Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 12 Ekonomia wzrostu, wstęp do Ekonometrii Tomasz Gajderowicz.
Agenda Analiza Wzrostu gospodarczego Wstęp do ekonometrii
Długi okres What about the long run Mr. Keynes
Procent składany w długim okresie Znaleziono przyczynę wszystkich naszych problemów gospodarczych. Gdyby w roku 1000 złożono w banku chociaż jeden grosz przy oprocentowaniu 4% rocznie i przy corocznym doliczaniu odsetek W roku 2000 mielibyśmy w kasie państwa dodatkowe 1 079 789 994 166 600 zł, czyli ponad milion miliardów złotych. Jak to możliwe?
Procent składany Kapitalizacja roczna Oprocentowanie 4% V V 0 *(1 r) n V 1grosz*(1 0,04) 1000 1 079 789 994 166 600 złotych A istnieje jeszcze kapitalizacja ciągła Jest to jednak mała manipulacja, ponieważ nie uwzględniliśmy m.in. inflacji
Wzrost gospodarczy Średnia stopa wzrostu w USA w latach 1870 1990 wynosiła 1,75% Gdyby stopa wzrostu była o 1 p.p. niższa, wówczas PKB USA w 1990 r. wynosiłby tyle co w Meksyku i na Węgrzech, o $1000 mniej niż w Portugalii czy Grecji Gdyby stopa wzrostu była o 1 p.p. wyższa (1,75%), wówczas PKB USA w 1990 r. wynosiłby ponad 3 razy więcej niż wielkość z 1990 roku
Wzrost gospodarczy Kiedy zaczniesz zajmować się kwestiami wzrostu gospodarczego, wszystkie inne stają się zupełnie nieważne Rober Lucas
Funkcja produkcji Czynniki produkcji Kapitał Praca Technologia Typowa neoklasyczna funkcja produkcji: Y = AF(K,L)
Y = AF (K,L) Co zatem zwiększa dochód narodowy? Zwiększenie ilości pracy Zwiększenie ilości kapitału Poprawa technologii wytwarzania
Analiza dynamiczna Stopa wzrostu PKB - Zróżniczkowanie funkcji produkcji po czasie: Po podzieleniu równania obustronnie przez Y otrzymujemy:
Analiza dynamiczna Stopa wzrostu PKB - Zróżniczkowanie funkcji produkcji po czasie: MPK MPL Po podzieleniu równania obustronnie przez Y otrzymujemy:
MPK i MPL to krańcowe produkty kapitału i pracy Krańcowa produktywność kapitału: Krańcowa produktywność pracy:
Stopy wzrostu w gospodarce: kropka nad zmienną oznacza jej pochodną po czasie = stopa wzrostu PKB = stopa wzrostu zasobu kapitału = stopa wzrostu zasobu pracy
Co więc wpływa na rozwój w długim okresie? Stopa przyrostu kapitału Stopa przyrostu pracy Rozwój technologiczny
A jak sprawdzić co determinuje te kategorie? Analiza korelacji Analiza przyczynowości Model ekonometryczny
Model ekonometryczny
Zależności pomiędzy zmiennymi Gdzie występują zależności? Wszędzie w okół nas Fizyka opiera się na zależnościach (siła) Oddziaływania między ludzkie. Podstawa ekonomii Jakie rodzaje zależności występują? Proste, złożone Liniowe, logarytmiczne, potęgowe etc. Czy badanie zależności pomiędzy zmiennymi jest istotne?
Sposoby znajdowania zależności Analiza teoretyczna i badania empiryczne Nierozłączność teorii oraz badań empirycznych: Teoria Analiza statystyczna lub ekonometryczna Weryfikacja teorii - wnioski Eksperyment (obserwacja)
Teoria podstawą badania empirycznego Poznanie zależności i dowodzenie ich słuszności bez teorii nie pozwala na odpowiadanie na pytanie dlaczego?! Przy odpowiednio dużej liczbie prób z wykorzystaniem ekonometrii zawsze znajdziemy zależność pomiędzy zmiennymi DATA MINING Nie zawsze interesują nas przyczyny i dogłębne zbadanie problemu.
Problemy ekonomii Jak weryfikować rozważania teoretyczne? Jakie są zależności pomiędzy kategoriami ekonomicznymi? Jak wyciągać wnioski z danych? W jaki sposób matematycznie opisać rzeczywistość? Jeśli wiemy, że zależność istnieje to jaka jest jej siła i forma? Jak działać i prognozować, aby otrzymać zamierzony efekt?
Ekonometria Nauka pomocnicza w ramach ekonomii, wykorzystująca narzędzia matematyki, statystyki, oraz informatyki do badania ilościowych związków zachodzących między zjawiskami i zmiennymi ekonomicznymi. Celem ekonometrii jest empiryczna analiza teorii ekonomicznych, przewidywanie procesów ekonomicznych oraz dostarczanie przesłanek służących sterowaniu tymi procesami. Podstawowym narzędziem służącym tym celom jest model ekonometryczny.
Model Ekonometryczny Sformalizowany najbardziej prawdopodobny układ równań opisujący dany problem Uzyskany na podstawie danych empirycznych Oszacowanie parametrów dokonuje się przez jedną z wielu metod ekonometrycznych (najpopularniejsze: MNK, ENW) Jakość modelu określają jego zdolności prognostyczne
Równania liniowe Równania liniowe (w tym wielomiany) są łatwe w analizie statystycznej. Zbiór danych (obserwacje z eksperymentu), łatwo jest zapisać w postaci macierzy. Przekształcenia nie zajmują dużo czasu. W efekcie możliwe jest szybkie i efektywne parametryzowanie równań liniowych
Narodziny ekonometrii The Cowles Commission for Research in Economics - Chicago in 1932. (Haavelmo, Hurwicz, Klein, Koopmans, and Wald). W europie: Frisch and Tinbergen. Typowy model tradycyjnej ekonometrii:
Równania liniowe W przypadku, w którym jesteśmy pewni, że zależność ma postać liniową parametry przy zmiennych stanowią jedyną niewiadomą: y=ax 1 +bx 2 +cx 3 +... Parametryzacja znajdowanie parametrów
Regresja liniowa Regresja liniowa metoda estymowania wartości oczekiwanej zmiennej y przy znanych wartościach innej zmiennej lub zmiennych x Metody przeprowadzania regresji: Metoda Najmniejszych Kwadratów Metoda Największej Wiarogodności
Metoda Najmniejszych Kwadratów bardziej odpowiednia, ale nieużywana nazwa: metoda minimum sumy kwadratów błędów metoda statystycznych estymacji i wyznaczania linii trendu na podstawie zbioru danych w postaci par liczb. Najczęściej jest stosowana przy regresji liniowej, ale może też być stosowana do statystycznego wyznaczania parametrów nieliniowych linii trendu.
MNK minimalizacja funkcji χ2, która mierzy odchylenie zadanej zależności funkcyjnej od punktów doświadczalnych. W przypadku funkcji liniowej f(x) = ax + b, funkcja χ2 sprowadza się do
NMK
Metoda Monte Carlo
Podstawy Powstanie metody Istota metody Problem ze znajomością rozkładów Rozwiązywanie problemów numerycznych przy użyciu procesów symulacji stochastycznej.
Generator liczb pseudolosowych Jak generować liczby losowe? Jaki mają rozkład liczby losowe? Centralne Twierdzenie Graniczne Np. 17 (mod 100)
Rozkład jednostajny
Rozkład normalny
Przykład zastosowania metody Monte Carlo Proszę obliczyć:
Jak obliczyć całkę bez znajomości całek?
Losujemy obserwacje z zadanego obszaru
Inny przykład
Kolejny przykład
Rozkłady prawdopodobieństwa, o co tyle krzyku: Potrzebujemy znajomości rozkładów Gra w rzutki Dokładność (próba)
Estymacja Monte Carlo Wiemy jak generowane są dane Szacowanie parametrów to rzucanie do tarczy Potrzebny nam rozkład badanych parametrów Jaka powinna być wielkość tarczy?
Algorytm 1.Zakładamy proces generujący dane 2. generujemy błąd losowy i z wartości objaśniających wyliczamy y 3.Formujemy model i liczymy OLS 5000 razy
Sposób powstawania typowego modelu
Typowa struktura tworzenia modelu Dane (wybór, jakość) Wybór formy modelu i rodzaju estymacji Procedura estymacji Diagnostyka modelu (testy na poprawność i jakość oszacowań) Poprawa modelu Ostateczne diagnozowanie poprawności modelu Wnioskowanie na podstawie oszacowań i testów
Rodzaje modeli ekonometrycznych Prosta regresja (MNK) ADL Panel Logit, Probit ARCH, GARCH Metoda Monte Carlo...
Gdzie się stosuje ekonometrię? Makroekonomiczne zależności Rynek pieniądza (np. Symulacje NBP) Mikro-ekonometria Analizy społeczne Biznes
Problemy z ekonometrią Krytyka Lucasa (nie)trafność założeń Zmienne pominięte Jakość danych Test z modelem naiwnym
Ale: Ekonometria jest oparta o twarde podstawy Jest jedynym narzędziem pozwalającym opierać analizy o fakty Następuje postęp w precyzyjnej technice modelowania Modele pozwalają tworzyć coraz lepsze prognozy DOBRZY EKONOMETRYCY SĄ CENNI JAK ZŁOTO NA RYNKU PRACY
Dziękuję Państwu za uwagę