Równania poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/). Rozwiąż układ równań: (( + ( + 2 = 3 = 4. http://www.zadania.info/d38/2287 2. Rozwiąż układ równań: ( + 2 ( = ( ( +. 8 3 = http://www.zadania.info/d38/4745759 3. Rozwiąż układ równań: ( 3 ( + 2 = ( + ( 2( + 2 = 5. http://www.zadania.info/d38/7626 4. Rozwiąż równanie: + 4 + 7 + + = 7, gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego. http://www.zadania.info/d38/52388 5. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/66924 6. Dane jest równanie: 4 + + 2 = z niewiadomą. Rozwiąż to równanie oraz zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru. http://www.zadania.info/d38/73557 7. Miejscem zerowym wielomianu ( = 2 + 6 jest liczba (. a) Oblicz. b) Wyznacz pozostałe miejsca zerowe (. http://www.zadania.info/d38/767329 8. Rozwiąż równanie:,25 log + =. http://www.zadania.info/d38/9739 9. Rozwiąż równanie:,25 log =. http://www.zadania.info/d38/5264833. Rozwiąż równanie: + 3 + 2 + 4 = ( + 2. http://www.zadania.info/d38/5622. Rozwiąż równanie: + 3 + 2 + = (. http://www.zadania.info/d38/73537 2. Rozwiąż równanie: 4 + 4 + = (. http://www.zadania.info/d38/94583 3. Rozwiąż równanie: http://www.zadania.info/d38/4228 + + + = 3. 4. Rozwiąż równanie: + + + = 3. http://www.zadania.info/d38/39754 5. Rozwiąż równanie: ( + 4 2( + = ( + 3 + 2( 3. http://www.zadania.info/d38/256669 6. Wyznacz miarę kąta ostrego $, dla którego wyrażenie %&'( )'*+, ) %&' ) http://www.zadania.info/d38/67648 %&', ) 7. Wyznacz miarę kąta ostrego $, dla którego wyrażenie '*+( )%&', ) '*+ ) http://www.zadania.info/d38/248278 8. Rozwiąż równanie: ( = 7(. http://www.zadania.info/d38/73888 9. Rozwiąż równanie: 8 + 3 = 35. http://www.zadania.info/d38/96322 2. Rozwiąż równanie: (,5 = 49. http://www.zadania.info/d38/4576344 2. Rozwiąż równanie: 22 = 2. http://www.zadania.info/d38/399239 22. Rozwiąż równanie: + / =. http://www.zadania.info/d38/5642696 23. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/57353 24. Rozwiąż równanie: (3 + = 36. http://www.zadania.info/d38/9695 25. Rozwiąż równanie: (9 4 =,6. %&' ) ma wartość 2. przyjmuje wartość 3. http://www.zadania.info/d38/939664 26. Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu ( = 4 2 + 36. Wyznacz parametr 2 i pozostałe pierwiastki tego wielomianu. http://www.zadania.info/d38/263758
27. Określ liczbę rozwiązań równania 3 = 2 w zależności od wartości parametru 4. http://www.zadania.info/d38/2342429 28. Liczby, są liczbami naturalnymi, większymi od zera. Określ liczbę rozwiązań równania 5 36 + 52 + 36 = 3. http://www.zadania.info/d38/2546592 29. Określ liczbę rozwiązań równania 2 + 3 = 3 5 w zależności od parametru. Dla tych wartości parametru, dla których istnieją rozwiązania, podaj je. http://www.zadania.info/d38/255673 3. Określ liczbę rozwiązań równania = 4 w zależności od wartości parametru 4. http://www.zadania.info/d38/2622683 3. Dane są liczby wymierne, 7, 8 takie, że równanie + 7 + 8 = ma dwa rozwiązania rzeczywiste. Uzasadnij, że jeżeli jeden z pierwiastków tego równania jest liczbą wymierną to drugi pierwiastek też jest liczbą wymierną. http://www.zadania.info/d38/262832 32. Dane są niezerowe liczby wymierne, 8 takie, że funkcja 9( = + 7 + 8 ma miejsce zerowe będące liczbą wymierną. Wykaż, że 7 jest liczbą wymierną. http://www.zadania.info/d38/96439 33. Rozwiąż równanie: 243 8 + 7 = 9 :. http://www.zadania.info/d38/2745866 34. Rozwiąż równanie: 28 8 5 = 6 ;. http://www.zadania.info/d38/539842 + 2 = 3 35. Rozwiąż układ równań:. 2 4 = http://www.zadania.info/d38/327 + = 3 36. Rozwiąż układ równań: 2 + 2 = 7. http://www.zadania.info/d38/5528844 3 2 = 37. Rozwiąż układ równań: 6 4 =. http://www.zadania.info/d38/652987 38. Rozwiąż układ równań: + 3 = 5. 2 = 3 http://www.zadania.info/d38/944493 5 3 = 3 + 4 39. Rozwiąż układ równań: + 6 = 4 2. http://www.zadania.info/d38/988276 6 = 5 4 4. Rozwiąż układ równań: =. http://www.zadania.info/d38/56527 3 2 = 5 4. Rozwiąż układ równań:. 2 + 6 = 6 http://www.zadania.info/d38/46929 3 = 6 3 42. Rozwiąż układ równań:. 3 6 = http://www.zadania.info/d38/6998465 43. Rozwiąż równanie: 2 cos $ 2 =, gdy < $ < 9. http://www.zadania.info/d38/32374 44. Podaj miejsca zerowe funkcji 9( = ( + 2. http://www.zadania.info/d38/324392 45. Podaj miejsca zerowe funkcji h( = (5 2(2 +. http://www.zadania.info/d38/958342 46. Podaj miejsca zerowe funkcji A( = ( 5( + 2. http://www.zadania.info/d38/53888 47. Wyznacz miejsce zerowe funkcji =. http://www.zadania.info/d38/46674 48. Podaj miejsca zerowe funkcji = ( + ( 6. http://www.zadania.info/d38/488734 49. Rozwiąż równanie: 2(2 3( + 5( = 2( 2(. http://www.zadania.info/d38/33655 5. Rozwiąż równanie: 3(2 + 4( + 5( = 4( + 2(. http://www.zadania.info/d38/52683 = + 2 5. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań 5 3 = 4. http://www.zadania.info/d38/3343897 52. Pierwiastkiem wielomianu ( = 2 + 2 5 jest liczba 2. Wyznacz parametr 2. http://www.zadania.info/d38/348427
53. Pierwiastkiem wielomianu ( = 2 3 + 2 jest liczba 2. Wyznacz parametr 2. http://www.zadania.info/d38/268526 54. Dane jest równanie z parametrem : = 3 2 3 + 3. Dla jakich wartości parametru równanie ma jedno rozwiązanie? Wyznacz to rozwiązanie i przedstaw je w najprostszej postaci. http://www.zadania.info/d38/35342 55. Rozwiąż równanie: 3 = /CC : D. http://www.zadania.info/d38/3666895 56. Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania: http://www.zadania.info/d38/3767428 57. Rozwiąż równanie: ( 2 + 3 =. http://www.zadania.info/d38/44969 58. Rozwiąż równanie: 5 + 3 = 7 + 8. http://www.zadania.info/d38/48349 59. Rozwiąż równanie: : =. http://www.zadania.info/d38/5657353 6. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/47764 6. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/38858 62. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/796948 63. Rozwiąż równanie: 4 6 + 9 =. http://www.zadania.info/d38/455689 64. Rozwiąż równanie kwadratowe: 4 4 + =. http://www.zadania.info/d38/6488 65. Rozwiąż równanie kwadratowe: + =. http://www.zadania.info/d38/833847 66. Rozwiąż równanie kwadratowe: 2 + 3 2 =. http://www.zadania.info/d38/992242 67. Rozwiąż równanie: 9 + 6 =. http://www.zadania.info/d38/65289 68. Rozwiąż równanie: 4 4 =. http://www.zadania.info/d38/39478 69. Wyznacz niewiadomą z równania: 5 + 2 3653 36 = 9 + 3. = 2 +. http://www.zadania.info/d38/455965 7. Rozwiązaniami równania: + 7 + 8 = są liczby 8 i 3. Wyznacz parametry 7, 8. http://www.zadania.info/d38/4673727 7. Rozwiąż układ równań + = + = 7. http://www.zadania.info/d38/477978 72. Rozwiąż równanie: 2 8 =. http://www.zadania.info/d38/48669 73. Wykaż, że liczba 3 jest rozwiązaniem równania: 243 8 + 7 = 9 :. http://www.zadania.info/d38/533398 74. Określ liczbę rozwiązań równania: 2 = + 6 w zależności od parametru. Dla tych wartości parametru, dla których istnieją rozwiązania, podaj je. http://www.zadania.info/d38/5678474 75. Wykaż, że funkcja kwadratowa 9( = + (7 + 2 + 27, ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla każdej wartości parametru 7. Dla jakiej wartości parametru 7 funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe? Wyznacz to miejsce. http://www.zadania.info/d38/5738 76. Uzasadnij, że równanie: + (7 2 27 = dla każdej liczby rzeczywistej 7 ma przynajmniej jedno rozwiązanie. http://www.zadania.info/d38/5272 77. Rozwiąż równanie:, =., http://www.zadania.info/d38/58358 78. Rozwiąż równanie:, = 2., / http://www.zadania.info/d38/6864 79. Określ liczbę rozwiązań równania 3 = + 7 w zależności od parametrów i 7. Dla tych wartości parametrów i 7, dla których istnieją rozwiązania, podaj je. http://www.zadania.info/d38/595
8. Dobierz wartości, 7, 8 tak, aby liczby:,, 3 były pierwiastkami wielomianu ( = 3 8 7 + 38. http://www.zadania.info/d38/665545 8. Wykaż, że funkcja kwadratowa 9( = + ( + 8 + 8 ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla, 8 F i. http://www.zadania.info/d38/63692 82. Rozwiąż równanie 5 2 3653 2 36 = 9 5 3. Wynik przedstaw w postaci + 7 3, gdzie i 7 są liczbami całkowitymi. http://www.zadania.info/d38/6485468 2(5 2 + 4(2 + = 5 83. Rozwiąż układ równań. 3(2 ( + 7 = 6,5 http://www.zadania.info/d38/657355 84. Rozwiąż układ równań H I: I J I =. + I = 3 http://www.zadania.info/d38/53239 85. Rozwiąż równanie: 2 + 3 = 3. http://www.zadania.info/d38/68759 86. Rozwiąż równanie: = 5. http://www.zadania.info/d38/723 87. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/47549 88. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/885653 89. Rozwiąż równanie: + 2 = 3. http://www.zadania.info/d38/9766 ( 9. Rozwiąż równanie: + 3 = 4. http://www.zadania.info/d38/74579 9. Rozwiąż równanie: ( + 3 = 4. http://www.zadania.info/d38/5529257 92. Rozwiąż równanie: 8 K : 9L 3(47 3 = 7. http://www.zadania.info/d38/789 93. Rozwiąż równanie: (3 2 =,(4 + 4. http://www.zadania.info/d38/8984352 94. Rozwiąż równanie: + : http://www.zadania.info/d38/894454 95. Rozwiąż równanie: http://www.zadania.info/d38/6353495 =. 96. Rozwiąż równanie: =. =. http://www.zadania.info/d38/62466 97. Rozwiąż równanie: + ; =. http://www.zadania.info/d38/26366 98. Rozwiąż równanie: 6( + 4 = 3( 2 5. http://www.zadania.info/d38/8256765 99. Rozwiąż równanie: (5 + 2 2 K + L =. http://www.zadania.info/d38/5825237. Rozwiąż równanie: (3 2 =,(4 +. http://www.zadania.info/d38/7542594. Rozwiąż równanie: 4 32 / = 6 (4. Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2 M, gdzie jest liczbą całkowitą. http://www.zadania.info/d38/73478 2. Rozwiąż równanie: 7 7 + 7 = ( (:, dla. http://www.zadania.info/d38/7456622 3. Rozwiąż równanie: ( http://www.zadania.info/d38/822974 4. Rozwiąż równanie:, = 2. http://www.zadania.info/d38/5925254 = 5 4, dla.
5. Rozwiąż równanie: =. http://www.zadania.info/d38/4432787 6. Rozwiąż równanie: (/ = 4 3, dla. http://www.zadania.info/d38/366983 7. Rozwiąż równanie: http://www.zadania.info/d38/74263 8. Rozwiąż równanie: ( http://www.zadania.info/d38/6738856 9. Rozwiąż równanie: ( =, gdzie i 2. = 2 + 5, dla 2. = 2 5, dla 2. http://www.zadania.info/d38/58735. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej 2 > istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista taka, że 2 + 2 = + 2O2(2. http://www.zadania.info/d38/832945. Wiedząc, że liczba jest rozwiązaniem równania 9 + 9 = 4, wyznacz wartość wyrażenia 3 + 3. http://www.zadania.info/d38/839679 2. Rozłóż na czynniki liniowe trójmian kwadratowy = 3 + 2. http://www.zadania.info/d38/86456 3. Rozłóż na czynniki wielomian ( = 2 + 7 4. http://www.zadania.info/d38/382462 4. Rozwiąż równanie (cos + sin 2 sin cos = 2 sin wiedząc, że jest kątem ostrym. http://www.zadania.info/d38/862299 5. Jedno z miejsc zerowych trójmianu 9( = + 4 + R jest równe. Znajdź związek między 4 i R. http://www.zadania.info/d38/889494 6. Wyznacz wszystkie liczby naturalne S, dla których T T = 3S 5. http://www.zadania.info/d38/892934 7. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które są rozwiązaniami równania: ; http://www.zadania.info/d38/28473 8. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które są rozwiązaniami równania: = 2 +. = 2 +. http://www.zadania.info/d38/5788868 9. Wyznacz taki współczynnik 7 aby funkcja 9( = + 7 + miała jedno miejsce zerowe. http://www.zadania.info/d38/8979966 2. Wyznacz taki współczynnik 7 aby funkcja 9( = + 7 + miała co najwyżej jedno miejsce zerowe. http://www.zadania.info/d38/3684797 2. Wyznacz taki współczynnik 7 aby funkcja 9( = + 7 + miała dwa miejsca zerowe. http://www.zadania.info/d38/93426 22. Uzasadnij, że żadna liczba rzeczywista nie jest rozwiązaniem równania: 2 + = ;. http://www.zadania.info/d38/93395 23. Rozwiąż równanie: (2 + + (2 + 4 + (2 + 7 + + (2 + 28 = 55, jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. http://www.zadania.info/d38/9336 24. Rozwiąż równanie: ( + 3 (4 (4 + = 2( +. http://www.zadania.info/d38/9385 25. Rozwiąż równanie: ( + + ( 3( + 3 = 2(. http://www.zadania.info/d38/232843 26. Rozwiąż równanie: ( 2 = ( 2( + 2 + 2. http://www.zadania.info/d38/24542 27. Rozwiąż równanie: ( 3 = ( 3( + 3 6. http://www.zadania.info/d38/459485 28. Wykaż, że równanie: 6 + 4 = 2 nie ma rozwiązań całkowitych. http://www.zadania.info/d38/9659 29. Rozwiąż równanie: ( + ( + =. http://www.zadania.info/d38/9847769 3. Rozwiąż równanie: (2 3 = 2. http://www.zadania.info/d38/776563 3. Rozwiąż równanie kwadratowe: ( + 7 = 2( 3. http://www.zadania.info/d38/474665 32. Rozwiąż równanie: ( ( + =. http://www.zadania.info/d38/865682 33. Rozwiąż równanie: ( = 2( + 3. http://www.zadania.info/d38/28388 34. Rozwiąż równanie: ( + = 2( 3. http://www.zadania.info/d38/6372
35. Pierwiastkami trójmianu kwadratowego 9 o współczynniku 3 przy najwyższej potędze są liczby = 6, = 4. Oblicz 9(. http://www.zadania.info/d38/998453 36. Rozwiąż równanie: 2 =. http://www.zadania.info/d38/638879 37. Rozwiąż równanie: 5 = + 2. http://www.zadania.info/d38/64889