JS TC III UKŁADY SEKWENCYJNE C.D. JS TC Tehnik Cyfrow Wykł 5: Syntez utomtów sekwenyjnyh r inż. Jrosłw Sugier Jroslw.Sugier@pwr.wro.pl IIAR, pok. 227 C-3 4 GRAF AUTOMATU, TABELE PRZEJŚĆ / WYJŚĆ Opis sekwenyjnego ukłu yfrowego Proste przypki: Opis słowny, np.: Ukł wykrywjąy tetry (iągi 4-itowe) o o (zronione w kozie BCD) powne szeregowo o njmłoszego itu. Wykresy zsowe, iągi zero-jeynkowe: opis pry ukłu poprzez ponie hrkterystyznyh przeiegów n WE i WY. y Meto ogóln: Grf utomtu lu (równowżne mu) tele: przejść i wyjść. 5-5-2 JS TC Konstrukj grfu utomtu Dny utomt A = (A, X, Y, δ, λ ): ) Stny wewnętrzne A i utomtu tworzą wierzhołki grfu. 2) Przejśiu ze stnu A k o A l po wpływem pouzeni X m (zyli A l = δ ( A k, X m ) ) opowi krwęź grfu o A k o A l etykietown sygnłem X m. 3) Dl utomtu Mely'ego: jeśli Y k = λ( A l, X m ), to sygnł Y k przypisujemy krwęzi wyhoząej z A l etykietownej przez X m ; Dl utomtu Moore : jeśli Y k = λ( A l ), to sygnł Y k przypisujemy wierzhołkowi A l. Czyli: w grfie utomtu Mely ego opowiezi utomtu przypisne są krwęziom (krwęzie mją wie etykiety: sygnł WE X i / sygnł WY Y j ), w grfie utomtu Moore wierzhołkom. Uwg W utomth Moore sygnł Y i skojrzony jest z przeywniem w określonym stnie, w utomth Mely ego z przełązniem się mięzy stnmi. 5-3 Przykły X = < >, X = {, } - lfet WE Y = <y, y 2 >, Y = {,, } - lfet WY A = {,, }. - lfet wewnętrzny ) Automt Mely ego: Tele przejść: / / A X / / / / X/Y 2) Automt Moore : j.w. wyjść: A X A Y JS TC Y 5-4 5 SYNTEZA ABSTRAKCYJNA AUTOMATÓW JS TC 5. Przykły JS TC Syntez strkyjn: zefiniownie utomtu strkyjnego (lfetów X, Y, A orz funkji δ i λ), relizująego określone znie. Ponie teli prwy l funkji oolowskiej yło zniem trywilnym, le syntez strkyjn utomtu zwykle jest nietrywiln. Alfety X, Y wprost z iei pry, le lfet A orz funkje δ i λ? Bęziemy omwili głównie przypki syntezy intuiyjnej, w któryh tworzony ęzie grf utomtu. Nstępnym etpem syntezy ęzie syntez strukturln: syntez ukłu yfrowego, (rmki + przerzutniki) relizująego ny utomt strkyjny. Przykł : Rewersyjny liznik moulo 6 Automt zlizjąy impulsy zegrowe moulo 6 ( 5); liz 3 wyprowzn w NKB. Wejśi: -G (Gte) rmkownie, - U/D (Up / Not Down) kierunek zlizni. U/D G X = <G U/D>, X = { -,, } (stop, liz w ół, liz w górę) Y = <Q 2 Q Q >, Y = {,,,,, } A = {,, 2, 3, 4, 5 } stny liznik Q Q Q 2 5-5 5-6
Grf: - 5-4 - - 3-2 - Tele przejść i wyjść: A X - 5 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 3 5 5 5 4 JS TC A Y 2 3 4 5 Uwgi: ) Jest nturlne, że lizniki są utomtmi Moore ; ponto, stn wewnętrzny ukłu jest zwykle zkoowny tk jk opowijąe mu słowo yklu (funkj wyjść λ jest tożsmośią, Y = A). 2) W sygnle WE - pojwi się wrtość owoln w syntezie ęzie funkj niezupełn. 5-7 JS TC Przykł 2: Sumtor szeregowy N w wejśi utomtu powne są w tkt zegr kolejne ity liz w NKB poząwszy o njmłoszego, n wyjśiu powinny pojwić się kolejne ity sumy. Tel sumowni inrnego: i i- i X = < >, X = {,,, } Y = <s>, Y = {, } / / / s / / i i i- i si / / / przeniesienie + A = {, }; A = przeniesienie zpmiętne z sumowni poprzeniego itu; stn pozątkowy A =. s i i 5-8 JS TC Przykł 3: Komprtor szeregowy JS TC / / / / / / / / Połązone tele przejść/wyjść: A X / / / / / / / / Uwgi: Automt Mely ego nturlne przy tkiej iei pry sumtor. Do ukłu w pełni funkjonlnego rkuje: ) sygnłu inijlizji (wymuszenie stnu A = ) ) ozytu stnu utomtu po zkońzeniu sumowni (osttniego itu przeniesieni) lo końzyć zwsze słowem X =. /Y N w wejśi utomtu powne są kolejne ity liz w NKB poząwszy o njmłoszego, n wyjśiu powinien pojwić się wynik porównni. A < B A = B A > B Ie pry: porównywnie o njmłoszego itu, stn pozątkowy R, osttni nierówność jest rozstrzygją. A M A < B B R A = B W W M M R R wynik W A > B X = < >, X = {,,, } Y = <A<B A=B A>B>, Y = {,, } ko z 3 A = { M, R, W } ktulny wynik porównywni: A mniejsze / równe / większe o B. 5-9 5- JS TC Przykł 4: Detektor sekwenji 4-itowej JS TC Grf utomtu: M, R W Tele: Automt Moore wynik z zsy pry. A X Y M M M W M R R M W R W W M W W 5- N wejśie utomtu powny jest iąg itów, sygnł y = m oznzć wykryie sekwenji np. : y y / / / X = <>, X = {, } Y = <y>, Y = {, } / / / / Ie pry: stny wewnętrzne opowiją wykrywniu kolejnyh przerostków sekwenji, A = {,,, }; () stn pozątkowy, () wykryto przerostek, () wykryto przerostek, () wykryto przerostek. utomt Mely ego / A / / / / / / / / /Y X /Y 5-2
5.2 Minimlizj stnów JS TC Przykł 5: Selektor tri JS TC Cel: reukj lizy stnów utomtu (uproszzenie grfu), w konsekwenji uproszzenie późniejszej implementji w posti ukłu yfrowego. Frgment teorii utomtów, tutj omówiony tylko n przykłh. Zsy Dw stny utomtu nzywmy zgonymi, jeśli utomt znjują się w nih zhowuje się ientyznie, tzn. po wpływem owolnego iągu pouzeń X i generuje ientyzne sekwenje opowiezi Y i. Stny zgone możn łązyć zstępują je pojeynzym nowym stnem. Stny ientyzne te sme sygnły WY orz te sme stny nstępne. Stny równowżne te sme sygnły WY orz stny nstępne te sme lu równowżne. Niezgoność WY implikuje ntyhmist nierównowżność, zgoność stnów nstępnyh może yć rozptrywn wrunkowo. 5-3 N wejśie powne są triy (sekwenje 3). Ukł m wykrywć wie wyróżnione: i : y y2 - - - - - - - - - - - - - - y y 2 X = {, } y = zkońzono wzytywnie triy, y 2 = wykryto wyróżnione i ; Y = <y, y 2 >, Y = {-,, } trw wprowznie triy, tri inn niż /, wykryto /. Grf utomtu Mely ego, orzująy wzytywnie wszystkih możliwyh 8 tri 5-4 Drzewo inrne tworzone wg zsy: = przejź o lewego porzew, = przejź o prwego porzew. - - /- e f o stnu - - g Śieżki opowijąe szuknym triom zostły wyróżnione. JS TC 5-5 W nszym przykłzie:, f ientyzne nowy stn l; e, g ientyzne nowy stn m;, równowżne nowy stn k. Wynik minimlizji: / / l - /- /- /- k - m / / - - A X k/- k/- k l/- m/- l / / m / / /Y /- e /- f o stnu Czyli: A = {, k, l, m} ostteznie uzyskny ziór 4 stnów. - - g JS TC 5-6 Przykł 6: Minimlizj stnów Przykł utomtu Moore : A X Y 5 3 2 2 5 3 4 3 3 4 4 5 4 5 3 2 2 5 6 7 6 3 3 7 7 7 5 Przy poszukiwniu stnów wrunkowo równowżnyh pomon może yć tel testują potenjlną równowżność wszystkih pr stnów. Uwg: l K stnów ½ K (K ) pr użo! Do teli możn o rzu nie wpisywć pr wyjśiowo niezgonyh, np. w powyższym przykłzie (, 3), (, 7), (2, 3)... Dl kżej pry (A i, A j ): porównują wiersze teli przejść opowijąe stnom A i,a j wypisujemy jkie inne pry stnów muszą yć równowżne, y nstąpił zgoność. Niezgoność WY w hoć jenej prze, któr się w ten sposó pojwi, przekreśl sznse n zgoność (A i, A j ) lsz eliminj pr. JS TC 5-7 Tel potenjlnej równowżnośi: Równowżność stnów: Po wrunkiem równowżnośi: (, 2) (,2), (,4) (, 4) (,2) (, 5) (5,6), (3,7), (,2) (, 6) (3,5), (,2), (,7) (2, 4) (,2) (2, 5) (5,6), (3,7), (,4) (2, 6) (3,5), (4,7) (3, 7) (3,7), (,4) (4, 5) (5,6), (3,7), (,2) (4, 6) (3,5), (,2), (2,7) (5, 6) (3,6), (3,7), (,7) Niezgoność K = 7, ½ K (K ) = 2 pominięie stnów wyjśiowo niezgonyh zreukowło ntyhmist lizę wierszy o o połowę. JS TC A X Y 5 3 2 2 5 3 4 3 3 4 4 5 4 5 3 2 2 5 6 7 6 3 3 7 7 7 5 Niekiey spotykn trójkątn postć tej smej teli: 2 (,4) 3 4 (,2) (,2) 5 6 (5,6), (3,7), (,2) (3,5), (,2), (,7) (5,6), (3,7), (,4) (3,5), (4,7) (5,6),(3,7) (,2) (3,5),(,2), (2,7) (3,6),(3,7) (,7) 7 (,4) 2 3 4 5 6 5-8
Równowżność: Po wrunkiem równowżnośi: (, 2) (,2), (,4) (, 4) (,2) (, 5) (5,6), (3,7), (,2) (, 6) (3,5), (,2), (,7) (2, 4) (,2) (2, 5) (5,6), (3,7), (,4) (2, 6) (3,5), (4,7) (3, 7) (3,7), (,4) (4, 5) (5,6), (3,7), (,2) (4, 6) (3,5), (,2), (2,7) (5, 6) (3,6), (3,7), (,7) Ostteznie: 2 4 => nowy stn ; 3 7 => nowy stn ; 5 => nowy stn ; 6 => nowy stn ; A = {,,, } Niezgoność JS TC N postwie teli: ) 2, 4 (2 pierwsze wiersze); ) 2 4 (n postwie ); ) 3 7 (n postwie ); Pozostłe równowżnośi niemożliwe ze wzglęu n niezgoność wyjść wprost lu z powou 5 6. A X Y 5-9 5.3 Zmin typu utomtu Mely Moore Możn ozekiwć, że przy przejśiu Mely Moore liz stnów zwiększy się, przy przejśiu owrotnym zmniejszy. Kży utomt Moore możn uwżć z (nmirowy) utomt Mely ego, le nie n owrót; konwersj Moore Mely powinn yć łtwiejsz. N tym wykłzie ez ytowni rozwżń z teorii utomtów pomy gotowe przepisy n oie konwersje. A. Konwersj Moore Mely Kroki:. W teli przejść o kżego stnu opisujemy generowny przez niego sygnł Y powstje połązon tel przejść / wyjść utomtu Mely ego. 2. Minimlizujemy (łązymy) stny zgone. JS TC 5-2 JS TC JS TC Przykł: ) Automt Moore (etektor sekwenji ): A X Y 2) Minimlizj stnów: Równow.: Po wrunkiem: Niezg. (, ) (, ) (, ) (, ) (, ), nowy stn ; A = {,, } A X / / / / / / / / /Y ) Tel przejść / wyjść z opisnymi sygnłmi Y: A X / / / / / / / / /Y to już jest utomt Mely ego! 3) Wynik konwersji: A X / / / / / / /Y / / / / / / 5-2 5-22 B. Konwersj Mely Moore Kroki: ) Utworzenie nowyh stnów: Kż pr /Y w teli przejść / wyjść stje się osonym stnem w utomie Moore, np. A k / Y l nowy stn m. liz stnów (zzwyzj) wzrst. 2) Now tel przejść: Dl kżego nowego stnu m, opowijąy mu wiersz w teli przejść powstje przez powielenie wiersz stnu A k z teli utomtu Mely ego z prmi /Y zstąpionymi nowymi stnmi. 3) Now tel wyjść: Powstje wprost z efiniji nowyh stnów: λ( m ) = Y l JS TC 5-23 Przykł : Selektor tri w wersji Moore ) Wersj utomtu Mely ego: A = {,,, } ) Nowe stny: / nowy stn A, / nowy stn A, /- nowy stn B, /- nowy stn C, /- nowy stn D. 2) Automt Moore : A X Y A B B A B B B C D - C A A - D A A - A X /- /- /- /- / / / / /Y, A,, C - B - A D - / / - /- /- - JS TC / / 5-24
Przykł 2: Sumtor szeregowy jko utomt Moore JS TC ) Wersj utomtu Mely ego: A = {, } A X / / / / / / / / /Y ) Kż pr /Y w teli przejść / wyjść stje się osonym stnem : / nowy stn, / nowy stn, / nowy stn, / nowy stn., 2) Automt Moore : A X Y A = {,,, }, 5-25