Miejsce na naklejk z kodem szko y OKE ÓD CKE MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 1 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony (zadania 1 13). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo esz uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów yczymy powodzenia! Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO
2 Zadanie 1. (3 pkt) Rozwi nierówno nierówno. x x. Podaj wszystkie liczby ca kowite, które spe niaj t 2 2 260 53
3 Nr czynno ci 1.1. 1.2. 1.3. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
4 Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian 3 2 W x x 2x 9x 18. a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawd, czy wielomiany s równe. c) Uzasadnij, e je li x 10, to W x i P x x 2 x 2 2x 4 x 2 2x 13 2 9 18 0. 3 2 x x x
5 Nr czynno ci 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1
6 Zadanie 3. (3 pkt) Ka dej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten sk ada si z czterech cyfr (cyfry mog si powtarza, ale kodem PIN nie mo e by 0000). Oblicz prawdopodobie stwo, e w losowo utworzonym kodzie PIN adna cyfra si nie powtórzy. Wynik podaj w postaci u amka nieskracalnego. Nr czynno ci 3.1. 3.2. 3.3. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
7 Zadanie 4. (3 pkt) Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b okre lamy liczby a b i a b w nast puj cy sposób: a b = liczba nie mniejsza spo ród liczb a i b, a b = liczba nie wi ksza spo ród liczb a i b. Na przyk ad: 7 3 7, 15 15 15, 7 3 3, ( 6) 4 6 Oblicz: a) ( 5) 4 b) ( 2005 2007) ( 2006) c) ( 5 6) (2 7), 3 3 3. Nr czynno ci 4.1. 4.2. 4.3. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
8 Zadanie 5. (3 pkt) Ogrodnik opiekuj cy si klombem w kszta cie ko a o promieniu 40 m chce go powi kszy, sadz c wokó niego kwiatki na grz dce o szeroko ci 1 m (patrz rysunek). Oblicz, o ile procent ogrodnik chce powi kszy powierzchni tego klombu. 40 m 1 m
9 Nr czynno ci 5.1. 5.2. 5.3. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
10 Zadanie 6. (5 pkt) Niesko czony ci g liczbowy ( a n ) dla n 1 jest okre lony wzorem a n n 1 gdy n jest nieparzyste, 2 0 gdy n jest parzyste. a) Uzupe nij tabelk : n 1 2 3 4 5... 2005 2006 2007 2008 a 1 0... n a a a b) Oblicz a2005 a2006 a2007 2006 2007 2008 c) Oblicz sum 2008 pocz tkowych wyrazów ci gu ( a n ).
11 Nr czynno ci 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
12 Zadanie 7. (3 pkt) Z kraw dzi dachu podrzucono kamie, który po 2 sekundach spad na ziemi. Wysoko (wyra on w metrach), na jakiej znajdowa si kamie nad ziemi po up ywie t sekund 2 od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja h ( t) 5t 5t 10, gdzie t 0, 2. a) Podaj, z jakiej wysoko ci (od ziemi) kamie zosta podrzucony. b) Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamie osi gn najwi ksz wysoko. c) Oblicz najwi ksz wysoko (od ziemi), na jak wzniós si ten kamie.
13 Nr czynno ci 7.1. 7.2. 7.3. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
14 Zadanie 8. (4 pkt) 3 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f okre lonej wzorem f x dla x 0. x Wykres ten przesuni to o 2 jednostki w gór wzd u osi Oy. Otrzymano w ten sposób wykres 3 funkcji g o wzorze g x 2 dla x 0. x a) Narysuj wykres funkcji g. b) Oblicz najwi ksz warto funkcji g w przedziale 21,31. c) Podaj, o ile jednostek wzd u osi Ox nale y przesun wykres funkcji g, aby otrzyma wykres funkcji przechodz cy przez pocz tek uk adu wspó rz dnych. y 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 2 3 4 5 6 7
15 Nr czynno ci 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
16 Zadanie 9. (4 pkt) Naro nik mi dzy dwiema cianami i sufitem prostopad o ciennego pokoju nale y zamaskowa trójk tnym fragmentem p yty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedz c, e RA RB RC 1m, oblicz obj to naro nika zamaskowanego t p yt. Wynik zaokr glij do 0,01 m 3. A R C B
17 Nr czynno ci 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
18 Zadanie 10. (4 pkt) Na p aszczy nie dane s punkty A 2,3 i 2,1 K 36, 21 i 37, 15 uzasadnienie. B (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty L le po tej samej stronie prostej AB. Podaj odpowied i jej y 3 A 2 B 1 2 1 0 1 2 x
19 Nr czynno ci 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
20 Zadanie 11. (4 pkt) Spawacz ma wykona z blachy konstrukcj, której podstaw jest kwadrat a ciany boczne s prostopad e do p aszczyzny podstawy. Wymiary elementów s podane na rysunku. Oblicz 2 pole powierzchni tej konstrukcji (wszystkich sze ciu cian). Wynik podaj z zaokr gleniem do 1cm. 40 cm 30 cm 20 cm 20 cm
21 Nr czynno ci 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
22 Zadanie 12. (4 pkt) Na rysunku oznaczono k ty oraz podano d ugo ci boków trójk ta prostok tnego. Oblicz, które z wyra e ma wi ksz warto : czy 2 tg 1 cos sin 2 tg 1 cos sin. 5 13 12 Nr czynno ci 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
23 Zadanie 13. (4 pkt) W a ciciel kiosku notowa liczb biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych godzinach. Wyniki obserwacji zapisa w tabeli. Czas obserwacji Liczba biletów 5:00 6:00 2 6:00 7:00 3 7:00 8:00 9 8:00 9:00 8 9:00 10:00 6 10:00 11:00 4 11:00 12:00 3 12:00 13:00 3 13:00 14:00 3 14:00 15:00 5 15:00 16:00 8 16:00 17:00 6 a) Oblicz redni liczb biletów sprzedawanych w ci gu 1 godziny. b) Wynikiem typowym nazywamy wynik, który ró ni si od redniej o mniej ni jedno odchylenie standardowe. Podaj wszystkie godziny, w których liczba sprzedanych biletów nie by a typowa. Nr czynno ci 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
24 BRUDNOPIS