ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLX NR (177) 009 Lesł aw Kyzioł Krzysztof Ś wią tek Akademia Marynarki Wojennej MODELOWANIE I WERYFIKACJA DOŚ WIADCZALNA PRZEBIJALNOŚ CI ARCZY POCISKAMI SRESZCZENIE Przedstawiono roblematykę dotyczącą okrętowych osłon balistycznych zilustrowaną rzykładami erforacji i enetracji. Podano zasadnicze modele znane z literatury enetracji i erforacji. Zarezentowano teoretyczne krzywe enetracji dla dynamicznej wytrzymałości materiałów. Dokonano róby oisu wyników ekserymentalnych za omocą znanych modeli. Słowa kluczowe: osłony balistyczne, erforacja, enetracja, modele enetracji, rzestrzeliwanie tarczy ociskami, krzywe enetracji, fazy enetracji. WSĘP Problematyka dotycząca okrętowych osłon balistycznych ( tarcz ) chroniących s z c z e g ó l n e omieszczenia okrętowe rzed ociskami i odłamkami jest ciągle rzedmiotem intensywnego doskonalenia. Dąży się głównie do tego, aby ich energia kinetyczna została całkowicie zużyta w trakcie miejscowej enetracji, czy też erforacji, jednakże z rawie zuełną utratą ocisku. Można znaleźć analogię między enetracją stalowej łyty rzez ocisk w kształcie ręta (o stosunku długości do średnicy L/D>>1) a enetracją ładunku ukształtowanego w ostaci strumienia (rys. 1.) [15]. Resztkowy ocisk o zmniejszonej długości i szybkości wraz z otaczającą chmurą odłamków wykazuje stosowną lastyczność (ciągliwość) w odróżnieniu od ocisków wykonanych z materiałów kruchych. Zatem odowiednia 71
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek ciągliwość materiału ocisku jest ostulowana dla osiągnięcia jego wysokiej wzdłużnej srawności balistycznej. Celem artykułu jest zarezentowanie dostęnych w literaturze modeli oisujących roces enetracji stalowych osłon balistycznych ostrzeliwanych ociskami karabinowymi oraz róba oisu wyników ekserymentalnych za omocą znanych modeli. W Instytucie Podstaw Konstrukcji Maszyn rowadzone są obecnie race naukowo-badawcze, których celem jest oracowanie materiałów, a nastęnie konstrukcji odornych na rzebijanie ociskami kal. 1.7 mm. Artykuł ten zaoczątkowuje cykl tematów dotyczących odorności na rzebijalność materiałów i konstrukcji. Rys. 1. Etay rocesu balistycznej erforacji tarczy stalowej rzez stalowy ocisk (L/D = 10) o szybkości uderzenia = 500 m/s (rzyomina mechanizm oddziaływania strumienia) [15] PENERACJA I PERFORACJA OSŁONY BALISYCZNEJ POCISKAMI W konstrukcjach lądowych z ancerzami balistycznymi stosuje się różne metody rzeciwdziałania rzebijaniu, między innymi metody reaktywne (ładunkiem wybuchowym) lub strukturalne, które mają na celu zmniejszenie szybkości lub zniszczenie ocisku bojowego uderzającego z szybkością w łytę osłonową o gęstości ρ z energią (E ) i ędem (P ) [14, 15]. Uderzenie ocisku o rzeszkodę wywołuje zwykle miejscowe ś cinanie adiabatyczne i erozję balistyczną, wywołując miejscową defragmentację (ołączoną najczęściej z nadtoieniem tarczy i/lub ocisku) oraz enetrację lub erforację osł o n y (tarczy) (rys. 1 4). W trakcie rzestrzeliwania osłon balistycznych wystęuje często emisja śmiercionośnych odłamków. Powstający w tarczy otwór (lub krater) ma określoną średnicę d t oraz głębokość l t. Fragmenty resztkowe (odłamki) ocisków ze stali hartowanej 7 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami (o zmieniającej się rzy enetracji balistycznej l t i ) mogą wykazać większą lastyczność niż ociski ostre i twarde (rys..) oraz tęe lub wykazujące kruchość. Rys.. Makroskoowe obrazy krateru wyełnionego resztkami rozdrobnionego i wyerodowanego ocisku karabinowego ze śladami adiabatycznego ścinania, rzekrój szlifowany tarczy stalowej ze stali 10GHMBA Zwykle mechanizmy rzebijania i efekty balistyczne są odmienne, szczególnie w osłonach metalowych o zróżnicowanej ubości i ciągliwości oraz twardości, nawet rzy odobnych wielkościach energii kinetycznej ocisków [15, 16]. a b c Rys. 3. Obraz enetracji materiału tarczy ze stali 10GHMBA ociskiem kal. 7.6 mm (177) 009 73
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Rys. 4. Obraz erforacji materiału tarczy ze stali 10GHMBA ociskiem kal. 1.7 mm W oarciu o rzerowadzone badania będą odejmowane różne sosoby skutecznego rzeciwdziałania rocesom destrukcji balistycznej wywołanej w stosunkowo cienkich tarczach okrętowych rzez ociski karabinowe o szybkościach uderzenia <1000 m/s. MODELE PENERACJI POCISKU W ARCZY Model enetracji tarczy rzez strumień cieczy Początkowo dążono do określenia enetracji materiału rzez ociski i ukształtowane w ostaci strumienia cieczy ładunki odniesione do teorii tego samego rocesu fizycznego. W tym kierunku rowadzili badania między innymi Pack, Evans oraz Eichelberger [4, 7], nadając enetratorom kształt cylindryczny z zachowaniem stosunku długości do średnicy L/D>>1 (długość/średnica) i zgodnie z modelem enetracji strumienia cieczy obserwowano zachowanie się ocisku o gęstości ρ uderzającego z szybkością w ółnieskończoną tarczę o gęstości ρ. v L 1 v l s v Rys. 5. Schematyczne obrazy łynięcia metalu odczas enetracji balistycznej materiałów tarczy ociskiem wg modelu strumienia cieczy dla > 74 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami Przy wysokich szybkościach wływ wytrzymałości materiału jest w ierwszym rzybliżeniu omijalnie mały, a ocisk enetruje w tarczę odobnie do strumienia cieczy. Penetracja tarczy rzez ocisk nastęuje rzy rawie ustalonym rzeływie i dynamicznej równowadze ciśnienia na czole ocisku [15]. Pocisk będzie się oruszać z szybkością w unkcie S (rys. 5.), natomiast koniec z szybkością. Ponieważ >, to chwilowa długość ocisku l zmniejsza się z szybkością erozji, co można zaisać: dl/dt = ( ). (1) Dla jednowymiarowego, ustalonego rzeływu cieczy nieściśliwej równanie Bernoulliego dla unktu S rzyjmuje ostać: ( ) = 0. 5 const 0 ρ ρ. (). 5 = Z owyższego wynika, że stała szybkość enetracji wyniesie =. (3) 1+ ( ρ / ρ ) 1/ Czas enetracji 0, do zakończenia e r o z j i o c i s k u, wyniesie L =. (4) 0 G łębokość enetracji = L ρ / ρ. (5) 0 = Z (5) wynika niezależność głębokości enetracji od szybkości uderzenia. Jest to możliwe rzy ominięciu efektu wytrzymałości materiału tylko w rzyadku bardzo wysokich szybkości uderzenia, onieważ dominuje dynamiczne ciśnienie rzeływu równe 0. 5ρ [7]. Model enetracji wedł ug Allena i Rogersa Zastosowanie teorii strumienia cieczy dla oisania enetracji tarczy rzez ręt rzy niższych szybkościach wymagało wrowadzenia do zmodyfikowanego równania Bernoulliego tzw. dynamicznego arametru wytrzymałości materiału ' []: ' ( ) = 0. 5 + const 0. 5 ρ ρ. (6) = (177) 009 75
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Allen i Rogers [] wykorzystali stały arametr ' będący różnicą dwóch stałych: wytrzymałości dynamicznej tarczy i ręta P ' = P. (7) Wykorzystując te zależności, równanie Bernoulliego rzyjmuje ostać: ( ) = 0.5 P + 0.5 ρ ρ, (8) + gdzie: P dynamiczna wytrzymałość materiału ręta; dynamiczna wytrzymałość materiału tarczy. Wartości te zostały określone dla średnich szybkości enetracji balistycznej materiałów konstrukcyjnych. Dla rzyadku gdy ' = 0, roces enetracji wystąi ( > 0 ), kiedy > 0. Natomiast dla ' > 0 enetracja nie będzie miała miejsca aż do momentu, kiedy dynamiczne ciśnienie rzeływu osiągnie wartości, zatem = 0, wówczas: 0.5 ' ρ. (9) Penetracja szczególnie rozwija się rzy wyższych wartościach dynamicznego ciśnienia rzeływu. Wynika stąd, że aby owstał efekt enetracji w tarczy, niezbędna jest szybkość aniczna ocisku: = ' / ρ. (10) Szereg rzerowadzonych badań balistycznych [] otwierdziło dobrą aroksymację teorii Allena i Rogersa rzy średnich szybkościach ostrzału dla rzyadku, gdy stosunek /L silnie wzrasta wraz z szybkością. Na uwagę zasługuje fakt, że zgodnie z tą teorią szybkość resztkowa ocisku m o erforacji łyty zachowuje wartość. Model aylora dla uderzenia ocisku w sztywną ł ytę Penetracja ocisku w sztywnej tarczy nie zachodzi ( = 0) w rzyadku, kiedy oraz 0.5ρ '. Dla takiej sytuacji [1] oracowano model redukcji długości i szybkości ocisku, wykorzystując roagację fal srężysto- -lastycznych w ręcie. 76 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami Udowodniono, że ręt o długości L uderzając w tarczę, wywołuje na owierzchni anicznej skok ciśnienia. Skutkiem tego jest wzbudzenie srężystych i lastycznych fal ściskania, odowiednio o szybkościach s i l, gdzie s >> l. Fale srężyste odbite od swobodnego końca ręta, w ostaci fal rozciągania, biegną z o w r o t e m (rys. 6.) na odległości x do frontu fal lastycznych. Podobnie nastęuje ruch fal lastycznych w deformowanym obszarze h. Zatem w danej chwili całkowita długość ręta wyniesie l = x+h, w końcowym zaś stanie wystąi L i X. Oóźnienie ruchu ręta jest sowodowane rzez srężyste fale ściskające, oruszające się wewnątrz ręta z narężeniem P i wywołujące szybkość cząstek materiału ręta m, czyli P = ρ s m. (11) W efekcie rzemieszczenia się frontu fal lastycznych i odbić fal odciążania można wyznaczyć końcową zależność X jako X = L ex [-( / + l ) ρ /P]. (1) Dane z omiaru X i l umożliwiają wyznaczenie wartości narężeń P w ręcie. Wartość stosunku wytrzymałości dynamicznej P do wytrzymałości statycznej na ściskanie P st maleje (n. dla stali: od 3 do l) ze wzrostem P st. Umożliwia to wyznaczenie wartości X. Określone (w rzybliżeniu) wartości l mają silny wływ na wytrzymałość dynamiczną ręta P [1]. t=0 s=0 POCISK L ARCZA ocisk uderzający fale ściskania fale odciążenia s t l s x l h fale odciążenia front lastyczny stan chwilowy Rys. 6. Proagacja fal srężysto-lastycznych i deformacja ocisku odczas uderzenia w sztywna tarczę stan końcowy X L (177) 009 77
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Model enetracji wedł ug ate a i Aleksiejewskiego Do równania Bernoulliego [1, 8, 10] wrowadzono dynamiczną wytrzymałość materiału ocisku P zgodnie z modelem aylora [1]. Wychodząc z założenia, że skoro chwilowe wartości szybkości enetracji U ch i m różnią się od wartości i, to dzięki odbiciom fali udarowej od swobodnego końca i erozji ocisku równanie (8) rzyjmuje ostać: P + 0.5 ρ ( U ) = 0.5 ρ U. (13) m ch ch + Przeływ materiału ocisku rzez tarczę jest quasi-stacjonarny i dlatego chwilowe szybkości enetracji mogą być wyznaczone w wyniku rzekształceń ww. równania. Wykazano to w racach [11], rzy czym gdzie: μ = ρ / ρ ; A = (-P)(1-μ )/ρ. U = μ ( + A) /(1 μ), (14) ch m m Uwzględniając oóźnienie ruchu erodowanego ocisku i wykorzystując rawo Newtona w ostaci P = ρ l d dt, (15) / m l uzyskano o ewnych uroszczeniach ( = 0, h = 0, X = 1 ) relację między chwilową długością l a szybkością m jako zależność l / L = [( ex( μρ / (1 μ ) P{[ [ ( m + ( + A) m 1/ + A) 1/ μ ) /( m ]} ( m + ( + A) 1/ + A) 1/ m ( )] μ ] P) / μp. (16) Względne wielkości i P wływają głównie na enetrację ocisku, zwłaszcza w rzyadku > P, gdy wystęują dwa zakresy szybkości. Poczynając od = 0, ciśnienie dynamiczne wywołane rzez ocisk w tarczy wzrasta z szybkością określoną według oniższych zależności: 0.5ρ 0.5ρ 0.5ρ + P < + P = + P > U U U ch ch ch = 0 = 0. (17) > 0 78 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami Penetracja ojawi się w trzecim rzyadku. Dla równości rzyjętej w drugim rzyadku szybkość aniczna może być obliczona jako 1/ = ( ( P) / ρ ). (18) Dla tarcza zachowuje się jak ciało sztywne i resztkowa długość L R jest określona za omocą zależności, którą odał aylor [1]: L / L = ex( / P), rzy czym = 0. (19) R ρ Dla > nastęuje enetracja tarczy. Jeżeli l ściśle zależy od, wówczas resztkowa długość L R jest określona zależnością l L R / l = ex( ρ / P). (0) W rzyadku = P wartość = 0. Oznacza to, że enetracja zachodzi już rzy szybkości równej zeru. Dla < P istnieją dwie formy szybkości z różnymi rocesami enetracji, a w szczególności gdy > P, to U =, natomiast dla P = 0.5ρ U + U =. (1) ch Dla < P otrzymujemy zależność U =. Jeżeli P jest większe lub równe rawej stronie zależności (1), wówczas ciśnienie dynamiczne rzy wierzchołku ocisku nie może go deformować i enetruje on jako ciało sztywne, czyli U =, co zastało okazane na rysunku 7. [8]. Ze wzrostem szybkości ocisku dynamiczne ciśnienie rzeływu 0. 5ρ U ch rośnie. Zatem rawa strona równania (1) także wzrasta i staje się większa od P. Wówczas wierzchołek ocisku ulega deformacji lastycznej, owiązanej z redukcją jego długości w wyniku erozji i łynięciem materiału tarczy [10]. Płynięcie materiału rzebiega tak długo, jak szybkość resztkowa m jest wyższa od szybkości anicznej ch ch ch ch 1/ = ( ( P ) / ρ ). () Jeżeli szybkość ruchu ocisku obniży się do, to wówczas nie będzie się on dalej deformował lastycznie. Podczas tej ostatniej fazy ocisk będzie się (177) 009 79
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek oruszał odobnie do ciała sztywnego (rys. 7b). Głębokość enetracji można oisać zależnością: gdzie: o czas enetracji. = Wykorzystując rawo Newtona, uzyskuje się o 0 U ch dt, (3) = (ρ / P) l U dt. (4) 0 ch a b v > Rys. 7. Schematyczne kratery dla P (tarcza ocisk): enetracja ciała sztywnego (a); enetracja fazy ciekłej i ciała sztywnego (b) Poddając całkowaniu wartość U z równania (14) i l z równania (16), ogólne równanie enetracji rzyjmie ostać: Stosunek P/L jest zależny od / L = F(, ρ, ρ,, P). (5) L, 80 Zeszyty Naukowe AMW, ρ, ρ, ale w szczególności (w odróżnieniu od równania Allena i Rogersa []) od wartości i P. Przykładowo, dokładne rozwiązanie zależności (4) można rozatrywać dla dwóch rzyadków. Dla ierwszego, gdy = P (szybkość odczas całkowania od wartości do zera), uzyskuje się zależność:
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami gdzie: B = μρ /( (1 + μ) P). / L = (1/ μ )[1 ex( )], (6) B W drugim rzyadku, gdy ρ = ρ = ρ i /P = 1, 3, 5,..., czyli ogólnie dla P, anice całkowania równania (4) są od wartości do, natomiast zależność głębokości enetracji od chwilowej szybkości resztkowej m rzyjmuje dla = P ostać gdzie: = ρ / P ; m 4 ξ = m /. / L = 1 ex[( ξ 1) )], (7) Dla < P wystęują dwa rzyadki szybkości różnych rocesów enetracji. Jeżeli, to ocisk enetruje jako ciało sztywne i ciśnienie oóźniające P s rzy wierzchołku ocisku wyrażone jest zależnością: m P s = 0.5ρ +. (8) Wykorzystanie rawa Newtona ozwala uzyskać zależność ρ Ld / dt = (0.5ρ + ). (9) Po scałkowaniu owyższego wyrażenia w anicach szybkości od do zera, otrzymuje się m m / L r = (1/ μ )ln(1 + ρ / R). (30) Dla > zarówno ocisk, jak i tarcza oruszają się zgodnie z rysunkiem 7b i enetracja r jest odczas ierwszej fazy obliczana na odstawie zależności (4) w anicach całkowania od do. Resztkowa długość l zależy silnie od i równa jest L, jako że odczas drugiej fazy ciała sztywnego żadna dalsza redukcja nie wystęuje. Dla drugiej fazy enetracji z (30) wynika, że f / L = (1/ μ )ln(1 + ρ / R). (31) (177) 009 81
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Stąd całkowita wartość enetracji wynosi = r + f. (3) Dla uderzenia ocisku w tarczę stanowiącą łytę o ubości d można oszacować wartości L i rzyjmując d. Wówczas oraz L / L 1 d / L F(, ρ, ρ,, P) (33) <. (34) Stosunek [/L] 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 500 1000 1500 000 500 3000 3500 [m/s] P=500 MPa, =00 MPa P=500 MPa, =5 MPa P=500 MPa, =10 MPa P=15 MPa, =000 MPa P=5,0 MPa, =0 MPa P=5,0 MPa, =000 MPa P=1,0 MPa, =40 MPa Rys. 8. eoretyczne krzywe enetracji dla dynamicznej wytrzymałości materiałów: P ręta i tarczy o jednakowej gęstości ρ ρ = ρ = eoretyczne krzywe enetracji w zależności od, ρ, ρ, i P dla danej wartości ρ stali zostały oracowane i zarezentowane na rysunku 8. [13]. Dla P krzywe enetracji rzyjmują kształt S. Dla = P enetracja zaczyna się z szybkością = 0. Przy wzroście /P krzywe są rzesunięte w kierunku wyższych szybkości i wykazują niższe wartości /L. Zgodnie z oczekiwaniem, P działa rzeciwnie do. Z drugiej strony krzywa dla < P odbiega od kształtu S. Zaczyna się ona rzy szybkości zero i silnie wzrasta do maksimum, aby rzy wysokich szybkościach okrywać się z asymtotą rzy /L = 1. Poszczególne maksima tych krzywych wzrastają ze wzrostem P/. 8 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami Orócz głębokości enetracji również redukcję długości i szybkości ocisku analizowano, a wyniki badań zarezentowano w racy [1]. Przykładowo enetracja ręta stalowego rzy L/D = 10, uderzającego w stalową ółnieskończoną tarczę o wytrzymałości R m, odowiednio wynoszącej 0.76 GPa i 1.06 GPa, ozwoliła ekserymentalnie określić wielkość enetracji /L = 0.51, rzy = 1800 m/s. Wartość ta została zweryfikowana zgodnie z teorią Allena i Rogersa [] dla P = 0 i = 4.1 GPa, a zgodnie z teorią ate a [11] i Aleksiejewskiego [1] dla P = 1.6 GPa i = 4.8 GPa. Na odstawie tych danych sorządzono rysunek 9, który okazuje chwilową resztkową długość ocisku l, względem enetracji, dla trzech różnych modeli [15]. a 1, b 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 l/l = 1800m/s ρ = ρ = 7.85g/cm 3 Allen i Rogers P = 0 = 41GPa L = 0 ukszt strum. L = 1 = 0.49 L L ate i Aleksejewski P = 1.6 GPa = 48GPa l /L = 0.013 L = 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 /L /L=0.5 1 0,8 0,6 0,4 0, m/ ate i Aleksejewski P = 1.6 GPa = 48GPa = 90m/s = 0 = 1800m/s ρ = ρ = 7.85g/cm 3 /L ukszt strum. Allen i Rogers P = 0 = 41GPa = /L=0.5 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Rys. 9. Chwilowe wartości odowiednio długości resztkowej l stalowego ocisku (L/D = 10) (a) oraz szybkości resztkowej m stalowego ocisku (b) uzyskiwane odczas enetracji w ółnieskończonej tarczy stalowej [13] Model strumienia cieczy rzyjmuje stałą szybkość erozji i odczas enetracji zużyte jest jedynie 51% długości strumienia. Allen i Rogers także rozważali strumień cieczy oruszający się ze stałą szybkością erozji []. Dokonywali tego o uwzględnieniu wytrzymałości dynamicznej materiału tarczy, gdyż wówczas szybkość erozji jest większa i ocisk całkowicie wyeroduje (L = 0). ate [8] i Aleksiejewski [1] rozważali również wływ oóźniania ocisku. Ustalono, że wówczas resztkowa długość ocisku ma wartość l /L = 0.013, rzy l/l=0.51 [1, 14]. (177) 009 83
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Stwierdzono, że dla modelu strumienia cieczy nie uzyskiwano dobrej aroksymacji, ale i tak z e w z r o s t e m s z y b k o ś ci rocesu te trzy teorie wykazują dobrą zgodność. Wykres rzedstawiający chwilową resztkową szybkość m okazano na rysunku 9b. Wykresy nawiązujące do chwilowych (resztkowych) długości l oraz szybkości m rzytoczono na rysunku 9. Wykreślone zgodnie z modelem ate i Aleksiejewskiego krzywe obrazujące chwilowe resztkowe szybkości m wykazują tendencje mocno oadające dla wartości /L > 0,45. Fakt ten otwierdza wrawdzie orawność modelu quasi-stacjonarnego rzeływu, ale zastosowanie równania Bernoulliego w balistyce nadal wydaje się być roblematyczne. Dotyczy to zwłaszcza końcowej fazy enetracji rzebiegającej odczas sadku szybkości resztkowej ocisku z dużym oóźnieniem aż do wartości zerowej [1, 8]. Niewyjaśnione do końca są również zjawiska destrukcji balistycznej wywołane rzez ocisk rzy szybkościach ocisku niższych od 1000 m/s. Model enetracji wedł ug Luka i Piekutowskiego Model enetracji tarczy erodującym ociskiem rzy bardzo w y s o k i e j szybkoś c i uderzenia i stosunku L/D>>1 szczegółowo rozracowano, a wyniki badań odano w racy [6]. Proces enetracji odzielono na trzy fazy: r z e j - ś ciową, ierwotną i wtórną. W fazie rzejś c i o w e j enetracji tworzy się czasza (o stabilnym kształcie zyba), mająca rzekroje orzeczne B m oraz na froncie ocisku B (rys. 6.). Osiągana szybkość enetracji tarczy wynosi U ch. Założono, że odczas f a z y i e r w o t n e j rzebiega quasi-ustalona enetracja czaszy z szybkością U ch, ocisku z szybkością m oraz erodowanych fragmentów czaszy z szybkością e. F a z a wtórna wystęuje od koniec erozji ocisku, gdy zaczyna on enetrować jako ciało sztywne z szybkością cr [15]. Resztkowa część ocisku enetruje z szybkością U er i wyrzuca masę z szybkością ( e ) er. Powyższy model uroszczony omija efekty cielne rocesu enetracji oraz zachowuje gęstość ocisku i anicę srężystości Hugoniota (σ HEL ) dla symulacji czaszy odczas fazy rzejściowej. PORÓWNANIE MODELI EOREYCZNYCH W OPARCIU O PRZEPROWADZONE EKSPERYMENY W celu uzuełnienia modeli enetracji, szczególnie dla nieustalonych stanów rzeływu, R. J. Eichelberger i J. W. Gehring [4] wrowadzili czterofazowy rzebieg rocesu enetracji: r z e j ś ciowy, ierwotny, wtórny i odciążenia. 84 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami Model symulowania faz ierwotnej i wtórnej zarezentowano w racach D. R. Christman i J. W. Gehring [3]. a Ciśnienie I II III I 0 Czas b L v L = D L 1 = L D Rys. 10. Graficzny obraz czterofazowego rocesu enetracji balistycznej (a) oraz model symulowania jej fazy ierwotnej i wtórnej (b) Faza rzejś c i o w a rocesów oddziaływania między ociskiem a tarczą zwykle trwa kilka mikrosekund i wytwarza wysoki ik ciśnienia (rys. 10a). Nastęuje f a z a i e r w o t n a jako quasi-stacjonarny rzeływ i rawie stały oziom narężeń za owierzchnią uderzenia ocisku. Czas trwania tej fazy wzrasta ze zwiększaniem stosunku L/D i jest zwykle oisywany z wykorzystaniem modeli rzeływu ustalonego [11]. rzecia faza jest f a z ą wtórną rzeływu, była oczątkowo nazywana fazą o rzeływie. Zaczyna się ona o całkowitym zdeformowaniu ocisku i oisuje bliżej nieustaloną enetrację swobodnego końca ocisku. Faza odciąże n i a ma miejsce, gdy wystęuje oddziaływanie czy odciążenie krateru. Zdaniem autora racy [11] oznacza to, że rzy końcu fazy wtórnej materiał jest od bardzo wysokim ciśnieniem. Rozroszenie tego ciśnienia zmniejsza wymiary krateru rzy końcu fazy wtórnej, aż do rozmiaru końcowego. (177) 009 85
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek WYNIKI OSRZELANIA PŁY JEDNOWARSWOWYCH Jakiekolwiek róby orównania wyników zarezentowanych teorii z wynikami ekserymentów wymagają określenia stałych [5]: dynamicznej wytrzymałości materiałów ocisku (P) oraz tarczy () lub anicy srężystości Hugoniota (σ HEL ). Ponadto należy uwzględnić fakt (na odstawie tez wynikających z rac Allena i Rogersa [] oraz ate a [8, 10]), że w rzyadku użycia tej samej stali do wykonania ocisku i tarczy obowiązuje zależność [11]: 3,5 P. Z fizycznego unktu widzenia dobrym rzybliżeniem dla P może być dynamiczna anica lastyczności, interretowana w sosób zaroonowany rzez aylora [1]. Związane jest to z tym, że rzy wyższych szybkościach udaru szybkość frontu lastycznego l jest mniejsza niż szybkość erozji. Natomiast rzy odowiednio niższych wartościach roces ten rzebiega odwrotnie [8]. Stąd wymagana jest odowiednia korekta zależności stosowanych dla wyznaczenia i P. W tym celu ate [9, 11] odał (na odstawie wyników badań stali, stoów Al i wolframu) nastęujące zależności: σ YP =4, HB (MPa); (35) P=1,7 σ YP ; (36) =σ Y (/3 + ln 1.14 E /σ Y ), (37) gdzie: σ YP dynamiczna anica lastyczności wyznaczona dla materiału ocisku metodą aylora [1]; HB twardość Brinella; E, σ Y moduł Younga oraz dynamiczna anica lastyczności materiału tarczy. 1, Stosunek [/L] 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 1000 000 3000 4000 Prędkość [m/s] "Strumień cieczy" krzywa nr 1 "Model Allen i Rogers" "Model ate i Aleksiejewski" "Model ate" krzywa nr krzywa nr 3 krzywa nr 4 Rys. 11. Zestawienie wyników analiz doświadczalnych enetracji ocisku stalowego i krzywe obliczone wg: strumienia cieczy, modelu Allena i Rogersa P = 4. 5 GPa, modelu ate a i Aleksiejewskiego [1] = 5. 5 GPa, P =. GPa, modelu ate a [9] = 6. 43 GPa, P = 1. 64 GPa (dla ocisku C110W (L/D = 10) i tarczy ze stali St3) [11] 86 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami Przy wyższych szybkościach uderzenia, a więc i wyższych szybkościach erozji balistycznej, anica srężysto-lastyczna jest bardziej adekwatna dla tzw. unktu stagnacji S (rys. 5.) niż rzy niższych szybkościach uderzenia. Stąd ś rednia wartość P wg równania (36) leży odowiednio omiędzy wartościami (σ HEL ) i aylora [1]. Przedstawiono to na rysunku 11. rezentującym wyniki enetracji tarczy stalowej (St3) rzez stalowe ociski (C110W), rzy L/D = 10. Wyniki te orównano z krzywymi teoretycznymi wyznaczanymi wg różnych modeli i wyraż e ń na korekcję [10]. Wyznaczone wg m o d e l i a t e i A l e k - siejewski oraz ate krzywe 3. i 4. wykazywały najleszą zgodność. Podstawowe wskaźniki statyczne i dynamiczne właściwości użytych do badań stali [11, 15] odano rzykładowo w tabeli 1. Wartości -P zostały obliczone dla krytycznej, którą określono z rzedłużenia nachylenia krzywej enetracji do osi szybkości (krzywa. z rys. 11.). Ich analiza rowadzi do stwierdzenia, że główny udział w rocesach enetracji ochodzi z określonej tą krzywą fazy ierwotnej. Faza rzejściowa ma dominujące znaczenie rzy niższych szybkościach u, natomiast faza wtórna ozyskuje znaczenie jedynie rzy wyższych szybkościach uderzenia [15]. abela 1. Statyczne i dynamiczne właściwości stali użytych do wykonania ocisków i tarcz w badaniach J. A. Zukasa [15] Pocisk/ tarcza R m [GPa] HB [k/mm ] σ YP [GPa] P [GPa] [GPa] -P [GPa] /P [GPa] Oblicz. wg rys. 11. C110W/ St3 C110W/ St C110W/ St1 0.77/0.98 30/95 0.97 1.64. 6.43 5.5 4.79 3.3 3.9.5 4.5 0.77/0.60 30/180 0.97 1.64 4.3.66.6 3.86 0.77/0.45 30/135 0.97 1.64 3.39 1.75.1 3.13 krzywa 4 krzywa 3 krzywa (35 37) (15) (35 37) (15) Znormalizowane względem wyrażenie ρ /ρ nie zależy od masy ocisku (dla danego stosunku L/D i kombinacji materiałów ocisk tarcza, zatem ρ /ρ β ( ) = k, (38) gdzie: k wsółczynnik roorcjonalności. (177) 009 87
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Wartość β( ) jest silnie zależna od szybkości uderzenia. Przy ich wzroście wartości te ustalają się dla β =. Zgodnie z równaniem (38) oznacza to, że objętość materiału wyrzuconego z krateru jest roorcjonalna do energii kinetycznej ocisku oraz wydaje się być niezależ na od w ł a ś ciwoś ci materiał u i stosunku L/D [15]. Proorcjonalność między i E kin w zakresie wysokich szybkości oznacza, że objętość wyrzuconego z tarczy materiału wzrasta jedynie rzez wzrost średnicy krateru, bez widocznego uzależnienia od rocesu erozji balistycznej masy uderzającego w tarczę ocisku [9 11]. Dla ocisków o wartości L/D = 1 osiąga się również /d = 0,5 oraz ółsferyczny krater. M a k s y m a l n a w a r t o ść /d dla ocisków stalowych wystęuje rzy s z y b k o ś ci = 600 900 m/s [15]. BIBLIOGRAFIA [1] Aleksiejewski. P., Penetration of a Rod into a arget at High elocity, Fiz. Goren. zryva, 1966, No,. 99. [] Allen W. A., Rogers J. W., Penetration of a Rod into a Semi-Infinite arget, J. Franklin Inst., 1961,. 7, 75. [3] Christman D. R., Gehring J. W., Analysis of High-elocity Projectile Penetration Mechanics, J. Al. Phys., 1966, No 37,. 1579. [4] Eichelberger R. J., Gehring J. W., Effects of Meteoroid Soc., 196, No 3,. 1583; Christman D. R., Gehring J. W., Analysis of High-elocity Projectile Penetration Mechanics, J. Al. Phys., 1966, No 37,. 1579. [5] Forrestal M. J., Brar S. N., Luk. K., Penetration of Strain-hardening argets with Rigid Sherical-nose Rods, J. Al. Mechanics, 1991, No 58,. 7 10. [6] Luk. K., Forrestal M. J., Amos D. E., Dynamical Sherical Cavityexansion of Strain-Hardening Materials, J. Al. Mechanics., 1991, No 58,. 1 6. [7] Pack D. C., Evans W. M., Penetration by High-elocity ( Munroe ) Jets: I and II, Proc. Phys. Soc., 1951, B64,. 98 303, London. 88 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie i weryfikacja doświadczalna rzebijalności tarczy ociskami [8] ate A., A heory for the Deceleration of Long Rods After Imact, J. Mech. Phys. Solids, 1967, No 15,. 387. [9] ate A., Extensions to the Hydrodynamic heory of Penetration RARDE Reort 16/85, Fort Halstead 1985. [10] ate A., Further Results in the heory of Long rod Penetration, J. Mech. Phys. Solids, 1969, No 17,. 141. [11] ate A., Long Rod Penetration Models-.1.A Flow Model for High Seed Long Rod Penetration, Int. J. Mech. Sci., 1986, No 8,. 535. [1] aylor G. J., he use of Flat-ended Projectiles for Determining Dynamic Yield Stress.1, Proc.R.Soc., 1948, A194,. 89 99. [13] Williams A. E., Imact ests with Massive short Rods, Proc. 7th Meeting of the Aeroballistic Range Associat., France, 1976. [14] Wiśniewski A., Pancerze. Budowa, rojektowanie i badania, WN, Warszawa 001. [15] Zukas J. A. et al., High elocity Imact Dynamics, John Wiley & Sons Inc U.K., 1990. [16] Zukas J. A. et al., Imact dynamics, John Wiley & Sons Inc U.K., 198. MODELING AND EXPERIMENAL ERIFICAION OF SHOOING BULLES HROUGH HE SHIELD ABSRAC he issues concerning the ballistic rotection shield are illustrated by the examles of enetration and erforation. he essential models known from the literature regarding the enetration and erforation are exlained. he theoretical enetration characteristics for the dynamic endurance of materials are resented. here is an attemt to describe the exerimental results by the means of the known models. (177) 009 89
Lesław Kyzioł, Krzysztof Świątek Keywords: ballistic shields, erforation, enetration, enetration models, shooting through the shield of missiles, enetration curves, hase enetration. Recenzent dr hab. inż. Henryk Bugłacki 90 Zeszyty Naukowe AMW