MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 5, t., rok ISSN 96-77X NEURONOWO-ROZMYTE SYSTEMY STEROWANIA MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM Zenon Hendzel a, Magdalena Muszyńska b Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki, Politechnika Rzeszowska e-mail: a zenhen@prz.edu.pl, b magdaw@prz.edu.pl Streszczenie Celem niniejszej pracy było zbadanie możliwości zastosowania algorytmów neuronowo-rozmytych w sterowaniu w czasie rzeczywistym ruchem nadążnym mobilnego robota kołowego w obecności zmiennych warunków pracy oraz ich ocena dotycząca jakości sterowania. NEURAL-FUZZY CONTROL SYSTEMS MOBILE ROBOT Summary The aim of this study was to investigate the possibility of using neuro-fuzzy algorithms for control traffic in realtime mobile robot in the presence of variable working conditions and their assessment of the quality control.. WSTĘP W niniejszej pracy do rozwiązania problemu sterowania ruchem mobilnego robota kołowego został opracowany inteligentny sterownik ruchu nadążnego bazujący na sieciach neuronowych i układach z logiką rozmytą zadaniem którego jest kompensacja nieliniowości i niedokładności modelowania mobilnego robota kołowego. Powstały układ hybrydowy nazywany jest układem neuronowo-rozmytym. Łączy on zarówno zalety sieci neuronowych i układów z logiką rozmytą. Układ ten został zaprojektowany w taki sposób, aby na bieżąco modyfikować swoje właściwości przy zmieniających się warunkach pracy mobilnego robota. Obiektem sterowania jest -kołowy mobilny robot. Badania symulacyjne i weryfikacyjne zostały przeprowadzone dla przypadku, kiedy wybrany punkt mobilnego robota przemieszcza się po trajektorii w kształcie pętli. Przeprowadzone badania są próbą zastosowania w mechanice nowoczesnych technologii informatycznych rozumianych jako sterowanie w czasie rzeczywistym, uwzględniające parametryczne i nieparametryczne niedokładności modelowania nieliniowego obiektu.. OPIS RUCHU MOBILNEGO ROBOTA Obiektem sterowania jest mobilny robot, którego schemat pokazano na rysunku [,5]. Podstawowe elementy robota to rama, koła napędzające, samonastawne koło podpierające. Koła i napędzane są oddzielnymi silnikami elektrycznymi, które łącznie z przekładnią tworzą zespół napędzający dane koło, enkodery, które mierzą kąt obrotu kół. Do rozważań przyjęto opis sterowanego obiektu w postaci równania i. Dynamiczne równania ruchu -kołowego mobilnego robota można przedstawić w postaci równania () [7]: a + a + a3 a a α&& a ( α& α& ) α& a a a a a + 3 a ( ) + + + α&& α& α& α& a5 sgn α& M + = a 6 sgn α M & () gdzie ai to parametry wynikające z geometrii układu, rozkładu mas oraz oporów ruchu analizowanego układu. 5
Zenon Hendzel, Magdalena Muszyńska e = αd α oraz uogólniony błąd nadążaniaa w postaci zależności (6): s = e& + Λe (5) (6) Rys.. Schemat mobilnego robota-pioneer DX Przyjęto współrzędną uogólnioną w postaci kąta obrotu własnego kół a M i M to momenty napędzające koła, które są sygnałami sterowań. W zapisie wektorowo- w macierzowym równanie () można przedstawić postaci zależności (): ( ) ( ) Mα && + C α& α & + F α & = u gdzie T [ ] [ ] α = α, α, α & = α&, α&, α && = α&&, α&&. d d 3. NEURONOWO-ROZMYTY KOMPENSATOR NIELINIOWOŚCI W sterowaniu ruchem nadążnym obiektów nieliniowych, a szczególnie w robotyce, przyjmuje się sygnał sterowań o strukturze w postaci równania (3) [,3]: u = fˆ + K s ς D gdzie KDs to struktura regulatora PD, natomiast ς to dodatkowe sterowanie zadaniem, którego będzie komnieliniowej funkcji pensacja niedokładności, ˆf to ocena sterowanego obiektu, która wynika z opisu matematycz- równania nego i jest przedstawiona za pomocą (). Nieliniowa funkcja f(x) dana jest zależnością: ( ) = & + ( α & ) + ( α& ) f x Mv C v F v = α & + Λ e, v& = α && + Λe. & gdzie d d Oznaczymy błąd sterowania w postaci równania (5): T [ ] T d () (3) () W tym rozwiązaniu wykorzystuje się własności ruchu ślizgowego układów o zmiennej strukturze poprzez przyjęcie uogólnionego błędu Takie ujęcie problematyki sterowania ruchem nadążnym pozwala na zastąpienie układu niestacjonarnego ukła- dem stacjonarnym i obniża rząd analizowanego układu, a to oznacza, że pierwotny problem możemy zapisać w postaci równania (7) w funkcji uogólnionego błędu s: ( ) Ms& = C α & s + f (x) u Nieliniowość w postaci równania () zostanie aproksy- mowana układem neuronowo-rozmytym. Ze względu na eksplozję rozwiązań wynikającą z dużej liczby zmien- nych wejściowych funkcję tę zdekomponowano na 6 składowych funkcji podanych [6]: f (x) = g + g + g 3 f (x) = g + g + g 5 6 Każda z tych funkcji posiada dwa sygnały wejściowe, co umożliwiło zastosowanie tej struktury w czasie rzeczy- wistym. W niniejszej pracy do aproksymacji nielinio- wych funkcji zastosowano układ neuronowo-rozmyty []. Uczeniu w tym układzie podlegają parametry konkluzji i przesłanki bazy reguł modelu Sugeno. R j : IF x = A j AND x = Bj Stopień spełnienia przesłanki danej reguły przyjęto w postaci: φ j = µ Aj(x ) µ Bj(x ) Stosując rozmywanie typu singleton, przyjmując funkcję przynależności w postaci funkcji Gaussa oraz stopień spełnienia przesłanek w postaci () model rozmyty zapiszemy w postaci zależności (). N g = w φ, k...6 k kj j j= W procesie adaptacji uczeniu podlegać będą szerokości i środki funkcji Gaussa interpretowanej jako zbiór rozmyty opisany zależnością (): A r (x c ) µ (x ) = e (Uwzględniając () stopień spełnienia przesłanki danej reguły () zapiszemy jako: r (x c ) r (x c ) φ = e sterowania w postaci 6. (7) w postaci zależności () () THEN g = w j, j =,,..., N (9) () = () () (3) 59
NEURONOWO-ROZMYTE SYSTEMY STEROWANIA MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM Tego typu założenia umożliwiają zapis nieliniowości mobilnego robota w postaci zależności () interpreto- Każdą z tych wanej jako model neuronowo-rozmyty. funkcji gi można zapisać w postaci wagi z indeksem razy stopień spełnienia przesłanki. Te wielkości będą podlei można wówczas gać uczeniu w czasie rzeczywistym powiedzieć, że powstanie układ neuronowo-rozmyty. ()T () ()T ˆf () (3)T (3) W φ + W φ + W φ ˆf = = ()T () (5)T fˆ (5) (6)T (6) W φ + W φ + W φ () gdzie W φ = w w ()T () () W wyniku przyjętej struktury aproksymacji nieliniowo- z uwzględnieniem ści robota oraz jej aproksymacji aspektu linearyzacji w funkcji opisującej zbiory rozmyte opis układu zamkniętego otrzymano w postaci: T T [ & ] % ˆ Ms& = K + C( α ) s + W φ A rˆ D nr nr ji K w φ M () φ9 () () φ 9 ( % % ) (5) B T cˆ ˆ T T T ji + Wnr A rji + B c ji + df + ς (6) Rys.. Schemat układu neuronowo-rozmytego Gdzie adaptowane parametry układu neuronowo- rozmytego wyznacza się na podstawie zależności (7-9) wraz z sygnałem sterowania odpornego. Wszystkie te sygnały wynikają z analizy stabilności zamkniętego układu sterowania. ˆ& W = F φˆ s F (A rˆ + B c ˆ )s T T T T w w ji ji k r& ˆ ˆ ji = F ˆ raws Fr s rji k c& ˆ = F BWs ˆ F s cˆ ji c c ji ς s K T ς = D Y s Y(d, W,r ˆ ˆ,c ˆ ) gdzie jest sygnałem sterowania odpornego i wynosi: Natomiast (dostępnych) sygnałów. f ji ji F w () s Wˆ (7) () (9) to macierz mierzalnych Zastosowanie przedstawionego adaptacyjnego podejścia do wyznaczenia parametrów konkluzji i przesłanki umożliwiło zastąpienie układu rozmytego układem neuronowym, co symbolicznie pokazano na rys., na którym zademonstrowano tylko realizację nieliniowości oznaczonej we wcześniejszych rozważaniach przez f. Struktura ta wynika z układu rozmytego.. WYNIKI WERYFIKACJI NEURONOWO-ROZMYTEGO UKŁADU STEROWANIA W niniejszej pracy zastosowanoo pakiet Matlab/Simulink oraz platformę sprzętową firmy dspace do weryfikacji zaproponowanych rozwiązań sterowania neuronowo- którym był mobil- rozmytego na obiekcie rzeczywistym, ny robot kołowy Pioneer DX. Zadaną trajektorię do neuronowo-rozmytego sterowania ruchem nadążnym 6
Zenon Hendzel, Magdalena Muszyńska mobilnego robota przyjęto w kształcie pętli pokazanej na rys. 3a. Została ona wyznaczona z zadania odwrotnego kinematyki. W badaniach weryfikacyjnych rozważano 5 etapów ruchu: był to rozruch, jazda ze stałą prędkością, jazda po torze kołowym o promieniu R, jazda po prostej oraz hamowanie. a) 3 ta dotyczyła uczenia konkluzji i przesłanki bazy reguł. Adaptowano rozkład zbiorów rozmytych w przestrzeni rozważań oraz parametry konkluzji. Stosując algorytm sterowania (3) i algorytm uczenia wag sieci (7) oraz parametrów przesłanki ( i 9), otrzymano wartości sygnału sterowania całkowitego i kompensacje uzyskaną podczas uczenia konkluzji i przesłanki bazy reguł modelu neuronowo-rozmytego (rys. )..5 y[m].5.5 M, M [Nm] M M b) c) d) [rad] α,α [rad/s] α.,α. [rad/s ] α..,α.. 35 5 9 75 6 5 3 5 7 6 5 3 9 6 3-3 -6-9 -.5.5.5 3 3.5.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 x[m] 6 6 6 3 6 6 6 3 6 6 6 3 Rys. 3. a) zadana trajektoria ruchu punktu b) przemieszczenia kątowe kół napędzających c) prędkości kątowe kół napędzających d) przyspieszenia kątowe kół napędzających Wybrano trajektorię w kształcie pętli ponieważ jest to typowa realizacja praktycznych rozwiązań. Weryfikacja Sterowanie kom. Sterowanie PD - - 5 5 5 3 5 5 5 3 Rys.. Sygnały sterowania całkowitego i kompensacyjnego uzyskane podczas uczenia konkluzji i przesłanki bazy reguł układu neuronowo-rozmytego -.. -. -. 5 5 5 3 ς ς ˆfnr ˆfnr PD PD 5 5 5 3 Rys.5. Przebieg sygnałów sterowania za pomocą regulatora PD oraz sygnał sterowania odpornego 6
NEURONOWO-ROZMYTE SYSTEMY STEROWANIA MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM e - e& - 5 5 5 3 e - e& - 5 5 5 3 Rys.6. Przebieg błędów nadążania oraz błędów prędkości nadążania dla koła i koła Rys.. Przebieg uczenia szerokości i środków funkcji Gaussa znajdujących się w przesłankach bazy reguł układu neuronoworozmytego. Analizując przedstawione przebiegi, można zauważyć, iż zarówno wagi konkluzji bazy reguł jak i szerokości czy środki znajdujące się w przesłankach bazy reguł adaptują się do zmiennych warunków pracy robota. W celu lepszego porównania przeprowadzonych badań na obiekcie rzeczywistym wyniki badań, tzn. błędy w postaci pierwiastka błędu średniokwadratowego, porównano w postaci wykresów słupkowych. I tak na rys. przedstawiono błędy obrotu własnego kół w postaci pierwiastek błędu średniokwadratowego dla koła i. Z przebiegów tych wynika, że zastosowanie konwencjonalnego sterowania za pomocą regulatora PD w zadaniu nadążania powoduje większe błędy w stosunku do proponowanych rozwiązań rozmytych i neuronoworozmytych. Rys.7. Przebieg prędkości kątowych kół napędzających podczas uczenia konkluzji i przesłanki bazy reguł oraz wartości wag konkluzji bazy reguł układu neuronowo-rozmytego 6
Zenon Hendzel, Magdalena Muszyńska 5. WNIOSKI Rys.9. Zestawienie błędu obrotu własnego kół w postaci pierwiastka błędu średniokwadratowego Skuteczność zaprojektowanego neuronowo-rozmytego algorytmu sterowania została potwierdzona przez wyni- ki badań weryfikacyjnych na obiekcie rzeczywistym. Potwierdzają one słuszność przyjętej metody sterowa- że zastosowanie nia. Uzyskane rezultaty wykazują, neuronowo-rozmytej kompensacji nieliniowości mobilne- jest bardziej korzystne go robota w zadaniu nadążania niż stosowanie do tego regulatorów konwencjonalnych czy też klasycznego sterowania rozmytego. Z analizy otrzymanych wyników weryfikacji wynika, że zbieżność błędów nadążania jest szybsza, gdy w sygnale sterowa- aproksymację nia uwzględni się neuronowo-rozmytą nieliniowości badanego obiektu. Ponadto zapewniona jest stabilność globalna zamkniętego układu sterowania w tym sensie, że sygnały są ograniczone. Wyniki weryfi- w obiekcie sterowanym kacji wskazują, że wprowadzając informacje neuronowe i rozmyte do układu sterowania, zwiększa się dokładność realizacji założonego ruchu. Zaproponowany sposób sterowania nieliniowym obiek- kołowy, stanowi tem, jakim jest mobilny robot narzę- dzie wykorzystujące informacje neuronowo-rozmytą w sposób bardzo efektywny. Literatura. Chen S., Billings A.: Neural networks for nonlinear dynamic system modeling and identification. Int. J. Control 99, Vol. 56, No., p. 39-36.. Giergiel M.J., Hendzel Z., Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych. Warszawa: PWN. 3. Hendzel Z.: Robust tracking control of wheeled mobile robot. Archiwum Budowy Maszyn 997, t. XLIV, z., s.3.. Hendzel Z., Wereszczak M.(Muszyńska): Rozmyto-neuronowy algorytm sterowania mo-bilnym robotem kołowym. Warszawa: Ofic. Wyd. Pol. Warsz.. Elektronika z.66, 63-7. 5. Hendzel Z., Żylski W.: Dynamics and robust control of wheeled mobile robot. In: Proceedings of 3-rd IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles, Madrid, Spain, 99, Vol.II, p. 65-7. 6. Hornik K., Stinchcombe M., White H.: Multilayer feedforward networks are universal approximations. Neural Networks 99, Vol., p. 359-366. 7. Żylski W.: Kinematyka i dynamikaa mobilnych robotów kołowych. Rzeszów: Ofic. Wyd. Pol. Rzesz., 996. Pracę wykonano w ramach realizacji w latach -. projektu badawczego nr N N5 63 finansowanego ze środków na naukę 63