ZAJĘCIA Metody opu truktury atężea, metody opu tedecj cetralej, klaycze metody opu dyperj. WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA METODY OPISU STRUKTURY I ATĘŻEIA Wkaźk atężea Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc ( ) do lczby jedotek drugej zborowośc (m ). Wyraża ę wzorem: W m Gdze: W wkaźk atężee; lczebośd cecy ; m lczebośd cecy m; gętość zaludea = lczba ludośc/jedotka powerzc; topa bezroboca = lczba oób bezrobotyc/lczbę oób aktywyc zawodowo; Wkaźk truktury Staow udzał lczebośc (czętośc wytępowaa) waratu (wartośc) badaej cecy w łączej lczbe oberwacj W t Gdze: W t wkaźk truktury; lczebośd (czętośd wytępowaa) określoej -tej wartośc, waratu cecy Udzał lczby rodz poadającyc jedo dzecko w całej badaej próbe; udzał tudetów UŁ mającyc ukończoe lat w lczbe wzytkc tudetów a UŁ. Wkaźk podobeotwa truktur Stooway jet do porówywaa różyc zborowośc ze względu a jedą badaą cecę. k p m W k, Wk, przy czym < p Gdze: p - wkaźk podobeotwa truktur, W, k Wk- wkaźk truktury -tej cecy w zborowośc.. Z każdego werza wyberaa jet ajżza wartośd wkaźka truktury. Suma wybrayc wkaźków daje wartośd wkaźka podobeotwa truktur. Im wyżza wartośd tym truktury ą bardzej podobe. Dytrybuata emprycza Rozkładem empryczym badaej cecy azywamy przyporządkowae kolejym wartoścom cecy, odpowadającyc m lczebośc. Dytrybuata emprycza taow dagram lczebośc kumulowaej (zereg kumuloway lczebośc przedtawoy za pomocą wykreu łupkowego) Dagram jet welobokem lczebośc, wykreem lowym lczebośc (a o Y) według środków przedzałów klaowyc (a o X). Htogram, w odróżeu od dagramu prezetuje zbór protokątów, któryc jede bok leżący a o pozomej pokrywa ę z rozpętoścą pozczególyc przedzałów klaowyc, drug odpowada lczebośc tyc kla odłożoyc a o poowej. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl
Średa arytmetycza MIARY TEDECJI CETRALEJ: KLASYCZE Średa arytmetycza jet to wartośd określoej cecy X, jaką przyjęłyby wzytke oberwacje (jedotk zborowośc tatytyczej) gdyby e było mędzy m różc ze względu a pozom badaej cecy. e toujemy średej arytmetyczej gdy:. W zeregu rozdzelczym o przedzałac klaowyc przedzały kraje ą otwarte. p. węcej zatrudoyc Waruek: Średa arytmetycza dla zeregu rozdzelczego przedzałowego z otwartym przedzałam klaowym może byd oblczoa jeśl przedzały klaowe mają ewelke lczebośc (praktycze 5% ogólej lczebośc). Jeśl te waruek jet pełoy przedzały moża domkąd, czyl przyjąd góre grace przedzałów klaowyc. Jeśl te waruek e jet pełoy e wolo zamykad przedzałów oblczad średej.. Wytępują w zeregu wartośc etypowe 3. Jeśl zborowośd jet ejedoroda Właośc średej arytmetyczej (obowązkowa zajomośd źródło: wykłady) Wzory: Średa arytmetycza Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Iterpretacja: Śred pozom badaego zjawka wyo Średa armocza Średą armoczą touje ę gdy wartośc cecy podawae ą w przelczeu a jedotkę ej cecy, czyl w potac tzw. wkaźków atężea p. prędkość pojazdu w km/ Wzory: Średa armocza Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl
Średa geometrycza Średą geometryczą toujemy do badaa średego tempa zma zjawka (e średego pozomu badaego zjawka), gdy zjawko ujmowae jet dyamcze. Wzór dla zeregu czaowego dyamk wzrotu badaej cecy: G... X - dywdualy dek łaocucowy cecy wyrażoej w czae = wartośd z daego okreu (t)/wartośd z okreu poprzedego (t-). Przykład: Badae średego pozomu tempa wzrotu ce towarów uług koumpcyjyc Domata MIARY TEDECJI CETRALEJ: POZYCYJE Iaczej określaa jako moda, wartośd ajczętza, modala, taow tę wartośd (warat) cecy, który wytępuje ajczęścej w badaej zborowośc tatytyczej. Przy terpretacj modalej ależy pamętad, że carakteryzuje oa jedotk o typowym pozome zmeej, e zaś wzytke badae jedotk. Wyzaczee domaty jet uzaadoe gdy: jet dotatecze dużo oberwacj; rozkład empryczy lczebośc jet rozkładem jedomodalym, (jede ośrodek domujący) aymetra rozkładu lczebośc jet umarkowaa, przedzały klaowe, w któryc wytępuje domata oraz dwa ąede przedzały mają jedakową długośd; domatę moża wyzaczyd a zeregac rozdzelczyc przedzałowyc otwartyc (mej ż 5 lat, węcej ż 65 lat); a jej wartośd e maja wpływu wartośc kraje zeregu ( m ma); Domaty e wyzacza ę gdy zereg rozdzelcze ą bmodale (lewy pael) lub welomodale (prawy pael) Ryuek. zereg rozdzelczy bmodaly (lewy pael), welomodaly (prawy pael) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 3 z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl
Domata Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy Wkazujemy wartośd ajczęścej wytępującą (wzór terpolacyjy) Wkazujemy wartośd ajczęścej - wytępującą Do X X - dola graca przedzału domaty, ( góre) - ( dole) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl ( - - ) ( - - - rozpętośd przedzału domaty, lczebośd przedzału domaty, - - lczebośd przedzału poprzedzającego lczebośd domaty, - lczebośd przedzału atępująca po lczebośc domaty Medaa Dzel zborowośd a dwe rówe częśc. Połowa jedotek ma wartośc cecy mejze lub rówe medae, a połowa wartośc cecy wękze od meday. Medaa obok średej arytmetyczej jet ajczęścej toowaym parametrem tatytyczym. Może byd oblczaa w przypadkac, kedy emożlwe jet oblczee średej (p. otwarte przedzały klaowe) a także modalej róże rozpętośc przedzałów klaowyc. Medaa Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy eparzyta lczba oberwacj (): Me X ( ) / Parzyta lczba oberwacj (): Me ( / ( / ) ) Wkazad jedotkę środkową odczytad warat zmeej odpowadający tej jedotce. Przed wkazaem jedotk środkowej ależy polczyd lczebośc kumulowae. Me X (wzór terpolacyjy) ) ( ) o Me k o - dla zeregu o parzytej lczbe oberwacj: Me dla zeregu o eparzytej lczbe oberwacj: Me Aby wyzaczyd przedzał meday. Oblczyd lczebośd meday (5%*). Oblczyd lczebośc kumulowae 3. Zazaczyd przedzał, dla którego lczebośd kumulowaa zawera lczebośd meday - rozpętośd przedzału domaty, Gdze: X - dola graca przedzału meday; ( góre) - ( dole) - lczebośd przedzału meday; k - lczebośd kumulowaa poprzedzająca przedzał klaowy dla meday; Zależośc: Pearoa: Do 3*( Me) Symetryczego rozkładu cecy: Do Me Kwatyle Defuje ę jako wartośd cecy badaej zborowośc, przedtawoej w potac zeregu tatytyczego, które dzelą zborowośd a określoe częśc pod względem lczby jedotek. Częśc te wytępują w touku do ebe w określoyc. Szereg, z któryc wyzacza ę kwatyle muzą byd uporządkowae według roacej lub malejącej wartośc cecy tatytyczej. Do ajczęścej toowayc kwatyl ależą: kwartyle, decyle, ceytyle.
Kwartyle KWARTYL I Q dzel zborowośd uporządkowaą a dwe częśc w te poób, że 5% jedotek ma wartośc e wękze ż Q, a pozotałe 75% rówe lub wyżze od tego kwartyla; KWARTYL II KWARTYL III Q 3 Wzór a wyzaczee kwartyla I w zeregac rozdzelczyc przedzałowyc: dla parzytego: Me (op wyżej) Q Q ; dla eparzytego: Dzel zborowośd uporządkowaą w te poób, że Q Q Q k Q ( ) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 5 z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl Q 75% jedotek ma wartośc cecy e wyżze ż Q3 a pozotałe 5% e żze ż kwartyl III. Waracja dla parzytego: Q 3 Q 3 Q3 Q 3 Q k 3 Q 3 3 ; dla eparzytego: ( ) Q 3 ( ) MIARY DYSPERSJI: KLASYCZE, BEZWZGLĘDE Staow średą arytmetyczą kwadratów odcyleo pozczególyc wartośc cecy od średej arytmetyczej zborowośc (Właośc waracj źródło: wykład) Waracja Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy ( ) ( ) ( ) - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Odcylee tadardowe Mara zróżcowaa, która jet zgoda z jedotką (maem) badaej cecy. Jet oblczaa jako perwatek kwadratowy waracj.: Określa o le wzytke jedotk daej zborowośc różą ę średo od średej arytmetyczej badaej zmeej.
WŁASOŚCI ODCHYLEIA STADARDOWEGO:. jako perwatek kwadratowy waracj jet zawze dodate.. zawze, gdy ccemy oblczyd odcylee tadardowe etapem pośredm jet oblczee waracj. 3. jet welkoścą oblczaą a podtawe wzytkc oberwacj w daym zeregu.. jego wartośd e zme ę jeśl lczebośc zeregu wyrazmy w lczbac względyc (procetac) dotatecze dokłade utaloyc. 5. wartośd odcylea tadardowego e zme ę, jeśl do wzytkc wartośc zmeej zeregu dodamy pewą lczbę tałą. 6. jeżel wzytke wartośc zeregu pomożymy przez pewą tałą lczbę wękzą od zera, to odcylee tadardowe będze róweż tylokrote wękze. Odcylee przecęte Jet średą arytmetyczą bezwzględyc wartośc odcyleo pozczególyc wartośc zborowośc tatytyczej od średej arytmetyczej. Odcylee przecęte Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy d d d - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Typowy obzar zmeośc W obzarze tym meśc ę /3 wzytkc jedotek badaej cecy tatytyczej: - typowy Z odcyleem tadardowym łączy ę reguła trzec gm oparta a erówośc Czebyzewa odoząca ę do właośc rozkładu ormalego. Warukem toowaa pożzej reguły jet poadae przez badaą cecę rozkładu ormalego: - Przedzał określa obzar zmeośc cecy dla 68,6% badayc jedotek - - 3 3 Empryczy obzar zmeośc Przedzał zawera wartośc cec poadayc przez 95,5% badayc jedotek Pozom badaej cecy określoy przez obzar zmeośc, przyjmuje 99,73% badayc jedotek Iaczej roztęp. Staow różcę pomędzy mmalą a makymalą wartoścą cecy. Wartośd pozawcza obzaru zmeośc jet eduża. Jedye wtępe carakteryzuje zróżcowae badaego zjawka. R - ma m Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 6 z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl
Wpółczyk zmeośc MIARY DYSPERSJI: KLASYCZE, WZGLĘDE Staow procetowy udzał odcylea tadardowego w średm pozome badaej cecy. Pozwala a porówae zróżcowaa welu cec o różyc maac. Im wyżza jego wartośd, tym lejze zróżcowae (ejedorodośd) badaej zborowośc. Przyjmuje ę, że jeśl wpółczyk zmeośc V e przekracza % to cecy wykazują zróżcowae tatytycze etote. Mów le procet średej arytmetyczej cecy taow zróżcowae jej wartośc. V Por. Alekader Zelaś, Metody tatytycze, Polke Wydawctwo Ekoomcze, Warzawa r.,. 6. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo Stroa 7 z 7 mgr Emla Modraka, emodraka@u.lodz.pl