Prezentacja do wykładu: Układy Naędowe I rof. dr hab. Inż. Wacław Kollek Zakład Naędów i Automatyki Hydraulicznej Instytut Konstrukcji i Eksloatacji Maszyn I-6 Politechnika Wrocławska Sis treści. Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego slajd 4-. Ciecze hydrauliczne slajd 3-3 3. Podstawowe zasady hydrodynamiki slajd 33-48 4. Straty hydrauliczne slajd 49-8 5. Straty objętościowe slajd 8-0 6. Srawność całkowita układu hydraulicznego slajd 0-07 7. Elementy hydrauliczne generatory energii slajd 08-9 8. Elementy hydrauliczne odbiorniki energii slajd 0-4 9. Elementy hydrauliczne zawory slajd 5-35 0. Elementy hydrauliczne omocnicze slajd 36-40. Przekładnie hydrostatyczne slajd 4-5. Proste układy hydrostatyczne slajd 53-60 3. Literatura slajd 60

Literatura. Guilion M.: Teoria i obliczania układów hydraulicznych. WNT, Warszawa 967.. Kollek W.: Podstawowe zagadnienia teorii naędów hydraulicznych. NOT Wrocław 978 3. Rumianowski A.: Zbiór zadań z mechaniki łynów nieściśliwych z rozwiązaniami. PWN 978. 4. Szuster A.: Zbiór zadań z hydrauliki. WSiP, Warszawa 978 5. Szydelski Z.: Pojazdy samochodowe:naęd i sterowanie hydrauliczne. Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 999. 6. Backe W.: Grundlagen der Oelhydraulik und Pneumatik Aufgabenberechning. Skryt RWTH Aachen, 989. 7. Kollek W.: Podstawy naędu hydraulciznego. Poradnik techniczny. SIMP Wrocław 989 8. Norvelle F.D.: Electrohydraulic Control Systems. Prentice-Hall, New Jersey 000 9. Kollek W. Pomy zębate. Konstrukcja i eksloatacja. Zakład narodowy im. Ossolińskich, Wrocław 996. 0. Puzyrewski R., Sawicki J.: Podstawy mechniki łynów i hydrauliki. PWN, Warszawa 998.. Kollek W., Maćkiewicz J.: Teoria i obliczanie om zębatych. Kadłuby i układy naięte wstęnie. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław 999.. Palczak E.: Dynamika elementów i układów hydraulicznych. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław 999. 3. Kollek W.: Podstawy rojektowania naędów i sterowań hydraulicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 004 Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Hydraulika zajmuje się rzenoszeniem sygnałów i energii orzez ciecz roboczą. Naędami ogólnie nazywa się urządzenia służące do rzekazywania energii z generatora do urządzenia zużytkowującego energię tj. odbiornika. W naędach hydraulicznych czynnikiem rzenoszącym energię jest ciecz robocza. W zależności od sosobu rzenoszenia energii i jej zużytkowania naędy hydrauliczne dzieli się na dwa rodzaje: a) naędy hydrostatyczne korzystające do rzenoszenia energii z ciśnienia cieczy roboczej b) naędy hydrokinetyczne korzystające do rzenoszenia energii z ciśnienia dynamicznego cieczy

Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Porównanie naędów hydraulicznych, mechanicznych i elektrycznych

Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego

Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Przykładowy układ hydrauliczny hydrauliki rzemysłowej Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Wady naędów hydrostatycznych Względnie wysokie straty Straty w układach hydraulicznych wystęują ze względu na tarcie cieczy oraz straty wolumetryczne (rzecieki). Straty te warunkują obniżenie wsółczynnika srawności. Czułość na zanieczyszczenia Układy racujące rzy wysokich ciśnieniach wymagają zaewnienia minimalnych szczelin, luzów celem uzyskania wysokich sraw-ności urządzeń, tym samym konieczne staje się odowiednie filtrowanie cieczy. Zależność temeraturowa własności cieczy Zmiany temeratury oddziaływają na zmiany lekości cieczy, co rowadzi do zmian strat wolumetrycznych, wydajności bądź rędkości obrotowych silników hydraulicznych. Ściśliwość cieczy Elastyczność słua cieczy znajdującego się od ciśnienie jest około 40 razy większa niż identycznego słua stalowego. Ściśliwość cieczy zwiększa się w dużej mierze ze wzrostem zawartości owietrza w układzie.

Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Zalety naędów hydrostatycznych Możliwość sterowania i regulacji Wielkościami sterowalnymi w układach hydraulicznych są natężenie rzeływu i ciśnienie, Obie wielkości steruje się orzez odowiednie elementy. Układy hydrauliczne nadają się szczególnie tam, gdzie wymagane są odowiednie stałe czasowe. Prostota budowy elementów sterowania Dzięki różnorodności sterowania wielkościami hydraulicznymi możliwe staje się automatyzowanie rocesów roboczych. Rodzaje sterowań rzede wszystkim są zależne od drogi, ciśnienia i czasu. Możliwości budowy sztywnych i elastycznych naędów Dobre możliwości sterowania i regulacji układów hydraulicznych ozwalają na budowę naędów sztywnych ze źródłem stałej wydajności, jak również naędów elastycznych ze źródłem stałego ciśnienia. Możliwości rzenoszenia energii Przenoszenie energii hydraulicznej jest możliwe bez większych strat na średnie odległości. Przenoszenie to odbywa się orzez rzewody sztywne lub elastyczne do stałych lub ruchomych części maszyn. W tych rzyadkach można mówić o tzw. komleksowym oorze rzewodów. Wrowadzenie do naędu hydrostatycznego Zalety naędów hydrostatycznych Stałe czasowe Wartość rzysieszenia silników hydraulicznych jest o do 5 rzędów większa niż odowiadającego silnika elektrycznego (ze względu na duży moment obrotowy silnika oraz mały moment bezwładności). Mały stosunek ciężaru do mocy Stosunek ciężaru do nocy silników i om wyorowych G/P jest o do rzędów mniejszy aniżeli dla maszyn elektrycznych. Dla mocy 9 kw orównanie rzykładowo rzedstawia się nastęująco: silnik elektryczny: G/P 75 50 N/kW silnik hydrauliczny: G/P,5 5 N/kW Stabilizacja temeratury W rzeciwieństwie do naędów mechanicznych i elektrycznych działanie układu jest realizowane orzez ciecz roboczą, Cieło może zostać odrowadzone oza urządzenie lub maszynę w wymienniku cieła. Nie rzeciążalność układu hydraulicznego Porzez zastosowanie w układzie hydraulicznym zaworów maksymalnych, zaworów bezieczeństwa lub regulacji skoku zerowego omy wyorowej zaewnia się nie rzeciążalność układu hydraulicznego.

Ciecze hydrauliczne W układach hydraulicznych znajdują zastosowanie głównie dwa rodzaje cieczy roboczych: Oleje mineralne (najczęściej stosowane) I grua - ciecze bez dodatków uszlachetniających II grua - ciecze z dodatkami uszlachetniającymi orawiającymi antykorozyjność i odorność na starzenie się III grua - ciecze z dodatkami uszlachetniającymi, orawiającymi antykorozyjność i odorność na starzenie się oraz osiadające dodatkowo zdolności smarne. Ciecze robocze trudno alne Do secjalnych zastosowań, n. w górnictwie, w lotnictwie it., stworzono ciecze trudno alne. Ciecze te mają znacznie wyższą temeraturę załonu niż oleje mineralne. Wyodrębnia się trzy zasadnicze gruy: l grua - emulsje wody z olejem (w roorcjach 40 % wody i 60 % oleju, są w zasadzie rzadko stosowane ze względu na nie najlesze właściwości) II grua - wodne roztwory (wody z olyalkylenglikolem, gdzie udział wody to 30 50 %) III grua - ciecze bezwodne (ciecze syntetyczne jak silikonowe, olyfenyloestry, oliglikole it.) Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - gęstość Straty w rurociągach i w kanałach rzeływowych elementów hydraulicznych są roorcjonalne do gęstości cieczy roboczej. Gęstość cieczy zależy od temeratury oraz ciśnienia anującego w cieczy. Ustalenie wływu temeratury na gęstość cieczy możliwe jest orzez określenie zmian objętości cieczy rzy wzroście temeratury. Wychodząc ze związku na wsółczynnik rozszerzalności cieczy i dokonując odowiednich rzekształceń można otrzymać nastęującą zależność: ρ0 ρ + α T gdzie: ρ - gęstość cieczy o wzroście temeratury ρ0 - oczątkowa gęstość cieczy α - wsółczynnik rozszerzalności temeraturowej cieczy T rzyrost temeratury

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - gęstość Wykres ilustrujący zmiany gęstości cieczy roboczej wraz z temeraturą Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej ściśliwość V V 0 E c V β V E c 0 Załóżmy, że cylinder wyełniony jest cieczą o objętości oczątkowej Vo. Przemieszczenie tłoka wywołujące wzrost ciśnienia w cieczy o rowadzi do zmniejszenia objętości o V. Ec jest modułem srężystości cieczy równym odwrotności wsółczynnika ściśliwości cieczy β. Należy zwrócić uwagę, że moduł srężystości cieczy Ec zależny jest i od temeratury i od ciśnienia. W rzyadku korzystania z olejów mineralnych z dodatkami uszlachetniającymi moduł srężystości cieczy może się zmieniać w zakresie od, 09 do 09 N/m. Zwiększenie oddziaływania ściśliwości cieczy na układ możliwe jest orzez srężyste odkształcenia ścianek rzewodów oraz zawarty gaz w cieczy.

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Lekość cieczy roboczej jest właściwością cieczy, która w dużej mierze decyduje o funkcjonowaniu układu hydraulicznego. Ogólnie można stwierdzić, że mała lekość czynnika roboczego rowadzić może do dużych strat objętościowych oraz nie zaewnia odowiedniego smarowania, natomiast duża lekość rowadzi do wzrostu strat tarcia. Lekość jest definiowana jako oór, który wystąi rzy rzemieszczaniu sąsiednich warstw cieczy. Jeżeli w szczelinie łaskiej znajduje się ciecz leka to rzesunięcie łyty ruchomej o owierzchni A z rędkością v wymagać będzie rzyłożenia siły F. Narężenie styczne w cieczy w łaszczyźnie równoległej do łyty można rzedstawić jako τ. τ F A Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Równanie Newtona na narężenie styczne w cieczy lekiej mówi, że narężenie styczne τ, ojawiające się odczas względnego ruchu dwu sąsiednich warstewek cieczy o owierzchni da oddalonych od siebie o dy, jest roorcjonalne do gradientu rędkości w kierunku rostoadłym do kierunku ruchu. Wartośćµnazywana jest wsółczynnikiem lekości dynamicznej. Podstawową jednostką lekości dynamicznej jest [ Nm/s] oraz Poise [ P]. P 0 cp 0, Ns/m. Często korzysta się z wielkości lekości kinematycznej ν, której związek z lekością dynamiczną można rzedstawić jako: νµ/ρ. Jednostką odstawową wsółczynnika lekości kinematycznej jest [ m/s] oraz Stockes [ St]. St 0 cst 0-4 m/s. d& x τ µ dy

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Lekość cieczy rzedstawia się często na odstawie tzw. lekości orównawczych, takich jak stonie Englera, sekundy Saybolta czy sekundy Redwooda. Stoień Englera jest to stosunek czasu wyływu oleju do czasu wyływu wody destylowanej o objętości 00 cm 3 ze zbiornika o średnicy 06 mm rzez dyszkę,9 mm rzy wysokości zwierciadła 5 mm i stałości temeratury cieczy. Na drodze emirycznej ustalono związki między lekościami orównawczymi a lekością dynamiczną lub też kinematyczną. Przykładową zależnością może być związek stosowany w ograniczonym zakresie:. ν 0 E 0,076 0 E m /s. Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Lekość dynamiczna bądź też kinematyczna zależy od temeratury, jak i ciśnienia cieczy roboczej.

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Lekość cieczy hydraulicznych zależy znacznie od jej temeratury. Zależność tę obrazuje związek Herschela: µ AT k gdzie: A i k zależą od rodzaju cieczy. Dla odowiednich temeratur można zaisać odowiednie lekości: AT k µ AT k µ Dzieląc te wyrażenia stronami otrzymuje się: µ T T µ k Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Kryterium oceny cieczy z unktu widzenia zmienności lekości z temeraturą jest tzw. wskaźnik wiskozowy. Inaczej mówiąc jest on miarą ołożenia rostej w układzie lekości i temeratury. Duża wartość wsółczynnika wiskozowego oznacza małą zmienność lekości cieczy z temeraturą. Normalne ciecze hydrauliczne osiadają wskaźniki wiskozowe w zakresie 95 00. Porzez zastosowanie odowiednich dodatków uszlachetniających w cieczach hydraulicznych można znacznie odnieść wartość wskaźnika wiskozowego. log µ log µ k tgα log T log T k To µ µ o T

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Lekość cieczy wzrasta ze wzrostem ciśnienia. Wzrost ten jest tym większy, im wyższa jest wartość nominalna lekości cieczy bądź też im niższa jest temeratura cieczy. Związek lekości dynamicznej z ciśnieniem można aroksymować funkcją wykładniczą o ostaci: b µ µ o e Wykładnik otęgowy b zależny jest od rodzaju oleju i dla olejów mineralnych może rzyjmować wartości: b ( 3) 0-4 MPa-. W rzyadku cieczy hydraulicznych oartych na bazie wody lekość ich nieznacznie zmienia się z ciśnieniem w orównaniu z olejami mineralnymi, natomiast grua cieczy syntetycznych wykazuje znaczniejszy wływ ciśnienia na lekość w orównaniu z olejami mineralnymi. Zwiększenie lekości ze wzrostem ciśnienia jest korzystne, bo może komensować obniżenie lekości na skutek wzrostów temeratury. Fakt ten orawia sytuację racy łożysk od znacznym obciążeniem. Zagadnienie to może być jedną z rzyczyn niskiej trwałości łożysk racujących w cieczach o znacznej zawartości wody. Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej - lekość Łączna zależność lekości od temeratury i ciśnienia rzyjmuje ostać: µ µ o To T k e b

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej Smarność Jednym z ważnych wymagań stawianych cieczom roboczym stosowanym w naędach hydraulicznych jest dobra zdolność smarna lub też dobra ochrona cieczą rzed, zużyciem elementów. Przy hydrodynamicznym smarowaniu, tj. rzy tarciu cieczy, lekość dynamiczna jest wielkością określającą zdolność cieczy do ochrony elementów wsółracujących rzed zużyciem. Jeśli nie wystarczają siły zależne od lekości cieczy, n. w obszarze tarcia mieszanego ze względu na małą rędkość rzemieszczania się względnego elementów, to określa się rzydatność cieczy do ochrony rzed zużyciem elementów rzez jej zdolność tworzenia na owierzchniach wsółracujących filmu olejowego. Zdolności smarne cieczy roboczych orawia się orzez zastosowanie odowiednich dodatków uszlachetniających. Ciecze hydrauliczne Zdolność rozuszczania gazu Właściwości cieczy roboczej Wszystkie ciecze hydrauliczne mają właściwość rozuszczania gazów, a w normalnych układach hydraulicznych najczęściej owietrza. Zdolność rozuszczania gazów w cieczy jest roorcjonalna do ciśnienia w zakresie do 30,0 MPa. Zgodnie z rawem Daltona można zaisać: VG Vc α v. gdzie: VG - rozuszczona objętość gazu, Vc - objętość cieczy, o - ciśnienie atmosferyczne, - ciśnienie absolutne, αv - wsółczynnik Bunsena. Wsółczynnik Bunsena odaje, jaka rocentowa objętość gazu może zostać rozuszczona w normalnych warunkach (0, MPą) w jednostce objętości cieczy. Wsółczynnik ten dla owietrza jest nieznacznie zależny od temeratury i lekości. o

Ciecze hydrauliczne Zdolność rozuszczania gazu Właściwości cieczy roboczej W normalnych rzyadkach rozuszczone owietrze nie ma istotniejszego wływu na właściwości cieczy roboczej. Rozuszczone owietrze może jednak w miejscach obniżenia się ciśnienia statycznego wydzielać się z cieczy. Proces ten nazywa się kawitacją. W rzyadku gdy cieczą roboczą jest woda, kawitacja objawia się arowaniem cieczy. Kawitacja w układach hydraulicznych wystęuje: a) w rzewodach ssawnych i kanałach ssawnych om ze względu na sadek ciśnienia absolutnego w wyniku strat ciśnienia na doływie, w wyniku znacznych wysokości ssania b) na oorach rzeływu, n: dławiki, krawędzie sterujące, ze względu na obniżenie ciśnienia absolutnego w wyniku znacznej rędkości rzeływu. Nastęstwem kawitacji jest: a) w omach - erozja części omy, strata mocy, uderzenie ciśnie-nia, charakterystyczny i o znacznej amlitudzie hałas b) na oorach rzeływu - charakterystyczny hałas, niestabilne sterowanie Wystęująca kawitacja mieszaniny ciecz - owietrze rowadzi do zmian w charakterystykach rzeływu elementu hydraulicznego. Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej Zdolność ienienia i możliwości odrowadzania owietrza Powietrze znajdujące się w cieczy roboczej owinno być odrowadzone w zbiorniku, zanim ciecz zostanie onownie obrana rzez omę do układu. Możliwości odrowadzania owietrza z cieczy są znacznie lesze dla olejów mineralnych aniżeli dla cieczy słabo alnych. Negatywną właściwością cieczy roboczych jest tworzenie się na ich owierzchni iany jako nastęstwa odrowadzania owietrza. Tworzenie iany może zostać rzez dodatki uszlachetniające znacznie zmniejszone, niemniej dodatki te rowadzić będą do ogorszenia możliwości odrowadzania owietrza z cieczy. Starzenie się cieczy Pod starzeniem się cieczy rozumie się jej utlenianie i olimeryzację. Utlenianie rowadzi do tworzenia reszt kwasowych, a więc wzrostu tzw. liczby kwasowej cieczy. Polimeryzacja rowadzi natomiast do wzrostu roduktów asfaltowych. Proces starzenia się cieczy można ograniczyć orzez stosowanie dodatków uszlachetniających. Starzenie się cieczy w konsekwencji rowadzi m.in. do zmniejszania rzekrojów rzeływu tzw. obliteracji, a więc ogorszenia możliwości sterowania i regulacji elementu hydraulicznego. Wzrost reszt kwasowych owodować może zwiększenie aktywności cieczy w reagowaniu z materiałami konstrukcyjnymi.

Ciecze hydrauliczne Właściwości cieczy roboczej Zachowanie się cieczy względem materiałów Ciecze hydrauliczne nie mogą wchodzić w reakcje z materiałami z których wykonane są elementy naędu hydraulicznego. Oleje mineralne w zasadzie sełniają te żądania, jeśli idzie o materiały metaliczne. Znacznie gorzej zachowują się ciecze robocze w stosunku do materiałów z tworzyw sztucznych (uszczelnienia, rzewody elastyczne, lakiery it.). Dla olejów mineralnych stworzono dość dużą gruę tworzyw sztucznych, które można stosować bez ich istotnych oddziaływań na ciecz roboczą lub cieczy na tworzywo. Możliwości wytrącania substancji obcych Ważną właściwością cieczy roboczej jest zdolność do wytrącania wody i innych zanieczyszczeń w okresie rzebywania medium w zbiorniku. Przeważnie oleje mineralne i ciecze syntetyczne mają normalnie dobrą zdolność do wytrącania wody. Należy amiętać, że woda sływa na dno zbiornika, gdy cieczą roboczą jest olej mineralny, a wyływa na owierzchnię, gdy cieczą roboczą jest ciecz syntetyczna. Zanieczyszczenia cieczy osadzają się w rzyadku olejów mineralnych na dnie zbiornika, a tylko częściowo w rzyadku cieczy syntetycznych (zależnie od gęstości cieczy). W zasadzie można stwierdzić, że ciecze syntetyczne mają gorsze zdolności do wytrącania zanieczyszczeń ze względu na wysoką wartość gęstości. W tym rzyadku musi się szczególnie zwracać uwagę na dobrą filtrację medium roboczego. Ciecze hydrauliczne Punkt zamarzania Właściwości cieczy roboczej Punkt załonu Punkt załonu jest taką temeraturą, rzy której wydobywająca się z urządzenia testowego ara cieczy rzy zbliżeniu do ognia o raz ierwszy załonie. Punkt ten leży oniżej unktu samozałonu cieczy. Punkt samozałonu Punkt samozałonu jest taką temeraturą, rzy której cząstki cieczy samorzutnie zaalają się. Temeratura ta jest kryterium ustalającym słaboalność cieczy hydraulicznych. Czystość cieczy roboczej Czystość cieczy roboczej należy do jednej z najważniejszych cech stosowanych mediów roboczych w układach hydraulicznych. Nieczystości w cieczach rowadzić nogą do zmniejszenia trwałości elementów i układów hydraulicznych, zakłóceń w funkcjonowaniu elementów oraz ograniczenia niezawodności układów hydraulicznych. Czystość cieczy jest więc warunkiem odstawowym rawidłowej i bezawaryjnej eksloatacji elementów hydraulicznych.

Ciecze hydrauliczne Zakres lekości cieczy: górna granica lekości, tzw. lekość startu: Stosowanie cieczy hydraulicznych µmax 800 00 cp jest granicą uwarunkowaną możliwościami om. dolna granica lekości: µmin 0 cp uwarunkowana jest zaewnieniem dostatecznego smarowania. Otymalne lekości racy zależne są od rzyadków zastosowań i eksloatacji, ale normalnie wytwórcy zalecają wartości 0 30 cp. Temeratura racy: Normalnie zaleca się eksloatować ciecz roboczą w temeraturze 33 3335 K, natomiast rzy cieczach roztworów wodnych nieco niżej. Objętość cieczy: Przy układach hydraulicznych stacjonarnych dobiera się ilość cieczy równą 3 5 -krotnej wartości wydajności omy w l/min. W ojazdach zmniejsza się ilość cieczy do -krotnej wartości wydajności omy. Ciecze hydrauliczne Porównanie własności cieczy hydraulicznych

Podstawowe zasady hydrodynamiki Hydrostatyka oisuje stany równowagi cieczy doskonałej, natomiast równania hydrodynamiki ozwalają na ois zjawisk z uwzględnieniem masy cieczy, jej lekości i ściśliwości. W badaniach rzeływu cieczy interesujący jest roblem, jak zmienia się rzeływ czasowo w rzestrzeni lub danej objętości. Do odstawowych zasad hydrodynamiki należą: zasada zachowania masy zasada zachowania energii zasada zachowania ędu termodynamika rzeływów Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania masy Przy założeniu rzeływu swobodnego obowiązuje zasada zachowania masy w sformułowaniu: Wływająca masa cieczy do określonej objętości omniejszona o wyływającą masę cieczy równa jest masie cieczy znajdującej się w rozatrywanej objętości. Matematyczne sformułowanie zasady zachowania masy: d ρ v n da + ρ dv 0 dt Pierwsza część równania rzedstawia całkę normalnej rędkości rozatrywanego rzekroju, natomiast część druga czasowe zmiany całki z masy cieczy.

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania masy Przy rzeływie stacjonarnym zasadę zachowania masy można zaisać: Masa wływająca do rozatrywanej objętości: m& ρ Q v A ρ Masa wyływająca z rozatrywanej objętości: m& ρ Q v A ρ Jeżeli założy się równość gęstości cieczy w rzekrojach, otrzyma się równanie ciągłości rzeływu w ostaci: m & m& ρ Q ρ Q v A v A Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania masy W rzyadku rzeływu niestacjonarnego, wywołanego n. rzez akumulator cieczy, gdzie wysokość h oziomu cieczy jest czasowo zmienna, to jeżeli wzrasta oziom cieczy z rędkością dh/dt, to wzrasta ilość masy cieczy w akumulatorze o ρ Adh. Wyływające masowe natężenie rzeływu jest w nastęstwie tego o owyższą wartość mniejsze niż wływające natężenie cieczy. Przy założeniu stałej gęstości cieczy możemy zaisać nastęujący wzór: v A v A dh A dt

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania energii Zakładając, że rzeływ cieczy jest jednowymiarowy, nieściśliwy i beztarciowy, można ustalić, że na element cieczy działają siły ciężkości, siły ciśnienia i bezwładności. Siły te muszą być w równowadze. Wyadkowa siła ochodząca od różnicy ciśnień: d d da dl da dl da dl dl Podstawowe zasady hydrodynamiki Siła ciężkości masa elementu cieczy ρ da dl składowa siły ciężkości na kierunku dl z ρ da dl g l Zasada zachowania energii Siła bezwładności F ma dv a dt

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania energii Prędkość elementu cieczy zmienia się wzdłuż drogi l jak i w czasie t. Poniższe równanie oisuje całkowitą zmianę rędkości cieczy, rzy czym ierwsza część równania odowiada zmianom rędkości v wzdłuż drogi l zmiany stacjonarne, natomiast druga odowiada zmianom rędkości v z czasem t zmiany niestacjonarne. dt t v dl l v dv + t v v l v dt dv a + Przekształcając równanie otrzymuje się: v l v v l v Siłę bezwładności można więc określić wzorem: + ρ t v v l dl da dt dv m Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania energii Suma rozatrywanych sił działających na element cieczy musi być równa zeru w stanie równowagi: 0 l z g dl da da dl dl d t v v l dl da + ρ + + ρ Dla rzeływów stacjonarnych: 0 t v Po odowiednich rzekształceniach można otrzymać równanie Eulera: 0 v l l z g l + + ρ

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania energii Zakładając, że masa właściwa ρ jest stała oraz, że straty rzeływu są do ominięcia, można uzyskać o całkowaniu równania Eulera wzdłuż drogi l odowiednie ostacie równania Bernoulliego : v v v + γ z + ρ const. + g z + const. z + + const. ρ γ g Rozatrując trzecią ostać równania Bernouliego można dokonać nastęującego oisu: Suma trzech wysokości dla rzeływającej cieczy doskonałej ma wartość stałą. Wysokości te to: wysokość ołożenia: z wysokość ciśnienia statycznego: γ v wysokość ciśnienia dynamicznego (wysokość rędkości): g Mnożąc równanie rzez objętość cieczy V otrzyma się ostać energetyczną równania Bernoull ego: v m v V γ z + V + ρ V const. m g z + V + const. Równanie Bernouliego mówi, że suma trzech energii, a mianowicie energii otencjalnej, energii ciśnienia oraz energii kinetycznej, dla rzeływającej cieczy doskonałej ma wartość stałą. Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania ędu Pochodna ędu układu względem czasu jest równa sumie sił działających na ten układ: F t ( m v) Rozatrując układ według rysunku, rzez który nastęuje rzeływ cieczy owodujący zmianę imulsu siły w kierunku x, wystęujący imuls siły jest wynikiem czasowych zmian w objętości rozatrywanej jako: ρ v x t dv v oraz wyływu i wływu cieczy o określonym natężeniu Q zdefiniowanego związkiem: ρ vn v vda A

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania ędu Stosując zasadę zachowania masy oraz zasadę zachowania ędu otrzymuje się związek na siłę działającą w kierunku x według równania: Fx ρ vn v xda + ρ v xdv t A v Człon ierwszy równania stanowi część siły wynikającej z rzeływu stacjonarnego, a człon drugi z rzeływu niestacjonarnego. W rzyadku rozatrywania rzeływu stacjonarnego człon drugi w równaniu równy jest zeru. Po odowiednich rzekształceniach można zaisać nastęujące zależności: Równanie oisujące część stacjonarną zasady ędu siłę hydrodynamiczną stacjonarną: Równanie oisujące część niestacjonarną zasady ędu siłę hydrodynamiczną niestacjonarną: dq F ρ l F ρ Q( v v ) dt Podstawowe zasady hydrodynamiki Rozatrzmy rzeływ cieczy w rzewodach zakrzywionych według rysunku. Masa cieczy wływającej: Zasada zachowania ędu Przeływ stacjonarny Masa cieczy wyływającej: dm ρ A vdt dm ρ A vdt Siły reakcji można zaisać nastęująco: dm v dm v F ρ A v ρ Q v F ρ A v ρ Q v dt dt Na ich odstawie można wyznaczyć wyadkową siłę hydrodynamiczną. Przykładowo jeśli rzewód jest zakrzywiony od kątem 80 0, to rzy założeniu równości ciśnień statycznych wyadkowa siła hydrodynamiczna wyniesie: FR ρ A v

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania ędu Przeływ stacjonarny Imuls siły może wywołać ruch ojazdu w którym nastęuje zmiana rędkości rzeływu cieczy. Zagadnienie to zilustrowane jest na rysunku. Zgodnie z zasadą zachowania ędu siła hydrodynamiczna wywołana włynięciem cieczy do urządzenia w ołożeniu wyniesie: F ρ v Q ρ A v oraz siła wywołana wyływem czynnika w ołożeniu : F ρ v Q ρ A v Zakładając ciecz nieściśliwą oraz korzystając z równania ciągłości rzeływu (zasada zachowania masy) wyznaczyć można siłę wyadkową działającą na ojazd F R FR F F ρ A v ρ A v A F ρ v A R A Wynika z tego, że siła wyadkowa F R jest tym większa, im większa jest rędkość cieczy wływającej do urządzenia i większy jest rzyrost rędkości cieczy w urządzeniu Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania ędu Przeływ niestacjonarny Rozatrzmy rzeływ cieczy doskonałej w sztywnym rzewodzie o długości l o stałym rzekroju rzeływu A. Zakłada się, że rzeływ odbywa się ze zmianą natężenia rzeływu w czasie. Zgodnie z zasadą zachowania masy można naisać, że: ρ Q ρ Q 0 Q Q Q a rzy A const v v v Wychodząc z zasady zachowania ędu można zaisać równanie równowagi w ostaci: t t A A ρ v Q ρ v Q + ρ v dv ρ v dv A A ( ρ v l A) Przekształcając owyższą zależność uzyska się ostatecznie: ( ) A ρ dq l dt t l dq ρ A dt Równanie owyższe określa wymaganą różnicę ciśnień, aby nadać rzysieszenia słuowi cieczy o długości l.

Podstawowe zasady hydrodynamiki Zasada zachowania ędu Przeływ niestacjonarny Wystęowanie siły hydrodynamicznej w elementach sterowania i regulacji może rowadzić do znacznych zakłóceń i obciążeń w racy tych urządzeń. Problem ten rozważyć można na rzykładzie rozdzielacza suwakowego jak na rysunku. W rzyadku oznaczonym linią ciągłą siła hydrodynamiczna wyadkowa wyniesie: FRx F cos εwy F cos εwl ρ dq l dt Podstawowe zasady hydrodynamiki Dwa ierwsze człony stanowią część stacjonarną siły hydrodynamicznej a człon ostatni część niestacjonarną. dq FRx ρ v Q cos εwy ρ v Q cos εwl ρ l dt Ostatecznie wyadkowa siła hydrodynamiczna wyniesie: dq FRx ρ Q v cos ε ρ l dt W rzyadku oznaczonym linią rzerywaną siła hydrodynamiczna wyadkowa wyniesie: Zasada zachowania ędu Przeływ niestacjonarny Przekształcając równanie otrzyma się: FRx ρ v Q cos εwy ρ v Q cos εwl ρ dq l dt dq dq FRx F cos ε wy F cos εwl + ρ l FRx ρ Q v cosε + ρ l dt dt Z równań wynikają dwa odstawowe wnioski: część stacjonarna siły hydrodynamicznej działa zawsze, niezależnie od kierunku rzeływu cieczy w kierunku zamykania rzeływu rzez krawędź sterującą. Natomiast część dynamiczna siły hydrodynamicznej zmienia swój znak zależnie od kierunku rzeływu.

Straty hydrauliczne Rodzaje rzeływów Sadki ciśnień rzy rzeływie rzez element hydrauliczny zależą od rodzaju rzeływu. Klasyczne doświadczenie Reynoldsa dowodzi istnienia dwóch rodzajów rzeływu w rzewodzie, a mianowicie uwarstwionego (laminarnego) i burzliwego (turbulentnego). W rzeływie uwarstwionym sąsiadujące ze sobą cząsteczki cieczy rzemieszczają się zachowując równoległe wektory rędkości, można więc wyodrębnić strugi między którymi nie zachodzi mieszanie się cieczy. Prędkości tych strug są zerowe rzy ściance, a rosną w miarę oddalania się od niej. Przy rzeływie burzliwym (turbulentnym) cząsteczki cieczy odchylają się od swych torów i ruch staje się nieuorządkowany, co w rezultacie wskutek lekości rowadzi do zmiany odowiedniej ilości energii kinetycznej na cieło. Wielkością służącą do określenia rodzaju rzeływu jest bezwymiarowa wielkość, tzw. liczba Reynoldsa. Liczba Reynoldsa rzedstawia sobą stosunek sił bezwładności (ρ v ) do sił lekości (µ v/l), a więc: ρ v ρ v l v D Re H µ v µ v ν l gdzie: v średnia rędkości rzeływu, D H średnica hydrauliczna. Straty hydrauliczne Rodzaje rzeływów Średnica hydrauliczna DH jest zdefiniowana jako stosunek 4-krotnego rzekroju rzeływu A do obwodu zwilżenia U: 4A D H U πd 4 D 4 H d πd π π 4 D D 4 4 DH D D b πd + πd 4b h D H b b + h Przekroje rzeływu: a) rzewód rurowy, b) szczelina ierścieniowa, c) szczelina łaska

Straty hydrauliczne Rodzaje rzeływów Dwa różne rzeływy są odobne, gdy ich liczby Reynoldsa są równe: Re Re Przechodzenie rzeływu uwarstwionego w burzliwy i na odwrót zachodzi o osiągnięciu tzw. krytycznej wartości liczby Reynoldsa Rekr. Jeśli dla określonych warunków rzeływu liczba Reynoldsa Re < Rekr, rzeływ cieczy jest uwarstwiony, natomiast gdy Re > Rekr burzliwy. Jako wartość krytyczną liczby Reynoldsa dla rzewodów o rzekroju kołowym rzyjmuje się Rekr 300. Straty hydrauliczne Zależność oisującą natężenie rzeływu cieczy o lekości µ łynącej rzewodem o długości l i średnicy d (romieniu r) rzy ciśnieniach anujących o obu stronach rzewodu oraz można zaisać nastęująco: 4 4 π( ) r π( ) Q 8µ l ( ) 4 πd π d Q A v v 4 8µ l d v 3µ l Równanie Hagena-Poiseuilla d 8µ l Natężenie rzeływu laminarnego określonej cieczy w rzewodzie jest więc wrost roorcjonalna do różnicy ciśnień między dwoma rzekrojami i do średnicy w czwartej otędze, a odwrotnie roorcjonalne do długości rzewodu i lekości dynamicznej. Prędkośćśrednią cieczy w rzewodzie można wyznaczyć z objętościowego natężenia rzeływu rzyjmując, że: a więc: ( ),

Straty hydrauliczne Liniowe straty ciśnienia Po dokonaniu odowiednich rzekształceń na zależności Hagena-Poiseuilla straty ciśnienia w rostoosiowych rzewodach można zaisać nastęująco (wzór ten jest zwany wzorem Darcy ego): γ λ 64 64 gdzie: λ v d Re ν 64 Wsółczynnik λ Re obowiązuje rzy rzeływie uwarstwionym izotermicznym. 75 λ W raktyce zaleca się jednak stosować zależność równą Re. 80 84 λ Re l d v g W rzyadku wystęowania rzewodów elastycznych (giętkich) literatura rzedmiotu roonuje wartość wsółczynnika l jako: Straty hydrauliczne Zależność Hagena-Poiseulilla ważna jest dla rzeływów laminarnych. W tym rzyadku sadek ciśnienia rośnie liniowo wraz ze wzrostem rędkości cieczy. Powyżej ewnej granicznej rędkości może się zdarzyć jednak, że liczba Reynoldsa będzie większa od krytycznej. W takiej sytuacji oory rzeływu będą zależeć od kwadratu rędkości. Sytuacja ta zobrazowana jest na rysunku. Liniowe straty ciśnienia Ze wzorów emirycznych obowiązujących dla liczb Reynoldsa do 80 0,5 λ 0,364 Re 000 oraz dla rzewodów gładkich często zalecanym związkiem jest wzór Blasiusa:

Straty hydrauliczne Wartość wsółczynnika oorów rzeływu λ dla rzeływu burzliwego zależy od liczby Reynoldsa Re oraz od chroowatości względnej równej stosunkowi chroowatości bezwzględnej s [mm] do nominalnej średnicy rzewodu d [mm]. Dla rzewodów stosowanych w naędach hydrostatycznych można rzyjmować chroowatość bezwzględną nastęująco: rury miedziane, mosiężne, aluminiowe s 0,0 0,04 mm rury stalowe recyzyjne s 0,05 mm rury stalowe zwykłe s 0,08 0,0 mm węże gumowe gładkie s 0,03 mm węże gumowe chroowate s 0,05 0,09 mm Liniowe straty ciśnienia Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia Całkowita strata hydrauliczna związana z rzeływem czynnika w układzie hydraulicznym obejmuje orócz strat w rzewodach rostoosiowych również straty sowodowane tzw. rzeszkodami miejscowymi. Miejscowe straty rzeływu to najczęściej: zmiany rzekrojów rzeływu, zmiany kierunku rzeływu (łuki, kolanka, złączki, rozgałęzienia). Analityczne wyznaczenie straty ciśnienia sowodowanej rzeszkodą miejscową rzerowadza się o ustaleniu bezwymiarowego wsółczynnika ooru rzeszkody miejscowej ξ i na odstawie związku straty z ciśnieniem dynamicznym w ostaci: γ ξ v v ξ g gdzie: ξ - zależy od rodzaju rzeszkody miejscowej, v średnia rędkość rzeływu. ρ,

Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia Do tyowych oorów miejscowych zaliczamy: nagłe zwiększenie rzekroju rzeływu nagłe zmniejszenie rzekroju rzeływu nagłe zmiany kierunku rzeływu elementy układu hydraulicznego Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia rzy nagłym zwiększeniu rzekroju rzeływu W tym rzyadku strata sowodowana jest zawirowaniem owstałym w wyniku uderzenia strugi łynącej z rędkością v o strugę łynącą z rędkością v < v Równanie Bernouliego dla tego rzyadku wygląda nastęująco: v v + ρ + ρ + str Zgodnie z zasadą zachowania ędu można zaisać: A A ( v v ) A ρ v Łącząc ze sobą dwa równania otrzymujemy: ( v v ) str ρ Można w nastęujący sosób zaisać wsółczynnik ooru miejscowego: Uwzględniając również równanie ciągłości rzeływu: A v v A A ξ A

Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia rzy nagłym zmniejszeniu rzekroju rzeływu Wystęujące w tym rzyadku oory rzeływu można wyznaczyć również na odstawie zasady zachowania ędu, równania Bernouliego oraz równania ciągłości. Po odowiednich rzekształceniach otrzyma się: v 3 v A3 str ρ αk v3 A αk v A 3 v 3 A αk Wsółczynnikαk jest wsółczynnikiem kontrakcji. Oory rzeływu można zaisać nastęująco: str ( v v ) 3 ρ ξ αk Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia rzy nagłym zmniejszeniu rzekroju rzeływu Tabela rzedstawia wartości wsółczynnika kontrakcji αk i wsółczynnika strat ξ dla różnych kształtów krawędzi wlotowych. Stratę ciśnienia omija się, gdy rzejście z jednego rzekroju do drugiego jest łagodne.

Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia rzy nagłej zmianie kierunku rzeływu Zmiany kierunku rzeływu wystęować będą w elementach złącznych, takich jak trójniki, kolanka, złącza, jak również w rzewodach odgiętych. Jedynym istotnym rzekrojem odniesienia dla wymienionych elementów jest rzekrój wewnętrzny rzewodu do ołączenia. Wartości wsółczynników x tych elementów zmieniają się w stosunkowo wąskich granicach. Wartości tych wsółczynników wynoszą: - złączka rosta (roste rzejście rzez trójnik) ξ 0,5 - kolano ξ,0 - złącze kątowe ξ,0 3,0 -zawory, kurki, zasuwy ξ 3,0 6,0. Dokładniejsze określenie tych wartości wymaga oczywiście uwzględnienia wymiarów i kształtów elementów. Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia rzy nagłej zmianie kierunku rzeływu Dla kolan owstałych w wyniku gięcia rzewodów rurowych wsółczynnik ooru miejscowego ξ zależy od stosunku romienia zgięcia do średnicy wewnętrznej rzewodu. Jak wynika z rysunku, rzy stosunku romienia zgięcia do średnicy R/d w >,5 można rzyjmować wsółczynnik ξ 0,4. W rzyadku kątów gięcia β mniejszych od π/ zaleca się wyznaczać wsółczynnik ooru miejscowego z zależności: β ξβ β π / π

Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia na elementach układu hydraulicznego Elementy układu hydraulicznego stanowią elementy oorowe, w których wsółczynnik ooru miejscowego będzie zawsze odnoszony do minimalnego geometrycznego ola rzekroju rzeływowego, a jego wartość będzie można oszacować na odstawie analizy kształtu kanału rzeływowego. Należy jednak amiętać, że wartości wsółczynników mniejsze od wystęują rzadko.. Straty hydrauliczne Miejscowe straty ciśnienia na elementach układu hydraulicznego Warunki rzeływu w elementach sterowania natężeniem rzeływu lub ciśnieniem są, ze względu na złożoność ich konstrukcji, tak bardzo nierzejrzyste, że określenie strat ciśnienia odbywa się orzez wyznaczenie charakterystyk ooru rzeływu, tj. określenie zależności f(q). Nie wyznacza się najczęściej wsółczynników oorów miejscowych, lecz rzedstawia się ełną charakterystykę wyznaczoną na drodze ekserymentalnej.

Straty hydrauliczne Porównanie między wsółczynnikiem ooru miejscowego ξ, a wsółczynnikiem wyływu αw Zależność oisującą oory rzeływu można zaisać na dwa sosoby: ρ ξ v Q α w A ρ Dwa wsółczynniki są ze sobą związane nastęująco zależnością: αw ξ W technice sterowania odstawowym roblemem jest ustalenie natężenia rzeływu rzy zadanym oorze, dlatego też stosuje się wsółczynnik wyływu α w. Natomiast w dziedzinie rzenoszenia energii bardziej interesującym zagadnieniem jest wystęowanie straty, a więc znajduje tu zastosowanie wsółczynnik oorów miejscowych ξ. Straty hydrauliczne Porównanie między wsółczynnikiem ooru miejscowego ξ, a wsółczynnikiem wyływu αw W elementach sterowania i regulacji znajdujących zastosowanie w naędach hydraulicznych wsółczynnik wyływu α w zmienia się w granicach od 0,6 do 0,8. Wartość tego wsółczynnika zależy od kształtu krawędzi sterującej (zaokrąglona lub ostra) oraz liczby Reynoldsa. Wsółczynnik α w jest tym większy, im większy jest romień zaokrąglenia. Zależność tę rzestawia rysunek.

Straty hydrauliczne Długość zastęcza dla strat miejscowych Długością zastęczą nazywa się taką jego omyślaną długość, która wywołuje stratę ciśnienia równą stracie sowodowanej rzez oór miejscowy. Długość zastęczą można wyznaczyć orównując równanie Darcy ego z równaniem ogólnym na stratę ciśnienia na oorze miejscowym: γ λ l z v d g γ ξ v g l λ z ξ d d l z ξ λ Straty hydrauliczne Całkowita strata ciśnienia w sieci układu hydraulicznego Układ hydrauliczny składa się z szeregu elementów ołączonych ze sobą szeregowo bądź równolegle za omocą odcinków rzewodów. W obliczeniach chodzi głównie o określenie całkowitej straty ciśnienia między wylotem z generatora ciśnienia a dolotami do odbiorników. Wartość tej straty rzutuje na dobór arametrów omy oraz decyduje o srawności hydraulicznej układu. Przy szeregowym łączeniu elementów oorowych natężenie rzeływu czynnika jest wartością stałą, a całkowita strata ciśnienia jest sumą strat dla oszczególnych oorów: ρ ρ Q c i ξ v ξ A ρ c Q ξ A i

Straty hydrauliczne Całkowita strata ciśnienia w sieci układu hydraulicznego Całkowitą stratę ciśnienia można zaisać w nieco inny sosób: ξ ξ A c A i ρ ξ c Q A Całkowity wsółczynnik oorów miejscowych jest związany z oszczególnymi wsółczynnikami oorów miejscowych nastęującą zależnością: ξ o ξi Jeżeli natomiast rozważane elementy są zwężkami oorowymi o takich samych wartościach wsółczynnika, to owierzchnia A r otworu zwężki równoważnej zdefiniowana jest nastęująco: A r A Zależność ta wyraża bardzo istotną srawę, a mianowicie, że jeżeli w obwodzie hydraulicznym ołączonych jest szeregowo kilka zwężek i jeżeli jedna z nich jest wyraźnie mniejsza od ozostałych, to obecność ozostałych zwężek można ominąć. Straty hydrauliczne Całkowita strata ciśnienia w sieci układu hydraulicznego Przy ołączeniu szeregowym oorów składających się z rzewodów rostoosiowych oraz elementów oorowych z założeniem stałego rzekroju rzeływu całkowitą stratę ciśnienia można określić z równania: c l v λ + ξ d ρ Oerując długościami zastęczymi dla oszczególnych rzeszkód miejscowych można wyrażenie rzedstawić w ostaci: c l + l λ d v gdzie: l długości geometryczne odcinków rostoosiowych, l z długości zastęcze elementów oorowych z ρ

Straty hydrauliczne Całkowita strata ciśnienia w sieci układu hydraulicznego Dla równoległego ołączenia oorów natężenie rzeływu w rzewodzie dolotowym do rozwidlenia równe jest sumie natężeń rzeływu w oszczególnych gałęziach. Strata ciśnienia w ołączeniu równoległym jest stała. Wychodząc z tych ustaleń można określić natężenie rzeływu całkowite w rozływie równoległym: A Q c ρ ξ c oraz w gałęziach równoległych jako: A Q ρ ξ. A zatem wychodząc z równania ciągłości rzeływu można ustalić, że Q c ΣQ a więc: A A ρ ξ ρ ξ c i, skąd ostatecznie otrzyma się: A A ξ ξ c i, Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna rzewodów Wyznaczenie całkowitych strat ciśnienia w sieci układu hydraulicznego ozwala na ustalenie wartości srawności hydraulicznej rzewodów. Wychodząc z oznaczeń odanych na rysunku srawność hydrauliczna instalacji rzewodów wyniesie: d ηr t Przy czym ciśnienie tłoczenia omy t równe jest odowiednio ciśnieniu d silnika hydraulicznego owiększonemu o straty ciśnienia i, a więc: t d + + d +.

Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna rzewodów Srawność można więc rzedstawić jako: ηr + t d η R t ρ v l λ + ξ d W równaniu Σ l rzedstawia sumę długości geometrycznych rzewodów w instalacji hydraulicznej, natomiast Σξ sumę miejscowych oorów rzeływu w rzewodach. Im wyższe ciśnienie robocze w układzie, tym srawność instalacji hydraulicznej jest większa. Srawność ta zależy głównie od rędkości rzeływu cieczy. Wzrost oorów rzeływu w rzewodach rowadzi do zmniejszenia srawności hydraulicznych rzewodów. Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna elementów hydraulicznych Dla zaworów, filtrów it. srawność możemy zaisać jako: wy we ηhe we we we v ξρ η he ρ ξv we Srawność elementu hydraulicznego jest tym większa, im większe jest ciśnienie robocze. Ze wzrostem rędkości rzeływu oraz wsółczynników oorów miejscowych ξ sada wartość srawności hydraulicznej elementu

Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna elementów hydraulicznych Często srawność hydrauliczna ujmuje również straty mechaniczne, które są w ewnych rzyadkach trudne do wyodrębnienia. Za rzykład niech osłuży analiza srawności hydraulicznej omy wyorowej. Srawność hydrauliczno-mechaniczna omy wyorowej określa się jako: M t ηh M gdzie: rz M rz - rzeczywisty moment obrotowy na wale omy, M t - teoretyczny moment obrotowy omy. Moment rzeczywisty M rz jest sumą momentu teoretycznego M t, momentu wynikającego ze strat tarcia cieczy Mv, momentu wynikającego ze strat związanych z gęstością cieczy ρ M ρ, momentu wynikającego ze strat roorcjonalnych do obciążenia omy M, oraz stałego momentu ooru ruchu M K, a więc: M rz M t + M v + M ρ + M + M K Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna elementów hydraulicznych Srawność możemy zaisać jako: ηh M M v ρ M M K + + + + M t M t M t M t Poszczególne momenty są równe: q M t n M c nq π v vµ 5 M ρ c ρ ρ q 4π M c q π gdzie: q wydajność jednostkowa omy, µ - lekość dynamiczna cieczy na wlocie omy, n - rędkość obrotowa wałka omy, ρ - gęstość cieczy roboczej, cv - wsółczynnik roorcjonalności zależny od wydajności właściwej omy oraz wymiarów szczelin rzeływu cieczy roboczej, cρ oraz c - wsółczynniki Moment M K jest wywołany jakością i rodzajem uszczelnień i ewentualnym niewłaściwym montażem elementów omy. W dobrych omach wyorowych wartość tego momentu jest w stosunku do ozostałych omawianych momentów mała i może zostać ominięta..

Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna elementów hydraulicznych Przebieg momentu rzeczywistego oraz oszczególnych momentów strat w funkcji rędkości obrotowej: Srawność hydrauliczno-mechaniczną można zaisać jako: ηh µ ρ 3 + c v π n + cρ n q + c Srawność hydrauliczna omy wyorowej wzrasta ze wzrostem ciśnienia racy jednostki wyorowej oraz ze zmniejszeniem wydajności właściwej q. Istotny wływ na srawność hydrauliczną omy mają arametry eksloatacyjne, jak lekość, gęstość cieczy roboczej i rędkość obrotowa wałka omy. Ze wzrostem tych wielkości nastęuje obniżenie srawności hydraulicznej. Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna elementów hydraulicznych W rzyadku silników hydraulicznych wyorowych srawność hydrauliczno-mechaniczna jest określona związkiem: M rz ηhs M Przy czym moment M rz na wale silnika hydraulicznego wynosi: t M rz M t - M v M ρ - M M K Pomijając stałą wartość momentu ooru ruchu M K uzyskuje się ostać na srawność hydrauliczną silnika wyorowego: sqs n s c vµ sn sqs cρρs η π 4π hs sqs π 5 sqs q s c π µ s ρs 3 ηhs πc vs n s cρs n s qs c s s s Srawność hydrauliczna silnika wyorowego η hs, zależy od arametrów eksloatacyjnych silnika. Im obciążenie jest większe, tym srawność hydrauliczna jest większa. Wzrost natomiast chłonności właściwej silnika q i lekości, gęstości cieczy oraz rędkości obrotowej rowadzi do obniżenia srawności.

Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna układu Każdy układ hydrauliczny można srowadzić do ostaci zredukowanej, w której wystęować będą odstawowe cztery gruy elementów hydraulicznych. Gruy te to rzede wszystkim:. generator energii cieczy, a więc oma wyorowa. silnik hydrauliczny jako zmiennik energii cieczy na energię mechaniczną 3. układ rzewodów 4. układ elementów sterowania i regulacji Przyjmując taką strukturę układu hydraulicznego, w którym rzeływ mocy jest szeregowy, można określić srawność hydrauliczną całkowitą układu jako iloczyn odowiednich srawności: η hc η h η he η hs η R Straty hydrauliczne Srawność hydrauliczna układu Srawność można zaisać w bardziej szczegółowy sosób: Srawność hydrauliczna układu jest tym większa, im większe jest obciążenie w układzie oraz im większe są oszczególne srawności elementarne gru strukturalnych. Częstym rzyadkiem jest konieczność określenia srawności hydraulicznej instalacji łączącej omę z silnikiem hydraulicznym. Ocena tej srawności ozwala na ustalenie stonia rawidłowości doboru elementów i rzewodów dla określonego układu hydraulicznego. Wychodząc z oznaczeń na rysunku można srawność określić jako: η hi η he η R

Straty hydrauliczne t t hi η c t c t hi η η c t c hi Srawność hydrauliczna układu Srawność można zaisać również w inny sosób: Po rzekształceniach otrzymujemy: ξ + λ ρ ξ ρ η d l v v c t hi η c t c t c hi t c t c hi η Straty objętościowe Straty objętościowe w układzie hydraulicznym to straty wystęujące w elementach tego układu. Natomiast strata objętościowa w elemencie hydraulicznym wystęuje w różnego rodzaju szczelinach. Rodzaj szczeliny i jej ołożenie w elemencie hydraulicznym decydują między innymi o wartości straty objętościowej. Szczelinowe straty objętościowe wyznacza się wychodząc z odstawowego równania rzeływu Naviera-Stokesa oraz z równania ciągłości rzeływu. ( ) ( ) grad grad v div grad v v t v ρ ν + 0 v div W rzyadku stosowania układu wsółrzędnych rostokątnych równania można rozisać: x z x y x x x z x z y x y x x x t x ρ + + ν + + + & & & & & & & & & & y z y y y x y z y z y y y x y x t y ρ + + ν + + + & & & & & & & & & & z z z y z x z z z z y z y x z x t z ρ + + ν + + + & & & & & & & & & & 0 z z y y x x + + & & &

Straty objętościowe d x& µ dx ( z bz) Szczeliny o nieruchomych ściankach Korzystając ze wcześniejszych równań można wyznaczyć rędkość w rzekroju rzeływu: Szczelina łaska o nieruchomych ściankach Rozkład rędkości w rzekroju orzecznym szczeliny jest araboliczny. Maksymalna rędkość wystęuje w łaszczyźnie osiowej szczeliny, a więc dla z b/, i wynosi: d b x& max µ dx 4 Straty objętościowe Szczeliny o nieruchomych ściankach Szczelina łaska o nieruchomych ściankach Natężenie rzeływu rzez rzekrój orzeczny szczeliny łaskiej wyznacza się jako: b Q x& w dz d 3 Q b w 0 µ dx Przyjmując, że ciśnienie w szczelinie maleje liniowo ze wzrostem długości szczeliny l, otrzymuje się: d dx l Ostatecznie można zaisać: 3 b w Q µ l Średnia rędkość rzeływu w szczelinie wyniesie: b 3 w v b w µ l Q v A v b w b v µ l

Straty objętościowe Szczeliny o nieruchomych ściankach Szczelina ierścieniowa centryczna Korzystając z równań ogólnych rzedstawionych wcześniej można zaisać rędkość oraz natężenie rzeływu w szczelinie ierścieniowej: d z& 4µ dz ( r r ) r r r ln r r ln r r r d r r r Q πr z& dr r π ( r r ) ln dr 4µ dz r r r r ln r πr d 3 3 r r Q ( r r ) r ( r r ) [ r lnr r lnr ( r r ) ( r r ) lnr ] µ dz 3 r ln r Straty objętościowe W rzyadku gdy różnica wymiarów r r jest mała w stosunku do romienia r, równania dają się urościć. Wrowadzając oznaczenia grubości szczeliny b r - r i r r y oraz rozwijając w szereg i dokonując odowiednich rzekształceń można otrzymać: Szczeliny o nieruchomych ściankach Szczelina ierścieniowa centryczna ( by b ) d z& y by + y 4µ dz r Porównując wyrażenie ( by b y) z dwoma r ierwszymi członami z równania można stwierdzić, że jest ono znacznie mniejsze i może być ominięte, a więc rzybliżona ostać rędkości i natężenia rzeływu można zaisać jako: d z µ dz ( y by) d µ dz & z& ( r r )( r ) r b ( y y ) b d Q πr dy µ dz 0 πr d 3 πd d 3 Q b b 6µ dz µ dz Przyjmując liniowy rozkład sadku ciśnienia otrzymamy: 3 πd b Q µ l

Straty objętościowe Szczeliny o nieruchomych ściankach Szczelina ierścieniowa niecentryczna Przyadek szczeliny ierścieniowej centrycznej jest raktycznie mało rawdoodobny. W rzeczywistości sotyka się raczej szczeliny ierścieniowe niecentryczne. Oznaczać to będzie, że grubość szczeliny y zmienia się na obwodzie szczeliny. Natężenie rzeływu w tej sytuacji można określić jako: 3 Q eb r π 3 ( 3εcosδ + 3ε cos δ εcos δ) 0 3 e ( +, ε ) Q πrb 5 Po wrowadzeniu oznaczeń zastęczych można zaisać: 3 πd b Q µ l ( +,5 ε ) dδ Porównując równania na natężenie rzeływu w szczelinie ierścieniowej centrycznej i niecentrycznej można stwierdzić, że wystąienie mimośrodowości owiększa wływ czynnika. Dla maksymalnej wartości mimośrodowości względnej, tj. ε natężenie rzeływu w tej szczelinie wzrośnie aż,5 raza w stosunku do wyływu w szczelinie centrycznej. Straty objętościowe Szczeliny o nieruchomych ściankach Szczelina ierścieniowa czołowa Prędkość rzeływu cieczy w kierunku d r& ( z bz) romieniowym dla tego rzyadku wynosi: Natężenie rzeływu natomiast jest równe: Q b 0 b b b d r & dz π r b πr r& dz πr ( z bz) 0 µ dr 0 dz µ dr π r 3 Q b 6µ d dr Zakładając stałe natężenie rzeływu cieczy w szczelinie i określoną jej konstrukcję można wyznaczyć rozkład ciśnienia w tej szczelinie: r d 6µ 6µ dr Q d Q dr π r 3 3 b πb r r 6µ r Qln 3 πb r Ogólną zależność można więc zaisać nastęująco: 3 πb Q r 6µ ln r

Straty objętościowe Szczeliny o ruchomych ściankach Szczelina łaska z ruchomą ścianką Rozkład rędkości rzeływu cieczy w szczelinie można rzedstawić nastęująco: d x& µ dx us ( z bz) ± z b Straty objętościowe Szczeliny o ruchomych ściankach Szczelina łaska z ruchomą ścianką Natężenie rzeływu rzez szczelinę daje się obliczyć jako: b Q x& w dz 0 d 3 usb Q b w ± w µ dx Po wykonaniu nastęującego odstawienia: d dx l można uzyskać wzór ogólny: 3 b w usb w Q ± µ l