MIERNICTWO CIEPLNO - PRZE- PŁYWOWE - LABORATORIUM Ćwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zaoznanie ię ze zjawikami rzeływu nieutalonego w rzewodach, wyznaczenie rędkości ich rzemiezczania ię oraz zmiany arametrów gazu w falach ciśnieniowych.. Wtę Przeływ nieutalony jet wynikiem rzemiezczania ię w gazie fal ciśnieniowych, które moŝna generalnie odzielić na fale zgęzczeniowe i rozrzedzeniowe. W wyniku rzejścia fali rozrzedzeniowej ciśnienie w gazie maleje z za falą zgęzczeniową - rośnie. Fale rozrzedzeniowe ą zawze izentroowe (entroia gazu o rzejściu fali nie ulega zmianie). Z kolei fale zgęzczeniowe moŝna odzielić na fale izentroowe oraz fale uderzeniowe, dla których natęuje wzrot entroii w wyniku rzejścia fali. Fale zgęzczeniowe izentroowe odróŝnia od fal uderzeniowych wielkość gradientów arametrów gazu - w falach uderzeniowych gradienty te ą wielokrotnie więkze. Fale zgęzczeniowe izentroowe mają tendencję do rzekztałcania ię w fale uderzeniowe.. Właności fal ciśnieniowych.. Fale izentroowe Fale izentroowe (zgęzczeniowe i rozrzedzeniowe) moŝna rzedtawić jako zeół zaburzeń o kończonych amlitudach, rzemiezczających ię w gazie jedno za drugim. Przejście tych zaburzeń wywołuje zmianę arametrów gazu. Szczególnym rzyadkiem ą zaburzenia (fale) akutyczne, których amlitudy moŝna uwaŝać za niekończenie łabe. Przejście tych zaburzeń nie wywołuje zmian arametrów gazu. Linie rzemiezczania ię (roagacji) zaburzeń o małych amlitudach, odowiednio w dodatnim i ujemnym kierunku oi x oiane ą równaniami dx dt Ch+ u + a () dx u a () dtch Linie te otocznie nazywa ię "charakterytykami" (dodatnią i ujemną). Przebiegi charakterytyk na łazczyźnie rzeływu x,t (zwanej teŝ łazczyzną fizyczną) dla róŝnych relacji między rędkością rzeływu a rędkością dźwięku (M< oraz M>) okazano na ry.a i b (ruch gazu w rzewodzie odbywa ię w kierunku oi x) Ry. a Ry. b Zmianę arametrów gazu o rzejściu zaburzenia moŝna wyznaczyć wykorzytując fakt, Ŝe w rzeływie izentroowym na liniach będących charakterytykami jet tały tzw. arametr Riemanna. Na charakterytyce Ch + zachodzi związek u + a cont + R+ (3) k a na charakterytyce Ch - związek u a cont R k (4) Na tzw. łazczyźnie tanu (u,a) linie odowiadające równaniom (3) i (4) okazano na ry.. Ry.
.. Fale rote Zeół zaburzeń oruzających ię z lub "od rąd" w rzewodzie i będącym tanem rzejściowym omiędzy dwoma tanami utalonymi nazywamy falą rotą. Na fali rotej jeden z arametrów Riemanna jet tały. Ry. 4a Ry. 3a Ry. 4b Zmianę arametrów gazu o rzejściu fali moŝna wyznaczyć wykorzytując fakt, Ŝe rzeływ jet izentroowy. Wobec tego n. między arametrami gazu w tanach i zachodzą związki: a a k k (5a) Ry. 3b Na ry. 3a i 3b rzedtawiono falę rotą oruzającą ię w rzewodzie w kierunku zgodnym z rzeływem oraz rozwiązanie na łazczyźnie tanu. Jak widać fala rota - jet falą rozrzedzeniową, a fala -' falą zgęzczeniową. Falę rotą (rozrzedzeniową lub zgęzczeniową) oruzającą ię "od rąd" okazano na ry. 4a i 4b. ρ ρ T T a a a a k (5c) (5b) Podobnie moŝna zaiać dla tanów i ', i 3 czy i 3'.
3.3. Fala uderzeniowa W + u < a + u (6b) Jak womniano we wtęie, fala izentroowa zgęzczeniowa ma tendencję do rzekztałcania ię w falę uderzeniową. Wynika to z faktu, Ŝe za falą zgęzczeniową rośnie zarówno rędkość rzeływu jak i rędkość dźwięku (orównaj ry. 3). Wobec tego charakterytyki odowiadające tanowi gazu "za falą" ą na łazczyźnie x,t bardziej ochylone niŝ te, które odowiadają tanowi "rzed falą". Oznacza to, Ŝe rędkość roagacji zaburzeń odowiadająca "tylnej" części fali jet więkza nią odowiednia rędkość dla czoła fali. Wkutek doganiania ię zaburzeń gradienty ciśnienia (a takŝe innych arametrów) roną i fala rzekztałca ię w falę uderzeniową. Pokazano to na ry. 5. gdzie W - rędkość ruchu fali uderzeniowej. PoniewaŜ fala uderzeniowa oruza ię zybciej niŝ łabe zaburzenia rzed nią ( a te z kolei oruzają ię z lokalną rędkością dźwięku a) to tzw. liczba Macha dla fali uderzeniowej M definiowana jako ełnia warunek M >. M W/a (7) Zmiana rędkości gazu za falą uderzeniową oraz zmiany ozotałych arametrów gazu ą funkcją liczby Macha M według oniŝzych zaleŝności: u u ± M (8) a k + M znak "+" odnoi ię do fali oruzającej ię "z rądem" a znak "-" dla fali oruzającej ię "od rąd" ( M ) k + k + (9) Ry. 5 PoniewaŜ o rzejściu fali uderzeniowej rędkość oraz rędkość dźwięku w gazie wzratają (tak jak dla fali zgęzczeniowej) ełnione ą relacje (or. ry. 6) T T ρ ρ k + M (0) ( k ) ( ) km + k + M a + () a k ZaleŜności (8) do () okazano na ry. 7 i 8 w funkcji liczby Macha fali M. Ry. 6 W + u > a + u (6a) Ry. 7
4 Ry. 8 Przyrot entroii w gazie o rzejściu fali uderzeniowej oiuje zaleŝność S S c ln k ln v ρ ρ () Wyniki dla owietrza (k.4) rzedtawiono na ry. 9. Ry. 0 NaleŜy zwrócić uwagę, Ŝe w unkcie (0,) odowiadającym M, linie B - (biegunowa) i R - (arametr Riemanna) ą tyczne. Dla fal izentroowych k k a a Jeśli dodatkowo fala uderzeniowa rzemiezcza ię w ośrodku, w którym u 0, to wykre biegunowej i łazczyzna tanu ą w tych amych wielkościach. Pozwala to rzedtawić zmiany arametrów dla fal izentroowych i fal uderzeniowych na jednym wykreie..4. Odbicie fali od zamkniętego końca rzewodu. Ry. 9 W analogii do łazczyzny tanu (u,a) dla rzeływów izentroowych w rzyadku fal uderzeniowych dla okazania zmiany arametrów gazu touje ię wykrey w łazczyźnie k k u f a Na ry. a i b rzedtawiono odbicie fali rozrzedzeniowej, zgęzczeniowej i uderzeniowej od zamkniętego końca rzewodu. Rozwiązanie wynika z warunku brzegowego, Ŝe rzed i o odbiciu fali (tan utalony) mui być ełniony warunek u0. Wykre taki nazywa ię biegunową fali uderzeniowej. Pokazano go na ry. 0. Parametrem na wykreie biegunowej jet liczba Macha fali M.
ciśnienie w gazie było wyŝze niŝ o rzejściu fali uderzeniowej ( b > c ). RównieŜ o odbiciu od denka ciśnienie o rzejściu fali zgęzczeniowej utali ię na wyŝzym oziomie niŝ ciśnienie za falą uderzeniową, e) fala uderzeniowa odbita jet łabza od adającej..5. Odbicie fali od otwartego zakończenia rzewodu Na ry. rzedtawiono odbicie fali rozrzedzeniowej, zgęzczeniowej i uderzeniowej od otwartego zakończenia rzewodu. Rozwiązania wynika z warunku, Ŝe o odbiciu (tan utalony) mui być a (gdy M<) lub uaa * (gdy M). 5 Ry. a Ry. b Z analizy ry. wynikają natęujące wnioki: a) fala rozrzedzeniowa odbija ię od zamkniętego końca rzewodu jako fala rozrzedzeniowa, b) b) fala zgęzczeniowa odbija ię jako fala zgęzczeniowa, c) fala uderzeniowa odbija ię jako fala uderzeniowa, d) jeśli rędkość gazu o rzejściu fali zgęzczeniowej i uderzeniowej były takie ame (u b u c ) to o rzejściu fali zgęzczeniowej izentroowej Ry. a Ry. b
6 Z analizy ry. wynikają natęujące wnioki: a) fala rozrzedzeniowa odbija ię od otwartego zakończenia rzewodu jako fala zgęzczeniowa, b) fala zgęzczeniowa odbija ię jako fala rozrzedzeniowa, c) Fala auderzeniowa odbija ię teŝ jako fala rozrzedzeniowa (zognikowana), d) jeśli rędkość w gazie o rzejściu fali rozrzedzeniowej i uderzeniowej były takie ame (u b u c ) to ciśnienie o rzejściu fali zgęzczeniowej było więkze (b>c). Po odbiciu ciśnienia ą te ame ( 3b 3c - warunek brzegowy!) ale rędkość w gazie o rzejściu fali odbitej będzie więkza w rzyadku 3b (u 3b >u 3c ). Przyadki zczególne: Jeśli rzyrot ciśnienia (i odowiadający mu rzyrot rędkości) w gazie o rzejściu fali zgęzczeniowej lub uderzeniowej jet duŝy, to rozręŝanie na fali odbitej nie natęuje do ciśnienia równego ciśnieniu rzed falą, gdyŝ wcześniej zotaje oiągnięty tan rzeływu, w którym M. Warunek brzegowy rzyjmuje w tym rzyadku otać uaa *. Rozwiązanie rzedtawiono na ry. 3a i 3b. Ry. 3b Jeśli rzyroty ciśnienia o rzejściu fali zgęzczeniowej lub uderzeniowej ą bardzo duŝe, to rzeływ za falą moŝe być krytyczny (M ) lub naddźwiękowy (M >). W tym rzyadku zarówno fala zgęzczeniowa jak i uderzeniowa nie ulegają odbiciu. Przyadek taki okazano na ry. 4a i 4b..6. Rura uderzeniowa Ry. 4a Ry. 4b Do badania właności fal ciśnieniowych w rzeływie nieutalonym touje ię urządzenie zwane rurą uderzeniową. Składa ię ona z części wyoko- i nikociśnieniowej, rzedzielonych rzeoną (ry. 5a). Ry. 3a Ry. 5 Część wyokociśnieniowa zamknięta jet denkiem, natomiat część nikociśnieniowa moŝe być otwarta
Część wyokociśnieniowa zamknięta jet denkiem, natomiat część nikociśnieniowa moŝe być otwarta do otoczenia, zamknięta lub zaoatrzona w dyzę zbieŝną. Po ęknięciu rzeony w części nikociśnieniowej rozchodzi ię fala uderzeniowa, natomiat w części wyokociśnieniowej zognikowana fala rozrzedzeniowa (ry. 5b). 4 k + k + k M k + ( M ) M k k (4) ZaleŜność tę dla k.4 (owietrze) rzedtawiono na ry.7. 7 Fala rozrzedzeniowa odbija ię od końca rury jako fala rozrzedzeniowa, natomiat fala uderzeniowajako fala uderzeniowa lub rozrzedzeniowa, w zaleŝności od rodzaju zakończenia rzewodu. Poruzające ię w rurze fale: uderzeniowa i rozrzedzeniowa wywołują rzeływ gazu. Rozwiązanie wynika z warunku, Ŝe w obzarach i 5 (oznaczających gaz będący oczątkowo w części niko- i wyokociśnieniowej) muzą być ełnione warunki u u 5 i 5. Odowiednią łazczyznę tanu okazano na ry.6. Ry. 7.7. Stanowiko omiarowe Ry. 6 Na ry.5c i 5d okazano chwilowe rozkłady ciśnienia i rędkości w rurze o czaie t. Liczbę Macha M S fali uderzeniowej określa związek (3) w zaleŝności od tounku ciśnień 4 / oraz rodzaju i temeratury gazu w części nikociśnieniowej (k, a ) i wyokociśnieniowej (k 4, a 4 ). k + ( M ) 4 k + (3) k4 4 4 k k a M k + a4 M Jeśli w obu częściach rury jet ten am gaz (k 4 k )a onadto ma on tę amą temeraturę (a 4 a ) to związek (3) urazcza ię do otaci (4): Schemat tanowika omiarowego rzedtawiono na ryunku oniŝej. Rura uderzeniowa zaoatrzona jet w cztery czujniki omiarowe (A, B, C, D) oraz czujnik wyzwalający ytem omiarowy (E). Czujniki odłączone ą orzez wzmacniacze ładunku z dwoma ocylokoami z amięcią a te z kolei z drukarką lub (ocjonalnie) z komuterem orzez interfejy. Część wyokociśnieniowa zailana jet ręŝonym owietrzem z intalacji. Ciśnienie w rurze wkazuje manometr..8. Wykonanie ćwiczenia. Utalić odowiednie zakończenie rzewodu.. ZałoŜyć rzeonę do rury uderzeniowej. 3. Naomować część wyokociśnieniową. 4. Przebić rzeonę. 5. Zarejetrować ygnały ciśnień..9. Wykonanie rawozdania. Na odtawie omierzonych rzebiegów ciśnień w czaie naryować na łazczyźnie x,t rzebiegi fal w czaie (odobnie jak na ry.5b).. Obliczyć rędkość rzemiezczania ię fali uderzeniowej oraz jej liczbę Macha.
3. Wyznaczyć liczbę Macha z rzyrotu ciśnienia na fali / oraz z oczątkowego tounku ciśnień. 4. Wyznaczyć arametry gazu o odbiciu fali uderzeniowej od: a) zamkniętego końca rury (M S fali odbitej) b) otwartego końca rury. Porównać otrzymane wyniki z omierzonymi ciśnieniami. 5. Obliczyć rędkość rzemiezczania ię fali rozrzedzeniowej w części wyokociśnieniowej. 6. Wyznaczyć ciśnienie o odbiciu fali rozrzedzeniowej w części wyokociśnieniowej. Porównać obliczenia z wartościami zmierzonymi. 7. formułować wnioki końcowe. 8