EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Instrukcja dla zdaj cego CZ I Czas pracy 90 minut 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron (zadania 1 3). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 4. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 5. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 6. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. 7. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadaj ce cyfrom numeru PESEL. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 30 punktów yczymy powodzenia! Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO 49

2 Zadanie 1. (10 pkt) Szachownica Zgodnie z regu ami gry w szachy, hetman (królowa) mo e atakowa figury ustawione na polach w kolumnie, wierszu oraz dwóch przek tnych przechodz cych przez pole, w którym jest ustawiony. O tych polach mówimy, e s atakowane przez hetmana H Na rysunku hetman stoi w polu (2,6) i atakuje ( ) = 23 pola. Zosta y one zamalowane kolorem szarym. a) Poni ej znajduje si tabela o wymiarach 5x5. Korzystaj c z powy szej obserwacji, uzupe nij pola tabeli, wpisuj c do ka dego z nich liczb pól, które atakowa by hetman znajduj cy si w tym polu. Hetman stoj cy w polu (1,1) atakuje 12 pól planszy b) Okre l liczb atakowanych pól na szachownicy 32x32, gdy dane s wspó rz dne ustawienia hetmana. Dla (5,4) wynik =... Dla (20,18) wynik =... 50

3 c) Zapisz algorytm (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w j zyku programowania), który dla dowolnej dodatniej liczby ca kowitej n 50 i po o enia hetmana x, y na szachownicy o wymiarach n n, gdzie 1 x, y n, pozwoli obliczy liczb pól atakowanych przez tego hetmana. Specyfikacja: Dane: n dowolna dodatnia liczba ca kowita n 50 (rozmiar szachownicy); x, y dowolne dodatnie liczby ca kowite okre laj ce po o enie hetmana, gdzie 1 x, y n Wynik: liczba pól atakowanych przez hetmana Algorytm Nr zadania 1 a) 1 b) 1 c) Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 51

4 Zadanie 2. (10 pkt) Liczby pierwsze Poni ej przedstawiono algorytm znajduj cy wszystkie liczby pierwsze z przedzia u [2, N], wykorzystuj cy metod Sita Eratostenesa. Po zako czeniu wykonywania tego algorytmu, dla ka dego i = 2, 3,..., N, zachodzi T[i] = 0, je li i jest liczb pierwsz, natomiast T[i] = 1, gdy i jest liczb z o on. Dane: Liczba naturalna N 2. Wynik: Tablica T[2...N], w której T[i] = 0, je li i jest liczb pierwsz, natomiast T[i]=1, gdy i jest liczb z o on. Krok 1. Dla i = 2, 3,..., N wykonuj T[i] := 0 Krok 2. i := 2 Krok 3. Je eli T[i] = 0 to przejd do kroku 4, w przeciwnym razie przejd do kroku 6 Krok 4. Krok 5. Krok 6. i := i + 1 Krok 7. j := 2 * i Dopóki j N wykonuj T[j] := 1 j := j + i Je eli i < N, to przejd do kroku 3, w przeciwnym razie zako cz wykonywanie algorytmu Uwaga: := oznacza instrukcj przypisania. a) Dane s : liczba naturalna M 1 i tablica A[1...M] zawieraj ca M liczb naturalnych z przedzia u [2, N]. Korzystaj c z powy szego algorytmu, zaprojektuj algorytm wyznaczaj cy te liczby z przedzia u [2, N], które nie s podzielne przez adn z liczb A[1],..., A[M]. Zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub j zyk programowania). Specyfikacja: Dane: N, M liczby naturalne, takie e N > 1, M 1; tablica A[1...M] liczb naturalnych z przedzia u [2, N]. Wynik: tablica T[2...N] o warto ciach 0 lub 1, w której T[i]=0 dla i = 2, 3,..., N wtedy i tylko wtedy, gdy i nie jest podzielne przez adn z liczb A[1],..., A[M]. Algorytm 52

5 b) Sito Eratostenesa, opisane na pocz tku zadania, s u y do wyznaczania wszystkich liczb pierwszych z zadanego przedzia u [2, N]. Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub j zyk programowania) inny algorytm, który sprawdza, czy podana liczba naturalna L > 1 jest liczb pierwsz. Zauwa, e chcemy sprawdza pierwszo tylko liczby L, natomiast nie jest konieczne sprawdzanie pierwszo ci liczb mniejszych od L. Przy ocenie Twojego algorytmu b dzie brana pod uwag jego z o ono czasowa. Specyfikacja: Dane: Liczba naturalna 1 L. Wynik: Komunikat Tak, je li L jest liczb pierwsz, komunikat Nie w przeciwnym razie. 53

6 Nr zadania 2 a) 2 b) Wype nia Maks. liczba pkt 4 6 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 54

7 Zadanie 3. (10 pkt) Test Dla nast puj cych zda zaznacz znakiem X w a ciwe odpowiedzi. (Uwaga: W ka dym podpunkcie poprawna jest tylko jedna odpowied.) a) Adresy IP sk adaj si z czterech liczb z zakresu od 0 do 255, które zapisuje si oddzielone kropkami, np Ka da z tych liczb reprezentowana jest w komputerze na o miu bitach. W ród adresów IP wyró niamy m.in. adresy klasy B, w których pierwsza z liczb zapisana binarnie na o miu bitach, ma na dwóch pierwszych pozycjach (licz c od lewej strony) warto ci odpowiednio 1 i 0. Który z poni szych adresów jest adresem IP typu B? b) Liczba 2101 oznacza 13 zapisane w systemie binarnym. 64 zapisane w systemie trójkowym zapisane w systemie ósemkowym. c) Najwi ksza liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to d) Poni ej przedstawiono rysunek obrazuj cy ide sortowania pewnej struktury: Rysunek przedstawia ide sortowania szybkiego (ang. quicksort). przez wstawianie (ang. insert sort). przez scalanie (ang. merge sort). 55

8 e) Liczba (BA) 16 równa si (186) 10 (252) 8 ( ) 2 f) Spo ród trzech algorytmów, o podanych ni ej z o ono ciach, najbardziej wydajny jest algorytm o z o ono ci liniowej. wyk adniczej. logarytmicznej. g) Liczba ( 120) zapisana na 8-bitach w kodzie uzupe nieniowym do dwóch ma posta h) Poni szy schemat blokowy przedstawia pewien algorytm, w którym pomini to wprowadzenie danych i wyprowadzenie wyniku. Pocz tek i y n a[n] T i = 0 N Koniec i i 1 y y*z + a[i] Algorytm ten przedstawia realizacj 56 obliczenia NWW dla dwóch liczb naturalnych. obliczenia NWD dla n liczb naturalnych. schematu Hornera. i) Które z poni szych czynno ci s przyk adami kodowania informacji? zast pienie znaków tworz cych tekst innymi znakami w sposób pozwalaj cy odtworzy tekst oryginalny. usuni cie losowo wybranych liter z tekstu wiadomo ci. ukrywanie przekazywanych wiadomo ci poprzez dobór odpowiednich uprawnie i atrybutów.

9 j) Grafika rastrowa to sposób tworzenia i przechowywania w komputerze obrazów, które s reprezentowane w postaci równa figur geometrycznych (odcinków, uków, okr gów, elips). siatki niezale nie traktowanych pikseli. zbiorów odcinków. Nr zadania 3 a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 3 f) 3 g) 3 h) 3 i) 3 j) Wype nia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 57