Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi równanie x x 6x 3 0. Zadanie 55. ( pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, e f (1) oraz, e do wykresu tej funkcji nale y punkt P,3. Wyznacz wzór funkcji f. Zadanie 56. ( pkt) Oblicz miejsca zerowe funkcji x 1 dla x 0 f ( x). x dla x 0 Zadanie 57. ( pkt) Naszkicuj wykres funkcji x 1 dla x 0 f ( x). x dla x 0 Zadanie 58. ( pkt) Oblicz najmniejsz warto funkcji kwadratowej f ( x) x 6x 1 w przedziale 0, 1. Zadanie 59. ( pkt) W x axx b Wielomiany 3 i V x x x x s równe. Oblicz a i b. Zadanie 60. ( pkt) 3 x Wyra enie zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów. x 3 x 1 Zadanie 61. ( pkt) Napisz równanie prostej równoleg ej do prostej o równaniu x y 11 0 i przechodz cej przez punkt P (1,). Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz równanie okr gu stycznego do osi Oy, którego rodkiem jest punkt 3, 5 S. 8
Zadanie 63. ( pkt) Wyznacz równanie okr gu o rodku 3, 5 S przechodz cego przez pocz tek uk adu wspó rz dnych. Zadanie 64. ( pkt) Wyznacz równanie prostej zawieraj cej rodkow CD trójk ta ABC, którego wierzcho kami, 1 6,1 C 7,10. s punkty: A, B, Zadanie 65. ( pkt) W trójk cie prostok tnym, w którym przyprostok tne maj d ugo ci i 4, jeden z k tów ostrych ma miar. Oblicz sin cos. Zadanie 66. ( pkt) 1 K t jest ostry i sin. Oblicz 4 3 tg. Zadanie 67. ( pkt) Punkt D le y na boku BC trójk ta równoramiennego ABC, w którym AD dzieli trójk t ABC na dwa trójk ty równoramienne w taki sposób, e (patrz rysunek). Oblicz miary k tów trójk ta ABC. C AC BC. Odcinek AB AD CD D Zadanie 68. ( pkt) Oblicz pole trójk ta równoramiennego ABC, w którym AB 4 i AC BC 13. Zadanie 69. ( pkt) Liczby 4, 10, c s d ugo ciami boków trójk ta równoramiennego. Oblicz c. Zadanie 70. ( pkt) Liczby 6, 10, c s d ugo ciami boków trójk ta równoramiennego. Oblicz c. Zadanie 71. ( pkt) Liczby 6, 10, c s d ugo ciami boków trójk ta prostok tnego. Oblicz c. A Zadanie 7. ( pkt) Liczby x 1, x, 5 s d ugo ciami boków trójk ta równoramiennego. Oblicz x. B 83
Zadanie 73. ( pkt) Obwód czworok ta wypuk ego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójk ta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójk ta BCD jest równy 36 cm. Oblicz d ugo przek tnej BD. Zadanie 74. ( pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ci g n a okre lony wzorem a n n n 4 dla n 1? Zadanie 75. ( pkt) Liczby, x 3, 8 s w podanej kolejno ci pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ci gu arytmetycznego. Oblicz x. Zadanie 76. ( pkt) Wyrazami ci gu arytmetycznego n 5 daj reszt. Ponadto a3 1. Oblicz a 15. a s kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez Zadanie 77. ( pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, e w ich zapisie dziesi tnym wyst puje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste? Uwaga: przypominamy, e zero jest liczb parzyst. Zadanie 78. ( pkt) Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 0? Zadanie 79. ( pkt) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesi tek jest o wi ksza od cyfry jedno ci? Zadanie 80. ( pkt) Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty (patrz rysunek). Ile jest wszystkich trójk tów, których wierzcho kami s trzy spo ród zaznaczonych punktów? Zadanie 81. ( pkt) rednia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa. Oblicz x. 84
Zadanie 8. ( pkt) Oblicz redni arytmetyczn danych przedstawionych na poni szym diagramie cz sto ci cz sto w % 45 30 15 10 0 0 1 3 warto Zadanie 83. ( pkt) Oblicz median danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1,, 1. Zadanie 84. ( pkt) Oblicz median danych przedstawionych w postaci tabeli liczebno ci warto 0 1 3 liczebno 4 3 1 1 Zadanie 85. ( pkt) Ze zbioru liczb {1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11} wybieramy losowo jedn liczb. Oblicz prawdopodobie stwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez. Zadanie 86. ( pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedn liczb. Oblicz prawdopodobie stwo otrzymania liczby podzielnej przez 15. Zadanie 87. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczn sze cienn kostk do gry. Oblicz prawdopodobie stwo otrzymania iloczynu oczek równego 5. Zadanie 88. ( pkt) A i B s takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, e A B Oblicz P( A B). Zadanie 89. ( pkt) A i B s takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, e A B Oblicz prawdopodobie stwo ró nicy B \ A. oraz P A 0, 3 i B 0, 4 P. oraz P A 0, 3 i B 0, 7 P. 85
Zadanie 90. ( pkt) Przek tna sze cianu ma d ugo 9. Oblicz pole powierzchni ca kowitej tego sze cianu. 9 Zadanie 91. ( pkt) Przekrój osiowy sto ka jest trójk tem równoramiennym o podstawie d ugo ci 1. Wysoko sto ka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego sto ka. 8 1 Zadanie 9. ( pkt) Oblicz sinus k ta mi dzy przek tn sze cianu a jego p aszczyzn podstawy. 86
Zadanie 93. ( pkt) Czworok ty ABCD i APQR s kwadratami (patrz rysunek). Udowodnij, e D C BP DR. Q R P Zadanie 94. ( pkt) Na boku BC trójk ta ABC wybrano punkt D tak, by dwusieczn k ta DAB. Udowodnij, e A C AC CE. B CAD ABC. Odcinek AE jest D E A B 87