Metody Ekonometryczne
|
|
- Stanisław Głowacki
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 1 / 34
2 Outline Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 2 / 34
3 Dla jednorównaniowego modelu liniowego: y = Xβ + ε, (1) estymator MNK (OLS) przyjmuję postać: ˆβ OLS = ( X T X ) 1 X T y. (2) Estymator wariancji-kowariancji można zapisać jako: Var( ˆβ OLS ) = S 2 ε(x T X) 1, (3) gdzie wariancja składnika losowego można oszacować jako S 2 ε: S 2 ɛ = e T e n (k + 1) = SSE( ˆβ OLS ) df (4) gdzie SSE( ˆβ OLS ) to suma kwadratów reszt, a df to liczba stopni swobody. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 3 / 34
4 Twierdzenie Gaussa -Markowa Założenia: 1 rz(x) = k + 1 n 2 E(Xε) = 0 3 E(ε) = 0 4 Var(ε) = E(εε T ) = I σ 2 5 εi N (0, σ 2 ) Twierdzenie Gaussa - Markowa Estymator ˆβ uzyskany Klasyczną Metodą Najmniejszych Kwadratów jest estymatorem BLUE [best linear unbiased estimator], tj. zgodnym, nieobciążonym i najefektywniejszy w klasie liniowych estymatorów wektora β. nieobciążoność, czyli: E( ˆβ OLS ) = β najefektywniejszy, czyli posiadający najmniejszą wariancję w swojej klasie zgodny, czyli: plim n ˆβOLS n = β. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 4 / 34
5 Outline Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 5 / 34
6 Miary dopasowania (goodness-of-fit) pozwalają ocenić stopień dopasowania wartości teoretycznych wynikających z oszacowań modelu ekonometrycznego do danych empirycznych. Miary dopasowania (goodness-of-fit) nie stanowią formalnego kryterium jakości modelu. Przykładowe miary dopasowania dla jednorównaniowego liniowego modelu ekonometrycznego: R 2, skorygowany R 2, kryteria informacyjne. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 6 / 34
7 I jest wynikiem dekompozycji łącznej obserwowanej wariancji/zmienności SST (total variance).: N SST = (y i ȳ) 2 = (y ȳ) T (y ȳ) (5) i=1 gdzie ȳ (ȳ) to średnia wartość (wektor z średnią wartością). Punktem wyjścia jest liniowy model: y = Xβ + ε, (6) oszacowania parametrów β pozwalają wyznaczyć wartości teoretyczne (^y) oraz reszty (^e): y = X ˆβ + ^e = ^y + ^e. (7) Wykorzystując powyższy fakt i definicje łącznej wariancji/zmienności (SST): SST = (^y + ^e ȳ) T (^y + ^e ȳ) = (^y ȳ) T (^y ȳ) + ^e T^e + 2 (^y ȳ) T ^e (8) (^y ȳ) T (^y ȳ) to łączna zmienność wartości teoretycznych (SSR), tj. wynikających z oszacowań oraz zmienności zmiennych objaśniających. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 7 / 34
8 II Jeżeli modeli liniowy zawiera wyraz wolny to wtedy (^y ȳ) T ^e = 0. ^e T^e to suma kwadratów reszt (SSE). Ostatecznie: SST }{{} Total = SSR }{{} + SSE Regression }{{} Errors. (9) stanowi zatem relację zmienności wyjaśnionej (SSE) do zmienności łącznej (SST) : R 2 = SSR N 2 SST = (ŷ ȳ) i=1 N, (10) (y ȳ)2 i=1 a z dekompozycji łącznej wariancji (SST) może zostać wyrażony prrzy pomocy zmienności reszt: R 2 = 1 SSE SST. (11) Charaterystyki R 2 : R 2 (0, 1) R 2 faworyzuje modele z większą liczbą zmiennych egzogenicznych konstrukcja R 2 opiera się o uwzględnienie wyrazu wolnego w modelu. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 8 / 34
9 W przypadku, gdy w specyfikacji modelu ekonometrycznego nie uwzględniono wyrazu wolnego, współczynnik R 2 może przyjmować wartości powyżej jedności. Rozwiązaniem tego problemu jest niescentrowany R 2 N: R 2 N = 1 eet yy T (12) e - wektor reszt. y - wektor obserwacji zmiennej endogenicznej. W porównaniu ze standardowym R 2 obserwowana zmienność nie jest zcentrowana wokół wartości średniej, tj. yy T. R 2 N < 0, 1 > Interpretacja: większa wartość RN 2 oznacza większa rola zmiennych egzogenicznych w wyjaśnianiu zmienności zmiennej objaśnianej. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 9 / 34
10 zawsze będzie faworyzował modele z większą liczbą zmiennych. W porównaniu z podstawowym współczynnikiem R 2, skorygowany współczynnik R 2 uwzględnia również liczbę stopni swobody: R 2 = R 2 k n (k + 1) (1 R2 ) (13) Skorygowany współczynnik R 2 przyjmuje zazwyczaj niższe wartości: R 2 R 2 (14) w szczególności możliwe jest przyjmowanie wartości poniżej 0. Skorygowany R 2 jest pozbawiony standardowej interpretacji. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 10 / 34
11 Kryterium Akaike a (AIC) jest miernikiem, który uwzględnia zarówno dopasowanie do obserwacji (funkcja wiarygodności) oraz liczbę stopni swobody: n AIC = ln 1 e 2 2(k + 1) i + (15) n n i=1 }{{}}{{} liczba stopni swobody funkcja wiarygodności gdzie n to liczba obserwacji, k + 1 to liczba oszacowanych parametrów oraz e i to reszta dla i-tej obserwacji. Bayesowskie kryterium Schwarza (BIC) jest miernikiem, który uwzględnia zarówno dopasowanie do obserwacji (funkcja wiarygodności) oraz liczbę stopni swobody: n BIC = ln 1 e 2 (k + 1) ln (n) i + (16) n n i=1 }{{}}{{} liczba stopni swobody funkcja wiarygodności gdzie oznaczenia jak w przypadku AIC. Kryteria AIC i BIC maleją wraz ze wzrostem funkcji wiarygności oraz rosną wraz ze wzrostem liczby parametrów. Kryteria AIC i BIC nie posiadają interpretacji i są wykorzytywane do porównania dopasowania modeli. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 11 / 34
12 Mierniki dopasowania modelu ekonometrycznego do danych Miernik R 2 Niescentrowany R 2 Skorygowany R 2 Kryterium AIC Kryterium BIC Opis Ogólny miernik, interpretacja, rośnie wraz z liczbą zmiennych model bez wyrazu wolnego uwzględnia korektę na liczbę zmiennych, porównanie modeli uwzględnia korektę na liczbę zmiennych, porównanie modeli uwzględnia korektę na liczbę zmiennych, porównanie modeli; BIC < AIC Powyższe mierniki kwantyfikują jedynie dopasowanie modelu do obserwowanych danych. Wspomniane dopasowanie do danych ma charekter informacyjny i nie stanowi głównego kryterium w wyborze modelu. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 12 / 34
13 Przykład: kwartet Anscombe a Kwartet Anscombe a to przykład czterech zbiorów danych z dwoma zmiennymi x i y. Średnia x: 9. Średnia y: 4.1. Wariancja y: 7.5, Wariancja x: 11. Współczynnik korelacji: Równanie regresji z oszacowanymi parametrami: a R 2 wynosi y = 3 +.5x, (17) Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 13 / 34
14 Przykład: kwartet Anscombe a y Zbiór I Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
15 Przykład: kwartet Anscombe a y Zbiór I Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
16 Przykład: kwartet Anscombe a Zbiór II y Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
17 Przykład: kwartet Anscombe a Zbiór II y Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
18 Przykład: kwartet Anscombe a Zbiór III y Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
19 Przykład: kwartet Anscombe a Zbiór III y Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
20 Przykład: kwartet Anscombe a Zbiór IV y Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
21 Przykład: kwartet Anscombe a Zbiór IV y Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 14 / 34 x
22 Outline Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 15 / 34
23 Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu (statistical inference) pozwala na generalizację wyników estymacji pewnych cahrakterystyk uzsykanych na podstawie cąłej próby na całą populację. obejmuje: Estymację nieznanych parametrów. Estymacja parametryczna = bazuje na założeniu o rozkładzie prawdopodobieństwa. Estymacja nieparametryczna = brak założeń o rozkładzie prawdopodbieństwa. Estymacja semiparametryczna. Weryfikację hipotez statystycznych. można oprzeć m.in na: Podejściu częstościowym. Podejściu bayesowskim. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 16 / 34
24 Błąd I i II rodzaju a p-value Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu Zgodnie z zasadami wnioskowania statystycznego można wyróżnić dwa ryzyka wynikające z wykorzystania testów statystycznych, których konstrukcja opiera się na klarownie sformułowanych hipotezach: zerowej (H 0 ) oraz alternatywnej (H 1 ): Błąd pierwszego rodzaju to odrzucenie H 0, która w rzeczywistości jest prawdziwa. Błąd drugiego rodzaju to przyjęcie H 0, która w rzeczywistości jest fałszywa. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 17 / 34
25 Rozmiar i moc testu Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu Rozmiar testu (size of test) to prawdopodobieństwo (błędnego) odrzucenia hipotezy zerowej jeżeli jest ona prawdziwa. α = Pr (odrzucenie H 0 H 0) (18) Rozmiar testu to inaczej prawdopodobieńśtwo popełnienia błędu I rodzaju. Moc testu (power of test) to prawdopodobieństwo (poprawnego) odrzucenia hipotezy zerowej jeżeli prawdziwa jest hipoteza alternatywna. β = Pr (odrzucenie H 0 H 1) (19) Moc testu to inaczej dopełnienie prawdopodobieńśtwa popełnienia błędu II rodzaju. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 18 / 34
26 p-value Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu W pakietach ekonometryczno-statystycznych szeroko stosowane jest p-value (probability value), które mierzy prawdopobieństwo błędu pierwszego rodzaju. W praktyce ekonometrycznej nie rozważa się minimalizacji obu ryzyk i wnioskowanie statystyczne jest najczęściej przeprowadzane na podstawie analizy prawdopodobieństwa błędu pierwszego rodzaju. Poziom krytyczny oznacza arbitralnie wybrany poziom prawdopodobieństwa błędu I rodzaju, który można uznać za akceptowalny. Najczęściej jest równy: 0.01, 0.05 lub 0.1. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 19 / 34
27 Outline Test t-studenta Test Walda Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 20 / 34
28 Test t-studenta Test t-studenta Test Walda Test t-studenta pozwala zweryfikować istotność oszacowania parametru dla każdej zmiennej objaśniającej (x j) osobno, tj.: Statystyka testowa: H 0 : β j = 0 H 1 : β j 0 (20) t j = ˆβ j S( ˆβ i) (21) gdzie ˆβ j to oszacowanie punktowe parametru β j, a S( ˆβ i) to błąd szacunku. Statystyka testowa testu t-studenta jest odwrotnością względnego błędu szacunku. Wartości krytyczne pochodzą z rozkładu t-studenta i można je uzyskać dla określonej liczby stopni swobody (df = n (k + 1)) oraz przyjętego poziomu krytycznego (α). Jeżeli t j > t df,α/2 - to mamy podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1. Jeżeli t j < t df,α/2 - to nie ma podstaw do odrzucenia H 0 na rzecz H 1. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 21 / 34
29 Test Walda Test t-studenta Test Walda Łączna istotność oszacowań parametrów może być weryfikowana przy pomocy testu Walda, tj.: Statystyka testowa: H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0 (22) H 1 : j {1,...,k} β j 0 (23) F = R 2 /k (1 R 2 )/(n (k + 1)) (24) Statystyka testowa F ma rozkład F-Snedecora z r 1 = k oraz r 2 = n (k + 1) stopniami swobody. Jeżeli F > F r 1,r 2,α - to mamy podstawy do odrzucenia H 0 na rzecz H 1. Jeżeli F < F r 1,r 2,α -to nie ma podstaw do odrzucenia H 0 na rzecz H 1. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 22 / 34
30 Outline Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 23 / 34
31 Test Walda umożliwia przede wszystkim szersze testowanie restrykcji liniowych. H 0 : R β = q (25) Macierz restrykcji R jest wymiarów r (k + 1), gdzie r to liczba restrykcji. Restrykcje są zapisywane wierszowo, a test Walda pozwala na weryfikację koniunkcji wszystkich restrykcji. Statystyka testowa: F = (SSE( ˆβ) SSE( ˆβ R ))/r SSE( ˆβ)/(n (k + 1)) ma rozkład F-Snedecora z r 1 = r oraz r 2 = n (k + 1). SSE( ˆβ R ) - jest sumą kwadratów reszt modelu z restrykcjami; SSE( ˆβ) - jest sumą kwadratów reszt modelu bez restrykcji; Przykłady wykorzystania testu Walda: Weryfikowanie restrykcji ekonomicznych. Test pominiętych zmiennych. (26) Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 24 / 34
32 Przykłady zapisu macierzowego w teście liniowych restrykcji Walda Przykład #1: test Walda na istotność zmiennych w modelu: R = oraz q = Przykład #2: załóżmy, że mamy cztery zmienne egzogeniczne oraz β 1 = β 3 2 β 2 = ν 3 β 1 + β 4 = γ. Wtedy: R = [ ] oraz q = [ 0 ν γ ] Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 25 / 34
33 MNK z restrykcjami liniowymi wyprowadzenie I Punktem wyjścia jest minimalizacja sumy kwadratów reszt jednak przy pewnych ograniczeniach: Funkcja Lagrange a: min SSE( ˆβ R ) = min (y Xβ) T (y Xβ) (27) p.w. Rβ = q. (28) L (β, λ) = (y Xβ) T (y Xβ) + 2λ T (Rβ q). (29) Warunki pierwszego rzędu na optymalizację (minimalizację): L β L λ = 2X T (y Xβ) + 2R T λ = 0, (30) = 2 (Rβ q) = 0. (31) Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 26 / 34
34 MNK z restrykcjami liniowymi wyprowadzenie II Po uproszczeniu otrzymujemy następujący (macierzowy) układ równań: [ ] [ ] [ ] X T X R T β X T y = (32) R 0 λ q. Zatem rozwiązanie tego układu równań będzie zawierać estymator RLS (restricted least squares): ˆβ R = ˆβ OLS ( X T X ) [ 1 R T R ( X T X ) 1 R T] 1 ( R ˆβOLS q ), (33) a towarzysząca wariancja wynosi: Var( ˆβ R ) = σ 2 ( X T X ) 1 ( X T X ) 1 R T [ R ( X T X ) ] 1 1 ( R T R X T X ) 1 (34) Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 27 / 34
35 Testowanie restykcji Statystyka F ma rozkład F-Snedecora z r 1 = r oraz r 2 = n (k+1) stopniami swobody. F = (SSE( ˆβ) SSE( ˆβ R ))/r SSE( ˆβ)/(n (35) (k + 1)) ma rozkład F-Snedecora z r 1 = r oraz r 2 = n (k + 1). SSE( ˆβ R ) - jest sumą kwadratów reszt modelu z restrykcjami; SSE( ˆβ) - jest sumą kwadratów reszt modelu bez restrykcji; Ogólniejsza statystyka W: ma rozkład χ 2 z r stopniami swobody. W = rf (36) Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 28 / 34
36 Outline Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 29 / 34
37 deterministyczna to sytuacja, w której jedna ze zmiennych objąśniających może zostać przedstawiona jako kombinacja liniowa pozostałych regresorów. Wówczas niemożliwe jest uzyskanie estymatora β OLS. stochastyczna polega na wysokiej zależności statystycznej pomiędzy zmiennymi objaśniającymi. Problem współliniowości (stochastycznej) może powodować zwiększenie wariancji estymatora MNK (zmniejszenie efektywności). może zostać zidentyfikowana przy pomocy czynnika inflacji wariancji CIW (ang. Variance Inflation Factor). Dla każdej ze zmniennych objaśniających konstruowany jest model x j, w którym zmienną objaśnianą jest ona sama, a zmiennymi objaśniającymi pozostałe zmienne z wyjściowego zbioru regresorów, czyli: j J {j} x j = β 0 + β 1 x β J x J + ε (37) Dla każdego modelu jest obliczany współczynnik determinacji R 2, a następnie CIW j : 1 CIW j = 1 Rj 2 (38) Wartości CIW powyżej 10 sugerują problem współliniowości. Wtedy R 2 z regresji pomocniczej jest większe od 0.9. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 30 / 34
38 rozwiązanie W przypadku współliniowości kluczowa jest identyfikacja źródeł tego problemu, tj. czy wynika z jakości danych czy też specyfikacji modelu ekonometrycznego. Brak zmian. Usunięcie zmiennych współliniowych zmiennych objaśniającyh. Usunięcie zmiennych objaśniających z specyfikacji modelu może doprowadzić do obciążenia oszacowań parametrów uzyskanych MNK. Transformacja zmiennych objaśniających. Wykorzystanie regresji grzbietowej (ridge regression): ˆβ RIDGE = (X T X + λi ) 1 X T y (39) gdzie λ to skalar a I to macierz jednostkowa. Estymator regresji grzbietowej ˆβ RIDGE jest obciążony, ale posiada mniejszą wariancję (jest bardziej efektywny) niż ˆβ OLS. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 31 / 34
39 Outline Błąd I i II rodzaju Rozmiar i moc testu 4 Test t-studenta Test Walda Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 32 / 34
40 nie jest wymaganą właśnością składnika losowego, ale umożliwia korzystanie z testów statystycznych weryfikujących pozostałe własności składnika losowego. Badanie normalności składnika losowego: histogram reszt, testy statystyczne, np. test Jarque a-berry. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 33 / 34
41 Test Jarque a-berry jest najpopularniejszą metodą w weryfikacji normalności składnika losowego. Statystyka tego testu opiera się na kurtozie i skośności reszt: JB = n 6 (S (K 3)2 ) (40) gdzie S i K to odpowiednio estymatory skośności oraz kurtozy składnika losowego: 1 n (e i ē) 3 1 n (e i ē) 4 n n i=1 i=1 S = oraz K = 3 (41) n n ( 1 (e i ē) 2 ) 3 2 ( 1 ( ei ē) 2) 2 n n i=1 i=1 Hipotezą zerową jest normalność składnika losowego: H 0 : ε N (0, σ 2 ) Wartość statystyki testowej ma rozkład χ 2 z dwoma stopniami swobody. Jeżeli wartość JB jest większa od wartości krytycznej z rozkładu χ 2 to są podstawy do odrzucenia H 0. Odrzucenie hipotezy zerowej uniemożliwia korzystanie z testów statystycznych. Ale w przypadku dużej próby, własności asymptotyczne testów nadal są pożadane. Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego 34 / 34
Ekonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoEkonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 4 Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (GLS) 1 / 19 Outline 1 2 3 Jakub Mućk Metody Ekonometyczne
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Metoda Najmniejszych Kwadratów Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 1 1 / 45 Outline Literatura Zaliczenie przedmiotu 1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Niesferyczność macierzy wariancji kowariancji składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 3 Niesferyczność macierzy wariancji
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoEkonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność. Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Ekonometria I Weryfikacja: współliniowość i normalność Dr Michał Gradzewicz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie 1 Współliniowość 2 Przypomnienie: Założenia MNK Założenia MNK: 1. Zmienne objaśniające są
Bardziej szczegółowo1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej
1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoEkonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Część 2 Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład statystyki testowej Hipoteza łączna H 0 : Rβ = q Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Stosowana Analiza Regresji Wykład VI... 16 Listopada 2011 1 / 24 Jest to rozkład zmiennej losowej rozkład chi-kwadrat Z = n i=1 X 2 i, gdzie X i N(µ i, 1) - niezależne. Oznaczenie: Z χ 2 (n, λ), gdzie:
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych 1
Statystyczna analiza danych 1 Regresja liniowa 1 Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski Ewa Szczurek Regresja liniowa 1 1 / 41 Dane: wpływ reklam produktu na sprzedaż
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoBudowa modelu i testowanie hipotez
Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoElementy statystyki STA - Wykład 5
STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowo1.8 Diagnostyka modelu
1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 1
Ekonometria - ćwiczenia 1 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 5 października 2012 1 Sprawy organizacyjne 2 Czym jest
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
Bardziej szczegółowoSpis treści Wstęp Estymacja Testowanie. Efekty losowe. Bogumiła Koprowska, Elżbieta Kukla
Bogumiła Koprowska Elżbieta Kukla 1 Wstęp Czym są efekty losowe? Przykłady Model mieszany 2 Estymacja Jednokierunkowa klasyfikacja (ANOVA) Metoda największej wiarogodności (ML) Metoda największej wiarogodności
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowo