Wstęp do astrofizyki I

Wstęp do astrofizyki I Wykład 5 Tomasz Kwiatkowski 3 listopad 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 1/41

Plan wykładu Podstawy optyki geometrycznej Załamanie światła, soczewki Odbicie światła, zwierciadła Aberracje soczewek i zwierciadeł Dyfrakcja światła Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie Dyfrakcja na aperturze kołowej Siatka dyfrakcyjna Zasada działania siatki Zdolność rozdzielcza siatki Spektrograf Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 2/41

Załamanie światła na granicy ośrodków Współczynnik refrakcji n λ c/v λ Prawo Snelliusa: n 1λ sin θ 1 = n 2λ sin θ 2 Załamanie światła n λ dla różnych gatunków szkła Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 3/41

Soczewki Obie powierzchnie soczewki są sferyczne, soczewki są cienkie Stosujemy zasady optyki geometrycznej ( 1 1 = (n λ 1) + 1 ) f λ R 1 R 2 (1) Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 4/41

Odbicie światła Prawa odbicia: oba promienie leżą w tej samej płaszczyźnie oraz θ 1 = θ 2 Odbicie gdy nierównomierność powierzchni x < λ Odbicie lustrzane Rozproszenie Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 5/41

Odbicie lustrzane i rozproszenie Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 6/41

Całkowite wewnętrzne odbicie Jeśli we wzorze: n 1λ sin θ 1 = n 2λ sin θ 2 podstawimy θ 2 = π/2, wtedy otrzymamy wartość kąta krytycznego θ c = arcsin ( n 2 n 1 ) Światłowody są często stosowane w astronomii, dostarczają światło z teleskopu do instrumentów badawczych Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 7/41

Zwierciadła wklęsłe Lustro sferyczne wklęsłe ma ogniskową f = R/2, gdzie R promień krzywizny. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 8/41

Skala obrazu y = f tan θ Pole widzenia teleskopu jest małe, więc: tan θ θ Skala obrazu: dθ dy = 1 f. (2) Im dłuższa ogniskowa, tym większe obrazy Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 9/41

Aberracje soczewek Sferyczna Chromatyczna Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 10/41

Aberracje luster sferycznych Odbicie nie zależy od długości fali, brak aberracji chromatycznej Aberracja sferyczna dla luster sferycznych Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 11/41

Jak usunąć aberrację sferyczną? Zastosować cienką soczewkę korekcyjną przed lustrem sferycznym (teleskop Schmidta) Użyć lustro paraboliczne (fragment powierzchni paraboloidy obrotowej) W odróżnieniu od l. sferycznego, l. paraboliczne ma wyróżniona oś symetrii rozróżnia promienie przyosiowe i pozaosiowe Lustro sferyczne Lustro paraboliczne Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 12/41

L. paraboliczne: promienie przyosiowe Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 13/41

L. paraboliczne: koma (promienie pozaosiowe) Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 14/41

L. paraboliczne: koma (promienie pozaosiowe) Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 15/41

Koma w różnych odległościach od osi Ray-tracing dla lustra parabolicznego D = 0.4 m, F = 1.8 m (teleskop fotometryczny w Borowcu) Przerywany okrąg: dysk Airyego (obraz dla idealnego lustra bez aberracji, średnica 0. 7) 0. 1 od osi lustra 0. 2 od osi lustra Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 16/41

Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 17/41

Dyfrakcja na szczelinie Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 18/41

Pojedyncza szczelina Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 19/41

Przykład: laser oświetla wąską szczelinę Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 24/41

Dyfrakcja na aperturze kołowej Dysk Airy ego: koło promieniu θ a pierwszego minimum m = 1.22, sin θ θ, θ A = 1.22 λ/d Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 25/41

Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 26/41

Rozdzielczość teleskopu Rozdzielczość teleskopu ρ to minimalna odległość kątowa dwóch punktowych źródeł światła, które można rozróżnić Kryterium Rayleigha: ρ = 1.22 λ D, (3) gdzie: λ długość fali, D średnica obiektywu teleskopu Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 27/41

Siatka dyfrakcyjna Szer. szczeliny a < λ Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 28/41

Siatka dyfrakcyjna Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 34/41

Zdolność rozdzielcza siatki Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej: λ = nn, (4) λ gdzie: n rząd widma, N liczba linii siatki oświetlonych światłem Metoda zwiększania rozdzielczości siatki: Zwiększanie N (siatka nie może mieć zbyt dużych rozmiarów, bo wtedy spektrograf musiałby być odpowiednio większy; zwykle zwiększa się więc gęstość linii na siatce; typowe siatki mają od 100 do 1000 linii na mm) Zwiększanie n (zamiast pracować w widmie 1. lub 2. rzędu, można stosować siatki dające użyteczne widma w rzędach n = 50 100; są to tzw. siatki echelle) Ostateczne zdolność rozdzielcza spektrografu zależy także od szerokości szczeliny (jest do niej odwrotnie proporcjonalna) Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 39/41

Spektrograf szczelinowy Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 40/41

Porównanie: interferencja i dyfrakcja Interferencja: a < λ Dyfrakcja: a > λ Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 5 41/41