Podstwy Konstrukcji Mszyn Wykłd 3 ObciąŜeni zienne Dr inŝ. Jcek Czrnigowski ienność obciąŝeń Klsyfikcj obciąŝeń: ObciąŜeni stłe Wrtość, kierunek i zwrot nie ulegją zinie w czsie O zienności ustlonej ObciąŜeni zienne Wrtość, kierunek lub zwrot (jedn lub wiele z powyŝszych) uleg zinie w czsie O zienności nieustlonej 1
ienność obciąŝeni Przebieg zienności obciąŝeni T okres zin NpręŜenie NpręŜenie ksylne NpręŜenie plitudowe x in NpręŜenie inilne NpręŜenie średnie Czs ienność obciąŝeni NpręŜenie Przebieg zienności obciąŝeni T okres zin ( t) + sin( ϖ t) x in x + in Czs t x in x + in
Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Do opisu zienności cyklu (jego syetrii) stosuje się ziennie dw współczynniki Współczynnik plitudy cyklu R in x Współczynnik stłości obciąŝeni κ Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Współczynniki te są względe siebie przeksztłclne Współczynnik plitudy cyklu Współczynnik stłości obciąŝeni R in x R in x + 1 κ 1 κ + 1 + 1 κ κ x x + in in 1+ 1 in x in x 1+ R 1 R 3
Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Wrtości współczynników dl róŝnych zienności obciąŝeni Rodzj cyklu Schet NpręŜeni Współczynniki Stły x in > 0 R + 1 0 κ + Jednostronny,, x in > 0 0 < R < 1 > 0 1< κ < + Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Wrtości współczynników dl róŝnych zienności obciąŝeni Rodzj cyklu Odzerowotętniący Schet NpręŜeni Współczynniki x > 0 in 0 1 κ 1 x R 0 Dwustronny x > 0 in < 0 1< R < 0 0 > 0 0 < κ < 1 > 4
Współczynniki chrkteryzujące zienność cyklu Wrtości współczynników dl róŝnych zienności obciąŝeni Rodzj cyklu Schet NpręŜeni Współczynniki Whdłowy x in 0 x R 1 κ 0 Wytrzyłość zęczeniow Wytrzyłość teriłu obciąŝonego w sposób zienny jest niŝsz niŝ w przypdku obciąŝeni stłego. Jko wytrzyłość nleŝy rozuieć grniczne obciąŝenie jkie eleent jest w stnie przenieść 5
Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni Bdni nd wytrzyłością przy obciąŝenich ziennych przeprowdził Wöhler (drug połow XIX wieku) 6
Wytrzyłość zęczeniow wykres Wöhler Przeprowdził bdni dl próbki wzorcowej przy dny typie obciąŝeni, przy ziennej plitudzie stły współczynniku plitudy cyklu R. Cele bdń było określenie ilości cykli obciąŝeni jkie wytrzy próbk przy dny obciąŝeniu 1 3 4 grnic zęczeni N 1 N N 3 N 4 Liczb cykli N N10 10 6 log N Grnic zęczeni Grnic zęczeni (wytrzyłość zęczeniow) njwiększe npręŝenie, przy który próbk nie ulegnie zniszczeniu po osiągnięciu uownej grnicy liczby cykli N (bzow liczb cykli) Bzow liczb cykli wynosi: dl stli N 10 10 6 dl stopów etli nieŝelznych N 100 10 6 w bdnich porównwczych N 10 6, 5 10 6, 0 10 6 Bdni prowdzi się njczęściej dl dwóch chrkterystycznych cykli: - odzerowo-tętniącego - whdłowego. 7
Grnic zęczeni Grnic zęczeni dl stli wrtości orientcyjne ObciąŜenie Cykl odzerowotętniący Cykl whdłowy Rozciągnie i ścisknie ginnie rj (,55 0, ) R 63 0 rc 0, 33 R gj 0, 7 R go 0, 45 R Skręcnie sj (,45 0, ) R 5 0 so 0, 5 R Grnic zęczeni Grnic zęczeni określn jest dl rodzjów cykli: odzerowo-tętniącego i whdłowego. Dl kŝdego teriłu i rodzju obciąŝeni określne są te dwie wielkości. rc cj go gj so to?? sj tj -1 0 +1 ienność plitudy cyklu R 8
Wykresy zęczeniowe Wykresy zęczeniowe n podstwie dlszych bdń oprtych n bdnich Wöhler oprcowno zleŝności grnicy zęczeni od cyklu obciąŝeni. uwŝono, Ŝe zleŝności te są identyczne dl wszystkich bdnych teriłów. leŝności te przedstwiono z poocą wykresów: W ukłdzie współrzędnych: x in ( ) Wykres Sith W ukłdzie współrzędnych: ( ) Wykres High Wykresy zęczeniowe wykres Sith W ukłdzie współrzędnych: x in ( ) x in R e R rc - R R e - rc - 9
Wykresy zęczeniowe wykres Sith Wykres uproszczony x in R e 5 6 7 3 4 Wykres zwsze łączy punkty 1, 7, 6, 7, rc 1 4 7 R e - rc rκ Wykresy zęczeniowe wykres Sith x in Wido cyklu R e rc - rc 3 1 β 4 Odczyt z wykresu 5 6 7 4 7 R e tgβ x Współczynnik plitudy cyklu tgβ x 1 x x tgβ x + x ( + ) in x x x in 1+ R 10
rκ Wykresy zęczeniowe wykres Sith x in Wido cyklu R e rc - rc 3 1 β 4 Odczyt z wykresu 5 6 7 4 7 R e tgβ x Współczynnik stłości obciąŝeni tgβ x + 1 tgβ 1 + 1+ κ Wykresy zęczeniowe wykres High W ukłdzie współrzędnych: ( ) R e rc R e R 11
Wykresy zęczeniowe wykres High Wykres uproszczony R e 3 rc 1 5 4 R e Wykresy zęczeniowe wykres High rκ κ R e rc κ 1 3 + κ 5 κ κ Odczyt z wykresu β 4 R e κ Wido cyklu tgβ Współczynnik plitudy cyklu 1 ( ) x in tgβ 1 ( x + in ) 1 tgβ 1+ in x in x 1 R 1+ R 1
Wykresy zęczeniowe wykres High R e rc 1 3 5 Odczyt z wykresu tgβ Współczynnik stłości obciąŝeni tgβ 1 κ κ β 4 κ R e + rκ κ κ κ κ Wido cyklu Przykłd 03.1 Określić grnicę wytrzyłości dl cyklu zginni o współczynniku plitudy cyklu R 0,5. Włściwości teriłu: go 00 MP gj 300 MP R e 350 MP 13
Przykłd 03.1 Wykres Sith x in 400 R 5 e gj 3 300 4 7 6 gκ R e 350 MP tgβ 1+ R 1 1+ go 00 MP gj 300 MP Re 350 MP 3 4 3 go 00 1 Wido cyklu 100-100 β 4 100 00 300 400 R e gj 7 go -00-300 gκ R e 350 MP Przykłd 03.1 Wykres High go 00 MP gj 300 MP Re 350 MP 400 R e 300 go 1 00 gj 100 β 3 g κ 1 1 1 R 1 1 tgβ 1+ R 1 3 1+ 3 κ + κ 75 + 75 350 MP κ 75 MP 100 00 300 gj R e 400 κ 75 MP Wido cyklu gκ R e 350 MP 14
Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy Krb Krb iejsce zin poprzecznych przekrojów eleentów lub zin krzywizny powierzchni ogrniczjących przediot: odsdzeni rowki wycięci gwinty otwory itp... 15
Krb Krb współczynnik ksztłtu Krb powoduje loklne spiętrzenie npręŝeń α k x α k współczynnik ksztłtu 16
Krb współczynnik ksztłtu Współczynnik ksztłtu R ρ α k f,, ω r r W przypdku krbów współdziłjących (np. włek z odsdzenie i rowkie) dziłni krbu się nkłdją i wyrŝ się to we współczynniku jko: i n i 1 α k α k ( i) n + 1 Krb współczynnik ksztłtu 17
Krb współczynnik ksztłtu W przypdku krbów współdziłjących (np. włek z odsdzenie i rowkie) dziłni krbu się nkłdją i wyrŝ się to we współczynniku jko: i n i 1 α k α k ( i) n + 1 Krb współczynnik dziłni krbu Współczynnik ksztłty zkłd idelnie liniowy odel spręŝystości teriłu. Rzeczywiste teriły w róŝny stopniu odbiegją od cił idelnie spręŝystych. Współczynnik dziłni krbu β k 18
Krb współczynnik dziłni krbu Opisny jest jko róŝnic wytrzyłości próbki głdkiej z identyczną próbką z krbe. β k gł K gł grnic zęczeni próbki głdkiej K grnic zęczeni próbki z krbe Krb współczynnik dziłni krbu k ( α, ρ R ) β f, k 19
Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy Współczynnik stnu powierzchni KŜdy rodzj obróbki powierzchni wpływ n wytrzyłość zęczeniową eleentu. Wynik to z: Geoetrii powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju 0
Współczynnik stnu powierzchni Geoetri powierzchni Chropowtość β p pol obr Młe krby n powierzchni pol grnic zęczeni próbki polerownej obr grnic zęczeni próbki poddnej innej obróbce Współczynnik stnu powierzchni Rozciągnie i zginnie Geoetri powierzchni β p f, ( R rodzj obróbki) Skręcnie i ścinnie 1 szlifownie toczenie, frezownie dokłdne 3 toczenie, frezownie zgrubne 4 odlewnie, kucie 1
Współczynnik stnu powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju wynikjąc z: Utwrdzni powierzchniowego (łotkownie itp.) Obróbki cheicznej powierzchniowej: - nwęglnie, - zotownie Obróbki cieplnej powierzchniowej: - hrtownie powierzchniowe, - Współczynnik stnu powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju Wrstw o wzocnion Rdzeń Obszr ziny pretrów tkich jk: - twrdość, - wytrzyłość, - odksztłclność,
Współczynnik stnu powierzchni Nieciągłości pretrów wytrzyłościowych przekroju β pr jed op jed grnic zęczeni próbki o jednolitych włsnościch przekroju op grnic zęczeni próbki poddnej obróbce powierzchniowej Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni Współczynnik spiętrzeni npręŝeń β 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy 3
Współczynnik spiętrzeni npręŝeń Przy norlnej obróbce β β k + β p 1 Przy obróbce powierzchniowej β β k β pr Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy 4
Współczynnik wielkości przediotu Wytrzyłość zęczeniow zwykle zniejsz się wrz ze wzroste wyirów eleentu. Brk jest jednozncznych teoretycznych uzsdnień. Njczęściej wpływ wielkości przediotu opisuje się probbilistycznie tzn. Wrz z powiększnie się objętości teriłu wzrst prwdopodobieństwo wystąpieni tkich wd teriłowych, które są ogniski zęczeniowego pękni. Współczynnik wielkości przediotu 1 γ ε wz d wz grnic zęczeni próbki wzorcowej (średnic 7 ) d grnic zęczeni próbki o dnej wielkości 5
Współczynnik wielkości przediotu 1 γ ε f ( α, A) k go, Wytrzyłość zęczeniow Czynniki wpływjące n wytrzyłość zęczeniową eleentu: 1. Mterił eleentu. ienność obciąŝeni 3. Ksztłt przediotu 4. Stn powierzchni 5. Wielkość przediotu 6. Agresywne dziłnie środowisk 7. Tepertur prcy 6
Współczynniki wrunków prcy Obejują one wpływ: Wilgoci Substncji korozyjnych β kor wn kor Tepertury Świtł wn grnic zęczeni próbki w wrunkch norlnych kor grnic zęczeni próbki w bdnych wrunkch β β nor β kor Bezpieczeństwo Wszystkie wcześniej przedstwione eleenty pozwlją n określenie rzeczywistej grnicy zęczeni dl dnego eleentu. κ β γ Pojwi się jednk niepewność 7
Bezpieczeństwo Niepewność 1. ienność pretrów teriłu wynikjąc z: - niepowtrzlności procesu wytwrzni, - róŝnic iedzy dostwci, - nierównoiernego rozłoŝeni skłdników w terile, - strzenie się teriłu, - Bezpieczeństwo Niepewność. ienność pretrów obciąŝeni: - niepełn wiedz o dziłniu echnizu, - oŝliwe chwilowe przeciąŝeni, - błędn obsług, - zienne wrunki eksplotcji - 8
Bezpieczeństwo Niepewność 3. Niedokłdność wykonni: - rozrzut sttystyczny wyirów, - tępienie się nrzędzi w czsie prcy, - błędn obsług szyn, - błędy technologiczne, - Bezpieczeństwo pobiegnie niepewności: Dbnie o szczegóły: - Dokłdn kontrol jkości, - Pilnownie technologii, - Testy i dokłdniejsze ustlenie obciąŝeń, - Wzrost dokłdności wykonni, - pewnienie zpsu bezpieczeństw 9
Wrtości δ: Współczynnik bezpieczeństw ObniŜ się npręŝeni dopuszczlne o krotność współczynnik bezpieczeństw δ 1,3 1,5 : znny rozkłd npręŝeń, wysok technologi wykonni i przy stosowniu dobrych etod defektoskopowych 1,5 1,7 : zwykł dokłdność obliczeń, dobr technologi wykonni i czynności kontrolne 1,7,0 : eleenty o większych wyirch, średni dokłdność obliczeń i wykonni,0,5 : przy orientcyjny określeniu obciąŝeń i npręŝeń, dl nieznnych dokłdnie wrunków prcy NpręŜenie dopuszczlne Uwzględnienie wszystkich czynników prowdzi do wrtości npręŝeń dopuszczlnych k będących ksylnyi npręŝenii jkie ogą wystąpić w projektowny eleencie szyny k κ β γ δ 30
Przykłd 03. Określić npręŝeni dopuszczlne dl eleentu przy cyklu zginni o współczynniku plitudy cyklu R 0,5. Włściwości teriłu: go 00 MP, gj 300 MP, R e 350 MP, R 40 MP Wyiry: D 30 d 4 ρ Przykłd 03. 1. Określenie grnicy zęczeni dl dnego teriłu przy dny cyklu obciąŝeń przykłdu 03.1 gκ 350 MP 31
Przykłd 03.. Współczynnik ksztłtu α k Wyiry: D 30 d 4 ρ R r D 30 1,5 d 4 ρ ρ 0,167 r d 4 Przykłd 03.. Współczynnik ksztłtu α k R r 1,5 α k 1,7 ρ 0,167 r 3
Przykłd 03. 3. Współczynnik dziłni krbu β k R 40 MP α k 1,7 β k 1,5 ρ Przykłd 03. 4. Współczynnik stnu powierzchni β p Rozciągnie i zginnie β p 1,05 R 40 MP 33
Przykłd 03. 4. Współczynnik wielkości przediotu γ α k 1,7 1 γ 1,18 ε go 00 MP d 4 Przykłd 03. 5. Współczynnik spiętrzeni npręŝeń β β β k + β 1 1,5 1,05 1 1,57 p 6. Współczynnik bezpieczeństw δ Przyjijy średnią dokłdność obliczeń i wykonni δ 1,5 7. NpręŜeni dopuszczlne k gκ k gκ gκ 350 15,9 MP β γ δ 1,57 1,18 1,5 34
Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw Podejście odwrotne zny konstrukcję i jej obciąŝeni chcey sprwdzić, czy wystrczjący zps bezpieczeństw te ndwyŝk grnicy zęczeni dl dnej konstrukcji nd rzeczywistyi npręŝenii stnowi rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw δ rz β γ κ x Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw Określnie rzeczywistego współczynnik bezpieczeństw Metod bezpośredni δ rz β γ κ x Metod uproszczon - Metod Serensen Nie wyg on znjoości grnicy zęczeni dl dnego teriłu 35
rc βγδ Metod Serensen Oprt jest n uproszczony wykresie High rc βγδ A D A D F G B B Dl cykli dwustronnych -1 < R < 0 0 < κ < 1 podobieństw trójkątów ABE i FB G FG AD GB' DB E βγδ E C R βγδ C R rj rj rc β γ δ rj rj β γ δ Metod Serensen rc A Dl cykli dwustronnych -1 < R < 0 0 < κ < 1 Co po przeksztłcenich dje: rc βγδ βγδ D A D F G B E βγδ E B C R βγδ C R rc δ rc β γ + Przyjując: ψ rj rj rc rj rj Otrzyujey: rc δ β γ + ψ 36
Metod Serensen A Dl cykli jednostronnych 0 < R < +1 1 < κ < + rc βγδ rc βγδ D A D G B E βγδ F E B C R βγδ C R podobieństw trójkątów BEC i B GF rj rj R BE EC B' G GF rj β γ δ rj β γ δ Metod Serensen rc A Dl cykli jednostronnych 0 < R < +1 1 < κ < + Co po przeksztłcenich dje: rc βγδ βγδ D A D G B E βγδ F E B C R βγδ C R R δ R β γ rj rj Przyjując: R ξ rj + rj Otrzyujey: R δ β γ ξ + 37
Metod Serensen Dl cykli dwustronnych -1 < R < 0 0 < κ < 1 Dl cykli jednostronnych 0 < R < +1 1 < κ < + δ ψ rc β γ + ψ rc rj rj ξ R δ β γ ξ + R rj rj δ ψ go β γ + ψ go gj gj ξ R δ β γ ξ + R sj sj łoŝony stn npręŝeń W przypdku złoŝonego stnu npręŝeń rzeczywisty współczynnik bezpieczeństw oblicz się z zsdy superpozycji δ δ δ 1 1 δ + δ 38
leceni konstrukcyjne Aby uniknąć ndiernego osłbieni wytrzyłości eleentu w wyniku krbu nleŝy: iny ksztłty prowdzić oŝliwe łgodnie D d 1, leceni konstrukcyjne Aby uniknąć ndiernego osłbieni wytrzyłości eleentu w wyniku krbu nleŝy: JeŜeli nie oŝn uniknąć ngłych zin ksztłtu to nleŝy wprowdzć krby konstrukcyjne 39