Model Shapiro-Stiglitza płac wydajnościowych

Transkrypt

1 dr Leszek Wincenciak WNEUW

2 2/40 Plan zajęć: Wprowadzenie Zapis modelu Pracownicy Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Wartości E, Uoraz S Warunek niebumelowania(nb) Pracodawcy Równowaga Implikacje modelu Comparative statics Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny Koszty odejścia z pracy Heterogeniczność siły roboczej

3 Wprowadzenie 3/40 Dlaczego firmy ustalają płace powyżej poziomu czyszczącego rynek? Wyżywienie pracownicy dzięki wyższym płacom mogą nabyć więcej żywności, stają się zdrowsi i bardziej produktywni (developing economies) Wyższe płace przyciągają lepiej wykształconych i zdolniejszych pracowników(którzy mogą mieć wyższe płace progowe) i przez to przeciętny poziom wykształcenia siły roboczej podnosi się Wyższe płace wywołują lojalność pracowników(gift exchange) i redukują realokację wysoka realokacja może być kosztowna z powodu wysokich kosztów przyjęć(szkolenia) i zwolnień (odprawy). Wyższe płace mogą również zmniejszać prawdopodobieństwo zawiązywania związków zawodowych wfirmie

4 Wprowadzenie 4/40 Przykład Henry ego Forda Tabela 1. Roczne stopy realokacji i zwolnień(%) w fabrykach Forda, Realokacja Zwolnienia Źródło: Raff, Summers(1987). Roczna stopa realokacji wynosiła 370% w 1913 r. Oznacza to, że średnio 31% załogi podlegało wymianie każdego miesiąca. Innymi słowy Fordbyłzmuszonydozatrudnienia50448ludziwciągu roku, aby utrzymać średni poziom zatrudnienia osób. Wprowadzenie słynnego five-dollar-day (średnia płaca w owym czasie wynosiła 2.30$ za 9 godzin pracy) w 1914 r. zmniejszyło skalę realokacji znacząco.

5 Wprowadzenie 5/40 Model Shapiro-Stiglitza Przymusowe bezrobocie jest faktem Dlaczego nie obserwujemy spadku płac, który wyeliminowałby bezrobocie? Zaburzenieinformacjiwrelacjipracodawca-pracownik niedoskonały monitoring wysiłku pracownika Problemzwierzchnika-podwładnego(principal-agentproblem) Wyższepłaceibezrobociezapewniająbodźcedo podejmowania wysiłku TakiesącentralneideemodeluShapiro-Stiglitza(Equilibrium Unemployment as a Worker Discipline Device, American Economic Review, Vol. 74, No. 3, 1984)

6 Wprowadzenie 6/40 Załóżmy, że wszyscy zatrudnieni otrzymują rynkowe wynagrodzenie i nie występuje bezrobocie W tej sytuacji, najgorsze co może się zdarzyć, to wyrzucenie z pracy i natychmiastowe zatrudnienie gdzie indziej Nie występuje kara za brak wysiłku(bumelowanie) Aby skłonić pracowników do wysiłku, firma płaci więcej. Wtedy utrata dobrze płatnej pracy jest bolesna Jeśli jednej firmie opłaca się płacić więcej, to wszystkim innym również Wtejsytuacjibodźcedowysiłkuzanikają,ale pojawiasiębezrobocie,gdyżpłacerosnąpowyżejpoziomu czyszczącego rynek bezrobociestajesiękarązabumelowanie

7 Zapis modelu 7/40 Zapis modelu

8 Zapis modelu 8/40 Pracownicy Pracownicy Zakłada się, że wszyscy pracownicy są identyczni(l jest całkowitym zasobem pracy) i nie lubią wysilać się w pracy, lecz lubią konsumować. Funkcja dożywotniej użyteczności jest następująca: U = t=0 e ρt u(t)dt, ρ > 0, (1) gdzie u(t) jest chwilową użytecznością w momencie t a ρ jest stopą dyskontową. Użyteczność chwilowa jest zdefiniowana następująco: { w(t) e(t) jeśli pracuje u(t) = (2) 0 jeśli bezrobotny.

9 Zapis modelu 9/40 Pracownicy Zakłada się, że istnieją tylko dwa stany wysiłku e: pracownicy mogąbumelować,wtedy e = 0,lubpodejmowaćwysiłek e > 0. Pracownik może znajdować się w jednym z trzech poniższych stanów: pracujący i podejmujący wysiłek(e) pracujący i bumelujący(s) bezrobotni(u)

10 Zapis modelu 10/40 Pracownicy Załóżmy, że z prawdopodobieństwem b na jednostkę czasu, miejsca pracy podlegają naturalnej destrukcji. Jeśli pracownik rozpoczyna pracęwchwili t 0,prawdop.żepracujewchwili twynosi: P(t) = e b(t t 0), b > 0. (3) Zrównania(3)wynika,że P(t + τ)/p(t) = e bτ,cojest niezależneod t.oznaczato,żeniemaznaczeniajakdługo pracownik pracował. Wynika to z faktu przyjęcia rozkładu Poissona dla opisu tego zjawiska, co znacznie upraszcza analizę.

11 Zapis modelu 11/40 Pracownicy Zmienna losowa utrata pracy w chwili t posiada funkcję gęstości: f(t) = b e bt. Dystrybuanta tej funkcji, czyli prawdop. utraty pracy przed chwilą twynosi: F(t) = t 0 f(y)dy = 1 e bt, zatem prawdop. że dana osoba dalej pracuje w chwili t jest równe: 1 F(t) = e bt. Parametr b jest w istocie stopą ryzyka(hazard rate) utraty pracy, t.j. warunkowym prawdopodobieństwem utraty pracy w danej chwili, pod warunkiem, że osoba pracowała aż do tej chwili: f(t) 1 F(t) = be bt e bt = b.

12 Zapis modelu 12/40 Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Wybór dotyczy jedynie poziomu wysiłku, który jest z założenia w modelu zmienną dyskretną. Jeśli pracownik decyduje się na podjęcie wysiłku(e), otrzymuje płacę(w) oraz pracuje aż do momentu naturalnej destrukcji miejsca pracy(z prawdop. b na jednostkę czasu). Jeśli pracownik decyduje się bumelować, może być złapany zprawdop. qnajednostkęczasu.zakładasię,że prawdopodobieństwo wykrycia bumelanta również opisane jest rozkładem Poissona. Prawdop. że bumelant ciągle pracuje τ jednostekczasupóźniejwynosi e qτ (prawdop.żeniezostał złapany)razy e bτ (prawdop.żemiejscepracyciągleistnieje).

13 Zapis modelu 13/40 Decyzja pracownika o poziomie wysiłku Bumelanci złapani na gorącym uczynku są zwalniani i stają się bezrobotni. Prawdopodobieństwo na jednostkę czasu, że znajdą nową pracę wynosi a i jest traktowane przez pracowników jako dane. Jednakże ta stopa odpływów z bezrobocia jest w modelu endogeniczna. Firmy zatrudniają bezrobotnych losowo. Stopa a zależy zatem od stopy przyjęć(która zależy od liczby pracujących i stopy destrukcji miejsc pracy) oraz liczby bezrobotnych. Ponieważ pracownicy są identyczni, prawdop. znalezienia pracy nie zależy od tego jak znaleźli się w bezrobociu, ani jak długo w nim przebywali. Bezrobocie nie stygmatyzuje następny potencjalny pracodawca wie, że żaden kandydat nie jest bardziej niemoralny niż inny. Wie tylkotyle,żemusiałzarabiaćzamało,abyopłacałomusię pracować uczciwie.

14 Zapis modelu 14/40 Wartości E, Uoraz S Wartości E, Uoraz S Pracownik wybiera poziom wysiłku w celu maksymalizacji zdyskontowanego strumienia użyteczności. Oznacza to porównanie poziomu użyteczności z bumelowania oraz podejmowania wysiłku. V i wartośćstanu i(i = E,S,U) V i jestzdyskontowanądożywotniąużytecznościąodobecnej chwili w przyszłość, dla pracownika znajdującego się w stanie i Proces Poissona przyjęty w założeniach oznacza, że wartości V i niezależąodczasuprzebywaniawdanymstanie,aniod przeszłej historii Skupienie się na stanie ustalonym(steady-state) oznacza, że wartości V i sąstałe Metoda rozwiązania: programowanie dynamiczne(lub równania Bellmana)

15 Zapis modelu 15/40 Wartości E, Uoraz S Centralną ideą programowania dynamicznego jest spojrzenie tylko nakrótkiprzedziałczasuorazwykorzystaniewartości V i do opisania co się dzieje po zakończeniu tego krótkiego czasu. Aby znaleźćwartości V E,V S oraz V U niejestkonieczneanalizowanie różnych ścieżek, którymi pracownik może podążać w nieskończonym horyzoncie czasowym. Rozważmy pracownika, który podejmuje wysiłek w chwili t = 0. Załóżmy, że czas podzielony jest na porcje o długości t: t V E ( t) = e bt e ρt (w e)dt t=0 [ ] + e ρ t e b t V E ( t) + (1 e b t )V U ( t). (4)

16 Zapis modelu 16/40 Wartości E, Uoraz S Jeśli obliczymy całkę w równaniu(4), to możemy zapisać: V E ( t) = 1 ρ + b (1 e (ρ+b) t )(w e) [ ] + e ρ t e b t V E ( t) + (1 e b t )V U ( t). (5) Rozwiązującdla V E ( t)otrzymujemy: V E ( t) = 1 ρ + b (w e) e (ρ+b) te ρ t (1 e b t )V U ( t) (6)

17 Zapis modelu 17/40 Wartości E, Uoraz S Teraz wykorzystujemy fakt, że: lim t 0 V E( t) = V E lim t 0 V U( t) = V U Stosując regułę de l Hospitala do równania(6) otrzymujemy: V E = 1 ρ + b [(w e) + bv U]. (7)

18 Zapis modelu 18/40 Wartości E, Uoraz S Równanie(7) można również wyprowadzić z tzw. równań Bellmana. Załóżmy, że mamy aktywa dające dywidendę w e na jednostkę czasu gdy pracownik jest zatrudniony oraz zero, gdy pracownik jest bezrobotny. Stopa zwrotu z tego aktywa wynosi ρ. Ponieważ oczekiwana wartość bieżąca dywidend jest tożsama z dożywotnią użytecznością pracownika, cena tego aktywa musi wynosić V E,gdypracownikpracujeoraz V U,gdyjestbezrobotny. Aby skłonić nabywców do posiadania tego aktywa, musi ono przynosić stopę zwrotu ρ. Suma dywidend plus niespodziewanych zyskówlubstratkapitałowychmusibyćzatemrówna ρv E.Gdy pracownik pracuje, dywidenda na jednostkę czasu wynosi w e, oraz mamy prawdop. b na jednostkę czasu, że wystąpi strata kapitałowarówna V E V U.Zatem: ρv E = (w e) b(v E V U ). (8)

19 Zapis modelu 19/40 Wartości E, Uoraz S Dla bumelanta: ρv S = w (b + q)(v S V U ). (9) Dla bezrobotnego: ρv U = a(v E V U ). (10)

20 Zapis modelu 20/40 Warunek niebumelowania(nb) Warunek niebumelowania(nb)

21 Zapis modelu 21/40 Warunek niebumelowania(nb) Warunek niebumelowania(nb) Firma musi płacić odpowiednio dużo, aby pracownicy preferowali podejmowaniewysiłku,takby V E V S.Stanowitowarunek niebumelowania(nb). Rozwiązującrównania(8)i(9)dla V E i V S,otrzymujemy: V E = (w e) + bv U ρ + b V S = w + (b + q)v U ρ + b + q. (11). (12) Ponieważ NBwymagaaby V E V S,wynikaztego,że: (w e) b(v E V U ) w (b + q)(v E V U ), (13)

22 Zapis modelu 22/40 Warunek niebumelowania(nb) co jest ekwiwalentne: V E V U e q. (14) Równanie(14) oznacza, że firmy ustalają takie płace, aby pracownicy ściśle preferowali zatrudnienie nad bezrobociem. Rozmiar premii rośnie wraz z poziomem wysiłku oraz maleje wraz ze skutecznością wykrywania bumelantów, q. Istnienie zasiłków dla bezrobotnychpoprzezwpływnapodnoszeniewartości V U wymagałoby jeszcze wyższych płac w równowadze. Z równań(8) i(10) możemy wyznaczyć płacę, która jest potrzebna do tego, aby skłonić pracowników do podejmowania pożądanego wysiłku. Płaca ta zwana płacą wydajnościową(ŵ) wynosi: ŵ e + (a + b + ρ) e q. (15)

23 Zapis modelu 23/40 Warunek niebumelowania(nb) Płaca wydajnościowa: ŵ e + (a + b + ρ) e q rośnie wraz z kosztem(przykrością) podejmowania wysiłku, e rośnie wraz z łatwością znalezienia nowej pracy, a rośniewrazzestopądestrukcjimiejscpracy, b jeśliitak stracisz pracę w niedługim czasie, to po co się wysilać? rośnie wraz ze stopą dyskontową, ρ(przyszłość ma małe znaczenie) maleje, gdy rośnie prawdopodobieństwo wykrycia bumelantów, q

24 Zapis modelu 24/40 Warunek niebumelowania(nb) Wygodniej jest przedstawić płacę wydajnościową jako jako funkcję zatrudnienia L, niż jako funkcję a. W stanie ustalonym, napływy i odpływy z bezrobocia równoważą się. Liczba pracowników napływających do bezrobocia w jednostce czasu wynosi N(liczba firm) razy L(zatrudnienie w firmie) razy b(stopa destrukcji miejsc pracy). Liczba odpływających z bezrobocia to liczba bezrobotnych, czyli L NLpomnożonaprzez a.zatem: a = Podstawiając do(15) otrzymujemy: NLb L NL. (16) ( ) L e ŵ e + ρ + L NL b q. (17)

25 Zapis modelu 25/40 Warunek niebumelowania(nb) ( ) L e ŵ e + ρ + L NL b q. (17) Wyrażenie(17) jest ostatecznym warunkiem niebumelowania. Pokazuje on, przy każdym poziomie zatrudnienia, jaka co najmniej musi być płaca, aby pracownicy podejmowali wysiłek. Kiedy więcej pracowników jest zatrudnionych, bezrobocie zmniejsza się i łatwiej jest znaleźć nową pracę. Przy pełnym zatrudnieniu, bezrobotni (odchodzący z zatrudnienia według stopy b) znajdują następną pracę natychmiast, zatem nie występują żadne koszty bycia bezrobotnym. Wtedy żadna płaca nie jest w stanie skłonić do wysiłku. Zauważmyteż,że u = L NL L ŵ e +.Możemyzatemzapisać(17)jako: ( ρ + b ) e u q.

26 e + e q (b + ρ) e Zapis modelu 26/40 Warunek niebumelowania(nb) w Region niebumelowania L NL Rysunek 1. Warunek niebumelowania

27 Zapis modelu 27/40 Pracodawcy Pracodawcy Załóżmy, że jest N identycznych firm. Każda firma maksymalizuje zyskwmomencie t: π(t) = AF(eL(t)) w(t)[l(t) + S(t)], F ( ) > 0, F ( ) < 0, (18) gdzie L jest liczbą pracowników podejmujących wysiłek, zaś S liczbą bumelantów. Decyzja firmy w danym momencie dotyczy zysków tylko w tym momencie, zatem nie trzeba analizować wartości bieżącej zdyskontowanego strumienia zysków. Firma wybiera w i L w każdej chwili tak, by maksymalizować zysk. Dodatkowo: eaf (el/n) > e or AF (el/n) > 1. (19) Ten warunek zapewnia, że przy doskonałym monitoringu wysiłku w rozwiązaniu byłoby pełne zatrudnienie.

28 Zapis modelu 28/40 Równowaga Równowaga Firmy zatrudniają aż do momentu zrównania krańcowego produktu pracy z płacą: AF (el)e = ŵ (20) Zbiór punktów, które spełniają relację(20) jest po prostu popytem na pracę. Płaca i zatrudnienie w równowadze są teraz łatwe do zidentyfikowania. Każda firma(mała wobec rynku) bierze a jako dane. Firma musi zaoferować płacę co najmniej ŵ. Popyt na pracę determinuje następnie jaka będzie wielkość zatrudnienia przy tej płacy. Równowaga zachodzi, gdy zagregowany popyt na pracę przecina się z agregatowym warunkiem niebumelowania N B.

29 Zapis modelu 29/40 Równowaga w NB w E e E W L D L L NL Rysunek 2. Płaca i zatrudnienie w równowadze w modelu Shapiro-Stiglitza

30 Implikacje modelu 30/40 Implikacje modelu

31 Implikacje modelu 31/40 Implikacje modelu W równowadze występuje bezrobocie Płaca w nieczyścirynku Bezrobocie nie jest dobrowolne: wszyscy bezrobotni chcieliby pracować za obowiązującą stawkę lub nawet niższą, lecz nie mogą się wiarygodnie zobowiązać, że nie zaczną bumelować Płace nie spadają i bezrobocie pozostaje Bezrobocie jest wynikiem niemożności pełnego monitorowania efektywności pracowników bez ponoszenia kosztów

32 Implikacje modelu 32/40 Implikacje modelu Model implikuje sztywność płac w dół(downward wage rigidity): Rozważmy negatywny szok zmniejszający wydajność(a ): Wprzypadkuklasycznym Lpozostajenapoziomie Lapłace spadają S-S: Lobniżasięapłaceniecospadają,leczomniejniż w przypadku klasycznym Jeślidostosowaniapłacsąkosztowneoznaczatosztywność płac Rozważmy pozytywny szok zwiększający wydajność(a ): Wprzypadkuklasycznym Lpozostajestałeirówne Lzaś płace rosną S-S: Lrośnieipłaceteż,leczomniejniżwprzypadku klasycznym Czymogąistniećkoszty,którespowodująbrakdostosowania płac? Nie!Wszyscypracownicynatychmiastzaczęlibybumelować!

33 Comparative statics 33/40 Comparative statics

34 Comparative statics 34/40 Comparative statics Rozpatrzy skutek egzogenicznego wzrostu q, czyli prawdop. wykrycia bumelantów. Linia NBprzesuwasięwdół wzrost qoznacza,żefirmanie musi oferować tak wysokiej płacy jak poprzednio Liniapopytunapracęsięniezmienia Płace w równowadze spadają a zatrudnienie rośnie Gdy q,toprawdop.wykryciabumelantówzmierzado1. Linia NBzbliżasięwtedydo edlakażdegopoziomu zatrudnienia i w równowadze mamy pełne zatrudnienie Wynika z tego, że monitorowanie wysiłku i bezrobocie są substytutami

35 Comparative statics 35/40 w NB w0 w1 E 0 E 1 e L D L 0 L 1 L NL Rysunek 3. Skutek wzrostu q w modelu Shapiro-Stiglitza

36 Comparative statics 36/40 Rozważmy przypadek, że b = 0, czyli nie występuje destrukcja miejsc pracy. W tej sytuacji bezrobotni nigdy nie są ponownie przyjmowani do pracy, zatem bezrobocie trwa w nieskończoność. Kara za bumelowanie jest zatem bardzo sroga! W wyniku tego, płaca w równowadze nie zależy od poziomu zatrudnienia. Równanie(17)dla b = 0redukujesiędo: ŵ = e + ρ e q. (21) Oznacza to, że płaca nie zależy od poziomu zatrudnienia. Zatrudnienie w równowadze na pewno będzie większe niż wprzypadku b > 0,możliwejesttakżerozwiązaniezpełnym zatrudnieniem.

37 Comparative statics 37/40 w NB E 0 w = e + ρ e q e L D L L NL Rysunek 4. Równowaga w modelu Shapiro-Stiglitza bez realokacji, b = 0

38 Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 38/40 Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny

39 Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 39/40 Koszty odejścia z pracy Koszty odejścia z pracy Bezrobocie w tym modelu jest jedynym kosztem odejścia zpracy Jeśli inne koszty odejścia z pracy są istotne, to pracownicy mogą mieć motywację do podejmowania wysiłku nawet w przypadku pełnego zatrudnienia Przykłady takich kosztów: Kosztyposzukiwaniapracy Kosztyzmianymiejscazamieszkania,dojazdudopracy Utrataspecyficznegokapitałuludzkiego Gdyby wysiłek był zmienną ciągłą, byłby rosnącą funkcją płac, co oznaczałoby wtedy, że część bezrobocia miałaby charakter frykcyjny a część przymusowy(motywacyjny) Bezrobocie byłoby większe dla grup charakteryzujących się niższymi kosztami zmiany pracy

40 Alternatywne sposoby wymuszenia dyscypliny 40/40 Heterogeniczność siły roboczej Heterogeniczność siły roboczej Jeśli pracownicy są heterogeniczni, wówczas zwolnienie z pracy może stygmatyzować, co byłoby dodatkowym czynnikiem motywującym do wydajnej pracy W praktyce przecież obserwujemy, że płace zależą od przeszłej historii pracownika Waga, jaką pracownicy przywiązują do utraty reputacji, zależy od kosztów utraty reputacji Pracownicy określeni jako mniej niż przeciętni pod względem wydajności mają mniej do stracenia Nawet jeśli reputacja ma znaczenie, w równowadze będziemy obserwować pewien poziom przymusowego(dyscyplinującego) bezrobocia, przynajmniej dla niżej wykwalifikowanych pracowników