ARKUSZ 7 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 1. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) - 4 WartoÊç wyra enia W = _-i $ ` j pomno ono przez 2. WartoÊç tego wyra enia: A. zmniejszy a si o B. zwi kszy a si o C. zmniejszy a si o 2 D. zwi kszy a si o 2 Zadanie 2. (1 pkt) Liczba x = n + 2 n jest liczbà ca kowità. Liczb naturalnych n spe niajàcych warunki zadania: A. nie ma B. sà dwie C. sà trzy D. jest nieskoƒczenie wiele Zadanie. (1 pkt) Suma dwóch liczb niewymiernych: A. mo e byç liczbà ca kowità B. nie mo e byç liczba ca kowità C. jest zawsze liczbà niewymiernà D. nie mo e byç liczbà wymiernà Zadanie 4. (1 pkt) x+ 2 dla x G 0 Funkcja okreêlona wzorem fx () = * 1 dla xx = 1 jest: 0 dla = 2 A. rosnàca B. malejàca C. malejàca w zbiorze # 012,, - D. rosnàca w zbiorze #-2,-1, 0, 1- Zadanie 5. (1 pkt) Punkt A= `, ajnale y do prostej o równaniu x- 2y+ = 0. Wynika stàd, e: A. a =-2 B. a = 2 C. a Zadanie 6. (1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiàzaƒ równania x =-x jest: =- 2-2 D. a = 2 + 2 A. _ 0, + i B. `-,0 C. #-1- D. Q Zadanie 7. (1 pkt) JeÊli x 2-6x+ 9= - x, to liczba x mo e byç równa: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Zadanie 8. (1 pkt) 2 WartoÊç wielomianu Wx () = x- x+ 4x w punkcie a jest równa 12. Wynika stàd, e: A. a =- B. a=- 20 a= 2 C. a= 20a=- 20a= D. a = Zadanie 9. (1 pkt) Dana jest funkcja f okreêlona wzorem fx () = -. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f wzgl dem osi OX. Zatem: A. gx () =- - x B. gx () =- x C. gx () = x - x D. gx () = -2 x
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 8, a ró nica wynosi 7. Wyrazem tego ciàgu jest liczba: A. 11 B. 17 C. 4 D. 56 Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym a = 2. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od n 2 jest równa: A. 6 B. 5 C. 4 D. Zadanie 12. (1 pkt) Ciàg _ a n io wyrazie ogólnym a = 1 n n jest ciàgiem: A. rosnàcym B. malejàcym C. arytmetycznym D. geometrycznym Zadanie 1. (1 pkt) Ârodkiem okr gu opisanego na trójkàcie jest punkt przeci cia si : A. dwusiecznych kàtów trójkàta B. symetralnych boków trójkàta C. wysokoêci trójkàta D. Êrodkowych trójkàta Zadanie 14. (1 pkt) Dane sà dwa okr gi o Êrodkach S, S 1 2 n i promieniach odpowiednio równych r, r. JeÊli SS = 12, r = 20, 1 2 1 2 1 r = 10, to okr gi: 2 A. sà styczne zewn trznie B. sà styczne wewn trznie C. nie majà punktów wspólnych D. majà dwa punkty wspólne Zadanie 15. (1 pkt) Dany jest równoramienny trójkàt ABC o kàcie przy podstawie AB równym 20c. Punkt O jest Êrodkiem okr gu wpisanego w ten trójkàt. Przez punkty A i O poprowadzono prostà, która przeci a bok BC w punkcie D. JeÊli miara kàta ADC jest równa a, to: A. a = 10c B. a = 20c C. a = 0c D. a = 40c Zadanie 16. (1 pkt) Stosunek boków prostokàta jest równy 1: 2. Przekàtna prostokàta tworzy z d u szym bokiem prostokàta kàt a, taki, e: 2 5 2 5 A. cos a = B. cos a = C. cos a = D. cos a = 5 5 Zadanie 17. (1 pkt) 2 2 NierównoÊç x + y - 2x+ 6y+ 10 G 0 przedstawia na p aszczyênie: A. okràg B. ko o C. punkt D. zbiór pusty Zadanie 18. (1 pkt) Je eli obj toêç szeêcianu jest równa 6 6, to przekàtna tego szeêcianu jest równa: A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 2
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 19. (1 pkt) Przekrój osiowy sto ka jest trójkàtem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy : 2. Tworzàca sto ka tworzy z jego wysokoêcià kàt a, taki, e: A. cos a = 2 B. cos a = 1 C. sin a = 1 D. sin a = 2 Zadanie 20. (1 pkt) Prawdopodobieƒstwo, e przy rzucie czterema monetami otrzymamy co najmniej dwa or y, jest równe: A. 16 Zadanie 21. (1 pkt) B. 16 6 C. 10 16 D. 11 16 Ârednià arytmetycznà liczb 444556jest,,,,,,, liczba: A. 4 B. 425, C. 45, D. 85, ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 1. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Roz ó na czynniki wielomian Wx () = 2x+ 7x- 4. 2
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 2. (2 pkt) Odcinek AB jest wysokoêcià trójkàta równobocznego. Oblicz d ugoêç boku trójkàta, jeêli wiadomo, e A= _-,- 2i, B= _ 5, 2i. Zadanie 24. (2 pkt) Wyka, e liczba a 4 log 2 = 5 jest liczba ca kowità.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) Rozwià równanie x x 2 6 2 x x 4 - + = - +. 2 Zadanie 26. (2 pkt) Punkt P le y wewnàtrz prostokàta ABCD. Wyka, e suma pól trójkàtów APD i BPC jest równa sumie pól trójkàtów APB i DPC.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Wyka, e nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby suma tej liczby i jej odwrotnoêci by a równa 1. Zadanie 28. (2 pkt) Tangens kàta nachylenia Êciany bocznej do p aszczyzny podstawy ostros upa prawid owego czworokàtnego jest równy 2. Oblicz tangens nachylenia kraw dzi bocznej do p aszczyzny podstawy tego ostros upa.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (5 pkt) Dana jest prosta l o równaniu y= x-1 oraz punkt A = _ 62, i. Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A wzgl dem prostej l.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. (5 pkt) Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciàgu arytmetycznego jest równa 42, zaê suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i ró nic tego ciàgu.
Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 1. (5 pkt) Promieƒ okr gu opisanego na podstawie graniastos upa prawid owego trójkàtnego ma d ugoêç 4. Pole powierzchni bocznej jest równe 144. a) Oblicz obj toêç tego graniastos upa. b) Oblicz cosinus kàta mi dzy przekàtnà Êciany bocznej i kraw dzià podstawy graniastos upa.