Zkłd Aerodynmiki i Termodynmiki Instytut Techniki Lotniczej, Wydził Mechtroniki Wojskow Akdemi Techniczn Prw utorskie: Andrzej J. Pns Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Andrzej J. Pns Wrszw, 006 r.
Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Andrzej J. Pns Cel ćwiczeni A. Przedstwienie interpretcji fizycznej dyfuzyjności cieplnej jko współczynnik wyrównywni tempertury w zjwiskch przewodzeni ciepł. B. Zpoznnie z możliwością wykorzystni szczególnych wrunków wyminy ciepł w dnym przypdku zjwisk towrzyszących tzw. uporządkownej wyminie ciepł - do określni włściwości cieplno-fizycznych (termofizycznych) substncji. C. Ilustrcj zleżności dyfuzyjności cieplnej ze stłymi czsowymi sygnłów termicznych orz jej związków z pozostłymi włściwościmi cieplno-fizycznymi substncji, w tym przede wszystkim przewodnością cieplną. D. Przedstwienie przykłdowego sposobu kompenscji niekorzystnych metrologicznie zjwisk złożonej wyminy ciepł w bdnich włściwości termofizycznych.. Dyfuzyjność ciepln Dyfuzyjność ciepln, zwn również współczynnikiem wyrównywni tempertury [5, 8, 9] lub, w bezpośrednim nwiązniu do ngielskojęzycznego terminu therml diffusivity [4], dyfuzyjnością termiczną jest jednym z podstwowych prmetrów cieplno-fizycznych. Podstwę zdefiniowni dyfuzyjności cieplnej stnowi równnie różniczkowe nieustlonego przewodnictw ciepł dl cił izotropowego. Jest to cytowne w poprzednim rozdzile równnie Fourier-Kirchoff, które w krtezjńskim ukłdzie współrzędnych przyjmuje postć T τ = T + ρ c p λ T T x T + y T + z qv + ρ c gdzie ρ jest gęstością, c p ciepłem włściwym przy stłym ciśnieniu, T temperturą, τ - czsem, V objętością, λ - przewodnością cieplną, q V wydjnością objętościową wewnętrznego źródł ciepł, x, y, z współrzędnymi przestrzennymi, ntomist λ () ρ c p jest dyfuzyjnością cieplną. Jk z powyższego wynik, nwet przy ogrniczeniu się do przypdku ośrodk izotropowego, bezpośredni interpretcj fizyczn dyfuzyjności cieplnej ogrnicz się do proporcji p () A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł prmetrów przedstwionej definicyjną zleżnością (). Przy złożeniu jednk niezleżności przewodności cieplnej od tempertury λ = 0 (3) T i brku wewnętrznych źródeł ciepł q V = 0 (4) równnie () przyjmuje postć równni różniczkowego Fourier [, 0] T = T (5) τ Równnie Fourier ndje dyfuzyjności cieplnej sens fizyczny prmetru chrkteryzującego kinetykę procesów wyminy ciepł n drodze przewodzeni, czyli po prostu zdolność substncji do wyrównywni tempertury w procesch przewodzeni ciepł. Bezpośrednio powyższ interpretcj dotyczy tylko przypdku ujętego ogrniczenimi (3) i (4). Pojęcie dyfuzyjności cieplnej możn wprowdzić również dl cił ortotropowych, w których przewodzenie ciepł jest chrkteryzowne tensorem przewodności cieplnej λ ij o trzech skłdowych. Nrzuc się jednk przy tym n ogół ogrniczenie λij = 0 (6) T komplementrne z wrunkiem (3), by w rezultcie otrzymć zleżność T = ij T (7) τ gdzie λij ij (8) ρ c p W przypdku cił ortotropowych uzysknie rozwiązń nlitycznych problemu przewodzeni ciepł jest jednk dużo trudniejsze niż dl ośrodk izotropowego. Z drugiej strony tylko rozwiąznie nlityczne może stnowić podstwę oprcowni ogólnej metody bdń dyfuzyjności cieplnej.. Bdni doświdczlne dyfuzyjności cieplnej Równnie Fourier (5) odgryw kluczową rolę przy bezpośrednim wyznczniu dyfuzyjności cieplnej. Znkomit większość metod doświdczlnych tego typu wykorzystuje rozwiązni problemów opisnych równniem (5) i dodtkowo sformułownymi wrunkmi grnicznymi 3 4
(brzegowymi i początkowymi) [ 4, 6, 8]. Różnice, w spekcie metodologicznym, ogrniczją się w zsdzie do rodzju przyjętych w modelu wrunków grnicznych, ewentulnych uproszczeń otrzymnych rozwiązń, orz do sposobu relizcji złożeń modelu w rzeczywistym eksperymencie. N podkreślenie zsługuje fkt, że w odniesieniu do geometrii modelu równnie Fourier (5) m chrkter ogólny w zleżności od sposobu zpisu lplsjnu = może być zstosowne nie tylko w ukłdzie krtezjńskim, le tkże i wlcowym orz sferycznym (por. [0], str. 7). Alterntywę dl metod bezpośrednich stnowią metody pośrednie. W tym przypdku w bdnich doświdczlnych wyznczne są gęstość, ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu orz przewodność ciepln. Dyfuzyjność cieplną wylicz się korzystjąc z zleżności (). W rozszerzonej interpretcji dyfuzyjności cieplnej uwzględni się przy tym zmienność poszczególnych włściwości cieplnych wrz z temperturą: ( T ) λ( T ) ( T ) c ( T ) p ( T ) = ρ( T ) ( T ) c ( T ) = λ p (9) ρ Problem zmienności prmetrów termofizycznych wrz z temperturą i wpływu tej zmienności n wyniki przeliczeń chrkterystyk termicznych według zleżności (9) mieści się w szerszej klsie zgdnień rozdzielczości termicznej pomirów włściwości cieplnych [5]. Dokłdne omówienie tych zgdnień wykrcz poz rmy niniejszego oprcowni. W zwięzłym komentrzu nleży jedynie stwierdzić, że n ogół njwiększą zmiennością względną chrkteryzują się ciepło włściwe, przewodność ciepln i dyfuzyjność ciepln. Zminy tych włściwości nleży uwzględnić już w przypdku gdy zminy tempertury przekrczją kilknście kelwinów przy temperturze pokojowej. Zminy gęstości stją się istotne przy różnicch tempertury rzędu kilkuset kelwinów. Poniewż metod bdń dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł, zwn również metodą monotonicznego wymuszeni cieplnego (por. []), nleży do metod bezpośrednich, n nich zostnie skupion uwg w dlszej części. W uzupełnieniu chrkterystyki obu sposobów możn jedynie dodć, że podstwową wdą metod pośrednich jest przenoszenie się błędu pomiru kżdej wielkości skłdowej n niedokłdność określeni oblicznej dyfuzyjności. Pondto nleży pmiętć o konieczności korelcji metod wyznczni gęstości, ciepł włściwego i przewodności cieplnej tk, by dyfuzyjność wyznczon n podstwie wyrżeni (9) nie utrcił swojego chrkteru włściwości chwilowej. Chodzi przede wszystkim o zchownie odpowiedniej rozdzielczości termicznej (temperturowej) pomiru (por. np. [5]). A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Metody bezpośrednie w większości pozbwione są wyżej wymienionych wd. Eksperymenty, w odróżnieniu od czsochłonnych pomirów przewodności cieplnej, nie trwją zbyt długo. W większości przypdków istnieje możliwość wykonni pomiru n brdzo młych próbkch, o wymirch rzędu pojedynczych milimetrów, i możliwość uzyskni dużej rozdzielczości. Wyznczenie dyfuzyjności cieplnej n podstwie zrejestrownych sygnłów wymg jednk zstosowni dość złożonych, zrówno pod względem mtemtycznym jk i numerycznym, procedur oprcowni dnych. Poniewż konieczne jest bdnie sygnłów zmiennych w czsie, ukłdy bdwcze są stosunkowo drogie i skomplikowne. Zstosownie bezpośredniej metody pomiru dyfuzyjności cieplnej wiąże się z koniecznością nlizy zmiennego w czsie pol tempertury. Wynik to z chrkteru zleżności (5). Ztem oprócz problemu rejestrcji sygnłów termicznych nleży rozwiązć problem wymuszeni cieplnego. Ze względu n sposób relizcji wymuszeni cieplnego metody bezpośrednie możn podzielić n [4]: I. Metody stnów nieustlonych / przejściowych nieokresowych: - impulsowe; - monotoniczne; - stnów przejściowych z innym od wyżej wymienionych wymuszeniem periodycznym (metody gorącego drutu, gorącego dysku / Hot Disk, źródł płskiego, prostokątnego itd.). II. Metody wymuszeń okresowych / periodycznych - fle cieplne; - wymuszeni periodyczne wiązką elektronów. Do grupy I zlicz się między innymi metody impulsowe [3, 4, 9] orz metody monotonicznego wymuszeni cieplnego [3, ]. Drug grup zwier metody fl cieplnych i metody, w których źródłem wymuszeni jest modulown mplitudowo wiązk elektronów. O ile w pierwszym przypdku podstwę wyróżnieni stnowi metodyk pomirów, to w przypdku grupy II różnice zsdzją się przede wszystkim n różnicch w konstrukcji prtury i związnym z tym różnym zkresem bdń. Metod fl cieplnych stosown jest głównie w bdnich nisko i średniotemperturowych, ntomist metod bombrdowni wiązką elektronów, podobnie jk metod impulsow, zdominowł pomiry wysokotemperturowe. Przedmiotem ćwiczeni jest pomir dyfuzyjności cieplnej zmodyfikowną metodą monotonicznego wymuszeni cieplnego z wymuszeniem skokowym (Heviside ). Metody monotonicznego wymuszeni cieplnego, czyli metody bdń w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł [0, ] wyróżniją się stosunkowo prostą metodyką eksperymentu orz prostym oprzyrządowniem dl pomirów wykonywnych 5 6
A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł w niewysokich temperturch. Niestety, wiąże się to ze zwiększeniem błędu pomiru orz ogrniczeniem zkresu bdnych mteriłów do substncji rczej słbo przewodzących ciepło dl bdń średniotemperturowych. Błąd względny typowych pomirów wynosi od % do nwet % przy typowej niedokłdności,5% 5% dl pomirów wykonnych w porównywlnych wrunkch metodą impulsową, % 9% metodą fl cieplnych i % 0% metodą bombrdowni elektronowego. 3. Uporządkown wymin ciepł w kontekście relizcji metody monotonicznego wymuszeni cieplnego Podstwę teoretyczną metod monotonicznych stnowi teori uporządkownej wyminy ciepł sformułown przez Kondrtiew [0]. W literturze nglojęzycznej, w odniesieniu do tej teorii, zwykło się używć terminu regulr heting regime ([4] str. 304 / []). Teori Kondrtiew stnowi wynik spostrzeżeni, że wrunki początkowe mją wpływ n ksztłtownie się pol tempertury i n zminy tempertury tylko we wstępnym etpie procesu wyrównywni tempertury. Po okresie przejściowym pole tempertury i zminy tempertury zleżą tylko od włściwości bdnego obiektu i wrunków brzegowych, wśród których znjdują się również włściwości otoczeni. Przy regulrnym chrkterze zmin tempertury n brzegu rozptrywnego obiektu nliz zmin tempertury wewnątrz obiektu pozwl n określenie poszczególnych prmetrów termofizycznych, w tym dyfuzyjności cieplnej. Mtemtyczne uzsdnienie dl teorii uporządkownej wyminy ciepł zsdz się n nlizie rozwiązń problemów niestcjonrnej wyminy ciepł. Przy wykorzystniu teorii szeregów Fourier typowe rozwiąznie nlityczne o rozdzielonych zmiennych dl wymuszeni skokowego możn przedstwić w postci [] τ ( ξ,τ) A Φ ( ξ, µ ) exp µ = A Φ ( ξ, µ ) exp[ µ Fo] θ = n n n n n n n n n l (0) = n= gdzie θ ( ξ,τ) jest tzw. temperturą bezwymirową (znormlizowną ndwyżką tempertury), czyli temperturą odniesioną do np. dnej tempertury chrkterystycznej lub mksymlnych zmin tempertury θ ( ξ,τ) T ( ξ,τ) T min = () Tmks Tmin Nie dotyczy to bdń wyskotemperturowych orz bdń wykonywnych w zkresie tempertur kriogenicznych. Przede wszystkim bdni w zkresie typowego przedziłu eksplotcyjnych tempertur otoczeni od klikunstu / kilkudziesięciu stopni Celsjusz poniżej zer do kilkudziesięciu / kilkuset (sto, dwieście) powyżej zer. 7 T mks i T min odpowiednio temperturmi mksymlną i minimlną, ξ jest zmienną przestrzenną związną z wyróżnionym kierunkiem, l wymirem chrkterystycznym obiektu w dnym kierunku (np. grubością płyty, promieniem wlc itd.), (A n ) ciągiem stłych, (Φ n ) - ciągiem funkcji zleżnych tylko od zmiennych przestrzennych, (µ n ) rosnącym ciągiem liczb µ < µ < µ 3 <... () będących rozwiąznimi równni chrkterystycznego stowrzyszonego z dnym problemem wyminy ciepł, ntomist Fo liczbą Fourier τ Fo = (3) l Cechą szczególną szeregu funkcyjnego (0), wobec włsności silnej monotoniczności szeregu liczbowego () i obecności wyrzów szeregu µ n w wykłdnikch kolejnych eksponent w potędze, jest szybkie zmniejsznie się w mirę wzrostu czsu τ wpływu skłdowych wyższych rzędów. Dl czsu τ przekrczjącego pewną określoną wrtość rozwiąznie θ 8 ( ξ,τ) = A Φ ( ξ, µ ) + A Φ exp µ ( ξ, µ ) exp µ τ + A Φ ( ξ, µ ) exp µ τ +... τ + l l 3 3 3 możn zstąpić przybliżeniem pierwszego rzędu [0, ] θ ( ξ,τ) A Φ ( ξ, µ ) µ τ = A Φ ( ξ, µ ) exp [ b τ] 3 l (4) exp l (5) gdzie b jest tzw. tempem zmin tempertury (tempem ngrzewni / chłodzeni) l l b = µ = = τch = (6) l τch µ µ b Tempo zmin tempertury jest odwrotnością rbitrlnie wprowdzonego czsu chrkterystycznego procesu wyrównywni tempertury τ ch. Przy uporządkownej wyminie ciepł (τ > τ u ) przebieg znormlizownej ndwyżki tempertury (4) przy wymuszeniu skokowym zbliż się ztem do przebiegu eksponencjlnego (5). W literturze podwny jest nstępujący wrunek reżimu uporządkownej wyminy ciepł [] τ Fo > Fo = u u = 0,4 (7) l
Przykłd zmin w czsie znormlizownej ndwyżki tempertury przedstwiono n Rys.. Współczynnik b tempo zmin tempertury zwier w sobie informcję zrówno o włściwościch cił, sprowdzonych w przypdku opisnym równniem Fourier do dyfuzyjności cieplnej, i wrunkch brzegowych. Jego wyznczenie nie stwrz większych trudności. Możn to zrobić wykorzystując proksymcję przebiegu funkcją zwierjącą człon eksponencjlny (Rys..) lub poprzez nlizę zlogrytmownego sygnłu. W tym osttnim przypdku określenie współczynnik b sprowdz się do wyznczeni nchyleni liniowego odcink pokrywjącego się z punktmi pomirowymi obszru uporządkownej wyminy ciepł (Rys..b; metod często wykorzystywn przy grficznym oprcowniu sygnłów pomirowych). Tempertur bezwymirow θ.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 nieuporządkown uporządkown początek obliczeń 0 3 4 5 6 Czs bezwymirowy τ/τ ch ln (θ) 0 - - -3-4 nieuporządkown uporządkown -5 0 3 4 5 Czs bezwymirowy τ/τ ch początek obliczeń b Rys.. Ilustrcj znormlizownej ndwyżki tempertury dl wlc poddnego wymuszeniu polegjącemu n skokowej zminie tempertury powierzchni: zminy tempertury w funkcji czsu bezwymirowego, b zlogrytmowny przebieg zmin tempertury Tempertur bezwymirow.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0.0 τ ch wymuszenie odpowiedź -00 0 00 00 300 400 500 600 Czs, s Tempertur bezwymirow.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0.0 wymuszenie -00 0 00 00 300 400 500 600 Czs, s τ op odpowiedź b Rys.. Porównnie wymuszeni skokowego () i liniowego (b) w metodch monotonicznego ngrzewni/chłodzeni 9 A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł 4. Metod monotonicznego wymuszeni cieplnego z wymuszeniem skokowym i metod zmodyfikown dwóch płynów Monotoniczne wymuszenie cieplne możn relizowć n wiele sposobów. W typowych przypdkch stosuje się wspomnine już wyżej wymuszenie skokowe i wymuszenie liniowe [] (por. Rys. ). Możliw jest relizcj wymuszeni monotonicznego innego typu, le tylko przy dwóch wymienionych n początku modele mtemtyczne mieszczą się w klsie problemów omówionych w poprzednim rozdzile. Bdni z wymuszeniem skokowym (Heviside ) chrkteryzują się szczególnie prostą metodyką. 4.. Metod klsyczn wymuszeni skokowego Przy temperturch niewiele odbiegjących od tempertury pokojowej skokowe pomiry dyfuzyjności wykonuje się w ten sposób, że bdny obiekt, po ustbilizowniu i wyrównniu się jego tempertury, umieszcz się w płynie o innej temperturze. Wrunek początkowy przybier ztem postć T ( r, = T (8) 0 τ ) = T ( r, 0) τ= 0 0 gdzie r = [x, y, z] jest wektorem wodzącym. Wrunek brzegowy n powierzchni S jest ntomist wrunkiem trzeciego rodzju (prwo Newton []) T n S = α λ ( T T ) S p (9) gdzie n wyzncz miejscowo kierunek normlny do powierzchni S, α jest współczynnikiem przejmowni ciepł, T p temperturą płynu. Tempo chłodzeni jest w tym przypdku zleżne zrówno od dyfuzyjności cieplnej jk i współczynnik przejmowni ciepł α, co wyrż się zleżnością od liczb odpowiednio Fourier (3) i Biot α l Bi = (9) λ Podczs doświdczeni rejestrown jest zmin tempertury wybrnego punktu cił. Po wyznczeniu temp zmin tempertury przy uporządkownej wyminie ciepł b lub zmiennie stłej czsowej τ ch b = = f ( Fo, Bi) (0) τ ch możn przystąpić do obliczeni dyfuzyjności cieplnej. Podstwę dlszej nlizy stnowią rozwiązni problemów początkowo-brzegowych z równniem Fourier o rozwiąznich w ogólnej postci (0) lub (5) po uproszczeniu. Problemy formułuje się dl nstępujących geometrii modelu [6, ]:
I. Płskiej nieskończonej płyty o grubości δ. II. Nieskończonego wlc o promieniu R i średnicy D = R. III. Kuli o promieniu R i średnicy D = R. IV Wlc o promieniu R i długości l. V. Prostopdłościnu o wymirch l, l i l 3. VI. Wlc o R i długości l z mteriłu ortotropowego o dwóch różnych skłdowych tensor dyfuzyjności i osi zorientownej prostopdle do płszczyzny wyznczonej przez kierunki główne o jednkowych wrtościch dyfuzyjności. VII. Trzech prostopdłościnów mteriłu ortotropowego o krwędzich zgodnych z osimi głównymi tekstury mteriłu i proporcjch krwędzi odpowiednio ::3, :: orz ::. Rozwiązń ntomist poszukuje się dl wybrnych, chrkterystycznych punktów obiektu. Z reguły jest to punkt centrlny, wyznczony przecięciem osi symetrii nlizownego obiektu. W bdnich klsycznych przy określniu dyfuzyjności cieplnej stosuje się dwie metody postępowni: A. Wyzncz się rozwiąznie problemu dl skończonej liczby Biot, nstępnie oblicz wrtość tej liczby n podstwie znnych włściwości płynu i wrunków eksperymentu (wrunków konwekcyjnej wyminy ciepł n powierzchni nlizownego obiektu). Wprowdzenie obliczonej wrtości do uzysknego rozwiązni pozwl zredukowć ilość niewidomych w równniu (0) do jednej. Tą niewidomą jest liczb Fourier Fo zwierjąc dyfuzyjność cieplną. B. Zkłd się nieskończoną wrtość liczby Biot i odpowiednio dostosowuje się do tego złożeni wrunki eksperymentu. Przy nieskończonej wrtości Bi, co w prktyce ozncz spełnienie wrunku Bi > 00 () (por. [] spełnienie tego wrunku gwrntuje zchownie %-ej dokłdności pomiru ), wrunek brzegowy trzeciego rodzju przeksztłc się symptotycznie w wrunek pierwszego rodzju T = T S p () Wzory do przeliczeni temp zmin tempertury (lterntywnie czsu chrkterystycznego) n dyfuzyjność mteriłu bdnego obiektu zwier Tbel. W prktyce bdwczej wyznczenie dokłdnej wrtości liczby Biot przy zstosowniu metody A jest brdzo trudne. Trudne jest również zpewnienie wrunków odpowidjących spełnieniu nierówności (), i to nie ozncz cłkowitego wyeliminowni błędu związnego z opormi cieplnymi przejmowni ciepł n powierzchni bdnej próbki A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Tbel. Geometri obiektu I. płyt płsk II. wlec nieskończony III. kul IV. wlec skończony V. prostopdłościn VII. prostopdłościn ortotropowy Zleżność 4l = b gdzie: l połow grubości płyty π R = b gdzie: R promień wlc 5,783 R = b gdzie: R promień kuli π b = 5.783 π gdzie: l połow wysokości + wlc o promieniu R R 4l b = π + + 4 l l l3 gdzie: l, l, l 3 połowy odpowiednich wymirów krwędziowych 3 = 6,76 l (7b 7b 5b3 ) 0 3 = 35,3 l ( b3 b ) 0 3 3 = 730, l ( b b ) 0 gdzie l jest długością njkrótszej krwędzi prostopdłościnów o proporcjch długości krwędzi ::3, :: i ::, ntomist b i, i =,, 3 są tempmi zmin tempertury wyznczonymi w doświdczenich wykonnych dl wymienionych próbek prostopdłościennych 4.. Modyfikcj metody z zstosowniem kąpieli dwóch płynów W procedurze zmodyfikownej błędy wynikjące ze skończonej wrtości liczby Biot są korygowne [6]. Wykorzystuje się do tego celu wyniki dwóch doświdczeń wykonnych w wrunkch konwekcyjnej wyminy ciepł przy różniących się wrtościch współczynników przejmowni ciepł α i α tk, by spełniony był wrunek różnej od jedności wrtości nstępująco zdefiniownego współczynnik proporcji: α k = (3) α Mogą to być identyczne eksperymenty relizowne przy użyciu dwóch cieczy różniących się włściwościmi fizycznymi [6, 7, 8]. Przy wyznczniu
dyfuzyjności cieplnej z odpowiednich wzorów (Tbel ) wrtości współczynnik b zstępuje się wrtościmi obliczonymi w oprciu o skorygowną wrtość czsu chrkterystycznego z eksperymentów komplementrnych [5, 6] k τ τ τ kor = (4) k b = (5) τ kor Czsy τ i τ są czsmi chrkterystycznymi wyrównywni tempertury po umieszczeniu w kąpieli odpowiednio płynu pierwszego i drugiego. Procedur korekcji odpowid wprowdzeniu poprwki n skończoną wrtość liczby Biot, czyli poprwki uwzględnijącej opory cieplne zjwisk przejmowni ciepł. Wrtości współczynnik proporcji dl przypdku gdy płynem jest wod płynem etnol podno w Tbeli. Tbel. Wrtości współczynnik proporcji α wod k = dl identycznych αetnol prędkości wymuszonej konwekcji wody i etnolu jko cieczy roboczych (dne z oprcowni [7]) Tempertur [ o C] Współczynnik proporcji 0 (),85 0,98 0 3,3 30 3,9 40 3,6 50 3,30 5. Ukłd pomirowy i procedur bdń Optymlnym sposobem pomiru z zstosowniem zmodyfikownej metody monotonicznego wymuszeni cieplnego jest nprzemienne wykonywnie doświdczeń z znurzniem bdnej próbki w kąpielch dwóch różnych cieczy. Do wykonni bdń dyfuzyjności niezbędne jest stworzenie możliwości: - umieszczni bdnej próbki w środowiskch płynów o stłej temperturze; A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł - pomiru i rejestrcji mierzonych wrtości tempertury z odpowiednią dokłdnością i częstością próbkowni. W tym celu zestwiono ukłd pomirowy skłdjący się z (Rys. 3): dwóch termosttów (niskotemperturowe ThermoHke DC50 K35, niskostemperturowy Lud RL6CP lub termostty UTU-, UTU-4); krty przetwrzni i kwizycji dnych z pomirów termoelektrycznych (dwunstoknłow krt NI 4350 terminl TC 90 z interfejsem systemu USB, sześcioknłow krt NI 4350 ze złączem PCIMC, bądź szesnstoknłow krt Keithley DAS TC); komputer osobistego. Bdne próbki mogą mieć stndrdowo ksztłt wlc (por. Rys. 4), kuli, płskiej płyty lub prostopdłościnu. W przypdkch niestndrdowych możliwe jest wykonnie pomirów dl próbek o nieregulrnym ksztłcie. Pomir tempertury w ćwiczeniu wykonywny jest z pomocą termoelementów typu K. Do kontroli prcy ukłdu pomirowego możn wykorzystć przyrządy wirtulne. Zmierzone przebiegi zmin tempertury są rejestrowne w pmięci komputer w plikch tekstowych. Próbk Termostt (wod) TC 0 o C Termoelement kontrolny Termostt (wod) Knł pomiru Knł pomiru Mgistrl PC / rejestrtor wirtulny Rys. 3. Schemt przykłdowego ukłdu pomirowego do bdń dyfuzyjności cieplnej metodą dwóch płynów 3 4
A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Rys. 4. Widok próbek podwieszonych do uchwytu i przygotownych do bdń znurzeniowych Sygnł termoelektryczny, mv..0 0.9 0.8 0.7 kontrolny pomir tempertury płynu 0.6 próbk etnol 5 o C 0.5 9000 0000 000 000 3000 4000 5000 Czs, s wod 5 o C Rys. 6. Przykłd rejestrcji sygnłu z bdń znurzeniowych prostokątmi zznczono frgmenty sygnłu wykorzystne do obliczeni czsów chrkterystycznych procesu wyrównywni tempertury po znurzenich w wodzie (czerwony) i etnolu (niebieski) Zmin tempertury θ, jedn. dow. 0.3 θ mx - nlizowne 0.7 θ mx -odrzucne f(τ) = y 0 +A exp(-τ / τ ch ) Rys. 5. Widok łźni termosttów (ilustrcj sposobu wykonywni bdń) Czs, jednostki dowolne Rys. 7. Ilustrcj sposobu oprcowni dnych pomirowych dl sygnłu nrstni tempertury 5 6
Jk już wcześniej sygnlizowno podczs bdń próbkę (bądź próbki) umieszcz się w kąpieli płynu. Po ustbilizowniu się tempertury jest on przenoszon do kąpieli płynu o innej temperturze (Rys. 5). Procedurę stbilizcji i przenoszeni próbki możn powtórzyć kilkkrotnie (Rys. 6), jkkolwiek do określeni dwóch komplementrnych czsów chrkterystycznych wystrczą dw znurzeni. Do nlizy wycinny jest frgment sygnłu odpowidjący końcowym 30 procentom względnego spdku bądź wzrostu tempertury (por. Rys. 7). Dne poddje się proksymcji funkcją τ f ( τ) = y0 + Aexp (6) τ ch Do wykonni obliczeń możn wykorzystć dowolne progrmy oprcowni dnych. Nleży jednk zznczyć, że wrunkiem powodzeni procedury relizownej numerycznie jest wstępne przesklownie czsu do początku w zerze (odjęcie od kżdego wyrzu kolumny zwierjącej czs wrtości odpowidjącej wyrzowi pierwszemu). Po wyznczeniu czsów chrkterystycznych dl znurzeń w wodzie i etnolu wyznczny jest czs skorygowny (4), w nstępnej kolejności tempo zmin tempertury (5) orz dyfuzyjność według zleżności z Tbeli odpowidjącej geometrii bdnej próbki. Przy bdnich powtrznych do obliczeń według wzoru (4) stosuje się czsy uśrednione. 6. Sposób wykonni ćwiczeni Po podniu zlecnych nstw przyrządów przez prowdzącego ćwiczenie nleży: Przygotownie bdń. Przygotowć dziennik bdń.. Wykonć pomiry wymirów bdnej próbki (próbek). Przygotownie ukłdu 3. Włączyć termostty i ustwić podne wrtości tempertury (zlecne: wod 0 o C, etnol 0 o C). 4. Dołączyć końcówki termoelementów pomirowych (próbki i termoelementy kontrolne) do bloku rejestrtor. 5. Włączyć komputer i uruchomić progrmy kwizycji dnych. Wykonnie pomiru 6. Znurzyć próbkę (próbki) w kąpieli i odczekć do chwili wyrównni się tempertury próbki (n ogół nie dłużej niż 0 min.). A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł 7. Przenieść próbkę do kąpieli i odczekć do chwili wyrównni się jej tempertury. 8. Powtórzyć czynności dw do pięciu rzy. Powtórzenie pomiru w zmienionych wrunkch 9. Po zminie nstw termosttów uzgodnionych z prowdzącym ćwiczenie powtórzyć bdni. Oprcownie wyników 0. Określić wrtość czsu chrkterystycznego dl kżdego eksperymentu znurzeniowego nlizując frgmenty zpisu odpowidjące końcowym 30% wzrostu / spdku tempertury.. Obliczyć średnie wrtości czsów chrkterystycznych eksperymentów jednoimiennych (tzn. oddzielnie dl znurzeń w wodzie i oddzielnie dl znurzeń w etnolu).. Wyznczyć czs skorygowny posługując się obliczonymi w pkt. 9 czsmi, zleżnością (4) i wrtościmi średnimi współczynnik proporcji z Tbeli. 3. Obliczyć tempo zmin tempertury ze wzoru (5) orz wrtość dyfuzyjności mteriłu bdnej próbki przy wykorzystniu zleżności z Tbeli dekwtnej do dnego przypdku (ksztłtu próbki). W przygotownym sprwozdniu nleży przedstwić informcje dotyczące wrunków wykonnych bdń, wykresy obrzujące zrejestrowne sygnły pomirowe, wyniki obliczeń czsów chrkterystycznych, temp zmin tempertury, dyfuzyjności cieplnej, ewentulnie przewodności cieplnej (w przypdku podni przez prowdzącego dnych dotyczących pozostłych prmetrów termofizycznych bdnego mteriłu). Sprwozdnie nleży uzupełnić digrmmi ilustrującymi wyniki pomirów dyfuzyjności orz wynikmi nlizy błędu. Litertur [] Bejn A.: Convective Het Trsfer. John Wiley & Sons, Inc., New York 995 [] Crlslw H.S., Jeger J.C.: Conduction of Het in Solids. Oxford University Press, London 950 [3] Fodemski T. R. I inni: Pomiry cieplne cz. I: Podstwowe pomiry cieplne. WNT, Wrszw 00 [4] Mglić K. D., Cezirliyn A. nd Peletsky V. E., eds.: Compendium of Thermophysicl Property Mesurement Methods. Plenum Press, New York 984 [5] Pns A. J.: Wysokorozdzielcze termicznie bdni rozszerzlności liniowej dyltometryczn nliz termiczn. WAT, Wrszw 998 7 8
[6] Pns A. J.: Anliz błędów bdń włściwości termofizycznych uwrunkownych różnym chrkterem dynmicznego wymuszeni cieplnego. Sprwozdnie PBW 535/WAT/00, WAT, Wrszw 003 [7] Pns A. J., Sypek J., Łopt T.: Anliz możliwości wykorzystni zmodyfikownej metody monotonicznego wymuszeni cieplnego w kompleksowych bdnich włściwości termofizycznych. Sprwozdnie PBW 90/WAT/05, WAT, Wrszw 006 [8] Pns A. J., Sypek J.: Vlidtion of the Therml Diffusivity From Modified Monotonic Heting Regime Procedure. Interntionl Journl of Thermophysics, 006 [9] Terpiłowski J.: Pomir dyfuzyjności cieplnej metodą impulsową. Rozdził 8 w Termodynmik - Pomiry cieplne, WAT, Wrszw 994 [0] Volokhov G. M., Ksperovich A. S.: Monotonic Heting Regime Methods for the Mesurement of Therml Diffusivity. in Compendium of Thermophysicl Property Mesurement Methods. Ed Mglić K.D., Cezirliyn A., Peletsky V.E. (Plenum Press, New York, 984), str. 49-454 [] Wiśniewski T., Wiśniewski S.: Wymin ciepł. PWN, Wrszw 000 A. J. Pns: Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Tbel Czs chrkt. w kolejnym pomirze [s] cykl I: wod... ; etnol... Średni Odchyl. średnkw. 3 4 5 6 7 τ [s] σ [s] wod etnol Czs chrkt. w kolejnym pomirze [s] cykl I: wod... ; etnol... 3 4 5 6 7 τ [s] σ [s] wod etnol Tbel T wod T etnol τ wod τ etnol τ kor wod () etnol () [s] [s] [s] [m s - ] [m s - ] [m s - ] () Wrtości policzone bezpośrednio z czsów chrkterystycznych nieskorygownych (z błędem skończonej liczby Bi) 0 9