkładem Poissona. Prawdop. że bumelant ciągle pracuje τ jednostek czasu później wynosi e qτ (prawdop. że nie został złapany) razy e bτ (prawdop. że miejsce pracy ciągle istnieje).

Zapis modelu 13/41 Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Bumelanci złapani na bumelowaniu są zwalniani i stają się bezrobotni. Prawdopodobieństwo na jednostkę czasu, że znajdą nową pracę wynosi a i jest traktowane przez pracowników jako dane. Jednakże ta stopa odpływów z bezrobocia jest w modelu endogeniczna. Firmy zatrudniają bezrobotnych losowo. Stopa a zależy zatem od stopy przyjęć (która zależy od liczby pracujących i stopy destrukcji miejsc pracy) oraz liczby bezrobotnych. Ponieważ pracownicy są identyczni, prawdop. znalezienia pracy nie zależy od tego jak znaleźli się w bezrobociu, ani jak długo w nim przebywali. Bezrobocie nie stygmatyzuje następny potencjalny pracodawca wie, że żaden kandydat nie jest bardziej niemoralny niż inny. Wie tylko tyle, że musiał zarabiać za mało, aby opłacało mu się pracować uczciwie.

Zapis modelu 14/41 Wartości E, U oraz S Wartości E, U oraz S Pracownik wybiera poziom wysiłku w celu maksymalizacji zdyskontowanego strumienia użyteczności. Oznacza to porównanie poziomu użyteczności z bumelowania oraz podejmowania wysiłku. V i wartość stanu i (i = E,S,U) V i jest zdyskontowaną dożywotnią użytecznością od obecnej chwili w przyszłość, dla pracownika znajdującego się w stanie i Proces Poissona przyjęty w założeniach oznacza, że wartości V i nie zależą od czasu przebywania w danym stanie, ani od przeszłej historii Skupienie się na stanie ustalonym (steady-state) oznacza, że wartości V i są stałe Metoda rozwiązania: programowanie dynamiczne (lub równania Bellmana)

Zapis modelu 15/41 Wartości E, U oraz S Centralną ideą programowania dynamicznego jest spojrzenie tylko na krótki przedział czasu oraz wykorzystanie wartości V i do opisania co się dzieje po zakończeniu tego krótkiego czasu. Aby znaleźć wartości V E,V S oraz V U nie jest konieczne analizowanie różnych ścieżek, którymi pracownik może podążać w nieskończonym horyzoncie czasowym. Rozważmy pracownika, który podejmuje wysiłek w chwili t =0. Załóżmy, że czas podzielony jest na porcje o długości Δt: Δt V E (Δt) = e bt e ρt (w e)dt t=0 [ ] + e ρδt e bδt V E (Δt)+(1 e bδt )V U (Δt). (4)

Zapis modelu 16/41 Wartości E, U oraz S Jeśli obliczymy całkę w równaniu (4), to możemy zapisać: V E (Δt) = 1 ρ + b (1 e (ρ+b)δt )(w e) [ ] + e ρδt e bδt V E (Δt)+(1 e bδt )V U (Δt). (5) Rozwiązując dla V E (Δt) otrzymujemy: V E (Δt) = 1 ρ + b (w e)+ 1 1 e (ρ+b)δt e ρδt (1 e bδt )V U (Δt) (6)

Zapis modelu 17/41 Wartości E, U oraz S Teraz wykorzystujemy fakt, że: lim Δt 0 V E(Δt) =V E lim Δt 0 V U(Δt) =V U Stosując regułę de l Hospitala do równania (6) otrzymujemy: V E = 1 ρ + b [(w e)+bv U]. (7)

Zapis modelu 18/41 Wartości E, U oraz S Równanie (7) można również wyprowadzić z tzw. równań Bellmana. Załóżmy, że mamy aktywa dające dywidendę w e na jednostkę czasu gdy pracownik jest zatrudniony oraz zero, gdy pracownik jest bezrobotny. Stopa zwrotu z tego aktywa wynosi ρ. Ponieważ oczekiwana wartość bieżąca dywidend jest tożsama z dożywotnią użytecznością pracownika, cena tego aktywa musi wynosić V E, gdy pracownik pracuje oraz V U, gdy jest bezrobotny. Aby skłonić nabywców do posiadania tego aktywa, musi ono przynosić stopę zwrotu ρ. Suma dywidend plus niespodziewanych zysków lub strat kapitałowych musi być zatem równa ρv E.Gdy pracownik pracuje, dywidenda na jednostkę czasu wynosi w e, oraz mamy prawdop. b na jednostkę czasu, że wystąpi strata kapitałowa równa V E V U.

Zapis modelu 19/41 Wartości E, U oraz S Dla pracownika uczciwego: ρv E =(w e)+b(v U V E ), (8) dla bumelanta: ρv S = w +(b + q)(v U V S ), (9) a dla bezrobotnego: ρv U = a(v N V U ), (10) gdzie V N = max{v E,V S }.

Zapis modelu 20/41 Warunek niebumelowania (NB) Warunek niebumelowania (NB)

Zapis modelu 21/41 Warunek niebumelowania (NB) Warunek niebumelowania (NB) Firma musi płacić odpowiednio dużo, aby pracownicy preferowali podejmowanie wysiłku, tak by V E V S. Stanowi to warunek niebumelowania (NB). Rozwiązując równania (8) i (9) dla V E i V S, otrzymujemy: V E = (w e)+bv U ρ + b. (11) V S = w +(b + q)v U. (12) ρ + b + q Ponieważ NB wymaga aby V E V S, wynika z tego, że: (w e)+b(v U V E ) w +(b + q)(v U V E ), (13)

Zapis modelu 22/41 Warunek niebumelowania (NB) co jest ekwiwalentne: V E V U e q. (14) Równanie (14) oznacza, że firmy ustalają takie płace, aby pracownicy ściśle preferowali zatrudnienie nad bezrobociem. Rozmiar premii rośnie wraz z poziomem wysiłku oraz maleje wraz ze skutecznością wykrywania bumelantów, q. Istnienie zasiłków dla bezrobotnych poprzez wpływ na podnoszenie wartości V U wymagałoby jeszcze wyższych płac w równowadze. Z równań (8) i (10) możemy wyznaczyć płacę, która jest potrzebna do tego, aby skłonić pracowników do podejmowania pożądanego wysiłku. Płaca ta zwana płacą wydajnościową (ŵ) wynosi: ŵ e +(a + b + ρ) e q. (15)

Zapis modelu 23/41 Warunek niebumelowania (NB) Płaca wydajnościowa: ŵ e +(a + b + ρ) e q rośnie wraz z kosztem (przykrością) podejmowania wysiłku, e rośnie wraz z łatwością znalezienia nowej pracy, a rośnie wraz ze stopą destrukcji miejsc pracy, b jeśliitak stracisz pracę w niedługim czasie, to po co się wysilać? rośnie wraz ze stopą dyskontową, ρ (przyszłość ma małe znaczenie) maleje, gdy rośnie prawdopodobieństwo wykrycia bumelantów, q

Zapis modelu 24/41 Warunek niebumelowania (NB) Wygodniej jest przedstawić płacę wydajnościową jako jako funkcję zatrudnienia L, niż jako funkcję a. W stanie ustalonym, napływy i odpływy z bezrobocia równoważą się. Liczba pracowników napływających do bezrobocia w jednostce czasu wynosi N (liczba firm) razy L (zatrudnienie w firmie) razy b (stopa destrukcji miejsc pracy). Liczba odpływających z bezrobocia to liczba bezrobotnych, czyli L NL pomnożona przez a. Zatem: a = NLb L NL. (16) Podstawiając do (15) otrzymujemy: ( ) L e ŵ e + ρ + L NL b q. (17)

Zapis modelu 25/41 Warunek niebumelowania (NB) ( ) L e ŵ e + ρ + L NL b q. (17) Wyrażenie (17) jest ostatecznym warunkiem niebumelowania. Pokazuje on, przy każdym poziomie zatrudnienia, jaka co najmniej musi być płaca, aby pracownicy podejmowali wysiłek. Kiedy więcej pracowników jest zatrudnionych, bezrobocie zmniejsza się i łatwiej jest znaleźć nową pracę. Przy pełnym zatrudnieniu, bezrobotni (odchodzący z zatrudnienia według stopy b) znajdują następną pracę natychmiast, zatem nie występują żadne koszty bycia bezrobotnym. Wtedy żadna płaca nie jest w stanie skłonić do wysiłku. Zauważmy też, że u = L NL L ŵ e +. Możemy zatem zapisać (17) jako: ( ρ + b ) e u q.

e + e q (b + ρ) e Wykład 3 Model Shapiro-Stiglitza płac wydajnościowych Zapis modelu 26/41 Warunek niebumelowania (NB) w Region niebumelowania L NL Rysunek 1. Warunek niebumelowania

Zapis modelu 27/41 Pracodawcy Pracodawcy Załóżmy, że jest N identycznych firm. Każda firma maksymalizuje zysk w momencie t: π(t) =AF (L(t)) w(t)[l(t)+s(t)], F ( ) > 0, F ( ) < 0, (18) gdzie L jest liczbą pracowników podejmujących wysiłek, zaś S liczbą bumelantów. Firma wybiera w i L w każdej chwili tak, by maksymalizować zysk. Dodatkowo załóżmy, że: AF (L/N) > e. (19) Ten warunek zapewnia, że przy doskonałym monitoringu wysiłku w rozwiązaniu byłoby pełne zatrudnienie.

Zapis modelu 28/41 Równowaga Równowaga Firmy zatrudniają aż do momentu zrównania krańcowego produktu pracy z płacą: AF (NL)=ŵ (20) Zbiór punktów, które spełniają relację (20) jest po prostu zagregowanym popytem na pracę. Płaca i zatrudnienie w równowadze są teraz łatwe do zidentyfikowania. Każda firma (mała wobec rynku) bierze a jako dane i musi zaoferować płacę co najmniej ŵ, aby zapewnić bodziec do wysiłku. Popyt na pracę determinuje następnie jaka będzie wielkość zatrudnienia przy tej płacy. Równowaga zachodzi, gdy zagregowany popyt na pracę przecina się z agregatowym warunkiem niebumelowania NB.

Zapis modelu 29/41 Równowaga w NB w E e E W L D L L NL Rysunek 2. Płaca i zatrudnienie w równowadze w modelu Shapiro-Stiglitza

Implikacje modelu 30/41 Implikacje modelu

Implikacje modelu 31/41 Implikacje modelu W równowadze występuje bezrobocie Płaca w nie czyści rynku Bezrobocie nie jest dobrowolne: wszyscy bezrobotni chcieliby pracować za obowiązującą stawkę lub nawet niższą, lecz nie mogą się wiarygodnie zobowiązać, że nie zaczną bumelować Płace nie spadają i bezrobocie pozostaje Bezrobocie jest wynikiem niemożności pełnego monitorowania efektywności pracowników bez ponoszenia kosztów

Implikacje modelu 32/41 Implikacje modelu Model implikuje sztywność płac w dół (downward wage rigidity): Rozważmy negatywny szok zmniejszający wydajność (A ): W przypadku klasycznym L pozostaje na poziomie L a płace spadają S-S: L obniża się a płace nieco spadają, lecz o mniej niż w przypadku klasycznym Jeśli dostosowania płac są kosztowne oznacza to sztywność płac Rozważmy pozytywny szok zwiększający wydajność (A ): W przypadku klasycznym L pozostaje stałe i równe L zaś płace rosną S-S: L rośnie i płace też, lecz o mniej niż w przypadku klasycznym Czy mogą istnieć koszty, które spowodują brak dostosowania płac? Nie! Wszyscy pracownicy natychmiast zaczęliby bumelować!

Comparative statics 33/41 Comparative statics

Comparative statics 34/41 Comparative statics Rozpatrzmy skutek egzogenicznego wzrostu q, czyli prawdop. wykrycia bumelantów. Linia NB przesuwa się w dół wzrost q oznacza, że firma nie musi oferować tak wysokiej płacy jak poprzednio Liniapopytunapracęsięniezmienia Płace w równowadze spadają a zatrudnienie rośnie Gdy q, to prawdop. wykrycia bumelantów zmierza do 1. Linia NB zbliża się wtedy do e dla każdego poziomu zatrudnienia i w równowadze mamy pełne zatrudnienie Wynika z tego, że monitorowanie wysiłku i bezrobocie są substytutami

Comparative statics 35/41 w NB w0 w1 E 0 E 1 e L D L 0 L 1 L NL Rysunek 3. Skutek wzrostu q w modelu Shapiro-Stiglitza

Comparative statics 36/41 Rozważmy przypadek, że b =0, czyli nie występuje destrukcja miejsc pracy. W tej sytuacji bezrobotni nigdy nie są ponownie przyjmowani do pracy, zatem bezrobocie trwa w nieskończoność. Kara za bumelowanie jest zatem bardzo sroga! W wyniku tego, płaca w równowadze nie zależy od poziomu zatrudnienia. Równanie (17) dla b =0redukuje się do: ŵ = e + ρ e q. (21) Oznacza to, że płaca nie zależy od poziomu zatrudnienia. Zatrudnienie w równowadze na pewno będzie większe niż wprzypadkub>0, możliwe jest także rozwiązanie z pełnym zatrudnieniem.

Comparative statics 37/41 w NB w = e + ρ e q E 0 e L D L L NL Rysunek 4. Równowaga w modelu Shapiro-Stiglitza bez realokacji, b =0

Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 38/41 Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny

Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 39/41 Performance bonds Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny W tym modelu, sposobem na wymuszenie dyscypliny jest to, że złapani na bumelowaniu stają się bezrobotnymi, zaś liczba bezrobotnych jest na odpowiednio duża, że służy to jako czynnik odstraszający od bumelowania Sposób alternatywny: pracownicy wpłacają swego rodzaju kaucję, która przepada na rzecz firmy, jeśli pracownik jest nieuczciwy To jednak prowadzi do nowych problemów: Pracownicy mogą nie mieć zasobów by wpłacać kaucje (gdy q jest niskie kaucja powinna być wysoka) Firmy narażone są na moral hazard (gdy wysiłek jest słabo obserwowalny) mogą twierdzić, że pracownik nie pracował uczciwie i przejąć kaucję Utrata reputacji przez firmę może nie rozwiązywać tego problemu w 100% (gdzieś trzeba pracować)

Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 40/41 Koszty odejścia z pracy Koszty odejścia z pracy Bezrobocie w tym modelu jest jedynym kosztem odejścia zpracy Jeśli inne koszty odejścia z pracy są istotne, to pracownicy mogą mieć motywację do podejmowania wysiłku nawet w przypadku pełnego zatrudnienia Przykłady takich kosztów: Koszty poszukiwania pracy Koszty zmiany miejsca zamieszkania, dojazdu do pracy Utrata specyficznego kapitału ludzkiego Gdyby wysiłek był zmienną ciągłą, byłby rosnącą funkcją płac, co oznaczałoby wtedy, że część bezrobocia miałaby charakter frykcyjny a część przymusowy (motywacyjny) Bezrobocie byłoby większe dla grup charakteryzujących się niższymi kosztami zmiany pracy

Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 41/41 Heterogeniczność siły roboczej Heterogeniczność siły roboczej Jeśli pracownicy są heterogeniczni, wówczas zwolnienie z pracy może stygmatyzować, co byłoby dodatkowym czynnikiem motywującym do wydajnej pracy W praktyce przecież obserwujemy, że płace zależą od przeszłej historii pracownika Waga, jaką pracownicy przywiązują do utraty reputacji, zależy od kosztów utraty reputacji Pracownicy określeni jako mniej niż przeciętni pod względem wydajności mają mniej do stracenia Nawet jeśli reputacja ma znaczenie, w równowadze będziemy obserwować pewien poziom przymusowego (dyscyplinującego) bezrobocia, przynajmniej dla niżej wykwalifikowanych pracowników