Zbigiew Kaczmarczyk Krystia Fraia Krzysztof Bodzek Adam Ruszczyk Politechika Śląska Katedra Eergoelektroiki Napędu Elektryczego i Robotyki () Korporacyje Cetrum Badawcze ABB () Metoda projektowaia i właściwości rezoasowej kaskady cewek w zastosowaiu do bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej Streszczeie. W artykule scharakteryzowao rezoasową kaskadę cewek sprzężoych magetyczie przezaczoą do bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej. Opracoway został macierzowy model kaskady bazujący a parametrach względych umożliwiający wyzaczeie jej właściwości. Następie wykorzystując przygotoway model zapropoowao metodę projektowaia tego typu kaskady. Metodę zilustrowao przykładem i pozytywie zweryfikowao eksperymetalie (0 płaskich cewek o średicy zewętrzej 4 cm odległość przesyłu 45 cm częstotliwość 00 khz moc wyjściowa 00 W sprawość 855%). Zaprezetowao rówież metodę trasformacji parametrów kaskady po stroie obciążeia lub zasilaia. Abstract. The paper describes the resoat cascade of magetically coupled coils desiged for wireless electrical eergy trasfer. The matrix model of the cascade was formulated to determie its properties. The model is based o relative parameters. The applyig the prepared model the desig method of such cascades was proposed. The method was illustrated by a example ad positively verified experimetally (0 flat coils with outer diameter of 4 cm trasfer distace of 45 cm frequecy of 00 khz output power of 00 W efficiecy of 855%) The trasformatio method of cascade parameters o the load or supply side was also preseted. (Desig method ad properties of the resoat cascade of coils for wireless electrical eergy trasfer applicatio). Słowa kluczowe: bezprzewodowy przesył eergii elektryczej obwody sprzężoe magetyczie obwody rezoasowe. Keywords: wireless electrical eergy trasfer magetic coupled circuits resoat circuits. Wstęp Pierwsze kocepcje i próby realizacji bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej sięgają końca XX wieku. Jedak dopiero współcześie układy do bezprzewodowego przesyłu eergii zalazły licze zastosowaia praktycze oraz stały się przedmiotem itesywych badań. Są oe stosowae do ciągłego zasilaia lub okresowego doładowywaia różych urządzeń p. samochodów elektryczych [] telefoów komórkowych [] czy też implatów medyczych [3]. Wzrost zaiteresowaia tego typu układami wiąże się z ich oczywistymi zaletami w porówaiu z klasyczym przewodowym przesyłem eergii wygodą i bezpieczeństwem. Badaia w zakresie tematyki bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej rozwijae są rówież od wielu lat a grucie polskim. Przykładowo w stytucie Elektrotechiki w Warszawie dotyczą m.i. przesyłu eergii poprzez przeguby i ramioa skręte maipulatorów [4] a Politechice Gdańskiej związae są z trasformatorami kubkowymi o zaczych szczeliach [5] a Akademii Góriczo-Huticzej obejmują zasilaie wielu ruchomych odbiorików [6] zaś a Politechice Śląskiej ukierukowae zostały a zasilaie protezy serca [7]. Bezprzewodowy przesył eergii elektryczej może zostać zrealizoway różymi sposobami (rys. ) przy wykorzystaiu fal elektromagetyczych (iewymagających do swej propagacji medium) lub fal mechaiczych (wymagających medium). Biorąc pod uwagę fale elektromagetycze ze względu a długość fali λ oraz odległość przesyłu eergii z wyróżia się dwa przypadki tzw. pola bliskiego (z < λ / π) oraz pola dalekiego (z > λ / π). W przypadku pola bliskiego pole elektrycze i pole magetycze mogą być rozpatrywae idywidualie a odległości przesyłu są względie iewielkie. Aktualie ajbardziej rozpowszechioym sposobem bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej jest jej przesył za pośredictwem dwóch cewek sprzężoych magetyczie (rezoasowe układy dwucewkowe). Efektywość tego sposobu istotie pogarsza się wraz ze wzrostem odległości pomiędzy cewkami przy ich oddalaiu współczyik sprzężeia magetyczego zmiejsza się wykładiczo pogorszając sprawość. Poprawa właściwości w tym zakresie uzyskiwaa jest poprzez zastosowaie dodatkowych cewek wewętrzych (rezoasowe układy wielocewkowe) co staowi zasadiczy przedmiot rozważań prezetowaych w artykule. Niewielkie odległości Bezprzewodowy przesył eergii Fale elektromagetycze Pole bliskie Pole dalekie Pole elektrycze (sprzężeie pojemościowe) Pole magetycze (sprzężeie idukcyje) Średie odległości Układy ierezoasowe Układy rezoasowe Dwucewkowe Wielocewkowe (kaskady) Fale mechaicze Rys.. Sposoby bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej W artykule scharakteryzowao podstawowe właściwości rezoasowej kaskady cewek przezaczoej do bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej. Zaprezetowao względy model macierzowy kaskady opisao jej metodę projektowaia oraz przedstawioo wyiki weryfikacji eksperymetalej. Wyjaśioo rówież metodę trasformacji parametrów kaskady po stroie obciążeia lub zasilaia. Problematyka pełego układu bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej z falowikiem po stroie zasilaia oraz prostowikiem po stroie obciążeia ie jest przedmiotem iiejszego artykułu.
W porówaiu z literaturą orygialymi rezultatami prezetowaymi w artykule są metoda projektowaia 3C rezoasowej kaskady cewek sprzężoych magetyczie oraz w pewym zakresie jej względy model macierzowy i metoda trasformacji parametrów kaskady. Rezoasowa kaskada cewek Typowy rezoasowy układ dwucewkowy bezprzewodowego przesyłu eergii przedstawia rysuek. Układ te posiada strukturę S-S dodatkowe kodesatory rezoasowe przyłączoe są szeregowo do obu cewek. Zasilaa cewka wejściowa a skutek sprzężeia magetyczego przekazuje eergię do połączoej z obciążeiem cewki wyjściowej. wejściowa i C * * u Rys.. Rezoasowy układ dwucewkowy wyjściowa i C RL stotym ograiczeiem układu dwucewkowego jest względie mała odległość a jaką w sposób efektywy przesyłaa może być eergia. Zwiększeie odległości pomiędzy cewkami do wartości porówywalych z ich średicami zewętrzymi drastyczie pogarsza ich wzajeme sprzężeie magetycze a tym samym powoduje gwałtowy spadek sprawości układu. Poprawa właściwości (sprawości) układu możliwa jest poprzez wprowadzeie dodatkowych cewek wewętrzych uzyskując w te sposób rezoasową kaskadę cewek sprzężoych magetyczie (rys. 3). Eergia z cewki wejściowej przekazywaa jest za pośredictwem cewek wewętrzych do cewki wyjściowej i ostateczie do obciążeia. Cewki wewętrze ie są w żade sposób połączoe z wejściem ai z wyjściem układu. wejściowa i C C Cewki wewętrze u * * * * i u u C - wyjściowa i - u - u i C RL Rys. 3. Rezoasowy układ wielocewkowy (kaskada cewek) Model kaskady cewek Aaliza kaskady cewek prowadzoa jest a bazie teorii obwodów stosując metodę symboliczą z reprezetacją wartości skuteczej. Przyjmuje się że przedmiotem rozważań są obwody SLS (stacjoare liiowe skupioe). Kaskada cewek z rysuku 3 przedstawioa zostaje za pomocą schematu zastępczego z rysuku 4. Cewki charakteryzowae są poprzez idukcyjości Li (i = ) oraz ich rezystacje pasożyticze Ri a ich sprzężeia magetycze poprzez idukcyjości wzajeme Mik (i = k = ). Poadto a schemacie zazaczoo rezoasowe kodesatory szeregowe Ci (i = ) oraz rezystor obciążeia RL. Zakłada się że cewka wejściowa zasilaa jest ze źródła prądu siusoidalego. Dlatego widoczy a rysuku 3 kodesator C jest ieistoty dla prowadzoej dalej aalizy i został pomiięty (rys. 4). Powiie o zostać uwzględioy a etapie dopasowaia parametrów kaskady cewek do parametrów zasilającego ją źródła. Należy zauważyć że w przypadku zasilaia kaskady z falowika apięcia ze względu a jej charakter rezoasowy prąd zasilaia pozostaie w przybliżeiu siusoidaly. U L R M - M M M M - M - L L - R R - C - C - U U - Rys. 4. Schemat zastępczy rezoasowej kaskady cewek L R C R L Wzajeme oddziaływaie pomiędzy cewkami opisuje zależość (). Zakładając że cewki zajdują się w ośrodku jedorodym macierz Z jest macierzą symetryczą. U R () U M U Z U M L M R M L M M U R L Dołączeie do cewek kodesatorów Ci oraz rezystora obciążeia RL wyraża zależość (). () U C 0 0 U 3 3 0 j X C3 0 3 Z CR U 0 0 RL C Właściwości pojedyczej cewki wyrażoe mogą rówież zostać przez jej dobroć własą Qi oraz impedację ZLi (3). X (3) Li Q Z R j/ Q i Li i Li Li i Ri Przekształcając rówaia macierzowe () i () zając parametry kaskady możliwe jest obliczeie wartości prądów i apięć poszczególych cewek. Dalsze tworzeie macierzowego modelu kaskady odbywa się wprowadzając wielkości względe. Prądy odoszoe są do wartości skuteczej prądu wejściowego (zasilaia) apięcia do iloczyu RL atomiast reaktacje do rezystacji obciążeia RL (4). U X X X U X X X (4) i i Li Mik Ci i i Li Mik Ci RL RL RL Po uwzględieiu zależości (3) i (4) rówaie () przyjmuje postać: (5) U K ZL gdzie K jest macierzą współczyików sprzężeia magetyczego pomiędzy poszczególym cewkami: (6) k k k k K k k M kik L a macierz Z L moża przedstawić astępująco: ik i Lk
(7) L j/ Q j X LX L j X LX L Z j X LX L L j/ Q j X L X L. L j X LX L j X L X L L j/ Q Aalogiczie rówaie () zostaje sprowadzoe do postaci: (8) U 0 0 C. U 0 j X 3 3 C3 0 3 CR Z U 0 0 C W celu uproszczeia tworzoego modelu zakłada się że zespoloe wymuszeie prądowe zawiera jedyie składową rzeczywistą odpowiadającą wartości skuteczej ( = = ; = ). Ostateczie rówaia (5) i (8) rozwiązywae są względem prądów cewek uzyskując: T (9) CR L Z K Z K ZL gdzie K Z L(ab) jest podmacierzą macierzy K Z L o podaych przez a i b zakresach elemetów. Następie a podstawie obliczoego względego wektora prądu oraz rówaia (5) obliczoe mogą zostać względe apięcia cewek U. Z kolei względe moce czye cewki wejściowej (moc wejściowa) oraz cewki wyjściowej (moc wyjściowa) opisują odpowiedio zależości (0) i () a sprawość kaskady wyraża się zależością (). (0) P ReU ReU RL P R () P ReU () P P L Zając względe parametry modelu kaskady cewek możliwe staje się obliczeie jej parametrów bezwzględych. Uwzględiając sprawość kaskady oraz zakładając moc wyjściową P i rezystację obciążeia RL wymagaa wartość skutecza prądu zasilaia (cewki wejściowej) wyosi: (3) P R R U R Re ReU L gdzie R ozacza względą rezystację wejściową kaskady. Wartości bezwzględe prądów i apięć cewek obliczae są jako: (4) U U RL. Metoda projektowaia kaskady cewek Każdy proces projektowy wymaga przyjęcia pewych założeń (daych i waruków) wstępych a astępie wyzaczae są pozostałe parametry poszukiwae. stotą rolę w tym procesie odgrywają parametry cewek sprzężoych magetyczie tworzących kaskadę które związae są z ich kostrukcją (wymiarami wzajemym rozmieszczeiem rodzajem uzwojeń) oraz z częstotliwością pracy mającą wpływ a rezystacje P T pasożyticze cewek. Bazując a literaturze [8] [9] przedstawioo zależości umożliwiające wyzaczeie parametrów cewek iezbędych do utworzeia macierzowego modelu kaskady. Należy jedocześie zauważyć że w pewych przypadkach parametry te mogą zostać uzyskae a drodze pomiarowej lub dla uproszczeia wartości iektórych z ich przyjęte z góry. W ramach artykułu zakłada się że brae są pod uwagę płaskie cewki spirale umieszczoe współosiowo o uzwojeiach awiiętych licą. Dae kostrukcyje przykładowej cewki zazaczoo a rysuku 5. Spełiają oe zależość (5) gdzie l staowi całkowitą długość licy. p d out d i N Rys. 5. Pojedycza cewka płaska (d out d i średica zewętrza / wewętrza w średica licy p odstęp pomiędzy zwojami N liczba zwojów) (5) w di dout N w p p l N π dout di dukcyjość własa L cewki płaskiej określoa jest astępująco [8]: (6) 46 L μ0n davg l 0 0 gdzie: davg = (dout + di)/ ρ = (dout di)/(dout + di). dukcyjości cewek obliczae za pomocą zależości (6) odbiegają jedyie do 5% od wartości uzyskiwaych dokładiejszą metodą elemetów skończoych [8]. Na rezystację pasożyticzą cewki przez którą przepływa prąd zmiey mają wpływ dwa efekty askórkowy oraz zbliżeia. W przypadku cewki płaskiej o uzwojeiach wykoaych z licy właściwie dobraej pod względem częstotliwości pracy domiującą rolę odgrywa efekt zbliżeia. Początkowo wyzacza się rezystację cewki dla prądu stałego: (7) RDC rdc l gdzie rdc jest rezystacją licy a jedostkę długości. Następie oblicza się rezystację pasożyticzą cewki [9]: (8) R R f DC f h gdzie f jest częstotliwością pracy a fh częstotliwością przy której rezystacja cewki zwiększa się dwukrotie względem rezystacji dla prądu stałego. Obliczeie rezystacji cewki R wymaga wcześiejszego określeia częstotliwości fh a podstawie charakterystyk podaych w pracy [9]. Dwie przykładowe cewki płaskie umieszczoe współosiowo przedstawioo a rysuku 6. Do wyzaczeia idukcyjości wzajemej tych cewek stosowaa jest zasada superpozycji polegająca a zsumowaiu idukcyjości wzajemych pomiędzy poszczególymi zwojami każdej z cewek (9).
d out d i z Rys. 6. Dwie cewki płaskie (9) N N N N M M p q pq d i d out gdzie p oraz q ozaczają koleje zwoje odpowiedich cewek. dukcyjość wzajema dwóch zwojów o średicach dp oraz dq zajdujących się w odległości z opisaa jest astępująco [8]: (0) M pq μ d pdq g K g E g g g 0 gdzie K(g) oraz E(g) staowią całki eliptycze zupełe a parametr g obliczay jest zgodie z zależością (). () g 4d d p dp dq 4z Metoda projektowaia kaskady cewek bazuje a opracowaym wcześiej względym modelu macierzowym. Dodatkowo wybierae są parametry których wartości są zadawae oraz parametry decyzyje których wartości są poszukiwae w procesie optymalizacji. Realizowae jest to przez wprowadzeie fukcji celu zależej od parametrów decyzyjych oraz zawierającej zaday waruek lub waruki optymalizacji w zamieszczoym przykładzie waruek maksimum sprawości. W procesie optymalizacji wartość fukcji celu jest miimalizowaa aż do zalezieia wartości optymalych parametrów decyzyjych. Przykład Przykład ilustruje przebieg metody projektowaia rezoasowej kaskady cewek ze względu a waruek jak ajwyższej sprawości. Zakłada się że kostrukcja kaskady jest już wstępie zaa tz. określoe są: odległość przesyłu liczba rówomierie rozmieszczoych jedakowych cewek (L = Li R = Ri) oraz ich dae kostrukcyje. Parametrami poszukiwaymi są rezystacja obciążeia RL oraz pojemości kodesatorów rezoasowych Ci co w zapisie względym odpowiada poszukiwaiu parametrów decyzyjych X L i X Ci. W przypadku maksymalizowaia sprawości kaskady fukcja celu przyjmuje postać: Ci () f X L X gdzie: i =. W ogólym przypadku metoda projektowaia może przebiegać iaczej. Przykładowo zając moc wyjściową oraz rezystację obciążeia poszukiwae mogą być ie parametry kaskady dla których przesył eergii odbywałby się z jak ajwyższą sprawością. Metoda projektowaia jest wówczas zaczie bardziej złożoa gdyż poszukiwae mogą być m.i. parametry cewek które związae są z kostrukcją kaskady. Z reguły będzie wymagało to wykoaia kilku iteracji lub zastosowaia uogólioej metody projektowaia kaskady metoda taka jest aktualie opracowywaa i będzie przedmiotem przyszłej publikacji. q W prezetowaym przykładzie rezystacja obciążeia jest wyikiem procesu optymalizacji z kolei moc wyjściowa zadawaa jest przez odpowiedi dobór prądu zasilaia pomijae są ograiczeia związae z poszczególymi podzespołami kaskady. Dae projektowe: Moc wyjściowa wyosi 00 W atomiast częstotliwość pracy 00 khz. Kaskada składa się z 0 cewek (dout = 4 cm p = 0 w = mm N = 0) rozmieszczoych współosiowo co 5 cm czyli przesył eergii odbywa się a odległość 45 cm. Uzwojeia cewek wykoae są z licy (405 x 007 mm). Na podstawie zależości (6) i (8) uzyskuje się: L = 03 µh R = 5 mω (Q = 50). Korzystając z zależości (6) (9) i (6) obliczae są wartości współczyika sprzężeia magetyczego k pomiędzy dwoma cewkami (rys. 7). Uzyskaa charakterystyka służy do utworzeia macierzy współczyików K (6). Rys. 7. Współczyik sprzężeia k w fukcji odległości z Proces optymalizacji wyjaśia rysuek 8. Daymi wejściowymi są dobroć własa pojedyczej cewki Q oraz macierz współczyików K. Względym parametrom decyzyjym X L oraz X Ci adawae są wartości początkowe. Wartość początkową parametru X L określoo jako X L = / k (z = 5 cm) aalogiczie jak dla układu dwucewkowego [0] atomiast wartości parametrów X Ci przyjmując waruek rezoasu (X Ci = X L). Następie obliczae są macierze Z CR i Z L sprawość oraz wartość fukcji celu (). Do poszukiwaia miimum fukcji celu zastosowao procedurę optymalizacyją fmisearch wbudowaą w pakiet oprogramowaia Matlab. Proces optymalizacji kończy się zalezieiem parametrów optymalych X Ci i X L. Start Dae wejściowe: Q K Wartości początkowe: X L X Ci Nie Rys. 8. Proces optymalizacji Z CR Z L η f (X L X Ci) = mi Tak Stop Proces optymalizacji przeprowadzoo dla dwóch metod (przypadków). Za pierwszym razem przyjęto że pojemości kodesatorów mogą być całkowicie dowole metoda C dla której poszukiwae są wartości reaktacji X C X C0. Aalizując uzyskae wyiki stwierdzoo że ze względu a symetrię kaskady wystarczające jest wyzaczeie jedyie trzech pojemości metoda 3C dla której X C = X C9 X C = X C3 X C8 oraz X C0). Wyiki optymalizacji zestawioo w tabelach i 3. Wartości bezwzględe obliczoo zgodie z zależościami (4) i (4).
Tabela. Sprawości względe reaktacje idukcyje rezystacje obciążeia oraz wartości skutecze prądu zasilaia Metoda η % X L RL Ω A C 869 38 334 586 3C 869 377 338 583 Tabela. Względe reaktacje pojemościowe Metoda X C X C3 X C4 X C5 X C6 X C7 X C8 X C9 X C0 C 463 54 57 59 59 57 54 463 387 3C 45 50 45 386 Tabela 3. Pojemości kodesatorów (F) Metoda C C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C0 C 07 97 904 900 900 904 97 07 30 3C 04 906 04 Z zamieszczoych tabel wyika że dla metod C i 3C uzyskuje się zbliżoe parametry kaskady. Wyzaczoe rozkłady wartości skuteczych prądów cewek (rys. 9) są podobie zbalasowae dla obu metod zapewiając wysoką sprawość. Rys. 9. Prądy poszczególych cewek dla metod C i 3C Weryfikacja eksperymetala Na bazie przedstawioego przykładu dla metody projektowaia 3C skostruowao kaskadę cewek (rys. 0) którą astępie poddao badaiom laboratoryjym. wejściowa Cewki wewętrze wyjściowa Tabela 4. Pomiary i porówaie parametrów cewek i kodesatorów Li µh ΔLi % Ri mω ΔRi % Ci F ΔCi % 95-4 55 73 - - 96-36 53 38 04 00 95-4 58 905-0 96-36 57 05 905-0 96-36 55 73 906 00 96-36 56 89 905-0 95-4 56 89 904-0 96-36 55 73 907 0 95-4 55 73 04 00 96-36 56 89 5 03 ΔX = (Xpomiar Xobliczeia) / Xpomiar 00% Wyiki pomiarów idukcyjości własych Li oraz rezystacji pasożyticzych Ri uzyskae dla poszczególych cewek są zbliżoe. Wymagae pojemości Ci zestawioo łącząc rówolegle kodesatory foliowe typu FKP. W celu dokoaia badań laboratoryjych cewkę wejściową kaskady zasiloo z falowika klasy DE poprzez szeregowy kodesator C o dobraej eksperymetalie pojemości 3 F. Pojemość ta zapewia w przybliżeiu optymale waruki komutacji trazystorów falowika. Peły mostek falowika utworzoo z trazystorów MOSFET typu PP00N5N3. Poadto do cewki wyjściowej przyłączoo w przybliżeiu bezidukcyjy rezystor mocy o wartości 34 Ω. Rezystor wykoao z połączoych rówolegle rezystorów typu MP930 o wartości 75 Ω każdy. Pomiarów apięć i prądów poszczególych cewek dokoao metodą oscyloskopową oscyloskop Agilet DSO-X-004 sody apięciowe N79A i prądowe N774A. Przy częstotliwości pracy 00 khz oraz mocy wyjściowej 00 W wartość skutecza prądu cewki wejściowej była rówa 6 A. Wyzaczoa sprawość kaskady cewek wyiosła 855% atomiast sprawość całkowita uwzględiająca dodatkowo straty mocy falowika a poziomie 3 W osiągęła 833%. Dokoao rówież pomiaru rozkładu wartości skuteczych prądów cewek (rys. ). Moża zauważyć że zmierzoe i obliczoe rozkłady prądów w przybliżeiu pokrywają się różice względe ie przekraczają 7%. Przeprowadzoe badaia laboratoryje pozytywie weryfikują opracoway względy model macierzowy kaskady oraz wykorzystującą go metodę projektowaia. Rys. 0. Laboratoryja kaskada cewek Przedmiotem pomiarów były wszystkie istote parametry kaskady. Parametry cewek (idukcyjości włase Li i wzajeme Mik rezystacje pasożyticze Ri) oraz pojemości kodesatorów zmierzoo przy częstotliwości 00 khz precyzyjym aalizatorem impedacji Agilet 494A. Wyzaczoe wartości współczyika sprzężeia magetyczego k dla różych odległości pomiędzy cewkami (wielokrotości 5 cm) zazaczoo a rysuku 7. Różice względe wartości zmierzoych w porówaiu z obliczoymi ie przekraczają 5%. Porówaie pozostałych parametrów zamieszczoo w tabeli 4. Rys.. Weryfikacja rozkładów prądów cewek Metoda trasformacji parametrów kaskady W ostatiej części artykułu przedyskutowao właściwości kaskady cewek związae z możliwością uzyskaia prostej trasformacji parametrów po stroie obciążeia lub zasilaia. Polega oa a zmiaie relacji pomiędzy apięciem a prądem cewki wyjściowej lub wejściowej przy zachowaiu optymalych waruków pracy kaskady praca z maksymalą sprawością.
Na wstępie zakłada się że ograiczoe zmiay kostrukcyje cewki wyjściowej lub wejściowej i towarzysząca im zmiaa jej idukcyjości mają pomijaly wpływ a wartości współczyików sprzężeń magetyczych macierzy K (6). Założeie to jest w przybliżeiu spełioe gdy geometria kaskady zostaje zachowaa wymiary zewętrze cewek i ich wzajeme usytuowaie ulegają iewielkim zmiaom. Aalizując opracoway model kaskady moża wykazać że zmiaie x - krotej idukcyjości cewki wyjściowej (zachowując jej dobroć własą) zmiaie /x - krotej pojemości przyłączoej do tej cewki oraz zmiaie x - krotej rezystacji obciążeia towarzyszy jedyie zmiaa parametrów związaych z tą cewką. Przy zachowaiu mocy wyjściowej apięcia i prądy pozostałych cewek pozostają iezmiee atomiast apięcie cewki wyjściowej zmieia się x - krotie a jej prąd odpowiedio / x - krotie. Kaskada w przybliżeiu adal pracuje z taką samą sprawością. W aalogiczy sposób moża zmodyfikować parametry cewki wejściowej uzyskując możliwość trasformacji parametrów kaskady do wymagań zasilającego ją falowika. Należy rówież zauważyć że podobie mogą rówież zostać zmodyfikowae parametry iych cewek. Przedstawioą metodę trasformacji po stroie obciążeia zilustrowao za pomocą astępującego przykładu. W miejsce pojedyczej cewki wyjściowej wprowadzoo cewkę podwóją złożoą z dwóch jedakowych cewek przyłożoych współosiowo jeda do drugiej. Cewki połączoo szeregowo w taki sposób aby uzyskać ich sprzężeie magetycze zgode. Dokoując pomiaru ich parametrów zastępczych za pomocą aalizatora impedacji przy częstotliwości 00 khz uzyskao: L0 = 753 µh R0 = 0 mω. dukcyjość cewki wyjściowej uległa więc 38 - krotemu zwiększeiu (x = 38). Teoretyczie wzrost te powiie być 4 - kroty ale współczyik sprzężeia magetyczego pomiędzy składowymi cewkami był miejszy od jedości i wyosił 09. Następie pojemość kodesatora C0 zmiejszoo około 38 - krotie (C0 = 34 F) oraz rezystację obciążeia RL zwiększoo w przybliżeiu 38 - krotie (RL = 5 Ω). Tak zmodyfikowaą kaskadę poowie zasiloo z falowika klasy DE uzyskując przy częstotliwości pracy 00 khz oraz mocy wyjściowej 00 W: = 605 A 0 = 77 A η = 855%. Prąd oraz sprawość η w przybliżeiu ie zmieiły się atomiast prąd 0 zmiejszył się około 38 - krotie w porówaiu z przypadkiem zastosowaia jedakowych cewek (bez trasformacji). Dokoao rówież pomiaru rozkładu prądów cewek oraz porówao go z wcześiej zarejestrowaym przypadkiem (rys. ). Rozkłady są prawie idetycze z wyjątkiem prądu podwójej cewki wyjściowej. Potwierdza to rówież właściwości przedstawioej metody trasformacji. Rys.. Metoda trasformacji porówaie rozkładów prądów Wioski Zaprezetoway względy model macierzowy pozwala w uporządkoway i efektywy sposób określać właściwości rezoasowej kaskady cewek przezaczoej do bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej. Zapropoowaa metoda projektowaia 3C umożliwia optymalizację właściwości kaskady cewek ze względu a zadae kryterium p. uzyskaie jak ajwyższej sprawości. Metoda ta staowi kompromis pomiędzy dokładością a względie prostą realizowalością. Dla parametrów kaskady dobraych z waruku maksimum sprawości uzyskuje się zbalasoway rozkład prądów poszczególych cewek i towarzyszący temu zbalasoway rozkład apięć. Przeprowadzoa weryfikacja eksperymetala potwierdziła poprawość przyjętych założeń oraz przydatość praktyczą modelu i metody projektowaia do wyzaczaia i projektowaia układów bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej. Przy częstotliwości 00 khz mocy wyjściowej 00 W i przesyle a odległość 45 cm sprawość laboratoryjej kaskady wyiosła 855%. W ramach kotyuacji przeprowadzoych badań opracowaa zostaie uogólioa metoda projektowaia rezoasowej kaskady cewek sprzężoych magetyczie. LTERATURA [] mura T. Okabe H. Hori Y. Basic Experimetal Study o Helical Ateas of Wireless Power Trasfer for Electric Vehicles by usig Magetic Resoat Coupligs EEE Coferece o Vehicle Power ad Propulsio (009) 936-940. [] Byugcho C. Jaehyu N. Hoyog C. Taeyoug A. Seugwo C. Desig ad mplemetatio of Low-Profile Cotactless Battery Charger Usig Plaar Prited Circuit Board Widigs as Eergy Trasfer Device EEE Trasactios o dustrial Electroics 5 (004) r. [3] Che Q. Wog S. Tse C. Rua X. Aalysis Desig ad Cotrol of a Trascutaeous Power Regulator for Artificial Hearts EEE Tras. o Biomedical Circuits ad Systems 3 (009) r 3-3. [4] Moradewicz A. Kaźmierkowski M. Resoat Coverter Based Cotactless Power Supply for Robots ad Maipulators Joural of Automatio Mobile Robotics & telliget Systems (008) r 0-5. [5] Judek S. Karwowski K. Aalysis of ductive Power Trasfer Systems for Variable Air Gap ad Voltage Supply Frequecy EEE Symp. o dustrial Electroics (0) 963-968. [6] Piróg S. Stala R. Gąsiorek S. Bezstykowe zasilaie ruchomych separowaych odbiorików eergii elektryczej Cz. i Przegląd Elektrotechiczy 79 (003) r 5 36-363 r 6 40-44. [7] Cieśla T. Kaczmarczyk Z. Stępień M. Kustosz R. Grzesik B. Prototyp układu bezprzewodowej trasmisji eergii elektryczej Pomiary Automatyka Kotrola 56 (00) r 8 9-95. [8] Harriso R. Desigig Efficiet ductive Power Liks for mplatable Devices Circuits ad Systems EEE teratioal Symposium (007). [9] Yag Z. Liu W. Basham E. ductor Modelig i Wireless Liks for mplemetable Electroics EEE Trasactios o Magetics 43 (007) r 0 385-3860. [0] Cieśla T. Kaczmarczyk Z. Grzesik B. Stępień M. Obwody do bezprzewodowego przesyłu eergii elektryczej Kwartalik Elektryka (009) r 4. Autorzy: dr hab. iż. Zbigiew Kaczmarczyk prof. Pol. Śl. Politechika Śląska Katedra Eergoelektroiki Napędu Elektryczego i Robotyki ul. B. Krzywoustego 44-00 Gliwice E- mail: Zbigiew.Kaczmarczyk@polsl.pl; mgr iż. Krystia Fraia Politechika Śląska Katedra Eergoelektroiki Napędu Elektryczego i Robotyki ul. B. Krzywoustego 44-00 Gliwice E- mail: Krystia.Fraia@polsl.pl; dr iż. Krzysztof Bodzek Politechika Śląska Katedra Eergoelektroiki Napędu Elektryczego i Robotyki ul. B. Krzywoustego 44-00 Gliwice E- mail: Krzysztof.Bodzek@polsl.pl; dr iż. Adam Ruszczyk Korporacyje Cetrum Badawcze ABB ul. Starowiśla 3A 3-038 Kraków E-mail: Adam.Ruszczyk@pl.abb.com.