RÓŻNE KONCEPCJE NAUCZANIA

Podobne dokumenty
Nauczanie problemowe w toku zajęć praktycznych

Dydaktyka przedmiotowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Figury płaskie. Uczeń:

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Wykresy funkcji. Uczeń:

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) MATEMATYKA (specjalność nauczycielska) (nazwa specjalności)

Koło matematyczne 2abc

PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach nadzór pedagogiczny nauczanie problemowe

Zasady Oceniania Przedmiot: Matematyka

Opracowanie: Iwona Remik, Małgorzata Budaj, Elżbieta Idziak, Katarzyna Łysiak, Elżbieta Łukomska

Program warsztatów metodycznych dla nauczycieli matematyki - gimnazjum

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Figury płaskie. Uczeń:

Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki jej źródła, fundamentalne zasady, przykłady ćwiczeń

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych mnoży jednomiany.

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA

Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole. ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla. gimnazjalistów.

Dydaktyka szkoły wyższej. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.

POZIOMY WYMAGAŃ I OGÓLNE KRYTERIA OCEN. Z MATEMATYKI. kl. I

SCENARIUSZ LEKCJI. Uczeń zapisuje: wzór na pole prostokąta i kwadratu ( B 1 ) jednostki długości ( B 2 ) podstawowe jednostki miar pola ( B 3 )

2. Graficzna prezentacja algorytmów

Obliczanie procentu danej liczby i liczby na podstawie jej. procentu jako umiejętności kluczowe w pracy doradcy. inwestycyjnego.

Wykłady z dydaktyki matematyki (klasy IV-VIII) III rok matematyki semestr zimowy 2017/2018 wykład i ćwiczenia nr 1

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

Programowanie i techniki algorytmiczne

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Równania. Uczeń: rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE VI

OCENIAMY TO, CZEGO NAUCZYLIŚMY. PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI Klasy IV - VIII

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

Wymagania Edukacyjne w Szkole Podstawowej nr 4. im. Marii Dąbrowskiej w Kaliszu. Matematyka. Przedmiotem oceniania są:

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) Matematyka (specjalność nauczycielska) studia niestacjonarne 1 stopnia

METODA PROJEKTÓW NA TLE DYDAKTYKI KONSTRUKTYWISTYCZNEJ

Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej - scenariusz lekcji. ( czas realizacji: 2- wie godziny lekcyjne)

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W GIMNAZJUM

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie. Uczeń :

Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej

Koło Matematyczne klasy 2-3 GIM

Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej

SCENARIUSZ LEKCJI. kategoria B zrozumienie

II. Zasady nauczania. Ligia Tuszyńska wykład dla doktorantów wydziałów przyrodniczych 2013

Danuta Sterna: Strategie dobrego nauczania

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. W KLASACH IV VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ im. ORŁA BIAŁEGO W BORAWEM

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA SZKOŁY PODSTAWOWEJ IM. JÓZEFA WYBICKIEGO W GOSTKOWIE MATEMATYKA DLA KLAS IV VI

Egzamin gimnazjalny z matematyki 2016 analiza

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

Uczeń ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi w szkole ponadpodstawowej. Barbara Skałbania, prof. UJK w Kielcach

Interdyscyplinarna innowacja programowa BIOLOGICZNO - Matematyczna,,Nie ma genetyki bez matematyki W III ETAPIE EDUKACJI gimnazjum 2014/2017

PUBLIKACJA PODSUMOWUJACA ZAJĘCIA DODATKOWE Z MATEMATYKI. realizowane w ramach projektu Stąd do przyszłości. nr. POKL

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

Materiały metodyczne

Zadania matematyczne w świetle nowej i starej podstawy programowej i ich rozwiązywanie uwzględniające strategię nauczania czynnościowego

Konspekt lekcji matematyki

Zagadnienia wybrane nauczania matematyki Kod przedmiotu

2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

Kod przedmiotu: 05.1-WP-PED-PNM Typ przedmiotu: specjalnościowy

Przedmiotowy system oceniania

Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.

KARTA KURSU. Nazwa. Podstawy Fizyki. Nazwa w j. ang. Introduction to Physics. Kod Punktacja ECTS* 4

UMIEJĘTNOŚCI TRZECIOKLASISTÓW OBUT 2013, TIMSS, PIRLS

Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4

SCENARIUSZ LEKCJI. Podstawa programowa: Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

GEOPLAN Z SIATKĄ TRÓJKĄTNĄ

Jak zadbać o spójność nauczania matematyki między szkołą podstawową a gimnazjum?

1. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności ucznia wraz z wagami ocen

Przedmiotowe Zasady Oceniania (PZO) z matematyki w klasach 4 6 Szkoły Podstawowej w Wąsowie

REALIZACJA PROCESU DYDAKTYCZNEGO W NAUCZANIU BEZPODRĘCZNIKOWYM. Krystyna Dąbek PSP nr 15 w Opolu, MODN w Opolu

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W KLASIE 1

1. Przedmiotowe Zasady Oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania w Zespole Szkół nr 119.

Przedmiotowy system oceniania fizyka

METODYKA WYCHOWANIA FIZYCZNEGO Studia I stopnia. Autor: Tomasz Frołowicz

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019

Temat: Pole równoległoboku.

W planie dydaktycznym założono 172 godziny w ciągu roku. Treści podstawy programowej. Propozycje środków dydaktycznych. Temat (rozumiany jako lekcja)

PRZEDSZKOLNYM I SZKOLNYM

Temat 20. Techniki algorytmiczne

Szkoła Podstawowa nr 7 im. Erazma z Rotterdamu w Poznaniu. Wokół wartości, czyli drzwi szeroko otwarte

16. CO TU PASUJE CZYLI O DOSTRZEGANIU ZWIĄZKÓW, PODOBIEŃSTW I RÓŻNIC, CZ. II

Przedmiotowy system oceniania. z przedmiotu fizyka w Szkole Podstawowej nr 36 w Krakowie. rok szkolny 2017/2018

Przedmiotowe Zasady Oceniania matematyka, geometria w ćwiczeniach, funkcje w zastosowaniach Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych

SCENARIUSZ LEKCJI. 4.Integracja: Wewnątrzprzedmiotowa.

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

KONSPEKT ZAJĘĆ KOŁA INFORMATYCZNEGO LUB MATEMATYCZNEGO W KLASIE III GIMNAZJUM LUB I LICEUM ( 2 GODZ.)

mgr Agnieszka Łukasiak Zasadnicza Szkoła Zawodowa przy Zespole Szkół nr 3 we Włocławku

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS I, II, III W GIMNAZJUM NR 2 W LUDŹMIERZU

Scenariusz lekcyjny Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych. Scenariusz lekcyjny

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu...pedagogika... (Nazwa kierunku studiów)

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA

dr hab. Przemysław E. Gębal UW/UJ Język niemiecki w gimnazjum zalecenia dydaktyczne Warszawa,

Scenariusz lekcyjny Zadania typu maturalnego: procenty, przedziały, wartość bezwzględna, błędy przybliżeń, logarytmy. Scenariusz lekcyjny

Załącznik do Uchwały Nr 1/2014/2015 Rady Pedagogicznej Szkoły Podstawowej w Czernikowie z dnia r.

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Projektowanie rozwiązania prostych problemów w języku C++ obliczanie pola trójkąta

Innowacja w praktyce szkolnej

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI (PSO)

ZESPÓŁ SZKÓŁ W DĄBROWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA KLASY IV, V, VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ KLASY I, II, III GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI. 1. Pomiar osiągnięć ucznia odbywa się za pomocą następujących narzędzi:

Program edukacyjny wspierający nauczanie matematyki w klasach III - VII

Przedmiotowy System Oceniania. Matematyka. Zespół Przedmiotów Ścisłych

Transkrypt:

RÓŻNE KONCEPCJE NAUCZANIA MATEMATYKI

KONCEPCJA DYDAKTYCZNA Teoria Projekt

CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Przejście od konkretu do abstrakcji Zofia Krygowska Helena Siwek Zarys dydaktyki matematyki, cz.1 (rozdział 5) Czynnościowe nauczanie matematyki Dydaktyka matematyki (rozdziały 2 i 3)

ROZWÓJ INTELEKTUALNY DZIECKA A POZIOMY ROZUMIENIA POJĘĆ MATEMATYCZNYCH Teoria rozwoju poznawczego Jeana Piageta (w tym pojęcia schematu, akomodacji, asymilacji, równowagi) Teoria reprezentacji Brunera (Jerome Seymour) Poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hiele a

ROZWÓJ INTELEKTUALNY JAKO FORMA AKTYWNOŚCI PRZYSTOSOWAWCZEJ / J. PIAGET/ Rozwój intelektualny jest formą aktywności przystosowawczej, która przybiera odmienne formy w kolejnych okresach jej rozwoju. Rozumiany jest jako adaptacja struktur poznawczych (schematów i operacji) do wymagań rzeczywistości. Taka adaptacja zachodzi poprzez procesy asymilacji i akomodacji (konieczna jest równowaga między asymilacją a akomodacją).

ROZWÓJ INTELEKTUALNY JAKO FORMA AKTYWNOŚCI PRZYSTOSOWAWCZEJ / J. PIAGET/ Asymilacja to proces, który umożliwia jednostce działanie w nowych sytuacjach i wobec nowych problemów za pomocą już istniejących schematów (nie zmienia schematu, lecz go rozbudowuje). Akomodacja to proces, który polega na zmianie istniejących schematów lub wytwarzaniu nowych. Przykład Uczeń: x+4=8, x=8-4 (znany schemat) Uczeń: x*4=8, x=8-4 (próba asymilacji, konieczna interwencja nauczyciela związek między działaniami odwrotnymi) Uczeń: x=8:4 (akomodacja)

MYŚLENIE JAKO DZIAŁANIE / J. PIAGET/ Rozwój myślenia zaczyna się od czynności konkretnych, od działania w rzeczywistości materialnej (nieodwracalne, izolowane). Interioryzacja czynności konkretnej prowadzi do czynności wyobrażeniowej. Dziecko wykonuje czynności w myśli, ale związane są one ściśle bądź bezpośrednio z konkretną sytuacją (odwracalne, mogą się łączyć w pewne systemy). Proces interioryzacji prowadzi dalej do myślenia abstrakcyjnymi operacjami.

ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI KONKRETNE

ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI WYOBRAŻONE

ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI ABSTRAKCYJNE

CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Analiza operacji związanych z danym pojęciem Opracowanie ćwiczeń prowadzących ucznia od czynności konkretnych, poprzez wyobrażone, do abstrakcyjnych operacji matematycznych i organizowanie sytuacji problemowych, sprzyjających kształtowaniu myślenia matematycznego jako specyficznego działania w abstrakcji

DEFINICJE GENETYCZNE (OPERACYJNE) Definiowane pojęcia określa się w nich przez podanie operacji, czynności prowadzących do tego pojęcia. Definicje te są często przystępniejsze dla ucznia, zwiększają operatywność jego wiedzy, są łatwiejsze do stosowania i do zapamiętania.

DEFINICJE GENETYCZNE - PRZYKŁADY

CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI /HELENA SIWEK/ Podstawowa strategia poprawnego dydaktycznie procesu nauczania uczenia się. Metoda zalecana w nauczaniu różnych przedmiotów Ważne są tutaj pojęcia, definicje, prawa, twierdzenia, a dopiero na końcu algorytmy. Cechuje się wielką dbałością o precyzję i porządek, dobre rozumienie pojęć, zgodność pojęć szkolnych z pojęciami naukowymi. Celem nadrzędnym jest zdobywanie przez ucznia wiedzy operatywnej na drodze dobrze zaplanowanej przez nauczyciela działalności ucznia.

CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI /HELENA SIWEK/ Uczeń tworzy swoją wiedzę w integracji z materiałami, różnorodnymi zadaniami na drodze bogatych doświadczeń. Pojęcia matematyczne kształtuje się nie tylko na drodze odpowiedzi na pytanie co to jest?, ale przede wszystkim jak można skonstruować?, jak inaczej rozwiązać? Stroną aktywną na lekcji powinien być przede wszystkim uczeń, natomiast nauczyciel powinien pełnić rolę doradcy i inspiratora.

CZYNNOŚCIOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Rodzaje ćwiczeń w metodzie czynnościowej: 1. Ćwiczenia wprost. 2. Zadania odwrotne do poprzednich. 3. Zadania tej samej czynności myślowej na różnych materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem różnych zmiennych, w różnych sytuacjach. 4. Ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o tych samym rezultacie. 5. Ćwiczenia w słownym opisie czynności danego rodzaju. 6. Ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy. 7. Zadania o różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisie.

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia wprost Uczeń ma wykonać prostą czynność, lub ciąg czynności prowadzących do konstrukcji desygnatów pojęcia.

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Zadania odwrotne do poprzednich wymagają wykonania operacji lub ciągu operacji odwrotnych do występujących w ćwiczeniach wprost.

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Zadanie tej samej czynności myślowej na różnych materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem różnych zmiennych, w różnych sytuacjach. Przykład Narysuj, ile potrafisz osi symetrii w następujących figurach i odpowiedz na pytania pod rysunkami.

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o tym samym rezultacie, czyli takie, które można rozwiązać różnymi sposobami.

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia w słownym opisie czynności danego rodzaju.

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy (kontrprzykłady, skrajne przypadki, zadania z błędami).

RODZAJE ĆWICZEŃ W METODZIE CZYNNOŚCIOWEJ /HELENA SIWEK/ Zadania o różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisie.

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Budowanie i dalej rozwijanie pojęć na drodze naturalnej matematyzacji, w sytuacjach dla ucznia sensownych, bliskich jego doświadczeniom

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Rodzaje zadań: Realistyczne Pararealistyczne, czyli zadania stwarzające pozory realności, gdzie można przedmioty lub osoby wymienić na inne a istota zadania oraz zastosowane sprawności pozostaną takie same Czysto matematyczne

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Zadanie realistyczne Zadanie, w którym stosujemy teorię matematyczną do rozwiązania zadania spoza matematyki

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYKI Przykłady zadań Dyrekcja fabryki ogłosiła obniżkę pensji pracowników o 10%. Robotnicy rozpoczęli strajk. W czasie strajku wypłacono im nową pensję. Po trzech miesiącach dyrekcja ogłosiła podwyżkę pensji o 10% i strajk zakończono. Wydawało się, że wszystko wróciło do normy. Co Ty o tym sadzisz? M. Pisarski, Realistyczne podejście przy nauczaniu procentów, NiM, 5, 1993

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Przykłady zadań Marek przygotowuje zapasy na wędrówkę. Ma 350 kostek cukru. Na ile dni wystarczy mu cukru, licząc, że dziennie potrzeba mu 12 kostek? Turnau, S., Co to jest realistyczne nauczanie matematyki, NiM, 5, 1993

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Przykłady zadań Sto lat temu mój dziadek wpłacił na konto w Chicago jednego dolara. Konto było oprocentowane w stosunku rocznym na 10%. Przez sto lat nie dokonywano żadnych operacji na koncie. Ile pieniędzy pozostawił mi w spadku dziadek? Czy warto po nie jechać do USA? W którym roku na koncie znajdowała się połowa obecnej kwoty? M. Pisarski, Realistyczne podejście przy nauczaniu procentów, NiM, 5, 1993

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Zadania realistyczne - przykład Kasia uczy się tańczyć w kółku baletowym i dużo czasu spędza przed lustrem. Rodzice postanowili kupić jej duże lustro o wymiarach: 2,2m x 2,2m. Czy można je przenieść do pokoju Kasi przez drzwi o wymiarach: 2,1m x 0,9m? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie z pracy magisterskiej M. Ochałek, UP Kraków 2009 Maria Legutko, O matematycznym modelowaniu różnych sytuacji przez uczniów gimnazjum i liceum, Współczesne problemy nauczania matematyki, Bielsko-Biała 2009

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Sokole Oko Przykłady zadań Sokole Oko z XLO (Prof. Masłowski) http://www.youtube.com/watch?v=vpggr-wilyy&feature=related

REALISTYCZNE NAUCZANIE MATEMATYK Specyfika rozwiązywania zadań realistycznych matematyzacja Model matematyczny M S Sytuacja pozamatematyczna interpretacja dedukcja R Rezultat G. Treliński, Zadania zastosowanie matematyki, w: Oświata i Wychowanie. Dydaktyka matematyki, nr 15/535, Warszawa 1984

PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Wprowadzanie nowych wiadomości definicji, twierdzeń, dowodów, jako rozwiązań pewnych zadań lub odpowiedzi na pewne pytania S. Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki

CECHY PROBLEMOWEGO NAUCZANIA MATEMATYKI Uczniowie powinni sami stawiać problemy i je przedłużać. Należy kształcić intuicję, pobudzając ucznia do przewidywania i uzasadniania. Należy kształcić język matematyczny ucznia, aby uczeń mógł jasno przedstawiać własne pomysły. Należy uczyć heurystycznych strategii rozwiązywania problemów. Należy wypracować konstruktywny stosunek ucznia do błędów. Należy pobudzać ucznia do dyskusji, refleksji i argumentowania, by często stawiał sobie pytanie: dlaczego, po co, co osiągnięto itp. /W. Nowak/

PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Czynności w trakcie rozwiązywania problemów 1. Wytwarzanie sytuacji problemowej. 2. Zapoznanie z treścią problemu. 3. Wysuwanie hipotez prowadzących do rozwiązania. 4. Weryfikacja hipotez, wybór drogi rozwiązywania. 5. Rozwiązanie problemu. 6. Sprawdzenie poprawności wyniku rozwiązania. 7. Przedłużenie rozwiązywania (szukanie innych dróg rozwiązywania, próby rozbudowania problemu ).

PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Czynności w trakcie rozwiązywania problemów 1. Wytwarzanie sytuacji problemowej. 2. Zapoznanie z treścią problemu. 3. Wysuwanie hipotez prowadzących do rozwiązania. 4. Weryfikacja hipotez, wybór drogi rozwiązywania. 5. Rozwiązanie problemu. 6. Sprawdzenie poprawności wyniku rozwiązania. 7. Przedłużenie rozwiązywania (szukanie innych dróg rozwiązywania, próby rozbudowania problemu ).

PROBLEMOWE NAUCZANIE MATEMATYKI Rodzaje zadań: Zadania ćwiczenia Zadania proste zastosowania teorii Zadania - problemy Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, cz.3