ARKUSZ 23 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron. 2. W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 28. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) 11 12 Wielomian W okreêlony jest wzorem Wx () =- x + x - 8. Zatem W (- 7) jest liczbà: A. ujemnà B. dodatnià C. niewymiernà D. pierwszà Zadanie 2. (1 pkt) log 2010 log 2011 10 20 Wiadomo, e m = 10-20 i k = log 2 1 100. Zatem: A. m= k B. m=-k C. m=-10k D. m= 30k Zadanie 3. (1 pkt) 2 2 Kàt a jest kàtem ostrym. Okràg opisany jest wzorem x + ( y- 3) = 3. Liczba punktów wspólnych tego okr gu i prostej x = sin a jest równa: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 4. (1 pkt) Suma kolejnych liczb nieparzystych mniejszych od 100 jest równa: A. 2525 B. 5050 C. 2450 D. 2500 Zadanie 5. (1 pkt) Do klasy wchodzi grupa uczniów sk adajàca si z 5 dziewczynek i 4 ch opców. Pierwsze wchodzà dziewczynki, a za nimi ch opcy. Liczba wszystkich mo liwych sposobów takiego wejêcia uczniów do klasy jest równa: A. 20 B. 9 C. 2880 D. 120 Zadanie 6. (1 pkt) WartoÊç liczbowa wyra enia 1 x 2-4x + dla x > 0 jest najwi ksza, gdy liczba x jest równa: 7 A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 2 4 Zadanie 7. (1 pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji f. Y 3 4 0 1 4 6 y = f(x) 4 X Na podstawie rysunku mo na stwierdziç, e: A. dziedzina funkcji to _-4, 6i B. fx ()< 0 dla x > 0 C. funkcja ma dwa miejsca zerowe D. zbiór wartoêci funkcji to -4, 3
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 8. (1 pkt) 3 2 Wiadomo, e a : a a a 1 1 a 1 1 4 + - + + + =. Zatem a + 1 jest równe: A. 6 B. 0 C. -2 D. 4 Zadanie 9. (1 pkt) Rozwini cie dziesi tne u amka zwyk ego niew aêciwego u jest u amkiem dziesi tnym okresowym, który mo na zapisaç w postaci 1,( xyz). Wiemy, e cyfra znajdujàca si na 22 miejscu po przecinku tego rozwini cia jest równa 7, cyfra znajdujàca si na miejscu 26 jest równa 3, a cyfra znajdujàca si na miejscu 15 jest mniejsza o1od cyfry znajdujàcej si na miejscu 26. Licznik u amka u jest wi c równy: A. 1731 B. 1272 C. 1371 D. 1722 Zadanie 10. (1 pkt) Srebrny naszyjnik kosztowa tydzieƒ temu 132 z, niestety jego cena wzros a o 33 z. O ile procent zdro a naszyjnik? A. o 15% B. o 5% C. o 99% D. o 25% Zadanie 11. (1 pkt) Liczb 7,49 zaokràglamy do najbli szej liczby ca kowitej. B àd wzgl dny tego przybli enia z dok adnoêcià do 01,% jest równy: A. 14, 9% B. 20% C. 19, 9% D. 19, 8% Zadanie 12. (1 pkt) Pole figury ograniczonej prostymi 2x+ y= 0, x+ 3= 0, y= 0 i y = 2 jest równe: A. 9 B. 18 C. 5 D. 9 Zadanie 13. (1 pkt) Funkcja f jest funkcjà kwadratowà, dla której f( - 5) = 8= f( 7). Osià symetrii paraboli b dàcej wykresem tej funkcji jest prosta x= d. Liczba d jest wi c równa: A. 8 B. 1 C. 0 D. 6 Zadanie 14. (1 pkt) Wybieg dla zwierzàt powinien mieç kszta t prostokàta o obwodzie 140 m i polu najwi kszym z mo liwych. Wybieg powinien mieç zatem wymiary: A. 35 m na 35 m B. 20 m na 50 m C. 10 m na 60 m D. 55 m na 15 m Zadanie 15. (1 pkt) x 6 4 8 12 10 D ugoêç odcinka x jest równa: A. 2 B. 5 C. 45, D. 3 Zadanie 16. (1 pkt) Na koƒcu sznurka d ugoêci 12 m znajduje si latawiec. Sznurek tworzy z poziomem kàt 30c. Latawiec znajduje si nad ziemià na wysokoêci: A. 4 m B. 6 m C. 6 3 m D. 8 m
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 17. (1 pkt) Kilka poczàtkowych wyrazów ciàgu geometrycznego ( b n ) to: 25, 5, 1, 1,... Wyraz b 5 10 tego ciàgu jest równy: A. 5-7 B. 5-10 C. 5-11 D. 5-8 Zadanie 18. (1 pkt) W okr gu o Êrodku w punkcie S poprowadzono ci ciw AB. Trójkàt ASB jest prostokàtny. Miara kàta, jaki tworzy ci ciwa AB ze stycznà do okr gu poprowadzonà w punkcie A, jest równa: A. 135c B. 30c C. 90c D. 45c Zadanie 19. (1 pkt) Przekàtna graniastos upa prawid owego czworokàtnego ma d ugoêç 10 cm, a kraw dê podstawy jest równa 5. Oblicz cosinus kàta nachylenia tej przekàtnej do podstawy: 2 2 A. 5 Zadanie 20. (1 pkt) B. 2 2 C. 2 2 Dojrza a pomaraƒcza zawiera 80% soku. Zatem z pomaraƒczy o Êrednicy 12 cm mo na wycisnàç oko o: A. 288 cm 3 soku B. 723 cm 3 soku C. 904 cm 3 soku D. 362 cm 3 soku D. 2 1 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 28. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 21. (2 pkt) Pole powierzchni bocznej sto ka jest czterokrotnie wi ksze od pola podstawy sto ka. Oblicz wysokoêç sto ka, wiedzàc, e promieƒ jego podstawy jest równy r.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 22. (2 pkt) W sekretariacie stojà dwa telefony ó ty i czerwony. Prawdopodobieƒstwo, e w ciàgu najbli szych pi ciu minut zadzwoni telefon ó ty, jest równe 05., Prawdopodobieƒstwo, e w ciàgu najbli szych pi ciu minut zadzwoni telefon czerwony, jest równe 04., Oblicz prawdopodobieƒstwo, e w ciàgu najbli szych pi ciu minut zadzwoni co najmniej jeden z telefonów. Zadanie 23. (2 pkt) Przekàtna szeêcianu jest o 3 d u sza od kraw dzi szeêcianu. Oblicz obj toêç tego szeêcianu.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 24. (2 pkt) Wyka, e liczba m = 12-2 11-11 jest wymierna. Zadanie 25. (5 pkt) Pani Marzena ma dzia k w kszta cie czworokàta, jak na rysunku. Oblicz powierzchni tej dzia ki. Wynik zaokràglij do 1 m. A 20 m 60 D B 45 C
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 26. (5 pkt) Funkcja kwadratowa f okreêlona jest wzorem f () x = ax + bx. Wiadomo, e f () 1 =- 4, f (- 1) = 8. OkreÊl, dla jakich argumentów spe niona jest nierównoêç fx ()> 0. 2
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 27. (6 pkt) Cen sukienki obni ano dwukrotne, za ka dym razem o ten sam procent. W wyniku tych obni ek cena sukienki ze 100 z spad a do 96,04 z. Oblicz, o ile procent za ka dym razem obni ano cen sukienki.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 28. (6 pkt) Aleksander przygotowuje si do turnieju Wiem wszystko. Ma do rozwiàzania 3000 zadaƒ. Rozwiàza ju 200 z nich. Dzisiaj rozwiàza 10 zadaƒ i teraz codziennie b dzie rozwiàzywa o 5 zadaƒ wi cej. Ile dni zajmie Aleksandrowi rozwiàzanie wszystkich pozosta ych zadaƒ?