Algorytmy i Struktury Danych.

Transkrypt

1 Algorytmy i Struktury Dnyh. Gry. Drzwo rozpinj. Minimln rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik wozn@gmil.om Jn Długosz Univrsity, Poln Wykł 9 Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 1 / 4

2 Pln wykłu Drzwo rozpinj Algorytm Kruskl Algorytm Prim Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 / 4

3 Drzwo rozpinj gru Dinij Drzwm rozpinjym gru G nzywmy spójny i yklizny pogr gru G zwirjy wszystki jgo wirzhołki. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 3 / 4

4 Drzwo rozpinj gru Dinij Drzwm rozpinjym gru G nzywmy spójny i yklizny pogr gru G zwirjy wszystki jgo wirzhołki. Twirzni Kży gr spójny zwir rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 3 / 4

5 Drzwo rozpinj gru Dinij Drzwm rozpinjym gru G nzywmy spójny i yklizny pogr gru G zwirjy wszystki jgo wirzhołki. Twirzni Kży gr spójny zwir rzwo rozpinj. Twirzni W gri spójnym G = (V, E) krwęź E jst krwęzi ięi wty i tylko wty, gy nlży o kżgo rzw rozpinjgo gru G. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 3 / 4

6 Drzwo rozpinj gru Gnrowni rzw rozpinjgo ngo gru spójngo G możn rlizowć ior koljno krwęzi z pwnj listy i kptuj j po sprwzniu, zy ni tworz on yklu z otyhzs zkptownymi krwęzimi. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 4 / 4

7 Drzwo rozpinj gru Gnrowni rzw rozpinjgo ngo gru spójngo G możn rlizowć ior koljno krwęzi z pwnj listy i kptuj j po sprwzniu, zy ni tworz on yklu z otyhzs zkptownymi krwęzimi. Gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh ngo gru jst złożon olizniowo, poniwż rzw rozpinjyh moż yć rzo użo. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 4 / 4

8 Drzwo rozpinj gru - przykł Pokżmy, ż gr tn zwir 8 różnyh rzw rozpinjyh. v4 v3 v Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 5 / 4

9 Drzwo rozpinj gru - przykł v4 v3 v Pokżmy, ż gr tn zwir 8 różnyh rzw rozpinjyh. Łtwo zuwżyć, ż kż rzwo rozpinj tgo gru m 3 krwęzi. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 5 / 4

10 Drzwo rozpinj gru - przykł v4 v3 v Pokżmy, ż gr tn zwir 8 różnyh rzw rozpinjyh. Łtwo zuwżyć, ż kż rzwo rozpinj tgo gru m 3 krwęzi. Uporzkujmy wszystki krwęzi gru, tworz listę krwęzi. Rozwżć ęzimy nstępuj listę krwęzi: (,,,, ). Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 5 / 4

11 Drzwo rozpinj gru - przykł v4 v3 v Pokżmy, ż gr tn zwir 8 różnyh rzw rozpinjyh. Łtwo zuwżyć, ż kż rzwo rozpinj tgo gru m 3 krwęzi. Uporzkujmy wszystki krwęzi gru, tworz listę krwęzi. Rozwżć ęzimy nstępuj listę krwęzi: (,,,, ). Kży poziór krwęzi ęzimy przstwić w posti listy uporzkownj, zgoni z porzkim w liśi krwęzi; Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 5 / 4

12 Drzwo rozpinj gru - przykł Do gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh zstosujmy lgorytm z nwrotmi. (,,,, ) v4 v3 v Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 6 / 4

13 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Do gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh zstosujmy lgorytm z nwrotmi. Zgoni z lgorytmm z nwrotmi, ęzimy tworzyć koljn listy. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 6 / 4

14 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Do gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh zstosujmy lgorytm z nwrotmi. Zgoni z lgorytmm z nwrotmi, ęzimy tworzyć koljn listy. list zrwon oznz, ż krwęzi t zwirj ykl i trz się wyoć. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 6 / 4

15 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Do gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh zstosujmy lgorytm z nwrotmi. Zgoni z lgorytmm z nwrotmi, ęzimy tworzyć koljn listy. list zrwon oznz, ż krwęzi t zwirj ykl i trz się wyoć. list pokrślon oznzj rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 6 / 4

16 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Do gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh zstosujmy lgorytm z nwrotmi. Zgoni z lgorytmm z nwrotmi, ęzimy tworzyć koljn listy. list zrwon oznz, ż krwęzi t zwirj ykl i trz się wyoć. list pokrślon oznzj rzwo rozpinj. Listy (rzw) gnrown s w porzku lksykogriznym (ltyznym). Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 6 / 4

17 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 (), (), (, ), (,, ) Mmy pirwsz rzwo rozpinj. v Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 7 / 4

18 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v (), (), (, ), (,, ) Mmy pirwsz rzwo rozpinj. Usuwmy osttni krwęź z (,, ), ojmy koljn krwęź z listy i otrzymujmy: (,, ) - zwir ykl. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 7 / 4

19 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v (), (), (, ), (,, ) Mmy pirwsz rzwo rozpinj. Usuwmy osttni krwęź z (,, ), ojmy koljn krwęź z listy i otrzymujmy: (,, ) - zwir ykl. Usuwmy ztm i gnrujmy nstępn listę: (,, ) Otrzymliśmy rugi rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 7 / 4

20 Drzwo rozpinj gru - przykł Usuwmy krwęź, ni możmy (,,,, ) jnk kontynuowć o jst osttni krwęzi n liśi. v4 v3 v Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 8 / 4

21 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, ni możmy jnk kontynuowć o jst osttni krwęzi n liśi. Usuwmy koljn krwęź - i gnrujmy: (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 8 / 4

22 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, ni możmy jnk kontynuowć o jst osttni krwęzi n liśi. Usuwmy koljn krwęź - i gnrujmy: (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy osttni krwęź i kontynuujmy: (,, ). Znlźliśmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 8 / 4

23 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, nstępni krwęź, po zym gnrujmy koljno: (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 9 / 4

24 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, nstępni krwęź, po zym gnrujmy koljno: (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy krwęź, potm tworzymy now listę: (, ). Ni możmy jnk kontynuowć wię usuwmy krwęzi orz. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 9 / 4

25 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, nstępni krwęź, po zym gnrujmy koljno: (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy krwęź, potm tworzymy now listę: (, ). Ni możmy jnk kontynuowć wię usuwmy krwęzi orz. Koljnymi utworzonymi listmi s wię: (), (, ), (,, ). Otrzymliśmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 9 / 4

26 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, l koljn list: (,, ) zwir ykl. Usuwmy wię koljno krwęź, potm i gnrujmy listy (, ) i (,, ). Znlźliśmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 10 / 4

27 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, l koljn list: (,, ) zwir ykl. Usuwmy wię koljno krwęź, potm i gnrujmy listy (, ) i (,, ). Znlźliśmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy koljno krwęzi i koljn list jst: (, ). Usuwmy, nstępni i tworzymy listy: (), (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 10 / 4

28 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy krwęź, l koljn list: (,, ) zwir ykl. Usuwmy wię koljno krwęź, potm i gnrujmy listy (, ) i (,, ). Znlźliśmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy koljno krwęzi i koljn list jst: (, ). Usuwmy, nstępni i tworzymy listy: (), (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy koljno i, nstępni gnrujmy ls (, ). Usuwmy, nstępni i gnrujmy koljn listy: (), (, ), (). Ni m już jnk więj rzw rozpinjyh. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 10 / 4

29 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy koljno krwęzi i, koljn list jst: (, ). Usuwmy, nstępni i tworzymy listy: (), (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 11 / 4

30 Drzwo rozpinj gru - przykł (,,,, ) v4 v3 v Usuwmy koljno krwęzi i, koljn list jst: (, ). Usuwmy, nstępni i tworzymy listy: (), (, ), (,, ). Mmy koljn rzwo rozpinj. Usuwmy koljno i, nstępni gnrujmy ls (, ). Usuwmy, nstępni i gnrujmy koljn listy: (), (, ), (). Ni m już jnk więj rzw rozpinjyh. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 11 / 4

31 Drzwo rozpinj gru - przykł v4 v3 v Drzw rozpinj v4 v3 v4 v3 v4 v3 v4 v3 v v v v (,,) (,,) (,,) (,,) v4 v3 v4 v3 v4 v3 v4 v3 v v v v (,,) (,,) (,,) (,,) Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 1 / 4

32 Gnrowni rzw rozpinjyh gru - złożni Kżmu wirzhołkowi gru przyporzkujmy w tryuty: Korzn[r] - tzw. korzń rzw, w którym znjuj się wirzhołk r. Poprznik[v] - poprznik wirzhołk v n jynj śiż łz j v z korznim. Poprznik korzni jst niokrślony; w lgorytmh zkłmy, ż jst równy 0 lu NIL. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 13 / 4

33 Złożni - przykł i g j h k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 14 / 4

34 Złożni - przykł (g, ) (g, g) (g, ) i (g, g) (g, NIL) (g, g) (g, ) g (g, g) (g, ) j (g, g) h (g, ) k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 15 / 4

35 Gnrowni rzw rozpinjyh gru - i Pros gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh wymg wóh oprji: Jżli koljn krwęź z listy ni zmyk yklu (jst zkptown), to oni jj powouj połzni wóh rzw T 1 i T w jno now rzwo T i w zwizku z tym nlży okonć opowinij zminy tykit wirzhołków T (Prour A i B). Po otrzymniu rzw rozpinjgo lu wyzrpniu się listy krwęzi w prosi gnrowni rzw, wykonujmy krok powrotu polgjy n wyrzuniu osttnio onj krwęzi. Powouj to rozii pwngo rzw T n w porzw T 1 i T (Prour C). Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 16 / 4

36 Prour A - psuoko Zmin tykit wirzhołków rzw T o korzniu r, po oprji zminy r n nowy korzń v. Algorytm NowyKorzń(v): 1: StryKorzn := Korzn[v] : i StryKorzn = v thn 3: rturn; 4: n i 5: := 0; v := v; 6: rpt 7: p := ; := v; v := Poprznik[]; Poprznik[] := p; 8: until = StryKorzn 9: or h w V o 10: i Korzn[w] = StryKorzn thn 11: Korzn[w] = v; 1: n i 13: n or Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 17 / 4

37 Prour A - przykł oprj zminy korzni g n nowy korzń i. (g, ) (g, g) (g, ) (g, ) (g, g) (g, ) i i (g, g) (g, NIL) (g, g) (g, ) (g, g) (g, NIL) (g, g) (g, ) g g (g, g) (g, ) (g, g) (g, ) j (g, g) h j (g, g) h (g, ) (g, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 18 / 4

38 Prour A - przykł,. zminimy skirowni krwęzi n śiż z g o i. zminimy rugi tykity wirzhołków ( i) tj śiżki. Etykity pozostłyh wirzhołków w rzwi T pozostj z zmin. (g, ) (g, g) (g, ) (g, ) (g, g) (g, ) i i (g, g) (g, NIL) (g, g) (g, ) (g, g) (g, ) (g, i) (g, ) g g (g, g) (g, ) (g, g) (g, ) j (g, g) h j (g, g) h (g, ) (g, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 19 / 4

39 Prour A - przykł,. Wszystki wirzhołki rzw T otrzymuj pirwsz tykitę (okrślj korzń) równ i, wirzhołk i ostj rug tykitę posti (i, NIL). (g, ) (g, g) (g, ) (i, ) (i, g) (i, NIL) i i (g, g) g (g, NIL) (g, g) (g, ) (i, g) g (i, ) (i, i) (i, ) j (g, g) (g, g) h (g, ) j (i, g) (i, g) h (i, ) (g, ) (i, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 0 / 4

40 Prour B - psuoko Zmini tykity wirzhołków wóh rzw T 1 i T, o korznih opowinio r1 i r, r1 < r, po oprji ih połzni przz oni krwęzi = (u, v), gzi u V(T 1), v V(T ). Algorytm DojKrwęź ( = (u, v)): 1: := Korzn[u]; v := Korzn[v]; : i v < thn 3: zmin(, v); zmin(u, v); 4: n i 5: NowyKorzn(v); 6: Poprznik[v] := u; 7: or h w V o 8: i Korzn[w] = v thn 9: Korzn[w] = ; 10: n i 11: n or Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 1 / 4

41 Prour B - Przykł Połzni wóh rzw T 1 i T, o korznih opowinio i m, przz oni krwęzi = (g, ), gzi g V(T 1), V(T ). (, ) (, NIL) (m, ) (m, NIL) (, ) (, NIL) (m, ) (m, NIL) i m i m (, g) (, ) (m, ) (m, m) (, g) (, ) (m, ) (m, m) g g (, g) (m, ) (, g) (m, ) j h j h (, g) (, ) (, g) (, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 / 4

42 Prour B - Przykł,. wirzhołkom w rzwi T zminimy rugi tykity tk jk przy zmini korzni z m n (Prour A); w rzwi T1 rugi tykity wirzhołków pozostj z zmin. (, ) (, NIL) (m, ) (m, NIL) (, ) (, NIL) (, ) (, ) i m i m (, g) (, ) (m, ) (m, m) (, g) (, ) (, NIL) (, ) g g (, g) (m, ) (, g) (, ) j h j h (, g) (, ) (, g) (, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 3 / 4

43 Prour B - Przykł,. wirzhołkowi jko rug tykitę przypisujmy g. wszystki wirzhołki rzw T otrzymuj pirwsz tykitę równ ; w rzwi T1 pirwsz tykity wirzhołków pozostj z zmin. (, ) (, NIL) (, ) (, ) (, ) (, NIL) (, ) (, ) i m i m (, g) (, ) (, NIL) (, ) (, g) (, ) (, g) (, ) g g (, g) (, ) (, g) (, ) j h j h (, g) (, ) (, g) (, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 4 / 4

44 Prour C - psuoko Zmini tykit wirzhołków rzw T o korzniu r po usunięiu z nigo krwęzi = (u, v), zyli roziiu T n w rzw T 1 i T, gzi u V(T 1), v V(T ) i r V(T 1). UWAGA! W nszym przypku zwsz usuwmy osttnio on krwęź, wię wirzhołk u jst wirzhołkim wiszym i po usunięiu krwęzi stni się rzwm trywilnym (jnowirzhołkowym). Ztm pros usunięi krwęzi polg jyni n zmini tryutów wirzhołk u. Rlizuj to lgorytm UsuńKrwęź. Algorytm UsuńKrwęź(=(u,v)): 1: i Poprznik[u] = v thn : zmin(u, v) 3: n i 4: Poprznik[v] := 0; 5: Korzn[v] = v; Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 5 / 4

45 Prour C - Przykł W rzwi T 1 oi tykity wirzhołków pozostj z zmin. Wirzhołkowi przypisujmy tykitę (, 0) (stj się korznim rzw T ). Drugi tykity pozostłyh wirzhołków w rzwi T pozostj z zmin, l otrzymuj pirwsz tykitę równ. (, ) (, NIL) (, ) (, ) (, ) (, NIL) (, ) (, ) i m i m (, g) (, ) (, g) (, ) (, g) (, ) (, NIL) (, ) g g (, g) (, ) (, g) (, ) j h j h (, g) (, ) (, g) (, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 6 / 4

46 Prour C - Przykł,. Usunięi krwęzi (g, ). (, ) (, NIL) (, ) (, ) (, ) (, NIL) (, ) (, ) i m i m (, g) (, ) (, NIL) (, ) (, g) (, ) (, NIL) (, ) g g (, g) (, ) (, g) (, ) j h j h (, g) (, ) (, g) (, ) k k Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 7 / 4

47 Algorytm gnrowni wszystkih rzw rozpinjyh gru Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 8 / 4

48 Znlźć wszystki rzw rozpięt gru v3 v4 g v5,,,,,, g,, g, g, g,,,,, g,,, g,, g, g,,,, g,, g, g,, g, g,, g, g, v,,,,, g,,, g,, g, g,,,, g,, g, g,,, g, g,, g, g,. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 9 / 4

49 Drzw rozpinj o minimlnj wz Jżli mmy o zynini z grm z wgmi, to njzęśij intrsuj ns znlzini rzw rozpinjgo o minimlnj wz, tzn., rzw z njmnijsz sum wg jgo krwęzi. Ay znlźć rzwo o żnyh włsnośih możn zstosowć w lgorytmy: Kruskl (lgorytm zhłnny) Prim (lgorytm njliższgo ssi). Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 30 / 4

50 Algorytmy Kruskl Algorytm jst oprty o mtoę zhłnn i polg n łzniu wilu porzw w jno z pomo krwęzi o njmnijszj wz. Wyirz krwęź (któr ni jst pętl) 1 tk, y wg tj krwęzi ył njmnijsz. Jżli krwęzi 1,,..., k zostły już wyrn, to z pozostłyh E \{ 1,,..., k } wyirz krwęź k+1 w tki sposó y: gr, który skł się tylko z krwęzi 1,,..., k, k+1 ył yklizny, orz wg krwęzi k+1 ył njmnijsz. Jśli ni możn wykonć kroku, to STOP. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 31 / 4

51 Algorytm Kruskl - Złożoność olizniow Algorytm możn pozilić n w tpy: w pirwszym tpi sortujmy krwęzi wług wg w zsi O(m log(m)). w rugim tpi uujmy rozpięt rzwo poprzz wyór njkrótszyh krwęzi z zioru krwęzi E(G); tn tp możn wykonć w zsi O(m log(n)). Sumryzny zs pry lgorytmu Kruskl wynosi: O(m log(n)) Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 3 / 4

52 Algorytm Kruskl - Przykł Po posortowniu krwęzi wg. wg otrzymujmy: =1, =, =, =, =3, =4, =6, =7, =8 Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 33 / 4

53 Algorytm Kruskl - Przykł Krok Krok Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 34 / 4

54 Algorytm Kruskl - Przykł Krok Krok 4 - slni Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 35 / 4

55 Algorytm Kruskl - Przykł Krok Minimln rzwo. 1 3 Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 36 / 4

56 Algorytm Prim Algorytm tn jst, pooni jk lgorytm Kruskl oprty o mtoę zhłnn. Buowę minimlngo rzw rozpinjgo zzynmy o owolngo wirzhołk, np. o pirwszgo. Dojmy wirzhołk o rzw, wszystki krwęzi inyntn umiszzmy n posortownj wg. wg liśi. Nstępni zjmujmy z listy pirwszy lmnt (o njmnijszj wz) i jżli wirzhołk, który łzy ni nlży o rzw, ojmy go o rzw n liśi znów umiszzmy wszystki krwęzi inyntn z wirzhołkim, który oliśmy. Jnym znim: zwsz ojmy o rzw krwęź o njmnijszj wz, osigln (w prziwiństwi o Kruskl) z jkigoś wirzhołk tgo rzw. Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 37 / 4

57 Algorytm Prim - Przykł Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 38 / 4

58 Algorytm Prim - Przykł Krok Krok Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 39 / 4

59 Algorytm Prim - Przykł Krok Krok Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 40 / 4

60 Algorytm Prim - Przykł Krok Minimln Drzwo 1 3 Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 41 / 4

61 Algorytm Prim Algorytm Kruskl - Przykł Minimln Drzwo wg. Algorytmu Kruskl. Minimln Drzwo wg. Algorytmu Prim Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 4 / 4