Zdarzenie losowe (zdarzenie) Ćw. 1. Ze zbioru cyfr (l, 2,3,..., 9} losowo wybieramy jedną. a) Wypisz zdarzenia elementarne, sprzyjające: zdarzeniu A, że wybrano liczbę parzystą zdarzeniu B, że wybrano liczbę pierwszą zdarzeniu C, że wybrano liczbę podzielną przez 3 zdarzeniu D, że wybrano liczbę, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. b) Określ, które pary zdarzeń spośród A, B, C, D są zdarzeniami wykluczającymi się, czyli zdarzeniami, których część wspólna jest zbiorem pustym. Ćw. 2.Ze zbioru cyfr A = {l, 2,3,4,5,6,7,8,9} losowo wybieramy jedną. a) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające: zdarzeniu A, że wybrano liczbę nieparzystą zdarzeniu B, że wybrano liczbę złożoną zdarzeniu C, że wybrano liczbę podzielną przez 4 zdarzeniu D, że wybrano liczbę, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2. b) Określ, które pary zdarzeń spośród A, B, C, D są zdarzeniami się wykluczającymi. Przykład.1. Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką w kształcie czworościanu foremnego, którego ściany oznaczono cyframi od l do 4. Wynikiem jednego rzutu kostką jest liczba napisana na tej ściance, na którą upadła kostka. Wypisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych Q oraz zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniom losowym A, B, C, D, a potem podaj ich liczbę, jeśli: zdarzenie A polega na tym, że w drugim rzucie kostka upadła na ściankę, na której napisana jest liczba parzysta zdarzenie B polega na tym, że w obu rzutach kostka upadła na ściankę z tą samą cyfrą zdarzenie C polega na tym, że w obu rzutach na kostce wypadła cyfra 5 zdarzenie D polega na tym, że w obu rzutach na kostce wypadła jedna z cyfr ze zbioru {1,2,3,4}. Zdarzenie losowe 1 z 6
Ćw. 3. Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką sześcienną do gry. a) Przykładem zdarzenia niemożliwego tego doświadczenia jest zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych w obu rzutach oczek jest równa 20. Podaj dwa inne przykłady zdarzeń niemożliwych tego doświadczenia. b) Przykładem zdarzenia pewnego tego doświadczenia jest zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wyrzuconych w obu rzutach oczek jest co najwyżej równy 36. Podaj dwa inne przykłady zdarzeń pewnych tego doświadczenia. Ćw. 4. W urnie znajdują się kule oznaczone numerami: l, 3, 5, 7, 9, 13, 15. Losujemy jedną kulę. Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom A, B, C, D, jeśli: zdarzenie A polega na tym, że wylosowano kulę, której numerem jest liczba podzielna przez 5 zdarzenie B polega na tym, że wylosowano kulę z numerem mniejszym niż 16 zdarzenie C polega na tym, że wylosowano kulę, której numer jest liczbą pa- rzystą zdarzenie D polega na tym, że wylosowano kulę, której numer jest liczbą pierwszą. Wskaż, które spośród zdarzeń losowych A, B, C, D jest pewne, a które - niemożliwe. Zadania utrwalające Zad.1.W urnie znajdują się trzy kule: biała, czarna i zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Wypisz zdarzenia elementarne przestrzeni i podaj ich liczbę, jeśli: a) po wylosowaniu pierwszej kuli zatrzymujemy ją, a następnie losujemy drugą kulę (losowanie bez zwracania), b) po wylosowaniu pierwszej kuli zapisujemy jej kolor i wkładamy j ą ponownie do urny, a następnie losujemy drugą kulę (losowanie ze zwracaniem). Zad.2. Rzucamy dwa razy kostką sześcienną do gry. Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom losowym A, B, C, jeśli: zdarzenie A polega na tym, że za drugim razem wypadły cztery oczka lub sześć oczek zdarzenie B polega na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest mniejszy od 14 zdarzenie C polega na tym, że suma liczb oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3. Podaj liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniom A, B, C. Zad.3. Rzucamy trzy razy monetą. a) Wypisz elementy przestrzeni zdarzeń elementarnych. b) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom A, B, C, jeśli: zdarzenie A polega na tym, że wyrzucono kolejno orła, reszkę, orła zdarzenie B polega na tym, że wyrzucono dwa razy orła zdarzenie C polega na tym, że wyrzucono trzy razy orła lub trzy razy reszkę. Podaj liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniom A, B, C. Zad.4. W urnie są cztery kule oznaczone cyframi: 3, 5, 6, 8. Losujemy dwa razy po jednej kuli (bez zwracania), a cyfry zapisujemy obok siebie w kolejności losowania, tak by powstała liczba dwucyfrowa. Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom A, B, C, D jeśli: zdarzenie A polega na tym, że otrzymana liczba jest parzysta zdarzenie B polega na tym, że otrzymana liczba jest nieparzysta zdarzenie C polega na tym, że otrzymana liczba jest podzielną przez 3 zdarzenie D polega na tym, że otrzymana liczba jest większa od 60. Podaj liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniom A, B, C, D. Algebra zdarzeń losowych UWAGA: Zdarzenia losowe są zbiorami (bo są podzbiorami tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych ), więc między zdarzeniami losowymi zachodzą wszystkie te relacje, które zachodzą między zbiorami. Na zdarzeniach losowych możemy wykonywać takie same działania jak na zbiorach. Zdarzenie losowe 2 z 6
Zdarzenie losowe 3z6
Zadania utrwalające Zdarzenie losowe 4z6
Zdarzenie losowe 5 z 6
Zdarzenie losowe 6 z 6