T E R M O D Y N A M I K A

T E R M O D Y N A M I K A Na oczątek, tradycyjnie, kilka owodów dla których warto oznać termodynamikę: Łączy dwa światy; makroskoowy i mikroskoowy i to nawet w obrębie jednego rawa Używa dwóch zuełnie różnych metod badawczych do swojego oisu; fenomenologiczną i statystyczną Ma szerokie zastosowania w różnych działach fizyki, Jest mocno owiązana z życiem codziennym (dla rzykładu weźmy samą kuchnię; oto jej elementy oisywane rzez termodynamikę: lodówka, szybkowar, ) Ma wiele zaskakujących owiązań (n. komresja MP3, socjologia, ekonomia) i równie wiele owiązań oczywistych (n. chemia), Jest stosunkowo łatwa na oziomie liceum. Na oczątek ważne założenie; mimo iż termodynamika oisuje zarówno gazy jak i ciecze oraz ciała stałe my będziemy się zajmować rzede wszystkim termodynamiką gazów! 1. Temeratura, energia wewnętrzna i cieło Temeratura Wszystkie ciała składają się z cząsteczek będących w nieustannym ruchu, a więc osiadających energię kinetyczną; im wyższa jest ta energia tym wyższa będzie temeratura takiego ciała, a zatem: Temeratura (T) jest miarą średniej energii kinetycznej ruchu ostęowego, rzyadającej na jedną cząsteczkę: E k,sr = s 2 k T( ) Gdzie: k = 1.38 10 23 J K jest stałą Boltzmana zaś stała s to ilość stoni swobody dostęnych dla oruszającej się cząsteczki; stoień swobody możemy określić jako możliwość ruchu rzykładowo: 1

1. Koralik na nitce ma s = 1 stoień swobody, 2. Biedronka na stole ma s = 2 stonie swobody, 3. Pszczoła w okoju ma s = 3 stonie swobody, Powyższe rzykłady okazują ilość stoni swobody dla ruchu ostęowego (tzw. translacyjne stonie swobody); gdy cząsteczka gazu składa się z dwóch atomów (n. tlen czy azot) możliwe są dodatkowe stonie swobody związane z możliwościami obrotu takiej cząsteczki (tzw. rotacyjne stonie swobody) i związane z drganiami cząsteczki (tzw. oscylacyjne stonie swobody). Widać zatem, że gdy cząsteczka jest unktowa to ma s = 3 stonie swobody, natomiast dla cząsteczek dwuatomowych ilość stoni swobody zależy od temeratury (co jest fascynujące bo temeratura zależy od temeratury) w nastęujący sosób: s = 3 dla niskich temeratur w obliżu T = 0K, s = 5 dla temeratur rzędu kilkuset Kelwinów dołączają dwa stonie rotacyjne, s = 7 dla temeratur dużych, dołączają jeszcze dwa stonie oscylacyjne, Z definicji ( ) da się wywnioskować kilka ważnych rzeczy: 1. Łączy świat makroskoowy (T) i mikroskoowy (E k,sr ), 2. Wielkość T nazywa się temeraturą bezwzględną T > 0, jej jednostką jest Kelwin [K] a hiotetyczna wartość T = 0 nazywa się temeraturą zera bezwzględnego, 3. E k,sr = m <v2 > 2, gdzie < v 2 > jest średnią kwadratową rędkością cząsteczek, 4. Obowiązuje tzw. zasada ekwiartycji (równego rozdziału) energii, mówiąca że energia rzyadająca na stoień swobody jest stała, Na codzień osługujemy się innymi skalami temeratury, n. temeratura Celsjusza (t), która owiązana jest z temeraturą bezwzględną nastęująco: T = t + 273,15 2

Energia wewnętrzna Energią wewnętrzną (U) ciała nazywamy sumę wszystkich rodzajów energii wszystkich cząsteczek tego ciała. Jest ona jawnie zależna od masy substancji i w ogólności jej wyznaczenie jest nietrywialne. Wrowadźmy model gazu doskonałego, zakładajęcy on że: 1. Cząsteczki oruszają się chaotycznie, 2. Mają omijalnie małą objętość (są unktowe), 3. Oddziaływują tylko w czasie zderzeń które są idealnie srężyste, 4. Pomiędzy zderzeniami cząsteczki oruszają się jednostajnie i rostoliniowo, Wówczas energie wewnętrzną gazu doskonałego możemy obliczyć jako sumę energii kinetycznych wszystkich cząsteczek tego gazu (ozostałe rodzaje energii będą omijalnie małe): U = E k,1 + E k,2 +... + E k,n = N E k,sr czyli U = C N T Energia wewnętrzna n. gazów rzeczywistych czy cieczy lub ciał stałych nie wyraża się tak rosto ale zawsze wzrasta wraz z temeraturą. Cieło Gdy zetkniemy dwa ciała o różnych temeraturach to o ewnym czasie temeratury się wyrównają; wzrośnie zatem energia wewnętrzna ciała o oczątkowo niższej temeraturze, omimo iż żadna raca makroskoowa nie została wykonana, mówimy, że zostało rzekazane cieło. T 1 T 2 T T T 1 T 2 t>0 T 1 > T > T 2 t=0 > Cieło rzekazywane rzez układ o temeraturze wyższej ciału o temeraturze niższej jest równe zmianie energii wewnętrznej tego ciała. Za rzekazywanie cieła odowiada zderzanie się cząsteczek stykających się 3

ciał, race wykonane rzez oszczególne cząsteczki to tzw. race mikroskoowe. Do czasu oznania mechanizmu cieła myślano, że ciała zawierają fluid zwany cielikiem który rzy zetknięciu rzeływa omiędzy ciałami. 2. Pierwsza zasada termodynamiki Zasada ta jest uogólnioną wersją zasady zachowania energii i okazuje jak można zmienić enerigię wewnętrzną ciała: Zmaiana energii wewnętrznej ciała jest równa sumie racy wykonanej nad układem rzez siłę zewnętrzną i cieła dostarczonego do rozważanego układu U = W + Q Wykorzystując w zadaniach ierwszą zasadę termodynamiki najistotniejszą rzeczą jest to aby orawnie interretować znaki wystęujących tam wielkości fizycznych: energia wewnętrzna: U > 0 energia wewnętrzna rośnie, U < 0 energia wewnętrzna maleje, U = 0 energia wewnętrzna ozostaje stała, raca jej znak ustalamy z definicji amiętając jednak o tym żew g = W z (gdziew g jest racą wykonywaną rzez gaz zaśw z racą wykonywaną rzez siłę zewnętrzną), cieło: Q > 0 cieło jest dostarczane (układ obiera cieło), Q < 0 cieło jest odbierane (układ oddaje cieło do otoczenia), Q = 0 nie ma wymiany cieła z otoczeniem, Zastosowanie owyższej zasady ilustruje nastęujący rzykład: Gaz rozrężając się obrał 1000J cieła i wykonał racę 500J. Oblicz zmianę energii wewnętrznej tego gazu. Rozwiązanie: Zgodnie z definicją cieła i racy mamy, że dla sytuacji oisanej w zadaniu: 4

Q > 0 i W < 0 a zatem: U = W + Q = 500J + 1000J = 500J( U > 0) A zatem energia wewnętrzna azu wzrosła o 500J Pierwsza zasada termodynamiki uniemożliwia konstrukcję eretum mobile I rodzaju czyli urządzenia oruszającego się nieustannie bez dostarczania enerii z zewnątrz. 3. Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów Aby wyrowadzić ten wzór należy najierw odać odstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej: materia zbudowana jest z cząsteczek, cząsteczki te znajdują się w nieustannym ruchu, Ponadto dla gazów będzie obowiązywał model gazu doskonałego, którego założenia odane są rzy definicji energii wewnętrznej. Skorzystamy także z ewnych wiadomości z zakresu statystyki. Rozważmy zatem kulisty zbiornik (o romieniu R) z gazem doskonałym załóżmy także że molekuły nie oddziaływują ze sobą; jedyne zderzenia jakie uwzględniamy zachodzą między molekułami a ścianką 2R s υ υ Obliczymy ciśnienie wywierane rzez gaz na ścianki naczynia; jest ono konsekwencją srężystych zderzeń cząsteczek gazu ze ściankami naczynia. Zmiana ądu w takim zderzeniu wynosi: =2cos( υ) 90 5

Aby skorzystać z II zasady dynamiki należy jeszcze obliczyć czas omiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami; wynosi on: t = s v = 2Rcos(ϑ) v Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła z jaką molekuła oddziaływuje na ściankę naczynia wynosi: F = t = 2m 0vcos(ϑ) 2Rcos(ϑ) v = m 0v 2 R Całkowita siła działająca na owierzchnię naczynia to suma sił ochodzących od każdej cząsteczki zatem: F = N i=1 m 0 v 2 i R = m 0 R N i=1 v 2 i = m 0 R N N N i=1 v 2 i Korzystając teraz z faktu, że średnia wyraża się wzorem: N < v 2 >= 1 N i=1 v 2 i Otrzymamy że siła działająca na ściankę kulistego naczynia wynosi: F = Nm 0 < v 2 > R Wiedząc że ciśnienie definiowane jest nastęująco: = F S = F 4ΠR 2 i korzystając ze wzoru na energię kinetyczną, otrzymujemy odstawowy wzór teorii kinetycznomolekularnej gazów: = Nm 0 <v 2 > R = Nm 0 < v 2 > = Nm 0 < v 2 > 4ΠR 2 4ΠR 3 3V = 2 3 N V < E k > Dla gazu doskonałego liczba stoni swobody wynosi: s = 3 a zatem zależność między energią kinetyczną a temeraturą wynosi: < E k >= 3 2kT, co o 6

odstawieniu da nam inną wersję równania stanu zwaną równaniem Claeyrona: = 2 N 3V 3 kt V = NkT 2 gdzie N jest liczbą cząsteczek gazu Gdy chcemy osługiwać się liczbą moli możemy skorzystać z faktu że ilość cząsteczek gazu wyraża się wzorem: N = nn A gdzie n jest liczbą moli zaś N A to liczba cząsteczek w jednym molu, czyli liczba Avogadra Po odstawieniu owyższej zależności do równania stanu otrzymamy molową wersję równania Claeyrona: V = nn A kt V = nrt 4. Przemiany gazowe Podstawą rzemian gazowych jest wyrowadzone co doiero równanie stanu: V T = Nk lub V T = nr Z równania stanu wynika, że dla stałej masy gazu doskonałego V T = const a zatem możemy wyróżnić nastęujące rzemiany: I Izochoryczną (V = const) II Izobaryczną ( = const) III Izotermiczną (T = const) IV Adiabatyczną (Q = 0) Ponadto warto zauważyć, że z faktu że V T = const wynikają tylko dwie możliwości. Albo wszystkie arametry (, V, T) mogą się zmieniać, albo jeden 7

z nich ozostaje stały. Sytuacja w której dwa arametry są stałe jest niemożliwa, onieważ mamy srzeczność tyu zmienna = stala, natomiast gdy stałe są wszystkie trzy arametry to nie ma sensu mówić o rzemianie w ogóle. Ad. I Przemiana izochoryczna. 1. Przerowadzenie rzemiany: Stałą masę gazu zamykamy w szczelnym naczyniu i odgrzewamy; zakładamy że nie wystęują straty cieła. V V T 2 T 2 1 1 2 1 2. Wyrowadzenie Prawa Charlesa Pomijając rozszerzalność termiczną ścian naczynia mamy zachowaną stałą objętość (V = const); korzystając z równania Caleyrona: Q 1 V 1 T 1 = 2V 2 T 2 ale V 1 = V 2 = V = const 1 V = 2V 1 = 2 T 1 T 2 T 1 T 2 T = const T A zatem zależność = (T) będzie nastęująca: IZOCHORA tgα = nrt T = V T = nr V α T 8

Przemianę izochoryczną oisuje rawo Charlesa: W rzemianie izochorycznej stałej masy gazu ciśnienie jest wrostroorcjonalne do temeratury bezwzględnej. 3. Pierwsza zasada termodynamiki dla rzemiany izochorycznej. Z uwagi na to że tłok nie rzesuwa się to V = const czyli V = 0 a zatem raca (W = V = 0). Korzystając z ierwszej zasady termodynamiki: U = W + Q U = Q V cielo rzy stalej objetosci Zatem: a) U > 0 gaz zwiększa swoją energię wewnętrzną Q V > 0 gdy obiera cieło b) U < 0 gaz zwiększa swoją energię wewnętrzną Q V < 0 gdy oddaje cieło 4. Pozostałe wykresy: V T V Ad. II Przemiana izobaryczna. 1. Przerowadzenie rzemiany: Stałą masę gazu zamykamy tłokiem mogącym oruszać się bez tarcia i odgrzewamy naczynie: 9

1 V 1 T 1 2 V 2 T 2 Q 2. Wyrowadzenie Prawa Gay-Lussaca Tu również omijamy rozszerzalność termiczną ścian naczynia i zmiana objętosci wynika tylko z odnoszenia się tłoka w naczyniu; natomiast ciśnienie ozostaje stałe ( = const); korzystając z równania Caleyrona: 1 V 1 T 1 = 2V 2 T 2 ale 1 = 2 = = const V 1 = V 2 V 1 = V 2 V T 1 T 2 T 1 T 2 T = const V T A zatem zależność V = V(T) będzie nastęująca: V IZOBARA tgα = V nrt T = T = nr α T Przemianę izobaryczną oisuje rawo Gay-Lussaca: W rzemianie izobarycznej stałej masy gazu objętość gazu jest wrostroorcjonalna do temeratury bezwzględnej. 3. Pierwsza zasada termodynamiki dla rzemiany izobarycznej. a) zwiększamy temeraturę gazu: T > 0 U > 0 W G > 0 (tlok sie odnosi) W = W G < 0 10

Cieło rzemiany: U = Q + W U = Q W Q = U + W a zatem zwiększając temeraturę gaz obiera cieło ale obierze go WIĘCEJ niż w rzemianie izochorychnej bo musi jeszcze wykonać racę odczas odnoszenia tłoka b) zmniejszamy temeraturę gazu: T < 0 U < 0 W G < 0(tlok oada) W = W G > 0 Cieło rzemiany: U = Q + W U = Q + W Q = U W a zatem zmniejszając temeraturę gaz oddaje cieło ale odda go WIĘCEJ niż w rzemianie izochorychnej. 4. Pozostałe wykresy: V T Cieło właściwe i cieło molowe; wyrowadzenie równania Mayera Ilość energii którą (n. w ostaci cieła) należy dostarczyć aby ciało o masie m ogrzać o T określa zależność: Q = m c T 11

Cieło właściwe (c - stała materiałowa) równe liczbowo ilości energii jaką należy dostarczyć aby ciało o masie 1kg ogrzać o 1K W rzyadku gazów cieło właściwe zależy także od tego w jakich warunkach ogrzewamy gaz a zatem wyróżniamy: c V cieło właściwe rzy stałej objętości, c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, Określają one jednocześnie cieło rzy stałej objętości (dla rzemiany izochorycznej) i cieło rzy stałym ciśnieniu (dla rzemiany izobarycznej) Q V = m c V T Q = m c T( ) Rozważmy ewną, stałą masę gazu którego temeraturę zwiększamy o T: rzy stałej objętości, rzy stałym ciśnieniu, Zbadamy w którym rzyadku należy dostarczyć więcej cieła. Korzystając z ierwszej zasady termodynamiki: Q V = U Q = U + W onieważ temeraturę zwiększyliśmy w obu rzyadkach o tyle samo to i zmiana energii wewnętrznej w obu rzyadkach będzie identyczna, stąd: Q > Q V mc T > mc V T c > c V Zatem łatwiej jest ogrzać gaz rzy stałej objętości, onieważ ogrzewając gaz rzy stałym ciśnieniu część dostarczanego cieła zamieniana jest na racę wykonywaną rzez gaz dla zachowania stałego ciśnienia (n. na odnoszenie tłoka) Dla gazów osługujemy się często ojęciem molowego cieła właściwego; oznaczamy je nastęująco: C V molowe cieło właściwe rzy stałej objętości, C molowe cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, 12

Definiowane są jako ilość energii (liczbowo) jaką należy dostarczyć aby 1 mol gazu ogrzać (rzy zachowaniu stałej objętości lub stałego ciśnienia) o 1K. Określają one jednocześnie cieło rzy stałej objętości (dla rzemiany izochorycznej) i cieło rzy stałym ciśnieniu (dla rzemiany izobarycznej) Q V = n C V T Q = n C T Korzystając z definicji liczby moli (n = m M, gdzie M jest masą molową gazu): Q V = m M C V T Q = m M C T Porównując te cieła z równaniami (*) otrzymujemy zależności między ciełem właściwym a molowym ciełem właściwym: C V = M c V C = M c czyli C = M c Równanie Mayera określa zależność między molowym ciełem właściwym rzy stałej objętości i rzy stałym ciśnieniu, aby je wyrowadzić rozważmy stałą masę gazu ogrzaną o T: rzy stałej objętości, wówczas: Q V = nc V T rzy stałym ciśnieniu, wówczas: Q = nc T Obliczając różnice z definicji cieła właściwego: Q Q V = nc T nc V T = (nc nc V ) T i z defininicji I zasady termodynamiki: Q Q V = U + W U = W Z orównania stronami otrzymujemy: W = (nc nc V ) T 13

Korzystając z definicji racy wykonywanej rzez gaz ( W = V ): V = (nc nc V ) T I wykorzystując równanie stanu gazu doskonałego ( V = nr T): nr T = (nc nc V ) T I ostatecznie równanie Mayera ma ostać: Ad. III Przemiana izotermiczna 1. Przerowadzenie rzemiany: C C V = R Rozważmy stałą masę gazu zamkniętą w idealnie rzewodzącym cieło naczyniu od góry tłokiem (również idealnie rzewodzącym) i mogącym oruszać się bez tarcia. V T 2 2 1 2 V 1 T 1 Kładąc na owierzchni tłoka kolejne ziarenka iasku sowodujemy że gaz będzie ulegał baaardzo owolnemu srężaniu i dzięki temu (oraz dzięki temu że tłok i naczynie idealnie rzewodzą cieło) zachowana zostanie stała temeratura (T = const) 2. Wyrowadzenie rawa Boyle a-mariotta: Korzystając z Równania Claeyrona otrzymujemy: 1 V 1 T 1 = 2V 2 T 2 ale T 1 = T 2 = T = const 1 V 1 T = 2V 2 T P 1V 1 = 2 V 2 V = const 1 V 14

A zatem zależność V = V(T) będzie nastęująca: T 1 < T 2 < T 3 T 1 T 2 T 3 V V 3. Pierwsza zasada termodynamiki dla rzemiany izotermicznej. Skoro w rzemianie izotermicznej temeratura jest stała to: T = const T = 0 U = 0 A zatem ierwsza zasada termodynamiki będzie mieć ostać: U = W + Q W + Q = 0 Rozważmy teraz dwa rzyadki: gf Izotermiczne srężanie: r W > 0 Q < 0 F gf F r A zatem gaz oddaje cieło do otoczenia Izotermiczne rozrężanie: W < 0 Q > 0 A zatem gaz obiera cieło z otoczenia 15

4. Pozostałe wykresy: V Ad. IV Przemiana adiabatyczna 1. Przerowadzenie rzemiany: T Rozważmy stałą masę gazu zamkniętą w idealnie izolowanym naczyniu od góry tłokiem (będącym również idealnym izolatorem) i mogącym oruszać się bez tarcia. T V T 2 2 1 2 V 1 T 1 Tym razem kładziemy na owierzchni tłoka bombę; jej ekslozja nastęuje bardzo szybko i nastęuje gwałtowne srężenie gazu tak że nie ma on czasu na wymianę cieła z otoczeniem (a oza tym jest on rzecież w idealnie izolowanym od otoczenia zbiorniku); czyli: Q = 0 2. Prawo Poissona Przemianą adiabatyczną rządzi rawo Poissona (bez wyrowadzenia) V κ = const lub TV κ 1 = const 16

Gdzie κ to wsółczynnik adiabaty lub Poissona; jest on definiowany nastęująco: κ = C C V Jego wartość jest większa niż 1 i zależy ilu atomowa jest cząsteczka rozważanego gazu. Zależność ciśnienia od objętości w rzemianie adiabatycznej określa krzywa zwana adiabatą; jest ona odobna do izotermy na oniższym wykresie rzedstawiono obie krzywe: izoterma adiabata V V 3. Pierwsza zasada termodynamiki dla rzemiany adiabatycznej: Skoro nie ma wymiany cieła z otoczeniem to oczywiście Q = 0 i ierwsza zasada termodynamiki będzie mieć ostać: U = W + Q U = W I odobnie jak dla rzemiany izotermicznej mamy dwa rzyadki: a) srężanie adiabatyczne W rzyadku tym raca wykonana rzez siłę zewnętrzną jest dodatnia (W > 0), bo tłok rzemieszcza się w tą samą stronę co siła srężająca gaz, a zatem zmiana energii wewnętrznej też będzie dodatnia ( U > 0) co oznacza że w wyniku srężania adiabatycznego temeratura gazu wzrasta. b) rozrężanie adiabatyczne W rzyadku tym raca wykonana rzez siłę zewnętrzną jest ujemna (W > 0), bo tłok rzemieszcza się w rzeciwną stronę co siła zewnętrzna, a zatem zmiana 17

energii wewnętrznej też będzie ujemna ( U < 0) co oznacza że w wyniku rozrężania adiabatycznego temeratura gazu maleje. Praca w rzemianach gazowych Chcąc obliczyć racę wykonaną rzez gaz lub rzez siłę zewnętrzną będziemy oczywiście korzystać z definicji racy: W = F r = Frcos( F, r) Ponadto założymy, że zmieniając objętość gazu (n. srężając go tłokiem) będziemy to robić jednostajnie; oznacza to że w danym momencie srężania (lub rozrężania) siła zewnętrzna będzie równa co do kierunku i wartości sile wywieranej rzez gaz, ale rzeciwnie zwróconej. Rozważmy teraz ewną masę gazu zamkniętą od góry tłokiem, w zależności od tego czy dochodzi do srężania czy rozrężania gazu, raca wykonywana rzez siłę zewnętrzną (nad gazem) oraz raca wykonana rzez gaz będą miały nastęujące znaki: (1) F g (2) (3) r S V F S r S V Korzystając z definicji racy możemy określić jej znak odczas srężania i rozrążania gazu: srężanie (rys.2): W > 0, W g < 0 rozrężanie (rys.3): W < 0, W g > 0 Obliczając natomiast wartość racy należy najierw założyć, że rzemieszczenie r jest na tyle małe, że działająca siła jest stałą i wówczas, korzystając jeszcze z definicji ciśnienia ( = F S ) oraz z faktu, że wektory sił i rzemieszczenia są 18

wsółliniowe i wtedy ( cos( F, r) = 1) otrzymamy: W = W g = Fr = Sr W = V Teraz możemy rzeanalizować jaka raca wykonywana jest w oznanych rzemianach gazowych: 1) Przemiana izochoryczna. Z uwagi na fakt że w rzemianie tej zachowana jest stała objętość wykonana raca będzie równa zero. V = const V = 0 W = V = 0 = 0 2) Przemiana izobaryczna W rzemianie tej ciśnienie jest stałe, a zatem: = const W = V Możemy stosować owyższy wzór nie tylko dla niewielkich rzemieszczeń tłoka. 3) Przemiana izotermiczna W rzemianie tej const i dlatego nie możemy stosować wzoru: W = V i racę oblicza się z rachunku całkowego; można okazać, że wynosi ona: 4) Przemiana adiabatyczna W = nrt ln(v) lub W = NkT ln(v) Tu również ciśnienie nie jest stałe ale zamiast korzystać z rachunku całkowego skorzystamy z I zasady termodynamiki a onieważ w rzemianie tej Q = 0 stąd: U = W + Q W = U W = 3 2 Nk T 19

Gazy rzeczywiste, równanie Van der Vaalsa Mimo iż model gazu doskonałego w większości rzyadków doskonale oisuje zachowanie się gazów to niekiedy, szczególnie rzy wysokich ciśnieniach jest niewystarczający Chcąc uwzględnić dokładniej zachowanie się gazów należy amiętać że ich cząsteczki: nie są unktowe; czyli osiadają konkretną objętość, oddziaływują ze sobą także omiędzy zderzeniami, Uwzględniająt te efekty Van der Vaals zaroonował nastęujące równanie oisujące gaz rzeczywisty: ( ) + n2 a (V nb) = nrt V 2 Gdzie a i b to stałe wsółczynniki oisujące dany gaz rzeczywisty. Wyrażenie n2 a V uwzględnia wystęowanie rzyciągajązych sił międzycząsteczkowych rowadzących do zmniejszenia się ciśnienia gazu, zaś stała b jest roorcjonalna do objętości cząsteczki. Uwzględnienie objętości cząsteczek zmniejsza dostęną dla nich rzestrzeń ruchu 20

Silnik arowy Zasada działania silnika cielnego rzedstawiona została na rzykładzie silnika arowego, którego schemat rzedstawiono oniżej: turbina KOCIOL ara wodna, wysokie cisnienie i temeratura woda dostarczanie ciela (ZR. CIEPLA) oma odbior ciela (CHLODNICA) Ois: Podgrzewamy wodę a otem arę wodną w kotle do wysokiej temeratury i ciśnienia. Para ta rozrężając się na łoatkach turbiny wykonuje racę, o czym ulega skloleniu w chłodnicy i jako woda jest rzeomowywana do kotła. Analizując działanie n. silnika arowego można dostrzec nastęujące rawidłowości: aby silnik racował w sosób ciągły to zachodzące w nim rocesy muszą mieć charakter cykliczny (stan oczątkowy układu musi być odtwarzany) w każdym silniku musi istnieć źródło cieła i chłodnica, tylko część energii wewnętrznej zamieniana jest na racę, reszta zostaje oddana do chłodnicy, II zasada termodynamiki Można ją traktować jako wynik analizy działania silników cielnych i formułuje się ją nastęująco: Niemożliwe jest istnienie silnika cielnego, który racowałby cyklicznie obierając cieło ze źródła bez rzekazania go do chłodnicy 21

Zasada ta uniemożliwia konstrukcję tzw. Peretum Mobile II rodzaju czyli urządzenie zamieniającego na racę energię wewnętrzną bez konieczności odrowadzania cieła do chłodnicy. Uniemożliwia wykorzystanie n. energii wewnętrznej mórz i oceanów, której ilości są ogromne. Srawność silnika cielnego. Analizując działanie silnika cielnego widzimy, że gaz o obraciu ze źródła cieła Q 1 o wykonaniu racy, rzekazuje do chłodnicy cieło Q 2 a zatem raca wykonana rzez silnik wynosi: W = Q 1 Q 2 można zatem łatwo określić srawność DOWOLNEGO silnika cielnego: η = W Q 1 = Q 1 Q 2 Q 1 Silnik Carnota To teoretyczny silnik działający wg schematu rzedstawionego na rysunku 1 2 2 3 3 4 4 1 rzewodnik ciela 3 V 3 3 V 3 izolator 2 V2 2 V 2 1 V 1 4 V 4 4 V 4 1 V 1 zrodlo ciela Q 1 T 1 izotermiczne rozrezanie izolator adiabatyczne rozrezania chlodnica Q T 2 2 izolator izotermiczne srezanie adiabatyczne srezanie Cykl Carnota we wsółrzędnych = (V) jest nastęujący: 22

1 1 2 4 4 W=Q Q 1 2 2 3 3 V V 1 V 4 V 2 V 3 Wyrowadzenie wzoru na srawność silnika Carnota Cykl Carnota składa się z dwóch rzemian izotermicznych i z dwóch rzemian adiabatycznych. W rzemianie izotermicznej zachowana jest stała temeratura więc zmiana energii wewnętrznej jest równa zero, a zatem łatwo jest wyliczyć cieło i wynosi ono. Podczas wykonywania racy rzez gaz (rozrężanie izotermiczne): Q 1 = W 1 2 = V 2 dv = nrt 1 ln(v ) V = nrt 1 (ln(v 2 ) ln(v 1 )) = nrt 1 ln 2 V 1 V 1 i odczas oddawania cieła do otoczenia (srężanie izotermiczne) Q 2 = W 3 4 = V 4 dv = nrt 2 ln(v) V = nrt 2 ( ln(v 3 ) + ln(v 4 )) = nrt 2 ln 3 V 4 V 3 Dzieląc owyższe równania stronami otrzymujemy: 23

V 2 V 1 Q 1 = T 1ln ( ) Q 2 T 2 ln V 3 V 4 Aby urościć owyższe wyrażenie skorzystamy z faktu, że w cyklu Carnota mamy dwie rzemiany adiabatyczne: adiabatyczne rozrężanie: T 1 V κ 1 2 = T 2 V κ 1 3 adiabatyczne srężanie: T 2 V κ 1 4 = T 1 V κ 1 1 Dzieląc owyższe równania stronami, otrzymujemy: T 1 V κ 1 2 T 1 V κ 1 1 = T 2V κ 1 3 T 2 V κ 1 4 Uraszczając temeratury oraz korzystając z różnowartościowości funkcji wykładniczej mamy: V 2 V 1 = V 3 V 4 Po odstawieniu to wzoru ( ) otrzymujemy: Q 1 = T 1ln Q 2 T 2 ln V 3 V 3 V 4 = V 4 T 1 T 2 ( )( ) Co oznacza, że srawność silnika Carnota wynosi: η = Q 1 Q 2 Q 1 = 1 Q 1 Q 2 = 1 T 1 T 2 = T 1 T 2 T 1 Aby srawność ta była równa jeden to T 2 = 0K co jest niemożliwe i dlatego nawet silnik idealny (Carnota) ma srawność mniejszą niż 1. Procesy odwracalne i nieodwracalne, entroia 24

W naszych rozważaniach założymy, że mamy układ (w którym odbywają się rocesy termodynamiczne) i otoczenie (to co jest oza układem), wówczas: Procesem odwracalnym nazywamy taki roces o rzerowadzeniu którego układ owraca do stanu oczątkowego i nie zmienia w żaden sosób otoczenia. Procesem odwracalnym będzie n. rozciąganie ręta w obszarze srężystości i jego owrót do stanu wyjściowego. Jednak nawet rzy takim rozciąganiu nastąi wzrost energii wewnętrznej ręta i jej częściowe rzekazanie jako cieła do otoczenia a więc zmiana tegoż otoczenia. Widać zatem że roces idealnie odwracalny zasadniczo nie istnieje. (Istnieje ładna analogia finansowa rocesu odwracalnego; zamiana złotówki na dolara i z owrotem dolara na złotówkę o takich samych kursach kuna i srzedaży danej waluty, co też jest nierealne) Należy zwrócić uwagę że rocesy rzebiegające w rzeczywistych silnikach cielnych mimo że są cykliczne to nie są odwracalne, co wynika między innymi z faktu że nastęuje zmiana arametrów otoczenia (n. w silniku arowym część wody ucieka do otoczenia i dlatego trzeba ją uzuełniać) Procesem nieodwracalnym nazywamy taki roces, o rzerowadzeniu którego układ nie owraca do stanu oczątkowego lub o rzerowadzeniu którego nastęuje zmiana arametrów ototczenia. Najbardziej wymownym rzykładem takiego rocesu jest salanie. Proces samoistny to taki roces, który odbywa się bez ingerencji do układu z zewnątrz. Przykład to mieszanie się gazów. Proces niesamoistny to roces do rzerowadzenia którego niezbędna jest ingerencja z zewnątrz (olegająca z reguły na dostarczeniu energii) do układu. Rozważmy kilka rzykładów rocesów rzebiegających samoistnie: mieszanie się gazów, wyrównywanie się temeratur zetkniętych ze sobą ciał salanie się Wszystkie one mają nastęujące własności: są nieodwracalne, rzebiegają w ustalonym kierunku od stanów uorządkowanych (n. dwa 25

gazy w różnych częściach omieszczenia) do stanów nieuorządkowanych (dwa gazy wymieszane w całym omieszczeniu) Wielkością fizyczną oisującą uorządkowanie (lub nieorządek) jest entroia, ma ona nastęujące własności: układy uorządkowane mają małą entroię układy nieuorządkowane mają entroię dużą w rocesach nieodwracalnych entroia rośnie w rocesach nieodwracalnych entroia jest stałą wszystkie naturalnie rzebiegające rocesy rzebiegają w kierunku wzrosu entroii Wracając do wyrowadzenia wzoru na srawność silnika Carnota w ewnym momencie otrzymaliśmy wzór ( )( ), który można rzekształcić do ostaci: i jest to właśnie entroia: Q 1 Q 2 = T 1 T 2 Q 1 T 1 = Q 2 T 2 Q T = const S = Q T Rozważmy dwa różne gazy w dwóch częściach zbiornika; rzedzielone rzegrodą: Po usunięciu rzegrody gazy zaczynają się mieszać i o ewnym czasie cząsteczki obu gazów rozmieszczone są chaotycznie w całym naczyniu. Jako ciekawostkę można odać, że istnieje ewne rzawdodobieństwo, że uorządkują się samoistnie do stanu tak jak rzed wyjęciem rzegrody, lecz jest ono niewyobrażalnie małe (rzędu 1/10 (1010) ) Oczywiście możemy odwrócić roces mieszania się gazów, orzez rozsearowanie cząsteczek obu gazów z owstałej mieszaniny, ale wymaga to dostarczenia 26

energii z zewnątrz. Sfromułujmy teraz trzecią zasadę termodynamiki: W temeraturze 0K entroia układu jest równa zero (układ jest maksymalnie uorządkowany) Przykład rzeczywistego silnika cielnego Cykl Otta Cykl ten realizowany jest w rzybliżeniu w benzynowych silnikach salinowych; składa się z nastęujących etaów: A B C AB Izochoryczne ogrzewanie BC Adiabatyczne rozrężanie CD Izochoryczne ochładzanie DA Adiabatyczne srężanie O D V Schemat działania takiego silnika rzedstawia oniższy rysunek: (1) (3) (2) (4) (5) SSANIE SPREZANIE I ZAPLON PRACA WYDECH W chwili oczątkowej (unkt O na wykresie) nastęuje otwarcie zaworu wlotowego (1) i tłok wykonując ruch w dół wykonuje zasysanie mieszanki aliwowoowietrznej (krzywa O D) Po zassaniu (unkt D) zawory zostają zamknięte i rozoczyna się faza srężania (krzywa D A) o osiągnięciu odowiedniego ciśnienia (unkt A) świeca załonowa(3) wytwarza iskrę i nastęuje wybuch mie- 27

szanki. W wyniku tego wybuchu nastęuje gwałtowny wzrost ciśnienia (krzywa A B), a nastęnie gaz rozręża się rzesuwając tłok i wykonując suw racy (krzywa B C). Po wykonaniu racy nastęuje otwarcie zaworu wylotowego ((2)) i wyrzut salin (krzywa C D), wsomagany jeszcze ruchem tłoka w górę (krzywa D O). W unkcie O nastęuje otwarcie zaworu wlotowego i cały cykl się owtarza. Można wykazać, że srawność takiego silnika zależy tylko od stonia srężania: η = W Q d = 1 s R C V Więc dla gazów dwuatomowych i stonia srężania s = 10 jest to nawet 60% w rzeczywistości, z owodu nieidealności izolacji silnika, jest to około 30%. Przykład rzeczywistego silnika cielnego Cykl Disela Cykl ten realizowany jest w silnikach wysokorężnych i jest bardzo odobny do cyklu Otta, ale w oczątkowej fazie srężane jest samo owietrze, otem nastęuje wtrysk mieszanki i jej samoczynny załon; składa się z nastęujących etaów: A _2 B C AB Izobaryczne ogrzewanie BC Adiabatyczne rozrężanie CD Izochoryczne ochładzanie DA Adiabatyczne srężanie D V V_2 Można wykazać, że srawność takiego silnika ma ostać: η = 1 c v c ( V2 V 3 ) γ 1 1 ( V1 V 2 ) γ 28 1 V 1 V 2

gdzieγ = c. Srawność cyklu Disela jest ona większa od srawności cyklu Otta, cv co jest sowodowane faktem, że (samo)załon mieszanki aliwowo-owietrznej nastęuje rzy dużo większym ciśnieniu Przemiany fazowe Jak wiadomo każda substancja może wystęować w trzech stanach skuienia (fazach): stan stały ciała stałe osiadają swój kształt i objętość, są nieściśliwe. Atomy w ciele stałym leżą tak blisko siebie, że siły oddziaływania między nimi są bardzo duże. stan ciekły ciecze osiadają swoją objętość ale nie osiadają własnego kształtu i rzyjmują kształt naczynia w którym się znajdują. Górna owierzchnia cieczy nazywa się meniskiem i w zależności od relacji omiędzy siłami sójności a rzylegania menisk ten może być: wyukły gdy siły rzylegania są większe niż sójności wklęsły gdy siły sójności są większe niż rzylegania Atomy w cieczach również leżą bardzo blisko siebie ale siły oddziaływania między nimi nie są już tak duże jak w ciele stałym. stan gazowy gazy nie mają swojego kształtu ani objętości. Przyjmują kształt naczynia w którym się znajdują i wyełniają je w całości. Atomy gazu leżą w tak dużych odległościach od siebie, że nie oddziałują wcale dlatego łatwo zmienić objętość gazu. Dla omówienia rzemian fazowych istotnym jest zauważyć, że ciała stałe można odzielić na: 1. Ciała krystaliczne (n. lód, diament, miedź) 2. Ciała amorficzne (n. szkło, masło) Ad. 1 Ciała te mają uorządkowaną strukturę wewnętrzną; można owiedzieć, że składają się z cegiełek zwanych komórkami elementarnymi. 29

JEDNOSKOŚNY TRÓJSKOŚNY HEKSAGONALNY TETGONALNY TRYGONALNY ROMBOWY REGULARNY 30

Ad. 2 Ciała te nie mają uorządkowanej struktury, budową wewnętrzną rzyominają ciecze; mówi się że są to zastygłe ciecze. Jak wiadomo wyróżniamy trzy stany skuienia: stan stały stan ciekły stan gazowy (lotny) Przejściem fazowym nazywamy zmianę stanu skuienia danego ciała, a skoro mamy trzy stany skuienia to istnieje 6 różnych rzejść fazowych omiędzy tymi stanami, co okazuje oniższy rysunek: tonienie STAN CIEKLY STAN STALY sublimacja krzeniecie resublimacja arowanie skralanie STAN LOTNY Przeanalizujmy teraz zmiany stanów skuienia ciała na rzykładzie ogrzewania lodu. Dostarczając cieło w sosób ciągły można zaobserwować smiany stanu skuenia i rzedstawić to na nastęującym wykresie 31

tem. (1) (2) (3) (4) (5) 100 0 czas 20 W obszarze (1) nastęuje ogrzewanie lodu. Dostarczone cieło... Q 1 = mc l t...owoduje zwiększenie amlitudy drgań sieci krystalicznej, a co za tym idzie i temeratury ciała. W obszarze (2) nastęuje tonienie lodu. Dostarczone cieło... Q 2 = mc t...owoduje zniszczenie struktury krystalicznej lodu więc temeratura odczas tonienia ozostaje stała. W obszarze (3) nastęuje ogrzewanie wody. Dostarczone cieło... Q 3 = mc w t...owoduje zwiększenie rędkości ruchu cząsteczek wody a co za tym idzie i temeratury. Cały czas jednak cząsteczki oddziałują bliskozasięgowo. W obszarze(4) nastęuje arowanie wody w temeraturze wrzenia. Dostarczone cieło... Q 4 = mc t 32

...owoduje takie oddalenie cząsteczek, że zanika oddziaływanie bliskozasięgowe i nastęuje rzechodzenie cieczy w gaz. Temeratura cieczy ozostaje zatem cały czas stała. W obszarze (5) nastęuje odgrzewanie ary wodnej. Dostarczone cieło... Q 5 = mc t...owoduje zwiększenie rędkości ruchu ostęowego cząsteczej gazu i jego temeratura rośnie. Para nasycona i nienasycona Na oczątek omówimy ojęcie równowagi termodynamicznej, ciecz-ara. Rozważmy w tym celu naczynie z cieczą. Jak wiadomo roces arowania odbywa się w każdej temeraturze większej od 0K (i zwiększa się wraz z temeraturą), a zatem niektóre cząsteczki cieczy znajdujące się w obliżu owierzchni będą odrywać się rzechodząc do stanu gazowego. Gdy roces ten otrwa dostatecznie długo cała ciecz wyaruje. Gdy natomiastą naczynie będzie zamknięte to orócz rzechodzenie cząsteczek cieczy w gaz ojawi się rzeciwny (fizycy mówią czasem konkurencyjny) roces rzechodzenia cząsteczek gazu w ciecz. W końcu ustali się równowaga w której ilość cząsteczek ouszczających owierzchnię cieczy będzie równa ilości cząsteczek owracających do cieczy z owrotem. Makroskoowo zaobserwujemy, że ilość cieczy w zamkniętym naczyniu nie będzie ulegać zmianie. Parę będącą w równowadze termodynamicznej ze swoją cieczą nazywamy arą nasyconą. Para nasycona ma interesujące właściwości fizyczne: 1. Ciśnienie ary nasyconej nie zależy od jej objętości 2. Wzrost ciśnienia ary nasyconej wraz z temeraturą jest bardziej gwałtowny niż ary nienasyconej Ad.1 Dokonując srężenia ary nasyconej zmniejszamy dostęną dla jej cząsteczek 33

objętość co owoduje że cząsteczki częściej uderzają o ciecz coraz to więcej cząsteczej owraca do stanu ciekłego ilość cząsteczek ary nasyconej zmniejsza się a więc jej ciśnienie ozosiaje niezmnienne. Zależności ciśnienia od objętości dla ary nienasyconej i nasyconej: ara nienasycona ara nasycona Ad.2 V W rzyadku ary nienasyconej którą możemy traktować jak gaz doskonały wzrost temeratury sowoduje wzrost średniej rędkości ruchu ostęowego cząsteczek a co za tym idzie częstotliwość zderzeń tych cząsteczek ze ściankami naczynia. Zwiększy się zatem rzekaz ędu i ciśnienie. W rzyadku ary nasyconej OPRÓCZ owyższego rocesu nastąi wzrost ilości cząsteczek samej ary nasyconej (w wyższej temeraturze więcej cząsteczek nędzie odrywać się z owierzchni cieczy) co sowoduje że rzyrost ciśnienia będzie bardziej gwałtowny. Zależności ciśnienia od temeratury dla ary nienasyconej i nasyconej: ara nienasycona ara nasycona V T Rozważmy nastęujący roces. W naczyniu od tłokiem w ustalonej temeraturze dokonujemy srężania ary wodnej. Najierw jest to ara nasycona więc rzyrost jej ciśnienia jest odwrotnie roorcjonalny do objętości. Dalszy rzyrost 34 T

ciśnienia sowoduje jednak skralanie się ary i ojawi się cieć i ara nasycona co sowoduję że rzy dalszym zmniejszaniu się objętości nie będzie wzrastać ciśnienie ary nasyconej ale ilość cieczy aż do momentu gdy w naczyniu będziemy mieli samą cięcz i dalsze zmiany objętości będą bardzo trudne do uzyskania (ciecz jest dużo mniej ściśliwa niż gaz) Powyższy roces rzedstawiony jest na oniższym rysunku: V ciecz ara nasycona i ciecz ara nieniasycona Przerowadzając owyższy ekseryment w coraz to wyższej temeraturze otrzymamy nastęującą rodzinę krzywych: T 1 < T 2 < T 3 < T 4 < T 5 T 5 T 4 T 3 T 2 T 1 V Z rysunku widać, że w miarę wzrostu temeratury oziomy, rostoliniowy odcinek (gdzie mamy do czyniena z arą nasyconą i cieczą) robi się coraz krótszy aż dla 35

temeratury T 4 staje się jednym unktem. Wsółrzędne tego unktu (,V,T) określają tzw. arametry krytyczne. Powyżej temeratury krytycznej niemożliwe jest skrolenia danego gazu. Widać zatem, że aby skrolić gaz należy najierw obniżyć jego temeraturę, oniżej krytycznej. Rozszerzalność termiczna ciał stałych Zdarza się że w bardzo ualne dni tory kolejowe ulegają wyboczeniu. Dzieje się tak onieważ od wływem wzrostu temeratury ciała stałe rozszerzają się (w rzyadku owyginanych torów doczodzi jeszcze brak konserwacji rzerd dylatacyjnych). Mikroskoowy mechanizm tej rozszerzalności wcale nie jest taki rosty. Wzrost temeratury ciała stałego owoduje wzrost amlitudy drgań jego sieci krystalicznej jednak gdyby te drgania miały charakter harmoniczny to środek tych drgań nie ulegałby zmianie i nie tłumaczyłoby to rozszerzania się ciał (niezależnie jak mocno wychylimy wahadło matematyczne jego ołożenie równowagi nie będzie ulegać zmianie). Okazuje się jednak, że drgania sieci krystalicznej ciała stałego mają charakter anharmoniczny a w tego tyu drganiach zmnienia się ołożenie równowagi co tłumaczy rozszerzalność. Rysunek rzedstawia drgania anharmoniczne. Ruch wahadła matematycznego zaburzamy ustawiając w ołożeniu równowangi rzeszkodę. W miarę wzrostu amlitudy drgań średnie ołożenie (lub inaczej ołożenie równowagi) rzesuwa się w rawo. Do oisu rozszerzalności termicznej ciał stałych używamy wsółczynnika rozszerzalności objętościowej (α) i wsółczynnika rozszerzalności liniowej (λ). Definiowane są one nastęująco: α = V T V 0 = V V 0 T 36 λ = l T l 0 = l l 0 T

Aby wyrowadzić zależność omiędzy tymi wsółczynnikami rozważmy sześcian o boku a 0 (czyli o objętości V 0 ). Rozszerzenie się tego boku o a = λl 0 T sowoduje, że jego objętość będzie wynosić: V = (a 0 + a) 3. Podstawiając za a otrzymujemy: V = (a 0 +λa 0 T) 3 = a 3 0 (1+λ T)3 = V 0 (1+3λ T+3λ 2 ( T) 2 +λ 3 ( T) 3 ) Wsółczynnik rozszerzalności λ jest mały więc jedo kwadrat i sześcian można ominąć i dostajemy wówczas: V = V 0 (1 + 3λ T) = V 0 + V 0 3λ T = V 0 + V Ale oznacza to że: α = 3λ Ciecze nie mają własnego kształtu a zatem w ich rzyadku definiujemy jedynie wsółczynnik rozszerzalności objętościowej, odobnie jak dla gazów. W rzyadku jednak gazów okazuje się że w warunkach zbliżonych do normalnych wsółczynnik rozszerzalności objętościowej jest stały i wynosi: α = 1 273 Transort energii Analiza zagadnień transortu energii w sosób ilościowy jest skomlikowana z uwagi na matematyczny formalizm. Zajmniemy się więc tylko analizą jakościową Wyróżniamy nastęujące formy transortu energii: 1. romieniowanie elektromagnetyczne 2. rzewodnictwo cielne 3. konwekcja 37

Ad. 1 Ta forma transortu energii olega na oddziaływaniu fali elektromagnetycznej (jest ona wyromieniowywana rzez każde ciało o temeraturze większej niż 0K) z materią. Przyjmując koruskularny model fali elektromagnetycznej oddziaływanie to tłumaczymy jako zderzanie się fotonów fali elektromagnetycznej z cząsteczkami co owoduje zwiększenie energii wewnętrznej całego ciała. Ad. 2 Przewodnictwo cielne odobne jest do rzewodnictwa rądu elektrycznego. Aby rzewodnictwo mogło mieć miejsce muszą istnieć cząsteczki mające swobodę ruchu. Przykładowo w metalach są to elektrony swobodne i dlatego metale są bardzo dobrymi rzewodnikami cieła. Elektrony swobodne mają bardzo duże rędkości (rzędu 10 5m s ) i jest ich bardzo dużo (rzędu 1023 ) a zatem baardzo często się zderzają co owoduje, że w bardzo krótkim czasie uśredniają swoją rędkość. Zatem każda lokalna zmiana rędkości elektronów (będąca n. efektem odgrzania) rozejdzie się o całej objętości. T 1 T 2 S Podgrzewając metalowy ręt z jednej strony sowodujemy lokalne zwiększenie rędkości ruchu termicznego elektronów l swobodnych. Dzięki zderzeniom zmiana ta będzie rzemieszczać się w stronę chłodniejszego końca ręta owodując zwiększ. temeratury Równanie oisujące rzemieszczanie się cieła w czasie to słynne równanie transortu jego wersja dla rzewodnictwa cielnego nosi nazwę Prawa Fouriera: Q t = ks T l Gdzie k to wsółczynnik rzewodnictwa cielnego i jest to stała materiałowa. W rzyadku cieczy i gazów rzewodnictwo cielne również wystęuje ale jest ono rocesem dużo bardziej owolnym. 38

Ad. 3 Okazuje się że dla cieczy i gazów dużo większe znaczenierzy transorcie cieła ma roces zwany konwekcją. Odbywa się on tylko w olu grawitacyjnym i olega na tym, że odgrzewając n. ciecz w naczyniu od jego sodu zwiększająca się temeratura cieczy owoduje zmniejszenie się jej gęstości i unoszenie się tej cieczy do góry w tym samym czasie ciecz chłodniejsza z góry zajmuje to miejsce i cały roces się owtarza. W wyniku konwekcji w naczyniu nastęuję krą- ciecz chlodna ciecz goraca ciecz chlodna żenie materii o różnych gęstościach. Podgrzana u dołu ciecz wznosi się ku górze a jej miejsce zajmuje chłodna ciecz z górnej części naczynia. Doświadczalnie można zaobserwować zabarwiając ciecz jedynie w dolnej części naczynia (n. nadmanganianem otasu) i odgrzewając ją, zaobserwujemy unoszenie się barwnika będące efektem ruchów konwekcujnych Mechanizm konwekcji dotyczy również gazów, co wykorzystuje się w rojektowaniu instalacji centralnego ogrzewania. 39