Wryfkacja modlu. Założa Gaussa-Markowa Zwązk pomędzy zmą objaśaą a zmym objaśającym ma charaktr lowy x, x,, K x k Wartośc zmych objaśających są ustalo ( są losow ε. Składk losow dla poszczgólych wartośc zmych objaśających mają rozkład ormaly o wartośc oczkwaj zro stałj waracj N 0,δ ε y ( Składk losow są z sobą skorlowa.
Tst ormalośc (tst 6 Davda-Hllwga. Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N( 0; Sε Kostruujmy cl, dzląc odck [0,] a rozłączych odcków o długośc /. Wyzaczamy wartośc dystrybuaty hpottyczj rszt modlu F( sprawdzamy, do których cl wpadają. 3 Wyzaczamy lczbę pustych cl k Obszar krytyczy tstu jst dwustroy [0, k ] U [k, -]
Produkcja x Zużyc surowca y 8 3 yˆ 7,4 +, 4 x 3 4 4 7 5 5 8 6 0 0 7 Źródło Grń J., Statystyka matmatycza. Modl zadaa, PWN, Warszawa 976. s urow c 5 0 5 0 0 3 4 5 6 7 8 produkcja
yˆ 7,4 +, 4 x Produkcja x Zużyc Surowca y Przwdywa zużyc surowca Rszty 8 9,57 -,57 3,7,9 3 4 3,86 0,4 4 7 6,00,00 5 8 8,4-0,4 ŷ 0 - - Rozkład rszt 0 4 6 8 produkcja 6 0 0,9-0,9 7,43-0,43
Produkcja x Zużyc Surowca y Przwdywa zużyc surowca Rszty ŷ Sε, 0 Stad. rszty. Dystrybuata Nr cl F S ε 8 9,57 -,57 -,65 0,049 3,7,9,35 0,9 7 3 4 3,86 0,4 0,5 0,56 4 4 7 6,00,00,05 0,853 6 5 8 8,4-0,4-0,5 0,44 4 6 0 0,9-0,9-0,30 0,38 3 7,43-0,43-0,45 0,36 3,00 0,858 dystrybuata 0,75 0,57 0,49 0,86 0,43 0 0 3 4 5 6 7 8 produkcja
H Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N(0,.0 0 Lczba pustych cl k Dla α0,05 Obszar krytyczy [0] U [4, 6] K [0] U [4, 6] N ma podstaw do odrzucamy hpotzy H0
Tst ormalośc dla dużj lczby obsrwacj TEST χ Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N( 0; Sε χ r ( p p - rozkład χ ( r, r - lczba klas szrgu rozdzlczgo, -lość obsrwacj w -tj klas, 5(8 p -prawdopodobństwo hpottycz zaobsrwowaa wartośc składka losowgo -w -tj klas. Obszar krytyczy
Przykład Stopa bzroboca okrs Stopa okrs Stopa bzroboca bzroboca sty-98 0,7 sty-00 3,7 lut-98 0,6 lut-00 4 mar-98 0,4 mar-00 4 kw-98 0 kw-00 3,8 maj-98 9,7 maj-00 3,6 cz-98 9,6 cz-00 3,6 lp-98 9,6 lp-00 3,8 s-98 9,5 s-00 3,9 wrz-98 9,6 wrz-00 4 paź-98 9,7 paź-00 4, ls-98 9,9 ls-00 4,5 gru-98 0,4 gru-00 5 sty-99,4 Sty-0 5,7 lut-99,9 lut-0 5,9 mar-99 mar-0 6, kw-99,8 maj-99,6 cz-99,6 lp-99,8 s-99,9 wrz-99, paź-99, ls-99,5 gru-99 3
Stopa bzroboca 8,00 6,00 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 0,00 y t,88647 + 0,76354 yt + 0,56408 yt 0 + 0,38394 π cos t 6 + ε
rszty stad. rszty stad. rszty stad. rszty stad. -,94-0,5 0,6,33 -,90-0,47 0,7,34 -,75-0,47 0,9,45 -, -0,39 0,9,63 -, -0,33 0,30,77-0,97-0,8 0,45,5-0,88-0,6 0,73,54 7-0,86-0,8 0,86-0,83-0,8 0,93-0,79-0,4 0,96-0,73 0,08,0-0,66 0,09,07-0,63 0,6-0,6 0,9-0,60 0,4 5-0,55 6 3,5,5 0,75 0-0,75 -,5 -,5 Std. składk rsztow 0 0 0 30 40 50 60
Klasa od do Φ x p Φ( x Φ( x ( p ( p p ( -0,54903 6 0,9075 0,9075 5,089 0,054989-0,54903 0,5448 5 0,599 0,30745 5,7473 0,03504 0,5448,05788 0,845346 0,546 3,67 0,0966 ( +,05788 7 0,54654 8,0499 0,35009 SUMA 0,366
Tst ormalośc dla dużj lczby obsrwacj TEST χ Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N( 0; Sε r ( p χ 0,3 ( - rozkład χ r p 0,3 χ < α ( 5, 99 N ma podstaw do odrzucamy hpotzy H0
Tst ormalośc Jarqu-Bra Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly JB 6 B + 4 ( B 3 - rozkład N ( 0; S χ ( gdz S, t t B t S 4 t B 4 t S 3 t 3 - waracja składka losowgo, - mara asymtr rozkładu składka losowgo, - kurtoza rozkładu składka losowgo, Obszar krytyczy
Tst ormalośc Jarqu-Bra Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N ( 0; S, ^ ^3 ^4 ^3 / S^3 ^4 / S^4 -,57,465-3,87 36,9-5,65 6,85,9,664,5 7,67 3,4,7 0,4 0,0 0,00 0,00 0,00 0,000,00,00,46,657-0,4 0,0 0,00 0,00 0,00 0,000-0,9 0,084-0,0 0,00-0,04 0,000-0,43 0,85-0,08 0,00-0, 0,00 SUMA 5,437-0,83 45,584 -, 75,555 śrda 0,777-0,76 0,7935 S 0,88 JB 7,750
Tst ormalośc Jarqu-Bra Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly JB 6 B + 4 ( B 3 - rozkład N ( 0; S χ ( S gdz, t 0,777 t 3 t B 3 t S 4 t B 4 t S - waracja składka losowgo, - mara asymtr rozkładu składka losowgo, - kurtoza rozkładu składka losowgo mara spłaszcza, Obszar krytyczy
Modl 3 Estymacja KMNK z wykorzystam 39 obsrwacj 9980-0004 Zma zalża Stopa_bzroboc Błąd stadardowy HAC, szrokość oka (jądro Bartltta współczyk błąd stadardowy t-studta wartość p -------------------------------------------------------------------- cost,8383 0,58465 3,0 0,0036 *** Czas 0,0407896 0,0096663 4,450 7,96-05 *** Stopa_bzro_ 0,793 0,0597756 3,5,04-05 *** Śrd.aryt.zm.zalżj,40769 Odch.stad.zm.zalżj,00005 Suma kwadratów rszt,47756 Błąd stadardowy rszt 0,6336 Wsp. dtrm. R-kwadrat 0,98370 Skorygoway R-kwadrat 0,98796 F(, 36 794,5856 Wartość p dla tstu F,65-30 Logarytm warygodośc -,59079 Kryt. form. Akak'a 9,8457 Kryt. bays. Schwarza 4,74 Kryt. Haaa-Qua 0,9707 Autokorl.rszt - rho 0,654873 Statystyka Durba h 4,34465
Tst ormalośc Jarqu-Bra -przykład Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N( 0; S JB B + B 6 4 ( 3, 6 - rozkład χ (,6,05 > χ 0 ( 5, 99 Odrzucamy hpotzę H0
Tst ormalośc Shapro-Wlka Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N ( 0; S gdz 0 (,...,, ( ( W a, ( ( + ( _ - wartośc rszt uporządkowa maljąco a, - współczyk stablcowa przz Shapro-Wlka Obszar krytyczy
Tst ormalośc Shapro-Wlka - przykład Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly 0; N ( S Odrzucamy hpotzę 0,897 ( _ ( (, + a W 0,939,897 0 05, < W 0
Tst ormalośc Shapro-Wlka - przykład Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly N ( 0; S ^ stad ( (--( a a*[(-+-(] [(-śr]^ -,57,469 -,784 -,57 3,4 0,6,0,469,86,653-0,487-0,49 0,49 0,30 0,5 0,84 0,43 0,00-0,34-0,86 0,3 0,4 0,05 0,08,000,000-0,6-0,43 0 0,00-0,43 0,00 0,6 0,43 0,00-0,86 0,08,36,000,000-0,49 0,84,460,86,653 0,000 5,49 0,00, 5,49 S^ 0,776 4,9 S 0,88063
Tst ormalośc Shapro-Wlka - przykład Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly 0; N ( S Odrzucamy hpotzę 0,70 5,437,95 ( _ ( (, + a W 0,803,70 0 05, < W 0
Tst ormalośc Lllfors a Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly T sup x F * ( x F( x gdz F * ( x F( x - dystrybuata mprycza uormowago składka losowgo modlu - dystrybuata tortycza rozkładu N(0, Obszar krytyczy
Tst ormalośc Lllfors a - przykład Składk losowy ma rozkład ma rozkład ormaly T ( x F( 0, 9 sup F * x x ( ~ 0, P T > T 0,05 N ma podstaw do odrzuca H 0