Projekt SKILLS
RAMY PORTALOWE
OMAWIANE ZAGADNIENIA Analiza sprężysta konstrukcji uwzględniająca efekty drugiego rzędu i imperfekcje Procedura projektowania ram portalowych Procedura projektowania stężeń dachowych i ściennych 3
SPIS TREŚCI Wprowadzenie Prezentacja stalowych budynków halowych Przykłady Analiza globalna Informacje ogólne Efekty drugiego rzędu Imperfekcje Sztywność węzłów Procedura projektowania ram portalowych Stateczność konstrukcji ram Stateczność słupów i rygli Stężenia dachowe Stężenia ścienne Podsumowanie 4
WPROWADZENIE
WPROWADZENIE Typowa konstrukcja hali stalowej 6
WPROWADZENIE Płatwie Photo APK 7
WPROWADZENIE Ramy portalowe ze wzmocnieniami 8
WPROWADZENIE Stężenia dachowe Photo APK 9
WPROWADZENIE Stężenia ścienne Photo APK 10
WPROWADZENIE Photo APK JP Muzeau 11
WPROWADZENIE 12
ANALIZA GLOBALNA
ANALIZA GLOBALNA Metody analizy konstrukcji PN-EN 1993-1-1 5.4 Analiza sprężysta Charakterystyka materiału naprężenie odkształcenie jest liniowa w całym zakresie obciążenia Analiza plastyczna Brane są pod uwagę nieliniowe właściwości materiału Uwzględnia się redystrybucję sił wewnętrznych i momentów 14
ANALIZA GLOBALNA PN-EN 1993-1-1 5.1 Efekty, które należy uwzględnić w analizie globalnej, gdy są znaczące: Wpływ deformacji na statykę układu (efekty drugiego rzędu) Imperfekcje Sztywność węzłów Interakcja konstrukcji z podłożem Na podstawie Załącznika krajowego NA. 9 5.2.2(8) PN-EN 1993-1-1: Analizę pierwszego rzędu bez uwzględniania imperfekcji można stosować w przypadku układów nieprzechyłowych (sztywno stężonych), a także jednokondygnacyjnych układów przechyłowych. 15
ANALIZA GLOBALNA Analiza pierwszego i drugiego rzędu Analiza pierwszego rzędu przy założeniu pierwotnej geometrii układu Analiza drugiego rzędu, z uwzględnieniem wpływu deformacji na statykę układu 16
ANALIZA GLOBALNA Wpływ deformacji konstrukcji/efekty drugiego rzędu V H δ I Z analizy konstrukcji pierwszego rzędu otrzymuje się: h M I M I = H δ I = h H h 3EI 3 17
ANALIZA GLOBALNA Wpływ deformacji konstrukcji/efekty drugiego rzędu H δ II V M II Z analizy konstrukcji drugiego rzędu otrzymuje się: M II = H h + V δ II Potrzebne są iteracyjne procedury obliczenia δ II δ ( ) II H h + V II n + 1 = δn h 2 3EI 18
ANALIZA GLOBALNA Wpływ deformacji konstrukcji/efekty drugiego rzędu H V δ II M II δ δ II ( ) II H h + V II n + 1 = δn Jeżeli: gdzie: δ 2 n h H h 3EI cr II 1 δ II n oraz: I + ( H h) = δ V = 1 I = δ 2 Vh 1 3EI 3EI h 2 h 2 3EI 1 V 1 V cr h 2 3EI 19
ANALIZA GLOBALNA Wpływ deformacji konstrukcji/efekty drugiego rzędu H V δ II = δ I 1 V 1 V cr δ II M II Podstawiając: δ II M II 1 δ 1 1 α = I = M I cr 1 1 1 α V cr cr = α cr V 20
ANALIZA GLOBALNA Globalne i lokalne efekty drugiego rzędu Globalne efekty drugiego rzędu Efekty P- P Lokalne efekty drugiego rzędu Efekty P-δ P δ Dotyczą deformacji całej konstrukcji Dotyczą deformacji poszczególnych elementów Na ogół objęte sprawdzeniem elementów wg PN-EN 1993-1-1 6.3 21
ANALIZA GLOBALNA Podsumowanie wpływu deformacji konstrukcji na statykę układu Uwzględnienie deformacji konstrukcji zwykle prowadzi do zwiększenia wartości sił wewnętrznych (sił poprzecznych) i momentów w ramach portalowych. Im mniejsza jest sztywność konstrukcji, tym większe są deformacje, a tym samym większy wpływ efektów drugiego rzędu. α cr jest reprezentatywne dla efektów drugiego rzędu (wyższe wartości α cr oznaczają mniejsze efekty drugiego rzędu). 22
ANALIZA GLOBALNA Efekty drugiego rzędu w PN-EN 1993-1-1 Analiza pierwszego rzędu jest dozwolona, gdy: PN-EN 1993-1-1 5.2.1 α cr 10 α cr 15 w przypadku analizy sprężystej w przypadku analizy plastycznej Jeżeli powyższe kryterium nie jest spełnione muszą być rozpatrzone efekty drugiego rzędu 23
ANALIZA GLOBALNA Uwzględnienie efektów drugiego rzędu w PN-EN 1993-1-1 3 αcr < 10 Analiza drugiego rzędu (długość wyboczeniowa = długość teoretyczna elementu) lub Analiza pierwszego rzędu, po której następuje amplifikacja przechyłowych efektów drugiego rzędu (długość wyboczeniowa = długość teoretyczna elementu) lub Analiza pierwszego rzędu (długość wyboczeniowa zgodnie z globalną formą utraty stateczności) α cr < 3 Analiza drugiego rzędu (długość wyboczeniowa = długość teoretyczna elementu) 24
ANALIZA GLOBALNA Amplifikacja efektów przechyłowych Współczynnik amplifikacji: 1 1 1 α cr Efekty przechyłowe: Obciążenia poziome (np. wiatr) Efekty spowodowane imperfekcjami Efekty spowodowane geometrią konstrukcji 25
ANALIZA GLOBALNA Obliczenie α cr Wzór uproszczony: α cr = H V Ed Ed h δ H,Ed PN-EN 1993-1-1 5.2.1 (4) V Ed δ H,Ed h H Ed Przy założeniu, że: nachylenie dachu jest małe: < 26 siła osiowa w ryglu je mała: 26 λ 0,3 Af N y Ed lub NEd 0, 09N cr
ANALIZA GLOBALNA Praktyczne wyznaczenie α cr dla ram portalowych h H unit V Ed δ unit α cr = H V unit Ed h δ unit V Ed V Ed 0,5 H unit 0,5 H unit 0,25 H unit 0,5 H unit 0,25 H unit δ unit = δ mean.column unit δ mean. column 27 δ =
IMPERFEKCJE
IMPERFEKCJE Imperfekcje konstrukcji są spowodowane: brakiem prostości, prostoliniowości lub płaskości brakiem prostopadłości i/lub przylegania mimośrodami w węzłach naprężeniami własnymi niejednorodnością materiałową Zamiast rzeczywistych niedoskonałości fizycznych określa się zastępcze imperfekcje geometryczne o wartościach odzwierciedlających wszelkie możliwe wpływy imperfekcji różnych typów. 29
IMPERFEKCJE Zastępcze imperfekcje geometryczne: Imperfekcje globalne (przechyłowe) układów ramowych i stężeń φ φ Imperfekcje lokalne (łukowe) pojedynczych elementów. e 0 e 0 30
IMPERFEKCJE Globalne wstępne imperfekcje przechyłowe φ = φ 0αhα m PN-EN 1993-1-1 5.3.2 φ 0 - wartość podstawowa α h współczynnik redukcyjny ze względu na wysokość słupów α m współczynnik redukcyjne ze względu na liczbę słupów m liczba słupów w rzędzie, które przenoszą obciążenie nie mniejsze niż 50% przeciętnego obciążenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej 31 φ 0 = 1/ 200 α 2 h = 2 ale 1 h 3 α h α m 1 = 0,5 1 + m
IMPERFEKCJE Kierunek imperfekcji przechyłowej Należy rozpatrzyć każdy kierunek imperfekcji globalnych, ale jednocześnie możliwy jest przechył tylko w jedną stronę φ φ φ φ φ φ φ φ 32
IMPERFEKCJE Sposób zastąpienia zastępczych imperfekcji geometrycznych równoważnymi siłami poprzecznymi φ φ φ 33
IMPERFEKCJE Układ sił równoważnych zastępujących wstępną imperfekcję przechyłową φ φ φ φ φ φ 34
IMPERFEKCJE Możliwość pominięcia globalnej imperfekcji w analizie ram: Odpowiednio duże siły poziome HEd 0, 15V Ed PN-EN 1993-1-1 5.3.2 Sprawdzenie stateczności ramy metodą równoważnego słupa (długości wyboczeniowe słupów są oparte na ogólnej przechyłowej postaci wyboczenia). PN-EN 1993-1-1 5.2.2 Na podstawie załącznika krajowego NA. 9 5.2.2(8) PN-EN 1993-1-1: Analizę pierwszego rzędu bez uwzględniania imperfekcji można stosować w przypadku układów nieprzechyłowych (sztywno stężonych), a także jednokondygnacyjnych układów przechyłowych. 35
IMPERFEKCJE Lokalna imperfekcja łukowa Lokalne efekty drugiego rzędu są zwykle uwzględniane we wzorach weryfikujących nośność elementów wg PN-EN 1993-1-1 6.3 Lokalna imperfekcja łukowa musi być rozpatrzona dla smukłych elementów obciążonych dużą ściskająca siłą podłużną 36
IMPERFEKCJE Jeżeli rama jest wrażliwa na efekty drugiego rzędu, lokalna imperfekcja łukowa musi być zastosowana, gdy: w elementach ściskanych przynajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment smukłość względna elementu ściskanego przy założeniu przegubów na jego końcach: f λ = spełnia warunek: λ > 0,5 Af N y Ed N cr λ A y i obliczona N cr = π L EI PN-EN 1993-1-1 5.3.2 2 37
IMPERFEKCJE Wartości lokalnych wstępnych imperfekcji łukowych PN-EN 1993-1-1 5.3.2 e 0 Krzywa wyboczenia Analiza sprężysta Analiza plastyczna e 0 /L e 0 /L a 0 1/350 1/300 a 1/300 1/250 b 1/250 1/200 c 1/200 1/150 d 1/150 1/100 Na podstawie załącznika krajowego NA. 10 ad 5.3.2 (3) b zaleca się przyjmować wartości e 0 /L jak dla analizy sprężystej, niezależnie od zastosowanej metody analizy. 38
IMPERFEKCJE Układ sił równoważnych zastępujących wstępną imperfekcję łukową 4 e 0,d /L e 0 L 8 e 0,d /L 2 4 e 0,d /L 39
IMPERFEKCJE Układ sił równoważnych zastępujących wstępną imperfekcję łukową e 0 e 0 4 e 0,d /L 4 e 0,d /L 8 e 0,d /L 2 8 e 0,d /L 2 L 4 e 0,d /L 4 e 0,d /L 40
SZTYWNOŚĆ WĘZŁÓW
SZTYWNOŚĆ WĘZŁÓW Przykłady węzłów Węzeł sztywny Węzeł nominalnie przegubowy 42
SZTYWNOŚĆ WĘZŁÓW PN-EN 1993-1-8 5.2.2 Klasyfikacja węzłów ze względu na sztywność M Węzeł A Węzeł B Węzeł C φ 43
SZTYWNOŚĆ WĘZŁÓW Granice klasyfikacji węzłów PN-EN 1993-1-8 5.2.2.5 M k Węzeł A b EI L beam beam Węzły podatne Węzeł B Węzły sztywne 0,5 EI L beam beam Węzeł C φ 44 Węzły nominalnie przegubowe
SZTYWNOŚĆ WĘZŁÓW Wartość k b w klasyfikacjiwęzłów k b = 8 : ramy, gdzie układ stężający redukuje poziomy przechył o co najmniej 80% k b = 25 : inne ramy, pod warunkiem, że dla każdej kondygnacji K b /K c 0,1 K b : wartość średnia zi b /L b dla wszystkich belek u góry kondygnacji K c : wartość średnia zi c /L c dla wszystkich słupów kondygnacji I c/b : moment bezwładności słupa/belki L c/b : wysokość/długość słupa/belki 45
SZTYWNOŚĆ WĘZŁÓW Zalecenia praktyczne Projektant prawdopodobnie wybierze założenie sztywnych węzłów łączących rygle ze słupami. Projektant prawdopodobnie wybierze założenie przegubowych lub sztywnych podstaw słupów. Te założenia muszą być później sprawdzone. 46
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Stateczność konstrukcji ram α cr 10 : Metoda 1: Analiza pierwszego rzędu bez imperfekcji Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości wyboczeniowej prętów zgodnie z przechyłową postacią wyboczenia Metoda 2: Analiza pierwszego rzędu z imperfekcjami globalnymi (jeżeli potrzebne) PN-EN 1993-1-1 5.2.2 Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości teoretycznej prętów 48
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Stateczność konstrukcji ram α cr < 3 : PN-EN 1993-1-1 5.2.2 Należy sprawdzić czy wprowadzenie lokalnych wstępnych deformacji jest potrzebne Jeżeli jest potrzebne: Analiza drugiego rzędu z uwzględnieniem globalnej imperfekcji (jeżeli jest potrzebna) Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy = sprawdzeniu nośności przekroju słupa 49
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Stateczność konstrukcji ram α cr < 3 : PN-EN 1993-1-1 5.2.2 Należy sprawdzić czy wprowadzenie lokalnych wstępnych deformacji jest potrzebne Jeżeli jest niepotrzebne: Analiza drugiego rzędu z uwzględnieniem globalnej imperfekcji (jeżeli jest potrzebna) Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości teoretycznej słupa 50
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Stateczność konstrukcji ram 3 α cr < 10 : PN-EN 1993-1-1 5.2.2 Należy sprawdzić czy wprowadzenie lokalnych wstępnych deformacji jest potrzebne Jeżeli jest potrzebne: Analiza drugiego rzędu z uwzględnieniem globalnej imperfekcji (jeżeli jest potrzebna) Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy = sprawdzeniu nośności przekroju słupa 51
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Stateczność konstrukcji ram 3 α cr < 10 : Należy sprawdzić czy wprowadzenie lokalnych wstępnych deformacji jest potrzebne Jeżeli jest niepotrzebne: Metoda 1: Analiza pierwszego rzędu bez imperfekcji Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości wyboczeniowej prętów zgodnie z przechyłową postacią wyboczenia Weryfikacja węzłów i rygli z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu (amplifikacja efektów przechyłowych) 52 PN-EN 1993-1-1 5.2.2
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Stateczność konstrukcji ram 3 α cr < 10 : EN 1993-1-1 5.2.2 Należy sprawdzić czy wprowadzenie lokalnych wstępnych deformacji jest potrzebne Jeżeli jest niepotrzebne: Metoda 2: Analiza pierwszego rzędu z imperfekcją globalną (jeżeli potrzebna) Amplifikacja efektów przechyłowych Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości teoretycznej słupa 53
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Długość wyboczeniowa = Długość teoretyczna pręta: L cr Długość wyboczeniowa zgodnie z przechyłową postacią wyboczenia: L cr 54
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Geometria + Warunki brzegowe + Obciążenia Obliczenie α cr α cr < 3 3 α cr < 10 α cr 10 Slajd 57 Slajd 58 Slajd 56 55
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Geometria + Warunki brzegowe + Obciążenia Obliczenie α cr α cr 10 Imperfekcja globalna Analiza pierwszego rzędu Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości teoretycznej słupa Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości wyboczeniowej zgodnie z ogólną postacią wyboczenia 56
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Geometria + Warunki brzegowe + Obciążenia Obliczenie α cr α cr < 3 Imperfekcja globalna, czy potrzebna: PN-EN 1993-1-1 5.3.2 (4) Imperfekcja lokalna, czy potrzebna: PN-EN 1993-1-1 5.3.2 (6) Potrzebna Niepotrzebna Analiza drugiego rzędu Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie = sprawdzenie nośności przekroju słupa 57 Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości teoretycznej słupa
PROCEDURA PROJEKTOWANIA RAM PORTALOWYCH Geometria + Warunki brzegowe + Obciążenia Obliczenie α cr 3 α cr < 10 Lokalna imperfekcja, czy potrzebna: EN 1993-1-1 5.3.2 (6) Potrzebna Niepotrzebna Globalna imperfekcja, czy potrzebna: EN 1993-1-1 5.3.2 (4) Potrzebna Niepotrzebna Analiza drugiego rzędu Amplifikacja efektów przechyłowych Analiza pierwszego rzędu Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie = sprawdzenie nośności przekroju słupa Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości teoretycznej słupa 58 Sprawdzenie stateczności słupa w płaszczyźnie ramy z wykorzystaniem długości wyboczeniowej zgodnie z ogólną postacią wyboczenia
STATECZNOŚĆ SŁUPÓW I RYGLI
STATECZNOŚĆ SŁUPÓW I RYGLI Stateczność słupów i rygli Słupy i rygle są poddane obciążeniu sił podłużnych i momentów Należy wykorzystać wzory interakcyjne PN-EN 1993-1-1 6.3.3 N χ N y γ Ed M1 Rk + k yy M y, Ed χ LT + M M γ y, Rk M1 y, Ed + k yz M z, Ed M + M γ z, Rk M1 z, Ed 1 N χ zn γ Ed Rk M1 + k zy M y, Ed χ LT + M M γ y, Rk M1 y, Ed + k zz M z, Ed M + M γ z, Rk M1 z, Ed 1 60
STATECZNOŚĆ SŁUPÓW I RYGLI Uproszczenia dla typowych ram Słupy i rygle nie są obciążone momentami z płaszczyzny ramy Słupy i rygle mają zwykle przekroje bisymetryczne N χ N y γ Ed M1 Rk + k yy χ M LT y, Ed M γ y, Rk M1 1 N χ zn γ Ed Rk M1 + k zy χ M LT y, Ed M γ y, Rk M1 1 61
STĘŻENIA DACHOWE
STĘŻENIA DACHOWE Photo APK 63
STĘŻENIA DACHOWE Rygle Stężenia dachowe Płatwie przenoszące obciążenia poziome na stężenia dachowe 64
STĘŻENIA DACHOWE Rzut dachu z układem stężeń Stężenia dachowe 6 Rygli Płatwie przenoszące obciążenia poziome na stężenia dachowe 65
STĘŻENIA DACHOWE Idealizacja stężenia dachowego F zewn m rygli, których pasy są poddane działaniu siły podłużnej (włączając rygle działające jako górny i dolny pas stężenia dachowego) Obciążenia poziome przenoszone przez płatwie Stężenia dachowe 66
STĘŻENIA DACHOWE Imperfekcja stężeń dachowych PN-EN 1993-1-1 5.3.3 F zewn e 0 e 0 m rygli, których pasy są poddane działaniu siły podłużnej oraz imperfekcji e 0 e 0 e 0 Siły poziome spowodowane imperfekcją e 0 oraz siłami i F zewn Stężenia dachowe 67
STĘŻENIA DACHOWE Imperfekcja stężeń dachowych F zewn e 0 e 0 MRafter,Ed = + h Section A upflange A Section N Rafter,Ed e 0 e 0 αml = 1 α + m = 0,5 1 500 m e 0 Siły poziome spowodowane imperfekcją e 0 oraz siłami i F zewn Stężenia dachowe 68
STĘŻENIA DACHOWE Obliczenia stężeń dachowych F zewn e 0 e 0 Zastosuj imperfekcję geometryczną i analizę drugiego rzędu e 0 e 0 Zastosuj siły równoważne i analizę pierwszego rzędu 69
STĘŻENIA DACHOWE Koncepcja obciążenia równoważnego q d L/8 q d L/4 q d L/4 q d L/4 q d L/8 q d L/2 q d L/2 L F zewn q d q d NEd 8 = e 0 + δ L 2 δ g ugięcie stężenia dachowego spowodowane obciążeniem zewnętrznym F zewn i obciążeniem równoważnymq d iteracyjne obliczenieq d 1 lub 2 iteracje są wystarczające g 70
STĘŻENIA ŚCIENNE
STĘŻENIA ŚCIENNE Photo APK 72
STĘŻENIA ŚCIENNE Procedura projektowa Obliczenie α cr teoria pierwszego lub drugiego rzędu Określenie obciążenia poziomego Wiatr Obciążenie spowodowane imperfekcją globalną, o ile jest wymagane Obliczenie sił wewnętrznych i momentów Weryfikacja stateczności w płaszczyźnie stężenia Weryfikacja stateczności z płaszczyzny stężenia 73
STĘŻENIA ŚCIENNE Obliczenie α cr dla stężeń ściennych V total H unit V V V V h α cr = H V unit total h δ mean 74
STĘŻENIA ŚCIENNE Obciążenie w płaszczyźnie stężenia ściennego N tot φ + H V V N tot : Suma sił podłużnych wszystkich słupów stabilizowanych stężeniem H: Poziome obciążenie zewnętrzne V: Siły pionowe na słupy N tot φ φ: Imperfekcja przechyłowa 75
PODSUMOWANIE
PODSUMOWANIE Ogólnie rzecz biorąc, efekty drugiego rzędu i imperfekcje powinny być uwzględniane w projektowaniu ram portalowych. Aczkolwiek według Załącznika krajowego do PN-EN 1993-1-1 w przypadku jednokondygnacyjnych układów przechyłowych dopuszcza się również stosowanie analizy pierwszego rzędu bez uwzględniania imperfekcji. W zależności od wartości α cr mogą być przyjęte różne metody obliczeniowe. W ramach portalowych, wygodne jest uwzględnienie imperfekcji globalnych i globalnych efektów drugorzędnych w analizie globalnej. 77
PODSUMOWANIE Lokalne efekty drugiego rzędu są zazwyczaj uwzględniane we wzorach weryfikujących nośność elementów konstrukcyjnych wg PN-EN 1993-1-1 6.3. Fizyczne imperfekcje są zastępowane przez zastępcze imperfekcje geometryczne lub obciążenie równoważne. Systemy stężeń są poddane działaniu zewnętrznych sił poziomych i obciążeń wynikających z ich funkcji jako elementów stabilizujących układ konstrukcyjny. 78
Moduły szkoleniowe SKILLS zostały opracowane przez konsorcjum organizacji, podanych na dole slajdu. Materiał jest w objęty licencją Creative Commons Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej. Publikacje w ramach tego projektu odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autorów i Komisja Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość merytoryczną.