Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją
(1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q 2 zagregowana podaż rynkowa C (q )=cq TC frmy produkującej lość q są dentyczne (FC=0, MC=c, c<a) Rynek jest zamknęty na wejśce nowych frm P(Q)=a-Q odwrotna funkcja popytu na homogenczne dobro (P(Q)=0 dla Q a)
Sprzedaż dobra następuje po ustalenu decyzj przez obe frmy. Frmy mają nejednolte przekonana: -Frma o przekonanach Cournot zachowuje sę jak naśladowca berne przyjmując, ż reakcja konkurenta na jej postępowane ne obejmuje zman q 1 -Lder, przy podejmowanu decyzj, wykorzystuje wększy zasób nformacj, nż naśladowca dzęk asymetrycznej nformacj (frma o przekonanach Stackelberga uważa że reakcja nnych frm na jej postępowane będze zgodna z przekonanam Cournot) S =[0, ) zbór strateg każdej frmy jest neskończony U (q, q j )=π wypłatą frm są ch zysk
Rozwązane: Problem maksymalzacyjny frmy 2 w t=1: max (q, q )= maxq (a-q -q -c) q π 2 0 2 1 2 q2 0 2 1 2 R 2 (q 1 ) = (a-q 1 -c)/2 dla q 1 <(a-c) Decyzje frmy 2 są strategczne substytucyjne, czyl dr 2 (q 1 )/dq 1 <0 R (q j ) w grze Stackelberga oznacza prawdzwą reakcję frmy na obserwowalne zachowane frmy j R (q j ) w grze Cournot oznacza najlepszą odpowedź frmy na hpotetyczną welkość produkcj frmy j,
Obe frmy umeją rozwązać problem maksymalzacyjny frmy 2 (naśladowcy) Frma 1 (lder) pownna przewdzeć że jej wybór q 1 spotka sę z reakcją R 2 (q 1 ). Problem maksymalzacyjny frmy 2 w t=0: max (q, R (q )) = maxq (a - q - R (q ) - c) π 1 1 2 1 1 1 2 1 q1 0 q 0 1 q 1 *= (a-c)/2 R 2 (q 1 *) = (a-c)/4
Całkowta lość dobra sprzedana na rynku zależy tylko od decyzj ldera, poneważ q 2 jest zdetermnowane przez jego decyzję: Q=q 1 +R 2 (q 1 ) SPNE w modelu Stackelberg a (q 1 *, q 2 *): q 1 * = (a-c)/2 P* = (a+3c)/4 q 2 * = (a-c)/4 π 1 * = (a-c)2/8 Q* = (3a-3c)/4 π 2 * = (a-c)2/16 NE w modelu Stackelberg a: wele
Wzrost welkośc produkcj ldera o jednostkę wywołuję dwa efekty: wzrost TR 1 z tytułu zwększena sprzedaży spadek TR 1 z tytułu spadku cen Drug efekt jest mnejszy w modelu Stackelberga nż w modelu Cournot z powodu optymalnej odpowedz naśladowcy ( q 2 ) W t=0 lder maksymalzuje zysk borąc pod uwagę przyszłą decyzję naśladowcy ( wedząc że będze ona optymalną odpowedzą na jego decyzję). W t=1 naśladowca maksymalzuje swój zysk względem decyzj podjętej przez ldera wyberając dokładne tak pozom produkcj jak przewdzał lder.
Interpretacja: W grze Stackelberga lder mógłby wybrać produkcję na pozome Cournot, czyl q 1 =(a-c)/3 q 2 =(a-c)/3 Lder w modelu Stackelberga mógłby osągnąć zysk jak w modelu Cournot, ale wybrał naczej Jego zysk w modelu Stackelberga mus być wększy od modelu Cournot Istneje zasadncza różnca pomędzy problemem decyzyjnym podejmowanym przez jedną a wele (teora ger) jednostek.
cd Interpretacja: W teor ger, mając węcej nformacj dając znać o tym nnym graczom że mamy węcej nformacj od nch, może nam zaszkodzć Przykład I: model Stackelberg a, czyl frma 2 zna q 1, a frma 1 we że frma 2 zna q 1 dając do zrozumena frme 1, że frma 2 zna q 1 ne sprzyja frme 2. Przykład II: Przypuśćmy że frma 1 wyberze q 1, po czym frma 2 wyberze q 2, ale zrob to ne obserwując q 1 : (a) Jeśl frma 2 werzy że frma 1 wyberze produkcję jak w modelu Stackelberg a q 1 *=(a-c)/2 ponowne q 2 * = (a-c)/4 (b) Jeśl
cd Interpretacja: (b) frma 1 przewduje że frma 2 utrzyma te przekonana wyberze q2 = (a-c)/4 (np. frma 2 podpsała wcześnej kontrakt ustalając swoją welkość produkcj w przyszłośc) frma 1 wol wybrać q1 = (3a-3c)/8, czyl mnej nż w modelu Stackelberg a frma 1 trac reputację ldera q 1, q 2 =const, P, π 1, π 2 Frma 1 jest teraz (b) w gorszej sytuacj nż w modelu Stackelberg a ( π 1 mmo P) poneważ frma 2 perwsza podjęła decyzje odnośne welkośc produkcj mmo że zaczyna produkcje dopero w późnejszych okresach Frma 2 ne pownna werzyć (a) w zapewnena frmy 1 o wyprodukowanu na pozome Stackelberg a.
Brak warygodnośc perwszego zapewnena ldera prowadz do równowag Cournot, czyl frma 1 trac całą korzyść z prawa perwszeństwa, a frma 2 na tym korzysta. q 1 = (3a-3c)/8 q 2 = (a-c)/4 ne może być równowagą Wnosek: Na warygodnym przywództwe zyskuje lder konsumenc, a trac naśladowca.
Frma A (lder) może próbować wywerać wpływ na zachowane (naśladowcy)
Zgodność przekonań: Dwe frmy o przekonanach Stackelberga Każda frma mylne przewduje zachowane konkurenta przypsując mu berne naśladownctwo Brak równowag gdyż dzałane frm jest zgodne z ch przekonanam, ale przy danych przekonanach przynajmnej jedna z frm jest skłonna odstąpć od swojego postępowana Nawet jeśl jedna z frm opuśc rynek, ne będze równowag gdyż take zachowane ne jest zgodne z przekonanem dotyczącym zachowana jej konkurenta.
Indeksy koncentracj rynkowej Są to mary koncentracj frm na rynku Zawsze warto patrzeć na szczegółowe dane dotyczące struktury rynku (np. udzały poszczególnych frm w rynku) Czasem potrzebujemy prostego mernka struktury rynku (pozomu koncentracj), np. gdy nteresuje nas ewolucja danego rynku w czase lub gdy chcemy porównać pozom koncentracj welu różnych rynków.
Indeksy koncentracj rynkowej Nech s 1 oznacza udzał najwększej frmy w rynku, s 2 udzał drugej z kole frmy, td. Dwa najpopularnejsze ndeksy: C4 suma udzałów w sprzedaży rynkowej 4 najwększych frm na danym rynku (wartośc: 0-100%): Stosuje sę też nne odmany typu C8 lub C10. HHI (Indeks Herfndahla-Hrschmana) suma kwadratów udzałów rynkowych wszystkch frm dzałających na danym rynku (wartośc: 0-10000):
Zalety HHI HHI trudnej polczyć, ale: Lepej opsuje strukturę rynku % udzał Sektor A Sektor B Sektor C Sektor D s 1 60 20 33 49 s 2 10 20 33 49 s 3 5 20 33 0.7 s 4 5 20 1 0.5 s 5,.., s 8 5 5 0 0.2 C4 80 80 100 99.2 HHI 3850 1700 3268 4802.9 Ma lepsze podstawy teoretyczne (przecętna marża na rynku dla modelu Cournot) = = (-1/ε) HHI Dowód:
HHI w modelu Cournot Rozważmy model ze zróżncowanym kosztem produkcj frm konkurujących loścowo. Zysk -tej frmy: π = p( Q) q cq FOC: p( Q ) Q q + p c = 0 Q q p c p ( Q Q q = ) lub p c = p Q p Q p Obe strony równana r przemnóżmy my przez s oraz zsumujmy dla wszystkch frm: n p c s = p = 1 1 ε = 1 przecętna marża = (-1/ 1/ε) HHI 0.0001 w danym sektorze n ( s ) 2 1 ε s
Indeksy sły rynkowej Są to mary sły rynkowej frm Indeks Lerner a: czyl sła rynkowa zależy m.n. od egzogencznych, z punktu wdzena przedsęborstwa, warunków rynkowych ( ε p ma negatywny wpływ na stopeń sły rynkowej frmy) Frma konkurencyjna, jako pojedynczy producent, napotyka płaską (doskonale elastyczną) krzywą popytu, czyl ε p = - L = 0 p = MC W przypadku monopolu krzywa popytu ngdy ne jest doskonale elastyczna, w przecwnym raze to ne będze monopol. Z drugej strony monopolsta ngdy ne nastawa sę na neelastyczny popyt, czyl 1 ε p < 0 1/ε p -1 (1 + 1/ε p ) 0 p 0.Węc popyt, który zapewna monopolśce maksymalny zysk mus być elastyczny (- < ε p < -1) Dla olgopolu Cournot L = -s /ε p gdze s jest udzałem w rynku frmy.
Uwaga! Jeśl lczba naśladowców rośne (N ) w modelu Stackelberg a a lder nadal pozostane ten sam, to wynk zależy od sposobu konkurowana naśladowców mędzy sobą:1) q 1 lder, q N-1 naśladowców Cournot π 1S > π 1 C 2) q 1 lder dla q 2, q 2 lder dla q 3, td., czyl q 1 jest pośredno lderem dla q 3, q 4,... lder q 1 ne kontroluje co robą nn S C S C konkurencja doskonała Porównane wynków duopol Bertrand a duopol Stackelberg a duopol Cournot monopol q 1 = q 1 =q 2 > q 1 (lder) > q 1 =q 2 < q 1 q 2 = q 2 > q 2 < q 2 > q 2 =0 Q = Q > Q > Q > Q P = P < P < P < P π 1 = π 1 < π 1 > π 1 < π 1 π 2 = π 2 < π 2 < π 2 > π 2 =0 π = π < π < π < π CS = CS > CS > CS > CS L 1 =0 < L 1 >0 < L 1 =q 1 /Qε > L 1 =q 1 /Qε < L 1 =1/ε L 2 =0 < L 2 >0 < L 2 =q 2 /Qε < L 2 =q 2 /Qε > L 2 =0