WYKORZYSTANIE METOD CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH DO BUDOWY DESKRYPTORÓW USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH DLA RADIALNYCH SIECI NEURONOWYCH

Zesyty Naukowe WSInf Vol 7, Nr 1, 2008 Piotr Cech Katedra Budowy Pojadów Samochodowych, Wydiał Transportu, Politechnika Śląska WYKORZYSTANIE METOD CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH DO BUDOWY DESKRYPTORÓW USZKODZEŃ KÓŁ ZĘBATYCH DLA RADIALNYCH SIECI NEURONOWYCH Strescenie W artykule predstawiono wyniki prób budowy aplikacji opartej na sieci neuronowej typu RBF, służącej do diagnoowania uskodenia ębów kół prekładni w postaci pęknięcia u podstawy ęba. W celu preprowadenia prawidłowego procesu ucenia sieci niebędne jest poyskanie badanego obiektu licnego bioru danych wejściowych dla sieci. Preprowadone badania oparto na danych otrymanych e identyfikowanego modelu prekładni ębatej pracującej w układie napędowym, co umożliwiło poyskanie niebędnej licby danych. W doświadceniach sprawdono prydatność różnych estawów deskryptorów uskodeń ębów budowanych w oparciu o sygnały drganiowe pretworone a pomocą metod casowo-cęstotliwościowych, tj. krótkocasowa transformata Fouriera ora transformata Wignera-Ville a. 1 Wprowadenie Następujący w ostatnich latach bardo duży rowój układów pomiarowych i komputerów umożliwia tworenie cora doskonalsych systemów diagnostycnych. W pracy [2] aproponowano wykorystanie do tego celu sygnałów drganiowych ora metod stucnej inteligencji. Obecnie w literature można spotkać cały sereg metod pretwarania i analiy sygnału arówno w diedinie casu, jak i cęstotliwości ora w obu diedinach jednoceśnie [1-3,5,6,13,14]. Dla sygnałów miennych casowo w sensie amplitudowym i cęstotliwościowym, cyli sygnałów niestacjonarnych, w diagnostyce stosuje się scególnie metody umożliwiające analię w obu diedinach jednoceśnie. Do grupy tych metod należy krótkocasowa transformata Fouriera (STFT), definiowana jako [3]: 15

+ Wykorystanie metod... j 2Πft STFT ( b, f ) = w( t b) x( t) e dt (1) gdie: w( t b) presuwana w diedinie casu funkcja okna, b adane presunięcie okna casowego. Sygnał casowy ostaje podielony na mniejse cęści, a następnie dla każdej nich oblica się FFT. Zestawienie obok siebie wynaconych widm twory mapę casowo-cęstotliwościową [14]. Jak podaje Autor [13], STFT można również traktować jako grebień równoceśnie pracujących filtrów. W metodie tej astosowanie serokiego okna więksa rodielcość w diedinie cęstotliwości, aś mniejsa w diedinie casu [3]. Dla wąskiego okna efekt jest odwrotny (rys. 1). Cas Cas Cęstotliwość Cęstotliwość Rys. 1. Wpływ wielkości okna na rodielcość w diedinie casu i cęstotliwości dla STFT 16 Wady tej pobawiona jest transformata Wignera Ville a (WVD) [3]: + τ τ τ WVD t f = j w τ x t x t e Π f + * 2 (, ) ( ) dτ (2) 2 2 gdie: x * ( t) casowy sygnał espolony, sprężony x (t), w (τ ) symetrycna funkcja wagowa, podobna do funkcji okna w STFT. Porównania metody STFT WVD pod wględem alet i wad dokonano w [14]. W niniejsym opracowaniu predstawiono sposób wykorystania krótkocasowej transformaty Fouriera ora transformaty Wignera-Ville a. Stworone a ich pomocą deskryptory uskodeń ębów kół prekładni posłużyły jako dane wejściowe dla klasyfikatorów neuronowych. Obecnie cora cęściej wibroakustycne symptomy uskodenia analiuje się a pomocą metod stucnej inteligencji [2,3]. Metody te

P. Cech powalają modelować dowolne nieliniowości, charakteryując się odpornością na akłócenia ora dolnością do uogólniania wiedy [3,7-12,15]. W predstawionych badaniach wykorystano radialne sieci neuronowe, w których jako funkcję aktywacji neuronów wykorystuje się funkcję o symetrii kołowej. W odróżnieniu od neuronów sigmoidalnych, które repreentują w prestreni wielowymiarowej hiperpłascynę separującą prestreń na dane klasy, neurony radialne repreentują hipersferę dokonującą separacji kołowej wokół punktu centralnego [12]. Sieć radialna ma strukturę warstwową składającą się warstwy wejściowej, ukrytej i wyjściowej [7-9,12]. Warstwa ukryta budowana jest neuronów radialnych, które najcęściej posiadają jako funkcję aktywacji funkcję Gaussa [12]. Neurony w warstwie wyjściowej posiadają liniową lub logistycną warstwę aktywacji. Rola neuronów w tej warstwie sprowada się do sumowania wagowego sygnałów warstwy ukrytej [8,9]. Podstawowym problemem w projektowaniu tego typu sieci jest odpowiedni dobór licby i rodajów funkcji baowych (neuronów w warstwie ukrytej) [12]. Zbyt mała licba powoduje słabą jakość dopasowania do worców, a byt duża utratę dolności do uogólniania wiedy pre sieć. Należy określić wartości punktów centralnych, które umiejscawiają funkcje baowe wewnątr prestreni ropiętej na danych wejściowych ora wartości wag połąceń międy neuronami w warstwie ukrytej warstwą wyjściową [8,9]. We wstępnym etapie badań posukiwano optymalnej pod wględem minimalnego błędu klasyfikacji licby neuronów w warstwie ukrytej. Prowadono eksperymenty metodą polegającą na więksaniu licby neuronów radialnych, aż do osiągnięcia licby równej ilości worców ucących. Ponieważ różnice w wartości błędu klasyfikacji były niewielkie, w niniejsej pracy pryjęto licbę neuronów w warstwie ukrytej sieci radialnej równą licbie worców ucących. Z punktu widenia matematycnego w [8] ałożenie takie określa się prewymiarowaniem. Występujące małe różnice w wielkości błędu dla optymalnej i maksymalnie łożonej sieci radialnej mogą wynikać wielkości worców. Jak podano w [9] wstępny dobór licby funkcji radialnych (neuronów ukrytych) dla każdego problemu jest sprawą indywidualną, mającą wpływ na dokładność odworowania worców. Równoceśnie Autor pise, że wra e wrostem wymiaru worców, wymagana licba funkcji radialnych wrasta. Zastosowane w pracy ałożenie powoliło nacąco skrócić cas potrebny na naleienie minimalnej struktury sieci dolnej do wykonywania prawidłowej klasyfikacji. W badaniach skupiono się natomiast na dobore odpowiedniego charakteru funkcji baowej separującej optymalnie prestreń danych. Zmieniając współcynnik γ określano kstałt funkcji i wielkość pola recepcyjnego, dla którego wielkość funkcji jest 17

Wykorystanie metod... nieerowa. Współcynnik ten powinien być tak dobrany, aby pola recepcyjne wsystkich funkcji baowych pokrywały cały obsar danych wejściowych, pry dopuscalnym tylko nienacnym nachodeniu na siebie dwóch sąsiednich pól recepcyjnych [8]. 2 Obiekt badań Obiekt badań stanowiła prekładnia ębata o ębach prostych o licbie ębów ębnika i koła odpowiednio 16 i 24. W preprowadonych doświadceniach wykorystano sygnały drganiowe pochodące modelu dynamicnego prekładni ębatej pracującej w układie napędowym. Model ostał opracowany na Wydiale Transportu Politechniki Śląskiej [4,5]. Zrealiowany w środowisku Matlab Simulink, uwględnia charakterystykę napędowego silnika elektrycnego, jednostopniowej prekładni ębatej, spręgieł ora masyny robocej. Opis jawisk achodących w aębieniu jest godny modelem Müllera. Na rys. 2 predstawiono w sposób poglądowy model aimplementowany w środowisku Matlab Simulink. Masyna roboca Koło x y Silnik elektrycny Zębnik Rys. 2. Spręgło Model dynamicny prekładni ębatej w układie napędowym Pryjęty układ współrędnych akładał pokrywanie się osi x kierunkiem osi wałów, osi y kierunkiem siły normalnej, osi godnie kierunkiem siły stycnej w aębieniu. W modelu ębnik i koło traktowane są jako bryły stywne o nanych momentach bewładności, a poostałe masy elementów prekładni ostały redukowane do mas skupionych w środkach łożysk. Dodatkowe ałożenie ustalało nieerowe momenty bewładności w kierunku osi obrotu łożysk. Uwględniono 18

P. Cech również uproscony model silnika asynchronicnego, uwględniającego charakterystykę mechanicną ora moment bewładności wirnika. Model symulacyjny umożliwiał również uwględnienie w obliceniach odchyłek cyklicnych i losowych występujących w aębieniu. Odchyłka kinematycna na podiałce koła, należąca do grupy wskaźników płynności pracy, ma duży wpływ na dynamikę prekładni. Składa się ona cęści okresowej (cyklicnej), wynikającej np. odchyłki kąta arysu, ora cęści losowej, spowodowanej np. losowymi odchyłkami podiałki asadnicej. W modelu odchyłkę okresową odworowano popre dobór wartości i kierunku pochylenia powierchni modelujących aębienie ębnika i koła. Składowe losowe odworowano w postaci różnic wysokości kolejnych sprężyn w palisadie, które repreentują sprężystość par ębów stykających się niepracującymi bokami, godnie modelem Müllera. Odchyłki losowe mogą mieć różne wartości dla różnych ębów ębnika i koła. Z uwagi na charakter niniejsej publikacji ora ogranicenia licebności stron reygnowano dokładniejsego opisu stosowanego w doświadceniach modelu prekładni ębatej. 3 Sposób budowy deskryptorów uskodeń ębów kół prekładni Odpowiedni dobór i prygotowanie danych worcowych, które mają posłużyć do procesu ucenia klasyfikatorów opartych na metodach stucnej inteligencji, warunkuje poprawność diałania finalnego systemu diagnostycnego [2,3,7-12,15]. Ponieważ estaw worców musi awierać dużą licbę prykładów ucących ałożono, że nie ma możliwości poyskania badań na obiekcie recywistym wystarcającej licby danych. W celu poyskania niebędnego do dalsych badań ciągu ucącego, decydowano się skorystać modelu dynamicnego prekładni ębatej pracującej w układie napędowym. W modelu symulacyjnym aadaptowano uskodenie ęba w postaci pęknięcia w stopie jako procentową mianę stywności aębienia w stosunku do nieuskodonej prekładni. Ponieważ w literature nie naleiono dokładnych danych na temat wpływu inicjacji i rowoju sceliny u podstawy ęba na mianę stywności aębienia, ustalono następujące pięć klas stopnia uskodenia, w postaci mniejsenia stywności aębienia w stosunku do nieuskodonej prekładni o wartość: 0-19% - klasa 1, 20-39% - klasa 2, 40-59% - klasa 3, 60-79% - klasa 4, 80-100% - klasa 5. 19

20 Wykorystanie metod... Koniecność poyskania wystarcającej i obejmującej wsystkie klasyfikowane worce uskodeń ębów kół prekładni dla systemów opartych na metodach stucnej inteligencji, wymusiła wielokrotne powtaranie procesu symulacyjnego na modelu prekładni ębatej. Ponieważ dane ucące powinny obejmować jak najsersą grupę prypadków dla każdej klas, ustalono preprowadenie symulacji co jeden procent pry mianie stywności w akresie od 0 do 100% w stosunku do nieuskodonej prekładni dla uskodenia w postaci pęknięcia w stopie ęba. Dodatkowo w celu więksenia repreentatywności ciągu ucącego, symulacje powtórono dla następujących parametrów: 1) seria pierwsa: - błąd cyklicny dla ębnika: 0 μm/długość podiałki (stan nominalny), - błąd cyklicny dla koła: 0 μm/długość podiałki (stan nominalny), - błędy losowe - maksymalny błąd wykonania ębnika: 0 μm (stan nominalny), - błędy losowe - maksymalny błąd wykonania koła: 0 μm (stan nominalny), 2) seria druga: - błąd cyklicny dla ębnika: -7 μm/długość podiałki, - błąd cyklicny dla koła: 5 μm/długość podiałki, - błędy losowe - maksymalny błąd wykonania ębnika: ±4,5 μm, - błędy losowe - maksymalny błąd wykonania koła: ±4,5 μm, 3) seria trecia: - błąd cyklicny dla ębnika: -14 μm/długość podiałki, - błąd cyklicny dla koła: 10 μm/długość podiałki, - błędy losowe - maksymalny błąd wykonania ębnika: ±9 μm, - błędy losowe - maksymalny błąd wykonania koła: ±9 μm. W pierwsej serii asymulowano pracę bebłędnej prekładni ębatej. Seria druga i trecia akładała pracę prekładni o więksonych błędach cyklicnych i losowych. Celem więksenia i różnicowania licby worców serię drugą i trecią preprowadono pięciokrotnie, pry różnych wartościach błędów losowych. Otrymanych 1111 symulacji stanowiło podstawę uyskania worców klas stopnia pęknięcia u podstawy ęba. Ze wględu na casochłonność procesu poyskiwania worca klas, pryjęto do anali dane modelu prekładni ębatej pracującej pry prędkości obrotowej wału koła n=1800 obrot./min ora obciążeniu 2,58 MPa. W badaniach a sygnał baowy, poddawany ekstrakcji cech, pryjęto prędkość drgań poprecnych wału koła. Otrymane modelu sygnały drganiowe poddano diałaniu pięciu filtrów:

P. Cech - dolnoprepustowy w akresie 6 kh, - dolnoprepustowy w akresie 12 kh, - umożliwiający uyskanie sygnałów restkowych, - umożliwiający uyskanie sygnałów różnicowych, - pasmowoprepustowy w akresie 0,5-1,5 cęstotliwościi aębienia. Sygnały restkowe otrymano popre usunięcie widma pasm cęstotliwości awierających składowe obrotowe wałów kół i ich harmonicne ora składowe cęstotliwości aębienia i jej harmonicne. Sygnał różnicowy otrymano podobnie jak sygnał restkowy, lec usunięte pasma wokół cęstotliwości aębienia i ich harmonicnych są serse i obejmowały wstęgi bocne wiąane cęstotliwościami obrotowymi kół ębatych [6]. Otrymane sygnały drganiowe wykorystano do budowy worców uskodeń ębów kół. W tym celu prefiltrowanych sygnałów stworono rokłady casowo-cęstotliwościowe wykorystując do tego celu krótkocasową transformatę Fouriera (STFT) ora transformatę Wignera-Ville a (WVD). W celu opisu charakteru mian rokładów STFT ora WVD w ależności od stopnia uskodenia ębów kół pryjęto dwuetapowy sposób postępowania. Na rys. 3 predstawiono schematycnie sposób postępowania pry budowie worców uskodeń ębów kół pry wykorystaniu do tego celu transformaty STFT lub WVD. Sygnał drganiowy Filtracja sygnału STFT / WVD Etap I Etap II Filtr nr 1 Miara nr 1 Miara nr 1 Zestaw worców nr 1 Filtr nr 5 Miara nr 35 Miara nr 35 Zestaw worców nr N Rys. 3. Sposób budowy deskryptorów klas uskodeń ębów kół prekładni 21

22 Wykorystanie metod... W etapie I dla kolejnych cęstotliwości wynacono miary statystycne. Sprawdono prydatność 34 estymat, które są seroko opisywane w literature (współcynniki mienności, scytu, luu, kstałtu, impulsowości i asymetrii, odchylenia ćwiartkowe i preciętne, średnie arytmetycne, geometrycne i harmonicne, kwartyle, dyskryminanty bewymiarowe, momenty centralne, kumulanty, energię sygnału, wartości skutecne, międyscytowe, maksymalne i minimalne, wariancję, poycyjny współcynnik mienności) [2]. Postępowanie takie miało na celu opis charakteru mian w diedinie casu, dla kolejnych cęstotliwości wynaconych godnie ałożoną cęstotliwością próbkowania. W etapie II tak otrymanych charakterystyk cęstotliwościowych wyodrębniono akresy: - akres do wartości cęstotliwości obrotowej f o, - kolejne cęstotliwości aębienia i f, - akresy cęstotliwości f i f f o, i f, - akresy cęstotliwości f i f, i f + f o. Zakresy cęstotliwości f i f f o, i f ora f i f, i f + f o podielono na 9, 6 ora 3 podakresy, co dało odpowiednio podakresy o długościach Δ f 30 H, Δ f 65 H ora Δ f 150 H. Celem podiału na podakresy o trech wariantach licebności było sprawdenie wpływu ich wielkości na wynik klasyfikacji. W każdej wydielonej cęści tak otrymanych widm opisano charakter mienności rokładu wykorystaniem 34 miar. Wektor składający się wynaconej miary w każdej cęści widma, stanowił dane wejściowe dla klasyfikatora neuronowego. Całą procedurę budowy worców klas uskodeń powtórono dla sygnałów drganiowych otrymanych pry użyciu kolejnych filtrów. W wyniku preprowadonych obliceń budowano po 17340 estawów worców klas stopnia uskodenia ębów kół prekładni dla STFT ora WVD. Każdy estawów worców miał wymiar m n, gdie m stanowił licbę prypadków, aś n licbę wejść sieci. Licbę prypadków stanowiła licba preprowadonych symulacji, równa 1111. W ależności od sposobu budowy worców licba wejść sieci była równa 192, 144 lub 96. Każdy estawów worców podielono na cęść wykorystywaną w procesie ucenia (556 prypadków) ora testowania (555 prypadków). Licba estawów worców była byt duża, by sprawdić diałania sieci neuronowych uconych ich pomocą, dlatego postanowiono wybrać najlepse warianty estawów worców dla astosowanych kolejnych pięciu filtrów ora trech sposobów podiału na podakresy. Eksperyment wyboru najlepsych estawów worców podielono na try etapy. Kryterium wyboru stanowiła wartość błędu testowania sieci.

P. Cech W pierwsym etapie a miarę opisującą miany charakterystyk STFT lub WVD w casie dla kolejnych cęstotliwości ałożono wartość skutecną. W wyniku preprowadenia etapu wynacono najlepse miary opisujące prebieg mian w diedinie cęstotliwości dla sposobów budowy worców wykorystujących kolejne filtry ora podiał wybranych akresów cęstotliwości na 9, 6 i 3 podakresy. W drugim etapie badań dla wybranych wceśniej miar opisujących prebiegi w diedinie cęstotliwości sprawdano prydatność 34 miar do opisu miany charakterystyki STFT lub WVD w casie. Etap drugi polegał więc na sprawdeniu pryjętego we wceśniejsym etapie ałożenia dotycącego wyboru wartości skutecnej a miarę opisującą charakterystyki w diedinie casu. W tym etapie eksperymentu badania preprowadono również pry wykorystaniu w procesie budowy worców pięciu filtrów i trech sposobów podiału wybranych akresów cęstotliwości na podakresy. W etapie trecim eksperymentu spośród najlepsych wyników etapu 1 i 2 wybrano najlepse warianty stosowanych miar do opisu mian w diedinie casu i cęstotliwości charakterystyk uyskanych analiy STFT ora WVD. Wyboru dokonano dla różnych wariantów klasyfikatorów uconych na worcach budowanych pry użyciu pięciu filtrów ora pry podiale na 3, 6 ora 9 podakresów. 4 Wyniki badań Na podstawie preprowadonych trójetapowych badań ustalono rodaj estymat wykorystywanych w procesie budowy worców klas uskodeń (tabela 1), dla których klasyfikatory neuronowe wykaywały najwięksą godność worcem. Tabela. 1. Lp. 1 2 3 4 Wybrane estymaty wykorystywane w procesie budowy deskryptorów uskodeń ębów kół prekładni Licba podakresó w 9 Nr filtru Nawa miary opisującej charakter mian w diedinie casu cęstotliwości poycyjny współcynnik mienności 1 poycyjny współcynnik mienności 2 3 wartość skutecna kwartyl 3 4 odchylenie preciętne współcynnik kstałtu współcynnik kstałtu wartość skutecna 23

Wykorystanie metod... 5 5 odchylenie ćwiartkowe kwartyl 3 6 1 kwartyl 3 mediana 7 2 odchylenie preciętne kwartyl 1 8 3 średnia dyskryminanta X4 6 harmonicna 9 4 odchylenie wartość skutecna ćwiartkowe 10 5 średnia wartość skutecna harmonicna 11 1 wartość skutecna energia sygnału 12 2 wartość skutecna współcynnik luu 3 13 średnia arytmetycna odchylenie ćwiartkowe 3 4 wartość 14 kwartyl 3 międyscytowa 15 5 średnia kwartyl 3 geometrycna 100 Błąd testowania [%] 80 60 40 20 0 0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 1,0000 γ 10,0000 100,0000 1000,0000 10000,0000 100000,0000 filtr 1 filtr 2 filtr 3 filtr 4 filtr 5 Rys. 4. Dobór współcynnika γ dla klasyfikatora typu RBF uconego wykorystaniem deskryptorów otrymanych pry wykorystaniu STFT 24

P. Cech 100 Błąd testowania [%] 80 60 40 20 0 0,0001 0,0010 0,0100 0,1000 1,0000 10,0000 γ 100,0000 1000,0000 10000,0000 100000,0000 filtr 1 filtr 2 filtr 3 filtr 4 filtr 5 Rys. 5. Dobór współcynnika γ dla klasyfikatora typu RBF uconego wykorystaniem deskryptorów otrymanych pry wykorystaniu WVD Dla każdego rodaju astosowanych filtrów ora sposobu podiału na podakresy posukiwano optymalnej wartości współcynnika γ. Prykładowe wyniki uyskane pry wykorystaniu sieci typu RBF ora danych wejściowych otrymanych pry podiale rokładów STFT na 3 podakresy predstawiono na rys. 4, natomiast dla danych otrymanych pry podiale rokładów WVD na 9 podakresów pokaano na rys. 5. Rys. 6. Błąd testowania [%] 20 10 0 9,19 7,39 6,49 11,35 12,97 8,65 7,75 5,95 7,57 8,83 7,03 5,95 13,69 6,49 10,09 1 2 3 4 5 Nr filtru A B C Najlepse uyskane wyniki dla klasyfikatorów neuronowych typu RBF uconych na worcach uyskanych analiy STFT; A - licba podakresów = 9, B - licba podakresów = 6, C - licba podakresów = 3 25

Wykorystanie metod... Uyskane eksperymentu charakterystyki mają charakter wielomodalny, co uniemożliwiło wyciągnięcie wniosków dotycących wyboru optymalnego współcynnika γ arówno w prypadku wykorystania deskryptorów utworonych wykorystaniem analiy STFT, jak również WVD. Najlepse uyskane wyniki sieci neuronowych typu RBF wykorystujących w procesie ucenia dane otrymane rokładów STFT predstawiono na rys. 6, natomiast dla rokładów WVD pokaano na rys. 7. Błąd testowania [%] 20 10 0 7,21 11,53 6,85 5,23 6,31 13,33 4,86 5,59 4,86 5,77 5,23 4,68 6,49 6,13 4,86 1 2 3 4 5 Nr filtru A B C Rys. 7. Najlepse uyskane wyniki dla klasyfikatorów neuronowych typu RBF uconych na worcach uyskanych analiy WVD; A - licba podakresów = 9, B - licba podakresów = 6, C - licba podakresów = 3 W prypadku deskryptorów budowanych w oparciu o rokłady STFT, najmniejsym poiomem błędu charakteryowały się klasyfikatory ucone na worcach otrymanych pry podiale na 3 podakresy. Najlepsym filtrem okaał się filtr nr 3 i 4, dla którego poiom błędu testowania wynosił 5,95%. Najwyżse wartości błędu testowania uyskiwały sieci RBF wykorystujące podiał na 9 podakresów. W tym prypadku błąd sięgał 14%. W prypadku wyboru najmniej odpowiedniego w procesie tworenia worców filtru, najwięksą licbą pomyłek charakteryowały się klasyfikatory RBF ucone wykorystaniem worców otrymanych pry użyciu filtru nr 2. Dla klasyfikatorów RBF wykorystujących deskryptory otrymane rokładów WVD pry astosowaniu filtru nr 3, 4 i 5 błędy testowania otrymano na bliżonym poiomie wynosący 4,68 6,49%. Najniżsą wartość błędu testowania, wynosącą 4,68%, odnotowano dla worców otrymanych sygnału różnicowego pry podiale na 3 podakresy, natomiast najwyżsa wartość błędu wynosąca 13,33% ostała arejestrowana dla klasyfikatora wykorystującego filtr nr 2 i podiał na 3 podakresy. 26

P. Cech Zróżnicowanie w uyskanych najlepsych wynikach dla danych filtrów ora sposobów podiału wybranych akresów cęstotliwości uniemożliwiło dokonanie jednonacnego wyboru najlepsego wariantu budowy deskryptorów uskodeń ębów kół prekładni dla klasyfikatorów neuronowych RBF. Uyskane w eksperymentach wyniki pokaują, iż możliwe jest budowanie klasyfikatora neuronowego RBF diagnoującego stopień pęknięcia u podstawy ębów kół prekładni. Preprowadone doświadcenia oparto na sygnałach drganiowych otrymanych modelu dynamicnego prekładni. Kolejnym etapem jaki należy preprowadić jest badanie, cy aproponowany sposób budowy klasyfikatorów neuronowych będie równie prydatny dla sygnałów drganiowych pochodących recywistej prekładni. Literatura [1] Cempel C.: Diagnostyka wibroakustycna masyn, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsawa, 1989. [2] Cech P., Łaar B., Wojnar G.: Wykrywanie lokalnych uskodeń ębów kół prekładni wykorystaniem stucnych sieci neuronowych i algorytmów genetycnych, Biblioteka Problemów Eksploatacji, ITE Radom, 2007. [3] Korbic J., Kościelny J., Kowalcuk Z., Cholewa W. (praca biorowa): Diagnostyka procesów, Modele, Metody stucnej inteligencji, Zastosowania, Wydawnictwa Naukowo-Technicne, Warsawa, 2002. [4] Łaar B.: Zidentyfikowany model dynamicny prekładni ębatej jako podstawa projektowania, Biblioteka Problemów Eksploatacji, ITE Radom, 2001. [5] Łaar B., Wojnar G., Cech P.: Wibrometria laserowa i modelowanie narędia współcesnej diagnostyki prekładni ębatych, Biblioteka Problemów Eksploatacji, ITE Radom, 2007. [6] Madej H.: Wykorystanie sygnału restkowego drgań w diagnostyce prekładni ębatych, Diagnostyka Vol. 26, 2002. [7] Nałęc M., Duch W., Korbic J., Rutkowski L., Tadeusiewic R:, Sieci neuronowe, Biocybernetyka i Inżynieria Biomedycna, tom 6, Akademicka Oficyna Wydawnica EXIT, Warsawa, 2000. [8] Osowski S.: Sieci neuronowe do pretwarania informacji, Oficyna Wydawnica Politechniki Warsawskiej, Warsawa, 2000. [9] Osowski S.: Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicnym, Wydawnictwa Naukowo-Technicne, Warsawa, 1996. 27

Wykorystanie metod... [10] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetycne i systemy romyte, Wydawnictwo Naukowe PWN. Warsawa-Łódź, 1997. [11] Tadeusiewic R.: Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnica, Warsawa, 1993. [12] Witkowska D.: Stucne sieci neuronowe i metody statystycne, Wybrane agadnienia finansowe, Wydawnictwo C.H. Beck, Warsawa, 2002. [13] Zieliński T. P.: Od teorii do cyfrowego pretwarania sygnałów, AGH Kraków, 2002. [14] Żółtowski B., Cempel C. (praca biorowa): Inżynieria Diagnostyki Masyn, Biblioteka Problemów Eksploatacyjnych, Polskie Towarystwo Diagnostyki Technicnej, Instytut Technologii Eksploatacji PIB Radom, Warsawa, Bydgosc, Radom 2004. [15] Żurada J., Barski M., Jędruch W.: Stucne sieci neuronowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warsawa, 1996. APPLICATION OF THE TIME-FREQUENCY METHODS FOR SETTING UP THE TOOTH FAULTS MODEL OF GERBOX ASSEMBLY FOR RADIAL NEURAL NETWORK Summary The paper presents results of an experiment, aimed at application of RBF (Radial Basis Function) neural network for classification of the cracking degree of a tooth root. The basic problem involved in application of an artificial neural network, is to appropriately select the input data. It was decided to verify feasibility of one of the most popular, and currently most dynamically developing tools for analysing nonstationary signals the Short Time Fourier Transform (STFT) and the Wigner-Ville Distribution (WVD). The later finds it applications for analysing transient process signals, which often the outcome of changeability of parameters and nonlinearities in time. An identified toothed gear model in the drive system has been used in the experiment. The model was used to simulate the effect of cracking degree at the tooth root on transverse acceleration of pinion shaft vibrations. 28